大学物理_电磁感应

1、第二十章第二十章 电磁感应电磁感应20.1法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 20.2 动生电动势动生电动势 20.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场20.4 互感互感 20.5 自感自感20.6 磁场能量磁场能量 奥斯特奥斯特 电流磁效应电流磁效应对称性对称性磁的电效应？磁的电效应？20.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 1831年法拉第总结出以下五种情况都可产生年法拉第总结出以下五种情况都可产生感应电流：感应电流：变化着的电流，运动着的恒定电流，变化着的电流，运动着的恒定电流，在磁场中运动着的导体，在磁场中运动着的导体， 变化着的磁场，运动变化着的磁场，运动着的磁铁。着

2、的磁铁。 线圈中磁通量发生改变线圈中磁通量发生改变 导致产生感应电动势！导致产生感应电动势！1. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律dtdKi 感应电动势感应电动势约定约定: :标定回路标定回路L L的绕行方向的绕行方向任定任定的正方向：的正方向：L 的方向的方向 取正：取正：与与L 成右手螺旋成右手螺旋iddt 在此约定下，在此约定下，式中的负号反映了式中的负号反映了楞次定律楞次定律 2. 楞次定律楞次定律 Lenz law 闭合回路中感应电流的方向，闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场的作用总是使它所激发的磁场的作用来来引起感应电流的引起感应电流的。楞次定律楞次定律在电在电磁感

3、应现象上的具体磁感应现象上的具体楞楞 次次楞次定律：楞次定律：感应电流的磁场阻碍磁通量的变化感应电流的磁场阻碍磁通量的变化td dd d L 增大增大 0SS 3. 磁链磁链 N N 匝串联回路，每匝中穿过的磁通分别为匝串联回路，每匝中穿过的磁通分别为N ，21则有则有Ni 21dtddtddtdN 21 ii 磁链磁链， N21若若tNdd 则则dtdi 4 . 感应电流感应电流， tRRIdd1 R 回路电阻。回路电阻。注意：感应电流的方向与感应电动势的注意：感应电流的方向与感应电动势的方向总是一致的。方向总是一致的。 i【例【例】直导线通交流电直导线通交流电 置于磁导率为置于磁导率为 的

4、的介质中介质中解：解： 设某时电流方向如图设某时电流方向如图 SSdBNN tIIsin0已知已知其中，其中，I I0 0和和 是大于零的常数是大于零的常数设回路设回路L L方向如图方向如图 建坐标系建坐标系ox在任意坐标处取一面元在任意坐标处取一面元求：求：与其共面的与其共面的N N 匝矩形回路中的感应电动势匝矩形回路中的感应电动势LIladxo SSdBNN ldxxINadd 2dadIlN ln2 dadtlNI lnsin20 dadtlNIr lncos200 SBdsNdtdi 交变的交变的电动势电动势LIladxodadtlNIri lncos200 t 2 t0i ii000

5、二二. . 动生电动势的非静电力动生电动势的非静电力非静电力洛仑兹力非静电力洛仑兹力fmvBdlveabBiddt * * 适用于一切产生电动势的回路适用于一切产生电动势的回路【例【例】B B空间均匀空间均匀 导线绕导线绕Z Z轴以轴以 匀速旋转匀速旋转 求：求：电动势大小和方向电动势大小和方向zBB Lab ibavB dl* * 适用于切割磁力线的导体适用于切割磁力线的导体dvBdliiid* *abzB解：解：建坐标如图，在坐标建坐标如图，在坐标 l 处取处取dlrBvBBv sinlB cosvBdl ldlB 2sin LiildlBd02sin 22sin2LB 导线运动速度方向沿

6、图中圆的切向，导线运动速度方向沿图中圆的切向，l dBvdi )( 00方向从方向从a ab b运动半径为运动半径为 rvBl0abzBlldr 2Bvef Bvef 【例【例】洛仑兹力不作功，只传递能量。洛仑兹力不作功，只传递能量。vfvf vBvevfvBvevf 0)()( vfvfvvff洛仑兹力不作功是指洛仑兹力不作功是指vfvfvf 外外外力作功外力作功 感生电流能量感生电流能量外外fff 外外一一 . 感生电动势感生电动势如图，如图，L不动，不动，感感变变 Btdd 感感 SstBd符号规定：符号规定：由此定出由此定出 法线的正向。法线的正向。sd 的正向与的正向与L的绕向成右螺

7、旋关系，的绕向成右螺旋关系， SsBtddd因因磁场随时间变化而产生磁场随时间变化而产生10.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场SBL不动不动变变二二 . 感生电场感生电场实验表明，实验表明， 麦克斯韦麦克斯韦提出：提出：变化的磁场可以激发非静电变化的磁场可以激发非静电性质的电场性质的电场stBlE LSdd 感感感感 。感感 E 感生电场感生电场 感感与导体回路的材料无关。与导体回路的材料无关。0d sES感感感生电场线闭合感生电场线闭合感生电场的性质感生电场的性质: 即使没有导体存在，变化的磁场也会在空间即使没有导体存在，变化的磁场也会在空间激发涡旋状的感生电场（非静电场）激发涡

