第3章 机械零件工作能力计算基础(张国庆版机械设计,同济大学出版社)

1、3.1 3.1 机械零件工作能力及其基本变形形式机械零件工作能力及其基本变形形式3.2 3.2 机械零件的内力分析机械零件的内力分析3.3 3.3 机械零件的应力应变分析机械零件的应力应变分析3.4 3.4 机械零件的承载能力计算机械零件的承载能力计算3.5 3.5 强度理论基础强度理论基础第三章第三章 机械零件工作能力计算基础机械零件工作能力计算基础3 31 1 机械零件工作能力及其基本变形形式机械零件工作能力及其基本变形形式1 1、机械零件工作能力、机械零件工作能力机械零件在工作时都要承受力的作用，机械零件在工作时都要承受力的作用，为确保零件在规定的工作条件和使为确保零件在规定的工作条件和

2、使用寿命期间能正常工作，须满足以下要求：用寿命期间能正常工作，须满足以下要求：（1 1）足够的强度；）足够的强度；（2 2）足够的刚度；）足够的刚度；（3 3）足够的稳定性。）足够的稳定性。零件的强度、刚度和稳定性与所用材料的力学性能有关，而材料的力学性零件的强度、刚度和稳定性与所用材料的力学性能有关，而材料的力学性能必须由实验来测定。此外，还有些实际工程问题至今无法由理论分析来能必须由实验来测定。此外，还有些实际工程问题至今无法由理论分析来解决，必须依赖于实验手段。解决，必须依赖于实验手段。2 2、基本变形形式、基本变形形式机械零件在不同的外力作用下，将产生不同形式的变形。主要的受力和变机械

3、零件在不同的外力作用下，将产生不同形式的变形。主要的受力和变形有如下几种：形有如下几种：（1 1）拉伸与压缩）拉伸与压缩（2 2）剪切）剪切（3 3）扭转）扭转（4 4）弯曲）弯曲 3 31 1 机械零件工作能力及其基本变形形式机械零件工作能力及其基本变形形式拉伸拉伸压缩压缩PmmP剪切剪切电动机传动轴BA扭转扭转P弯曲弯曲 还有一些杆件同时发生几种基本变形，例如车床主轴工作时发生弯曲、还有一些杆件同时发生几种基本变形，例如车床主轴工作时发生弯曲、扭转和压缩三种基本变形；钻床立柱同时发生拉伸和弯曲两种基本变形。扭转和压缩三种基本变形；钻床立柱同时发生拉伸和弯曲两种基本变形。这种情况称为组合变形

4、。这种情况称为组合变形。PNPNX00PNNPX00离开截面为正，指向截面为负；拉为正，压为负。离开截面为正，指向截面为负；拉为正，压为负。内力符号规定与静力学不同，是以变形的不内力符号规定与静力学不同，是以变形的不同确定正负，截面上的未知内力皆用正向画出。同确定正负，截面上的未知内力皆用正向画出。3 32 2 机械零件的内力分析机械零件的内力分析零件在外力作用下将产生零件在外力作用下将产生变形，其各部分之间的相变形，其各部分之间的相对位置将发生变化，从而对位置将发生变化，从而产生零件内部各部分之间产生零件内部各部分之间的相互作用力。这种由外的相互作用力。这种由外力引起的零件内部的相互力引起的

5、零件内部的相互作用力，称内力。作用力，称内力。截面法求内力截面法求内力（1 1）截）截（1）利用平衡关系的截面法）利用平衡关系的截面法截、弃、代、平。如前述，应选择最简单的部分为研究对象。截、弃、代、平。如前述，应选择最简单的部分为研究对象。（2）利用向截面简化的截面法）利用向截面简化的截面法PPmm假设截面假设截面PPmmPNPNX00PPmm假设截面假设截面PPmmPP结果：结果：N=PPP结果：结果：N= -P3.2.1 3.2.1 轴向拉伸或压缩时的内力轴向拉伸或压缩时的内力例例3-1 3-1 设一杆轴线同时受力设一杆轴线同时受力P P1,1,P P2,2,P P3 3的作用，其作用点

6、分别为的作用，其作用点分别为A A、C C、B B, ,求杆的求杆的轴力。轴力。P1=2kNP1=2kNN1 =2kNP2=3kNP2 =3kNP3=1kNAABCCN1N2P1 =2kNP2 =3kNACP3 =1kNBBN2 P3 =1kN3.2.1 3.2.1 轴向拉伸或压缩时的内力轴向拉伸或压缩时的内力解：解：T扭转构件的受力特点扭转构件的受力特点构件两端受到两个在垂直于轴线构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的力偶作用，两力偶大小平面内的力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。相等，转向相反。扭转构件的变形特点扭转构件的变形特点在这样一对力偶作用下，其各横在这样一对力偶作用下，其各横截面绕

