物理课件-第十三章电流和磁场讲课教案

1、物理课件-第十三章电流和磁场电流强度：电流强度：单位时间内通过导体某一截面的电量。单位时间内通过导体某一截面的电量。 是表示是表示电流强弱的物理量电流强弱的物理量。 I为标量。为标量。 单位：单位：1A=1C/s三三. 电流强度电流强度IdqdtI四四. 电流密度矢量电流密度矢量电阻法勘探矿藏电阻法勘探矿藏时的电流分布时的电流分布描述导体中电流场分布或描述导体中电流场分布或导体中某一点的电荷定向导体中某一点的电荷定向运动情况运动情况的物理量的物理量cosdSdS 1.电流密度电流密度: : 电流密度矢量电流密度矢量的的方向方向为空间某点处为空间某点处正电荷的运动方向正电荷的运动方向, , 它的

2、它的大小大小等于通过该点垂直于电荷运动方向的单位截面等于通过该点垂直于电荷运动方向的单位截面上所的电流。上所的电流。dSdIJSdJJdSJdSdIcosISdJ通过面元通过面元dSdS的电流的电流面元面元dSdS处处电流密度电流密度SSSdJdII反向与同向与vJqvJq, 0, 0对一有限的面对一有限的面S S ： 2.2.电流密度与载流子的运动速度的关系电流密度与载流子的运动速度的关系qnvdSdtdqdIvdtqndSdqqnvdSdIJIdSvnrvdt设导体中每个载流子带电为设导体中每个载流子带电为q q, ,载流子密度为载流子密度为n n，载流子的平，载流子的平均速度（漂移速度）

3、为均速度（漂移速度）为 ，则，则dtdt时间内通过垂直于运动方向时间内通过垂直于运动方向的面元的面元 的电量为：的电量为：vdSvqnJ 电流强度就是电流密度电流强度就是电流密度通过某截面的通量。通过某截面的通量。根据根据电荷守恒定律电荷守恒定律，在单位时间内通过在单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此闭合闭合曲面向外流出的电荷，等于此闭合曲面内单位时间所减少的电荷曲面内单位时间所减少的电荷对于任意一个闭合曲面，净流出闭合曲面的电流等于单对于任意一个闭合曲面，净流出闭合曲面的电流等于单位时间内从闭合曲面向外流出的电荷，即为位时间内从闭合曲面向外流出的电荷，即为SSdJIdtdqdtdqd

4、tdqint五五. 电流的连续性方程电流的连续性方程dtdqSdJsint（电流连续性方程）（电流连续性方程）SdSne电流连续性方程的物理意义：电流连续性方程的物理意义：电流线是终止或发出于电荷发生变化的地方。电流线是终止或发出于电荷发生变化的地方。 如果闭合曲面如果闭合曲面S内有正电荷积累起来，则流入内有正电荷积累起来，则流入S面内的电荷量多于流出的电荷量，即进入面内的电荷量多于流出的电荷量，即进入S面的面的电流线多于从电流线多于从S面出发的电流线，所多余的电流面出发的电流线，所多余的电流线便终止于正电荷积累的地方。线便终止于正电荷积累的地方。电流连续性方程电流连续性方程dtdqSdJsi

5、nt0JI, 0SintdSdtdq则0intdtdq随时间变化，即：电荷在空间的分布应不六、恒定电流：六、恒定电流：导体内各处电流密度不随时间改变的电流。导体内各处电流密度不随时间改变的电流。0sSdJ稳恒电流的电流线不可能在任何稳恒电流的电流线不可能在任何地方中断，永远是连续的曲线。地方中断，永远是连续的曲线。通过导体任意截面的电流是恒定的通过导体任意截面的电流是恒定的恒定电流恒定电流稳恒电流的电路必须是闭合的。稳恒电流的电路必须是闭合的。几种典型的电流分布几种典型的电流分布粗细均匀的粗细均匀的金属导体金属导体粗细不均匀的粗细不均匀的金属导线金属导线电流密度电流密度 电流线电流线: 形象反

