小升初行程专题讲解

1、小升初行程问题专训模块一：相遇、追击问题1、 相遇问题路程=速度和×相遇时间相遇时间=路程÷速度和速度和=路程÷相遇时间2、 追及问题追及路程=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间例题分析：1.甲乙两地1200千米，客车从甲地到乙地要20小时，货车从乙地到甲地要30小时，两辆车同时从两地相向而行，经过几小时相遇？2.甲乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求AB两地间的距离是多少千米？3.快慢辆车同时从两城相向开出，4小时后在离中点1

2、8千米处相遇，已知快车每小时行70千米，求慢车的速度。4.AB两地的路程为390千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发去A地，每小时行78千米，当两车相距120千米时，甲车从出发开始共行了多少小时？5.一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶，如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是35千米/小时，要40分钟才能追上，问自行车的速度是多少？6.甲乙两人以每分钟60米的速度同时同地同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进，甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上

3、乙？7.一组自行车运动员在一条不宽的道路上做赛前训练，他们以每小时35千米的速度向前行驶，突然运动员甲离开小组，以每小时45千米的速度向前行驶10千米，然后转回来，以同样的速度行驶，重新和小组汇合，运动员甲从离开小组到重新和小组汇合这段时间是多少？8.如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路，小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/时，平路速度都是4千米/时，上坡速度都是2千米/时。问：（1）小张和小王分别从A、D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人到达终点时，另一人离终点还有多少千米？9.甲、乙两人同时从A、B

4、两地相向而行，第一次在离A地75米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55米处，求A、B两地相距多远？如果第二次相遇在离A地55米处，A、B两地相距又是多远？练习题1：甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇求A、B两地间的距离？10.甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，在 A、B 之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速度的 ，并且甲、乙两车第 2007 次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第 2008 次相遇的地点恰好相距 120 千米，那么，A、B 两地之间的距离

5、等于多少千米？11.骑车人以每分钟 300 米的速度,从 102 路电车始发站出发,沿 102 路电车线 前进,骑车人离开出发地 2100 米时,一辆 102 路电车开出了始发站,这辆电车每分 钟行 500 米,行 5 分钟到达一站并停车 1 分钟.那么需要多少分钟,电车追上骑车人？12.B地在A，C两地之间甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间?模块二：比例解行程1、

6、基本知识点时间相同，路程和速度成正比；速度相同，路程和时间成正比；路程相同，速度和时间成反比；2、 方法1 公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具示意图包括线段图和折线图图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值更重要的

7、是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解例题分析：1.一辆快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，经12小时相遇后，快车又行了8小时到达乙地，那么相遇后慢车还要行（ ）小时才能到达甲地。2.某人在进行1000米跑步练习时，第一天用了210秒，第二

8、天速度比原来提高了5%，则时间减少（ ）A 5% B.5秒 C.10秒 D.21秒练习1：一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达但汽车行驶到路程的时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？3.快慢两车分别从A、B两站同时相对开出，当快车到达两站中点时，慢车离中点12.5千米，当快车到达B站时，慢车行了全程的八分之七，A、B两站相距多少千米？练习1：甲乙二人同时从A地到B地，当甲行了全程的二分之一时，乙行了54千米，当甲到达B地时，乙还剩全程的七分之一没有行，A、B两地相距多少千米？练习2：甲乙两车同时从A地

9、出发前往B地，当甲车行了全程的三分之一时，乙车离B地还有24千米，当甲车又行了剩下的一半时，乙车行了全程的一半，求AB两地的路程。练习3：甲乙两只蚂蚁，同时从地面沿着直线爬上一棵树，甲爬了树高的八分之一时，乙正好爬了1米，当乙爬了树高的五分之四时，甲刚好爬上树的顶点，这棵树高几米？4. 甲、乙两人同时从 A地出发到 B 地，经过3小时，甲先到B地，乙还需要1小时到达 B 地，此时甲、乙共行了35千米求 A， B 两地间的距离练习1： 货车速度是客车的十分之九，两车分别从甲乙两站同时相向而行,在离中点3千米处相遇.相遇后,两车分别以原速度前进,货车到达乙站,客车到达甲站.（1）求两站的距离（2）

10、当客车到达甲站时，货车离乙站多远？练习2：甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟行进的路程乙火车上午8:00从B站开A站，开出若干分钟后，甲火车从A站出发开往B站上午9：00两列火车相遇，相遇的地点离A、B两站的距离的比是15：16甲火车从站发车的时间是几点几分？5当甲在 60 米赛跑中冲过终点线时，比乙领先 10 米、比丙领先 20 米，如 果乙和丙按原来的速度继续冲向终点， 那么当乙到达终点时将比丙领先多少米？ 练习1：甲乙两人进行百米赛跑，甲先到终点领先乙10米，乙丙两人进行百米赛跑，乙先到终点领先丙10米，如果甲与丙进行百米赛跑，那么甲到终点领先丙多少米？练习2：小狗和小猴参加的100

