半导体物理学-第1章.

1、雷天民雷天民西西-206-半导体物理半导体物理Semiconductor Physics22022-5-23Prof.LEI第一章第一章 半导体的物质结构和能带结构半导体的物质结构和能带结构 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质 半导体的电子状态和能带半导体的电子状态和能带 半导体中电子的运动半导体中电子的运动 有效质量有效质量 半导体的杂质和缺陷半导体的杂质和缺陷 常见半导体的能带结构常见半导体的能带结构 半导体能带工程简介半导体能带工程简介32022-5-23Prof.LEI1.1 1.1 半导体中的半导体中的常见半导体的晶体结构和成键常见半导体的晶体结构和成键 1)1)金

2、刚石结构金刚石结构 2)2)闪锌矿结构闪锌矿结构 3)3)纤锌矿结构纤锌矿结构杂化轨道理论简介杂化轨道理论简介本节要点本节要点：42022-5-23Prof.LEI1.1 1.1 半导体中的半导体中的1 1、金刚石结构和共价键、金刚石结构和共价键 重要的半导体材料重要的半导体材料SiSi、GeGe都属于金刚石结构。都属于金刚石结构。特点：特点：每个原子周围每个原子周围都有四个最近邻的原都有四个最近邻的原子，与它形成四个共子，与它形成四个共价键价键，组成一个如图，组成一个如图所示的正四面体结构所示的正四面体结构，其，其配位数为配位数为4 4。一、常见半导体的晶体结构和成键一、常见半导体的晶体结构

3、和成键52022-5-23Prof.LEI1.1 1.1 半导体中的半导体中的 金刚石结构的结晶学原胞，是金刚石结构的结晶学原胞，是由两个相同原子的面由两个相同原子的面心立方晶胞沿立方体的空间对角线滑移了心立方晶胞沿立方体的空间对角线滑移了1/41/4空间对角空间对角线长度套构成的线长度套构成的。其固体物理学原胞和面心立方晶格的。其固体物理学原胞和面心立方晶格的取法相同，但前者含两个原子，后者只含一个原子。取法相同，但前者含两个原子，后者只含一个原子。 原子间通过共价键结合：原子间通过共价键结合：饱和性饱和性、方向性方向性 62022-5-23Prof.LEI 2 2、闪锌矿结构和混合键、闪锌

4、矿结构和混合键 III-V族化合物半导体绝大多数具有闪锌矿结构族化合物半导体绝大多数具有闪锌矿结构。 闪锌矿结构闪锌矿结构由两类原子由两类原子各自组成的面心立方晶胞各自组成的面心立方晶胞沿立方体的空间对角线滑移了沿立方体的空间对角线滑移了1/41/4空间对角线长度套空间对角线长度套构成的。构成的。每个原子被四个异族原子包围每个原子被四个异族原子包围。 原子键合：原子键合：共价键共价键 + + 离子键离子键，共价键合占优。，共价键合占优。 双原子层堆积1.1 1.1 半导体中的半导体中的72022-5-23Prof.LEI1.1 1.1 半导体中的半导体中的 3 3、纤锌矿结构、纤锌矿结构 纤锌

5、矿结构和闪锌矿结构相接近，它也是以正四纤锌矿结构和闪锌矿结构相接近，它也是以正四面体结构为基础构成的，但它具有面体结构为基础构成的，但它具有六方对称性六方对称性。 它是由两类原子各自组成的六方排列的双原子层它是由两类原子各自组成的六方排列的双原子层堆积而成。原子键合为堆积而成。原子键合为混合键混合键，但但离子键合占优离子键合占优。82022-5-23Prof.LEI二、杂化轨道理论简介二、杂化轨道理论简介1.1 1.1 半导体中的半导体中的 杂化轨道理论杂化轨道理论（hybrid orbital theory）是）是1931年年由由Pauling 等人在价键理论基础上提出，在成键能力、等人在价

6、键理论基础上提出，在成键能力、分子的空间构型等方面丰富和发展了价键理论。分子的空间构型等方面丰富和发展了价键理论。 1 1、杂化轨道理论的要点：、杂化轨道理论的要点： 1 1）在成键过程中，因原子间的相互影响，）在成键过程中，因原子间的相互影响，同一原同一原子中几个能量相近的不同类型的原子轨道（波函数）可子中几个能量相近的不同类型的原子轨道（波函数）可以进行线性组合，重新分配能量和确定空间方向以进行线性组合，重新分配能量和确定空间方向，组成，组成数目相等的新的原子轨道。这种轨道重新组合的过程称数目相等的新的原子轨道。这种轨道重新组合的过程称为为杂化杂化（hybridization），杂化后形成

7、的新轨道称为），杂化后形成的新轨道称为杂化轨道杂化轨道（hybrid orbital）。）。92022-5-23Prof.LEI1.1 1.1 半导体中的半导体中的 2 2）杂化轨道的角度波函数在某个方向的值比杂化）杂化轨道的角度波函数在某个方向的值比杂化前的大得多，前的大得多，更有利于原子轨道间最大程度地重叠更有利于原子轨道间最大程度地重叠，因，因而杂化轨道比原来轨道的而杂化轨道比原来轨道的成键能力强成键能力强。 3 3）杂化轨道之间力图在空间取最大夹角分布，使）杂化轨道之间力图在空间取最大夹角分布，使相互间的排斥能最小，故相互间的排斥能最小，故形成的键较稳定形成的键较稳定。不同类型。不同类

