数字电子技术基础简明教程课件逻辑代数习题课

1、（1-1）数字电子技术基础数字电子技术基础简明教程简明教程 （1-2）第第1 1章章 逻辑代数的基础知识逻辑代数的基础知识 习题课习题课（1-3） 例如，已知等式例如，已知等式 ，用函数，用函数Y YACAC代替等式中的代替等式中的A A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：根据代入规则，等式仍然成立，即有：1 1、代入规则、代入规则：任何一个含有变量：任何一个含有变量A A的逻辑等式，如果将所有出的逻辑等式，如果将所有出现现A A的位置都用同一个逻辑函数的位置都用同一个逻辑函数Y Y代替，则等式仍然成立。这个规代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。则称为代入规则。BAABCBABACBA

2、C)(五、关于等式的两个重要规则五、关于等式的两个重要规则 利用代入规则可将逻辑代数公理、定理中的变量用任意函数代利用代入规则可将逻辑代数公理、定理中的变量用任意函数代替，从而推导出更多的等式。替，从而推导出更多的等式。 例如，已知例如，已知 ，用函数，用函数 代替等式中代替等式中的的A A，可得到等式，可得到等式即一个函数和其反函数进行即一个函数和其反函数进行“或或”运算，其结果为运算，其结果为1 1。),.,(21nAAAfY 1 AA1),.,(),.,(2121nnAAAfAAAf（1-4）)(EDCBAYEDCAYB 运用反演规则时应注意两点：运用反演规则时应注意两点： 不能破坏原式

3、的运不能破坏原式的运算顺序算顺序先算括号里的，然后按先算括号里的，然后按“先与后或先与后或”的原的原则运算。则运算。 不是一个变量上的非号应保持不变。不是一个变量上的非号应保持不变。 2 2、反演规则、反演规则：对于任何一个逻辑表达式：对于任何一个逻辑表达式Y Y，如果将，如果将表达式中的所有表达式中的所有“”换成换成“”，“”换成换成“”，“0”0”换成换成“1”1”，“1”1”换成换成“0”0”，原变量换成反变原变量换成反变量，反变量换成原变量量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函，那么所得到的表达式就是函数数Y Y的反函数的反函数 （或称补函数）。这个规则称为反演规（或称补函数）

4、。这个规则称为反演规则。例如：则。例如：YEDCBAYEDCBAY（1-5）六、若干常用公式六、若干常用公式1 1、合并律（公式、合并律（公式1414）：证明：ABAABABBABAAB)(2 2、原变量吸收律（公式、原变量吸收律（公式1515）： A+AB=A ， A (A+B)=A 证明：A+AB=A(1+B)=A 1=A A (A+B)=A A+A B=A+A B=A(1+B)=A3 3、反变量吸收律（公式、反变量吸收律（公式1616）： 证明：证明：BABAAABAABABAAABABAABABABAA)()()1 (BABAABABAA)(,（1-6）4 4、包含律、包含律( (公式

5、公式17)17)： 证明：证明：推论：推论：证明：证明：CABACBCABACABACBACBACABAAACBCABACBCABA)(CABADCBCABACABACBCABADCBCBCABADCBCABA 该公式及推论说明，在一个与或表达式中，如果该公式及推论说明，在一个与或表达式中，如果两个乘积项中，一项包含了变量两个乘积项中，一项包含了变量A A，另一项包含了反，另一项包含了反变量变量A A，而这两项中其余的因子，而这两项中其余的因子( (如如B B和和C)C)都是第三个都是第三个乘积项中的乘积项中的因子，则这个第三项是多余的。因子，则这个第三项是多余的。 （1-7）5 5、公式、公

6、式1818： 证明：证明：BABABABA 公式公式1818说明，两个变量异或，其反就是它们的同说明，两个变量异或，其反就是它们的同或（两个变量取值相同时其值为或（两个变量取值相同时其值为1 1，故称同或），反，故称同或），反之，两者同或的反就是它们的异或。之，两者同或的反就是它们的异或。BABABBBABAAABABABABABABA)()(（1-8）作业题作业题P68 题题1.2 、 题题1.3 、 题题1.4 题题1.5 题题1.6 、（1-9）（1-10）ABAAB 一、并项法一、并项法 运用公式将两个与项合并成一个与项，运用公式将两个与项合并成一个与项，合并后消去合并后消去一一个变量

