2．2．1第2课时

1、第2课时圆的一般方程【课时目标】1理解圆的一般方程及其特点，会由圆的一般方程求其圆心、半径2会依据不同条件利用待定系数法求圆的一般方程，并能简单应用1圆的一般方程的定义(1)当_时，方程x2y2DxEyF0叫做圆的一般方程，其圆心为_，半径为_(2)当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0表示点_(3)当_时，方程x2y2DxEyF0不表示任何图形2由圆的一般方程判断点与圆的位置关系已知点M(x0，y0)和圆的方程x2y2DxEyF0(D2E24F>0)，则其位置关系如下表：位置关系代数关系点M在圆外xyDx0Ey0F_0点M在圆上xyDx0Ey0F_0点M在圆内xyDx0Ey0F_

2、0一、填空题1圆2x22y26x4y30的圆心坐标为_，半径为_2方程x2y24x2y5m0表示圆的条件是_3M(3,0)是圆x2y28x2y100内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是_4圆x2y22x4y30的圆心到直线xy1的距离为_5已知圆x2y22ax2y(a1)20(0<a<1)，则原点O与圆的位置关系为_6圆x2y24x50的弦AB的中点为P(3,1)，则直线AB的方程为_7如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，圆心坐标为_8已知圆C：x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆C上，则a_9已知圆的方程为x2y26

3、x8y0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_二、解答题10平面直角坐标系中有A(1,5)，B(5,5)，C(6，2)，D(2，1)四个点能否在同一个圆上？11如果方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490表示一个圆(1)求t的取值范围；(2)求该圆半径r的取值范围能力提升12求经过两点A(4,2)、B(1,3)，且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程13求一个动点P在圆x2y21上移动时，它与定点A(3,0)连线的中点M的轨迹方程1圆的一般方程x2y2DxEyF0，来源于圆的标准方程(xa)2(yb)2r2在应用时，注意它们之间的相互

4、转化及表示圆的条件2圆的方程可用待定系数法来确定，在设方程时，要根据实际情况，设出方程，以便简化解题过程3涉及到的曲线的轨迹问题，要求作简单的了解，能够求出简单的曲线的轨迹方程，并掌握求轨迹方程的一般步骤第2课时圆的一般方程 答案知识梳理1(1)D2E24F>0(2)(3)D2E24F<02位置关系代数关系点M在圆外xyDx0Ey0F>0点M在圆上xyDx0Ey0F0点M在圆内xyDx0Ey0F<0作业设计1解析由一般方程圆心，半径r两公式易得答案2m<1解析表示圆应满足D2E24F>03xy30解析过M最长的弦应为过M点的直径所在直线4解析先求出圆心坐标(

5、1，2)，再由点到直线距离公式求之5点O在圆外6xy40解析圆(x2)2y29，圆心C(2,0)，半径为3ABCP，kCP1kAB1，直线AB的方程为y11(x3)，即xy407(0，1)解析r当k0时，r最大，此时圆面积最大，圆的方程可化为x2y22y0，即x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)82解析由题意知圆心应在直线l：xy20上，即120，解得a2920解析点(3,5)在圆内，最长弦AC即为该圆直径，AC10，最短弦BDAC，BD4，S四边形ABCDAC·BD2010解设过A、B、C三点的圆的方程为x2y2DxEyF0，则，解得所以过A、B、C三点的圆的方程为x2y24x2

6、y200将点D(2，1)代入上述方程等式不成立故A、B、C、D四点不能在同一个圆上11解(1)方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490表示一个圆必须有：D2E24F4(t3)24(14t2)24(16t49)>0，即：7t26t1<0，<t<1(2)该圆的半径r满足：r2(t3)2(14t2)2(16t49)7t26t172，r2，r12解设圆的一般方程为x2y2DxEyF0，令y0，得x2DxF0，所以圆在x轴上的截距之和为x1x2D；令x0，得y2EyF0，所以圆在y轴上的截距之和为y1y2E；由题设，x1x2y1y2(DE)2，所以DE2 又A(4,2)、B(1,3)两点在圆上，所以1644D2EF0， 19D3EF0， 由可得D2，E0，F12，故所求圆的方程为x2y22x12013解设点M的坐标是(x，y)，点P的坐标是(x0，y0)由于点A