《图形的轴对称、平移与旋转》复习

1、简阳市解放九义校 马信明 一、知识回顾一、知识回顾 问题问题1：轴对称图形的定义是什么：轴对称图形的定义是什么? 它是判断图形是否是轴对称图形的依据它是判断图形是否是轴对称图形的依据. 问题问题2：是否会画轴对称图形的对称轴：是否会画轴对称图形的对称轴? 找出轴对称图形的任一组对称点，连结对称点，画对找出轴对称图形的任一组对称点，连结对称点，画对称点所连线段的垂直平分线，即得到该图形对称轴称点所连线段的垂直平分线，即得到该图形对称轴. 问题问题3：轴对称图形对称点的连线与对称轴有什么关系：轴对称图形对称点的连线与对称轴有什么关系 轴对称图形对称点的连线被对称轴垂直平分轴对称图形对称点的连线被对

2、称轴垂直平分. 问题问题4：线段垂直平分线、角平分线具有什么性质：线段垂直平分线、角平分线具有什么性质?线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；角平线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；角平分线上的点到角两边的距离相等分线上的点到角两边的距离相等. 问题问题5：等腰三角形有什么性质：等腰三角形有什么性质? 等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合，等腰三角形的两个底角相等重合，等腰三角形的两个底角相等(等边对等角等边对等角)，等，等边三角形的三个角都等于边三角形的三个角都等于60.问题问题6：如何判断三角形是等腰三角形：如何判断三角形是

3、等腰三角形?等边三角形等边三角形? 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等的边也相等(等角对等边等角对等边)；有两个角是；有两个角是60的三角形的三角形是等边三角形，有一个角是是等边三角形，有一个角是60的等腰三角形是等边的等腰三角形是等边三角形三角形.二、例题二、例题1下列图案是轴对称图形的有下列图案是轴对称图形的有( ) A1个个 B2个个 C3个个 D4个个B2、如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则（ ）A40 B30 C20 D10 如图，已知ABC （1）画出ABC关于

4、直线AC对称的A1C1B1（不要求写画法）； （2）若BAC=35，B=20，求BCB1的大小 如图，已知ABC中，ACB=120，CE平分ACB，ADEC，交BC的延长线于点D， （1）求BCE的度数； （2）试找出图中的等边三角形，并说明理由.问题导学：问题导学：平移的定义与性质是什么？平移的定义与性质是什么？ 平移平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做这样的图形运动叫做平移平移。图形的平移由图形的平移由移动的方向和距离移动的方向和距离决定，并且平移的方向在整个平决定，并且平移的方向在整个平移过程中保持不变移过程

5、中保持不变. .平移的距离平移的距离是对应点间线段的长是对应点间线段的长ACBACB平移的性质平移的性质1）对应线段平行且相等对应线段平行且相等，例如，例如AB=AB且且ABAB2）对应点的连线平行且相等，）对应点的连线平行且相等，例如例如AA=BB=CC而且而且AABBCC（3）对应角相等，）对应角相等， 例如例如B=B大小形状不变大小形状不变1 1、下列运动属于平移的是（、下列运动属于平移的是（ ）A A、乒乓球比赛中乒乓球的运动、乒乓球比赛中乒乓球的运动B B、空中放飞的风筝运动、空中放飞的风筝运动C C、推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行运动、推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行运动D D、篮球

6、运动员透出的篮球的运动、篮球运动员透出的篮球的运动C2 2、DEFDEF是由是由ABCABC经过平移后得到的，则平移的距离是（经过平移后得到的，则平移的距离是（ ） A A、线段、线段ECEC的长度的长度 B B、线段、线段BEBE的长度的长度 C C、线段、线段BCBC的长度的长度 D D、线段、线段EFEF的长度的长度DBCAEFB3 3、如图，、如图，ABCABC平移后得到平移后得到DEFDEF， 已知已知B B3535，A A8585， 则则DFK=( DFK=( ) ) (A)60 (A)60 (B)35 (B)35 (C)120 (C)120 (D)85 (D)85ADB ECFK

7、 问题导学：问题导学：如何平移作图？如何平移作图？1 1、确定平移的方向和距离、确定平移的方向和距离2 2、平移图形的关键点、平移图形的关键点北北东东A AB BC CO O60605cm5cm将三角形将三角形ABCABC沿东偏南沿东偏南6060方向平移方向平移5cm5cm问题导学：问题导学：旋转的定义与性质是什么？旋转的定义与性质是什么？这个定点称为这个定点称为旋转中心，旋转中心，转动的角称为转动的角称为旋转角旋转角。旋转角旋转角旋转中心旋转中心在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一转动一个角度个角度，这样的图形运动称为旋转。这样的图形运动

8、称为旋转。A AoB B( (二二) )图形的旋转图形的旋转 旋转三要素：旋转三要素：图形的旋转由图形的旋转由旋转中心旋转中心和和旋转方向旋转方向及及旋转的角度旋转的角度所决定。所决定。 1 1、旋转只改变图形的位置，旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状不改变图形的大小和形状, ,因此对因此对应线段相等应线段相等, ,对应角相等对应角相等2 2、对应点到对应点到旋转中心的距离旋转中心的距离相等相等。3 3、图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同大小相同大小的角度。的角度。旋旋 转转 的的 性性 质质O OA AB BC CD DAOC绕

