大学物理第11章静磁学

1、大学物理学大学物理学第第11章章 静磁学静磁学11.1 磁场磁场磁现象的电本质磁现象的电本质磁场磁场磁感应强度磁感应强度u 磁铁的磁现象磁铁的磁现象 “慈石召铁慈石召铁”, 将磁铁吸引铁钴镍等材料的性质叫磁性。将磁铁吸引铁钴镍等材料的性质叫磁性。 磁铁有两个极：磁铁有两个极：N（北极），（北极），S（南极）。（南极）。 磁极间存在相互作用力磁极间存在相互作用力:在历史上很长一段时期里在历史上很长一段时期里,人们曾认为磁和电是两类截然不同人们曾认为磁和电是两类截然不同的现象。的现象。同极相斥，异极相吸。同极相斥，异极相吸。INS1819年，奥斯特实验证明电流年，奥斯特实验证明电流与磁铁间有力的作

2、用，才逐渐与磁铁间有力的作用，才逐渐揭开了磁现象与电现象的内在揭开了磁现象与电现象的内在联系。联系。1. 磁现象磁现象NSNS磁磁场场磁现象(1) 磁体磁体磁体磁体磁现象(2) 电流电流磁体磁体I磁现象(3) 磁体磁体电流电流ISIFN磁现象(4) 电流电流电流电流FI1I2F现象：现象：磁体磁体磁体磁体电流电流电流电流u 磁体与电流的磁现象磁体与电流的磁现象2.磁现象的电本质磁现象的电本质安培假说：一切安培假说：一切磁现象磁现象都起源于都起源于电荷的运动电荷的运动(电流电流)。 通电导线的磁性，起源于传导电流；通电导线的磁性，起源于传导电流； 磁铁的磁性，起源于（内部排列整齐的）分子电流；磁

3、铁的磁性，起源于（内部排列整齐的）分子电流；结论：结论：磁和电不可分。磁场就是运动电荷（电流）激磁和电不可分。磁场就是运动电荷（电流）激发的磁场。发的磁场。电流电流1 1磁场磁场电流电流2 2运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷3.磁场磁场 物质间的磁力作用是通过磁场传递的。物质间的磁力作用是通过磁场传递的。 磁场是由运动电荷（或电流）激发的一种特殊物质。磁场是由运动电荷（或电流）激发的一种特殊物质。u磁场的性质：磁场的性质： 对运动电荷对运动电荷(或电流或电流)有力的作用。有力的作用。 磁场具有能量，能对载流导体做功。磁场具有能量，能对载流导体做功。 区别于实体物质，具有空间叠加性。区别

4、于实体物质，具有空间叠加性。 区别于电场，磁场由运动电荷产生。区别于电场，磁场由运动电荷产生。 4. 磁感应强度磁感应强度描述静电场描述静电场0/qFE描述恒定磁场描述恒定磁场引入电流元模型引入电流元模型引入试验电荷引入试验电荷q0lId实验结果确定实验结果确定 (1)(2)B0dF定义：磁感应强度的方向定义：磁感应强度的方向BlI/dBlIdmaxddFF lIFBddmaxIlId0dF0dFmaxdFlIFddmax当当时时定义：磁感应强度的大小定义：磁感应强度的大小(3) 一般情况一般情况BlId2sinddmaxlBIFsinddlBIF BlIF ddlBId安培力公式安培力公式m

5、axdFFd是描述磁场中各点的强弱和方向的物理量是描述磁场中各点的强弱和方向的物理量),(zyxBB(2) 一般情况，一般情况，BlIdmaxdF090(3) 也可通过运动电荷在磁场中受力来确定也可通过运动电荷在磁场中受力来确定洛伦兹力公式洛伦兹力公式BBqF v(1)r说明说明11.2 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 毕奥毕奥-萨伐尔定律陈述萨伐尔定律陈述毕奥毕奥-萨伐尔定律应用举例萨伐尔定律应用举例lIdIrPBd点产生的点产生的lId在在P大小：大小：Bd点产生的点产生的lId在在P方向：方向：Bd2ddrlIkB sind420rlI270A/N104(真空中的磁导率真空中的磁导率)垂直

6、垂直lIdr组成的平面组成的平面与与1. 毕奥毕奥-萨伐尔定律内容萨伐尔定律内容求磁场基本思路：求磁场基本思路：lIdIBdBBd20d4drelIBr毕萨定律：毕萨定律： 求电场基本思路：求电场基本思路：qdQEdEEd?sinPlId例：例：PPlIdlIdlIdPPBdBd0dB200d4drrlIBB(3) 原则上可求任意电流系统产生的静磁场原则上可求任意电流系统产生的静磁场BBd的方向的方向(1)注意注意 右手法则右手法则r讨论讨论BdBdyyBBdzzBBdxxBBd(2) 注意注意 是矢量。对任意一段有限电流，其产生的磁感是矢量。对任意一段有限电流，其产生的磁感应强度是矢量积分应