8、型的杂化轨道之间的夹角不同，成键后所形成的分子就的杂化轨道之间的夹角不同，成键后所形成的分子就具有不同的空间构型。具有不同的空间构型。 2 2、轨道杂化类型及实例、轨道杂化类型及实例 按参加杂化的原子轨道种类，轨道杂化主要分为按参加杂化的原子轨道种类，轨道杂化主要分为sp和和spd两种类型。两种类型。 102022-5-23Prof.LEI1.1 1.1 半导体中的半导体中的 1 1）sp型杂化型杂化：能量相近的：能量相近的 ns 轨道和轨道和 np 轨道之轨道之间的杂化称为间的杂化称为 sp 型杂化型杂化。按参加杂化的。按参加杂化的 s 轨道、轨道、p轨道数目的不同，轨道数目的不同，sp 型

9、杂化又可分为型杂化又可分为sp、sp2 、sp3 三种杂化。三种杂化。 （1 1）sp杂化杂化 由由1 1个个s轨道和轨道和1 1个个p轨道组合成轨道组合成2 2个个sp杂化轨道的过程杂化轨道的过程称为称为sp杂化杂化，所形成的轨道称为，所形成的轨道称为sp杂化轨道。每个杂化轨道。每个sp杂化轨道均含有杂化轨道均含有1/21/2的的s轨道成分和轨道成分和1/21/2的的p轨道成分。为使相互间的排斥能最小，轨道成分。为使相互间的排斥能最小，轨道间的夹角为轨道间的夹角为180180 。当。当2 2个个spsp杂化轨道与其他原子轨道重叠成杂化轨道与其他原子轨道重叠成键后就键后就形成直线型分子形成直线

10、型分子。 112022-5-23Prof.LEI1.1 1.1 半导体中的半导体中的（2 2）sp2杂化杂化 由由1 1个个s轨道与轨道与2 2个个p轨道组合成轨道组合成3 3个个sp2 杂化轨道的过程杂化轨道的过程称为称为sp2 杂化杂化。每个。每个sp2 杂化轨道含有杂化轨道含有1/31/3的的s轨道成分和轨道成分和2/32/3的的p轨道轨道成分，为使轨道间的排斥能最小，成分，为使轨道间的排斥能最小，3 3个个sp2杂化轨道呈正三角形分杂化轨道呈正三角形分布，布，夹角为夹角为120120 。当。当3 3个个sp2杂化轨道分别与其他杂化轨道分别与其他3 3个相同原子的个相同原子的轨道重叠成键

11、后，就轨道重叠成键后，就形成正三角形构型形成正三角形构型的分子。的分子。 122022-5-23Prof.LEI（3 3）sp3杂化杂化 由由1 1个个s轨道和轨道和3 3个个p轨道组合成轨道组合成4 4个个sp3杂化轨杂化轨道的过程称为道的过程称为sp3 杂化杂化。每个每个sp3杂化轨道含有杂化轨道含有1/41/4的的s 轨道成分和轨道成分和3/43/4的的p轨道成分。为使轨道间的轨道成分。为使轨道间的排斥能最小，排斥能最小，4 4个顶角的个顶角的sp3杂化轨道间的夹角均杂化轨道间的夹角均为为109 28 。当它们分别。当它们分别与其他与其他4 4个相同原子的轨个相同原子的轨道重叠成键后，就

12、道重叠成键后，就形成正形成正四面体构型的分子四面体构型的分子。 1.1 1.1 半导体中的半导体中的132022-5-23Prof.LEI1.2 1.2 半导体中的电子状态与能带半导体中的电子状态与能带一、原子的能级与晶体的能带一、原子的能级与晶体的能带1 1、孤立原子中的电子状态、孤立原子中的电子状态; ,8220122204qmhrhnmqE玻尔理论玻尔理论：量子力学量子力学： 微观粒子（如电子）的运动须用波微观粒子（如电子）的运动须用波函数来描述，经典意义上的轨道实质上函数来描述，经典意义上的轨道实质上是电子出现几率最大的地方。电子的状是电子出现几率最大的地方。电子的状态可用四个量子数态

13、可用四个量子数n、 l、 ml、 ms表示。表示。 142022-5-23Prof.LEI1.2 1.2 半导体中的电子状态与能带半导体中的电子状态与能带2 2、晶体中的能带、晶体中的能带 原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到再完全局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去，因而，电子将可以在整个晶体中运相邻的原子上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动，这种运动称为动，这种运动称为电子的共有化运动电子的共有化运动。 电子的共有化运动：电子的共有化运动：152022-5-23Prof.LEI

14、1.2 1.2 半导体中的电子状态与能带半导体中的电子状态与能带能级分裂能级分裂：1）s 能级能级( (l =0)=0) 设设A A、B B两个原子，孤立时，波函数为两个原子，孤立时，波函数为A A和和B B，简并度为简并度为2 2（状态（状态/ /能级数）。能级数）。 当当A A、B B 两原子相互靠近，电子波函数应是两原子相互靠近，电子波函数应是A A和和A A 的线性叠加的线性叠加: :1 = A + B E12 = A - B E2 当当 N N 个原子间隔很远时个原子间隔很远时, ,为为NN度简并。相互靠近度简并。相互靠近组成晶体后，它们的能级便分裂成组成晶体后，它们的能级便分裂成

15、N N 个彼此靠得很个彼此靠得很近近( (准连续准连续) )的能级，简并消失。这的能级，简并消失。这NN个能级组成一个个能级组成一个能带，称为能带，称为允许带允许带。162022-5-23Prof.LEI1.2 1.2 半导体中的电子状态与能带半导体中的电子状态与能带2）p 能级能级(l =1,m=0、 1) 一个一个p能级对应三个状态，能级对应三个状态，3 3度简并。度简并。N个原子组成个原子组成晶体后，晶体后，p能级可分裂成能级可分裂成3N个靠的很近的能级。个靠的很近的能级。3）d 能级能级(l =2,m=0、 1、 2) N个原子组成晶体，个原子组成晶体，d能级可能级可分裂成分裂成5N个