7、。个变量。ACDBACDBAY1CDBCDBACDBACDABAACDBAY)()(2BCCBBCCBDDBCDDCBBCDDCBDBCDCBY)()()(3例：（1-11）ADADBCBAADADABDCBAY)()(1ABDCDCABDCABABDCABABY)1 ()(2BCADCBABCABCABCDCBABCAAY)()()(3AABA 二、吸收法二、吸收法 利用公式吸收掉多余的项。利用公式吸收掉多余的项。（1-12）三、消去法三、消去法 利用公式利用公式 消去乘积项中多余的消去乘积项中多余的因子。因子。BABAAACBABCBY1CBCDACBCDAACBACDAAY)(2DACD

8、ACACDCAACDCDAACY)(3CAABBCCAAB四、配项消项法四、配项消项法利用公式利用公式 ，加上冗余项，加上冗余项，以消去以消去更多乘积更多乘积项。项。CBBACACACBBACACBCABACACBCACBBACABACBCACBCACBCACBCAY)()(1（1-13）BCBAAABCCCBAABCBCABCACBAABCBCACBAY)()(CACBBABBCAACBCBACBACBACBCBABCABACBAACBCCBABACBCBBABAY)()1 ()1 ()()(AAA五、配项法五、配项法 利用配项利用配项1 AA 利用利用 配项配项CBACBABACBACBA

9、BACBBAACBABACACBBABCACBABCCABACBACBAY)()()(2（1-14） 实际应用中遇到的逻辑函数往往比较复杂，化简时实际应用中遇到的逻辑函数往往比较复杂，化简时应灵活使用所学的公式、定理及规则，综合运用各种应灵活使用所学的公式、定理及规则，综合运用各种方法。方法。 下面举例说明。下面举例说明。 例例1 1：化简：化简 )(CBADCBDDBCYDB)A1 (D)CC(BBABAACBADDBCABBA)CBAD(BCDBCBABAA)CBAD)(CB(DBC)CBAD)(CB(DDBCY运用运用运用运用运用运用解：解：（1-15）例例2 2：化简：化简 CBACB

10、ACBAY)( )(解：解：)CA)(BA(BCACBA)CA)(BA()CA)(BA(BCA)CA)(CA(BA(A)BA)(BA()CA)(CBA()CBA)(CBA)(CBA(CBA)CBA( )CB(AY运用运用运用运用）运用运用（1-16）CBBCBAABY 例例3 3：化简：化简 CBCAABACBBBCACABCBBCAABCCBACBAABCBAABCCCBAABCBBCBAABCBBCBAABY)1 ()()1 ()()()()( 解：解：（1-17）例例4 4 化简化简解：解：BDEFADBCCACBABCAYDACBBEFDACBBDEFDACBBDEFADACBBDEF

11、ADCABABDEFADCCABBABDEFADCBCACCBABDEFADBCCACBABCAY)1 ()()()()(（1-18）BCBCABCAY化简化简例例5CA)B(CABCCABCCABCCABC)BB(CABCBCABCABCBCABCAY1解：解：ACCBBAY化简化简例例6CBAC)A(CB)B(ACACCBCBACBAACCB)CC(BAACCBBAY11解：解：（1-19）一、填空题一、填空题 1 1、描述逻辑函数各个变量取值组合和函数值对应关描述逻辑函数各个变量取值组合和函数值对应关系的表格叫系的表格叫 ( )( )。 真值表真值表 2 2、传统逻辑函数化简的常用方法有

12、、传统逻辑函数化简的常用方法有( )( )和和( )( )。 图形化简法（卡诺图法图形化简法（卡诺图法） 公式化简法公式化简法 3 3、乘积项的个数最少、每个乘积项中相乘的变量个乘积项的个数最少、每个乘积项中相乘的变量个数也最少的与或表达式，称为数也最少的与或表达式，称为( ( ) )。 二、单项选择题二、单项选择题 1 1、n个变量可以构成（个变量可以构成（ ）个最小项。）个最小项。 A A、n B B、2n C C、2n D D、2n1C C 2 2、标准与或式是由（、标准与或式是由（ ）构成的逻辑表达式。）构成的逻辑表达式。 A A、最大项之积、最大项之积 B B、最小项之积、最小项之积

13、 C C、最大项之和、最大项之和 D D、最小项之和、最小项之和 D D最简与或式最简与或式（1-20）作业题作业题P69 题题1.7 （写出（写出Y1、Y4的标准与或式）的标准与或式） 题题1.8 、 题题1.9 、P70 题题1.10 、（1-21）（1-22）（1-23）【题1-9】（1-24）（1-25） 一、逻辑变量的卡诺图一、逻辑变量的卡诺图 1 1、卡诺图的构成、卡诺图的构成 卡诺图就是与变量的最小项对应的、变量按循环码顺卡诺图就是与变量的最小项对应的、变量按循环码顺序排列的方格图。序排列的方格图。n个逻辑变量有个逻辑变量有2n组合，最小项就有组合，最小项就有2n个，卡诺图也相应