6、映导体中电流的分布。形象反映导体中电流的分布。同轴电缆中同轴电缆中的漏电流的漏电流半球形接地电半球形接地电极附近的电流极附近的电流几种典型的电流分布几种典型的电流分布 1900年特鲁德（年特鲁德（P.Drude）首先提出用金属中自由电子）首先提出用金属中自由电子的运动来解释金属导电性问题，以后洛伦兹进一步发展了特的运动来解释金属导电性问题，以后洛伦兹进一步发展了特鲁德的概念，建立了金属的经典电子理论。鲁德的概念，建立了金属的经典电子理论。金属导电的经典电子理论的基本框架金属导电的经典电子理论的基本框架金属中的正离子按一定的方式排列为晶格；金属中的正离子按一定的方式排列为晶格；从原子中分离出来的

7、外层电子成为自由电子；从原子中分离出来的外层电子成为自由电子；自由电子的性质与理想气体中的分子相似，形成自由电子的性质与理想气体中的分子相似，形成 自由电子气；自由电子气；大量自由电子的定向漂移形成电流。大量自由电子的定向漂移形成电流。 +金属中的离子与自由电子示意图金属中的离子与自由电子示意图 当金属中有电场时，每个自由电子都因受当金属中有电场时，每个自由电子都因受到到电场力的作用而加速电场力的作用而加速，即在无规则的热运动上，即在无规则的热运动上叠加一个叠加一个定向运动定向运动。 自由电子在运动过程中频繁地与晶格碰撞，自由电子在运动过程中频繁地与晶格碰撞，碰后电子向各个方向运动的几率相等。

8、因此可认碰后电子向各个方向运动的几率相等。因此可认为为每个电子在相邻两次碰撞间做初速为零匀加速每个电子在相邻两次碰撞间做初速为零匀加速直线运动。直线运动。 大量自由电子的统计平均，就是大量自由电子的统计平均，就是以平均定以平均定向漂移速度向漂移速度 逆着电场线漂移。逆着电场线漂移。v金属中的自由电子在电场中的运动金属中的自由电子在电场中的运动 一一. 经典微观图像经典微观图像结论：结论：自由电子的定向运动是自由电子的定向运动是一段一段加速运动的接替，各一段一段加速运动的接替，各段加速运动都是从定向速度为段加速运动都是从定向速度为零开始。零开始。venJmEevEmneJ2二二. 欧姆定律及其微

9、分形式欧姆定律及其微分形式EJ12mne1. 1. 欧姆定律：欧姆定律：RUI URI+_均匀电路的欧姆定律：均匀电路的欧姆定律： 一段导线中的电流一段导线中的电流I I 与其两端的电势差与其两端的电势差U U 成正比成正比 SdlR SlR ：电阻率：电阻率 =1/ ：电导率：电导率均匀均匀在导体中取一长为在导体中取一长为dl、横截面积为、横截面积为dS的小圆柱体，圆柱体的轴的小圆柱体，圆柱体的轴线与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为线与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为U和和U+dU。根据欧姆定律，通过截面根据欧姆定律，通过截面dS的电流为的电流为dSUU+dUdldRdUdI

10、 dSdldRdSdldUdI1dldUdSdI1EdldU EJ EEJ/欧姆定律的微分形式：欧姆定律的微分形式：通过导体中任一点的电流通过导体中任一点的电流密度，等于该点的场强与密度，等于该点的场强与导体的电阻率之比值导体的电阻率之比值2. 2. 欧姆定律的微分形式：欧姆定律的微分形式：dIdI)(rEEr3.恒定电场：恒定电场：由不随时间改变的电荷分布产生的不随时间由不随时间改变的电荷分布产生的不随时间改变的电场，即：改变的电场，即：恒定电场的性质：恒定电场的性质：具有与静电场类似的性质具有与静电场类似的性质（高斯定高斯定理和环路定理）理和环路定理）。4.4.电源电源 电动势电动势e ,

