福建省厦门市2021—2022学年八年级下册数学期中试卷（卷二）含答案

1、第 1 页/总 17 页福建省厦门市福建省厦门市 2021202120222022 学年八年级下册数学期中试卷（卷二）学年八年级下册数学期中试卷（卷二）一、选一选(每小题 3 分,共 30 分)1. 如图,在ABC中,AB=AC,点D,E分别在边BC和AC上,若AD=AE,则下列结论错误的是 ( ) A. ADB=ACB+CADB. ADE=AEDC. CDE=BADD. 12AED=2ECD【答案】D【解析】【详解】试题分析：由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项 A、B、C 正确，选项D 错误，即可得出答案ADB 是ACD 的外角，ADB=ACB+CAD，选项 A 正确；AD=AE，

2、ADE=AED，选项 B 正确；AB=AC，B=C，ADC=ADE+CDE=B+BAD，AED=CDE+C，CDE+C+CDE=B+BAD，CDE=BAD，选项 C 正确；AED=ECD+CDE，ECDCDE，选项 D 错误；故选 D考点：等腰三角形的性质.2. 如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D，A50，则BDC（ ）第 2 页/总 17 页A. 50B. 100C. 120D. 130【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DADC，根据等腰三角形的性质得到DCAA，根据三角形的外角的性质计算即可【详解】解：DE 是线段 AC 的垂直平分线，DADC，

3、DCAA50，BDCDCA+A100，故选：B【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键3. 已知 ab，若 c 是任意实数，则下列没有等式中总是成立的是（）A. a-cb-cB. a+cb+cC. acbcD. acbc【答案】A【解析】【分析】根据没有等式的性质，应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案【详解】A、ab，c 是任意实数，a-cb-c，故本选项正确；B、ab，c 是任意实数，a+cb+c，故本选项错误；C、当 ab，c0 时，acbc，而此题 c 是任意实数，故本选项错误；D、当 ab，c0

4、 时，acbc，而此题 c 是任意实数，故本选项错误故选 A4. 如图，在方格纸中，ABC 变换得到DEF，正确的变换是【 】第 3 页/总 17 页A. 把ABC 绕点 C 逆时针方向旋转 90，再向下平移 2 格B. 把ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90，再向下平移 5 格C. 把ABC 向下平移 4 格，再绕点 C 逆时针方向旋转 180D. 把ABC 向下平移 5 格，再绕点 C 顺时针方向旋转 180【答案】B【解析】【详解】几何变换的类型【分析】根据图象，ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90，再向下平移 5 格即可与DEF 重合故选 B5. 如图所示，OP 平分AOB，PAO

5、A 于点 A，PBOB 于点 B下列结论中,没有一定成立的是( )A. PA=PBB. PO 平分APBC. OA=OBD. AB 垂直平分 OP【答案】D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 PA=PB，再利用“AAS”证明AOP和BOP 全等，根据全等三角形对应角相等可得AOP=BOP，全等三角形对应边相等可得OA=OB【详解】解：OP 平分AOB，PAOA，PBOB，PA=PB，故 A 选项正确；PAO=PBO=90，POA=POB，OP=OP，AOPBOP（AAS） ，第 4 页/总 17 页APO=BPO，OA=OB，故 B，C 选项正确；OA=OB，OBA=OA

6、B，由等腰三角形三线合一的性质，OP 垂直平分 AB，AB 没有一定垂直平分 OP，故 D 选项错误；即没有一定成立的是选项 D，故选：D【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键6. 如图，三角形平移得到三角形，如果三角形上点的坐标为，那么ABCA B C ABC, a b这个点在三角形上的对应点的坐标为（ ）A B C PA. B. 2,3ab3,2abC. D. 3,2ab2,3ab【答案】C【解析】【分析】找到一对对应点的平移规律，让点 P 的坐标也做相应变化即可【详解】解：ABC 向右平移 3 个单位，向上

7、平移 2 个单位得到ABC，P（a+3，b+2） ，故选：C第 5 页/总 17 页【点睛】考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律7. 已知 4m5，则关于 x 的没有等式组的整数解共有（）0420 xmxA. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】【分析】先求解没有等式组得到关于 m 的没有等式解集，再根据 m 的取值范围即可判定整数解【详解】没有等式组0420 xmx由得 xm；由得 x2；m 的取值范围是 4m5，没有等式组的整数解有：3，4 两个0420 xmx故选 B【点睛】本题考查了一元没有等式组的整数解，用到的知识点是

8、一元没有等式组的解法，m 的取值范围是本题的关键8. 如图,在 44 的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是对称图形,则这个格点正方形的作法共有 ( )A. 2 种B. 3 种C. 4 种D. 5 种【答案】C【解析】【详解】试题分析：利用轴对称图形的性质以及对称图形的性质分析得出符合题意的图形即第 6 页/总 17 页可解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是对称图形，则这个格点正方形的作法共有 4 种故选 C点评：此题主要考查了利用

9、轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键9. 如图所示,ABE,ACD都是等边三角形,且BAC=70,则BOC的大小是( ) A. 120B. 110C. 100D. 60【答案】A【解析】【详解】ABE、ACD 都是等边三角形，AE=AB，AC=AD，EAB=DAC=60，EAC=BAD，AECABD，AEC=ABD，ABO+ACO=AEC+ACE=180-EAC=180-60-70=50，OBC+OCB=180-50-70=60，BOC=180-（OBC+OCB）=120，故选 A【点睛】本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等，灵活应用有关的性质是

