新人教版2212二次函数y=ax2的图象和性质

1、二次函数的定义：二次函数的定义： 一般地，形如一般地，形如 (a、b、c是常数，是常数，a0)的函数叫做二次的函数叫做二次函数，其中函数，其中a为二次项系数，为二次项系数，b为一次为一次项系数，项系数，c为常数项。为常数项。cbxaxy2一般地，形如一般地，形如1、二次函数的一般形式是怎样的？二次函数的一般形式是怎样的？y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)2.2.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？2xy 42312xxy12xxy2xxyxxy121.你知你知道一次函道一次函数的图数的图象是象是什么吗？什么吗？一条直线一条直线2.用什么方法画函数的图象？用什

2、么方法画函数的图象？描点法描点法列表、描点、连线列表、描点、连线x x-3-3-2 -2 -1 -10 01 12 23 3y y解解:(1) :(1) 列表列表9 94 41 10 01 14 49 9(2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2 2画最简单的二次函数画最简单的二次函数 y = x2 的图象的图象 二次函数二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，

3、这条曲线叫做线叫做抛物线抛物线 y = x2 ， y轴是抛物线轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴与它的对称轴的交点（的交点（0，0）叫做）叫做抛物线抛物线y = x2 的顶点的顶点，它是抛物线，它是抛物线y = x 2 的的最低点最低点33369 二次函数的图象都是二次函数的图象都是抛物线抛物线， 它们的开口或者向上或者向它们的开口或者向上或者向下下 一般地，二次函数一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0）的图象叫做）的图象叫做抛抛物线物线y = ax2 + bx + c 实际上，每条抛物线实际上，每条抛物线都有对称轴都有对

4、称轴，抛物线与对称轴的交点，抛物线与对称轴的交点叫做叫做抛物线的顶点抛物线的顶点顶点是抛物线的顶点是抛物线的最低点或最高点最低点或最高点请在同一坐标系中，画出下列函数的图像，请在同一坐标系中，画出下列函数的图像，并通过图像谈谈它们的共同点和区别。并通过图像谈谈它们的共同点和区别。222)2( ;21) 1 (xyxy解：分别填表，再画出它们的图象，如图解：分别填表，再画出它们的图象，如图:x432101234x21.510.500.511.52212yx22yx84.520.5084.520.584.520.5084.520.5 22246448212yx22yx2yx相同点相同点：开口开口都

5、都向上向上，顶点，顶点是是原点原点而且是而且是抛物线的抛物线的最低最低点点，对称轴是，对称轴是 y 轴轴不同点不同点：a 要越要越大，抛物线的开大，抛物线的开口越小口越小试归纳试归纳a0时，时，y=ax2的图像特的图像特征征 画出函数画出函数 的图象，并考虑的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点这些抛物线有什么共同点和不同点2222,21,xyxyxy212yx 22yx 2yx 22246448相同点相同点：开口都开口都向下向下，顶，顶点是点是原点原点而且是抛物线的而且是抛物线的最高点最高点，对称轴是，对称轴是 y 轴轴不同点不同点：a 要越大，抛物线要越大，抛物线的开口越小的开口越小

6、试归纳试归纳a0时，抛物线的开口时，抛物线的开口_,顶点是抛顶点是抛物线的最物线的最_点，点，a越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越_；当；当a0a0a0a0，点，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、(m+3，y3)在抛物线在抛物线 上，则上，则y1、 y2、y3的大小关系是的大小关系是什么什么？ 241xy 1.1.画二次函数画二次函数y=axy=ax的图像时，有哪些地方是你的图像时，有哪些地方是你需关注的？需关注的？2.2.你是如何理解并熟记抛物线你是如何理解并熟记抛物线y=axy=ax的性质的？的性质的？3.3.本节课你存在哪些疑问本节课你存在哪些疑问? ?y=axy=ax2 2 (a0) (a0)a0a0a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当x0时，时， y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0抛