自动控制理论实验报告

1、实验五 线性系统的时域分析一、实验目的1、学会使用MATLAB绘制控制系统的单位阶跃响应曲线；2、研究二阶控制系统中 、 对系统阶跃响应的影响3、掌握系统动态性能指标的获得方法及参数对系统动态性能的影响。二、 实验设备 Pc机一台，MATLAB软件。三、实验举例已知二阶控制系统：C（s)/R(s）=10/s2+2s+10 求：系统的特征根 、wn 系统的单位阶跃响应曲线解：1、求该系统的特征根 若已知系统的特征多项式D()，利用roots()函数可以求其特征根。若已知系统的传递函数，可以利用eig()函数直接求出系统的特征根。在MATLAB命令窗口提示符下键入： （符号 表示回车）num=10

2、 分子多项式系数den=1 2 10 分母多项式系数sys=tf（num，den）； 建立控制系统的传递函数模型eig（sys） 求出系统的特征根屏幕显示得到系统的特征根为：ans = -1.0000 + 3.0000i ； -1.0000 - 3.0000i2、求系统的闭环根、 和 函数damp()可以直接计算出闭环根、 和 den=1 2 10 damp(den) 计算出闭环根屏幕显示得到系统的闭环根、 和 Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -1.00e+000 + 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000 -1.00e+000 - 3.

3、00e+000i 3.16e-001 3.16e+000 既系统闭环跟为一对共轭复根 -1+j3与-1-j3，阻尼比，无阻尼振荡频率 rad/s.3、求系统的单位阶跃响应曲线 函数step()可以直接计算连续系统单位阶跃响应，其调用格式为：step(sys)：对象sys可以是tf（），zpk（）函数中任何一个建立的系统模型。step(sys，t)：t可以指定一个仿真终止时间。在MATLAB命令窗口提示符下键入： （符号表示回车） num=10 den=1 2 10 step ( num , den ) 计算连续系统单位阶跃响应 grid 绘制坐标的网络屏幕显示系统的单位阶跃响应曲线：从图中获得

4、动态性能指标的值为：上升时间: 0.42 （s） 峰值时间: 1.05 （s）超调量: 35% 调整时间: 3.54 （s）动态性能指标的获取方法：方法一：用鼠标点击响应曲线上相应的点，读出该点的坐标值，然后根据二阶系统动态性能指标的含义计算出动态性能指标的值。方法二：在曲线空白区域，单击鼠标右键，在快捷菜单中选择“Character”栏后显示动态性能指标：“Peak Response”（峰值 ）、 “Sretting Time” （调节时间 ）“Rise Time” （上升时间 ）、“Steady State”（稳态值），将它们全部选中后，曲线图上出现相应的点，用鼠标单击该点后，就显示出该点

5、的相应性能值。注：1、多项式形式的传递函数模型 Num= 分子多项式系数按s的降幂排列；Den= 分母多项式系数按s的降幂排列。用函数tf（）来建立控制系统的传递函数模型。其命令格式为： sys=tf（num，den）。 2、零极点增益形式的传递函数模型K为系统增益； Z1，Z2,.Zm 为系统零点； P1,P2,.Pm为系统极点。用函数zpk（）来建立系统的零极点增益模型。其命令格式为： sys=zpk（z,p,k）。3、控制系统模型间相互转换零极点模型转化为多项式模型： num,den=zp2tf(z,p,k)多项式模型转化为零极点模型： z,p,k=tf2zp(num,den)四、实验内

6、容1、已知二阶单位反馈闭环传递函数系统：C(s)/R(s)=wn2/(s2+2wns+wn2)求：（1）当wn=0.4 =0.35,0.5 及=0.35，wn=0.2,0.6时系统单位阶跃响应的曲线。Wn=0.4 =0.35:上升时间=3.48s 最大超调量=30.9% 峰值时间=8.28 s 调整时间=27.5sWn=0.2 = 0.35:上升时间=6.95s 最大超调量=30.9% 峰值时间=16.6 s 调整时间=54.9sWn=0.6 =0.35:上升时间=2.32s 最大超调量=30.9% 峰值时间=5.52 s 调整时间=18.3sWn=0.4 =0.5:上升时间=4.1s 最大超

7、调量=16.3% 峰值时间=9.11 s 调整时间=20.2s（2）从图中求出系统的动态指标: 超调量Mp、上升时间tp及过渡过程调节时间ts。（3）分析二阶系统中 、wn 的值变化对系统阶跃响应曲线的影响。 分析：最大超调量只与有关，越大最大超调量越小。当wn不变时，越小，上升时间，峰值时间变小，调整时间变大。不变时，wn变小，上升时间，峰值时间，调整时间均变大。 2、已知三阶系统单位反馈闭环传递函数为C(s)/R(s)=5(s+2)(s+3)/(s2+2s+2)(s+4)求： （1） 求取系统闭环极点及其单位阶跃响应，读取动态性能指标。改变系统闭环极点的位置极点s=-4时： （2）将原极点

