[原创]2016年 《南方新中考》 数学 第一部分 第四章 第3讲 第1课时 多边形与平行四边形[配套课件]

1、第3讲四边形与多边形第1课时多边形与平行四边形1.了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念.2.探索并掌握多边形的内角和与外角和的公式.3.理解平行四边形的概念和性质，了解四边形的不稳定性.4.探索并证明平行四边形的有关性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.5.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.6.探索并证明三角形中位线定理.知识点内容多边形多边形的概念在平面内，由一些线段首尾顺次相接组

2、成的封闭图形叫做多边形多边形的内角和外角(1)n 边形内角和公式为_，外角和为_；(2)正 n 边形的每个内角为_多边形的对角线(1)从 n 边形的一个顶点可以引_条对角线，并且这些对角线把多边形分成了_个三角形；(2)n 边形对角线条数为_(n2)180360(n3)(n2)知识点内容平行四边形性质(1)对边相等，对边平行(边)；(2)对角相等，邻角互补(角)；(3)对角线互相平分(对角线)；(4)中心对称(对称性)判定(1)两组对边分别平行(定义)；(2)两组对边分别相等(边)；(3)一组对边平行且相等(边)；(4)两组对角分别相等(角)；(5)两条对角线互相平分(对角线)(续表)知识点内

3、容平行四边形重要结论(1)平行四边形相邻两边之和等于周长的一半；(2)平行四边形被对角线分成的四个小三角形中，相邻两个三角形的周长之差等于相邻两边之差；(3)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；(4)由平行四边形中“旋转 180可重合”的两个三角形可观察出有关线段、角、周长、面积、形状等之间的关系(续表)与多边形有关的计算1.(2015 年重庆)已知一个多边形的内角和是 900，则这个)B.六边形D.八边形多边形是(A.五边形C.七边形答案：C2.(2015 年广西南宁)一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于()A.60B.72C.90D.108答案：B3

4、.(2015 年山东莱芜)一个多边形除一个内角外其余内角的和为 1510，则这个多边形对角线的条数是()A.27B.35C.44D.54答案：C思想方法有关多边形的角、对角线计算问题，常设未知数 x(度数、边数、顶点数等)表示多边形内角、外角的度数，借助图形性质、定理、公式等把相关问题转化为方程问题(方程思想)来求解.平行四边形的性质与判定例：(2015 年黑龙江哈尔滨)如图 4-3-1(1)， ABCD 中，点O 是对角线 AC 的中点，EF 过点 O，与 AD，BC 分别相交于点E，F，GH 过点 O，与 AB，CD 分别相交于点 G，H，连接 EG，FG，FH，EH.(1)求证：四边形

5、EGFH 是平行四边形；(2)如图 4-3-1(2)，若 EFAB，GHBC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图(2)中与四边形 AGHD 面积相等的所有平行四边形(四边形 AGHD 除外).(1)(2)图 4-3-1思路分析(1)由四边形 ABCD 是平行四边形，得到 ADBC，根据平行四边形的性质得到EAOFCO，证出OAEOCF，得到 OEOF，同理 OGOH，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到结论.(2)根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到结论.(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，EAOFCO.在OAE 与OCF 中，OAEOCF(ASA).

6、OEOF.同理 OGOH.四边形 EGFH 是平行四边形.【试题精选】4.(2014 年湖北仙桃)如图 4-3-2，四边形 ABCD 是平行四边形，E，F 为对角线 AC 上两点，连接 ED，EB，FD，FB.给出以下结论：BEDF；BEDF；AECF.请你从中选取一个条件，使12 成立，并给出证明.图 4-3-2解法一：选取条件BEDF.证明：BEDF，BECDFA.BEADFC.四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD.BAEDCF.在ABE 与CDF 中，ABECDF(AAS).BEDF.四边形 BFDE 是平行四边形.EDBF.12.解法二：选取条件AECF.证明：AECF，

7、AFCE.四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD.BAFDCE.在ABF 与CDE 中，ABFCDE(SAS).12.1.(2014 年广东)一个多边形的内角和是 900，这个多边形的边数是()A.10B.9C.8D.7答案：D2.(2014 年广东)如图 4-3-3， ABCD 中，下列说法一定正确的是()图 4-3-3A.ACBDB.ACBDC.ABCDD.ABBC答案：C3.(2011 年广东)正八边形的每个内角为()A.120B.135C.140D.144答案：B4.(2015 年广东)正五边形的外角和等于_.答案：3605.(2013 年广东)一个六边形的内角和是_.答案

8、：7206.(2014 年广东)如图 4-3-4，在ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 的中点.若 BC6，则 DE_.图 4-3-4答案：37.(2013 年广东)如图 4-3-5，将一张直角三角形纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后，在平面上将BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180，点 E 到了点 E位置，则四边形 ACEE 的形状是_.图 4-3-5答案：平行四边形8.(2012 年广东)如图 4-3-6，在四边形 ABCD 中，ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O，BODO.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.图 4-3-6证明：ABCD，ABOCDO.在ABO 与CDO 中，ABOCDO(ASA).ABCD.四边形 ABCD 是平行四边形.9.(2013 年广东)如图 4-3-7，已知平行四边形 ABCD.(1)作图：延长 BC，并在 BC 的延长线上截取线段 CE，使得 CEBC；(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)