11、 rRI+ 在导体中有稳恒电流流动就不能单靠静电力，必须在导体中有稳恒电流流动就不能单靠静电力，必须有非静电力把正电荷从负极板搬到正极板才能在导体两有非静电力把正电荷从负极板搬到正极板才能在导体两端维持有稳恒的电势差。这种端维持有稳恒的电势差。这种能够提供非静电力的装置能够提供非静电力的装置叫作电源叫作电源。电源的作用是把其它形式的能量转变为电能。电源的作用是把其它形式的能量转变为电能。 非静电力非静电力: 能不断分离正负电能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动荷使正电荷逆静电场力方向运动.电源电源：提供非静电力的装置：提供非静电力的装置. 非静电非静电电场强度电场强度 : 为单位为单位

12、正电荷所受的非静电力正电荷所受的非静电力.kE 电动势的定义：电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路运动一周，单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所做的功非静电力所做的功.E+-RIqlEqqWlkde电动势电动势+kElElEkkdd内外e0d 外lEk 电源电动势大小电源电动势大小等于将单位正电荷从负极经电源等于将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功内部移至正极时非静电力所作的功.lElEklkdd内e电源电动势电源电动势说明：说明：电动势是标量，但有方向；其方向为电源内部电势升高的方电动势是标量，但有方向；其方向为电源内部电势升高的方向，即从负极经电源内部到正极的方向为电动

13、势的方向。向，即从负极经电源内部到正极的方向为电动势的方向。电动势的大小只取决于电源本身的性质，而与外电路无关。电动势的大小只取决于电源本身的性质，而与外电路无关。电动势的单位为伏特。电动势的单位为伏特。电源内部也有电阻，称为内阻。电源内部也有电阻，称为内阻。 一一. 几种磁的基本现象几种磁的基本现象1. 磁极与磁极之间磁极与磁极之间同极相斥、异极相吸。同极相斥、异极相吸。2.2.电流与磁极之间电流与磁极之间（1 1）奥斯特实验（）奥斯特实验（18191819年）年）（2 2）安培实验（）安培实验（18201820年）年）SN3.3.电流与电流之间存在相互作用：电流与电流之间存在相互作用：-S

14、+4.4.磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用电子束电子束N5、螺线管与磁铁相互作用时显示出、螺线管与磁铁相互作用时显示出N极和极和S极极 磁力都是运动电荷之间相互作用的表现。磁力都是运动电荷之间相互作用的表现。磁块是由分子和原子组成磁块是由分子和原子组成的。在分子内部，电子和质子等带电粒子的运动也形成微小的。在分子内部，电子和质子等带电粒子的运动也形成微小的电流。物质的磁性取定于物质中分子电流的磁效应之总和。的电流。物质的磁性取定于物质中分子电流的磁效应之总和。二二. 磁现象的本质磁现象的本质 一一. 磁场磁场1. 1. 磁相互作用的场的观点磁相互作用的场的观点 2. 2. 磁场：磁场：

15、运动电荷（电流）周围空间存在的一种场。运动电荷（电流）周围空间存在的一种场。 3. 3. 磁场的的基本性质：磁场的的基本性质：对处在磁场中的运动电荷（电流）对处在磁场中的运动电荷（电流）产生力的作用产生力的作用 电场中，无论电荷是静止，还是运动都存在着库仑作用，电场中，无论电荷是静止，还是运动都存在着库仑作用，磁场中，磁场中，只有运动的电荷之间才存在着磁相互作用只有运动的电荷之间才存在着磁相互作用二二. 磁感应强度磁感应强度1. 1. 运动电荷受运动电荷的力运动电荷受运动电荷的力VvmFeFFmeFFF洛伦兹力磁场力：电场力：BvqFEqFme00洛伦兹力公式BvqEqF00实验证明：实验证明