16、靠的很近的能级。个靠的很近的能级。172022-5-23Prof.LEI1.2 1.2 半导体中的电子状态与能带半导体中的电子状态与能带Solid of N atomsTwo atomsSix atomsElectrons must occupy different energies due to Pauli Exclusion principle.182022-5-23Prof.LEI1.2 1.2 半导体中的电子状态与能带半导体中的电子状态与能带二、二、能带能带：波粒二象性：波粒二象性：. ,khpmph xExxVdxxdm2222 周期性势场近似周期性势场近似: :电子在周期性势场中运

17、动，其波电子在周期性势场中运动，其波函数具有函数具有Bloch波形式。波形式。 kxikenaxux2)( 192022-5-23Prof.LEI1.2 1.2 半导体中的电子状态与能带半导体中的电子状态与能带自由电子的能级自由电子的能级 xEdxxdm220220mhk0222)(mkhkE202022-5-23Prof.LEI1.2 1.2 半导体中的电子状态与能带半导体中的电子状态与能带Kronig-Penney 模型模型212022-5-23Prof.LEIE(k)-k关系关系1.2 1.2 半导体中的电子状态与能带半导体中的电子状态与能带222022-5-23Prof.LEI1.2

18、1.2 半导体中的电子状态与能带半导体中的电子状态与能带E(k)-k关系关系232022-5-23Prof.LEI1.2 1.2 半导体中的电子状态与能带半导体中的电子状态与能带：当当), 2, 1, 0( 2/nank 能量出现不连续，形成一系列能量出现不连续，形成一系列允带允带和和禁带禁带。禁。禁带出现在布里渊区的边界上（带出现在布里渊区的边界上（k = n / 2a）。）。对于无限晶体，对于无限晶体，E(k) k在允带连续变化！在允带连续变化！；第一布里渊区： 2121 aka.231 123 121 211 akaakaakaaka，第三布里渊区：；，第二布里渊区：)()();()(a

19、nkEkEkEkE242022-5-23Prof.LEI1.2 1.2 半导体中的电子状态与能带半导体中的电子状态与能带)22 ;,( iiiiiiNnNzyxiLnk 对于有限的晶体，根据周期性边界条件，波矢对于有限的晶体，根据周期性边界条件，波矢 k 只能取只能取 N 个分立值：个分立值： 由于由于k值取分立值，所以布里渊区中的能级为准连值取分立值，所以布里渊区中的能级为准连续，每一支能带中有续，每一支能带中有N个能级，可容纳个能级，可容纳2N个电子。个电子。, )21,21,21(1: , )0 ,43,43(1: ),0 , 0 , 1 (1: , )0 , 0 , 0(1 :aLaK

20、aXa210 430 10 , ),(1: , )0 ,(1: ),0 , 0 ,(1 :aaa252022-5-23Prof.LEI1.2 1.2 半导体中的电子状态与能带半导体中的电子状态与能带导体、导体、能带能带电子刚好填满最后一个能带电子刚好填满最后一个能带最后一个带仅仅是部分被电子占有最后一个带仅仅是部分被电子占有导体导体. .绝缘体和半导体绝缘体和半导体导带导带: :具有空的能级具有空的能级, ,可以起导电作用的能带可以起导电作用的能带. .价带价带: :已被价电子占满的能带称为价带。已被价电子占满的能带称为价带。本征激发本征激发：价带电子激发成为导带电子的过程。：价带电子激发成为

21、导带电子的过程。262022-5-23Prof.LEI1.2 1.2 半导体中的电子状态与能带半导体中的电子状态与能带零势场与周期势场中的电子状态零势场与周期势场中的电子状态一、零势场中自由电子的能量状态一、零势场中自由电子的能量状态 自由电子的能量自由电子的能量 E E 和动量和动量 P P 与描述其波动性的平面波与描述其波动性的平面波频率频率 和波矢和波矢 k 之间的关系分别为之间的关系分别为 hE kporkhp0222mkE由于波矢由于波矢 k 可以连续变化，因而可以连续变化，因而 自由电子的能量可取从零到无限大的任意值自由电子的能量可取从零到无限大的任意值! ! 272022-5-2

22、3Prof.LEI1.2 1.2 半导体中的电子状态与能带半导体中的电子状态与能带二、周期势场中电子的波函数、周期势场中电子的波函数 以电子在一维周期势场中的情况为例。一维周期势场以电子在一维周期势场中的情况为例。一维周期势场可表示为可表示为)()(naxVxV一维周期势场中电子所遵守的薛定谔方程为一维周期势场中电子所遵守的薛定谔方程为)()()()(22202xExxVdxxdm根据布洛赫定理，布洛赫电子的波函数具有如下形式根据布洛赫定理，布洛赫电子的波函数具有如下形式ikxkkexux)()()()(anxuxukk282022-5-23Prof.LEI1.2 1.2 半导体中的电子状态与

23、能带半导体中的电子状态与能带图1-10 一维周期势场中电子的E(k)函数及其与自由电子E(k)函数（虚线）的比较 292022-5-23Prof.LEI说明：说明： 1 1）零势场中，自由电子的能量）零势场中，自由电子的能量 E 是波矢是波矢 k 的的单值函数单值函数，且可随，且可随 k 值值连续、单调连续、单调变化。变化。 1.2 1.2 半导体中的电子状态与能带半导体中的电子状态与能带0222mkE302022-5-23Prof.LEI1.2 1.2 半导体中的电子状态与能带半导体中的电子状态与能带 2 2）无限周期势场无限周期势场导致电子能量取值范围发生变化，允许导致电子能量取值范围发生