7、强度是矢量积分B磁感应强度的计算磁感应强度的计算磁感应强度计算步骤：磁感应强度计算步骤：建坐标建坐标选电流元选电流元，定距离，定距离r，列，列表达式表达式分解分解方向，利用对称性判断总磁感应强度方向，利用对称性判断总磁感应强度方向。方向。求积分（需统一积分变量）求积分（需统一积分变量）验证与讨论验证与讨论技巧：技巧：利用对称性可简化运算利用对称性可简化运算lIdBdBBd2. .毕奥毕奥- -萨伐尔定律应用举例萨伐尔定律应用举例1.载流直导线的磁场载流直导线的磁场IPalIdrB解解20sind4drlIB求距离载流直导线为求距离载流直导线为a 处处一点一点P 的磁感应强度的磁感应强度 B20

8、sind4drlIBBsinar dcscd2al cotcotaal根据几何关系，统一积分变量：根据几何关系，统一积分变量：)cos(cos4210aI21dsin40aIBP点磁场方向点磁场方向: 垂直纸面向里。垂直纸面向里。建坐标建坐标u 说明：说明：1. a是直电流外一点是直电流外一点P到直电流到直电流的垂直距离。的垂直距离。2. 1和和 2是直是直电流两个端点电流两个端点（起点与终点）的电流方向与端（起点与终点）的电流方向与端点场点连线的夹角点场点连线的夹角。3. 若电流方向反向，则产生的磁若电流方向反向，则产生的磁场方向相反，大小保持不变。场方向相反，大小保持不变。)cos(cos

9、421aIBo2PI1au 讨论讨论: (1) 对无限长直导线对无限长直导线, aIBo 2 IB)cos(cos421 aIBo 1=0, 2= ,则有则有2PI1aP (2)如果如果P点点位于直导线或其延长位于直导线或其延长线上线上,求求P点磁场点磁场2sin4rIdldBoIdlI = 0或或 dBB00dB如果如果P点点位于直导线上或其延长线上位于直导线上或其延长线上,则则P点的点的磁感磁感应强度必然为零。应强度必然为零。例题例题2 直电流公式的应用。直电流公式的应用。)cos(cos421 aIBo21BBB aIBo 42 P点磁场：点磁场： AB：BC：aIo 4 1B)2cos

10、(cos0a 4Io cos)cos2(cos aIo 4 )sin1(cos4 aIo2(1)P点磁场点磁场:APaBICI1垂直纸面向里。垂直纸面向里。aIBo4)135cos45(cos (2)边长为边长为a的正方形中心的正方形中心 O点点:A点磁场：点磁场：1)cos(cos421 aIBo 1= 45 , 2= 135 4 B 4Io a2)351cos09(cos12 1= 90 , 2= 135 aI.o2AaI.o )09cos54(cos40aI例题例题2.3 圆电流轴线上一点的磁场。圆电流轴线上一点的磁场。解解 建坐标，环心为原点，轴线为坐标轴。建坐标，环心为原点，轴线为坐

11、标轴。24rIdldBosin RrIo 24sin2 求积分：求积分：B=24 rIdlo 环环即即23222)(2/oRxIRB BIRxpdBrIdldB利用对称性，判断利用对称性，判断P点的场强点的场强方向，方向， 沿轴线向上。沿轴线向上。RIBo2环线上各段微电流元在圆心产环线上各段微电流元在圆心产生的磁场方向相同，可直接叠生的磁场方向相同，可直接叠加。加。圆弧圆弧形电流在形电流在圆心圆心产生的产生的磁场：磁场：23222)(2/oRxIRB BIRxpdBrIdldBoRIBo2 Rl 2 弧长弧长圆心圆心o处，处，x=0，得，得 讨论：讨论： 当当xR时，时，有：有：23222)

12、(2/oRxIRB 322xIRBo圆电流可以等效为两个异性磁极构成的系统，称为圆电流可以等效为两个异性磁极构成的系统，称为磁偶极子磁偶极子。仿照电偶极子的电矩，可以定义仿照电偶极子的电矩，可以定义磁矩磁矩：nmeNISP 于是有：于是有：302 xPBm其中，其中，N为线圈的匝数，为线圈的匝数，S为线圈的面积，为线圈的面积， 代表线圈平代表线圈平面的法向单位矢量，其方向与电流方向呈右螺旋关系面的法向单位矢量，其方向与电流方向呈右螺旋关系ne 例题例题2.4 直电流和圆电流的组合。直电流和圆电流的组合。圆心圆心o:432 RIo RIo 4 RIBoo4 rIo4 rIo 4 Bo=方向：垂直

13、纸面向外。方向：垂直纸面向外。方向：垂直纸面向里。方向：垂直纸面向里。boRIIacdIbefRrocdIa)cos(cos421aIBoRIBo2 电荷的电量为电荷的电量为q,电荷做匀速圆周运动，形成电流。电荷做匀速圆周运动，形成电流。如果电荷圆周运动的角速度为如果电荷圆周运动的角速度为，求电流。，求电流。qIsTqI/2TqI2例题例题2.5 一均匀带电圆盘一均匀带电圆盘(R， )以以 的角速度的角速度转动，求盘心处转动，求盘心处B的大小及圆盘的磁矩。的大小及圆盘的磁矩。带电圆环旋转带电圆环旋转时产生的时产生的电流强电流强度度为为 2I环上的电量环上的电量盘心的磁场：盘心的磁场：Ro 21

