一轮复习物理江苏专版第四章 第2节 抛体运动

1、抛体运动 第2节课前回顾基础速串课堂提能考点全通课后演练逐点过关231返回宏观整合，微观提醒，回顾旧知短平快课 前 回 顾 基础 速 串返回返回宏观 循图忆知 返回返回微观微观易错判断易错判断 (1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。 ( ) (2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。 ( ) (3)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。 ( ) (4)做平抛运动的物体， 初速度越大， 在空中飞行时间越长。( ) (5)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。 ( ) (6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。 ( )

2、 (7)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。 ( ) 返回易点速过，难点精研，时间用到增分点上课 堂 提 能 考点 全 通返回突破点(一) 平抛运动的规律 (自主悟透类) 1基本规律 (1)速度关系 (2)位移关系 返回2实用结论实用结论 (1)速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量 vg t相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。 (2)水平位移中点：因tan 2tan ，所以OC2 BC，即速度的反向延长线通过此时水平位移的中点，如图乙所示。 返回题点全练题点全练 1(2018南京调研)如图所示，将小球从空中的A点以速度v0水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖

3、直挡板落在地面上的B点。若使小球仍刚好擦过竖直挡板且落在地面上的B点右侧，下列方法可行的是 ( ) A在A点正上方某位置将小球以小于v0的速度水平抛出 B在A点正下方某位置将小球以大于v0的速度水平抛出 C在A点将小球以大于v0的速度水平抛出 D在A点将小球以小于v0的速度水平抛出 解析：根据平抛运动的规律h12gt2， 水平位移xv0t可知选项B正确。 答案：B 返回返回2(2018南通模拟南通模拟)体育课进行定点投篮训练， 某次训练中，篮球运动轨迹如图中虚线所示。 下列所做的调整肯定不能使球落入篮筐的是 ( ) A保持球抛出方向不变，增加球出手时的速度 B保持球抛出方向不变，减小球出手时的

4、速度 C增加球出手时的速度，减小球速度方向与水平方向的夹角 D增加球出手时的速度，增加球速度方向与水平方向的夹角 返回解析：解析：由题图可知，篮球没进筐的原因是水平射程较小；保持球抛出方向不变，增加球出手时的速度可增加水平射程，可使篮球进筐，选项A不符合题意；保持球抛出方向不变，减小球出手时的速度，这样可减小水平射程，则不能使篮球进筐，选项B符合题意；增加球出手时的速度，减小球速度方向与水平方向的夹角，这样可能使水平速度增加，竖直速度不变，导致水平位移增加，竖直高度不变，也可能使篮球进筐，选项C不符合要求； 增加球出手时的速度，增加球速度方向与水平方向的夹角，可能使水平位移增加，也可能使篮球进

5、筐，选项D不符合要求；故选B。 答案：B 返回突破点(二) 多体平抛问题 (自主悟透类) 题点全练 1(2017江苏高考)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为 ( ) At B22t Ct2 Dt4 解析： 设两球间的水平距离为L， 第一次抛出的速度分别为v1、v2，由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间tLv1v2，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则从抛出到相遇经过的时间为tL2 ?v1v2?t2，C项正确。 答案：C 返回返回2(2018徐州模拟)电视综艺节目 加油

6、向未来中有一个橄榄球空中击剑游戏： 宝剑从空中B点自由下落，同时橄榄球从A点以速度v0沿AB方向抛出，恰好在空中C点击中剑尖，不计空气阻力。关于橄榄球，下列说法正确的是 ( ) A在空中运动的加速度大于宝剑下落的加速度 B若以大于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点上方击中剑尖 C若以小于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点下方击中剑尖 D无论以多大速度沿原方向抛出，都能击中剑尖 返回解析：解析：由于橄榄球和剑在空中只受重力作用，故加速度均为由于橄榄球和剑在空中只受重力作用，故加速度均为g，选项A错误；若要击中剑尖，需满足水平方向：xv0cos t，竖直方向：H12gt2v0sin t12gt

7、2v0sin t，若以大于v0的速度沿原方向抛出，此时t变小，相遇时剑下落的高度减小，则一定能在C点上方击中剑尖，选项B正确；若以小于v0的速度沿原方向抛出，若速度过小，则橄榄球可能不能运动到球的正下方就落地了，故不一定能在C点下方击中剑尖，选项C、D错误。 答案：B 返回题后悟通题后悟通 对多体平抛问题的四点提醒 (1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出， 则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。 (2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。 (3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时