24、变化，允许取值的区域称为取值的区域称为允带允带，禁止取值的区域称为，禁止取值的区域称为禁带禁带或能隙。或能隙。)2()(ankEkEmm E 是波矢是波矢k 的的多值函数多值函数，且随，且随 k 连续、周期性连续、周期性变化！变化！ 312022-5-23Prof.LEI1.2 1.2 半导体中的电子状态与能带半导体中的电子状态与能带 3 3）有限周期势场有限周期势场受周期性边界条件限制受周期性边界条件限制导致波矢导致波矢 k 取值取值的量子化的量子化。iiiiiaNnLnk22 在允带内，电子的能量在允带内，电子的能量E 是波矢是波矢k 的的多值函数多值函数，且随，且随 k 准连续、周期性连

25、续、周期性变化！变化！ )2(ankEEmkmk322022-5-23Prof.LEI一、半导体中的载流子一、半导体中的载流子 假定在一个单位截面导体中有假定在一个单位截面导体中有 N 个具有不同速度个具有不同速度i的电的电子，则流经该导体的电流密度可表示为子，则流经该导体的电流密度可表示为 Niiqj1对于波矢为对于波矢为 k 的电子，其能量为的电子，其能量为 ，则，则0222/ mkEdkkdEmkmp)(1001 1、满带电子不导电、满带电子不导电1.3 1.3 半导体中载流子的有效质量半导体中载流子的有效质量332022-5-23Prof.LEI)()(kEkE 在允带中的状态全部被电

26、子填充的情况下，由于在允带中的状态全部被电子填充的情况下，由于 E(k) 函函数的中心对称性，对应于同一个能量总存在两个波矢分别为数的中心对称性，对应于同一个能量总存在两个波矢分别为k和和 -k 的电子。其速度大小相等方向相反，因而总电流密度的电子。其速度大小相等方向相反，因而总电流密度01Niiqj)()()(1)()(1)( kkdkdEkdkdEk即：即：满带（电子占满的能带）电子满带（电子占满的能带）电子 对半导体的导电无贡献！对半导体的导电无贡献！1.3 1.3 半导体中载流子的有效质量半导体中载流子的有效质量342022-5-23Prof.LEI2 2、导电靠的是非满带、导电靠的是

27、非满带 晶体的电子电导主要决定于晶体中的非满带（未被电子占晶体的电子电导主要决定于晶体中的非满带（未被电子占据满的能带）。据满的能带）。 非满带有两种极端情况，一种是空状态极多非满带有两种极端情况，一种是空状态极多电子电子极少，另极少，另一种是电子极多一种是电子极多空状态空状态极少。极少。1.3 1.3 半导体中载流子的有效质量半导体中载流子的有效质量352022-5-23Prof.LEI3 3、近满带和空穴、近满带和空穴 假设满带中只有一个假设满带中只有一个 k 态没有电子，态没有电子，I( k )表示在这种情况下整个近满带的总电表示在这种情况下整个近满带的总电流。同时假想在空的流。同时假想

28、在空的 k 态放入一个电子，态放入一个电子，该电子形成的荷电流为该电子形成的荷电流为放入电子后，能带被完全填满，总的电流为零。因此放入电子后，能带被完全填满，总的电流为零。因此表明：近满带的总电流如同是一个带正电荷 q 的粒子，其速度等于处在 k 状态的电子速度 (k)。这种空的状态称为空穴空穴。)(kq0)()(kqkI)()(kqkI1.3 1.3 半导体中载流子的有效质量半导体中载流子的有效质量362022-5-23Prof.LEI 3 3、引入空穴的意义：、引入空穴的意义： 可将价带大量电子对电流的贡可将价带大量电子对电流的贡献用少量的空穴表达出来。献用少量的空穴表达出来。 当满带中缺

29、少当满带中缺少 n 个电子时，它在外场作用下所产生的总个电子时，它在外场作用下所产生的总电流与电流与 n 个空穴所产生的电流相等。个空穴所产生的电流相等。 2 2、空穴带有正电荷、空穴带有正电荷+ +q。空穴的特点空穴的特点 1 1、空穴是一个假想粒子，、空穴是一个假想粒子， k 态空穴的变化规律与态空穴的变化规律与 k 态电子态电子的变化相同；的变化相同；1.3 1.3 半导体中载流子的有效质量半导体中载流子的有效质量372022-5-23Prof.LEI1.3 1.3 半导体中载流子的有效质量半导体中载流子的有效质量 对于大多数半导体，对导电起主要作用的往往是导带底对于大多数半导体，对导电

30、起主要作用的往往是导带底附近的电子和价带顶附近的空穴。附近的电子和价带顶附近的空穴。二、能带极值附近的二、能带极值附近的 E E( (k k) ) 函数函数 以一维情况为例，首先考虑以一维情况为例，首先考虑 E(k) 在波数在波数 k0 处取极处取极小值的情况。将小值的情况。将 E(k) 在在k0 附近按泰勒级数展开，附近按泰勒级数展开， 2022021)0()(kdkEdkdkdEEkEkknkkmkkdkEdkdkEdEkE22121)0()(222202222022022211kndkEdm 为能带底电子的为能带底电子的有效质量有效质量，对于给定的半导体为一常量。对于给定的半导体为一常量

