半导体物理学第五章

1、第五章 非平衡载流子 5.1 非平衡载流子与准费米能级非平衡载流子与准费米能级 在热平衡状态半导体中在热平衡状态半导体中, 载流子的产生和复合载流子的产生和复合的过程保持动态平衡，从而使载流子浓度保持定的过程保持动态平衡，从而使载流子浓度保持定值。这时的载流子浓度称为平衡载流子浓度值。这时的载流子浓度称为平衡载流子浓度。平衡载流子浓度平衡载流子浓度: :1. 半导体的热平衡态与非平衡态半导体的热平衡态与非平衡态载流子的产生率：载流子的产生率：单位时间单位体积内产单位时间单位体积内产生的电子生的电子-空穴对数。空穴对数。载流子的复合率：载流子的复合率：单位时间单位体积内复合单位时间单位体积内复合

2、掉的电子掉的电子-空穴对数。空穴对数。 对于给定的半导体，本征载流子浓度对于给定的半导体，本征载流子浓度ni只是只是温度的函数。无论掺杂多少，平衡载流子的浓度温度的函数。无论掺杂多少，平衡载流子的浓度n0和和p0必定满足上式。上式也是非简并半导体处必定满足上式。上式也是非简并半导体处于热平衡状态的判据。于热平衡状态的判据。g200i0n pexpnCVEN Nk T它们乘积满足它们乘积满足: 若用若用n0和和p0分别表示平衡电子浓度和平衡空分别表示平衡电子浓度和平衡空穴浓度，在非简并情况下，有：穴浓度，在非简并情况下，有：TEENTEENVFVFCC0000kexpp;kexpn（只受温度T影

3、响）非平衡载流子及其产生：非平衡载流子及其产生：* 非平衡态非平衡态：当半导体受到外界作用：当半导体受到外界作用(如：如：光照等光照等)后后, 载流子分布将与平衡态相偏离载流子分布将与平衡态相偏离, 此此时的半导体状态称为时的半导体状态称为非平衡态非平衡态。 n=n0+ n ; p=p0+ p . 且且 n= p（为什么？）（为什么？）非平衡态的载流子浓度为：非平衡态的载流子浓度为：由于受外界因素如光、电的作用，半导体中载流子的由于受外界因素如光、电的作用，半导体中载流子的分布偏离了平衡态分布，称这些偏离平衡分布的载流分布偏离了平衡态分布，称这些偏离平衡分布的载流子为过剩载流子，也称为非平衡载

4、流子子为过剩载流子，也称为非平衡载流子* 非平衡载流子：非平衡载流子： n 和和 p（过剩载流子）（过剩载流子）平衡载流子满足费米狄拉克统计分布平衡载流子满足费米狄拉克统计分布过剩载流子不满足费米狄拉克统计分布过剩载流子不满足费米狄拉克统计分布2innp 且公式且公式不成立不成立载流子的产生和复合：电子和空穴增加和消失的过程载流子的产生和复合：电子和空穴增加和消失的过程过剩载流子过剩载流子过剩载流子和电中性平衡时平衡时 过剩载流子过剩载流子电中性：电中性：产生非平衡载流子的过程称为产生非平衡载流子的过程称为非平衡载流子注入非平衡载流子注入p 光注入p 电注入 p 高能粒子辐照 p * 非平衡载

5、流子注入条件：非平衡载流子注入条件：非平衡载流子的光注入小注入条件0000,pn nnnppp小注入条件小注入条件：注入的：注入的非平衡载流子浓度非平衡载流子浓度比平衡时的比平衡时的多数载流子浓度多数载流子浓度小的多小的多N型材料型材料P型材料型材料小注入条件9310 /npcm14310 /,DNcm例：室温下一受到微扰的掺杂硅，例：室温下一受到微扰的掺杂硅， 判断其是否满足小注入条件？判断其是否满足小注入条件？1432630010/,/10 /DiDnNcmpnNcm93143000,10 /10 /nnnnpcmncm解：解：满足小注入条件！（满足小注入条件！（ ）0pp注：（注：（1）

6、即使在小注入的情况下，非平衡少数载流子浓度还是可）即使在小注入的情况下，非平衡少数载流子浓度还是可以比平衡少数载流子浓度大的多以比平衡少数载流子浓度大的多（2）非平衡少数载流子起重要作用，非平衡载流子都指非平衡少）非平衡少数载流子起重要作用，非平衡载流子都指非平衡少数载流子数载流子Sincm的电阻率为举例1:310340315010,101 . 3105 . 5cmpncmpcmn非平衡载流子浓度其平衡载流子浓度00ppnn而则31003150010105 . 5nnncmppppcmn 说明: 即使在小注入条件下,非平衡载流子浓度可以比平衡少数载流子浓度大得多, 而对平衡多数载流子浓度影响可

7、以忽略. 因此从作用意义上, 非平衡载流子意指非平衡少数载流子.热平衡态: 产生率等于复合率,n =0;外界作用: 非平衡态,产生率大于复合率,n 增大;稳定后: 稳定的非平衡态,产生率等于复合率,n 不变;撤销外界作用: 非平衡态,复合率大于产生率,n 减小;稳定后 : 初始的热平衡态(n =0)。 * 平衡态与非平衡态间的转换过程：平衡态与非平衡态间的转换过程：2. 2. 非平衡载流子的检验非平衡载流子的检验rR 设半导体电阻为r, 且则通过回路的电流 I 近似不随半导体的电阻r的改变而变化. 当加入非平衡作用时, 由于半导体的电阻发生改变, 半导体两端的电压也发生改变, 由于电压的改变,

