第八章二值图像处理方法

1、北京大学遥感所1第八章 二值图像处理方法第8章 概述北京大学遥感所2灰度图像的二值化处理二值图像的连续性二值图像的轮廓跟踪二值图像的细化8.1 灰度图像的二值化处理北京大学遥感所3定义确定阈值t的方法 直方图方法 微分直方图方法 多阈值处理方法灰度图像的二值化处理定义是一种区域分割的技术北京大学遥感所4灰度图像的二值化处理定义北京大学遥感所5设f (i, j) 表示像素在（i,j）位置的灰度值，二值化处理 为下式所示。01f (i, j) f (i, j) tf (i, j) t这里t称为二值化阈值（Threshold）.灰度图像的二值化处理定义直方图北京大学遥感所6二值 图像原图像确定阈值t

2、的方法直方图方法 直方图是阈值最佳选择依据 使用全局阈值，整幅图像用一个阈值处理。适用于对比度 强的图像。前景和背景灰度值差别较小， 前景和背景灰度值差别较大时但呈现双峰分布t灰度级频数E (T )btPo (z)北京大学遥感所7Pb (z)E (T)oP(z)0z确定阈值t的方法直方图方法最优阈值（误分割率最小的分割阈值）的选取-1设一幅混有加性高斯噪声的图像，背景和目标的概率密度分别是其中分别是背景和目标区域灰度值的先验概率。由于Po Pb 1 ，因此混合概率密度公式 中有5个未知数。，整幅图像的混合概率密度是 p(z)p(z) Pb pb (z) Po po (z)北京大学遥感所822o

3、oobbbPoPb222222(z )exp (z )expb和 o分别是背景和目标区域的平均灰度值，bo和 是均值的均方差，obP和 Ppb (z)和 po (z)最优阈值（误分割率最小的分割阈值）的选取-2如果确定阈值是 T，则灰度值小于T的像素分割为背景，灰 度值大于T的像素分割为目标。这时，错误地将目标像素划分为背景的概率和错误地将背景像素划分为目标的概率分别 为：而总的误差概率是则得到一个最优阈值：TEb (T ) po (z)dzTbop (z)dzE (T ) E(T ) Po Eb (T ) Pb Eo (T )将上式对t求导并令导数为零，得： Pb pb (T ) Po po

4、 (T )代入混合概率密度公式中，并假设b o 2北京大学遥感所92ln( Po )b oPbT b o最优阈值（误分割率最小的分割阈值）的选取-3北京大学遥感所10特例：两个区域的先验分布相同，最佳阈值是两个平均 灰度值的中值。说明：混合概率密度函数的参数可以用最小均方误差的 方法借助直方图得到。确定阈值t的方法微分直方图方法a北京大学遥感所11bt图像中的背景和对象的边界位于灰度值变化较大的地方，因此，利用像素的微分值来确定阈值。 对图像中具有某一灰度gi的像素做微分并求和 Si微分值的和 Si灰度值确定阈值t的方法多阈值处理方法物体和背景的对比度在图像各处不一样时，需要选取多个 阈值进行

5、处理。TkTk+1Tk-1 T011北京大学遥感所12k+kk-8.2 二值图像的连续性北京大学遥感所13邻域和邻接像素的连接连接成分像素的可删除性像素间的距离二值图像的表示邻域和邻接北京大学遥感所14对于任意像素（i,j），把包含该像素在内的一个集合称为像素（i,j）的邻 域。像素的4-邻域(4-Neighbor)，也称像素的（i,j）的直接邻域，其符号表 示为d-近邻。像素的8-邻域(8-Neighbor)，除去d-近邻的像素外，余下的对角线上的4 个像素，称为（i,j）的非直接邻域，符号是：i-近邻。像素的4-邻域像素的8-邻域X3(i-1,j-1)X2(i-1,j)X1(i-1,j+1

6、)X4(i,j-1)X(i,j)X0(i,j +1)X5(i+1,j-1)X6(i+1,j)X7(i+1,j+1)(i-1,j)(i,j -1)(i,j)(i,j+1)(i+1,j)像素的连接相同数值的两个像素能 够在4-/8-邻域内通过具有相 同像素值的像素序列相连 接，则称这两个像素是4-/8- 连接。表示灰度为0的点 表示灰度为1的点北京大学遥感所15ea1a2bdc连接成分-1孔： 在“0”连接成分中，如果存在与外围的一行、一列的像素不连接成分， 则称为孔。如a，b。单连接成分 不包含孔的“1”连接成分称为单连接成分；孤立点： 仅含有一个像素的“1”单连接成分； 多重连接成分： 含有孔

