大学物理理想气体的状态方程与内能课件

1、第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 1 1作者作者 杨杨 鑫鑫第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 2 2作者作者 杨杨 鑫鑫第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 3 3作者作者 杨杨 鑫鑫统统计计物物理理学学热热力力学学从从微观结构微观结构出发出发以以实验事实实验事实为基础为基础从从能量观点能量观点出发出发用用归纳归纳和和分析分析方法方法总 结 出 自 然 界总 结 出 自 然 界 与热现象有关

2、的与热现象有关的 一 些 基 本 规 律一 些 基 本 规 律以每个分子遵循以每个分子遵循力学规律力学规律为基础为基础运用运用统计统计方法方法揭示热现象的揭示热现象的微观本质微观本质演示：内燃机演示：内燃机演示：无规则运动演示：无规则运动找出宏观量和相找出宏观量和相应的微观量平均应的微观量平均值 之 间 的 关 系值 之 间 的 关 系从 宏 观 上 研 究从 宏 观 上 研 究 热运动的过程以及热运动的过程以及过 程 进 行 的 方 向过 程 进 行 的 方 向热学热学 研 究 与 热 现 象 有 关 规 律 的 学 科研 究 与 热 现 象 有 关 规 律 的 学 科演示：卫星回收演示：卫

3、星回收演示：电冰箱演示：电冰箱第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 4 4作者作者 杨杨 鑫鑫玻耳兹曼玻耳兹曼麦麦克克斯斯韦韦第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 5 5作者作者 杨杨 鑫鑫7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能二、理想气体的状态方程二、理想气体的状态方程三、压强和温度的微观解释三、压强和温度的微观解释一、热力学平衡态一、热力学平衡态四、理想气体的内能四、理想气体的内能第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1

4、理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 6 6作者作者 杨杨 鑫鑫一、热力学平衡态一、热力学平衡态1.1.平衡态平衡态(1)(1)热力学系统热力学系统系系 统统孤立系统孤立系统封闭系统封闭系统开放系统开放系统有能量有能量交换交换有物质有物质交换交换无能量交换无能量交换无物质无物质交换交换有能量有能量交换交换无物质无物质交换交换所研究的物所研究的物体或物体系体或物体系( (气体分子气体分子) )处于处于系统系统以外以外的的物质物质外界外界描述系统中描述系统中每个做热运每个做热运动的微观粒子动的微观粒子的物理量的物理量描述系统整体表现物理量描述系统整体表现物理量宏观量宏观量微观量微观量(

5、2)(2)VPT质质量量速速度度位位置置演示：分子运动演示：分子运动第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 7 7作者作者 杨杨 鑫鑫一一个个平平衡衡态态另另一一平平衡衡态态一系列中间状态一系列中间状态状态变化过程状态变化过程无限接近平衡态无限接近平衡态准静态过程准静态过程( (平衡过程平衡过程) )( (热力学过程热力学过程) )(3)(3)平衡态平衡态在没有外界影响在没有外界影响的条件下的条件下热动热动平衡平衡系统的宏观性质系统的宏观性质不 随 时 间 改 变不 随 时 间 改 变 的状态的状态铜铜棒棒沸沸水水冰冰 水水混合物

6、混合物演示：平衡态演示：平衡态第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 8 8作者作者 杨杨 鑫鑫2.2.状态参量状态参量(2)(2)压强压强气体作用在器壁气体作用在器壁单单位位(1)(1)体积体积气气 体体 分分 子子 所所 能 达 到 的 空 间能 达 到 的 空 间单单位位Pa101.013atm15 Pa101.33mmHg12 帕斯卡帕斯卡( (Pa) )m3 3333m10cm10L1 VPT) (VP单单 位位 面面 积积上 的 正 压 力上 的 正 压 力演示：平衡态演示：平衡态演示：分子运动演示：分子运动第第7 7

7、章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 9 9作者作者 杨杨 鑫鑫热力学温标热力学温标(3)(3)温度温度摄 氏 温 标摄 氏 温 标t.T 15273)C(表示物体的表示物体的冷 热 程 度冷 热 程 度（K）温温标标准静态准静态过程过程VPoA 演示：准静态过程演示：准静态过程TVP ,TTt单单位位VPT) , ,(TVPB) , ,(TVP 在在 P- -V 图上图上一 条一 条曲 线曲 线第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 1010作者作者 杨杨 鑫鑫1.1.理想

8、气体理想气体在任何情况下都绝对遵守在任何情况下都绝对遵守“三大实验定律三大实验定律”的气体的气体真实气真实气体体玻意耳玻意耳-马略特马略特定律定律11TV11TP1P查理定律查理定律盖盖-吕萨克吕萨克定律定律等温过程等温过程等体过程等体过程等压过程等压过程 1V2P2V22TP 22TV 温 度 不 太 低温 度 不 太 低压 强 不 太 高压 强 不 太 高理想气体理想气体二、理想气体的状态方程二、理想气体的状态方程气 体 比气 体 比较 稀 薄较 稀 薄第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 1111作者作者 杨杨 鑫鑫2.2

