第2章：平面汇交力系和平面力偶系

1、第二章：平面汇交力系与平面第二章：平面汇交力系与平面力偶系力偶系12-1 平面汇交力系一、平面汇交力系合成的几何法-力多边形力多边形规则规则定义定义： 各力的作用线都在同一个平面内且汇交于一点。2313R1R2RiiFFFF力多边形力多边形规则211RFFFiniiFFF1R3平衡条件：二、平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭该力系的力多边形自行封闭. .0iF 4RF三、平面汇交力系合成的解析法合力 在x轴，y轴投影投影分别为RF5cosRRFFxcosRRFFyiFFRixxFFRiyyFFR由合矢量投影定理，得合力投影定理合力投影定理三、

2、平面汇交力系合成的解析法RR;xixyiyFFFF6合力的大小为：2R2RRyxFFF方向为： 作用点为力的汇交点。RR),cos(FFiFixRR),cos(FFjFiy四、平面汇交力系的平衡方程平衡条件0RF平衡方程0;0ixiyFF722RRRRR;xyxixyiyFFFFFFF例2-1 已知：P=20KN, R=0.6m, h=0.08m,求1.水平拉力F=5KN时，碾子对地面及障碍物的压力？2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？89解：解：步骤步骤1：取碾子，画受力图PBF步骤步骤2：用几何法，按比例画封闭力四边形。sincos

3、BABFFFFP2.碾子拉过障碍物,10应有FA=0P3.力F 沿什么方向拉动碾子最省力例例2-2：已知：AC=CB,F=10kN,各杆自重不计。求：CD杆及铰链A处的约束反力。11解：解：12CFDF步骤步骤1：受力分析，画受力图步骤步骤2：用几何法，画封闭力多边形。解析法解析法: :R1234cos30cos60cos45cos45129.3xixFFFFFFNN3 .11245sin45sin60sin30sin4321RFFFFFFiyyN3 .1712R2RRyxFFF7548. 0cosRRxFF6556. 0cosRRyFF40.99 ,49.01例例2-3：已知图示平面共点力系

4、,F1 = 200N, F2 = 300N,F3 = 100N, F4 = 250N。求此力系的合力。13例例2-4：已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN；求：系统平衡时，杆AB，BC受力。 14AB、BC杆为二力杆，取滑轮B（或点B），画受力图。建图示坐标系15列平衡方程：16060cos30cos21FFFBC0yF kN32.27BCFPFF21kN321. 7BAF0 xF 12cos60cos300BAFFF例例2-5：已知： F=3kN, l=1500mm, h=200mm，忽略自重；求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力。17AB、BC杆为二力杆

5、，取销钉B为研究对象。18解：解：销钉B的受力图0 xF 0coscosFFBCBA0sinsinFFFBCBA0yF 步骤步骤2：列平衡方程列平衡方程步骤步骤1：受力分析：受力分析选压块C为研究对象19步骤步骤2：列平衡方程列平衡方程步骤步骤1：受力分析：受力分析0 xF 0cosCxCBFF0yF 0sinCyCBFF20课堂练习：课堂练习：2-2 平面力对点之矩 平面力偶理论21力对刚体的作用效应使刚体的运动状态发生改变（包括移动和转动移动和转动）。力对刚体的移动效应 力矢量力矢量；力对刚体的转动效应 力对点之矩力对点之矩来度量，即力矩力矩是度量力对刚体转动效应的物理量。一、平面力对点之

6、矩（力矩）两个要素：1.大小：力与力臂的乘积2.方向：转动方向力矩作用面，o称为矩心矩心， o到力的作用线的垂直距离 h 称为力臂力臂hF)F(MO力对点之矩力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。22二、合力矩定理与力矩的解析表达式合力矩定理合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。该结论适用于任何合力存在的力系)(RiOOFM)F(M23二、力矩的解析表达式sincosOOyOxyxM (F)M (F )M (F )x Fy FxFyF24)(RiOOFM)F(M ixiiyi

7、OFyFxFMR合力矩定理的解析表达式三、力偶和力偶矩25此力系的特点：等值此力系的特点：等值、反向反向、不共线的两个平行力、不共线的两个平行力力偶力偶,F F 26三、力偶和力偶矩1. 力偶不能合成为一个合力；2. 也不能用一个力来等效替代；3. 力偶也不能用一个力来平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素，也就是说任何力系都是由力力和力偶力偶组成的。力偶只改变物体的转动状态。因此，力偶对刚体的转动效应，可用力偶矩力偶矩来度量。力偶矩：力偶矩：力偶中两个力对其作用面内某点的矩的代数和。ABCdFM227三、力偶和力偶矩( ,)()oMF FFdxF xF d于矩心的位置无关。平面力偶对物体的作用

8、效应有两平面力偶对物体的作用效应有两个个要素要素1.1.大小大小：力偶矩的大小2.2.方向方向：力偶在作用面内的转向四、同平面内力偶的等效定理定理定理：同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶 彼此等效。28四、同平面内力偶的等效定理定理定理：同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶 彼此等效。推论推论： 任一力偶可在它的作用面内任意转移，而不改变它对刚体任一力偶可在它的作用面内任意转移，而不改变它对刚体 的作用。因此力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。的作用。因此力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。 只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的只要保持

9、力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变长短，对刚体的作用效果不变。 力偶中的力偶臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。29=30四、同平面内力偶的等效定理已知：M1, M2五、平面力偶系的合成和平衡条件311113MF dFdd2224MFdFdd341122FFFF dFddd112212()MF dF dFddddMM已知：M1, M2, M3,Mn五、平面力偶系的合成和平衡条件32 在同平面内的任意个力偶可在同平面内的任意个力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。等于各个力偶矩的代数和。1niiiMMM 10niiMM平衡条件平衡条件解解: 直接按定义按合力矩定理33求:,2060mmr N,1400F)(FMO例例2-6：已知: cos78.93N mOOtOrMFMFMFF r cos78.93N mOMFF hF r 34;,lyxFBB例例2-7：已知: 求：平衡时，CD 杆的拉力。0sincoslFxFyFCDBB()0ARMF0RF ()0AiMF解解：取微元如图例例2-82-8：