11、米预赛结果，当小狗跑到终点时，小猴才跑到90米处，决赛时，自作聪明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我们站在同一起跑线上不公平，我提议把小狗的起跑线往后挪10米小狗同意了，小猴乐滋滋的想：“这样我和小狗就同时到达终点了！”亲爱的小朋友，你说小猴会如愿以偿吗？6. A、 B 两地相距 7200 米，甲、乙分别从 A， B 两地同时出发，结果在距 B 地 2400 米处相遇如果乙的速度提高到原来的 3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？练习1：甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行出发时，甲、乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 2

12、0%这样当甲到达 B 地时，乙离 A地还有 10 千米那么 A、B 两地相距多少千米？练习2：甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米，则 A、B 两地相距多少千米？练习3：甲、乙两人同时从、两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？练习4：甲、乙二人步行远足旅游，甲出发后小时，乙从

13、同地同路同向出发，步行小时到达甲于分钟前曾到过的地方此后乙每小时多行米，经过小时追上速度保持不变的甲甲每小时行多少米？7. 每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇有一天，小刚提早出门，因此比平时早 7 分钟与张大爷相遇已知小刚步行速度是每分钟70 米，张大爷步行速度是每分钟 40 米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？8.欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里。早晨 7 : 40 ，欢欢从家出发骑车去学校， 7 : 46 追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的 2倍，回家换好校服，再

14、赶往学校；欢欢 8 : 00赶到学校时，贝贝也恰好到学校如果欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分。练习1：上午 8 点整，甲从 A地出发匀速去 B 地，8 点 20 分甲与从 B 地出发匀速去 A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点 30 分，甲、乙两人同时到达各自的目的地那么，乙从 B 地出发时是 8 点几分练习2：小张骑自行车从A地出发，半个小时后，小李发现小张忘了带书，立即骑自行车从A地出发去追小张。在小李出发的同时，小王骑三轮车也从A地出发，行走的路线与小李相同，小李追上小张后立即按原速度返回，又行了15千米与小王相遇，

15、已知小张的速度是每小时18千米，小李的速度是小王的2倍，求小李每小时行多少千米？练习3：早晨，小张骑车从甲地出发去乙地下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地下午2点时两人之间的距离是15千米下午3点时，两人之间的距离还是 l5 千米下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地小张是早晨几点出发？9.在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？10.一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20%，可以比原计划提前1小时到达，如果先以原速度行驶240千米后，再将车速提高25%，则可提前

16、40分钟到达，求甲乙两地之间的距离及火车原来的速度。练习1：一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20%可以提前1小时到达如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高 30% ，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？练习2：一列火车出发小时后因故停车小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚小时若出发小时后又前进公里因故停车小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚小时，那么整个路程为_公里练习3：、三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市开车后小时车出了事故，和车照常前进车停了半小时后以原速度的继续前进、两车行至距离甲市千米时车出了事故，车照常前进车停了半小时后也以原速度的继续前

17、进结果到达乙市的时间车比车早小时，车比车早小时，甲、乙两市的距离为多少千米11甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶 600 米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？练习1：小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路小芳上学走这两条路所用的时间一样多已知下坡的速度是平路的1.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？练习2：甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍

18、.甲与乙在离山顶400米处相遇,当家回到山脚时,乙刚好下到半山腰,求山脚到山顶的距离.真题练习：1.（郑州中学）李平骑自行车从家到学校，计划用5.5小时，由于途中有3.6千米的道路不平，走这段路时，速度相当于原来的四分之三，因此晚到了12分钟，李平家和学校相距多少千米？2.（东分）某解放军部队从营地赶往地震灾区运送急救物资，如果行进速度比原计划提高九分之一，就可以比预定时间早到20分钟；如果按原速行驶72千米，再将速度提高三分之一，就可以比预定时间早到30分钟，求部队营地到地震灾区的距离。3.（东分）汽车以一定的速度从甲地到乙地，如果汽车每小时比原来多行15千米，那么所用的时间只是原来的六分之五；如果汽车每小时比原来少行15千米，那么所用的时间要比原来多用1.5小时，求甲乙两地间的距离。4.（七中）甲乙两车同时从AB两地出发，相对而行，甲每小时行45千米