9、 O点旋转到BOD，AOB=30，则COD多少度？30A AB BC CD DE E等腰ABC旋转到ADE，B=80，CAD=30,求旋转角度。BADBAD或或CAECAE都等于都等于5050如图如图, , ABCABC是等边三角形是等边三角形, , ABPABP旋转后与旋转后与CBPCBP重重合合, ,那么旋转中心点是那么旋转中心点是_. _. 连结连结PPPP后后, , BPPBPP是是_三角形三角形ABCPP点点B B等边等边3 3、选出下列图形中绕某点旋转、选出下列图形中绕某点旋转1801800 0能与原来重合的图形能与原来重合的图形( )( )A A B B C C D D B4 4

10、、图形旋转一定角度后能与自身重合、图形旋转一定角度后能与自身重合, ,则旋转的角度可能是则旋转的角度可能是( ) ( ) A A、3030 B B、6060 C C、9090 D D、120120C如何旋转作图？如何旋转作图？问题导学问题导学1 1、确定旋转中心、确定旋转中心、 旋转的角度、旋转方向旋转的角度、旋转方向2 2、旋转、旋转 各关键点各关键点AO线段的旋转作法线段的旋转作法将线段将线段ABAB绕绕O O点沿顺时针方向旋转点沿顺时针方向旋转6060. .作法：作法：将点将点A A绕点绕点O O顺时针旋转顺时针旋转6060，得点，得点C;C;2. 2. 将点将点B B绕点绕点O O顺时

11、针旋转顺时针旋转6060，得，得D D ；1.1. 3. 3. 连接连接CD, CD, 则线段则线段CDCD即为所求作即为所求作. .CBD如图，如图，ABCABC绕绕C C点旋转后，顶点点旋转后，顶点A A得对应点为点得对应点为点D. D. 试确试确定顶点定顶点B B对应点的位置以及旋转后的三角形对应点的位置以及旋转后的三角形. .作法一：作法一：连接连接CD;CD;2. 2. 以以CBCB为一边，作为一边，作BCE, BCE, 使使BCE=ACD BCE=ACD ；3.3.在射线在射线CBCB上截取上截取CE, CE, 使得使得CE=CB; CE=CB; 1.1. 4.4.连接连接DEDE

12、，则，则DECDEC即为所求即为所求. .CABDE作法二：作法二：1. 1. 连接连接CD;CD;2. 2. 以以C C为圆心，为圆心，CBCB长为半径画圆长为半径画圆 ；3. 3. 延长延长CA,CA,交交C C与与M M，延长，延长CDCD，交，交C C与与N N 4. 4. 在在C C上截取上截取BE=MNBE=MN，则，则E E点为点为B B点的点的 对对应点；应点；5. 5. 连接连接CE, DECE, DE，则，则DECDEC即为所求作即为所求作. .CABDEMN例 如图，ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形.分析：一般作图

13、题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作然后再根据性质，确定如何操作. .假设顶点假设顶点B B，C C的对应点分别为点的对应点分别为点E E，点，点F F，则，则BOEBOE，COFCOF，AODAOD都是旋转角都是旋转角. .DEFDEF就是就是ABCABC绕点绕点O O旋转后的三角形旋转后的三角形. .根据旋转的性质知道：经过旋转，根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相

14、同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则对应点到旋转中心的距离相等，则BOEBOE=COFCOF=AODAOD，OEOE= =OBOB，OFOF= =OCOC，这样，这样即可求作出旋转后的图形即可求作出旋转后的图形. .解：解：(1)(1)连接连接OAOA，ODOD，OBOB，OCOC. .(2)(2)如下图，分别以如下图，分别以OBOB、OCOC为一边作为一边作BOEBOE、COFCOF，使得，使得BOEBOE=COFCOF=AODAOD. .(3)(3)分别在射线分别在射线OEOE、OFOF上截取上截取OEOE= =OBOB、OFOF= =OCOC. .(4)(4)连接连接E

15、FEF，EDED，FDFD. .DEFDEF, ,就是就是ABCABC绕绕O O点旋转后的图形点旋转后的图形. .本题还有没有其他作法，可以作出ABC绕O点旋转后的图形DEF吗？1.可以先作出点B的对应点E，连接DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连接DF，EF，则DEF就是ABC绕点O旋转后的图形.2.也可以先作出点C的对应点F，然后连接DF.因为ABC与DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即DEF.训练训练 反馈反馈1 1、将图形、将图形A A向右平移三个单位得到图形向右平移三个单位得到图形B B，在将图形，在将图形B

16、B向向左平移五个单位得到图形左平移五个单位得到图形C C。如果直接将图形。如果直接将图形A A平移到图平移到图形形C C，则平移方向的距离为（，则平移方向的距离为（ ）A A、向右两个单位、向右两个单位 B B、向右八个单位、向右八个单位C C、向左八个单位、向左八个单位 D D、向左两个单位、向左两个单位2 2、如果将三角形、如果将三角形ABCABC沿着沿着BCBC方向平移到三角形方向平移到三角形DEFDEF的位置，的位置，若若BE=2cmBE=2cm，则，则CF=_CF=_DBCAEF3 3、观察如下图所示的图案，、观察如下图所示的图案，它可以看做它可以看做_(“_(“基本基本图案图案”)

17、 )通过通过_(_(旋转形旋转形式式) )得到的得到的A.A.图形的三分之一，平移图形的三分之一，平移B.B.图形的四分之一，平移图形的四分之一，平移C.C.图形的三分之一，旋转图形的三分之一，旋转D.D.图形的四分之一，旋转图形的四分之一，旋转4 4、下列各图中可看着由下面图形顺时针旋转、下列各图中可看着由下面图形顺时针旋转9090而形成的而形成的图形的是（）图形的是（）ABCD 5.5.下列图形均可以由下列图形均可以由“基本图案基本图案”通过变换得到通过变换得到(1)(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是是_; _; (2)(2)可以通过旋转变换但不能通过