工程制图 电类第2章

1、第第2 2章章 点、直线和平点、直线和平面的面的投影投影 2.1 2.1 投影法的基本概念投影法的基本概念2.2 2.2 点的投影点的投影2.3 2.3 直线的投影直线的投影2.4 2.4 平面的投影平面的投影一、投影概念一、投影概念S 投射中心投射中心 Bc投射线投射线投影面投影面 P C Aba2.2. 投影法的基本概念投影法的基本概念二、二、 投影法种类投影法种类中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法S 投射中心投射中心A A投射线投射线(a)(a)中心投影法中心投影法P PP P(b)(b)平行投影法平行投影法1. 1. 常用的投影方法有两大类常用的投影方法有两大类P P b cC

2、CAB BC C b caaB B2.2.平行投影法平行投影法 投射线相互平行的投影法称为平行投影法。投射线相互平行的投影法称为平行投影法。 在平行投影法中又分为两种：在平行投影法中又分为两种： (1) (1) 正投影法正投影法-投射线与投影面垂直。投射线与投影面垂直。 (2) (2) 斜投影法斜投影法-投射线与投影面投射线与投影面倾斜倾斜。H(a) 正投影法(b) 斜投影法斜投影法HcCB BbBCbcA AAaa点的投影仍然是点点的投影仍然是点点的一个投影不能确定其空间位置点的一个投影不能确定其空间位置bHAB1B2B3a2.2 点的投影点的投影1. 1. 三投影面体系三投影面体系相互垂直

3、的三个投影面相互垂直的三个投影面将空间分成八个分角。将空间分成八个分角。我国国家标准我国国家标准机械制图机械制图规定，机械图样是按正投影法规定，机械图样是按正投影法将物体放在第一分角进行投影将物体放在第一分角进行投影W WH HV VO OX XZ ZY YH HV VW WH HW WV V三投影面体系三投影面体系正立投影面正立投影面 V X ZV X Z水平投影面水平投影面 H X YH X Y侧立投影面侧立投影面 W Y ZW Y Z互相垂直的三个投影面的交线称为投影轴互相垂直的三个投影面的交线称为投影轴O OX XZ ZY YW WH HV VO OX XZ ZY Ya 点点A A的正

4、面投影的正面投影a点点A A的水平投影的水平投影a 点点A A的侧面投影的侧面投影a aa A A标记规定：标记规定：1.1.空间点用大写字母表示空间点用大写字母表示2.2.点的投影用小写字母表示点的投影用小写字母表示2.2.点的三面投影点的三面投影H HX XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaazayW向右转向右转H面向下翻面向下翻V面不动面不动W WV Va aa ZYWYHXV Va 3. 3. 投影面展开投影面展开aX XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a aax= a ax=aay=xaazayY YZ Zaza X XY YayO Oaxaya

5、 = y = A Aa （A A到到V V面的距离）面的距离）a az = x =A Aa （A A到到W W面的距离面的距离）a ay=z =A Aa （A A到到H H面的距离面的距离）a azXZY三、点的直角坐标三、点的直角坐标X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a 1. aaOX轴3. aaxaazayY YZ Zaza X XY YayO Oaaxaya 2. aaOZ轴 = yaaz点的投影规律点的投影规律=xa aaxa a aaxaa方法一方法一: :方法二方法二: :a 通过作通过作4545线使线使a az=aax用圆规直接量取用圆规直接量取a az=aa

6、xzz 例例1 1 已知点的两个投影，求第三投影。已知点的两个投影，求第三投影。 例例2 2 已知点已知点A A（1010，1212，1515），求作它的三面影。），求作它的三面影。aa a 两点的相对位置指两点在空间两点的相对位置指两点在空间的的上下、前后、左右上下、前后、左右位置位置关系。关系。判断方法：判断方法：X X坐标大的在左坐标大的在左b aa a b bX XY YY YZ Zo oB B点在点在A A点之前点之前B B点在点在A A点之下点之下B B点在点在A A点之有右点之有右 Y Y坐标大的在前坐标大的在前Z Z坐标大的在上坐标大的在上三、两点的相对位置三、两点的相对位置