8、 S=-4 改成 S=-0.5, 使闭环极点靠近虚轴，观察单位阶跃响应和动态性能指标的变化。 原极点 S=-4 改成 S=-0.5时： 比较：分析：极点改成-0.5后，上升时间变大，无最大超调量。（3）改变系统闭环零点的位置将原零点 S=-2 改成 S=-1,观察单位阶跃响应和动态性能指标的变化。（4） 分析零、极点的变化对系统动态性能的影响。 分析：极点增大，上升时间变大，最大超调变小直至为0。增大零点，上 升时间减小 ， 最大超调量增大，峰值时间减小， 调整时间减小。五、实验步骤 1）、运行MATLAB,(双击桌面图标)2）、在MATLAB命令窗口提示符下键入： （符号表示回车） num=

9、 （传递函数分子系数） den= （传递函数分母系数） step ( num , den ) （求连续系统的单位阶跃响应） grid （绘制坐标的网络）3）、如若在同一Figure图形窗口中画两条以上曲线，键入命令： hold on 4）在Figure图形窗口下，从曲线图中获取系统动态指标（超调量Mp、上升时间及过渡过程调节时间）。六、实验报告要求1、绘制二阶振荡环节系统的单位阶跃响应曲线。2、求出系统的动态指标（超调量、上升时间及过渡过程调节时间）。3、分析二阶控制系统中 、 的值变化对系统阶跃响应曲线的影响。4、分析三阶控制系统中零、极点位置变化对系统阶跃响应曲线的影响。实验六 线性系统的

10、根轨迹分析一、实验目的1、掌握使用MATLAB绘制控制系统根轨迹图的方法；2、掌握根据根轨迹法对控制系统进行性能分析方法。二、 实验设备 Pc机一台，MATLAB软件。三、实验举例 已知系统开环传递函数为G（s)H(s)=k/5(s+2)(s+1) 求：绘制控制系统的根轨迹图，并分析根轨迹的一般规律。解：1、绘制控制系统的根轨迹图 MATLAB提供rlocus（）函数来绘制系统的根轨迹图，其调用格式为rlocus（num，den） 或 k,p= rlocusfind（num，den）在MATLAB命令窗口提示符下键入： （符号 表示回车）k=1 z= p=0 -1 -2 num,den=zp2

11、tf（z,p,k） 零极点模型转换为多项式模型 绘制控制系统的根轨迹图 grid 绘制坐标 屏幕显示系统的根轨迹图形。2、分析根轨迹的一般规律1）根轨迹3条，分别从起点（0,0）、（-1,0）和（-2,0）出发，随着k值从 变化，趋向无穷远处。2）位于负实轴上的根轨迹（-，-2）和（-1, 0）区段，其对应的阻尼，超调量为0，系统处于过阻尼状态而且在远离虚轴的方向，增益k增大，振荡频率随之提高，系统动态衰减速率相应加大。3）在根轨迹分离点（-0.432， 0）处，对应于阻尼，超调量为0，开环增益，系统处于临界阻尼状态。4）根轨迹经过分离点后离开实轴，朝s右半平面运动。当根轨迹在分离点与虚轴这个

12、区间时，闭环极点由实数点变为共轭复数极点，对应阻尼，超调量越靠近虚轴越大，系统处于欠阻尼状态，其动态响应将出现衰减振荡，而且越靠近虚轴，增益K越大，阻尼越小，振荡频率越高，振幅衰减越大。5）当根轨迹与虚轴相交时，闭环根位于虚轴上，闭环极点是一对纯虚根（），阻尼，超调量最大，系统处于无阻尼状态，其动态响应将出现等幅振荡。此时对应的增益，称为临界稳定增益。四、实验内容1、已知一负反馈系统的开环传递函数为 G（s)H(s)=K/s(0.1s+1)(0.5s+1)求：1）绘制根轨迹。2） 选取根轨迹与虚轴的交点，并确定系统稳定的根轨迹增益K的范围 。0<K<11.8时，系统稳定。3） 确定

