第3节向量的坐标ppt课件

1、11.轴上有向线段的值轴上有向线段的值:2. 向量在轴向量在轴u上的投影：上的投影：3.向量在轴上的分向量向量在轴上的分向量4.向量在三个坐标轴上的分向量向量在三个坐标轴上的分向量5.向量按基本单位向量的分解式向量按基本单位向量的分解式6.向量的坐标向量的坐标7.向量坐标的运算向量坐标的运算8.定比分点的坐标公式定比分点的坐标公式9. 向量的模与方向余弦的坐标表示式向量的模与方向余弦的坐标表示式 2记作记作 =ABABu并且当并且当AB与与u同向时同向时,为正为正,AB是轴是轴u上的有向线段上的有向线段.则称数则称数为轴为轴 u上有向线段上有向线段AB 的值的值, 为与轴为与轴 u同方向的单位

2、向量同方向的单位向量, e若若1.轴上有向线段的值轴上有向线段的值:e eABAB 若数若数满足满足: |=|AB|,当当AB与与u反向时反向时,为负为负 2u1u| ABAB BAAB ，则则点点坐坐标标为为，点点坐坐标标为为若若21uBuA,12uuAB euuAB)(12 3轴轴 u 叫做投影轴叫做投影轴.2. 向量在轴向量在轴u上的投影：上的投影：uABBA记作记作BAABu PrjProjection，则则，上上的的投投影影分分别别为为在在轴轴与与终终点点的的起起点点设设向向量量BAuBAAB性质性质1 (投影定理）投影定理） cos|PrjABABu AABBuB u性质性质2 n

3、aaa 21Prj 2121PrjPrjPrjaaaa 性质性质3 aauuPrj)(Prj naaaPrjPrjPrj21 CBBACA A B C uABC上的投影，在叫做上的值在uABBAuBA42M1M1P2Puo2121,PPuMM上上的的投投影影分分别别为为在在轴轴2121, ,uuuPP上上的的坐坐标标依依次次为为在在轴轴. 21MMa 设有设有上上的的在在轴轴称称为为uMMpp2121分向量。分向量。3.向量在轴上的分向量向量在轴上的分向量1221uuPP uuaa Prj euueaPPu)(1221 5),(1111zyxM).,(2222zyxM以线段以线段.21为为对对

4、角角线线的的长长方方体体MM21,MM过点过点各作垂直于三个坐标轴的平面各作垂直于三个坐标轴的平面, 这六个平面这六个平面围成一个围成一个xyzoPNQ1M2MR1P2P1Q2Q1R2RRMQMPMMM11121 211PPPM 211QQQM 211RRRM 21212121RRQQPPMM 4.向量在三个坐标轴上的分向量向量在三个坐标轴上的分向量212121RR,QQ,PP分别称为向量分别称为向量21MM在在 x 轴轴, y 轴轴, z 轴上的轴上的 分向量。分向量。6的基本单位向量的基本单位向量, 那么那么并称它们为该坐标系并称它们为该坐标系kji,分别表示沿分别表示沿 x, y, z

5、轴轴 用用向的单位向量向的单位向量正正 21iaPPx 21jaQQy 21kaRRz ,ixx 12 ,jyy 12 ,kzz 12 ,kajaiaMMazyx 21 12121221kzzjyyixxMM 因而因而或或上式称为向量上式称为向量a按基本单位向量的分解式。按基本单位向量的分解式。xyzoPNQ1M2MR1P2P1Q2Q1R2R1x2x1y2y2z1z5.向量按基本单位向量的分解式向量按基本单位向量的分解式7 zyxaaaa,并记并记 zyxa,a,aa 向量向量 在三个坐标轴上的投影在三个坐标轴上的投影 azyxa,a,a叫做向量叫做向量a的坐标的坐标,上式叫做向量上式叫做向量

6、 的坐标表示式的坐标表示式.a .zz ,yy,xxMM12121221 于是于是 .z ,y,xOM 特别地，点特别地，点 z ,y,xM 000,O相对于原点相对于原点的向径的向径注意：注意：向量向量azyxa,a,a是三个数，是三个数，在三个坐标轴上的投影在三个坐标轴上的投影而向量而向量a.ka, ja, iazyx在三个坐标轴上的分向量是三个向量在三个坐标轴上的分向量是三个向量6.向量的坐标向量的坐标8 ,a,a,aazyx ,b,b,bbzyx zzyyxxba ,ba ,baba zzyyxxba ,ba ,baba zyxa,a,aa 设设那么那么当向量当向量时，时，注注zyxa

7、,a,a当当中有一个或两个为零，中有一个或两个为零，zyxb,b,b中对应中对应的值也为零。的值也为零。7.向量坐标的运算向量坐标的运算0a,/ababzyxzyxaaabbb,.zzyyxxababab9MBAM OMOBOAOM OBOAOM 11 z ,y,x 设设 ,ABM,z ,y,xB,z ,y,xA 222111 .MBAM1 111z ,y,xAM 222,zyxBxyzo 21212111zz ,yy,xx 8.定比分点的坐标公式定比分点的坐标公式 111212121zzz ,yyy,xxx得点得点M 的坐标为的坐标为222212121zzz ,yyy,xxx 当当 时时,

8、点点M 是有向线段是有向线段 的中点的中点, 其坐标为其坐标为AB1 AB点点M 叫做有向线段叫做有向线段的定比分点。的定比分点。109. 向量的模与方向余弦的坐标表示式向量的模与方向余弦的坐标表示式 称为向量称为向量 的方向角。的方向角。a ,0 xyzoPQ1M2MR 的的方方向向余余弦弦称称为为a cos,cos,cos cos aax cosaay cosaaz ，、为为轴轴正正方方向向间间的的夹夹角角依依次次轴轴，轴轴，与与设设向向量量 zyxMMa21 它们的余弦它们的余弦 222zyxaaaa 222coszyxyaaaa 222coszyxxaaaa 222coszyxzaaaa ,10zyxaaaaaaa cos ,cos ,cos 11例例1 知知 ,M,M03122221计算向量计算向量21MM的模，方向余弦的模，方向余弦和方向角。和方向角。解解 ;,MM21120232121 ;MM221121221 ;c