7、例例3 3 已知已知A A点的点的V V面投影面投影a和和W W面投影面投影a，求作求作A A点点的的H H面投影面投影a。XZYHYWa a aObb 你会画你会画B B点的投影吗？点的投影吗？b aaAabbbBVXWHZYO( )a bb 重影点：重影点： 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。a a b 在该面投影在该面投影不可见加不可见加( )( )A、B为H面的重影点abcde(f) 一、直线的投影的基本特性一、直线的投影的基本特性 直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面 投影比空间线段短投影比空间线段

8、短 ab=ABAB.cos 直线平行于投影面直线平行于投影面 投影反映线段实长投影反映线段实长 cd=CDCD直线垂直于投影面直线垂直于投影面 投影积聚为一点投影积聚为一点 积积 聚聚 性性2.3 2.3 直线的投影直线的投影二、直线在三投影面体系中的投影特性二、直线在三投影面体系中的投影特性投影面平行线投影面平行线 投影面垂直线投影面垂直线一般位置直线一般位置直线平行于某一投影面，平行于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，平行于另两个投影面平行于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正平线正平线 水平线水平线侧侧平线平线 正垂线正垂

9、线 铅垂线铅垂线 侧侧垂线垂线特殊位置直线特殊位置直线 对三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直对三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线。直线对三个投影面的倾角分别用线。直线对三个投影面的倾角分别用、表表示，则示，则: :ab=AB cos ab=AB cos ab=AB cos1. 1. 一般位置直线一般位置直线YZXABHVoWZYWYoXHYaaabbbWYHXZVo2. 投影面平行线投影面平行线 （1 1）正平线）正平线平行于一个投影面，且倾于另外两个投影面的直线。平行于一个投影面，且倾于另外两个投影面的直线。平行于面平行于面abb=AB =AB ab b平行于平行于oxox，abb

10、 平行于平行于ozoz反映反映、角角 （2 2）水平线）水平线平行于H面ab=AB a b 平行于ox，ab b 平行于OYW W反映、 角 (b)(a)YZXAbBbHVbbbHWYoYzoWXbXWozYoYWHVHBAXZY（3 3）侧平线）侧平线平行于平行于W面面ab =AB=AB a b /oz，ab/oyH反映反映 角角XWozYoYWHVHBAXZY(a)(b)3. 3. 投影面垂直线投影面垂直线（1 1）正垂线）正垂线垂直一个投影面即与另两个投影面平行。垂直一个投影面即与另两个投影面平行。ab=ab =AB反映实长垂直垂直V面，面，积聚为一点（2 2）铅垂线）铅垂线ab=ab

11、=AB反映实长bbBAbbXWoYoYHVHXZY(b)(b)(b)垂直垂直H面，面，积聚为一点（3 3）侧垂线）侧垂线ab=ab =AB反映实长(b)(a)YZXHVHWYYzWXbbABo(b)bboaaaaaa(b)垂直垂直W面，面，积聚为一点四、四、 直线上点的投影直线上点的投影1.1.直线上点的投影直线上点的投影点在直线上，点的各个投影必点在直线上，点的各个投影必定在该直线的同面投影上。在该直线的同面投影上。(b)HWxYoYz2.2.点分割线段成定比点分割线段成定比 点分割线段成定比，则分割线段的各个投影之比等于其线段点分割线段成定比，则分割线段的各个投影之比等于其线段之比。之比。

12、AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb(a)YZXABWHVo五、两直线的相对位置五、两直线的相对位置bcdH HAd aCcV VaDbBacdbcdabO OX X空间两直线之间的相对位置有三种情况：空间两直线之间的相对位置有三种情况：平行、相交、交叉平行、相交、交叉（ 异面）异面）1.1.平行平行两直线两直线2. 2. 相交两直线相交两直线 若空间两直线相交，则此两直线的同面投若空间两直线相交，则此两直线的同面投影定相交，且交点一定符合点的投影规律。影定相交，且交点一定符合点的投影规律。Kkkk k 3.3.交叉两直线交叉两直线 在空间既不平行又不相交的两直线在空间既不平行又不相

13、交的两直线叫交叉两直线叫交叉两直线 例例4 4 判别下列直线的空间位置，并画出第三投影。判别下列直线的空间位置，并画出第三投影。水平水平一般位置一般位置侧垂侧垂 例例55过点E作直线分别与AB、CD相交。5.5.平面平面一、平面的表示法一、平面的表示法1. 1. 三点三点2. 2. 一直线一直线和线外一点和线外一点3. 3. 相交两相交两4. 4. 平行两平行两直直直线直线图形图形2.2. 平面的投影平面的投影二、平面对一个投影面的投影特性二、平面对一个投影面的投影特性1.1.平面倾斜投影面平面倾斜投影面 投影比实形小投影比实形小 2.2.平面垂直投影面平面垂直投影面 投影积聚为一直线投影积聚

14、为一直线3.3.平面平行投影面平面平行投影面 投影反映实形投影反映实形三、三、 平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行投影面平行面面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面铅垂面铅垂面 水平面水平面 正平面正平面 侧平面侧平面1. 1. 一般位置平面一般位置平

15、面 一般位置平面对三个投影面都倾斜，因此它的一般位置平面对三个投影面都倾斜，因此它的三面投影均为小于实形的类似形。三面投影均为小于实形的类似形。2. 2. 投影面垂直面投影面垂直面垂直一个投影面，且倾斜于另二个投影面的平面。垂直一个投影面，且倾斜于另二个投影面的平面。 面，面，积聚为一直线 （1 1）正垂面）正垂面H面投影和W面投影均为类似形。a c b a b c H面，积聚为一直线 （2 2）铅垂面）铅垂面V面投影和W面投影均为类似形。Y YH HW WA Aa V Va a X XO Ob a c b c abcB BC CH HO Ob B BC CX Xb H HY YY YW WZ

16、 Zabcc b c a c a c a c W面，面，集聚为一直线 （3 3） 侧垂面侧垂面V面投影和H面投影均为类似形。3. 3. 投影面平行面投影面平行面平行于一个投影面，必垂直于另外两个投影面的平面。平行于一个投影面，必垂直于另外两个投影面的平面。V V面投影反映实形面投影反映实形。H H面投影和面投影和W W面投面投影积聚为一直线。影积聚为一直线。（1 1）正平面）正平面H H面投影反映实形。面投影反映实形。V V面投影和面投影和W W面投面投影积聚为一直线影积聚为一直线。（2 2）水平面）水平面W W面投影反映实形面投影反映实形。V V面投影和面投影和H H面投面投影积聚为一直线影

17、积聚为一直线。（3 3）侧平面）侧平面 例例6 6 已知平面图形的已知平面图形的V V面和面和H H面投影，求其面投影，求其W W面投影。面投影。11“12”（2）24. 4. 平面上的点和直线平面上的点和直线点和直线在平面内的几何条件是：点和直线在平面内的几何条件是：(1)(1)如果一点位于平面上的一已知直线上，则该点必定在如果一点位于平面上的一已知直线上，则该点必定在该平面内。该平面内。(2) (2) 一直线通过平面内的两个点，则此直线必一直线通过平面内的两个点，则此直线必定在该平面内。定在该平面内。(3)(3)如果一直线通过平面内的一个点，且平行平如果一直线通过平面内的一个点，且平行平面

18、内的另一直线，则此直线必定在该平面内。面内的另一直线，则此直线必定在该平面内。Fff1.1.过过d作作df /ab2.2.过过d d作作df/df/ab b 例例7 7 试判断试判断M M点是否在点是否在ABCABC所确定的平面内。所确定的平面内。M点不在 ABC面内M点不在 ABC面内 例例8 8 完成平面四边形完成平面四边形ABCDABCD的水平投影。的水平投影。k bk 例例9 9 直线直线MNMN是是ABCABC面内的直线，已知面内的直线，已知V V面投影面投影mn,求其求其H H面的投影面的投影mnmn。m n 例例1010已知已知ABCABC的的H H、W W面投影，求该平面面投影，求该平面 图形的图形的V V面投影。面投影。 例例11 11 判别平面对投影面的相对位置。判别平面对投影面的相对位置。一般位置一般位置铅垂铅垂侧垂侧垂1. 1. 实形性实形性 当直线或平面图形平行于投影面时，其投当直线或平面图形平行于投影面时，其投影反映实长或实形。影反映实长或实形。2. 2. 积聚性积聚