10、解题的关键10. 太原市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费 10000 元，再对每户收费 500 元某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付没有足 1000 元，则这个小区的住户数（ 第 7 页/总 17 页）A. 至少 20 户B. 至多 20 户C. 至少 21 户D. 至多 21 户【答案】C【解析】【分析】根据“x 户居民按 1000 元计算总费用整体初装费+500 x”列没有等式求解即可【详解】解：设这个小区的住户数为户x则，100010000500 xx解得20 x 是整数，x这个小区的

11、住户数至少 21 户故选：C，【点睛】本题考查一元没有等式的应用，解题的关键是将现实生活中的与数学思想联系，读懂题列出没有等关系式即可求解注意本题中的住户数是整数，所以在 x20 的情况下，至少取21二、填 空 题(每小题 3 分,共 18 分)11. 已知等腰三角形的一个内角是 80，则它的底角是_【答案】80或 50【解析】【详解】分两种情况：当 80的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=(18080)2=50；当 80的角为等腰三角形的底角时，其底角为 80，故它的底角度数是 50 或 80故答案为：80或 5012. 如图在 RtABC 中，ACB90，ABC58，将 RtABC 绕点

12、 C 旋转到 RtABC，使点 B 恰好落在 AB上，AC 交 AB 于点 D，则ADC 的度数为_第 8 页/总 17 页【答案】84【解析】【详解】由旋转的性质知：BABC58，BC BC，在等腰BCB中，由三角形内角和定理知：BCB1802B64，BCD90BCB26，ADCABCBCD582684，故答案为：8413. 若关于 x 的没有等式 3m+x5 的解集是 x2，则 m 的值是_【答案】1【解析】【分析】首先求出没有等式的解集，然后与 x2 比较，就可以得出 m 的值【详解】解：解没有等式 3m+x5，得 x，53m又此没有等式的解集是 x2，=2，53mm=1故答案为：1【点

13、睛】本题主要考查了一元没有等式的解法解一元没有等式的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 114. 如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是_.【答案】 （5，4）【解析】【详解】由左图案中左眼的坐标是（4，2） ，右图案中左眼的坐标是（3，4） ，可知左图案向第 9 页/总 17 页右平移了 7 个单位长度，向上平移了 2 个单位长度变为右图案因此右眼的坐标由（2，2）变为（5，4） 故答案为（5，4）.15. 如图，在ABC 中,B=

14、30，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，垂足为 D，若 ED=5cm，则 CE的长为_【答案】10【解析】【详解】DE 是线段 BC 的垂直平分线，BE=CE，BDE=90（线段垂直平分线的性质） ，B=30，BE=2DE=25=10，CE=BE=10，故答案为 1016. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于 x 的没有等式1l1yx2lymxn( ,2)P a的解集为_1xmxn 【答案】x1【解析】【分析】把点 P 坐标代入 y=x+1 中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解第 10 页/总 17 页【详解】解：与直线：相交于点，1yx2Iymxn( ,2)P a把 y=2 代入 y

15、=x+1 中，解得 x=1，点 P 的坐标为（1，2） ；由图可知，x1 时，1xmxn 故答案为：x1【点睛】本题考查了函数与一元没有等式，待定系数法求函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求函数与一元没有等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小三、解 答 题(共 52 分)17. 已知：如图，ABAC，点 D 是 BC 的中点，AB 平分DAE，AEBE，垂足为 E求证：ADAE【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，本题，证ADBAEB 即可试题解析：AB=AC,点 D 是 BC 的中点,ADBC,ADB=90.AE

16、EB,E=ADB=90.AB 平分DAE,BAD=BAE.在ADB 和AEB 中,E=ADB,BAD=BAE,AB=AB,ADBAEB(AAS),AD=AE.18. 解没有等式组:并把解集在数轴上表示出来.2 -40,3-.2xxx【答案】原没有等式组的解集为 11，在同一条数轴上表示没有等式、的解集如下: 所以原没有等式组的解集为 1y2，即 5x+604.5x+72，x24.当 x24 整数时,选择优惠方法;当设 y1y2，即 5x+604.5x+72x24当 4x24 时,选择优惠方法. (3) 因为需要购买 4 个书包和 12 支水性笔，而 1224，购买一：用优惠方法购买，需 5x+

17、60=512+60=120 元；第 15 页/总 17 页购买二：采用两种购买方式，用优惠方法购买 4 个书包，需要 420=80 元，同时获赠 4 支水性笔； 用优惠方法购买 8 支水性笔，需要元8 5 90%36 共需 80+36=116 元显然 116120 购买是：用优惠方法购买 4 个书包，获赠 4 支水性笔；再用优惠方法购买 8 支水性笔24. 如图所示,在ABC中,AB=AC=2,BC=2,A=90.取一块含 45角的直角三角尺,将2直角顶点放在斜边BC的中点O处,一条直角边过点A(如图 1).三角尺绕点O顺时针方向旋转,使90角的两边与 RtABC的两边AB,AC分别相交于点E

18、,F(如图 2).设BE=x,CF=y.(1)探究:在图 2 中,线段AE与CF有怎样的大小关系?证明你的结论.(2)求在上述旋转过程中y与x的函数表达式,并写出x的取值范围.(3)若将直角三角尺 45角的顶点放在斜边BC边的中点O处,一条直角边过点A(如图 3).三角尺绕O点顺时针方向旋转,使 45角的两边与 RtABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图 4).在三角尺绕点O旋转的过程中,OEF是否能成为等腰三角形?若能,直接写出OEF为等腰三角形时x的值;若没有能,请说明理由.【答案】(1)AE=CF；(2) y=2-x（0 x2） ；(3)OEF 为等腰三角形时 x 的值为 1 或 或 2.2【解析】【详解】试题分析：（1）首先得出，EAO=C=45，AO=OC，EOA=FOC，进而得出第 16 页/总 17 页EOAFOC，即可得出答案；（2）利