31、。nm382022-5-23Prof.LEI1.3 1.3 半导体中载流子的有效质量半导体中载流子的有效质量 同理，设能带顶也位于同理，设能带顶也位于k=0=0，则有，则有nkmkkdkEdEkE221)0()(222022 即：即：电子在能量极小值电子在能量极小值（能带底）（能带底）附近的有效质量为正附近的有效质量为正值，在能量极大值值，在能量极大值（能带顶）（能带顶）附近的有效质量为负值！附近的有效质量为负值！三、电子和空穴的有效质量三、电子和空穴的有效质量1 1、电子的有效质量、电子的有效质量能量状态处于极值附近的电子，其有效质量能量状态处于极值附近的电子，其有效质量 0222)/(kn

32、dkEdm392022-5-23Prof.LEI1.3 1.3 半导体中载流子的有效质量半导体中载流子的有效质量2 2、空穴的有效质量、空穴的有效质量 在半导体中，导电电子恰好分布于导带极小值附近。用有在半导体中，导电电子恰好分布于导带极小值附近。用有效质量替代惯性质量后，其效质量替代惯性质量后，其 E(k) 函数即与自由电子在形式函数即与自由电子在形式上相同。上相同。. ,nnmfamkpnnmqmqmfdtkdaEE)(在外力在外力 f 的作用下，的作用下，价带顶附近电子价带顶附近电子的加速度可表示为的加速度可表示为 0222/ )(knpdkkEdmm402022-5-23Prof.LE

33、I1.3 1.3 半导体中载流子的有效质量半导体中载流子的有效质量0222/ )(knpdkkEdmm即：即：外力作用下价带顶电子的运动相当于一个具有正的有效外力作用下价带顶电子的运动相当于一个具有正的有效质量的正电荷的运动质量的正电荷的运动。3 3、有效质量的意义、有效质量的意义 有效质量概括了半导体内部势场的作用，有效质量概括了半导体内部势场的作用，引入有效质量引入有效质量可直接把外力可直接把外力 f 和电子加速度和电子加速度 a 联系起来。联系起来。. ,0amfamffn内说明：说明：1 1）有效质量是波矢）有效质量是波矢 k 的函数，即电子处于不同的状的函数，即电子处于不同的状态（不

34、同态（不同 k）有不同的有效质量，甚至正负也会改变；）有不同的有效质量，甚至正负也会改变；412022-5-23Prof.LEI1.3 1.3 半导体中载流子的有效质量半导体中载流子的有效质量2 2）在三维空间，有效质量为一张量，其分量为：）在三维空间，有效质量为一张量，其分量为：)(1kEhk.12fEhakk.12222222222222zyxzyzxzzyyxyzxyxxzyxfffkEkkEkkEkkEkEkkEkkEkkEkEhaaa3 3）有效质量与材料有关，可通过实验测量。）有效质量与材料有关，可通过实验测量。.1122kkEhm422022-5-23Prof.LEI1.3 1.

35、3 半导体中载流子的有效质量半导体中载流子的有效质量用回旋共振实验测量有效质量用回旋共振实验测量有效质量原理原理: :在恒定外磁场作用下，晶体中的电在恒定外磁场作用下，晶体中的电子（或空穴）作螺旋运动，回转频率为：子（或空穴）作螺旋运动，回转频率为：ncmqBzyxzyxnmmmmmmm2221 若在垂直磁场的方向上加频率为若在垂直磁场的方向上加频率为的交变电场，当的交变电场，当=c 时，时，交变电场的能量将被电子共振吸收，该现象称交变电场的能量将被电子共振吸收，该现象称回旋共振回旋共振。若设。若设 沿沿 的方向余弦分别为的方向余弦分别为 ，则有，则有Bzyxkkk、实验：实验：将高纯半导体样

36、品置于均匀恒定的磁场中，在垂直磁将高纯半导体样品置于均匀恒定的磁场中，在垂直磁场方向加高频电场，改变交变电磁场的频率，测出共振吸收场方向加高频电场，改变交变电磁场的频率，测出共振吸收峰；当磁场强度相对于晶轴有不同的取向时，可以得到为数峰；当磁场强度相对于晶轴有不同的取向时，可以得到为数不等的共振吸收峰个数。不等的共振吸收峰个数。432022-5-23Prof.LEI1.3 1.3 半导体中载流子的有效质量半导体中载流子的有效质量四、各向异性半导体中载流子的有效质量四、各向异性半导体中载流子的有效质量 对实际晶体，标识其电子的能量和运动对实际晶体，标识其电子的能量和运动状态的全部波矢状态的全部波

37、矢 k 构成三维构成三维 k 空间。空间。2222zyxkkkk 设导带底位于设导带底位于 k = 0 处，则处，则)(2)0()(2222zyxnkkkmEkE 当当E( (k) )为某一定值时，对应于许多组不同的为某一定值时，对应于许多组不同的( (kx,ky,kz) )，若，若将这些不同的代表点连接起来即可构成一个封闭面，面上的能将这些不同的代表点连接起来即可构成一个封闭面，面上的能量值均相等，称为量值均相等，称为等能面等能面。442022-5-23Prof.LEI1.3 1.3 半导体中载流子的有效质量半导体中载流子的有效质量 晶体的各向异性表现在能带结构上即为：晶体的各向异性表现在能

38、带结构上即为：E( (k) )与与 k 的关的关系与方向有关，反映出沿不同的系与方向有关，反映出沿不同的 k 方向，电子的有效质量不方向，电子的有效质量不一定相同，而且能带极值也不一定相同，而且能带极值也不定位于定位于k=0处。处。 利用等能面可求出三维晶体在导带底位于利用等能面可求出三维晶体在导带底位于 k 空间任意点空间任意点时的电子有效质量。时的电子有效质量。 1 1、导带底不在布里渊区中心的一般情况、导带底不在布里渊区中心的一般情况1 1）导带底附近电子的有效质量和等能面）导带底附近电子的有效质量和等能面 设导带底位于设导带底位于 k0 处的一般情况，将处的一般情况，将 E(k) 函数

