电荷量Q均匀分布在半径为R的球体内

1、1oR08-108-11 1 电荷量电荷量Q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的球体内，试求：的球体内，试求：离球心离球心r处处( (rR时时20141rQE rR时时rRQE30241PPr以无穷远处为参考点，球内以无穷远处为参考点，球内P点的电势点的电势 RRrlElElEdddPPP12 208-108-1RRrrErEddPP12 RRrrrQrrRQddP2030414132202)3(41RrRQP完308-208-22 2 如图所示，如图所示，半径为半径为R=8cm的薄圆盘，均匀带电，的薄圆盘，均匀带电，面电荷密度为面电荷密度为 =2 10- -5C/m2，求：求：(1)(1)垂

2、直于盘面的中心对称轴线上任一点垂直于盘面的中心对称轴线上任一点P的电势（用的电势（用P与盘心与盘心o的距离的距离x来表示）来表示）；(2)(2)从场强与电势的关系求该点的场强；从场强与电势的关系求该点的场强；(3)(3)计算计算x=6cm处处的电势和场强。的电势和场强。 Pxxordr解：解：(1)(1)在盘面上取半径为在盘面上取半径为r宽度宽度为为dr的同心圆环作为电荷元的同心圆环作为电荷元rrqdd 222041rxqdd 220241rxrrd 408-208-2Rrxrr0220241dP )(2220 xRx (2)(2)xxEdd )1 (2220Rxx (3)(3)x=6cm)(

3、42220 xRx P2225910)686(2102109 (V)41052. 4508-208-2)1 (42220RxxE )8661 (21021092259 (V/m)51052. 4完608-308-33 3 在一个无限大接地导体平板附近有在一个无限大接地导体平板附近有一点电荷一点电荷Q，它离板面的距离为，它离板面的距离为d。求导。求导体表面上各点的感应电荷面密度体表面上各点的感应电荷面密度 。PQordxQEE解：建立如图所示坐标系，在解：建立如图所示坐标系，在表面表面P点的导体内侧场强为零点的导体内侧场强为零 04122220 xErddrdQ在表面在表面P点的导体外侧的场强点

4、的导体外侧的场强02222041 xErddrdQ708-308-3由以上两式得由以上两式得222221rddrdQ 完808-408-44 4 半径为半径为r1、r2的两个同心导体球壳互相绝缘，现的两个同心导体球壳互相绝缘，现把的把的+q电荷量给予内球，求：电荷量给予内球，求：(1)(1)外球的电荷量及电势；外球的电荷量及电势；(2)(2)把外球接地后再重新绝缘，外球的电荷量及电势；把外球接地后再重新绝缘，外球的电荷量及电势；(3)(3)然后把内球接地，内球的电荷量及外球的电势的然后把内球接地，内球的电荷量及外球的电势的改变。改变。解：（解：（1 1）由静电感应和电荷守恒定）由静电感应和电荷

5、守恒定律，外导体球的内表面带电律，外导体球的内表面带电- -q外表外表面带电面带电+q，总电量为零。由电势叠，总电量为零。由电势叠加原理得外球电势加原理得外球电势 qqq1r2r2041rq 908-408-4（2 2）外球接地时，外球电势为零，球外场强为零，）外球接地时，外球电势为零，球外场强为零，外表面不带电，内表面带电外表面不带电，内表面带电Q2。由电势叠加原理。由电势叠加原理 2Qq1r2r0414122020rQrq qQ21008-408-4（3 3）内球接地时，内球电势为零，内球带电）内球接地时，内球电势为零，内球带电Q1。由。由电势叠加原理电势叠加原理 2Q1Q1r2r0414

6、1220110rQrQ211221rrqrrQQ外球电势外球电势22021024141rQrQ 1108-408-4)(41122202rrrq 外球电势变化外球电势变化 2201222041)(41rqrrrq )2(4112220rrrq完1208-508-55 5 三块平行金属板三块平行金属板A、B、C面积均为面积均为200cm2，A、B间相距间相距4mm，A、C间相距间相距2mm，B和和C两板都接地。两板都接地。如果使如果使A板带正电板带正电3.0 10- -7C，求：，求：(1)(1)B、C板上的感应电荷；板上的感应电荷；(2)(2) A板的电势。板的电势。mm4mm2ABC解：设解：设AC和和AB间场强分别为间场强分别为E1和和E2。1E2E(1)(1)由高斯定理得由高斯定理得0CBA 由于由于UAB=UAC得得2211dEdE1308-508-521ddBC 由由式得式得AB 211dddAC 212dddABQdddQ2117103422(C)7101ACQdddQ2127