9、.理想气体的状态方程理想气体的状态方程(1)(1)气体质量一定气体质量一定P）（KJ/mol 31. 8 TPVatm10 P30m0224. 0 VK2730 TM )(T,V,P111TVP000TVP M ),(211TVP)(000T,V,PV M RTRPVT 常常 量量第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 1212作者作者 杨杨 鑫鑫(2)(2)用分子数密度用分子数密度n表示表示m RT23 1002. 6 ANVN/分子数密度分子数密度玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数M )(T,V,PmN(J/K)1038123 .mol

10、)(/个个MNANm PV M TR mNANmP NVRANTn ANR/k nkT(3)(3)混合气体的压强混合气体的压强1P2PnP P 第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 1313作者作者 杨杨 鑫鑫三、压强和温度的微观解释三、压强和温度的微观解释分分 子子 间间 的的 碰碰 撞撞 是是 完全弹性碰撞完全弹性碰撞1.1.理想气体微观模型及统计假设理想气体微观模型及统计假设分子可视为质点分子可视为质点 除 碰除 碰撞 外 ，撞 外 ，分 子 力分 子 力不计不计 返返1515弹性的自弹性的自由运动的由运动的质点质点在两次

11、碰撞间，在两次碰撞间，分子作分子作 匀速匀速直 线 运 动直 线 运 动(1)(1)微微观观模模型型演示：分子运动演示：分子运动演示：分子作用力演示：分子作用力自自由由运运动动气体分子气体分子的运动遵的运动遵从牛顿运从牛顿运动 定 律动 定 律第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 1414作者作者 杨杨 鑫鑫 各个方向上速率各个方向上速率的各种平均值相等的各种平均值相等 沿各个方向运动沿各个方向运动的分子数密度相同的分子数密度相同2v返返18xv(2) (2) 统统计计假假设设31 0 yv zv2 xv2 yv 2 zv 演示

12、：分子运动演示：分子运动第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 1515作者作者 杨杨 鑫鑫2.2.压强公式压强公式V2Aaixvyxziviyvizvixv1A1l2l3lo321lll Nm计算与计算与x轴垂直轴垂直的的 A1面 的 压 强面 的 压 强xy1lo2A1Aaixvmixv m 分子分子a动量的增量动量的增量ixmv2 A1面给分面给分子子a的冲量的冲量返返13ixmv2 ixmv ixmv 分子分子a给给A1面 的 冲 量面 的 冲 量ixmv2演示：分子运动演示：分子运动第第7 7章章 气体动理论气体动理论

13、7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 1616作者作者 杨杨 鑫鑫12lit 1 分子分子a连续两次与连续两次与A1面碰撞的时间间隔面碰撞的时间间隔it ixv单位时间内，分子单位时间内，分子a对对A1面的碰撞次数面的碰撞次数12lvix 单单 位位 时时 间间 内，内，分子分子a对对A1面的冲量面的冲量ixmv212lvix12lmvix ixvxyo2A1Aaixvmixv m Z1l第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 1717作者作者 杨杨 鑫鑫P单位时间内单位时间内, ,分分子子 a 对对

14、A1面 的面 的 平 均 作 用 力平 均 作 用 力12lmvix单位时间内，所有分子单位时间内，所有分子对对A1面的平均作用力面的平均作用力 NiixF11lmn2xvixFxF Niixv12xFs m1l2l3l Niixv12 mV Ni 12ixvNN m21xvN 22xv 2Nxvn mt 第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 1818作者作者 杨杨 鑫鑫231v返返14221vm分 子 的分 子 的平 均 平平 均 平动 动 能动 动 能)21(2vm32tnP 32 气体作用于气体作用于器壁的压强器壁的压强t

15、 大量气大量气体分子体分子Pn2xv mn m nt 正正比比单位体积内的分子数单位体积内的分子数分子的平均平动动能分子的平均平动动能n压强微压强微观意义观意义在单位在单位时间内时间内施于施于器壁器壁单位单位面积面积平均平均冲量冲量第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 1919作者作者 杨杨 鑫鑫温度是气体分子温度是气体分子平均平动动能平均平动动能的量度的量度3.3.温度的微观本质温度的微观本质tnP 32 kTt23 (1)(1)温度公式温度公式nkTP 第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程

16、与内能理想气体的状态方程与内能 2020作者作者 杨杨 鑫鑫(2)(2)气体分子的方均根速率气体分子的方均根速率2v2v221vmt 3mkT RT3 kT23 气 体 分 子 的气 体 分 子 的方 均 根 速 率方 均 根 速 率 kT3m ANAN与 气 体 热 力与 气 体 热 力学 温 度 的 平学 温 度 的 平方 根 成 正 比方 根 成 正 比与 气 体 的 摩与 气 体 的 摩尔 质 量 的 平尔 质 量 的 平方 根 成 反 比方 根 成 反 比第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 2121作者作者 杨杨 鑫