14、 .oRRIBo2 rdr B 22 r ordr 2 R0qIs解解 圆盘的磁矩圆盘的磁矩: mP441R .oRrdr2r R0 rdr22方向：垂直纸面向里。方向：垂直纸面向里。Pm=NIS ne圆盘磁矩是圆环电流磁矩的圆盘磁矩是圆环电流磁矩的叠加。叠加。载流直螺线管载流直螺线管BI密绕在圆柱面的螺旋线圈称为螺线管。密绕在圆柱面的螺旋线圈称为螺线管。设直螺线管半径为设直螺线管半径为R，线圈中电流为，线圈中电流为I，总长为，总长为L，总匝数为总匝数为N.单位长度的线圈匝数单位长度的线圈匝数n：LNn/ RILNP求轴上任意一点求轴上任意一点P的的Bp=? RILNdxPx 取取dx段：段：

15、IndxdInIdx（视为圆电流）（视为圆电流）232220)(2xRdIRdBP232220)(2xRnIdxR方向如图方向如图2/3222)(2RxIRBo圆环 RILNdxPx232220)(2xRnIdxRdBP取取为参量，有：为参量，有：Rctgx dRdx2csc2222cscRxRPBPdB232220)(2xRnIdxR21sin20dnIBP对环电流进行积分：对环电流进行积分：PB21sin20dnI)cos(cos2120nIBP注意：注意：1 、 2是以是以P点为角顶点，轴线正方向与点为角顶点，轴线正方向与P点直线螺点直线螺线管始末端点连线的夹角线管始末端点连线的夹角。

16、RILNdxPx21232220)(2xRnIdxRBP讨论讨论:(1)如果直螺线管为无限长（如果直螺线管为无限长（LR），轴线上磁场），轴线上磁场nIB0)cos(cos2120nIBP RILNP210,2111.3 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理 磁感应线（磁力线）磁感应线（磁力线）磁通量磁通量磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理为了形象地描绘磁场在空间的分布为了形象地描绘磁场在空间的分布,按下述规定在按下述规定在磁场中画出的一系列假想的曲线磁场中画出的一系列假想的曲线磁力线：磁力线：(1)曲线上每一点的切线方向表示该点磁场的方向曲线上每一点的切线方向表示该点磁场的方向; (2)通过垂直于

17、磁场方向单位面积上的磁感应线条通过垂直于磁场方向单位面积上的磁感应线条数等于该点磁感应强度的大小。数等于该点磁感应强度的大小。 dsBBBd m 通过通过ds的磁感应线条数的磁感应线条数dsdmB1. 磁感应线（磁力线）磁感应线（磁力线）u 磁力线定义磁力线定义(1)磁力线是磁力线是无头无尾的无头无尾的闭合曲线闭合曲线(或两端伸向无穷或两端伸向无穷远处远处)，所以磁场是涡旋场。，所以磁场是涡旋场。(2)磁力线与载流电路互相套合磁力线与载流电路互相套合(即每条磁力线都围即每条磁力线都围绕着载流导线绕着载流导线)。(3)任两条磁力线都不相交。任两条磁力线都不相交。 (4)磁力线密集处，磁力线密集处

18、，B大；反之，大；反之，B小。小。u 磁力线性质磁力线性质SBddmSdBSd对于有限曲面对于有限曲面SBdm磁力线穿入磁力线穿入对于闭合曲面对于闭合曲面SSBdm正负规定正负规定0m磁力线穿出磁力线穿出0m2. 磁通量磁通量定义：定义：磁场中，磁场中，通过通过任一任一曲面曲面的的磁力线条数磁力线条数，称为通过该，称为通过该曲面的曲面的磁通量磁通量。在国际单位制中在国际单位制中,磁通量的单位为韦伯磁通量的单位为韦伯(wb)。对于面积微元：对于面积微元：SBddm因为磁力线是闭合曲线，对封因为磁力线是闭合曲线，对封闭曲面，有闭曲面，有穿入穿入，必有，必有穿出穿出。 磁力线从封闭面外磁力线从封闭面

19、外穿入穿入时，时，磁通量磁通量为负为负。磁力线从封闭面内磁力线从封闭面内穿出穿出时，时，磁通量磁通量为正为正；磁通量的代数和磁通量的代数和(净通量净通量)必为零必为零sdSB03.磁场的高斯定理磁场的高斯定理1dS2dS这就是这就是磁场的高斯定理磁场的高斯定理。 在静电场中在静电场中,由于自然界有单独存在的正、负电荷由于自然界有单独存在的正、负电荷,因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零,这反映了这反映了静电场的有源性静电场的有源性。sdSB0 在磁场中在磁场中,磁力线的磁力线的连续性连续性表明表明,像正、负电荷那样像正、负电荷那样的磁单极是不存在的的磁单极是

