2009届黄冈高级中学高三实验班培优训练题典

1、2009届黄冈高级中学高三实验班培优训练题典一.选择题1对于R上可导的任意函数f(x)，若满足则必有 （ ）（A）（B）（C）（D）2已知函数y=x3+x2+x的图像C上存在一定点P满足：若过点p的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，就恒有y1+y2为定值y0，则y0的值为 ( )A.- B.- C.- D.-23函数在R上可导，且，则的大小关系是（ ）ABCD不能确定4已知实数x、y满足，则的最大值为（ ）A、21B、20C、19D、185已知P在直线上的一点，M、N分别为圆C1：与C2：上的点，则的最大值为 （ ）A、4B、5C、6D、76定义在R上的增函数

2、f(x)满足ff(x)=x,则f(x)|-|f(x)-1|的范围是 ( )A. B.-1,1 C. D. 7某人的密码箱上的密码是一种五位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，该人记得箱子的密码1，3，5位均为0，而忘记了2，4位上的数字，只要随意按下2，4位上的数字，则他按对2，4位上的数字的概率是（ ） ABCD 8设命题P：函数f(x)= (a>0)在区间(1, 2)上单调递增；命题Q：不等式|x1|x+2|<4a对任意xR都成立。若“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，则实数a的取值范围是 （ ） A<a1 B。a<1 C0<a或a>

3、1 D。0<a<或a19由等式定义，则等于 （ ） （） （） （） （）10已知集合，则、的关系为 （ ）ABCD11从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为 （ ）ABCD12已知ABC中，等于 （ ）A BCD13已知f（x）=，则f（3）= （ ） A1 B2 C3 D4 14已知向量 （ ）A30°B60° C120° D150°15与是两个不同的平面,对下列条件：存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使得、都平行于；内有不共线的三点到的距离相等；存在异面直线l、m，使得l/，l/

4、，m/，m/，其中可以判定与平行的条件有（ ）A1个B2个C3个D4个16若x，y是正数，则的最小值是 （ ）A3BC4D17设k>1,f(x)=k(x-1)(xR)，在直角坐标系中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数的图象与y轴交于B点，并且这两个函数图象交于P点，已知四边形OAPB的面积为3，则k的值为 （ ）A.3 B. C. D.18设、为曲线： 的焦点，是曲线：与的一个交点，则的值为 （ ）A B C D 19已知函数在定义域内是增函数，且，则的单调情况一定是 （ ）A在上递增 B在上递减 C在上递减 D在上递增二.解答题20已知椭圆，F1、F2为其左、右焦点，P

5、为椭圆C上任一点，F1PF2的重心为G，内心为I，且有。（1）求椭圆的离心率； （2）过焦点F2的直线与椭圆C相交于点M、N，若F1MN的面积的最大值为3，求椭圆C的方程。21已知：=（c，0）（c>0）,最小值为1.若动点P同时满足下列条件其中动点P的轨迹C过点B(0,-1).(1) 求c的值;(2) 求曲线C的方程;(3) 过点M(0,2)的直线与曲线C的轨迹交于A,B两点,求的取值范围.22对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中。（1） 若数列首项，且满足，求数列的通项公式；（2） 对（1）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切正整数都成立？

6、若存在，求数列的通项公式；若不存在，请说明理由；（3） 令，设，若恒成立，求最小的正整数M的值。23过P（1，0）做曲线的切线，切点为Q1，设Q1在轴上的投影为P1，又过P1做曲线C的切线，切点为Q2，设Q2在轴上的投影为P2，依次下去得到一系列点Q1、Q2、Q3、Qn的横坐标为求证：（）数列是等比数列； （）； （）24.（本小题满分14分） 函数的最小值为且数列的前项和为 （）求数列的通项公式； （）若数列是等差数列，且，求非零常数； （）若，求数列的最大项25已知曲线C：xy = 1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为的直线交曲线C于另一点，点A1、A2、A3、An、的横坐标构成数列

7、xn，其中(1) 求xn与xn+1的关系式； (2) 若，求an的通项公式；(3)求证：；26已知为数列的前项和，且，n=1,2,3（）求证: 数列为等比数列；（）设，求数列的前项和；（）设，数列的前项和为，求证：.27已知曲线C：的横坐标分别为1和，且a1=5，数列xn满足xn+1=tf（xn1）+1（t>0）,且（）.设区间当时，曲线C上存在点使得点Pn处的切线与直线AAn平行. （）证明：是等比数列； （）当对一切恒成立时，求t的取值范围； （）记数列an的前n项和为Sn，当时，试比较Sn与n+7的大小，并证明你的结论.28已知函数的定义域为，值域为试求函数（）的最小正周期和最值1