8、可以确定载流子浓度的变化. pnp0n0pq nqqp qn0pnpq nqp0n0qppqnn故附加光电导：pnpq nqpn nq注入的结果产生附加光电导( (),npnpnpqnqpqpq 、为常数）np 由 微分得半导体电阻变化由 微分：半导体上电压的变化由 微分1022200() lrs20llrss VIr2200()nplIlVI rIpqss ( Iconst，R r )上式把 联系起来，反映了载流子的改变非子的注入。Vpn 52 非平衡载流子的复合和寿命外界作用使半导体产生 、 ，外 界 作 用 稳 定时 、 const。去掉外界作用，非平衡载流子逐渐消失，这一过程称为非平衡

9、载流子复合。nppn 1. 净复合率(定义后述）：热平衡时：热产生率复合率 电子浓度 ，空穴浓度 。0n0p光注入时： 光照开始，(热产生率光产生率) 复合率， 、 ；净产生过程净复合过程 光照停止，(热产生率0 ) 复合率，光照稳定，(热产生率光产生率) 复合率， 、 不变；np npnp 、。52 非平衡载流子的复合和寿命经过一段时间， 、 全部消失，热产生率复合率，恢复热平衡 。np2000, inpn pn 在 、 降低的过程中，存在净复合：净复合率复合率热产生率 np或：单位时间、单位体积内，净复合掉的电子或空穴数或：单位时间、单位体积内，净复合掉的电子或空穴数净复合率。净复合率。净

10、复合率是时间的函数，净复合率是时间的函数，随复合时间延长，随复合时间延长，达到热平衡时，净复合率达到热平衡时，净复合率0 02. 非子的衰减规律： 关系n型，光注入达到稳定时，光照停止后的时刻，剩下的非子为 。在 时，剩下 。( )p tt00()()np ( )p ttt()p tt在单位时间、单位体积内净复合消失的电子在单位时间、单位体积内净复合消失的电子空穴对数空穴对数净复合率。净复合率。52 非平衡载流子的复合和寿命当 时：负号表示 ，根据净复合率定义， 净复合率大于0。 小，复合几率小， 大，复合几率大，0t 0()( )( )lim( )tp ttp td p tp ttdt ,(

11、 )tp t ( )p t( )p t引入比例系数 ，则净复合率为分离变量，解之 通解：1( )( )d p tp tdt( )( )dp tdtp t ln( )lntp tc /( )tp tce52 非平衡载流子的复合和寿命初始条件：=0时光照停止，代入上式得0(0)()pp 0()cp /0( )()tp tpe 讨论：1）非子浓度按指数规律 衰减。2） 衰减规律与实验 结果 一致 。( )p t201()( )( )nplVqp tsconstp t 2图5-2-1 非平衡载流子随时间的衰减t t) )t t( (p pp p( () )0 052 非平衡载流子的复合和寿命3. 非平

12、衡少子寿命少子寿命 。 大， 衰减慢， 小， 衰减快。i iiiipttppp少子寿命非子复合前平均生存的时间。具有统计意义： /200/00( )( )ttt d p ttedttedtd p t 少子寿命即当 时， t0( )() /ppe 10.37e非子浓度衰减到原来浓度的非子浓度衰减到原来浓度的 所需的时间所需的时间1e少子寿命数值： 52 非平衡载流子的复合和寿命少子寿命与净复合率的关系 即净复合率 以后常用此式表示净复合率。( )p t( )( )d p tp tt净复合率 此式还给出 的意义： 表示单位时间、单位体积内复合掉的非子数（ ）在现存的（t时刻）非子 中占的比例 ，也

13、可视为复合几率。 1( )d p tdt( )p t11散射几率平均自由时间52 非平衡载流子的复合和寿命少子寿命是半导体材料的重要参数寿命大小取决于杂质和缺陷的数量，某些杂质和缺陷形成复合中心，促进少子复合，使 。 光照稳定时：净复合率=光产生率。完整性较好的材料 常 用 材 料 Ge Ge Si Si GaAs GaAs 左右41010s1001000 s231010s50500us231010s210s表5-2-1 常用材料的少子寿命53 准费米能级 1. 准费米能级的引入（为什么存在准费米能级） 当处于热平衡状态时，材料有统一的准费米能级，计算 。若用同一个 ：费米能级标志载流子填充能

14、带的水平。 在外界作用下产生非平衡载流子：00,npFE()/0()/0FiiFEEkTiEEkTinnepne200in pn0000FFnnnnEppppE 非平衡态不存在统一的FE 53 准费米能级 热平衡是通过载流子的热跃迁实现的，从这一概念出发。可视：半导体电子系统导带电子系统价带电子系统。在同一能带，电子跃迁极易进行，很快就达到热平衡；但不同的能带之间电子跃迁困难，两个能带不能达到热平衡。分别处于热平衡的能带分别有各自的费米能级准费米能级：导带记为 （也称为电子准费米级电子准费米级）， 价带记为 （也称为空穴准费米级空穴准费米级）。非简并： nFEpFE()/nFiEEkTinne

15、()/piFEEkTipne53 准费米能级 2 、 与 的关系nFEpFEFE费米能级标志载流子填充能带的水平，若 ，表明导带电子浓度n，而空穴浓度；若 ，表明价带空穴浓度p，而电子浓度。 nFEpFEn型材料，光注入非子， ()/0nFiEEkTinnnne ()/0piFEEkTipppne 0n0p()/01nFFEEkTnen()/01+pFFEEkTpep53 准费米能级 0ln(1)0nFFnEEkTn由得： 0ln(1)0pFFpEEkTp由得： 说明： 准费米能级偏离费米能级的程度决定于注入 水平 、 。0nn0pp 小注入时，少子注入水平高，多子注入水平低。 之差是半导体偏