39、在函数在 k0 附近附近泰勒展开，略去高次项后，得泰勒展开，略去高次项后，得 *20*20*2020)()()(2)()(zzzyyyxxxmkkmkkmkkkEkE452022-5-23Prof.LEI1.3 1.3 半导体中载流子的有效质量半导体中载流子的有效质量*20*20*2020)()()(2)()(zzzyyyxxxmkkmkkmkkkEkE其中其中 0222*kxxdkEdm0222*kyydkEdm0222*kzzdkEdm, 222000*22212()2()2()yyxxzzxCyCzCkkkkkkm EEmEEm EE则有则有 462022-5-23Prof.LEI1.3

40、 1.3 半导体中载流子的有效质量半导体中载流子的有效质量222000*22212()2()2()yyxxzzxCyCzCkkkkkkm EEmEEm EE式中式中ECE(k0)，表示导带底的，表示导带底的能量。由于能量。由于EEC是一个常数是一个常数，则满足上式的全部，则满足上式的全部 k 状态具状态具有相同的能量。有相同的能量。上式表明：上式表明： 对各向异性的有效质量，导带底附近的电子等能面是环对各向异性的有效质量，导带底附近的电子等能面是环绕绕 k0 的一系列椭球面。对于等能面为旋转椭球面的情况，一的一系列椭球面。对于等能面为旋转椭球面的情况，一般沿旋转轴方向的有效质量般沿旋转轴方向的

41、有效质量 ml 叫纵有效质量，沿垂直于旋转叫纵有效质量，沿垂直于旋转轴方向的两个相等的有效质量轴方向的两个相等的有效质量 mt 叫横有效质量。叫横有效质量。 472022-5-23Prof.LEI1.3 1.3 半导体中载流子的有效质量半导体中载流子的有效质量2 2）等价能谷）等价能谷 由于晶体的对称性，由于晶体的对称性，k0 在在 k 空间可能有若干对称的等价空间可能有若干对称的等价点，在这些等价点上必然存在着相同的能量极值及其等能面。点，在这些等价点上必然存在着相同的能量极值及其等能面。 如立方晶体，若在如立方晶体，若在 k k 空间的空间的100100方向某点有一导带极小值（能谷），且方

42、向某点有一导带极小值（能谷），且其附近的等能面是长轴沿其附近的等能面是长轴沿100100方向的旋方向的旋转椭球面，则六个等价转椭球面，则六个等价方向上的等方向上的等价点上都应有同样的极值和同样的旋转价点上都应有同样的极值和同样的旋转椭球等能面，椭球等能面， tzylxxCmkkmkkEkE222022)(482022-5-23Prof.LEI1.3 1.3 半导体中载流子的有效质量半导体中载流子的有效质量2 2、导带底在布里渊区中心且有效质量各向同性的情况、导带底在布里渊区中心且有效质量各向同性的情况 设导带底位于布里渊区中心，即设导带底位于布里渊区中心，即 k0，其能值，其能值E(0)=EC

43、，且，且有效质量各向同性，则导带底附近的等能面方程变为有效质量各向同性，则导带底附近的等能面方程变为222*22)(zyxnCkkkmEkE这是一个球面方程，其半径这是一个球面方程，其半径 )(21*222CnkyxEkEmkkk即：即：在导带底位于布里渊区中心且有效质量各向同性的情况在导带底位于布里渊区中心且有效质量各向同性的情况下，波矢相等的状态，其能量也相等下，波矢相等的状态，其能量也相等。492022-5-23Prof.LEI1.3 1.3 半导体中载流子的有效质量半导体中载流子的有效质量【例题例题】设有晶格常数为设有晶格常数为a = 0.314 nm的一维晶格，其导带的一维晶格，其导

44、带底附近能量底附近能量EC(k)和价带顶附近能量和价带顶附近能量EV(k)分别为分别为0212022)(3)(mkkmkkEC022021236)(mkmkkEV 和和 式中，式中，m0 0为电子惯性质量，为电子惯性质量，k1 =1/2a。试求：。试求：禁带宽度；禁带宽度；导带底电子和价带顶空穴的有效质量；导带底电子和价带顶空穴的有效质量；价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 解：解： 求禁带宽度即求导带极小值与价带极大值之差。由求禁带宽度即求导带极小值与价带极大值之差。由0)(23201202mkkmkdkdEC502022-5-23Prof.LEI1

45、.3 1.3 半导体中载流子的有效质量半导体中载流子的有效质量知导带在知导带在kC=3k1/4=3/(8a)处有其唯一的极小值：处有其唯一的极小值： 202022202min,16)8321()83(3ammaaamEC同理，由同理，由0602mkdkdEV知价带在知价带在kV=0处有其唯一的极大值处有其唯一的极大值 2022102max,246amkmEV512022-5-23Prof.LEI1.3 1.3 半导体中载流子的有效质量半导体中载流子的有效质量于是知禁带宽度于是知禁带宽度eVamamamEEEVCg16. 0482416202202202max,min, 按电子有效质量的定义，欲

46、求导带底电子的有效质量须按电子有效质量的定义，欲求导带底电子的有效质量须首先求出导带底附近首先求出导带底附近E E( (k k) )函数二阶导数的值，即由函数二阶导数的值，即由0202022238232mmmdkEdC83)/(0222mdkEdmCkkn同理，由同理，由02226mdkEdV6)/(0222mdkEdmCkkVp522022-5-23Prof.LEI1.3 1.3 半导体中电子的运动半导体中电子的运动 (3) (3) 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化由导带极价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化由导带极小值和价带极大值所对应的小值和价带极大值所对应的 k 值之差决定，即值之

47、差决定，即)m/skg(1026. 183)(2500akkkPVC532022-5-23Prof.LEI1.4 1.4 半导体中的杂质和缺陷能级半导体中的杂质和缺陷能级 半导体的实用价值与杂质和缺陷的精确控制密切相关！半导体的实用价值与杂质和缺陷的精确控制密切相关！将半导体的满带和空带转化为未满带的主要途径是掺杂！将半导体的满带和空带转化为未满带的主要途径是掺杂！ 杂质和缺陷的存在会改变结晶半导体中的周期势场，从杂质和缺陷的存在会改变结晶半导体中的周期势场，从而在禁带中引入电子的允许能级，改变材料的电特性。而在禁带中引入电子的允许能级，改变材料的电特性。杂质的施、受主作用及其能级杂质的施、受

48、主作用及其能级一、真实晶体及其中的杂质一、真实晶体及其中的杂质 晶体中的原子虽然都是紧密排列，但其中的晶体中的原子虽然都是紧密排列，但其中的大量空隙为杂质的掺入和稳定存在提供了机会。大量空隙为杂质的掺入和稳定存在提供了机会。 radia83:3334arN占空比%3416334833ar金刚石结构：542022-5-23Prof.LEI1.4 1.4 半导体中的杂质和缺陷能级半导体中的杂质和缺陷能级 晶体中的杂质有晶体中的杂质有替位和填隙替位和填隙两种存在方式。填隙杂质占据两种存在方式。填隙杂质占据晶格中的空隙，一般不与主体原子成键，而替位杂质占据主体晶格中的空隙，一般不与主体原子成键，而替位

49、杂质占据主体晶格的格点，与最近邻原子形成共价结合。晶格的格点，与最近邻原子形成共价结合。 杂质在半导体中起什么作用，决定于它与被它替换的主体杂质在半导体中起什么作用，决定于它与被它替换的主体原子在价电子数和电负性上的差别。原子在价电子数和电负性上的差别。 552022-5-23Prof.LEI1.4 1.4 半导体中的杂质和缺陷能级半导体中的杂质和缺陷能级1 1、共价环境与杂质原子、共价环境与杂质原子 半导体中原子的主要结合方式是共价键，杂质原子要溶入半导体中原子的主要结合方式是共价键，杂质原子要溶入这个共价环境，必须适应主体晶格对共价电子数的要求。若主这个共价环境，必须适应主体晶格对共价电子

50、数的要求。若主体晶格提供给外来原子的是一个体晶格提供给外来原子的是一个过配位过配位的共价环境，它就必须的共价环境，它就必须接受其欠缺的电子或释放其多余的电子接受其欠缺的电子或释放其多余的电子。 过配位意味着杂质原子带来的可参与共价结合的电子数与过配位意味着杂质原子带来的可参与共价结合的电子数与主体晶体对它所要求的共价电子数不合。富余的要向主体晶格主体晶体对它所要求的共价电子数不合。富余的要向主体晶格施放多余的电子，被称为施放多余的电子，被称为施主施主；欠缺的要从主体晶格接受电子；欠缺的要从主体晶格接受电子以补其不足，称为以补其不足，称为受主受主。 2 2、施主杂质、施主杂质 比被其替代的晶格主

51、体原子多一个价电子的替位式杂质，比被其替代的晶格主体原子多一个价电子的替位式杂质，它们在适当的温度下能够施放这个多余的价电子而在半导体它们在适当的温度下能够施放这个多余的价电子而在半导体中引入非本征自由电子，并使自身电离。中引入非本征自由电子，并使自身电离。 562022-5-23Prof.LEI1.4 1.4 半导体中的杂质和缺陷能级半导体中的杂质和缺陷能级 所有所有V族元素对族元素对Ge、Si等等IV族元素半导体和族元素半导体和IV-IV族化合族化合物半导体而言都是施主杂质。物半导体而言都是施主杂质。 按此原则，在按此原则，在III-V族化合物半导体中替换其族化合物半导体中替换其III族原

52、子的族原子的IV族原子，或替换其族原子，或替换其V族原子的族原子的VIVI族原子，例如族原子，例如Si和和S，皆为，皆为施主杂质；在施主杂质；在II-VI族化合物半导体中替换其族化合物半导体中替换其II族原子的族原子的III族族原子，或替换其原子，或替换其VI族原子的卤族元素原子，例如族原子的卤族元素原子，例如Ga和和Cl，皆，皆为施主杂质。为施主杂质。 572022-5-23Prof.LEI1.4 1.4 半导体中的杂质和缺陷能级半导体中的杂质和缺陷能级3 3、受主杂质、受主杂质 比被其替代的晶格主体原子少一比被其替代的晶格主体原子少一个价电子的替位式杂质，它们在适当个价电子的替位式杂质，它

53、们在适当的温度下能够接受主体晶格价带中的的温度下能够接受主体晶格价带中的电子而在半导体中引入非本征自由空电子而在半导体中引入非本征自由空穴，并使自身电离。穴，并使自身电离。 所有所有III族元素对族元素对Ge、Si等等IV族元素半导体和族元素半导体和IV-IV族化族化合物半导体而言都是受主；合物半导体而言都是受主； 在在III-V族化合物半导体中替换其族化合物半导体中替换其V族原子的族原子的IV族原子，族原子，或替换其或替换其III族原子的族原子的II族元素原子，例如族元素原子，例如Si和和Zn，皆为受主，皆为受主杂质；在杂质；在II-VI族化合物半导体中替换其族化合物半导体中替换其II族原子

54、的族原子的I族元素原族元素原子，或替换其子，或替换其VI族原子的族原子的V族原子，例如族原子，例如Li和和P，皆为受主杂，皆为受主杂质。质。 582022-5-23Prof.LEI1.4 1.4 半导体中的杂质和缺陷能级半导体中的杂质和缺陷能级二、杂质能级二、杂质能级杂质能级位于禁带中杂质能级位于禁带中EvEc杂质能级592022-5-23Prof.LEI1.4 1.4 半导体中的杂质和缺陷能级半导体中的杂质和缺陷能级1 1、类氢模型杂质电离能的简单计算、类氢模型杂质电离能的简单计算 电子在半导体晶体中围绕施主正电中心的运动与其在真空电子在半导体晶体中围绕施主正电中心的运动与其在真空中围绕氢原

55、子核的运动十分相似，只要用半导体的电容率中围绕氢原子核的运动十分相似，只要用半导体的电容率0 0替替换真空电容率换真空电容率 0 0，用电子的有效质量替换惯性质量，就可以利，用电子的有效质量替换惯性质量，就可以利用氢原子电离能的计算方法来估算杂质电离能，称此方法为计用氢原子电离能的计算方法来估算杂质电离能，称此方法为计算杂质电离能的算杂质电离能的类氢模型类氢模型。 eVE6 .131 , 3 , 2 , 18222040nnhqmEneVEEE6 .1310602022-5-23Prof.LEI1.4 1.4 半导体中的杂质和缺陷能级半导体中的杂质和缺陷能级)(6 .1382020022220

56、4eVmmEmmnhqmErnrnrnD)(6 .13820200222204eVmmEmmnhqmErprprpA0.0340.0650.0570.0450.0290.0390.0490.044Si0.00890.0110.0100.0100.00920.00960.01270.0120Ge受主计算值GaAlB施主计算值SbAsP表表1-3 1-3 GeGe、SiSi中施、受主杂质电离能的实测值和用类氢模型计算的值（中施、受主杂质电离能的实测值和用类氢模型计算的值（eVeV）612022-5-23Prof.LEI1.4 1.4 半导体中的杂质和缺陷能级半导体中的杂质和缺陷能级2 2、施主能级

57、和受主能级、施主能级和受主能级 被施主被施主( (受主受主）杂质弱束缚着的电子）杂质弱束缚着的电子( (空穴空穴) )获得电离能获得电离能ED(EA) )后，就能从束缚态跃迁到导带成为导电电子（后，就能从束缚态跃迁到导带成为导电电子（价带价带空穴空穴），将电子（），将电子（空穴空穴）被施主（）被施主（受主受主）杂质束缚着的能量状）杂质束缚着的能量状态称为施主能级，记为态称为施主能级，记为ED ( (EA) ) 。图1-15 施主能级和施主杂质的电离 图1-16 受主能级和受主杂质的电离 把因含有一定浓度施主杂质而主要依靠电子导电的半导体把因含有一定浓度施主杂质而主要依靠电子导电的半导体称为称为

58、n n型半导体。把因含有一定浓度受主杂质而主要依靠空型半导体。把因含有一定浓度受主杂质而主要依靠空穴导电的半导体称为穴导电的半导体称为p p型半导体。型半导体。 622022-5-23Prof.LEI1.4 1.4 半导体中的杂质和缺陷能级半导体中的杂质和缺陷能级三、施主与受主之间的补偿三、施主与受主之间的补偿 半导体中同时存在施主和受主杂质，施主和受主之间有半导体中同时存在施主和受主杂质，施主和受主之间有互相抵消的作用。互相抵消的作用。1、ND NA此时半导体为此时半导体为n n型半导体型半导体 EcED电离施主电离受主Evn=ND-NA2、NDNAEcEDEAEv电离施主电离受主半导体为半

59、导体为p p型半导体型半导体 p=NA- ND3、NDNA杂质的高度补偿！杂质的高度补偿！632022-5-23Prof.LEI1.4 1.4 半导体中的杂质和缺陷能级半导体中的杂质和缺陷能级深能级杂质深能级杂质 除除、族元素可在锗、硅等族元素可在锗、硅等族元素半导体中引入杂质族元素半导体中引入杂质能级外，其它族元素也可在锗、硅中产生杂质能级。而且，能能级外，其它族元素也可在锗、硅中产生杂质能级。而且，能级通常有如下特点：级通常有如下特点：1 1）它们产生的施主（它们产生的施主（受主受主）能级距导带底（）能级距导带底（价带顶价带顶）较远，）较远，电离能大！通常称这些能级为电离能大！通常称这些能

60、级为深能级深能级，产生这些深能级的杂质产生这些深能级的杂质称为称为深能级杂质深能级杂质；2 2）这些杂质在硅、锗的禁带中往往可以引入若干个能级，有这些杂质在硅、锗的禁带中往往可以引入若干个能级，有的属于两性杂质的属于两性杂质（施主能级（施主能级或或受主能级）受主能级）；3 3）主要以替位形式存在；）主要以替位形式存在；4 4）深能级杂质的行为与杂质原子的电子壳层结构、原子大小、深能级杂质的行为与杂质原子的电子壳层结构、原子大小、杂质在半导体晶格中的位置等因素有关杂质在半导体晶格中的位置等因素有关。642022-5-23Prof.LEI1.4 1.4 半导体中的杂质和缺陷能级半导体中的杂质和缺陷