8、8（本小题满分14分）袋中装有m个红球和n个白球，且 mn2，这些红球和白球除了颜色不同外，其余都相同，从袋中同时取出2个球.(1)若取出的是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍,试证m必为奇数;(2)在m、n的数组中,若取出的球是同色的概率等于不同色的概率,试求同时满足m+n40的所有数组(m,n).19（本小题满分14分） 如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且DAB=60°的菱形，ACBD=0，A1C1B1D1=O1，E是O1A的中点. （1）求二面角O1BCD的大小； （2）求点E到平面O1BC的距离.29在平面直角坐标系中，已知

9、向量|的最小值为1，）动点P同时满足下列三个条件： （1）· （2）动点P的轨迹C经过点B（0，1）. （）求曲线C的方程； （）是否存在方向向量为m=（1，k）（k0）的直线l，l与曲线C相交于M、N两点，使|60°？若存在，求出k值，并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由.30 已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有 （为大于1的常数），记(1) 求；(2) 试比较与的大小（）；(3) 求证：，（）参考答案一,选择题.1C 2B 3C 4A 5C 6B 7D 8C 9D 10 C 11A 12 D 13 C 14 C 15B 16 C 17 B 18D 19A

10、 二.解答题20（1）设，因、，则，因为，则 故点I的纵坐标与点G的纵坐标相同。因此，的内切圆半径故即 。（2）设方程为与椭圆方程联立，消去x化简得 则，故 故 令 可证在 由 所求椭圆方程为21解：（1） （2） 又 为等比数列 （3） 当n为奇数时， 当n为偶数时， 当n为奇数时，综上， 22（）解：， . .是以2为公比的等比数列 （）,. 当为偶数时， ； 当为奇数时， n=. 综上，. (). 当=1时， 当2时， = 综上可知：任意，. 23解（）由线在点Pn的切线与直线AAn平行，由即是首项为2+1为首项，公比为2的等比数列. （）由（）得=（2+1）·2n-1，从而a

11、n=2xn1=1+由Dn+1Dn，得an+1<an，即（2t）2n<（2t）.0<2t<1，即0<t< （）当时，不难证明：当n3时，2n-1n+1；当n4时，2n-1>n+1. 当n3时，当n4时，综上所述，对任意的24解:(1) ,当时, 的最小值为1,. (2), 曲线C的方程为. （3）设直线的方程为:.(*)由得:,又,.当k不存在时, =3,所以.25解（1）而可得，是首项为，公差为的等差数列，（2）即：而 =故可得存在等差数列,使对一切正整数都成立。（3）由（2）知1 -得：，递增 ，且。满足条件的最小的正整数M的值为626解：（）若切点

12、是，则切线方程为当时，切线过点P（1，0）即得当时，切线过点即得数列是首项为，公比为的等比数列. 6分（） （）记，则两式相减27.解：（）由 ， 由题意知：的两根， （）， 为等差数列， 经检验时，是等差数列， （）17解当0时，解得，从而， ，T=，最大值为5，最小值为5；当m0时， 解得，从而，T=，最大值为，最小值为18. (1)证明:设取出2个球是红球的概率是取出的是一红一白的2个球的概率的k倍(k为整数),则有=k,=kmnm=2kn+1.kZ,nZ,m=2kn+1为奇数.(2)解:由题意,有=,+=mn.(m-n)2=m+n.mn2,m+n4.4m+n40<72.m-n的值

13、只可能是2,3,4,5,6,相应m+n的值分别是4,9,16,25,36,解得注意到mn2,故(m,n)数组值为(6,3),(10,6),(15,10),(21,15).28证明（I）过O作OFBC于F，连接O1F，OO1面AC，BCO1F，O1FO是二面角O1BCD的平面角，3分OB=2，OBF=60°，OF=.在RtO1OF在，tanO1FO=O1FO=60°即二面角O1BCD为60°6分解（II）在O1AC中，OE是O1AC的中位线，OEO1COEO1BC，BC面O1OF，面O1BC面O1OF，交线O1F. 过O作OHO1F于H，则OH是点O到面O1BC的距

14、离，9分点E到面O1BC的距离等于OH， OH=点E到面O1BC的距离等于12分解法二：（I）OO1平面AC，OO1OA，OO1OB，又OAOB，建立如图所示的空间直角坐标系（如图）底面ABCD是边长为4，DAB=60°的菱形，OA=2，OB=2则A（2，0，0），B（0，2，0），C（2，0，0），O1（0，0，3） 设平面O1BC的法向量为=（x，y，z），则，则z=2，x=，y=3，=（，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）cos<，>=，设O1BCD的平面角为， cos=60°.故二面角O1BCD为60°.（II）设点E到平面O1BC的距离为d， E是O1A的中点，=（，0，），则d=点E到面O1BC的距离等于。29解（1）|由 由（1）、（2）可知点P到直线x=再由椭圆的第二定义可知，点P的轨迹是椭圆，椭圆C的方程为：由（3）可知b=1，a2=b2+c2=1+2=3. 椭圆C的方程为 （2）设直线l的方程为:y=kx+m，设M（ x1+x2= =36k2m212（m21）（1+3k2）=123k2m2+10 线段MN的中点G（