16、离热平衡的度量。npFFEE53 准费米能级 电子填充导带的水平提高，电子增多；电子填充价带的水平降低，即空穴填充价带的水平提高，空穴增多。nFE上移，pFE下移，例n型，光注入时， 。 但 即少子准费米能级准费米能级偏离大，多子准费米能级准费米能级偏离小。pn 00pn00pnpn()()pnFFFFEEEE少子注入水平高；0ln(1)0nFFnEEkTn0ln(1)0pFFpEEkTp 时， 热平衡态时， 非平衡态53 准费米能级 ()/2npFFEEkTinpn e0npFFEE200inpnn p0npFFEE2inpn之差是半导体偏离热平衡的度量 npFFEE准费米能级00200Fn

17、FpFnFpEEEEk Tk Tinpn p en eCEVE 注：注： 两种载流子的准费米能级偏离的情况反两种载流子的准费米能级偏离的情况反映了半导体偏离热平衡状态的程度映了半导体偏离热平衡状态的程度FnEFpEFE例例2: N型硅型硅, 31510cmND获得非平衡载流子浓度获得非平衡载流子浓度:31410cmpn突然撤掉光照突然撤掉光照,经过经过20微秒微秒,.,3 . 0求硅材料的寿命态时的费米能级为的位置离平衡能级假如非平衡空穴准费米eVEpF室温下光稳定照射后室温下光稳定照射后解解:室温下半导体处于饱和电离区室温下半导体处于饱和电离区, 且施且施主浓度远大于本征载流子浓度，因此主浓

18、度远大于本征载流子浓度，因此315010cmNnD101.5 10in 已知已知经过经过20微秒微秒, 非平衡态的空穴浓度为非平衡态的空穴浓度为: 31050103.2)026.03.0exp(1025.20cmeppTkEEpFF2i00npn根据)(1025. 210)105 . 1 (nn351521002i0cmp根据根据)exp()()(0tptpp有有)(4.2103.210ln20)()(ln10140stppt产生和复合产生和复合 产生产生 电子和空穴（载流子）被创建的过程电子和空穴（载流子）被创建的过程 产生率（产生率（G）：单位时间单位体积内所产生的电子：单位时间单位体积内

19、所产生的电子空空穴对数穴对数 复合复合 电子和空穴（载流子）消失的过程电子和空穴（载流子）消失的过程 复合率（复合率（R）：单位时间单位体积内复合掉的电子：单位时间单位体积内复合掉的电子空空穴对数穴对数产生和复合会改变载流子的浓度，从而间接地影响电流产生和复合会改变载流子的浓度，从而间接地影响电流5.4 5.4 复复 合合 理理 论论 Theory of Recombination Theory of Recombination v分类分类微观机构微观机构v直接复合：直接跃迁直接复合：直接跃迁v间接复合：通过复合中心间接复合：通过复合中心发生位置发生位置v体内复合体内复合v表面符合表面符合非平

20、衡载流子复合过程的两种基本形式：非平衡载流子复合过程的两种基本形式：电子在导带和价带之间直接跃迁而产生复合电子在导带和价带之间直接跃迁而产生复合电子和空穴通过禁带的能级进行复合电子和空穴通过禁带的能级进行复合直接复合：直接复合：间接复合：间接复合：载流子复合能量释放形式：载流子复合能量释放形式：发射光子发射光子-辐射体外（辐射复合）辐射体外（辐射复合）发射声子发射声子-以发射声子形式传递给晶格以发射声子形式传递给晶格AugerAuger复合复合-作为动能，传递给其他的载流子作为动能，传递给其他的载流子a 直接复合；直接复合；b 体内间接复合；体内间接复合；c 表面间接复合。表面间接复合。复合中

21、心复合中心表表面面abcEcEv单位体积单位时间空穴对复合消失的电子复合率单位体积单位时间空穴对激发产生的电子产生率RG定定 义义5.4.1 直接复合直接复合 Theory of RecombinationTheory of Recombination2 2 直接复合直接复合若导带中的电子浓度为若导带中的电子浓度为n，则载流子，则载流子直接复合率直接复合率R为：为：Rrnp 在单位体积和单位时间内在单位体积和单位时间内,导带中的每一个电子都有导带中的每一个电子都有一定的几率与价带中的空穴复合一定的几率与价带中的空穴复合,这一几率显然与空穴的这一几率显然与空穴的浓度成正比。浓度成正比。设设p表示

22、价带中空穴浓度，则导带中一个电子与空穴的表示价带中空穴浓度，则导带中一个电子与空穴的复合几率为：复合几率为：Rrp其中其中r为常数，称之为为常数，称之为电子电子-空穴复合几率空穴复合几率。在注入撤销的非平衡状态时，载流子的产生率也等于热在注入撤销的非平衡状态时，载流子的产生率也等于热平衡时产生率，因此，载流子的平衡时产生率，因此，载流子的直接净复合率直接净复合率为：为：20()diRGr npUn热平衡时，载流子产生率热平衡时，载流子产生率G等于复合率，即等于复合率，即20000iGRrn prn下角标下角标”0 0“表示平表示平衡态时的值衡态时的值pppnnno,0将将以及以及pn代入上式，

23、得代入上式，得)(00ppnprUd)(100prppnUd通过直接复合的消失的非平衡载流子的平均通过直接复合的消失的非平衡载流子的平均寿命：寿命：(1) (1) 小注入条件下，即小注入条件下，即pnp00001()r np对于对于 n n型材料型材料(n(n0 0pp0 0) )，则有，则有nr01在小注入下，当温度和掺杂一定时，寿命在小注入下，当温度和掺杂一定时，寿命是一个常数。寿命与多数载流子浓度成反是一个常数。寿命与多数载流子浓度成反比，即电导率越高，寿命越短。比，即电导率越高，寿命越短。讨论：讨论：结论：结论：(2) (2) 大注入条件下，即大注入条件下，即pnp001r p结论结论

24、 ：寿命不再是常数，依赖于非平衡载流子浓度：寿命不再是常数，依赖于非平衡载流子浓度理论计算获得室温下本征硅和锗的参数为：理论计算获得室温下本征硅和锗的参数为：11310/3.5rcmss1436.5 10/0.3rcmss硅：硅：锗：锗：实际硅、锗的寿命只有几毫秒，说明间接复实际硅、锗的寿命只有几毫秒，说明间接复合起重要作用。复合几率与能带结构有关。合起重要作用。复合几率与能带结构有关。间接复合：通过杂质或缺陷能级间接复合：通过杂质或缺陷能级Et而进行的复合。而进行的复合。3 3、间接复合、间接复合实验表明，半导体中杂质越多、晶格缺实验表明，半导体中杂质越多、晶格缺陷越多，载流子寿命越短。陷越

25、多，载流子寿命越短。复合中心：促进复合过程的杂质和缺陷。复合中心：促进复合过程的杂质和缺陷。(1) 间接复合的四个微观过程：间接复合的四个微观过程：甲：俘获电子。复合中心能级从导带俘获一个电子；甲：俘获电子。复合中心能级从导带俘获一个电子；乙：发射电子。复合中心能级上的电子被激发到导带；乙：发射电子。复合中心能级上的电子被激发到导带；（甲的逆过程）（甲的逆过程）丙：俘获空穴。电子由复合中心落入价带与空穴复合。丙：俘获空穴。电子由复合中心落入价带与空穴复合。丁：发射空穴。价带电子被激发到复合中心能级。丁：发射空穴。价带电子被激发到复合中心能级。（丙的逆过程）（丙的逆过程）甲：俘获电子；乙：发射电

26、子；丙：俘获空穴；丁：发射空穴。甲：俘获电子；乙：发射电子；丙：俘获空穴；丁：发射空穴。甲甲乙乙丙丙丁丁乙乙甲甲丙丙丁丁过程前过程前过程后过程后N Nt t ：复合中心的浓度：复合中心的浓度 n nt t：复合中心能级：复合中心能级EtEt上的电子浓度上的电子浓度N Nt t-n-nt t ：未被电子占据的复合中心的浓度：未被电子占据的复合中心的浓度注意：在这些过程中默认复合中心初始状态是注意：在这些过程中默认复合中心初始状态是既没有电子，也没有空穴，只有空能级。既没有电子，也没有空穴，只有空能级。(a) (a) 电子俘获电子俘获 电子俘获率电子俘获率R Rn n: :单位体积单位时间内被复合

27、中心俘单位体积单位时间内被复合中心俘 获的电子数。获的电子数。(r(rn n为电子俘获系数为电子俘获系数) ) 导带电子越多，空的复合中心越多，电子被复合中心导带电子越多，空的复合中心越多，电子被复合中心俘获的几率越大，因此电子俘获率与导带电子浓度俘获的几率越大，因此电子俘获率与导带电子浓度n和空和空复合中心浓度（复合中心浓度（Nt-nt）成正比：）成正比：)nN( nrRttnn（b b）电子发射）电子发射电子产生率电子产生率G Gn n：单位体积单位时间内向导带发射的电子数。：单位体积单位时间内向导带发射的电子数。tnnsG(非简并情况，导带基本空着）非简并情况，导带基本空着）s s- -

28、 ：电子发射系数：电子发射系数平衡态时，上述两个微观过程必然互相抵消：平衡态时，上述两个微观过程必然互相抵消：000tttnns)nN(nr(下角标下角标”0“表示平衡态时的值表示平衡态时的值)复合中心中的电子分布遵循费米分布，即复合中心中的电子分布遵循费米分布，即nt0可表示为：可表示为：10t0exp1nTkEENFttTkEENFCC00expn在非简并条件下：在非简并条件下：代入后可得：代入后可得：10-expsnrTKEENrntCCnTKEENtCC01expn式中式中n1恰好等于费米能级与复合中心能级重合恰好等于费米能级与复合中心能级重合时导带的平衡电子浓度。时导带的平衡电子浓度

29、。tntnnnrnsG1电子产生率又可改写为：电子产生率又可改写为：1-snrn表明表明,电子发射系数和电子俘获系数是有内在电子发射系数和电子俘获系数是有内在联系的联系的. s s+ + ：空穴发射系数：空穴发射系数 （c c）空穴俘获）空穴俘获 r rp p为空穴俘获系数，为空穴俘获系数，p p为价带中空穴浓度为价带中空穴浓度 只有被电子占据的复合中心能级才能俘获空只有被电子占据的复合中心能级才能俘获空穴，因此空穴俘获率穴，因此空穴俘获率Rp：pnrRtpp（d d）空穴发射）空穴发射只有空的复合中心才能向价带发射空穴，只有空的复合中心才能向价带发射空穴，因此在非简并（一个复合中心只接受一个

30、因此在非简并（一个复合中心只接受一个电子）情况下，空穴产生率为电子）情况下，空穴产生率为Gp：)nN(sGttp类似地，在平衡状态下，上述两个过程必须类似地，在平衡状态下，上述两个过程必须相互抵消：相互抵消：000pnr)nN(stptt把把p0和和nt0的表达式代入得到：的表达式代入得到：1sprpTkEENVtV01expp式中式中)nN(prGttpp1此时空穴产生率可改写为：此时空穴产生率可改写为：上式也表明空穴的发射系数与空穴俘获系数有内在的联上式也表明空穴的发射系数与空穴俘获系数有内在的联系系.间接复合的四个微观过程小结间接复合的四个微观过程小结: :1nrsn-TkEENtCC0

31、1expn1sprpTkEENVtV01expp)nN( nrRttnn电子俘获率电子俘获率电子俘获系数电子俘获系数tnnsG电子产生率电子产生率电子发射系数电子发射系数pnrRtpp空穴俘获率空穴俘获率空穴俘获系数空穴俘获系数)nN(sGttp空穴产生率空穴产生率空穴发射系数空穴发射系数(2)(2)载流子的净复合率及非平衡载流子寿命：载流子的净复合率及非平衡载流子寿命：甲过程甲过程+丙过程丙过程载流子复合载流子复合乙过程乙过程+丁过程丁过程载流子产生载流子产生甲甲乙乙丙丙丁丁乙乙甲甲丙丙丁丁过程前过程前过程后过程后电子俘获率电子俘获率( (甲甲)+)+空穴发射率空穴发射率( (丁丁) )考虑

32、考虑稳态复合稳态复合 (复合中心上的电子浓度保持复合中心上的电子浓度保持不变不变), 要求要求:电子产生电子产生电子消失电子消失= 电子发射率电子发射率( (乙乙)+)+空穴俘获率空穴俘获率( (丙丙) )pnrRtpp)(1ttppnNprG)nN( nrRttnntnnnnrG1把把代入上式得代入上式得:pnrnnrnNprnNnrtptnttpttn11)()(解得解得:)()()(111pprnnrrpnrNnpnpntt电子俘获率电子俘获率( (甲甲) )- -电子发射率电子发射率( (乙乙) )= =空穴俘获率空穴俘获率( (丙丙)-)-空穴发射率空穴发射率( (丁丁) ) 复合中

33、心电子浓度不变的条件也可改写成复合中心电子浓度不变的条件也可改写成:即即: 导带中电子数的减少等于价带中空穴的减少导带中电子数的减少等于价带中空穴的减少.-稳态复合时稳态复合时,复合中心的电子浓度复合中心的电子浓度.非平衡载流子净复合率非平衡载流子净复合率U= =电子俘获率电子俘获率( (甲甲) )- -电子发射率电子发射率( (乙乙) )= =空穴俘获率空穴俘获率( (丙丙)-)-空穴发射率空穴发射率( (丁丁) ) 容易理解容易理解: 稳态复合时稳态复合时, 此式为通过复合中心复合的稳态复合率的普遍表达式。此式为通过复合中心复合的稳态复合率的普遍表达式。显然，热平衡时，显然，热平衡时，U

34、= 0； 在非平衡态时，在非平衡态时，U 0.)()()(112pprnnrnnprrNGRUpnipntnn)nN( nrRttnntnnnnrG1把把、代入上式得代入上式得:和和)()()(111pprnnrrpnrNnpnpntt非平衡载流子的平均寿命为：非平衡载流子的平均寿命为：)()()(001010ppnrrNppprpnnrUppntpn n=n0+ n ; p=p0+ p . 且且 n= p把把代入代入U的表达式解得的表达式解得:p)(p)(r)ppp(UpprnnpnrrNpnpnt1010200而且对于一般的复合中心而且对于一般的复合中心,r,rn n和和r rp p相差不

35、是太相差不是太大大, ,所以所以小注入条件下的寿命小注入条件下的寿命：pnp00对于小注入条件下对于小注入条件下)()()(001010pnrrNpprnnrpntpn即小注入条件下即小注入条件下, 非平衡载流子寿命取决于非平衡载流子寿命取决于n0、p0、n1和和p1,而与非平衡载流子的浓度无关。与而与非平衡载流子的浓度无关。与Nt成反比成反比.注意到注意到:TkEENFCC00expnTkEENVFV00exppTkEENVtV01exppTkEENtCC01expn显然，显然， n0、p0、n1和和p1的大小主要取决于的大小主要取决于(Ec-EF)、（、（EF-EV）、（）、（EC-Et）

36、及（）及（Et-EV）. 若若k0T比这些能量间隔小得比这些能量间隔小得多时，多时， n0、p0、n1和和p1的值往往大小悬殊，因此实际上平的值往往大小悬殊，因此实际上平均寿命表达式中只需要考虑最大者。均寿命表达式中只需要考虑最大者。 小注入下的小注入下的“强强n型型”半导体半导体对对n型半导体，设复合中心能级型半导体，设复合中心能级Et在位于价带和禁带中心在位于价带和禁带中心之间，相对于禁带中心与之间，相对于禁带中心与 Et对称的能级为对称的能级为Et （下图（下图a）EtEt(EC+EV)/2EVECEF（a）强）强n型区型区若若EF比比Et更接近更接近EC，称之为，称之为“强强n型区型区

37、”。显然在强显然在强n型区，型区， n0、p0、n1和和p1中中n0最大，则小注入条最大，则小注入条件下的寿命可以写成件下的寿命可以写成:rNpnrrNpprnnrptpntpn1)()()(001010这是由于在重掺杂的这是由于在重掺杂的n n型半导体中型半导体中,E,EF F远在远在E Et t之之上上, ,所以复合中心的能级基本被填满所以复合中心的能级基本被填满, ,相当于复相当于复合中心俘获电子的过程总是迅速完成合中心俘获电子的过程总是迅速完成, ,因而因而, ,约约N Nt t个被电子填满的复合中心对空穴的俘获率决个被电子填满的复合中心对空穴的俘获率决定了非平衡载流子的寿命定了非平衡

38、载流子的寿命. .寿命取决于复合中心对少子空穴的俘获系数寿命取决于复合中心对少子空穴的俘获系数,而而与电子俘获系数无关与电子俘获系数无关.所以寿命为：所以寿命为：nrNppnrrNpprnnrntpntpn010010101.)()()(* * 小注入，小注入，n型半导体的型半导体的“高阻区高阻区” 若若EF在在Ei(本征费米本征费米能级能级)与与Et之间，称之为之间，称之为高阻区。如图（高阻区。如图（b）此时，此时， n0、p0、n1和和p1中中p1最大最大. 即在高阻区，寿命与多数载流子浓度成即在高阻区，寿命与多数载流子浓度成反比，也即与电导率成反比。反比，也即与电导率成反比。EtEt（b

