电路 第五版邱关源 第十一章

1、2022-6-2012022-6-201第第11章章 电路的频率响应电路的频率响应网络函数网络函数RLC串联谐振电路串联谐振电路RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应RLC并联谐振电路并联谐振电路11.42022-6-2022022-6-2022. 串联谐振的特点；串联谐振的特点；3. 频率响应的基本概念。频率响应的基本概念。1. 谐振的概念；谐振的概念； 重点重点： 难点难点：1. 频率响应。频率响应。2022-6-2032022-6-203浪漫的萤火虫灯浪漫的萤火虫灯2022-6-2042022-6-204串联谐振串联谐振发生装置发生装置谐振在淬火设谐振在淬火设

2、备中的应用备中的应用 特斯拉线圈特斯拉线圈（高频谐振变压器）（高频谐振变压器）2022-6-2052022-6-205谐振造成断线谐振造成断线谐振造成风机叶片损谐振造成风机叶片损坏坏2022-6-2062022-6-206 在线性电路中，当只有一个独立激励源作用在线性电路中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。输入之比，称为该响应的网络函数。)j ()j ()j (defERH2. 网络函数网络函数H(j)的分类的分类l驱动点函数驱动点函数线性线性网络网络)j (I)j (U11. 1 网络

3、函数网络函数2022-6-2072022-6-207)j ()j ()j (IUH驱动点阻抗驱动点阻抗驱动点导纳驱动点导纳)j ()j ()j (UIH线性线性网络网络)j (I)j (Ul驱动点函数驱动点函数2022-6-2082022-6-208转移转移导纳导纳转移转移阻抗阻抗 转移转移电压比电压比 转移转移电流比电流比)j ()j ()j (12 IUH )j ()j ()j (12 UIH )j ()j ()j (12 UUH )j ()j ()j (12 IIH )j (1 U线性线性网络网络)j (2 U)j (1 I)j (2 I转移函数转移函数( (传递函数传递函数) )202

4、2-6-2092022-6-209例例求图示电路的网络函数求图示电路的网络函数2S/IUS/LUU和和L .USU2j+_+_j2l2I1lI2I解解列网孔方程解电流列网孔方程解电流 2I0)j4(221llIIS2224(j )j6UI2S22/4j6IUS2j2/4j6LUU转移导纳转移导纳 转移电压比转移电压比 sllUIIj212)2(2022-6-20102022-6-2010注意 1 H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数

5、是网络性质的一种体现。出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。2 网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。3 以网络函数中以网络函数中的最高次方的次数定义网络函数的的最高次方的次数定义网络函数的阶数。阶数。 2022-6-20112022-6-201111.2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振谐振是正弦电路在谐振是正弦电路在特定条件特定条件下产生的一种特殊下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际

6、意义。含含R、L、C的一端口电路，端口电压、电流同相位的的一端口电路，端口电压、电流同相位的工作状态，称为谐振。工作状态，称为谐振。1. 1. 谐振的定义谐振的定义RZIU 发生发生谐振谐振R,L,C电路电路UI+_2022-6-20122022-6-2012L jUR+_RULUCUIC j11.1.串联谐振的条件串联谐振的条件谐振角频率谐振角频率谐振频率谐振频率（固有频率）（固有频率）。 时时，电电路路发发生生谐谐振振当当 1 0 CLX 谐振条件谐振条件仅与电路结构参数有关仅与电路结构参数有关XRCLRZj)1( j2022-6-20132022-6-2013(1) L C 不变，改变不

7、变，改变 (2)电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C ( ( 常改变常改变C ) )。3.3.RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点1.1.串联谐振的条件串联谐振的条件 与与 同相，一端口相当于一个电阻同相，一端口相当于一个电阻 IU串联电路实现谐振的方式：串联电路实现谐振的方式：RZ 阻抗模最小阻抗模最小22 Z XRR 电流有效值最大电流有效值最大RU I U一定一定L jUR+_RULUCUIC j12022-6-20142022-6-20142. 2. RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点LC上上的电压大小相等，相的电压大小相等，相位相反，位相反，串联总

8、电压为零，串联总电压为零，也称也称电压谐振电压谐振。L jUR+_RULUCUIC j1RUjRULjILjULCL 00RUCLjCIjUC0 相当于短路。相当于短路。LCUUCL , 0 UUR ，上上电电源源电电压压全全部部加加在在电电阻阻2022-6-20152022-6-2015L jUR+_RULUCUIC j10 0 XUUCL2. 2. RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点 ILU CU RU U当当 0L=1/( 0C )R 时时，Q1品质因数：品质因数：UL= UC =QU U电容电感两端出现过电压电容电感两端出现过电压选择特定频率信号接收选择特定频率信号接收击穿