8、间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。 (4)两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。 返回突破点(三) 平抛运动问题的5种解法 (多维探究类) 平抛运动是较为复杂的匀变速曲线运动，求解此类问题的基本方法是，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。高考对平抛运动的考查往往将平抛运动置于实际情景或物理模型中，而在这些情景中求解平抛运动问题时只会运动分解的基本方法往往找不到解题突破口，这时根据平抛运动特点，结合试题情景和所求解的问题，再佐以假设法、对称法、等效法等，能使问题迎刃而解。 返回对于一个做平抛运动的物

9、体来说，若知道了某时刻的速度方向， 可以从分解速度的角度来研究：tan vyvxgtv0(为t时刻速度与水平方向间夹角)，从而得出初速度v0、时间t、夹角之间的关系，进而求解具体问题。 ?一?以分解速度为突破口求解平抛运动问题 返回例例 1 (2016上海高考上海高考)如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧，OA与竖直方向的夹角为。 一小球以速度v0从桌面边缘P水平抛出，恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。小球从P到A的运动时间为_；直线PA与竖直方向的夹角_。 返回解析 根据题意，小球从P点抛出后做平抛运动，小球运动到A点时将速度分解，有tan vy

10、vxgtv0，则小球运动到A点的时间为：tv0tan g；从P点到A点的位移关系有：tan v0t12gt22 v0gt2tan 2cot ，所以PA与竖直方向的夹角为：arctan(2cot )。 答案 v0tan g arctan(2cot ) 返回对于一个做平抛运动的物体来讲，若知道某一时刻物体的位移方向，则可将位移分解到水平方向和竖直方向，然后利用tan 12gt2v0t(为t时刻位移与水平方向间夹角)，确定初速度v0、运动时间t和夹角间的大小关系。 ?二?以分解位移为突破口求解平抛运动问题 返回例例 2 (2018青岛月考)如图所示， 在在竖直面内有一个以竖直面内有一个以AB为水平直

11、径的半为水平直径的半圆，O为圆心，为圆心，D为最低点。圆上有一点为最低点。圆上有一点C，且，且COD60。现在。现在A点以速率点以速率v1沿沿AB方向抛出一小方向抛出一小球，球， 小球能击中D点；点； 若在若在C点以某速率v2沿沿BA方向抛出小方向抛出小球时也能击中球时也能击中D点。重力加速度为点。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说，不计空气阻力。下列说法正确的是 ( ) A圆的半径为R2 v12g B圆的半径为R4 v123 g C速率v232v1 D速率v233v1 返回解析 从A点抛出的小球做平抛运动，它运动到D点时R12gt12，Rv1t1， 故R2 v12g， 选项A正确，选项B错

12、误；从C点抛出的小球Rsin 60v2t2，R(1cos 60)12gt22，解得v262v1，选项C、D错误。 答案 A 返回对于平抛运动，运动时间由下落高度决定，水平位移由下落高度和初速度决定，所以当下落高度相同时，水平位移与初速度成正比。但有时下落高度不同，水平位移就很难比较，这时可以采用假设法，例如移动水平地面使其下落高度相同，从而作出判断。 ?三?利用假设法求解平抛运动问题 返回例例 3 斜面上有a、b、c、d四个点，如图所示，abbccd，从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点，若小球从O点以速度2 v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的 ( ) Ab与c

13、之间某一点 Bc点 Cc与d之间某一点 Dd点 返回解析解析 假设斜面是一层很薄的纸，小球落上就可穿透且不损失能量，过b点作水平线交Oa于a，由于小球从O点以速度v水平抛出时，落在斜面上b点，则小球从O点以速度2 v水平抛出，穿透斜面后应落在水平线ab延长线上的c点，如图所示，因abbc，则abbc，即c点在c点的正下方，显然，小球轨迹交于斜面上b与c之间。所以，本题答案应选A。 答案 A 返回推论： 做平抛运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan 2tan 。 推论：做平抛运动的物体，任意时刻速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的

14、中点。 推论：物体落回斜面的平抛运动中，物体在不同落点的速度方向与斜面的夹角相等。 ?四?利用推论法求解平抛运动问题 返回例 4 如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖甲与竖直墙壁成53角，飞镖乙与竖直墙壁成37角，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离。(sin 370.6，cos 370.8) 返回解析 设射出点P离墙壁的水平距离为L，飞镖甲下降的高度为h1，飞镖乙下降的高度为h2， 根据平抛运动的重要推论可知，两飞镖速度的反向延长线一定通过水平位移的中点Q，如图所示，由此得 L2cot L2cot d， 代入数值得： L24 d7。 答案

