湖南科技学院计算机与信息科学系

1、湖南科技学院计算机与信息科学系线性代数考试大纲一、课程编号： 适用专业 ：计算机科学与技术 学时 ：56 学分 ： 3二、考核目标（课程性质和目的要求）线性代数在高等学校的教学计划中是一门必修的基础理论课，它是以讨论有限维空间 线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，特别是在计算机日益普及的今天（使求解大 型线性方程组成为可能，因此本课程所介绍的方法，广泛地应用与各个学科。所以该课程 的地位与作用也更为重要。通过教学，使学生掌握该课程的理论与方法，培养解决实际问 题的能力，并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。通过该课程的学习，要求学生比校系统理解线性代数的基本概念, 甚本

2、理论 , 掌握线性代数的基本计算方法 .要求较好地理解线性代数这门课的抽象理论 , 具有严谨逻辑推理能力 空间想象能力 , 运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。三、考核内容（课程内容与考试要求）第一章预备知识1、内容：集合与映射、数域、排列与对换、有理系数多项系的有理根2、考核要求（1）理解集合与映射、数域（2）掌握排列与对换（3）了解有理系数多项系的有理根第二章行列式1、教学内容（ 1 ）n 阶行列式的定义（ 2 ）行列式的性质（ 3 ） 行列式依行列展开（ 4 ） Cramer 法则2、考核要求（ 1 ）了解行列式、代数余子式概念（ 2 ）理解 n 阶行列式的定义；（ 3

3、 ）掌握行列式性质，会应用行列式的性质计算行列式；（ 4 ）理解行列式按行（列）展开定理并应用于行列式计算与证明； （ 5 ）掌握克莱姆法则。第三章 矩阵1、教学内容：5）矩阵及其运算6）n 元向量及其线性相关性7）向量组的秩8）矩阵的秩与初等变换9）初等矩阵、可逆矩阵2、考核要求（ 1 ）理解矩阵的概念；（ 2 ）了解各类特殊矩阵以及它们的性质；（ 3 ）熟练掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律；（ 4 ）理解方阵的幂、方阵乘积的行列式；（ 5 ）理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随 矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵；（ 6 ）了解分块矩阵及其

4、运算掌握特殊分块的相关运算；（ 7 ）掌握矩阵的初等变换方法，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解行阶梯 形，最简形，标准形以及矩阵的秩的概念，熟练掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方 法；（ 8 ）理解向量组线性相关性，了解并会运用向量组线性相关理论进行计算与证明；（ 9）了解向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的最大线性无关组及秩；（ 10）了解向量组等价的概念，了解向量组的秩与矩阵秩的关系；第四章 线性方程组1、教学内容（ 1 ）消元法（ 2 ）齐次线性方程组的基础解系2、考核要求（ 1 ）了解用消元法解线性方程组；（ 2 ）理解齐次线性方程组有非零解及非齐次线性方程

5、组有解的充分必要条件；（ 3 ）理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念；（ 4 ）理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念；（ 5 ）掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法；第五章 向量空间1、教学内容1）向量空间的概念2）基、维数、坐标3）向量空间的同构4）欧氏空间5）正交基2、考核要求（ 1 ）了解向量空间，子空间，生成子空间，基，维数、坐标等概念；（ 2 ）了解向量内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特正交化方法；（ 3 ）了解规范正交基、正交矩阵的概念及性质；第六章 线性变换1、教学内容（ 1 ） 线性变换及运算（ 2 ） 特征值与特征向量（ 3 ） 可对角化的矩阵

6、2、考核要求（ 1） 了解线性变换概念和线性运算；（ 2） 解线性变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵和向量在某基下的坐标（ 3 ）理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量；（ 4 ）理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的条件；（ 5 ）了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，掌握实对称矩阵对角化的方法第七章 二次型1、教学内容（1）二次型及其矩阵（2）实二次型的标准形（3）正定二次型2、考核要求（1 ）理解二次型及其矩阵表示和二次型秩的概念，了解二次型的标准形、规范形的概 念及惯性定理；（2）掌握用配方法、正交变换法化二次型为标准形的方法，了解用初等变换方法化二

7、次型为标准形的方法；（3 ）了解正定二次型，正定矩阵的概念和性质，掌握二次型正定性的判别方法四、试题类型（1）客观性试题分为填空题、选择题；（2） 主观性试题分为计算题、证明题等。其中客观性试题占40%左右，主观性试题 占60%左右。五、课程成绩评定办法本课程考试评分采用百分制评分法，阅卷采用密封改卷方式，统一评分标准。卷面成绩仅表示期末考试成绩，占整门课程成绩总评分的80%平时成绩占 20% （其中平时作业占10% 考勤及其它情况占10% ）六、 考试双向细目表（供命题者参考）：线性代数期末考试双向细目表（考试时间为120分钟）教学目标学习水平（教学目标）合计教学内容识记理解应用分析综合评价预备知识0220004行列式22222010矩阵23454119线性方程组02404010向量空间56644227线性变换24424218二次型12432012合计12212616205100七、教材和参考书1教材肖家洪 文海英 线性代数北京：吉林大学出版社 2005 年