数论与有限域学习教案

1、会计学1数论数论(shln)与有限域与有限域 第一页，共67页。第1页/共67页第二页，共67页。第2页/共67页第三页，共67页。第3页/共67页第四页，共67页。第4页/共67页第五页，共67页。第5页/共67页第六页，共67页。第6页/共67页第七页，共67页。第7页/共67页第八页，共67页。第8页/共67页第九页，共67页。第9页/共67页第十页，共67页。第10页/共67页第十一页，共67页。第11页/共67页第十二页，共67页。第12页/共67页第十三页，共67页。第13页/共67页第十四页，共67页。第14页/共67页第十五页，共67页。第15页/共67页第十六页，共67页。第

2、16页/共67页第十七页，共67页。igcd(i,8)i081118224318442518624718表表6-1 中有：中有：4个个8阶的元素阶的元素(yun s)，2个个4阶的元素阶的元素(yun s)，1个个2阶的元素阶的元素(yun s)，以及以及1个个1阶的元素阶的元素(yun s)；第17页/共67页第十八页，共67页。第18页/共67页第十九页，共67页。第19页/共67页第二十页，共67页。t(t)11214284注：注：(t)列的和为列的和为8，与域，与域F中的非零元中的非零元素素(yun s)的个数相的个数相同。同。 第20页/共67页第二十一页，共67页。 ndnd|)(

3、 ,2,1nnnnSn 86,82,818 S878583,818， T第21页/共67页第二十二页，共67页。nddnTS| nddnTS|第22页/共67页第二十三页，共67页。第23页/共67页第二十四页，共67页。1)()1( | qtqt 1|0)()(qttt 1|1)(qtqt 第24页/共67页第二十五页，共67页。第25页/共67页第二十六页，共67页。第26页/共67页第二十七页，共67页。第27页/共67页第二十八页，共67页。第28页/共67页第二十九页，共67页。第29页/共67页第三十页，共67页。第30页/共67页第三十一页，共67页。第31页/共67页第三十二页

4、，共67页。第32页/共67页第三十三页，共67页。第33页/共67页第三十四页，共67页。第34页/共67页第三十五页，共67页。第35页/共67页第三十六页，共67页。第36页/共67页第三十七页，共67页。以二维向量以二维向量(xingling)表表示为示为表表6-3 1=(1,0)=x各个幂各个幂次的向量次的向量(xingling)表示表示 i1i0(0,1)1(1,0)2(0,2)3(2,0)4(0,1)第37页/共67页第三十八页，共67页。ii0(0,1)1(1,2)2(1,0)3(2,2)4(0,2)5(2,1)6(2,0)7(1,1)8(0,1)表表6-4 =(1,2)=x+

5、2的各个的各个幂次的向量幂次的向量(xingling)表示表示第38页/共67页第三十九页，共67页。第39页/共67页第四十页，共67页。 i1i0(0,1)1(1,0)2(0,2)3(2,0)4(0,4)5(4,0)6(0,3)7(3,0)8(0,1)表表6-5 1=(1,0)=x的的各个各个(gg)幂次的向量幂次的向量表示表示第40页/共67页第四十一页，共67页。ii0(0,1)1(1,1)2(2,3)3(0,2)4(2,2)5(4,1)6(0,4)7(4,4)8(3,2)9(0,3)10(3,3)11(1,4)12(0,1)第41页/共67页第四十二页，共67页。第42页/共67页第

6、四十三页，共67页。第43页/共67页第四十四页，共67页。第44页/共67页第四十五页，共67页。第45页/共67页第四十六页，共67页。第46页/共67页第四十七页，共67页。第47页/共67页第四十八页，共67页。第48页/共67页第四十九页，共67页。 kp1)1()1()1( kkkpppkp第49页/共67页第五十页，共67页。kkkkptpppt 2121)(kkkppp )(pppppppp 1111)(ppp )(第50页/共67页第五十一页，共67页。222)()()(pppppppp kkkppp )(第51页/共67页第五十二页，共67页。第52页/共67页第五十三页，

7、共67页。rtqq 第53页/共67页第五十四页，共67页。2q 2q dq jdqq )1( jdjjdqqqqe jdqjdq dq dq第54页/共67页第五十五页，共67页。 nq ),gcd(ndqdq 第55页/共67页第五十六页，共67页。第56页/共67页第五十七页，共67页。第57页/共67页第五十八页，共67页。第58页/共67页第五十九页，共67页。iideg(i)deg()最小多项式最小多项式0000111x+110010154(x-)(x-2)(x-4)(x-8)= x4+x+120100154x4+x+13100054(x-3)(x-6)(x-12) (x-9)= x4+x3+x2+x+140011154x4+x+1第59页/共67页第六十页，共67页。iideg(i)deg()最小多项式最小多项式5011032(x-5)(x-10)=x2+x+16110054x4+x3+x2+x+171011154(x-7)(x-14)(x-13) (x-11)= x4+x3+180101154x4+x+19101054x4+x3+x2+x+110011132x2+x+1111110154x4+x3+112111154x4+x3+x2+x+1131101154x4+x3+1141001154x4+x3+115000111x+1第60页/共67页第六十一页，