15、 24 d7 返回当物体受到与初速度垂直的恒定的合外力时，其运动规律与平抛运动类似，简称类平抛运动。类平抛运动的求解方法是，将运动分解为初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即合外力方向)的匀加速直线运动，求出等效加速度，再利用求解平抛运动的方法求解相关问题。 ?五?利用等效法求解类平抛运动问题 返回例例 5 (2018河北正定中学月考)风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力。如图所示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面， 在水平面上建立xOy直角坐标系。 质量m0.5 kg的小球以初速度v00.40 m/s从O点沿x轴正方向运动，在02.0 s内受到一个沿y轴正方向、大小F10.20

16、 N的风力作用；小球运动2.0 s后风力方向变为沿y轴负方向、大小变为F20.10 N(图中未画出)。试求： (1)2.0 s末小球在y轴方向的速度大小和2.0 s内运动的位移大小； (2)风力F2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同。 返回解析 (1)设在02.0 s内小球运动的加速度为a1， 则F1ma1 20 s末小球在y轴方向的速度v1a1t1 代入数据解得v10.8 m/s 沿x轴方向运动的位移x1v0t1 沿y轴方向运动的位移y112a1t12 20 s内运动的位移s1 x12y12 代入数据解得s10.8 2 m1.1 m。 (2)设2.0 s后小球运动的加速度为a2，F2的

17、作用时间为t2时小球的速度变为与初速度相同。则F2ma2 0v1a2t2 代入数据解得t24.0 s。 答案 (1)0.8 m/s 1.1 m (2)4.0 s 返回返回体育运动中的平抛运动问题体育运动中的平抛运动问题 (一一)乒乓球的平抛运动问题乒乓球的平抛运动问题 1多选多选(2018苏北重点中学联考)在某次乒乓球比赛中，乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网，把两次落台的乒乓球看成完全相同的两个球，球1和球2，如图所示，不计乒乓球的旋转和空气阻力，乒乓球自起跳到最高点的过程中，下列说法正确的是 ( ) 返回返回A起跳时，球1的重力功率等于球2的重力功率

18、 B球1的速度变化率小于球2的速度变化率 C球1的飞行时间大于球2的飞行时间 D过网时球1的速度大于球2的速度 返回解析：解析：乒乓球起跳后到最高点的过程，其逆过程可看成平抛运动。重力的瞬时功率等于重力乘以竖直方向的速度，两球起跳后能到达的最大高度相同，由v22 gh得，起跳时竖直方向分速度大小相等，所以两球起跳时重力功率大小相等，A正确；速度变化率即加速度，两球在空中的加速度都等于重力加速度，所以两球的速度变化率相同，B错误；由h12gt2可得两球飞行时间相同，C错误；由xvt可知，球1的水平位移较大，运动时间相同，则球1的水平速度较大，D正确。 答案：AD 返回(二)足球的平抛运动问题 2

19、(2015浙江高考)如图所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。 足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则 ( ) A足球位移的大小x L24s2 B足球初速度的大小v0 g2 h?L24s2 C足球末速度的大小v g2 h?L24s24 gh D足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan L2 s 返回解析：根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖直高度为h，水平位移为x水平 s2L24，则足球位移的大小为：x x水平2h2 s2L24h2，选项A错误；由h12gt2，x水平v0t，可得足球

20、的初速度为v0 g2 h?L24s2，选项B正确；对足球应用动能定理：mghm v22m v022，可得足球末速度v v022 gh g2 h?L24s22 gh，选项C错误；初速度方向与球门线夹角的正切值为tan 2 sL，选项D错误。 答案：B 返回(三)网球的平抛运动问题 3一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一只球飞出时的初速度为v1， 落在自己一方场地上后， 弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处。如图所示，第二只球飞出时的初速度为v2，直接擦网而过，也落在A点处。设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求： (1)网球两次飞出时的初速度之比v1v2； (2)

21、运动员击球点的高度H与网高h之比Hh。 返回解析：(1)第一、二两只球被击出后都做平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的。 由题意知水平射程之比为：x1x213，故平抛运动的初速度之比为v1v213。 (2)第一只球落地后反弹做斜抛运动，根据运动对称性可知DB段和OB段是相同的平抛运动，则两球下落相同高度(Hh)后水平距离x1x22 x1， 根据公式H12gt12，Hh12gt22， 而x1v1t1，x1v1t2，x2v2t2， 综合可得v1t2v2t22 v1t1，故t12 t2， 即H4( Hh)， 解得Hh43。 答案：(1)13 (2)43 返回(四)排球的平抛运动问题 4如图所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在网前3 m处正对球网跳起将球水平击出，不计空气阻力，取重力加速度g10 m/s2。 (1)若击球高度为2.5 m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围； (2)当击球点的高度低于何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？