16、：BvqFrrr0（1 1）洛伦兹力大小）洛伦兹力大小 sinvBqFomqBvFm（2 2）洛伦兹力方向）洛伦兹力方向 qBvFm的方向的方向 Bvrr具有具有大小大小又有又有方向方向的物理量来描述磁场强弱的物理量来描述磁场强弱实验：运动电荷在磁场中的受力情况实验：运动电荷在磁场中的受力情况B0mFVq磁场力磁场力F与运动电荷的电量与运动电荷的电量q和速度和速度v以及电荷以及电荷的运动方向有关，且垂直于速度的方向。的运动方向有关，且垂直于速度的方向。在磁场中的任一点存在一个在磁场中的任一点存在一个特殊的方向特殊的方向，当电荷沿此方向或其反方向运动时所受的当电荷沿此方向或其反方向运动时所受的磁

17、场力为零。磁场力为零。在磁场中的任一点，当电荷沿与上述方在磁场中的任一点，当电荷沿与上述方向垂直的方向运动时，电荷所受到的磁向垂直的方向运动时，电荷所受到的磁场力最大（计为场力最大（计为Fmax），），Fmax /qv是与是与q、v无关的确定值。无关的确定值。 FvBq2. 2. 磁感应强度磁感应强度定义磁感应强度的大小：定义磁感应强度的大小：vqFB0max定义磁感应强度的方向：定义磁感应强度的方向：vFmax 由实验结果可见，磁场中任何一点都存在一个固有的特由实验结果可见，磁场中任何一点都存在一个固有的特定方向和确定的比值定方向和确定的比值Fm/(qv)，与试验电荷的性质无关，反映，与试验

18、电荷的性质无关，反映了磁场在该点的方向和强弱特征。了磁场在该点的方向和强弱特征。qBrvrmFrxyz 3. 3. 磁感应线磁感应线 形象描绘磁场的分布。形象描绘磁场的分布。各种典型的磁感应线的分布：各种典型的磁感应线的分布：直线电流的磁感线直线电流的磁感线圆形电流的磁感线圆形电流的磁感线直螺线管电流的磁感线直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线 磁感应线上任意一点的切线方向与该点的磁场方向一致；磁感应线上任意一点的切线方向与该点的磁场方向一致； 穿过垂直于穿过垂直于B的单位面积上的磁感应线数，与的单位面积上的磁感应线数，与B的大小相等的大小相等，SBsSdB4 4、

19、磁通量：、磁通量：通过某一面积的磁通量通过某一面积的磁通量等于通过该面积的磁感线的总条数。等于通过该面积的磁感线的总条数。单位单位: :韦伯韦伯 Wb(T.m2 )磁感应线是一组闭合的有向曲线。磁感应线是一组闭合的有向曲线。方向与电流成右手螺旋关系方向与电流成右手螺旋关系电流磁感应线dSnB 一一 理解理解毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律，能利用它计算，能利用它计算一些一些任意电流任意电流分布的磁场分布分布的磁场分布. 二二 理解理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理.能用安培环路定理能用安培环路定理计算电流分布有一定对称性的磁计算电流分布有一定对称性的磁场分布场分布

20、.20d4drelIBr真空磁导率真空磁导率 270AN104IP*lIdBdrlIdrBd一一. 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 实验给出实验给出:电流元电流元在在P点所产点所产生的磁感应强度的大小与生的磁感应强度的大小与Idl成正比，与到电流元的距离平成正比，与到电流元的距离平方成反比，与电流元和矢径夹方成反比，与电流元和矢径夹角的正弦成正比。角的正弦成正比。rlIdrIdlrIdlkdB:sin4sin:202方向大小lId 204relIdBdBr磁感强度叠加原理磁感强度叠加原理IP*lIdBdrlIdrBd 任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处处的磁感强度的磁感强度说明说明该定律是

21、在该定律是在实验的基础上抽象实验的基础上抽象出来的，不能由实验直接证明，出来的，不能由实验直接证明，但是由该定律出发得出的一些结果，却能很好地与实验符合。但是由该定律出发得出的一些结果，却能很好地与实验符合。电流元电流元Idl 的方向的方向即为电流的方向；即为电流的方向；dB的方向由的方向由Idl 确定，即用确定，即用右手螺旋法右手螺旋法则确定；则确定；毕奥萨伐尔定律是求解电流磁场的基本公式，利用该定律，毕奥萨伐尔定律是求解电流磁场的基本公式，利用该定律，原则上可以原则上可以求解任何稳恒载流导线产生的磁感应强度求解任何稳恒载流导线产生的磁感应强度。 20d4drelIBr穿过磁场中任意封闭曲面