13、分离点的超调量及开环增益K。 K=0.415 ， 分离点的超调量为0.4） 用时域相应曲线验证系统稳定的根轨迹增益K的范围5) 分析根轨迹的一般规律。 分析：根轨迹在虚轴左边时系统稳定，在虚轴上是临界稳定，且最大 超调量近似为1，位于虚轴右半部分系统不稳定。2、. 已知系统的开环传递函数为：G（s)=K(4s2+3s+1)/s(3s2+5s+1)求：1）绘制系统的根轨迹2） 选择系统当阻尼比 =0.7时系统闭环极点的坐标值及增益K值。 =0.7时，系统闭环极点的坐标值（-0.164,0.167i) k=0.283） 分析系统性能。 由系统的根轨迹可知，图像全部在虚轴左半部分，所以系统一直稳定。

14、 3、已知开环系统传递函数 G（s）=k/s(s+1)(s+2) 求：1、根轨迹及其闭环单位阶跃响应曲线；根轨迹:其闭环单位阶跃响应曲线:2、 比较增加一个开环极点s=-3 后，观察根轨迹及其闭环单位阶跃响应的变化。增加一个开环极点s=-3 后,根轨迹:其闭环单位阶跃响应:分析：增加一个开环极点s=-3 后，闭环单位阶跃响应图像形状没变，但是斜率变小了。4、已知开环系统传递函数G(s)=k/s(s+1) 求：1、根轨迹及其闭环单位阶跃响应曲线；根轨迹:闭环单位阶跃响应曲线:2、 比较增加一个开环零点s=-2 后，观察根轨迹及其闭环单位阶跃响应的变化。 增加一个开环零点s=-2 后，根轨迹:其闭

15、环单位阶跃响应:分析：根轨迹图像中可以看出，原来的图像全部在虚轴左边部分，即：系统稳定。增加一个开环零点s=-2 后，当k>5.62时，系统不稳定；并且其闭环单位阶跃响应曲线形状不变，斜率变小。五、实验步骤1、运行MATLAB,(双击桌面图标)2、在MATLAB命令窗口提示符下键入： num= （传递函数分子系数） den= （传递函数分母系数） rlocus （绘制根轨迹） sgrid （绘制阻尼比和自然角频率的栅格线） k，p = rlocfind(num，den) 执行最后一行命令后，根轨迹图上出现一个十字可移动光标，将光的交点对准根轨迹与等阻比线相交处，即可求出该点的坐标值p和对

16、应的系统增益K。3、在Figure图形窗口下，点击edit，选择 copy Figure（拷贝图形）存档或直接粘贴在word文档上，以备写实验报告用。六、实验报告要求1、绘制系统的根轨迹；2、确定在系统根轨迹上选点的系统闭环极点的位置值及增益值；3、分析系统性能及稳定性。4、用时域相应曲线验证系统稳定的根轨迹增益K的范围实验七 线性系统的频域分析一、实验目的1、掌握绘制控制系统Bode图及使用对数稳定性判据的方法；2、掌握绘制控制系统Nyquist图及使用Nyquist稳定性判据的方法。二、 实验设备 Pc机一台，MATLAB软件。三、实验举例 1、设有单位负反馈系统的传递函数为： 求：1）系

17、统的频率特性； 2）稳定裕度（相角裕度、增益裕度）。解：1) 系统的bode图MATLAB提供bode（）函数来绘制系统的博德图，其调用格式为bode（num，den）在MATLAB命令窗口提示符下键入： （符号 表示回车） num=5 （传递函数分子系数） den=1 5 4 0 （传递函数分母系数） bode（num，den） （绘制bode图） sgrid （绘制对数坐标）屏幕显示系统的bode图 2）系统的相角裕度、增益裕度 MATLAB提供bode（）函数来绘制系统的博德图，并在图上标注增益裕度和对应频率，相角裕度和对应频率 。其调用格式为 margin（num，den）在MATLA

18、B命令窗口提示符下键入： （符号 表示回车） k=5 增益 z= 零点 p=0 -1 -4 极点 num，den=zp2tf(z,p,k) 零极点模型转换成多项式模型 margin（num，den） （绘制带有裕度标记的bode图） grid （绘制阻尼比和自然角频率的栅格线）屏幕显示系统的bode图 用鼠标点击选择点则显示：增益裕度 相角裕度 2、已知系统传递函数为： 求：1）绘制Nyquist图。 2）判断系统的稳定性解：1）绘制Nyquist图MATLAB提供nyquist（）函数来绘制系统的博德图，其调用格式为nyquist（num，den）在MATLAB命令窗口提示符下键入： （符号

19、 表示回车） num=0.5 （传递函数分子系数） den=1 2 1 0.5 （传递函数分母系数） nyquist（num，den） （绘制nyquist图） sgrid （绘制坐标）屏幕显示系统的nyquist图 若横坐标角频率的范围不够，在当前图形figure1窗口选择“edit” 菜单选项下的命令“Axes Properties”选项，在图形的下方显示出坐标设置对话框，根据需要更改参数，使图形完全显示从变化至时系统nyquist曲线。 为了应用奈氏曲线稳定判据对闭环系统判稳，必须知道不稳定根的个数p是否为0.可以通过求其特征方程的根函数roots（）求得。在MATLAB命令窗口提示符下