9、设备绝缘击穿设备绝缘RCLRCRRLUUUUQCL11 00特性阻抗特性阻抗2022-6-20162022-6-2016 谐振时的功率谐振时的功率P=UIcos 0sin CLQQUIQ LQ- 电源不向电路输送无电源不向电路输送无功。电感与电容无功完全功。电感与电容无功完全补偿，彼此进行能量交换。补偿，彼此进行能量交换。注意 电源向电路只输送有功功率，电阻功率达最大。电源向电路只输送有功功率，电阻功率达最大。UI RI2=U2/R , 20LIQL201 ICQC+_PQLCRsu2022-6-20172022-6-2017谐振时的能量关系谐振时的能量关系tLICuwCC022m2sin21

10、21tICLtCIuC0mo00msin)90cos(tLILiwL022m2cos2121tUu0mcos设设tItRUi0m0mcoscos则则电场能量电场能量磁场能量磁场能量 电感和电容能量按正弦规律变化，总能量不电感和电容能量按正弦规律变化，总能量不随时间变化的常量，且等于最大值。随时间变化的常量，且等于最大值。表明 L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性交的电场能量和磁场能量作周期振荡性交换，而不与电源进行能量交换。换，而不与电源进行能量交换。2022-6-20182022-6-201822m21LILIwwwCL总电感、电容储能的总值与品质因数的关系：电感、电容储能的总值与品质因数

11、的关系：耗耗的的能能量量谐谐振振时时一一周周期期内内电电路路消消总总储储能能谐谐振振时时电电路路中中电电磁磁场场的的220222200TRILIRILIRLQQ越大，维持振荡所消耗的能量愈小，则振荡电越大，维持振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的路的“品质品质”愈好。一般在要求发生谐振的回路中希愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高望尽可能提高Q值。值。2022-6-20192022-6-2019例例 一接收器的电路参数为一接收器的电路参数为：U=10V =5103 rad/s, 调调C使电路中的使电路中的电流最大电流最大，Imax=200mA，测得测得电容电压为电容电压为600V，求求

12、R、L、C及及Q。解解 50102001030IUR6010600UUQQUUCCmH60600 0LLF67. 61C 2 0 L+_LCRuV2022-6-20202022-6-2020频率特性频率特性 电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。 11.3 11.3 RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应模与频率的关系模与频率的关系 |)(j| H幅频特性幅频特性 辐角与频率的关系辐角与频率的关系 )(j相频特性相频特性 研究物理量与频率关系的图形（频率响应曲研究物

13、理量与频率关系的图形（频率响应曲线）可以加深对频率特性的认识。线）可以加深对频率特性的认识。2022-6-20212022-6-202111.3 11.3 RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应)j ()j ()j (s UUHR )j ()j (s UUR)j ()j (s UUL)j ()j (s UUC)1(1j11CLR )(j11000 RL0 )1( jCLRR )1(j11)j ( QHRL jsUR+_RULUCUIC j1为比较不同谐振回路，令为比较不同谐振回路，令2022-6-20222022-6-2022幅频特性幅频特性相频特性相频特性Q=10Q=1Q=0.51| )

14、j (|HRo )1(j11)j ( QHR)1(arctan)j ( Q22)1(11)j ( QHR)j ()j ()j (s UUHR 幅频特性曲线幅频特性曲线2022-6-20232022-6-2023串联谐振电路对不同频串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，只有率信号有不同的响应，只有在在0 0附近有较大输出，附近有较大输出，这种这种对不同频率输入信号的选择对不同频率输入信号的选择能力称为能力称为“选择性选择性”。谐振电路具有选择性谐振电路具有选择性 分析 谐振电路的选择性与谐振电路的选择性与Q成正比成正比 Q越大，谐振曲线越陡。越大，谐振曲线越陡。选择某些频率选择某些频率信号输出

15、信号输出因此因此Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。是反映谐振电路性质的一个重要指标。 电路对非谐振频率的电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。信号具有强的抑制能力，所以选择性好。1| )j (|HRo 2022-6-20242022-6-2024谐振电路的有效工作频段谐振电路的有效工作频段（通频带）（通频带） 声学研究表明，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。声学研究表明，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。707. 02/1)j ( RH半功率点半功率点12 BW 通频带（带宽）通频带（带宽）QBW0 . 12022011上限截上限截止频率止频率