22、的磁通量为零。穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零。SSdB0二二. 磁场的高斯定律（磁通连续定理）磁场的高斯定律（磁通连续定理）注意注意：0intqSdDS有单独电荷存在有单独电荷存在,电场是有源场电场是有源场,保保守场守场0SSdB无磁单极存在无磁单极存在, 磁场是磁场是无源场无源场,非保守场非保守场.磁感应线是闭合的，因此有磁感应线是闭合的，因此有多少条磁感应线进入闭合曲多少条磁感应线进入闭合曲面，就一定有多少条磁感应面，就一定有多少条磁感应线穿出该曲面。线穿出该曲面。1. 1. 解题要点解题要点三三. 毕奥萨伐尔定律的应用毕奥萨伐尔定律的应用 2 1a解解:dBrdaIdBsin402.

23、 2. 几种常见电流的磁场几种常见电流的磁场（1）直线电流的磁场：）直线电流的磁场：I各电流元产生的磁场方向相同，各电流元产生的磁场方向相同，磁场方向垂直纸面向外。磁场方向垂直纸面向外。21sin40daIB无限长载流导线：无限长载流导线： 1= 0 , 2 = aIB20半无限长载流导线：半无限长载流导线： 1= /2 , 2 = aIB40210coscos4aIBBIaB若场点在导线的延长线上，则若场点在导线的延长线上，则:B=0 解：解： )2(420rIdl23222004xRRdlBR2322202xRIRB（2 2）环形电流的磁场：）环形电流的磁场：PORlI drxBrdBrd

24、yBrdxI222sinxRrrRx = 0（RIB2030320320222xmxIRxIRB)(SImx R2322202xRIRB2322030)(22xRmrmB12)sin2(sin2csc,)(20022/32220dnIBdnIdBnIRnIdxdIctgRxRxdIRdB)cos(cos2210nIB（3 3） 载流载流直螺线管轴直螺线管轴线上的磁场线上的磁场 PRxdx122322202xRIRB 讨讨 论论（1）P点位于管内点位于管内轴线中点轴线中点212/ 1220204/2cosRllnInIB2222/2/cosRll21coscosnIB0Rl 若若)cos(cos

25、2210nIB(2) 无限长的无限长的螺线管螺线管 nIB021（3）半无限长半无限长螺线管螺线管2, 021或由或由 代入代入21, 0210coscos2nIBnI021xBnI0OnIB0 载流长螺线管载流长螺线管 SdlI电流元与电荷电流元与电荷设电流元设电流元 Idl 的截面积为的截面积为 S，其，其载流子数密度载流子数密度 n，电量，电量 q，平均速度，平均速度 ，激发的磁场激发的磁场2020dsin4dsin4rlSnqrlIdB一一. 匀速运动点电荷的磁场匀速运动点电荷的磁场则电流元中载流子数：则电流元中载流子数：nSdldN 201sin4rqdNdBB2014reqBr平均

26、每个载流子激发的磁场平均每个载流子激发的磁场:二二. 低速匀速运动点电荷的低速匀速运动点电荷的电场和磁场电场和磁场低速运动电荷的电场和磁场低速运动电荷的电场和磁场 qxyz1B1EPrerqE2014e 001e c 真空中的光速真空中的光速显然：显然：)(1 )(121001EcEBe实用条件实用条件cv 一一. 安培环路定理安培环路定理LiIrdBint00 在真空中的恒定电流的磁场中，磁感应强度在真空中的恒定电流的磁场中，磁感应强度 沿任何闭沿任何闭合路径合路径L的线积分（即的线积分（即B的环流）等于路径的环流）等于路径L所包围的电流强所包围的电流强度的代数和的度的代数和的 倍。倍。B二