20、键入：p=1 2 1 0.5roots(p)结果显示，系统有三个特征根： -1.5652 -0.2174 + 0.5217i -0.2174 - 0.5217i而且特征根的实部全为负数，都在s平面的左半平面，是稳定根，故p = 0。2）判断系统的稳定性 由于系统nyquist曲线没有包围且远离（-1，j0）点，而且不稳定根的个数p =0，因此系统闭环稳定。四、实验内容1、已知系统的开环传递函数为：G(s)H(s)=k/s(s+1)(s+5) 求：（1）绘制当k=10及100时系统的bode图； K=10时：K=100时： （2） 分别求取当k=10及100时的相角裕度及增益裕度； 当k=10时

21、：相角裕度为25，增益裕度9.69； 当k=100时：相 角裕度为-24，增益裕度-10.5.（3） 分析系统稳定性，并用时域响应曲线验证。 分析：当k=10时：相角裕度，增益裕度均为正值，系统稳定； 当k=100时：相角裕度，增益裕度均为负值，系统不稳定。2、已知某系统的开环传递函数为：G(s)H(s)=k/sv(s+1)(s+2) 求：（1）令v=1,分别绘制k=1,2,10 时系统的Nyquist图；比较分析系统开环增益k不同时，系统的Nyquist图的差异，并得出结论。 v=1 k=1:v=1 k=2:v=1 k=10:（2）令k=1，分别绘制v=1,2,3,4时系统的Nyquist图

22、；比较分析不同时，系统的Nyquist图的差异，并得出结论。k=1 v=1:k=1 v=2:k=1 v=3:k=1 v=4:五、实验步骤1、绘制Bode图1）运行MATLAB,(双击桌面图标)2）在MATLAB命令窗口提示符下键入： num= den= margin（num，den） grid 3）在bode图中分别求取当k=10及100时的相角裕度及增益裕度； 4）绘制时域响应曲线； 5）在Figure图形窗口下，点击edit，选择 copy Figure，直接粘贴在word文档上，以备书写实验报告。 2、绘制Nyquist图1）运行MATLAB,(双击桌面图标)2）在MATLAB命令窗口提

23、示符下键入： num= den= nyquist（num，den） 3）在Figure图形窗口下，点击edit，选择 copy Figure，直接粘贴在word文档上，以备书写实验报告。六、实验报告要求1、绘制系统bode图；2、根据bode图求取相角裕度及增益裕度；3、判断系统在闭环情况时的稳定性；4、绘制系统nyquist图；判断系统在闭环情况时的稳定性。5、稳定性用时域响应曲线验证。Simulink仿真实验中所用模块调用路径，名称路径模块图标阶跃信号Simulink Sources Step斜坡信号Simulink Sources Ramp幅值数字显示器Simulink Sinks Di

24、splay示波器Simulink Sinks Scope相减Simulink Math Operations Subtract相加Simulink Math Operations add比较Simulink Math Operations sum比例Simulink Math Operations Slider Gain积分Simulink Continuous Integrator惯性Simulink Continuous Transfer Fcn反相器Simulink Math Operations Gain实验八 线性系统的Simulink仿真一、 实验目的1、学习使用Simulink搭

25、建系统模型的方法；2、学习使用Simulink进行系统仿真及观测稳定性及过渡过程。二、 实验设备 Pc机一台，MATLAB软件。三、实验举例 已知单位反馈系统的开环传递函数为： 求：系统在输入 时的稳态误差解： 1、理论计算在时作用下，在时作用下， 则系统在两个信号同时作用下的稳态误差为2、仿真验证1）、运行MATLAB,键入Simulink回车，出现Simulink library Browser界面，打开file New Model出现新建模型窗口。2）、在窗口左边选 Simulink Sources Step阶跃信号模块 ，选中后按住鼠标左键不放，将它拖到新建模型窗口中，双击Step模块，设置参数。 3）、参考表中路径，调用实验中所用模块。4）、连接模块的操作方法：用鼠标指向源模块的输出端口，当鼠标变成十字形时按住鼠标左键不放，然后拖动鼠标指向目标模块输入端口后松开。5）、点击simulation Star 运行。双击示波器（Scope）模块，观察响应波形。仿真框图仿真结果四、实验内容1、已知某系统的开环传递函数为：G(s)H(s)=k/sv(s+1)(s+2) 求：（1）令v=1,分别绘制 k=1,2,10时系统的单位阶跃响应曲线； v=1 k=1: