时合并同类项李学习教案

1、时合并时合并(hbng)同类项李同类项李第一页，共28页。学习目标1.在具体情境(qngjng)中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律.（重点）2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并（难点）第1页/共28页第二页，共28页。导入新课导入新课情境(qngjng)引入观察(gunch)超市货物摆放观察(gunch)药店药品摆放第2页/共28页第三页，共28页。 如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元(y yun)的)，你会如何去数呢?储蓄罐第3页/共28页第四页，共28页。讲授讲授(jingshu)新课新课同类项的概念一合作(hzu)探究6x4ab20.6ab2-4.51

2、-3x将下面(xi mian)的单项式进行分类：你是根据什么进行分类的？第4页/共28页第五页，共28页。 1.所含字母(zm)相同.满足以上两个(lin )条件的项叫做同类项2.相同字母(zm)的指数也相同.知识要点第5页/共28页第六页，共28页。zyxyxyx232323)3(32)2(5) 1 (12)6(125)5(15)4(32xzy33(7)(8)5aa游戏(yux)一第6页/共28页第七页，共28页。游戏(yux)二 先判断(pndun)每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.3abc第7页/共28页第八页，共28页。总结(zngji)归纳（1）抓住“两个相同”：一是所含的字

3、母(zm)要完全相同，二是相同字母(zm)的指数要相同，这两个条件缺一不可.（两同） （2）同类项只与字母(zm)及其指数有关，与系数无关，与字母(zm)在单项式中的排列顺序无关（两无关）；同类项的判别(pnbi)方法（3）不要忘记几个单独的数也是同类项. 第8页/共28页第九页，共28页。典例精析例1 (1)如果(rgu)2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= ,n= . (2)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有(mi yu)同类项的项是 . 226xy分析(fnx)：(1)根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.第9页/共28页第十页，

4、共28页。合并同类项二xxx2+ 3=5=3 3-a2bca2bca2bc2奇妙(qmio)的替换你还有其他方法(fngf)解释吗？第10页/共28页第十一页，共28页。利用(lyng)乘法分配律可得(2+3)xx2 + 3=x=3a2bca2bca2bc2(32)= 5x= a2bc把同类项合并(hbng)成一项叫做合并(hbng)同类项.第11页/共28页第十二页，共28页。+归纳归纳(gun)总结出合并同类总结出合并同类项的方法项的方法按字母按字母(zm)(zm)和字母和字母(zm)(zm)的指数的指数 252t 100t 252t 100t 3x2 y 2x2y 3x2 y 2x2y

5、-4ab2 3a b2 -4ab2 3a b2 -7a2b , 4a 2b -7a2b , 4a 2b+=-152t5x2y-11a2b-ab2 合并合并(hbng)(hbng)同同类项：类项：合并同类项的法则：合并同类项的法则：把同类项的把同类项的系系数数_ _ _ 作为结果的系数作为结果的系数, , 字母字母和和字母字母的的_. （简记为：（简记为：一加，两不变）一加，两不变）相加相加指数不变指数不变第12页/共28页第十三页，共28页。下列各题合并同类项的结果对不对？不下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出对的，指出(zh ch)错在哪里。错在哪里。(1)a+a=2a(2)3a+2

6、b=5ab(3)a-5a=4a(4)3x2+2x3=5x5(5)4x2y-5xy2=-x2y不是不是(b shi)同类项不可同类项不可以合并以合并-4a不是同类项不可以不是同类项不可以(ky)合并合并不是同类项不可以合并不是同类项不可以合并判断题判断题（）（）mm字母及字母的次数不变，应该写下来字母及字母的次数不变，应该写下来第13页/共28页第十四页，共28页。既然要合并的是同类项，首先要做什么？既然要合并的是同类项，首先要做什么？ 哪几项是同类项？哪几项是同类项？ 同类项不在相邻的位置，要怎么处理才便于合并？需要用什么方法进行同类项不在相邻的位置，要怎么处理才便于合并？需要用什么方法进行(

7、jnxng)(jnxng)变形？变形？ 没有同类项的项要怎么处理？没有同类项的项要怎么处理？用不同用不同(b (b tn)tn)的标记的标记把同类项标把同类项标出来出来! !解：解：4a2 + 2a + 3a - 8a2 - 2 - 8a2= ( ) + ( )+ 3a2a4a2例、合并例、合并(hbng)同类项：同类项：找出找出移动移动（结合）（结合）合并合并找准、找全同类项找准、找全同类项. .移动同类项，连符号一起移动同类项，连符号一起搬，没有同类项的照搬，搬，没有同类项的照搬，括号之间是加号。括号之间是加号。只把系数来相加，字母和字母的指数不变只把系数来相加，字母和字母的指数不变（一加

8、、两不变）（一加、两不变）. .4a2 + 2a + 3a - 8a2 - 2 4 - 8+ 3 2 = ( )a2 + ( ) a -2=-4a2 + 5a -2加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律- 2通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4a2 +5a-2也可以写成也可以写成-2 +5a- 4a2第14页/共28页第十五页，共28页。例2 根据乘法(chngf)分配律合并同类项：(1)-xy2+3xy2; (2)7a+3a2+2a-a

9、2+3.解：(1)-xy2+3xy2=(-1+3)xy=2xy2; (2)7a+3a2+2a-a2+3 =(7a+2a)+(3a2-a2)+3 =(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3.步骤步骤(bzhu)：一找、二移、三合：一找、二移、三合合：一加两不变（系数相加、字母及字母指数不变）合：一加两不变（系数相加、字母及字母指数不变）第15页/共28页第十六页，共28页。解：(1)3a+2b5ab=(3a5a)+(2bb)=(35)a+(21)b=2a+b.(2)4ab+ b29ab b2=(4ab9ab)+( b2 b2)=13ab b21312131216例3 合并(hbng)

10、同类项：(1)3a+2b-5a-b; (2)11-49.3222ab+ b - ab-b第16页/共28页第十七页，共28页。(1)a+a=2a(2)3a+2b=5ab(3)5y2-3y2=2 下列(xili)合并同类项对吗？不对的，说明理由.(4)4x2y-5xy2=-x2y(5)3x2+2x3=5x5(6)a+a-5a=3a说一说第17页/共28页第十八页，共28页。“合并(hbng)同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的线标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可. 总结(zngji)归纳系数相加

11、，字母(zm)及其指数不变（一加、两不变）第18页/共28页第十九页，共28页。练一练合并(hbng)同类项：(1)6x2x23xx21；(2)3ab72a29ab3.解：(1)原式=(6x3x)(2x2x2)1 =3x3x21;(2)原式=(3ab9ab)2a2(73) =12ab2a24.第19页/共28页第二十页，共28页。 例4 求代数式的值：2221 25432,xxxxx（）其中1;2x 2211(2)33,33aabccac其中1,2,3.6abc 分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并(hbng)，然后再代入求值，这样可以简化计算.解：(1)222254322.xx

12、 xxxx 12x 当 时，原式= 152;22 第20页/共28页第二十一页，共28页。2211(2)33=.33aabccacabc 当 时，1,2,36abc 1=23 =1.6 原式（）第21页/共28页第二十二页，共28页。议一议在不知道a，b的情况(qngkung)下，能否求出“7a25b23a2b4a2b23a2b3a24b22”的值，若能，请求出数值；若不能，请说明理由解：能.化简7a25b23a2b4a2b23a2b3a24b22=(7a24a23a2)+(5b2b24b2)+(3a2b3a2b)2=2，所以(suy)，无论a，b取什么值，代数式的值都为2.第22页/共28页

13、第二十三页，共28页。 例5 一天，王村的小明奶奶提着一篮子(ln zi)土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子(ln zi)的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子(ln zi)的重量了，称苹果时也带篮子(ln zi)称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a0.5bb（0.5a0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊主说得没有道理(do li)，这样做小明奶奶吃亏了.第23页/共28页第二十四页，共28页

14、。当堂当堂(dn tn)练习练习 1如果(rgu)5x2y与xmyn是同类项，那么 m=_，n=_ 2合并同类项： （1）-a-a-2a=_ （2）-xy-5xy+6yx=_ （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_ 3.下列(xili)各组式子中是同类项的是（ ） A-2a与a2 B2a2b与3ab2 C5ab2c与-b2ac D-ab2和4ab2c 4.下列(xili)运算中正确的是（ ） A3a2-2a2=a2 B3a2-2a2=1 C3x2-x2=3 D3x2-x=2x2 1-4a0ab2-a2bC A第24页/共28页第二十五页，共28页。5.合并(hbng)下列各式中的同类项:

15、 (1) -7mn+mn+5nm; (2)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+76.求下列(xili)各式的值: (1)3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1； (2) a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01-mn8a2b-2ab2+3解：(1)原式=-10 x2-6x+3,当x=-1时，原式=-1；(2)原式=-ab,当a=0.1，b=0.01时，原式=-0.001.第25页/共28页第二十六页，共28页。7.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ (2)某