27、二. 验证安培环路定理验证安培环路定理1、环路、环路L在垂直于导线的平面内在垂直于导线的平面内 无限长直电流的磁场无限长直电流的磁场Il dBdIrdrIBrdBdll dBL00022cosBrdlrdrrLIIl dBdIrdrIBrdBdll dBL00022cosBrdlrdrrLIB电流反电流反向向规定电流的正负：规定电流的正负：电流方向与电流方向与L的绕行方向符合右手的绕行方向符合右手螺旋关系时，此电流为正，否则为负。螺旋关系时，此电流为正，否则为负。 2、垂直导线平面环路、垂直导线平面环路L未包围电流未包围电流I L ABCDCDAABCLlBlBlBddd)(0dd20CDAA

28、BCI3、一般情况、一般情况任意闭合回路任意闭合回路LiIrdBint03I2I1IL1I1I 利用利用 求解具有对称性的磁场分布求解具有对称性的磁场分布1. 1. 解题要点解题要点: :一一. 安培环路定理的应用安培环路定理的应用002 rrrarSBrlBdSBSdBSdBSdB侧上下侧00aaBBlBlBrdBaaL2. 2. 几种常见电流的磁场几种常见电流的磁场（1 1）无限长圆柱面电流的磁场：）无限长圆柱面电流的磁场： 2drBlBLorLLBoRr)( )(0RrIRrI)( 2)(00RrrIRrB【讨论】：【讨论】：无限长无限长均匀载流均匀载流圆柱面的磁场问题可扩展为圆柱面的磁

29、场问题可扩展为载流圆柱体，载流圆柱管，多层载流圆柱管（体）。载流圆柱体，载流圆柱管，多层载流圆柱管（体）。（2 2）通电螺绕环的磁场）通电螺绕环的磁场 r rIlBL0dNIrB02rNIB20若若 r R ，B = 0nI ，同无限长螺线管。同无限长螺线管。例、例、同轴电缆的内导体圆柱半径为同轴电缆的内导体圆柱半径为R1，外导体圆筒内外半外导体圆筒内外半径分别为径分别为R2、 R3，电缆载有电流电缆载有电流I，求磁场的分布。，求磁场的分布。解：同轴电缆的电流分布具有轴对称解：同轴电缆的电流分布具有轴对称性在电缆各区域中磁力线是以电缆轴线为性在电缆各区域中磁力线是以电缆轴线为对称轴的同心圆。对

30、称轴的同心圆。R2R3IR1Irr R1时时, 取沿半径取沿半径 r 的磁感应线为环路的磁感应线为环路IlB 0d 22102rRIrB .2 210RIrB R1 r R2 , 同理同理IrB02 rIB20IlB 0d R2R3IR1IrR2 r R3 ,B = 0IlB 0d 02 rB R2R3IR1Ir 与变化电场相联系的磁场与变化电场相联系的磁场一一. 恒定电流磁场中的安培环路定恒定电流磁场中的安培环路定理理LiIrdBint0二二. 恒定电流磁场中的安培环路定理应用于非恒恒定电流磁场中的安培环路定理应用于非恒定电流激发的磁场中时产生了矛盾定电流激发的磁场中时产生了矛盾LIrdBS

31、01 曲面：LIrdBS02 曲面：两个不同曲面具有相同的两个不同曲面具有相同的回路回路L积分结果相等。积分结果相等。 与变化电场相联系的磁场与变化电场相联系的磁场LIrdBS01 曲面：LrdBS0 2曲面：同一个闭合回路选取不同的面结果不一样！同一个闭合回路选取不同的面结果不一样！三三. 1861年麦克斯韦在研究电磁场的规律时，年麦克斯韦在研究电磁场的规律时，建立了非恒定电流情况下的安培环路定理。建立了非恒定电流情况下的安培环路定理。SdtEJSdEdtdIrdBScLSc)( )(0000ee推广了的或普遍的安培环路定理推广了的或普遍的安培环路定理 与变化电场相联系的磁场与变化电场相联系的磁场200RqEee例例15.9 一板面半径为一板面半径为R=0.2m的圆形平行板电容器，正以的圆形平行板电容器，正以Ic=10A的传导