7、的“1”连接成分称为多连接成分。b孤立点1的多连接成分 1的单连接成分北京大学遥感所16cab连接成分-2北京大学遥感所17 连接成分的标记 标记是为了区分图像中的多个区域。 连接成分的标记也称为区域标记，标记的 步骤主要有：1、自上而下扫描，当遇到第一个为“1”的 像素时，赋予它一个标记，如：标为块 “1”；2、利用“连接成分的轮廓跟踪”方法，确 定此区域； 3、区域填充完成整个连接成分的标记；4、重新查找新的连接成分，标记数可以 进行“+1”的运算。b123像素的连接数-1北京大学遥感所1807某个像素的连接数可以用这个像素的8-邻域值 f (x ) f (x ) 来计算Nc (1f (x

8、k ) (1f (xk )(1f (xk 1 )(1f (xk 2 )k 0,2,4,6当xkx8时，令 x8 x0对于一个像素的8-邻域的所有可能存在的值， 按照上式进行计算，其连接数总是取0-4之间的值。像素的连接数-2Nc=4Nc=2Nc=0Nc=3 Nc=1X3X2X1北京大学遥感所19X4XX0X5X6X7Nc=0, 孤立点或内部点；N =1, 端点, 边界点；cNc=2, 连接点；Nc=3, 分支点； Nc=4, 交叉点；像素的可删除性-1消除孔Nc=2不能删除 像素的可删除性是指删去这个像素，图像的连接成分的 连接性不改变，则这个像素被称为是可删除的。 连接性不变是指，各连接成分

9、不分离，不结合，孔不消 除也不生成。北京大学遥感所20像素的可删除性-2细化过程中，在判断是否删除一个前景像素点时，需要考虑 其3*3邻域中除其自身外的8个像素点中的连接成分数。如果此邻连接成分数为1，则说明删除当前像素点不会改变 原图的连通性；若大于1，则改变了原图的连通性Nc=1的几个实例北京大学遥感所2100 011 011 00 0 00 1 01 1 10 0 00 1 10 1 11 1 11 1 01 1 00 1 00 1 00 0 01 0 01 1 00 0 0像素间的距离-1A,B两点的坐标分别为（xA,xA） (xB,yB) 则两点间的距离d可表示：ABBA y )2|

10、 d |2 (x x )2 ( y| d |5在二值图像中的表示方法1、距离的4-邻域表示：像素A的d-近邻表示为对它的距离为1，它们的i-近 邻用数值2表示，其外围像素分别为2和3。依此类推。北京大学遥感所22BA2、距离的8-邻域表示：像素A的8-近邻中的每个像素，表示为对它的距离为1， 围绕它的8-邻域的外围像素为2，依此类推。北京大学遥感所23像素间的距离-2距离的4-邻域表示距离的8-邻域表示323321 2B 321A1 2321 233232222 2211 1B 221A1 22111 22222 2二值图像的表示12347810111369125 x二值图像的一个连接成分在屏

11、幕上的位置的两种表示方法： 直角坐标表示法(x,y)表示一个像素的坐标。设置一个数组，用N（1，1）表示（x ,y ）;N(2,2)表示11(x2,y2)；N(13，13)表示1313(x ,y )。那么图像的连接顺序为：123 131y北京大学遥感所24二值图像的表示北京大学遥感所25链码表示法一种矢量表示法，具有方向性； 是相互邻接的两个像素按照不同的方向给定一个规定 的数字符号（码）。 用一串这样的符号（码）表示一个连接成分的方法叫 链码表示法。优点：直观、节约内存。二值图像的表示链码表示方法示例北京大学遥感所268.3 二值图像的轮廓跟踪北京大学遥感所27连接成分的轮廓程序实现流程内、

12、外轮廓跟踪多重像素连接成分的轮廓-1连接成分的轮廓 模拟平面中的轮廓：平面集合的轮廓可看成是这个集合的边界。 一个平面集合中，点可以分为三类：内点、外点和边界点。所谓一个平面集合的边界，是具有以下性质的点的集 合，即将它们的邻域无论取得如何小，该邻域都包含这一 集合内部和外部的点。轮廓跟踪是二值图像中常用到的一种基本操作。目的：区域标记；提取区域形状特征：如轮廓形状、面积大 小、周长。内边界外北京大学遥感所28连接成分的轮廓-2 二值图像的轮廓二值图像存在于栅格平面中。栅格平面的特点如图：A，C，D像 素就是边界，而像素是一个栅格，因此需另定义二值图像的 轮廓。红线是边界的走向，但 是数值量化

13、和二值化使 得边界只有ACD三个点北京大学遥感所29边界定义的图例BACD连通的像素集合R的轮廓至少有一个d-近邻不在R内的所有R中像素集合。ABDC北京大学遥感所30(x,y)(i,j) (k,h)轮廓定义的图例连接成分的轮廓-3几点说明：1、定义中的判别条件是4-邻域，而不采用8-邻域；2、4-邻域中至少有一个像素不在R内，不能没有。如上图所示。(i,j)连接成分的轮廓-43、如果4-邻域均不在像素集合R内时，又分两种情况：1）如果8-邻域内的1、3、5、7方向 中的任一个存在R内时，该像素可能构成 轮廓像素；2）如果当前像素的4-邻域均不在R内，且1、3、5、7方向上的像素也 不在R内，