20、不存在的,磁场是无源场（涡旋场）磁场是无源场（涡旋场）。u 说明说明-B r2cos coscos2rBBSm。S Bne例题例题 在匀强磁场在匀强磁场B中，有一半径为中，有一半径为r的半球面的半球面S, S边边线所在平面的法线方向的单位矢量线所在平面的法线方向的单位矢量 和和B的夹角为的夹角为 ,如图所示，则通过半球面如图所示，则通过半球面S的磁通量为的磁通量为necos2rBm半球解：根据磁场的高斯定理解：根据磁场的高斯定理进入半球面的磁通量等于穿出进入半球面的磁通量等于穿出圆面的磁通量：圆面的磁通量：11.4 安培环路定理安培环路定理 安培环路定理安培环路定理安培环路定理的应用安培环路定

21、理的应用真空中， 沿任何闭合路径l的线积分(亦称 的环流)，等于该闭合路径l所包围的电流强度的代数和的o倍。其数学表示式为：loIl dB内1.安培环路定理内容安培环路定理内容BBu 安培环路定理陈述安培环路定理陈述下面用长直电流的磁场来说明上述定理下面用长直电流的磁场来说明上述定理u 以无限长载流直导线为例说明以无限长载流直导线为例说明安培环路定理安培环路定理rIB20LlBdLlBdcosLrI20I0磁场的环流与环路中所包围的电流有关磁场的环流与环路中所包围的电流有关 ILPIBrrLrdlddrILIBrLld rdLLrrIlBd2d0I01dlI1B2B2dl1012 rIB1r2

22、rL2022 rIBlBlBdd21对一对线元来说对一对线元来说 2211cosdcosdlBlB2201102d2drIrrIr0d环路不包围电流，则磁场环流为零环路不包围电流，则磁场环流为零 若环路方向反向，情况如何？若环路方向反向，情况如何？若环路中不包围电流的情况？若环路中不包围电流的情况？ kII 1nkII1 在环路在环路 L 中中 在环路在环路 L 外外 L1I2IiI1kInIkI LiLlBlBdd则磁场环流为则磁场环流为 LilBd010kiiI内）LIkii(10磁感应强度沿一闭合路径磁感应强度沿一闭合路径 L 的线积分的线积分, 等于路径等于路径 L 包围的包围的电流强

23、度的代数和的电流强度的代数和的 0倍倍iLIlB0d-安培环路定理安培环路定理推广到一般情况推广到一般情况 loIdlB内内 u 安培环路定理说明安培环路定理说明（1） 的的环流环流完全由闭合路径完全由闭合路径l所所包围包围的电流确定，而与未包的电流确定，而与未包围的电流无关。围的电流无关。B（2）但）但 是是空间空间所有电流所有电流(闭合路径闭合路径l内外的电流内外的电流)产生产生磁场的磁场的矢量和矢量和。B（3）磁场是有旋场磁场是有旋场LlBd 不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系 电流是磁场涡旋的轴心电流是磁场涡旋的轴心 电流的电流的正负正负由由右

24、手螺旋右手螺旋确定确定:)(21IIl dBollI1I2I3 loIdlB内内 满足右螺旋关系时满足右螺旋关系时 0iI反之反之 0iI包围包围以闭合路径以闭合路径l为边界的任一曲面上流过的电流。为边界的任一曲面上流过的电流。（4） I内内是闭合路径是闭合路径l所所包围包围的电流的的电流的代数和代数和。IIIo )2 loIl dB内内 (oll dB lIIIIo 2)2 (oll dB lIIS0I (圆面圆面)0 (曲面曲面S)于是得于是得 B=rIo 20正确答案请见前面正确答案请见前面例题例题。例如例如, 对对有限长有限长直电流直电流, P点磁场：点磁场：rB 2 rPI ll d

25、B loIl dB内内 (5) (5) 安培环路定理只适用于安培环路定理只适用于闭合闭合的的稳恒电流稳恒电流载流导载流导线，线，对于任意设想的一段载流导线不成立对于任意设想的一段载流导线不成立u若电流分布具有对称性，可用安培环路定理计算磁若电流分布具有对称性，可用安培环路定理计算磁感应强度感应强度B。u求解步骤求解步骤根据电流分布的对称性分析磁场分布的对称性。根据电流分布的对称性分析磁场分布的对称性。选择合适的闭合路径（与磁场方向垂直或平行），计算选择合适的闭合路径（与磁场方向垂直或平行），计算B的的环路积分。环路积分。计算闭合路径内所包围的电流。计算闭合路径内所包围的电流。应用安培环路定理求

26、出磁感应场度的大小。应用安培环路定理求出磁感应场度的大小。2.安培环路定理的应用安培环路定理的应用为什么磁场方向为圆周切线方向？为什么磁场方向为圆周切线方向？1Bd2BdBdrPoRRIrBP1r1dI2r2dI例题例题4.1 长直圆柱体，长直圆柱体，R，I(均匀分布均匀分布)。求：。求：(1)磁场磁场分布；分布；(2)斜线面积的磁通量。斜线面积的磁通量。u 安培环路定理应用举例安培环路定理应用举例解解 (1)磁场方向为圆周切线方向。磁场方向为圆周切线方向。 rB 2 内内Io rIBo 2 内内 I内内是以是以r为半径的圆面上流过电为半径的圆面上流过电流的代数和。流的代数和。旋转旋转对称对称