8、旋状的感生电场（非静电场） ： LSStBlEd dd d感感感感EL 的方向：的方向： 的正方向的正方向感感E“变化的磁场激发电场变化的磁场激发电场”线与线与 线是相互套联的线是相互套联的感感EB)( BB线线线线感感E电子感应加速器电子感应加速器涡电流（感应加热炉）涡电流（感应加热炉）三三 . 感生电场假说的检验与应用感生电场假说的检验与应用 涡流涡流: 大块导体中的感应电流称涡流大块导体中的感应电流称涡流 热效应热效应电磁冶炼：电磁冶炼：高（中）频炉高（中）频炉 矿石矿石交流电源交流电源减小涡流的措施：减小涡流的措施： （t）绝缘层绝缘层硅钢片硅钢片横截面横截面割断了大的涡流割断了大的涡

9、流 机械效应机械效应电磁阻尼：电磁阻尼：安培力安培力 (阻尼力阻尼力)铝转盘铝转盘涡流涡流电度表的阻尼原理电度表的阻尼原理标记标记铝转盘铝转盘电磁驱动（异步感应电动机）电磁驱动（异步感应电动机） 电子感应加速器电子感应加速器使电子沿轴对称的使电子沿轴对称的Ei线线（圆周圆周）运动运动，可不断加速可不断加速.1947年年第一台第一台是感生电场存在的最重要的例证之一是感生电场存在的最重要的例证之一静静E感感E产生根源产生根源电荷电荷变化的磁场变化的磁场环流环流 L0ldE静静SdtBldELS 感感非势场非势场势场势场 S0qSdE 内内静静 S0SdE感感电场线闭合电场线闭合通量通量电场线不闭合

10、电场线不闭合感生电场与静电场的比较：感生电场与静电场的比较：四四. 感生电场的计算感生电场的计算SddtBl dELS 感感感感 dtd 感感（有时需设计一个闭合回路）（有时需设计一个闭合回路）方法一：方法一：由电动势的定义由电动势的定义方法二：方法二：由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律【例】已知半径为【例】已知半径为 R 的长直螺线管内的的长直螺线管内的 (设设 0)tB 求求:管内外的管内外的感E解解: 由于磁场有由于磁场有 轴对称性轴对称性所以所以感感E也有轴对称性。也有轴对称性。0RrPB即即感感E沿沿L的切线方向的切线方向, 与半径垂直。与半径垂直。通常：通常：先假设先假设感感

11、E 与与L同向为正方向。同向为正方向。 管内：取场点管内：取场点 P，过场点作轴对称圆回路，过场点作轴对称圆回路L， 顺时针为正方向。顺时针为正方向。感内感内E设设0RrPBL LrEl dE 2感感有有 SSdStBSdtBSd（的正方向与的正方向与L成右手螺旋关系成右手螺旋关系）2SrtBdStB 可得可得tBrE 2感感内内(方向与假设方向相反）方向与假设方向相反） 管外管外: 同理，取场点同理，取场点 P 作回路作回路 L, 可得可得22RtBrE 感感tBrRE 22感感外外( 方向与假设方向相反）方向与假设方向相反）感内感内E设设0RrPBLP 感外感外E设设L 如果如果 L 、L

12、处有导线的闭合回路，处有导线的闭合回路，那么导线上就会有逆时针方向的感生电流。那么导线上就会有逆时针方向的感生电流。用楞次定律判断方向用楞次定律判断方向感E的分布曲线如图所示：的分布曲线如图所示：tBrRE 22感感外外tBrE 2感感内内tBR 2感 EoRr半径上的感生电动势半径上的感生电动势 Rl dE0感感生生 RE 感感生生【例】求线段【例】求线段abab内的感生电动势内的感生电动势 补上两个补上两个半径半径oaoa和和bobo与与abab构成回路构成回路oabooabodtdaobaobi )(tBabo解：解：dtdBSba 0, 0 obao * * 趋肤效应趋肤效应 直流电路

13、均匀导线横截面直流电路均匀导线横截面上的电流密度均匀分布。上的电流密度均匀分布。 但在交流电路中，随着但在交流电路中，随着频率的提高，导线横截面频率的提高，导线横截面上的电流分布越来越向导上的电流分布越来越向导线表面集中，这种现象称线表面集中，这种现象称为为趋肤效应。趋肤效应。趋肤效应使趋肤效应使导线的有效截面积减小，导线的有效截面积减小，从而使其等效电阻增大。从而使其等效电阻增大。 它由两线圈的大小、它由两线圈的大小、一一. 互感互感 121212iMiM M = const. M 称称互感系数，互感系数，M 的单位：的单位：H（亨利）（亨利） 无铁磁质无铁磁质介质不变介质不变相对位置不变相

