自动控制原理(第5章)1

1、 2022-6-20 1. 频率响应及其描述频率响应及其描述2. 典型环节的典型环节的Nyquist图图3. 对数频率特性对数频率特性(Bode图和图和Nichols图图)4. Nyquist 稳定判据稳定判据5. 稳定裕度稳定裕度6. 频域指标与时域指标间的关系频域指标与时域指标间的关系 一一. 频域分析法频域分析法 利用系统对正弦输入信号的稳态响应来描述系利用系统对正弦输入信号的稳态响应来描述系统特性，称为频域分析法。统特性，称为频域分析法。线性系统对正弦输入信号线性系统对正弦输入信号 的稳态响应的稳态响应 仍是与输入信号同频率的正弦信号，仍是与输入信号同频率的正弦信号，其振幅是输入信号振

2、幅的其振幅是输入信号振幅的 倍，正弦输出倍，正弦输出 相对相对正弦输入的相移是正弦输入的相移是 。( )sinx tXt)sin()(tYtyss)(jG)(tyss)(jG 定义在稳态时求取的输出、输入振幅比依赖于角频率定义在稳态时求取的输出、输入振幅比依赖于角频率 的函数为系统的幅频特性。的函数为系统的幅频特性。 定义系统输出信号的稳态响应定义系统输出信号的稳态响应 相对其正弦输相对其正弦输入信号的相移入信号的相移 为系统的相频特性。为系统的相频特性。 )(tyss)(幅频特性幅频特性 及相频特性及相频特性 统称为统称为系统的频率响应或频率特性。记为：系统的频率响应或频率特性。记为： )(

3、jGXY)(jG)()()(jGjejGjG 二二. .频率特性的几何表示法频率特性的几何表示法 ：将频率响应将频率响应 通过其幅频特性通过其幅频特性 及相频特性及相频特性 表示在极坐标中的图形，称为幅相图，即表示在极坐标中的图形，称为幅相图，即Nyquist图。图。 )(jG)(jG)(jG2. 2. 在对数坐标中将频率响应在对数坐标中将频率响应 的幅频特性与相频特性分开的幅频特性与相频特性分开 来表示的图形，称为对数频率特性，或来表示的图形，称为对数频率特性，或Bode图。图。 )(jG将构成对数频率特性的的幅频特性与相频特性集中绘制于一将构成对数频率特性的的幅频特性与相频特性集中绘制于一

4、 图，称为对数幅相图，或图，称为对数幅相图，或Nichols图。图。 1)(TsKsG 1.放大环节的频率特性放大环节的频率特性放大环节也称为比例环节，其传递函数为：放大环节也称为比例环节，其传递函数为：常量 KsXsX)()(12由传递函数求得其幅频特性和相频特性为：由传递函数求得其幅频特性和相频特性为：ojXjXKjXjXA0)()()()()()(1212j0K 由频率响应求得其幅频特性及相频特性分别为：由频率响应求得其幅频特性及相频特性分别为： 积分环节的传递函数：积分环节的传递函数：ssXsX1)()(12其频率特性为其频率特性为：jjXjX1)()(12oarctgjXjXjXjX

5、A900)()()(1)()()(1212 3. 惯性环节惯性环节惯性环节的传递函数为：惯性环节的传递函数为： 11)()(12TsjXjX由传递函数求得惯性环节的幅频特性及相频特性为：由传递函数求得惯性环节的幅频特性及相频特性为： arctgTjXjXTjXjXA)()()(11)()()(122212由传递函数求得惯性环节的幅频特性及相频特性为：由传递函数求得惯性环节的幅频特性及相频特性为： 振荡环节的传递函数为：振荡环节的传递函数为： ) 10(121)()(2212TssTjXjX221222221212)()()()2()1 (1)()()(TTarctgjXjXTTjXjXA 一阶

6、微分环节的传递函数为：一阶微分环节的传递函数为： 1)()(12 ssXsX由传递函数求得惯性环节的幅频特性及相频特性为：由传递函数求得惯性环节的幅频特性及相频特性为： arctgjXjXjXjXA)()()(1)()()(122212ReIm)()(12jXjX0 6. 不稳定惯性环节不稳定惯性环节不稳定惯性环节的传递函数为：不稳定惯性环节的传递函数为： 11)()(12TssXsX由传递函数求得不稳定惯性环节的幅频特性及相频特性为：由传递函数求得不稳定惯性环节的幅频特性及相频特性为： arctgTjXjXTjXjXAo180)()()(11)()()(122212-10ReIm0)(12j