39、）高阻区）高阻区EF(EC+EV)/2)()(112ppnnnnpUnpirNptn1rNntp1令令)()()(112pprnnrnnprrNUpnipnt代入代入得得:利用利用TkEEniti01expnTkEEntii01expp有效复合中心有效复合中心* *：expexp002TkEEnpTkEEnnnnpUtiinitipi对一般的复合中心对一般的复合中心, 近似取近似取:rrrpnrNtpn1则则TkEEnpnnnprNUitiit02ch2)(2chxxxee.,效的复合中心心附近的深能级是最有即位于禁带中有极大值时当UEEit4 4、表面复合、表面复合* *表面越粗糙表面越粗糙

40、,载流子寿命越短载流子寿命越短.机理机理: 表面越粗糙表面越粗糙,表面包含的杂质或缺陷越多表面包含的杂质或缺陷越多, 它们在禁带中形成复合中心能级它们在禁带中形成复合中心能级(表面电子能表面电子能级级), 促进间接复合促进间接复合.定义表面复合率定义表面复合率US：单位时间内通过单位：单位时间内通过单位表面积复合掉的电子表面积复合掉的电子-空穴对数。空穴对数。考虑到表面复合后的总复合几率：考虑到表面复合后的总复合几率：sv111SSUpS( p)S 为为表面处非平衡载流子浓度；表面处非平衡载流子浓度；S为常数，为常数，称之为表面复合速度。称之为表面复合速度。设设 V、 S分别为体内复合的寿命和

41、表面复合分别为体内复合的寿命和表面复合的寿命的寿命实验表明：实验表明：实验现象实验现象: 复习 写出下列变量的名称及含义写出下列变量的名称及含义 寿命，非平衡载流子存活时间寿命，非平衡载流子存活时间 1/ 复合几率：载流子复合消失的概率复合几率：载流子复合消失的概率 p/ 复合率：单位时间单位体积净复合消失的复合率：单位时间单位体积净复合消失的电子电子-空穴对数空穴对数 EF费米能级费米能级Ei本征费米能级本征费米能级Et杂质能级杂质能级 G产生率产生率：单位时间单位体积内所产生的电子：单位时间单位体积内所产生的电子空穴对数空穴对数 R复合率复合率：单位时间单位体积内复合掉的电子：单位时间单位

42、体积内复合掉的电子空穴对数空穴对数杂质和缺陷能级的主要作用：杂质和缺陷能级的主要作用：p起施主或受主作用起施主或受主作用p起起复合中心作用复合中心作用p起起陷阱效应作用陷阱效应作用5.5 5.5 陷陷 阱阱 效效 应应陷阱效应陷阱效应 当半导体处于非平衡态时，杂质能级具有当半导体处于非平衡态时，杂质能级具有积累非平衡载流子的作用，即具有一定的积累非平衡载流子的作用，即具有一定的陷阱效应陷阱效应 所有杂质能级都具有陷阱效应所有杂质能级都具有陷阱效应 具有显著陷阱效应的杂质能级称为具有显著陷阱效应的杂质能级称为陷阱陷阱；相应；相应的杂质和缺陷称为的杂质和缺陷称为陷阱中心陷阱中心 杂质能级与平衡时的

43、费米能级重合时，最有利杂质能级与平衡时的费米能级重合时，最有利于陷阱作用于陷阱作用杂质或缺陷能收容非平衡载流子的作杂质或缺陷能收容非平衡载流子的作用称为陷阱效应。用称为陷阱效应。1. 1. 陷阱效应：陷阱效应：陷阱和陷阱中心：陷阱和陷阱中心：有显著陷阱效应（积累的非平衡载流子数目可以与有显著陷阱效应（积累的非平衡载流子数目可以与非平衡载流子数目相比拟）的杂质或缺陷能级称为非平衡载流子数目相比拟）的杂质或缺陷能级称为陷阱，而相应的杂质或缺陷称为陷阱中心。陷阱，而相应的杂质或缺陷称为陷阱中心。电子陷阱：电子陷阱：能收容电子的杂质或缺陷能级。能收容电子的杂质或缺陷能级。空穴陷阱：空穴陷阱：能收容空穴

44、的杂质或缺陷能级。能收容空穴的杂质或缺陷能级。2. 2. 陷阱效应的分析陷阱效应的分析)()()(111pprnnrrpnrNnpnpntt 在间接复合理论中，稳态复合情况下，在间接复合理论中，稳态复合情况下，复合中心上的电子浓度为：复合中心上的电子浓度为： 显然，其与非平衡载流子浓度有关。显然，其与非平衡载流子浓度有关。电子浓度和空穴浓度对电子浓度和空穴浓度对n nt t的影响是相互独立的。的影响是相互独立的。 由于复合中心有着陷阱中心相似的作用由于复合中心有着陷阱中心相似的作用, ,即也能即也能积累非平衡载流子积累非平衡载流子, ,因此可以借助前面的间接复合中因此可以借助前面的间接复合中心

45、理论来分析陷阱中心的载流子情况心理论来分析陷阱中心的载流子情况. .只考虑只考虑n n 的影响，则有：的影响，则有： npprnnrprnrrNnpnpnntt2101001假设对电子和空穴的俘获能力相近，即：假设对电子和空穴的俘获能力相近，即： pnrr ppnnnnn0t0tt( (偏微分取值偏微分取值对应于平衡值对应于平衡值) ) 由于电子和空穴对由于电子和空穴对n nt t 的影响是相互独的影响是相互独立的，因此小注入情况下，复合中心上积立的，因此小注入情况下，复合中心上积累的非平衡载电子浓度可写为：累的非平衡载电子浓度可写为： 非平衡态非平衡态, ,小注入小注入nppnnpnppnn

