传热学—2.4 肋片传热

1、2.4 肋片导热主讲人：王琴指导老师：胡烨班级：11级交通试验班第二章 稳态热传导平壁一维导热平壁一维导热：知识要点回顾o 1 2 3tt1 t2t3t4niiinniinttrttq1111111112qtt假设：1）平板无限大，可看成一维问题 2）温度不随时间变化，稳态导热q圆筒壁一维导热圆筒壁一维导热：知识要点回顾假设：1）半径r t (3) 肋片与环境的表面传热系数为肋片与环境的表面传热系数为 h.(4) ，h和和Ac均保持不变均保持不变求：求：温度场温度场 t 和热流量和热流量 1.问题重述等截面直肋的导热2.物理模型分析：分析：严格地说，肋片中的温度场是三维、稳态、无内热源、常物性

2、、第三类边条的导热问题。但由于三维问题比较复杂，故此，在忽略次要因素的基础上，将问题简化为一维问题。XZY等截面直肋的导热3.数学描写能量守恒：能量守恒：dxxxdFourier 定律：定律：xtAcxddxxtAxxcxxxxxdddddd22dNewton冷却公式：冷却公式：)(ttPdxhd0)(dd22ttAhPxtc关于温度的二阶非关于温度的二阶非齐次常微分方程齐次常微分方程等截面直肋的导热4.分析求解0)(dd22ttAhPxtc导热微分方程：导热微分方程：引入过余温度引入过余温度 。令。令constcAhPmtt则有：则有：222ddmx混合边界条件：混合边界条件：0dd000

3、xHxttx时，时，等截面直肋的导热方程的通解为：方程的通解为：mxmxecec21应用边界条件可得：应用边界条件可得：mHmHmHmHmHmHeeeceeec0201)(ch)(ch0)()(0mHxHmeeeemHmHxHmxHm最后可得等截面内的温度分布：最后可得等截面内的温度分布：xxxxxxxxeeeexeexeex)( th;2)(ch ;2)(sh双曲余弦函数双曲余弦函数双曲正切函数双曲正切函数双曲正弦函数双曲正弦函数4.分析求解)(th)(th000mHmhPmHmAdxdAcx)(ch1)(ch)(ch00mHmHxHm(1) 上述推导中忽略了肋端的散热（认为肋端绝热）。对于

4、一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够精确。若必须考虑肋端散热，取：Hc=H + /2(2)上述分析近似认为肋片温度场为一维。当Bi=h/ 0.05 时，误差小于1%。对于短而厚的肋片，二维温度场，上述算式不适用；实际上，肋片表面上表面传热系数h不是均匀一致的 ，可采用第四章数值计算 在测量热力设备储气筒及管道里的气体温度时，可用一只插入装油的铁管（即套管）中的玻璃液体温度计来测量。对于不同的应用场合其安装的方法不相同。当用该种温度计来测量输气管的管壁温或是套筒中的流体的边界温度时，是将该温度计安装在一段内径相同但长度可忽略的输气管上来进行测量的（这样可以便于长时间监控）。而对于测量储气筒是设备

5、中空气的温度时，只用将其插入到其中即可。 温度计工作原理分析： 该过程中的测温误差及时套管顶端的过余温度 H= tf-th（所谓过于温度既是实际温度高于读数温度的部分，显然由于过程中存在导热热阻，Tf必大于tH)，可得下式：mHchttttfHfH010mHchtmHchttHfHhHAhpmHc本例中，换热周长P=d，管套截面积Ac= d ，则有：13. 314. 0001. 01 .581 .29mH查数学手册得，5 .1113. 3ch7 .10415 .11505 .1110010mHchtmHchttHf 测温误差为4.7 ，若对于测量精度要求较高的仪器而言，这样大的误差往往是不允许的。这里仅从理论上来分析减少误差的方法。要减少误差可从以下角度分析：要减小测温误差，应使tH尽量等于tf，既应尽量减少在 tH与tf之间的传热量。由根据 H= tf-th之减小 H也可以达到目的，即应增加 ch(