27、 r是场点到轴线的距离是场点到轴线的距离; rBl ldlBRI例题例题4.1 长直圆柱体，长直圆柱体，R，I(均匀分布均匀分布)。求：。求：(1)磁场磁场分布；分布；(2)斜线面积的磁通量。斜线面积的磁通量。u 安培环路定理应用举例安培环路定理应用举例 设电流密度为设电流密度为2RIJ 1:BRr2:BRrJ. r22 r o222RIrJroo 2 r oIrIBo 2 内内旋转旋转对称对称rBRI(2)通过斜线面积的磁通量通过斜线面积的磁通量: smBds cosldr2ln24 IlIloo rIBRro 2:2 2122:RIrJrBRroo 2Rl22 RIro R0ldr RR2

28、rIo 2rBRIdrdsor1B1211JrBo 222JrBo +=JJor2B2例题例题4.2 长直柱体内有柱形空腔，两轴相距长直柱体内有柱形空腔，两轴相距a，电流强，电流强度为度为I，求空腔中的磁场强度。求空腔中的磁场强度。 解解 空腔柱体的磁场可看作是两个流有反向电流空腔柱体的磁场可看作是两个流有反向电流J的实心长直柱体的叠加。的实心长直柱体的叠加。)(22rRIJ r1aooIpr2RrB1B221JrBo011sin BBx空腔中的场强空腔中的场强:11cos BBy)coscos(22211 rrJo 空腔中是一个匀强磁场：空腔中是一个匀强磁场：大小：大小：2JaBo 方向：方

29、向：y轴正方向轴正方向(即垂直于连即垂直于连心线心线oo )。12r1r2ooaxyB2B112)sinsin(22211 rrJo2Jao 22sin B22cos B21BBB )(22rRIJ )(222rRIao r1aooIpr2RrB1B22JrBo 例题例题4.3 求同轴电缆的磁场分布。求同轴电缆的磁场分布。 1:Bar2 r o22 aIro 2:BbraI 3:Bcrb ro 2I 0:4 Bcr22raI rIBo 2 内内旋转对称旋转对称)()(2222bcbrI IbcaoI2 r o解解 (1)磁场方向为圆周切线方向。磁场方向为圆周切线方向。 rB 2 内内Io ld

30、lB例题例题 无限长直螺线管电流的磁场分布无限长直螺线管电流的磁场分布在毕萨定律应用举例中在毕萨定律应用举例中,已知无限长螺线管电流在已知无限长螺线管电流在轴线上轴线上的磁场的磁场:nIB0问题是：问题是：不在轴线上不在轴线上的的各点磁场各点磁场B=?BI 对于密绕无限长螺线管电流对于密绕无限长螺线管电流,管外的磁场很弱管外的磁场很弱,无漏磁无漏磁,可以认为可以认为 .0B管内的管内的磁力线磁力线是是平行于轴线平行于轴线的系列平行线的系列平行线. RILNP RILN P1P1234过研究点过研究点P1，选取矩形回路，选取矩形回路l。ldlB21. l dB32. l dB43. l dB14

31、. l dB34121BBp0内I012)(1BBpnIBBp01管内磁场均匀，管内磁场均匀，nIB0 解解 圆周上各点圆周上各点B的大小的大小相等相等，方向沿圆周为切线方方向沿圆周为切线方向。向。 例题例题4.4 求载流螺线环的磁场分布。设均匀密绕求载流螺线环的磁场分布。设均匀密绕N匝，通有电流匝，通有电流I。2 r o螺线环内螺线环内 : B=NIrIBo 2 内内螺线环螺线环外外：B=0r例题例题4.5 一均匀带电的长直柱面一均匀带电的长直柱面(R， )，以角速，以角速度度 绕轴线转动，求柱面内外的磁场。绕轴线转动，求柱面内外的磁场。解解 旋转的柱面形成圆电流，它和一旋转的柱面形成圆电流

32、，它和一个长直螺线管等效。个长直螺线管等效。nIBo = o单位长度上的电流强度单位长度上的电流强度122 Ro Ro 由长直螺线管的磁场可知，柱面外由长直螺线管的磁场可知，柱面外的磁场为零；而柱面内的磁场为的磁场为零；而柱面内的磁场为例例 求求“无限大平板无限大平板” 电流的磁场电流的磁场 解解 面对称面对称 JBBPabcddacdbcablBlBlBlBdddd lBddcbalBlBddBl2lJ02/0JB 设设Idl 单位体积内有单位体积内有n个带电粒子个带电粒子(q， ), Idl =qn dsdl =q .ndsdl Idl 内的带电粒子数内的带电粒子数: dN=ndsdl。一