7、XX 0,;) 1)(1()(2121TTKsTsTKsG 0,;) 1)(1()(2121TTKsTsTsKsG ) 175. 03906. 0)(136. 0(86. 0)(2sssssG 一一.（对数幅频图）（对数幅频图）Bode图图Bode图图对数频率特性通过两张图（幅频特性与对数频率特性通过两张图（幅频特性与 相频特性）来表达频率响应，其中幅频特相频特性）来表达频率响应，其中幅频特 性图的纵坐标是幅频特性的对数性图的纵坐标是幅频特性的对数20lg，单单 位为分贝（位为分贝（dB），），采用线性分度；横坐标采用线性分度；横坐标 为采用对数分度的角频率。相频特性图的为采用对数分度的角频率

8、。相频特性图的 纵坐标是以度为单位的频率响应的相移，纵坐标是以度为单位的频率响应的相移， 采用线性分度采用线性分度。 十倍频程十倍频程 1.放大环节的放大环节的Bode图图2.积分环节的积分环节的Bode 图图积分环节积分环节 在在Bode图上的幅频特性为图上的幅频特性为：s1)(lg201lg20dB)(20lg2010lg201lg20101lg20dB它在幅频特性图上是一条在它在幅频特性图上是一条在 处穿越横轴的直线，其斜率为：处穿越横轴的直线，其斜率为：1 惯性环节在惯性环节在Bode图上的幅频特性为：图上的幅频特性为： )(1lg2011lg202222dBTT由上式可以看出：在由上

9、式可以看出：在Bode图上图上 的低频区，幅频特性可近似为：的低频区，幅频特性可近似为： T1)(01lg2022dBT这说明在的频段这说明在的频段 内，幅频特性是与横轴重合的直线，而在内，幅频特性是与横轴重合的直线，而在 的的 频段内幅频特性可近似为：频段内幅频特性可近似为： T1T1)(lg201lg2022dBTT lgT00.20.30.51L(dB)-3-1.5-1.1-0.40在在 =1/T点附近的较正点附近的较正 o45o90o0-10-200T1dB渐进线-20dB/dec精确特性 1十倍频程十倍频程=50mm,1dB=2mm,1=1mm 4.振荡环节的振荡环节的Bode图图振

10、荡环节振荡环节 在在Bode图上的幅频特性为：图上的幅频特性为： 12122TssT)()2()1 (lg20)2()1 (1lg2022222222dBTTTT在在Bode图上的低频区图上的低频区 ，幅频特性可近似为：，幅频特性可近似为： T1)(0)2()1 (lg202222dBTT在在 的频段内，幅频特性可近似为：的频段内，幅频特性可近似为： T1)(lg40)2()1 (lg202222dBTTT 一阶微分环节一阶微分环节 在在Bode图上的幅频特性为：图上的幅频特性为： ) 1(s)(1lg20lg2022dBj+20dB/dec1渐进特性精确特性o45o90 二阶微分环节二阶微分

11、环节 的幅频特性及相频特性图的幅频特性及相频特性图) 12(22ss+40dB/dec1渐进特性精确特性o180o90 不稳定惯性环节不稳定惯性环节 的的Bode图图 11Ts幅频特性：幅频特性： 2211T相频特性：相频特性： arctgTjG)(dBT1-20dB/dec0o90o180o0 se时滞环节的频率特性为常量时滞环节的频率特性为常量1 相频特性为相频特性为 ：)(3 .57 具有正实零点和惯性的一阶微分环节的传递函数为：具有正实零点和惯性的一阶微分环节的传递函数为： TsssXsXsG11)()()(12幅频特性及相频特性幅频特性及相频特性为：为：arctgTarctgjTjTjTj111lg201lg2011lg202222 TT11Glog20dB221log20221log20TdecdB/200Tlog20o90o180o0G 221)()(sKsGsKsG )40010)(1(40002000)()(22ssssssHsG ) 175. 03906. 0)(136. 0(86. 0)(2sssssG 1)(TsesGs decdB/40decdB/40de