14、这是一种特殊情况，则当前像素为孤立点。A北京大学遥感所313 214 B05 67二值图像的轮廓跟踪程序实现流程按照上述定义可以编制程序进行轮廓跟踪初始点初始化按照初始搜索 方向跟踪边缘开始判断N当前点是否与初始点重合？Y结束北京大学遥感所32二值图像的轮廓跟踪北京大学遥感所33程序实现流程几点说明：1、初始点的选取；将边界点重新赋值。2、k值的设定；防止遇上孤立点。3、搜索方向；4、程序停止搜索的标志。内、外轮廓跟踪A北京大学遥感所34B 内外轮廓各跟踪一次，且 方向相反，将找到的轮廓 输出时可利用链码来表示内孔链码：A000655 外部轮廓：B22222244内、外轮廓跟踪应用示例1肾内血

15、管内膜形态图轮廓有部分重合正常人的血管端面图糖尿病血管合并症的血管断面图例血管外腔的面积-血管内腔面积血管外腔的面积北京大学遥感所35确定一个阈值 kt。如果 k kt ，表示已染上血管合并症的迹象内膜增厚指数：k=内、外轮廓跟踪应用示例2跟踪封闭等值线并填充海底地形数据图的标示；先跟踪后填充。北京大学遥感所36内、外轮廓跟踪应用示例3轮廓提取先填充，检测出轮廓北京大学遥感所37多重像素-1图像轮廓上的具有特殊性质的像素。首先引入概念轮廓像素的C-邻域（C-Neighbor）轮廓跟踪时，紧邻该像素前面 和后面的那两个像素。图中：E和A是B像素的C-近邻；B和D是像素A的C-近邻;E不是A像素的

16、C-近邻。D北京大学遥感所38ABE多重像素-2具有以下条件之一的像素就是多重像素：在轮廓跟踪时，它被经历两次或两次以上；在集合R的内部它没有近邻像素存在；它至少有一个d-近邻属于轮廓，但是该近邻不是它的一个C-近邻。A北京大学遥感所39像素A、B、C、D都是多重的。BCD多重像素的应用：程序实现8.4二值图像的细化北京大学遥感所40定义应用举例中轴转换法骨架法二值图像的细化定义北京大学遥感所41细化，就是把一个具有一定面积的区域用一条（或一组）曲 线（或细线）来代表它。从广义角度讲，细化操作属于连接成分的变形操作。细化是图像分析、信息压缩、特征识别常用的技术， 使图像的每一条纹都变成单像素宽

17、的“点线”，且细 化后的纹线近似处于原图的“中轴”，二值图像的细化的应用举例在指纹、文字的自动识别过程中，需要把二值图像 进行细化，还可以大大减少冗余的信息。细化图像二值图像识别特征点北京大学遥感所42二值图像的细化的应用举例GPS车辆轨迹对地图精确性的校验北京大学遥感所43原始二值图细化后的图像GIS所使用的数字地图一般都是经过对原始地图的数字化得到的，由于误差 的存在，原始地图精度差，数字化误差又进一步导致数字地图的不准确，采 用对GPS车辆监控系统所记录的车辆定位数据的采集和提取，从而生成数字 地图，提供校正依据。细化结果的曲线的说明1、细线的不唯一性BAA像素到B像素之间构成连 接，4

18、-连接或8-连接，如 果看成是细线的话，有两 条通路，不唯一。北京大学遥感所442、曲线可以认为是由一个连接成分的轮廓像素构成。如果 此连接成分（区域）是封闭的跟踪回路，则可看成此曲线也 是封闭的。 3、曲线经过细化后，可以是由一组“直线段”和“曲线段”构成 的。 4、细化后的结果“线粗”，可以是单个像素，也可以是由两 个像素并列组成。细化方法中轴转换法连接成分的中轴定义为：如果用R 表示这个连接成分的像素集合，B是它的轮廓。对集合R中的 每个像素X，寻找它在轮廓B上最近 的近邻像素M，XM 为像素X到B上 的最小距离。如果X有多于一个这样 的近邻，它被认为是属于R中的中轴上的像素。R北京大学遥感所45X中轴M中轴转换法EaABCDbB北京大学遥感所46ACDEFGH确定图形中轴的示例 不同像素矩形的中轴位置及形状三像素宽四像素宽A五像素宽B三像素宽的矩形，细化后是一条直线；四像素宽的矩形，细化后结果是一条粗直线，两个像素； 五像素宽的矩形，细化后中轴是一条分叉的细线。中轴转换法北京大学遥感所47中轴转换法细化结论形状简单的轮廓与中（心）轴大致相符。其细化结果（连接成分的中轴）基本上反映了区域内部结构和轮廓 形状；中轴的分叉处与轮廓外形无简单的对应关系； 轮廓