33、个运动电荷产生的磁场一个运动电荷产生的磁场=dNdBrPIdlds 34rrlIdBdo I=qn ds11.5 运动电荷的磁场运动电荷的磁场 微电流元微电流元Idl 产生的磁场产生的磁场:例题例题5.1 电子电子( =1.0107m/s)作直线运动作直线运动, 求距电求距电子子r =10-9m处的最大磁感应强度。处的最大磁感应强度。解解 B一个运动一个运动电荷电荷产生产生的磁场的磁场: T.160 24 reo 34rrqBo 11.6 磁场对运动电荷及电流的作用磁场对运动电荷及电流的作用 洛伦兹力洛伦兹力洛伦兹力的应用洛伦兹力的应用安培力安培力安培力的应用安培力的应用电荷电荷q以以 在在

34、中运动，受的磁力中运动，受的磁力(为为洛仑兹力洛仑兹力)为为 大小：大小： f=q Bsin Bqf 方向：方向：f 和和B 组成的平面。组成的平面。若若q0,则则 f 的方向与的方向与 的方向相的方向相同同; 若若qVD , (2)bIBneVH 1代入代入I=10-3A, B=0.3T, b=0.310-2m, VH=510-3v, HebVIBn n=1.251020个个/m3。IabcxyzBCD判定判定是是N型。型。bIBneVH1ab 解解 磁场方向：磁场方向：81057122 .eBm )106110119(1931C.e ,kg.m T.B310141 又由又由 R=050.e

35、Bm s/m.71001 垂直纸面向里。垂直纸面向里。T =例题例题 电子在匀强磁场电子在匀强磁场B中沿半圆从中沿半圆从a到到b ，t=1.5710-8s，a、b相距相距0.1m。求。求B和电子的速度。和电子的速度。qBmT 2 qBmR 大小：大小：dF=IdlBsin 方向：方向：即：即： 的方向垂直于的方向垂直于 和和 组成的平面，指向由组成的平面，指向由右手螺旋确定。右手螺旋确定。IdlBF电流元电流元 在磁场在磁场 中受的作用力中受的作用力(安培安培力力)为为BlIdFd BlId 3. 安培力安培力u 安培定律安培定律lIdBlIdFdB其大小：其大小： F=IlBsin 方向：方

36、向： baBlIdFBl 对载流导体，可分为若干电流元积分：对载流导体，可分为若干电流元积分： 导体导体BlIdF baBl dI)(IBabl=abBl I 均匀磁场均匀磁场 中中, 直直载流导线载流导线(ab=l)所受的磁力所受的磁力(安安培力培力)为为BBl IF 均匀磁场均匀磁场 中，载流中，载流I的的弯曲导线弯曲导线ab所受的磁力所受的磁力(安安培力培力) I IBabIdlBl I lBlId B ba F bal d )(B等于等于从起点到终点的从起点到终点的直导线直导线所受的力所受的力又如，匀强磁场中的导线：又如，匀强磁场中的导线：圆弧受的力：圆弧受的力：IRBFao 力的方向

37、垂直纸面向外。力的方向垂直纸面向外。BRIF 2RBaboI abFabFI R245sin abFBoRIabB圆弧受的力：圆弧受的力：匀强匀强B, 直电流直电流受的磁力受的磁力:Bl IF 例题例题6.6 I1 、I2共面，共面，AB=L，求求AB受的磁力及对受的磁力及对A点的磁力矩。点的磁力矩。 解解 F dxI2 dF=IdlBsin L0dLdIIo coslncos221xxdIdxIo )cos(212 L0M=)cosln(cos221dLddLIIo )cos(21 xdIoI2I1dABdFxdxrIB20例题例题6.7 圆电流圆电流(I1,R)与沿直径的长直电流与沿直径的

38、长直电流I2共面且相共面且相互绝缘，求圆电流互绝缘，求圆电流I1所受的磁力。所受的磁力。 解解 dlI1 由对称性可知，圆环受的合由对称性可知，圆环受的合力沿力沿x轴的正方向轴的正方向, 而大小为而大小为F= 圆圆 圆圆dlRIIo 22121IIo Rx1cos xyoI1I2dFxRyI1dldFI1dlxIo 22 dF=IdlBsin cosrIB20f1f2f2 由由F=IlBsin ， 可知：可知：ab: f1=bc：f2 =NIl2B, 垂直纸面向外垂直纸面向外;da：f2 =NIl2B, 垂直纸面向内。垂直纸面向内。 ab和和cd边受的合力为零边受的合力为零，也不产也不产生力矩

39、。生力矩。cd：f1 =NIl1Bsin , 方向向下。方向向下。 bc和和da边受的合力也为零边受的合力也为零。但要产生但要产生力矩。力矩。 f1 Il1B 方向向上；方向向上；NabcdIl1l2Bnesin , u 匀强磁场作用于载流线圈的力矩匀强磁场作用于载流线圈的力矩 cosl21 sinBlNIl21 M =f22. 因因 pm=NIl1l2，故，故M= pmBsin M的方向：沿中心轴线向上。的方向：沿中心轴线向上。Mf2f2 abcdIl1l2Bnel1Ba(d)b(c)f2f2 neBpMm 由由M= pmBsin ，磁力矩：磁力矩： rdr 22 r2B R0M=50451

40、BRkdrBrkR 由由pmB 可知，可知，M 的方向垂直的方向垂直B向上。向上。 RBordrdI例题例题 均匀磁场均匀磁场B中，圆盘中，圆盘(R， =kr, k是常数是常数)以角速以角速度度 绕过盘心绕过盘心o点，求圆盘所受的磁力矩。点，求圆盘所受的磁力矩。 解解 解解 (1) 由由M=pmBsin ，得，得M=IabJ=M/=2.1610-3 (kg.m2)(2)磁力所作的功为磁力所作的功为 9030 MdA 9030cos dIabB)30sin90(sin IabBJ.31052 = IabBsin60Bsin(90- )yzoBxabIne例题例题 ab =105cm2，I=2A，

41、B=0.5 i (T)。当。当 =30时，时，=2rad/s2， 求求: (1)线圈对线圈对oy轴的转动惯量轴的转动惯量J=? (2)线圈平面由线圈平面由 =30转到与转到与B垂直时磁力的功。垂直时磁力的功。 11.7 磁介质磁介质 磁介质的磁化磁介质的磁化磁介质中磁场的性质磁介质中磁场的性质磁介质磁介质处于磁场中与磁场发生相互作用的物质。处于磁场中与磁场发生相互作用的物质。0E0EEE电场中，电介质发生极化电场中，电介质发生极化0EErEE10相对介电常数相对介电常数磁场中，磁介质发生磁化磁场中，磁介质发生磁化roIN0B0BBB0BB?rBB0相对磁导率相对磁导率r 反映磁介质对原场的影响

42、程度反映磁介质对原场的影响程度 1. 磁介质的磁化磁介质的磁化u 磁介质磁介质相对磁导率相对磁导率0BBr顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质1r减弱原场减弱原场0BB 1r增强原场增强原场0BB 弱弱磁磁性性物物质质顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1, 即即铁磁质铁磁质)1010(421r随外磁场的大小发生变化随外磁场的大小发生变化具有显著增强原磁场的性质具有显著增强原磁场的性质强磁性物质强磁性物质1r(如：如： 铬、铀、锰、氮等铬、铀、锰、氮等)(如：铋、硫、氯、氢等如：铋、硫、氯、氢等)(如：铁、钴、镍及其合金等如：铁、钴、镍及其合金等)u 磁介质的分类磁

43、介质的分类pmI1.抗磁质和顺磁质的磁化抗磁质和顺磁质的磁化 u 分子电流和分子磁矩分子电流和分子磁矩 根据物质结构理论，原子中的电子有根据物质结构理论，原子中的电子有绕核的轨道运动绕核的轨道运动，同时还有同时还有自旋自旋，核也有自旋运动，这些运动都会产生，核也有自旋运动，这些运动都会产生磁磁效应效应。 一个分子中，所有电子和核的这些运动产生磁效应的一个分子中，所有电子和核的这些运动产生磁效应的总和，可以用一个总和，可以用一个圆电流圆电流(分子电流分子电流)来等效。来等效。nmeISp方向：与电流成右螺旋关系。方向：与电流成右螺旋关系。这个圆电流的磁矩这个圆电流的磁矩 称为分子的称为分子的固有

44、磁矩固有磁矩。mpu无外磁场作用时无外磁场作用时抗磁质抗磁质0mp对外不显磁性对外不显磁性顺磁质顺磁质0mp由于分子的热运动，分子磁矩取每一个方向的概率相由于分子的热运动，分子磁矩取每一个方向的概率相等，故也不显磁性对外也不显磁性等，故也不显磁性对外也不显磁性0mp0mpu电子进动与附加磁矩电子进动与附加磁矩图 陀螺的进动陀螺的进动fm pm图 电子的进动电子的进动pmBo 在外磁场在外磁场 作用下，作用下，分子中每个电子都受到洛伦兹力分子中每个电子都受到洛伦兹力的作用，电子除原来运动外还要附加一个以外磁场方向的作用，电子除原来运动外还要附加一个以外磁场方向为轴线的转动，称为为轴线的转动，称为

45、电子的进动电子的进动。0B 电子进动的结果是电子进动的结果是: 产生一个和外磁场产生一个和外磁场 方向相反的方向相反的附加磁矩附加磁矩 。0Bmpfm pm图 电子的进动电子的进动pmBou 抗磁质的磁化抗磁质的磁化 抗磁质分子的固有磁矩抗磁质分子的固有磁矩 为零为零，附加磁矩，附加磁矩 是产是产生磁效应的生磁效应的唯一原因唯一原因。mpmp00BBBB 总是与外磁场总是与外磁场 反向反向, 产生的磁场产生的磁场 总是与外磁场总是与外磁场 的方向相反，故抗磁质的总磁场：的方向相反，故抗磁质的总磁场：mp0BB0B0BB0B1Bu 顺磁质的磁化顺磁质的磁化但由于分子热运动的影响，各分子固有磁矩的