14、有个，卡诺图也相应有2n个小方格。个小方格。 2 2、3 3、4 4变量卡诺图如图变量卡诺图如图(a)(a)、(b)(b)、(c)(c)所示。所示。m3 m2 m1 m0 BA0110( a ) 0m6m2m7m3m5 m4 m1m0 100011110BCA( b ) m10m11m9m8m14m15m13m12m6m2m7m3m5 m4 m1 m0 00011110CDAB00011110( c ) 变量的顺序是变量的顺序是00，01，11，10，而不是，而不是00，01，10，11。这是为使任意两个相。这是为使任意两个相邻最小项之间只有一个变量改变。邻最小项之间只有一个变量改变。（1-2

15、6） 四个相邻最小项合并的几种情况00 01 11 10AB1001011001101 0 01CD00011110BDBD00 01 11 10AB0110100110010 1 10CD00011110BDBD00 01 11 10AB0010111100001 0 10CD00011110ABCD 下图给出了下图给出了4 4变量卡诺图上四个相邻最小项合并的典变量卡诺图上四个相邻最小项合并的典型情况的。型情况的。（1-27） 3 3八个小方格组成一个大方格、或组成相邻的两八个小方格组成一个大方格、或组成相邻的两行行( (列列) )、或处于两个边行、或处于两个边行( (列列) )时，所代表的

16、最小项可时，所代表的最小项可以合并，合并后可消去三个变量。以合并，合并后可消去三个变量。 例如，下图给出了例如，下图给出了3 3、4 4变量卡诺图上八个相邻最小变量卡诺图上八个相邻最小项合并的典型情况的。项合并的典型情况的。 8 8个相邻最小项合并的两种情况个相邻最小项合并的两种情况1111011001111 0 11 00011110CDAB00011110(b)DB11111 111 00011110BCA011(a)（1-28）1、化简 CBABCACBACBAY11 1 11 00 0 0BCACCACBY1（1-29）)15,14,13,12, 5 , 4 , 3 , 0(2mY2、

17、化简 ABCBDCACDBAY2ABCD0000010111111010 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0（1-30） 3 3、要求设计一个逻辑电路，能够判断一位十、要求设计一个逻辑电路，能够判断一位十进制数是奇数还是偶数，当十进制数为奇数时，进制数是奇数还是偶数，当十进制数为奇数时，电路输出为电路输出为1 1，当十进制数为偶数时，电路输出，当十进制数为偶数时，电路输出为为0 0。 1111 1110 1101 1100 1011 101011001010001011100110101010010010011000101000100000YABCD解解:(1):(

18、1)列出真值表列出真值表(2)(2)画出卡诺图画出卡诺图DY ABCD0000010111111010 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1（1-31）作业题作业题P70 题题1.11(b)、(d)、(f) 题题1.12 、P71 题题1.13 题题1.14 、 题题1.15 、（1-32）（1-33）（1-34）（1-35）（1-36）（1-37）（1-38）（1-39） 2 2、转换举例、转换举例 例：输出变量例：输出变量Y是输入变量是输入变量A、B、C的函数，当的函数，当A、B、C取值中有奇数个取值中有奇数个1时时Y=1，否则，否则Y=0，而且，而且输入变量取输入变量取值不会出现全为值

19、不会出现全为0 0的情况。的情况。 解：根据题意可以列出真值表，如表所示。解：根据题意可以列出真值表，如表所示。 写表达式：写表达式： 进行化简：用公式法化简得进行化简：用公式法化简得11010010 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1YA B C约束条件0CBAABCCBACBACBAY约束条件0CBAABCCBCABACBAABCCBACBACBAY（1-40） 如果要用与非运算逻辑符如果要用与非运算逻辑符号画逻辑图，则应先将最简号画逻辑图，则应先将最简与或式转换成最简与非与与或式转换成最简与非与非式，如下非式，如下约束条件0CBAABCCBCABAABCCBCABAY(132)约束条件0CBAABCCBCABAY(131) 根据式（根据式（1 13 31 1）可画出逻）可画出逻辑图如图（辑图如图（a a）所示。根据）所示。根据式（式（1 13 32 2）可画出逻辑图）可画出逻辑图如图（如图（b b）所示。）所示。（1-41） 二、由二、由逻辑图到真值表的转换逻辑图到真值表的转换 1 1、一般步骤、一般步骤 从输入到输出或从输出到输入，用逐级推导的方从输入到输出或从输出到输入，用逐级推导的方法，写出输出变量（函数）的逻辑表达式。法，写出输出变量（函数）的逻辑表达式。 进行