46、Nntt)()(1010011010 上式中第二个因子总是小于上式中第二个因子总是小于1,1,因此要使因此要使 n nt t与与 n n可以相比拟可以相比拟, ,除非除非N Nt t可以与平衡载流子浓度之和可以与平衡载流子浓度之和(n(n0 0+p+p0 0) )可以相比拟可以相比拟, ,否则没有明显的陷阱效应的否则没有明显的陷阱效应的. . 而实际上而实际上, ,对典型的陷阱对典型的陷阱, ,虽然浓度较小虽然浓度较小, ,但但陷阱中的非平衡载流子浓度远远超过导带或价陷阱中的非平衡载流子浓度远远超过导带或价带中的非平衡载流子带中的非平衡载流子( (少子少子),),这说明典型陷阱对这说明典型陷阱

47、对电子和空穴的俘获率应该有很大的差距电子和空穴的俘获率应该有很大的差距. .实际陷实际陷阱中阱中, ,对电子俘获率和对空穴俘获率的差距常常对电子俘获率和对空穴俘获率的差距常常大到可以忽略小的那一个的程度大到可以忽略小的那一个的程度. . n nt t 表达式可以改写为表达式可以改写为: : 若若r rn nrrp p, ,陷阱俘获电子后陷阱俘获电子后, ,很难再俘获空穴很难再俘获空穴( (向向价带发射电子价带发射电子),),被俘获的电子往往在复合前就被俘获的电子往往在复合前就受热激发又重新释放回导带受热激发又重新释放回导带. .这种情形为电子这种情形为电子陷阱陷阱. .若若r rp prrn

48、n, ,陷阱俘获空穴后陷阱俘获空穴后, ,很难再俘从导带获很难再俘从导带获电子电子, ,回到价带的电子很容易重回到陷阱回到价带的电子很容易重回到陷阱. .这种这种情形为空穴陷阱情形为空穴陷阱. .nnnnNntt2101nnnnnNdnndtt310101)()(现求现求 n nt t极大值时对应的极大值时对应的n n1 1值值: :考虑电子陷阱的情况，在式考虑电子陷阱的情况，在式npprnnrprnrrNnpnpnntt2101001中略去中略去r rp p, , 有有0lnnnn4n0tmaxtN因此因此 n nt t极大值时对应的极大值时对应的n n1 1值和相应的极大值值和相应的极大值

49、分别为分别为: :上两式表示能级的位置最有利于陷阱作用时上两式表示能级的位置最有利于陷阱作用时的情形的情形. .从极大值的表达式可以看出从极大值的表达式可以看出, ,如果电子是多数如果电子是多数载流子载流子, ,即使杂质浓度可以与平衡多数载流子即使杂质浓度可以与平衡多数载流子相比拟相比拟, ,即便最有利的杂质能级位置时即便最有利的杂质能级位置时, ,仍然仍然没有显著的陷阱效应没有显著的陷阱效应. .因此实际上遇到的常常因此实际上遇到的常常是少数载流子的陷阱效应是少数载流子的陷阱效应. .:nn0l级位置给出了最有利的杂质能)exp(01TkEENntcc)exp(00TkEENnFcc0lnn

50、FEEt即当陷阱能级与费米能级重合时即当陷阱能级与费米能级重合时, ,最有利于最有利于陷阱的作用陷阱的作用, ,俘获的非平衡载流子最多俘获的非平衡载流子最多: : 对于再低的能级对于再低的能级, ,平衡时已被电子填满平衡时已被电子填满, ,因而不能起陷阱作用因而不能起陷阱作用. . 在费米能级以上的在费米能级以上的能级能级, ,平衡时基本上是空着的平衡时基本上是空着的, ,适合陷阱的适合陷阱的作用作用, ,但能级越高但能级越高, ,电子被激发到导带的几电子被激发到导带的几率率r rn nn n1 1越大越大. .因此对电子陷阱来说因此对电子陷阱来说, ,费米能级费米能级以上的能级以上的能级,

51、,越靠近费米能级越靠近费米能级, ,陷阱作用越陷阱作用越明显明显. .从以上分析可知从以上分析可知, , 对于电子陷阱对于电子陷阱, ,电子落入陷阱电子落入陷阱后后, ,基本上不能直接与空穴复合基本上不能直接与空穴复合, ,它们必有首先它们必有首先被激发到导带被激发到导带, ,然后才能再通过复合中心而复合然后才能再通过复合中心而复合材料材料, ,相对于从导带俘获电子的平均时间而言相对于从导带俘获电子的平均时间而言, , 陷阱中的电子激发到导带子所需的平均时间要陷阱中的电子激发到导带子所需的平均时间要长得多长得多, , 因此因此, ,陷阱的存在大大增长了从非平衡陷阱的存在大大增长了从非平衡态恢复

52、到平衡态的时间态恢复到平衡态的时间. .3. 3. 陷阱效应对载流子寿命的影响陷阱效应对载流子寿命的影响 附加光电导率为：附加光电导率为：设设 n n 和和 p p 分别为导、价带中非平衡载流分别为导、价带中非平衡载流子浓度，陷阱中的非平衡载流子浓度是子浓度，陷阱中的非平衡载流子浓度是 n nt t ，考虑电中心条件考虑电中心条件, ,有：有：tnnptpnpnpnqnqnpq)()(上式说明上式说明, ,虽然陷阱中的电子本射不能参与虽然陷阱中的电子本射不能参与导电导电, ,但仍间接地反映于附加电导率中但仍间接地反映于附加电导率中. .由于非平衡载流子随指数规律衰减由于非平衡载流子随指数规律衰

53、减,因此附因此附加光电导率也应随指数规律衰减加光电导率也应随指数规律衰减.但当有陷阱存在时但当有陷阱存在时, 由于陷阱中的非平衡由于陷阱中的非平衡载流子并不随指数规律复合载流子并不随指数规律复合, 因此附加光因此附加光电导率也偏离随指数衰减规律电导率也偏离随指数衰减规律.右图右图: P: P型型硅的附加电硅的附加电导衰减规律导衰减规律研究表明研究表明,P型硅中存在两种陷阱型硅中存在两种陷阱:浅陷阱深陷阱)(57. 0)(79. 021eVEEeVEEctct衰减开始时衰减开始时, 两种陷阱都基本饱和两种陷阱都基本饱和(被电子占满被电子占满),导带中导带中尚有相当数目的非平衡载流子尚有相当数目的