46、取向不可能但由于分子热运动的影响，各分子固有磁矩的取向不可能完全整齐，不过外磁场越强，排列越整齐。完全整齐，不过外磁场越强，排列越整齐。 分子的固有磁矩分子的固有磁矩mp受力矩受力矩BpMm的作用，的作用，使分子的固有磁矩使分子的固有磁矩趋于外磁场趋于外磁场 方向方向排列排列, ,使得使得0mp0B 另一方面，顺磁质分子在外场作用下也将产生一附加磁矩另一方面，顺磁质分子在外场作用下也将产生一附加磁矩mp，其方向与，其方向与0B方向相反。方向相反。 顺磁质分子的附加磁矩比分子的固有磁矩要小得多，分子顺磁质分子的附加磁矩比分子的固有磁矩要小得多，分子固有磁矩转向是产生附加磁强固有磁矩转向是产生附加

47、磁强 的主要原因。的主要原因。B00BBBB 顺磁质的总磁场：顺磁质的总磁场：0BBpmBo顺磁质顺磁质磁化电流磁化电流 磁化电流磁化电流是分子内的电荷运动一段段接合而成的是分子内的电荷运动一段段接合而成的,不同于金属中自由电子形成的传导电流。不同于金属中自由电子形成的传导电流。 磁化电流磁化电流在磁效应方面与传导电流相当，但不存在磁效应方面与传导电流相当，但不存在热效应。在热效应。u 磁化电流磁化电流(束缚电流束缚电流)u 磁化强度磁化强度 意义：意义：磁介质磁化程度的物理量。磁介质磁化程度的物理量。 定义：定义：磁介质单位体积内分子磁矩的矢量和：磁介质单位体积内分子磁矩的矢量和：VpMmi

48、mipV表示体积元表示体积元内分子磁矩的矢量和内分子磁矩的矢量和对于真空对于真空0M均匀磁化：在磁介质内各点的均匀磁化：在磁介质内各点的 相同相同M分子磁矩的矢量和分子磁矩的矢量和上述结论只适用于介质表面上述结论只适用于介质表面处的磁化强度与该处介质表处的磁化强度与该处介质表面法线方向垂直的情形。面法线方向垂直的情形。LMSneu 磁化电流与磁化强度的关系磁化电流与磁化强度的关系LSJpim磁化强度磁化强度VpMim即：即：磁化电流面密度磁化电流面密度 等于等于磁化强度磁化强度 的大小的大小 。 JMJLSLSJLMSneu 磁化电流与磁化强度的关系磁化电流与磁化强度的关系为介质表面外法线方向

49、为介质表面外法线方向neneMJ 磁介质表面某处磁化电流线密度磁介质表面某处磁化电流线密度 的大小等于该处磁化强的大小等于该处磁化强度度 在该点的表面切平面上的投影，而在该点的表面切平面上的投影，而 的方向由的方向由 转向转向 时的右螺旋前进的方向。时的右螺旋前进的方向。 JMMne一般情况下的表达式为：一般情况下的表达式为：取如图所示的矩形闭合路径取如图所示的矩形闭合路径l, 则磁化强则磁化强度的环流为度的环流为 可见，可见，磁化强度的环流磁化强度的环流(磁化强度沿闭合路径磁化强度沿闭合路径l的线积分的线积分)等于该等于该闭合路径闭合路径l所包围的所包围的磁化电流磁化电流的代数和。的代数和。

50、llMd闭合路径闭合路径l所包围的所包围的磁化电流磁化电流的代数和的代数和3221ddlMlM内Il dMl1443ddlMlM内1212IJM内12IJMnelab lol dB B=Bo+B = rBo 传导传导电流电流磁化磁化电流电流 内内cI(传导传导电流电流) 内内I磁化磁化电流电流2. 磁介质中磁场的性质磁介质中磁场的性质 u均匀磁介质中的磁场均匀磁介质中的磁场u磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理我们定义：我们定义：磁场强度磁场强度矢量矢量MBHo 由于由于: ldlM 内内I 内内cloIl dMB)( 内内cI() 内内I lol dB lcIl dH内内这就是磁介质

51、中的安培环路定理。这就是磁介质中的安培环路定理。H的环流等于闭合路径的环流等于闭合路径l所包围的所包围的传导电流传导电流的代数和。的代数和。 在各向同性磁介质中：在各向同性磁介质中：式中式中, m叫磁介质的磁化率。叫磁介质的磁化率。M= mH 令令1+ m= r相对磁导率相对磁导率, o r= 磁导率磁导率, 则则B= o(H+M)= o(1+ m)HB= o r H= H lcIl dH内内因因,于是于是 H oB-M在国际单位制中在国际单位制中,磁场强度的单位为安磁场强度的单位为安/米米(A/m)。 loIdlH内B= o r H= H小结：小结：用途：用途：知道知道传导电流传导电流的分布，可以求磁介质中的的分布，可以求磁介质中的 。HHB利用利用 ，求出磁介质中，求出磁介质中 的分布。的分布。B解解 由安培环路定理由安培环路定理:有有H2 r =rNIH 2 例题例题7-1 一细铁环中心周长一细铁环中心周长l=30cm，横截面积，横截面积S=1.0cm2,密绕密绕N=300匝。当匝。当I=32mA时，时， m=2.010-6wb ， 求铁芯中的磁场强度求铁芯中的磁场强度H，以及铁，以及铁芯的相对磁导率芯的相对磁导率