14、对位置不变不变不变、线圈线圈 2112 12i2和介质情况决定。和介质情况决定。相对位形相对位形圈数、圈数、形状、形状、10.4 互感互感 一线圈内电流变化，另一线圈内产生电动势一线圈内电流变化，另一线圈内产生电动势互感电动势互感电动势 tiMtdddd21212 规定：规定：正正向向2i二二 . 互感系数的计算：互感系数的计算：哪条路计算哪条路计算 M 方便？方便？思考思考右手右手螺旋螺旋正正向向12 右手右手螺旋螺旋正正向向。12 1212111iMBi 设设2121222iMBi 或或设设线圈线圈1 线圈线圈2【例】长直螺线管内放一垂直于轴线的圆环，【例】长直螺线管内放一垂直于轴线的圆环

15、，求互感。求互感。 设螺线管通电流设螺线管通电流i1，则通过圆环的磁链为则通过圆环的磁链为nriMM2012121 i12102121rinrB rn一一. .自感自感10.5 自感自感线路因自身电流的变化而在自己的线路中产线路因自身电流的变化而在自己的线路中产生感应电流的现象自感现象。生感应电流的现象自感现象。 无无铁铁磁磁质质介介质质不不变变化化线线圈圈不不变变形形 L= const. iLi 介质情况等因素决定。介质情况等因素决定。L 称称自感系数（电感量），自感系数（电感量），L的单位：的单位：它由线圈圈数、它由线圈圈数、形状、形状、尺寸、尺寸、H（亨利）（亨利）规定规定: 的正向与的

16、正向与i 的正向成右手螺旋关系。的正向成右手螺旋关系。自感电动势自感电动势tiLtLdddd L: L: 反抗电流变化的能力反抗电流变化的能力( (电惯性电惯性) ) L L 的正向与的正向与 i 的正向一致。的正向一致。二二.自感系数的计算自感系数的计算1.由由 L= / i 计算计算LBi 设设2.由由 计算计算|dd|tiLL LtiLdd ， 【例【例】求长直螺线管的自感系数求长直螺线管的自感系数 几何条件如图几何条件如图解：解：设通电流设通电流IIBNlINNBSLIN Sl2Sl总长总长N总匝数总匝数几何条件几何条件介质介质VnL2 【例【例】 两线圈绕向如图所示，求自感两线圈绕向

17、如图所示，求自感（1 1）2 2、3 3连接，（连接，（2 2）2 2、4 4连接连接1234L1L2MMLLL221 MLLL221 1 12 21 2 解：解：LIMIILMIIL 21212121 LIMIILMIIL 21212121 一、载流自感线圈的磁能一、载流自感线圈的磁能线圈中电流由线圈中电流由0I, 经历经历暂态过程，过程中暂态过程，过程中iLititiLqAdddddd 自自 2021dLIiLiAI 221LIWm电源反抗自感电动势作功：电源反抗自感电动势作功：线线圈圈磁磁能能L 由两个邻近通电线圈的磁能可证明：由两个邻近通电线圈的磁能可证明： M12=M21 . 证明见

18、教材证明见教材P196例例20.910.6 磁场能量磁场能量 HBwm 21二、磁场能量密度二、磁场能量密度磁场能量：磁场能量：VHBWVmd21 积分对全部场空间进行积分对全部场空间进行磁能存贮于磁场中。与场量关系？磁能存贮于磁场中。与场量关系？对长直螺线管由对长直螺线管由 ，得：，得： VnLnIB2 和和BHVVBVInLIWm21221212222 * 超导的电磁特性超导的电磁特性不同超导材料的临界温不同超导材料的临界温度不同度不同液氦液氦( (T TC C=4.2K,=4.2K,临界温度临界温度) )中的固态中的固态HgHg样品的电阻突样品的电阻突然趋于零然趋于零（19131913年诺贝尔年诺贝尔物理奖）物理奖） 1911年翁纳斯年翁纳斯(K. Onnes，荷兰荷兰)首次发现：首次发现：一、零电阻性一、零电阻性MITMIT超导环实验：超导环实验： 将铅环冷却将铅环冷却 T TC C=7.2K=7.2K 以下，并撤去磁场，环以下，并撤去磁场，环中产生感应电流中产生感应电流。超导超导铅环铅环感应感应电流电流 2.5年内未发现电流衰减！年内未发现电流衰减！电磁感应会使超导体表面出现持续电流电磁感应会使超导体表面出现持续电流二、完全抗磁性二、完全抗磁性（Meissner 效应，效应，1933） 超导体内部的磁场总为零，磁通总是被排超导体内部的磁场总为零，磁通总是被排出超导