16、下限截下限截止频率止频率 2 10.7071| )j (|HRo 20lg0.707 = 3 dB中心中心频率频率2022-6-20252022-6-2025串联谐振应用举例例例1.接收机的输入电路接收机的输入电路1L：接收天线接收天线LC：组成谐振电路组成谐振电路1LLC电路图电路图321eee、 为来自为来自3 3个不同电台个不同电台( (不同频率不同频率) )的信号的信号调调C，对，对所需频率所需频率信号产生信号产生串联谐振串联谐振CLR1e2e3e1f2f3f等效电路等效电路+-Cu2022-6-20262022-6-2026 以以UL( )与与UC( )为输出的为输出的H( )频率特

17、性频率特性22C)1(11)()()(CLRCZCUUHC22L)1(|)()()(CLRLZLUUHL2222L)11 (1)(QQH2222C) 1()(QQUH2022-6-20272022-6-20271)(C1CH0C1)707. 0(411)(2C2CQQQQH0d)(d 0d)(dCLHHHL( )与与HC( )的极值点：令的极值点：令2C2211QC30)(C3CH01C3L10)(L1LH2C2L22111Q)()(C2CL2LHHC1L311)(L3LH2022-6-20282022-6-20281C2L2oUL/UUC/U1UL/UUC/U =C2，UC()获最大值；获最

18、大值； =L2，UL()获最大值。获最大值。且且UC(C2)=UL(L2)。2/1 Q当当Q越高越高，L2和和C2 越靠近越靠近1，同时同时峰值增高。峰值增高。 注意 (j )CH(j )LH为低通函数，为低通函数，为高通函数；为高通函数；2022-6-20292022-6-20291. 1. RLC并联电路并联电路LC10 )1( jLCGY 11.4 11.4 RLC并联谐振电路并联谐振电路谐振角频率谐振角频率谐振特点：谐振特点：一端口一端口为为纯电导，导纳模纯电导，导纳模|Y|最小最小I Is s一定，一定，端电压达最大端电压达最大220)( )(Y BGG sRI U I+_UGC j

19、1L jGILICIsI2022-6-20302022-6-2030I+_UGC j1L jGILICIsI LC上上的电流大小相等，方的电流大小相等，方向相反，向相反，并联总电流为零，并联总电流为零，也称电流谐振也称电流谐振CUIC j 0LUIL j 0IL=IC=QIS 1. 1. RLC并联电路并联电路GICS0 j Sj IQ LGI j0S Sj IQ LGGCIIIIQSCSL001LCG1 品质因数品质因数UCILIGIsI电容电感中出现过电流电容电感中出现过电流路路相当于相当于开LCIICL , 0 2022-6-20312022-6-2031谐振时的功率谐振时的功率LUCU

20、QQCL0220 GIUIP/2 0C QQL1. 1. RLC并联电路并联电路谐振时的能量谐振时的能量22000S()()()LCWWWLQ I 并联谐振电路主要用来构造选频器或者振荡器等，广泛用于并联谐振电路主要用来构造选频器或者振荡器等，广泛用于电子设备中，谐振时，谐振回路呈现很大阻抗，因而电路中电流电子设备中，谐振时，谐振回路呈现很大阻抗，因而电路中电流很小，这样电源内阻上的压降就很小，对外得到一个高压输出。很小，这样电源内阻上的压降就很小，对外得到一个高压输出。 2022-6-20322022-6-20322.2.电感线圈与电容器的并联谐振电感线圈与电容器的并联谐振 实际的电感线圈总

21、是存在电阻，因此当电感线实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：圈与电容器并联时，电路如图：谐振条件谐振条件LRCY j1j )( j22LRLC BGj 0)(20200 LRLC22)( LRR CLR2022-6-20332022-6-2033 电路发生谐振是有条件的，电路发生谐振是有条件的，在电路参在电路参数一定时，满足：数一定时，满足：注意 可可以以发发生生谐谐振振 时时, , 即即CLRLRLC , 0)(1 2 一般线圈电阻一般线圈电阻R L，则等效导纳为：，则等效导纳为：LC10 )( j)(2222LRLCLRRY 谐振角频率谐振角频率)1( j)

22、( 2LCLR 2.2.电感线圈与电容器的并联谐振电感线圈与电容器的并联谐振等效电路等效电路CLGe2022-6-20342022-6-2034等效电路等效电路RLGRee20)(1 品质因数品质因数eeLGGCQ001 谐振特点谐振特点1)1)电路发生谐振时，输入阻抗很大；电路发生谐振时，输入阻抗很大；2.2.电感线圈与电容器的并联谐振电感线圈与电容器的并联谐振)( j)(2222LRLCLRRY )1( j)( 2LCLR CLGe2022-6-20352022-6-20352)过电流出现在电感和电容支路中过电流出现在电感和电容支路中 11I2IU2.2.电感线圈与电容器的并联谐振电感线圈与电容器的并联谐振sIR L很大很大1 sIL j1IRC j12I2022-6-20362022-6