17、鑫四、理想气体的内能四、理想气体的内能1.1.自由度自由度确定一个物体在空间位置确定一个物体在空间位置气体分子气体分子只有平动、转动只有平动、转动i刚性气刚性气体分子体分子双原子分子双原子分子多原子分子多原子分子单原子分子单原子分子如：如：He、Ne等等如：如：H2、O2等等如：如：H2O、NH3等等分 子 内 原分 子 内 原 子 间 距 离子 间 距 离保 持 不 变保 持 不 变( (结构结构) )所 需 要 的所 需 要 的 独 立 坐 标 数 目独 立 坐 标 数 目没有原子间的振动没有原子间的振动第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体

18、的状态方程与内能 2222作者作者 杨杨 鑫鑫(2)(2)双原双原子 分 子子 分 子5 i 平动平动3 t转动转动zxy),(zyx 2 rzxy( 3 )( 3 ) 三三原子以原子以上多原上多原子分子子分子),(zyx 6 i平动平动3 t转动转动3 r(1)(1)单原单原子 分 子子 分 子平动平动zxy),(zyx3 t3 i 演示：质点自由度演示：质点自由度演示演示: :刚体自由度刚体自由度第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 2323作者作者 杨杨 鑫鑫2.2.能量均分原理能量均分原理kT21 222231vvvvz

19、yx 221vmt 222212121zyxvmvmvm )21(312vm kT21气体分子气体分子的 平 均的 平 均 平动动能平动动能kT23 平均地分配平均地分配在每一个平在每一个平动自由度上动自由度上每个平动自每个平动自由度的平动由度的平动动能是动能是第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 2424作者作者 杨杨 鑫鑫在 温 度在 温 度为为T的平的平 衡 态 下衡 态 下kT21k 分子的分子的平均平平均平动动能动动能kTi2 (1) (1) 内内容容分 子 的分 子 的 任何一个任何一个自 由 度自 由 度平均动能平

20、均动能都 相 等都 相 等kTt2 kTr2 t r 分子的分子的平均转平均转动动能动动能(2)(2)分子各种动能的计算分子各种动能的计算分子分子平均平均 动能动能t r 分子分子的总的总 动能动能kTi2N第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 2525作者作者 杨杨 鑫鑫内能内能所有分子热运所有分子热运动动能的总和动动能的总和( 1 )( 1 ) 分 子 的分 子 的 平 均 动 能平 均 动 能kTik2 (2)(2)一摩尔理想气体内能一摩尔理想气体内能k 2i)2( kTi(3)(3)一定量理想气体的内能一定量理想气体的内

21、能RTi2PV0EAN AN RTE M 2i 3.3.理想气体理想气体第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 2626作者作者 杨杨 鑫鑫理想气体的理想气体的内能内能)(212TTRiM (4)(4)内能的增量内能的增量TRiM2 12RTiM 22RTiM E 2E1E 只是温度的只是温度的单 值 函 数单 值 函 数内 能 增 量内 能 增 量与过程无关与过程无关只 与 始 末只 与 始 末状 态 有 关状 态 有 关例题例题7.17.11 1第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想

22、气体的状态方程与内能 2727作者作者 杨杨 鑫鑫一一个个平平衡衡态态另另一一平平衡衡态态一系列中间状态一系列中间状态状态变化过程状态变化过程无限接近平衡态无限接近平衡态准静态过程准静态过程( (平衡过程平衡过程) )( (热力学过程热力学过程) )1.1.平衡态平衡态在没有外界影响在没有外界影响的条件下的条件下热动热动平衡平衡系统的宏观性质系统的宏观性质不 随 时 间 改 变不 随 时 间 改 变 的状态的状态一、理想气体的状态方程一、理想气体的状态方程内容小结内容小结第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 2828作者作者 杨

23、杨 鑫鑫 2. 2.状状态态参参量量(1)(1)压强压强(2)(2)体积体积Pa101.013atm15 Pa101.33mmHg12 帕斯卡帕斯卡( (Pa) )m3 3333m10cm10L1 VP(3)(3)温度温度t.T 15273( (K) )TVPoA ) , ,(TVPB) , ,(TVP 准静态过程准静态过程在在P- -V图上图上一 条 曲 线一 条 曲 线第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 2929作者作者 杨杨 鑫鑫 沿各个方向运动的分子数相沿各个方向运动的分子数相同同3.3.理想气体的分子模型与统计假设理想气体的分子模型与统计假设(1)(1)分子模型分子模型弹性的自由运动的质点弹性的自由运动的质点各个方各个方向上速率向上速率各种平均各种平均值 相 等值 相 等0 222zyxvvv 231v zyxvvv (2)(2)统统计计假假设设第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程