54、非平衡载流子. 图中图中,A部分主要是导带部分主要是导带子中电子复合衰减所致子中电子复合衰减所致; B部分主要是浅陷阱电子的衰减部分主要是浅陷阱电子的衰减所致所致; C部分主要是深陷阱中的电子衰减所致部分主要是深陷阱中的电子衰减所致.显然显然,陷阱的存在将影响对导带寿命的测量陷阱的存在将影响对导带寿命的测量, 因而在光电导衰减实验中因而在光电导衰减实验中,为了消除陷阱效为了消除陷阱效应的影响应的影响,常常在脉冲光照的同时再加上恒常常在脉冲光照的同时再加上恒定的光照定的光照,使陷阱始终处于饱和状态使陷阱始终处于饱和状态.5.6 5.6 非平衡载流子的扩散非平衡载流子的扩散1 1、一维稳定扩散、一

55、维稳定扩散浓度不均匀而引起的载流子（电子或浓度不均匀而引起的载流子（电子或空穴）的迁移空穴）的迁移设非平衡载流子（空穴）沿设非平衡载流子（空穴）沿x x轴方向的分布轴方向的分布为为 p(x)p(x)，则，则非平衡载流子的浓度梯度为：非平衡载流子的浓度梯度为： dxxpd 半导体内各点的载流子浓度半导体内各点的载流子浓度不随时间而改变的扩散过程不随时间而改变的扩散过程稳态扩散：稳态扩散：扩散：扩散： dxxpdDxSpp)(用用s sp p(x)(x)表示空穴扩散流密度，则一维情况下，表示空穴扩散流密度，则一维情况下，沿沿x x方向的扩散流密度为：方向的扩散流密度为：D Dp p表示空穴扩散系数

56、，单位：表示空穴扩散系数，单位：cmcm2 2/s/s在在浓度梯度方向单位时间内通过单位面积浓度梯度方向单位时间内通过单位面积的非平衡载流子数。的非平衡载流子数。扩散流密度：扩散流密度：xxx+ x显然单位时间内在显然单位时间内在xx+xx+ x x范围内积累的空范围内积累的空穴数为：穴数为： )()(xxpxpppdxxpdDdxxpdDxxSxS xpxxpdxxpdDdxxpdD xdxxpdDdxxpdDdxxpdDxxSxSpxpxxppp22)()( x x很小时，上式可以写为：很小时，上式可以写为：在在x x处单位时间单位体积内积累的空穴数：处单位时间单位体积内积累的空穴数： 稳

57、态扩散方程稳态扩散方程 22dxxpdDdxxdSpp而在而在x x处单位时间单位体积内复合的空穴数：处单位时间单位体积内复合的空穴数： xp 22)(dxxpdDxxxSxSppp即即: :在稳态扩散的情况下在稳态扩散的情况下, ,两者应该相等两者应该相等: : xpdxxpdDp22稳态扩散方程的通解为：稳态扩散方程的通解为：)/exp()/exp()(LxBLxAxppp其中其中DLpp（1 1）样品足够厚样品足够厚边界条件：边界条件： 0 xp ,x时0pp , 0 x 时 PLxepxp0 讨论：讨论：称为扩散长度称为扩散长度非平衡少数载流子在边扩散边复合的过程中，非平衡少数载流子在

58、边扩散边复合的过程中，其浓度减少到原值的其浓度减少到原值的1/e1/e时扩散走过的距离。时扩散走过的距离。也表示非平衡载流子深入半导体的平均深度也表示非平衡载流子深入半导体的平均深度. .扩散长度的意义扩散长度的意义:在复合前非平衡载流子透入半导体的平均深度：在复合前非平衡载流子透入半导体的平均深度： PppLdxLxdxLxx0000)/exp()/exp(dxxpdxxpxx 扩散长度由扩散系数和材料的寿命所决定扩散长度由扩散系数和材料的寿命所决定. . 通通常材料的扩散系数已有标准数据常材料的扩散系数已有标准数据, ,因此扩散常作因此扩散常作为寿命测量的方法之一为寿命测量的方法之一. .

59、表面的空穴扩散流密度：表面的空穴扩散流密度： 0ppPp0S LD此时扩散流密度：此时扩散流密度： xp)/exp()(dxxpdxS pp0pPLDLxpLDDppp显然显然, , 若若x x处空穴的扩散速度为处空穴的扩散速度为v vp p, , 则扩散流密度可则扩散流密度可表示为：表示为： P S xp x =p xpppLv对比前式对比前式, ,空穴的扩散速度为：空穴的扩散速度为：ppppLLDDLpp PLxepxp0 （2 2）样品厚度为）样品厚度为W, W, 并且在另一端设法使非并且在另一端设法使非 平衡载流子浓度保持为零平衡载流子浓度保持为零边界条件：边界条件： 0 xp ,x时

60、W0pp , 0 x 时)exp()exp()exp()(;)exp()exp()exp()(00ppppppLWLWLWpBLWLWLWpA0)exp()exp()(0ppLWBLWApBA WxLWLxWpp1ppxp 00结论结论: : 如果样品厚度远小扩散长度如果样品厚度远小扩散长度, ,则在稳态则在稳态扩散的情况下扩散的情况下, ,非平衡载流子浓度在样品内呈非平衡载流子浓度在样品内呈线性分布。线性分布。 PPLWshLW-xshpxp 0当当PLW 上式可以简化为上式可以简化为: :2)exp()exp()(shxxx Wp0)(dxp(x)d Wp)Ddxxpd DSppp0()(