第1课时二次根式的概念

1、第十六章第十六章 二次根式二次根式16.1 二次根式二次根式第第1 1课时课时 二次根式的概念二次根式的概念R八年级数学下册八年级数学下册你能写出下列问题的结果吗？你能写出下列问题的结果吗？(1)面积为面积为5的正方形边长是的正方形边长是 。(2)面积为面积为S的正方形边长是的正方形边长是 。(3)圆柱的体积为圆柱的体积为V，高为，高为5，则它的底面，则它的底面圆的半径圆的半径r是是 。你说出的这些结果你说出的这些结果有什么共同特点呢？有什么共同特点呢？（1）会判断一个式子是不是二次根式）会判断一个式子是不是二次根式.（2）会求被开方数中所含字母的取值范围）会求被开方数中所含字母的取值范围.准

2、确判断一个式子是不是二次根式准确判断一个式子是不是二次根式.求被开方数中所含的字母的取值范围的依据求被开方数中所含的字母的取值范围的依据.（2）3的算术平方根是的算术平方根是_ 3（3） 有有意义吗？为什么？意义吗？为什么？ 5（4）一个非负数）一个非负数a的算术平方根应表示为的算术平方根应表示为_0a a （1）3的平方根是的平方根是_30 呢呢？正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数；0 0有一个平方根就是有一个平方根就是0 0；负数没有平方根。负数没有平方根。平方根的性质：平方根的性质：算术平方根的性质：算术平方根的性质：正数和正数和0 0都有算术平方根；都有算术平方

3、根； 负数没有算术平方根。负数没有算术平方根。 （1）面积为）面积为3 的正方形的边长为的正方形的边长为_，面积为，面积为S 的正方形的边长为的正方形的边长为_ S3思考 （2）一个长方形围栏，长是宽的）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为倍，面积为130m2，则它的宽为，则它的宽为_m （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间时间 t(单位单位:s)与开始落下的高度与开始落下的高度h(单位单位:m)满足关系满足关系 h =5t2，如果用含有，如果用含有h 的式子表示的式子表示 t ，则，则t= 5h65 从形式和被开方数观察，你发现这些结果从

4、形式和被开方数观察，你发现这些结果有哪些共同特征？有哪些共同特征？被开方数都大于被开方数都大于0 0被开方数可被开方数可以是分数以是分数二次根式：二次根式： 一般地，我们把形如一般地，我们把形如 ( )的式子叫做的式子叫做二次二次根式根式，“ ”称为二次根号称为二次根号aa02“”中中一一般般把把根根的的指指数数2 2省省略略，写写成成“”被开方数可以是被开方数可以是非负非负的数或单项式、多项的数或单项式、多项式、分式等式、分式等 2321,1,4, 16, 8,2,2123, 12 (),22axxax xa下下列列哪哪些些是是二二次次根根式式？哪哪些些不不是是各各式式: :？为为什什么么？

5、选自选自状元大课堂状元大课堂分析：分析：是否含二是否含二次根号次根号被开方数是被开方数是否为非负数否为非负数是是是是二次根式二次根式否否不是二次根式不是二次根式否否练习选自教材习题选自教材习题 要画一个面积为要画一个面积为18cm2的长方形，使它的的长方形，使它的长与宽之比为长与宽之比为3:2.它的长、宽各应取多少？它的长、宽各应取多少？解：解： 设矩形的长宽分别是设矩形的长宽分别是3xcm、2xcm,由题意得由题意得2x3x=18,解得解得x1= ， x2=- (舍舍).33答：答：它的长取它的长取 cm，宽取宽取 cm。3 32 3选自教材例题选自教材例题例例 当当x是怎样的实数时，是怎样

6、的实数时， 在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？2x 解：由解：由x-20，得，得 x2当当x2时，时， 在实数范围内有意义。在实数范围内有意义。2x思考当当x 是怎样的实数时，是怎样的实数时， 在实数范围内在实数范围内有意义？有意义？ 呢？呢？2x3x因为因为x00，所以，所以x可以为任意实数。可以为任意实数。要使要使x00，必须，必须x0 0 。二次根式有意义的条件：二次根式有意义的条件：a有有意意义义a0练习选自教材习题选自教材习题 当当a是怎样的实数时，下列各式在实数是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？范围内有意义？(1)1;(2) 23;(3);(4) 5a-aaaa1

7、32aa0a5若若 有意义，则有意义，则a的值为的值为 . aa111解析：解析： a-10 1-a0a1a1a=1当当a0时，时， 表示表示a的算术平方根，因此的算术平方根，因此 0；当当a=0时，时， 表示表示0的算术平方根，因此的算术平方根，因此 =0。这就是说，当这就是说，当a0时，时， 0aaaaa基础巩固一、基础巩固一、基础巩固 1.已知一个正方形的面积是已知一个正方形的面积是3，那么它的边长，那么它的边长是是 . 2.使使 有意义的有意义的x的取值范围是的取值范围是 . 3xx-33 3.下列各式中一定是二次根式的是下列各式中一定是二次根式的是( )A.1x2B. (1)x2C.

8、1a1D.xBa14.二次根式二次根式 中，字母中，字母a的取值范围是的取值范围是( ) A.a0 B.a0 C.a0 D.a0D 5.当当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？内有意义？2(1)2 , (2) 3, (3) 5,(4) 21.aaaa 解：解： (1) a-2; (2) a3; (3) a为任意实数；为任意实数；12(4) a综合应用 6.当当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？有意义？2211(1)1 , (2) (1) , (3), (4).21xxxxx解：解：(1)x为任意实数；为

9、任意实数； (2)x为任意实数；为任意实数； (3)x2; (4)x-1且且x1.二次根式二次根式的概念的概念二次根式二次根式有意义有意义的条件的条件形如形如 的式子的式子形式上：形式上：被开方数：被开方数：aa0 xx21 7.求使求使 在实数范围内有意义的在实数范围内有意义的x的取值范围的取值范围.10,0 2,xx 解解：由由题题意意得得1 x 2.拓展延伸1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 本课时开始时创设情境，给出实例，使学生独立思考本课时开始时创设情境，给出实例，使学生独立思考并作答，并适当提出疑问，引出这节课的内容，充分了学并作答，并适当提出疑问，引出这节课的内容，充分了学生的主体性生的主体性.二次根式是本书学习的第一个知识点，也是二次根式是本书学习的第一个知识点，也