7、轴线发生相对转动截面绕轴线发生相对转动. .这时这时任意两截面间有相对的角位移，任意两截面间有相对的角位移，这种角位移称为扭转角。这种角位移称为扭转角。T3.2.2 3.2.2 扭转时的内力扭转时的内力Me-Me-作用在轴上的外力偶矩，作用在轴上的外力偶矩，单位为牛顿单位为牛顿 米（米（N N m)m)；N N-轴传递的功率，单位为轴传递的功率，单位为千瓦千瓦( (kW)kW)；n n-轴的转速，单位为转轴的转速，单位为转/ /分分( (r/min)r/min)。杆扭转时，其横截面上的内力，是一个在截杆扭转时，其横截面上的内力，是一个在截面平面内的力偶，其力偶矩称为扭矩。面平面内的力偶，其力偶

8、矩称为扭矩。扭矩的扭矩的符号规定：符号规定：用截面法用截面法求扭矩：求扭矩：nNMe95503.2.2 3.2.2 扭转时的内力扭转时的内力3.2.2 3.2.2 扭转时的内力扭转时的内力 图所示为一装岩机的后车轴，图所示为一装岩机的后车轴，NKNK=10=10 5kW5kW，n n=680r/min,=680r/min,画出车轴的扭画出车轴的扭矩图。矩图。解：（解：（1 1）取车轴为研究对象，其受力情取车轴为研究对象，其受力情况如图所示。况如图所示。kW25. 525 .102 kkNN轮轮主动主动齿轮齿轮B B所受的外力偶矩为所受的外力偶矩为mN1486805 .1095509550 nN

9、TkB两车轮所受的外力偶矩为两车轮所受的外力偶矩为mN7468025. 595509550 nNTTkCA轮轮齿轮齿轮B B所输入的功率分别传递所输入的功率分别传递到到A A、C C两车轮上，每个车轮所两车轮上，每个车轮所消耗的功率皆为消耗的功率皆为3.2.2 3.2.2 扭转时的内力扭转时的内力（2 2）求求ABAB段的扭矩时，可在段的扭矩时，可在ABAB段内段内用截面用截面1-11-1将轴截开，以将轴截开，以T T1 1表示表示截面的扭矩，设其转向为正，截面的扭矩，设其转向为正，取左段为研究对象如图，由平取左段为研究对象如图，由平衡条件衡条件mN740, 011 AAxTTTTM得得同理，

10、在同理，在BCBC段内用截面段内用截面2-22-2将轴将轴截开，以截开，以T T2 2表示截面上的扭矩，表示截面上的扭矩，由平衡条件由平衡条件 mN74148740, 022 BAABxTTTTTTM得得T T2 2为负值，说明它的转向与原设为负值，说明它的转向与原设方向相反，按扭矩的符号规定，方向相反，按扭矩的符号规定，此段轴横截面上的扭矩应为负此段轴横截面上的扭矩应为负。（3 3） 作平行于轴线的横坐标轴，表示横截面的位作平行于轴线的横坐标轴，表示横截面的位置，并用纵坐标表示扭矩，根置，并用纵坐标表示扭矩，根 据求得的数据求得的数值和扭矩的符号，即可画出车轴的扭矩图，值和扭矩的符号，即可画

11、出车轴的扭矩图，如图如图e e所示所示。 实际工程中的弯曲问题实际工程中的弯曲问题PPPPPPPP3.2.3 3.2.3 弯曲内力弯曲内力对称弯曲对称弯曲工程中的梁，其横截面通常都有一纵向对称轴。该对称轴与梁的轴线组成梁工程中的梁，其横截面通常都有一纵向对称轴。该对称轴与梁的轴线组成梁的纵向对称面。外力或外力偶作用在梁的纵向对称平面内，则梁变形后的轴的纵向对称面。外力或外力偶作用在梁的纵向对称平面内，则梁变形后的轴线在此平面内弯曲成一平面曲线，这种弯曲称为对称弯曲。线在此平面内弯曲成一平面曲线，这种弯曲称为对称弯曲。 3.2.3 3.2.3 弯曲内力弯曲内力对称轴(a)(b)对称平面平面弯曲平

12、面弯曲通过梁的轴线和截面对称轴的平面叫做纵向对称面。在多数情况下，梁上的通过梁的轴线和截面对称轴的平面叫做纵向对称面。在多数情况下，梁上的外力均垂直于梁的轴线，并作用在纵向对称面内，在这样的外力作用下，梁外力均垂直于梁的轴线，并作用在纵向对称面内，在这样的外力作用下，梁的轴线在纵向对称面内弯曲成为一条平面曲线，这种弯曲变形称为平面弯曲。的轴线在纵向对称面内弯曲成为一条平面曲线，这种弯曲变形称为平面弯曲。3.2.3 3.2.3 弯曲内力弯曲内力梁的基本形式梁的基本形式 根据梁的支撑情况，一般可简化为以下三种形式：根据梁的支撑情况，一般可简化为以下三种形式：（1 1）简支梁）简支梁（2 2）外伸梁

13、）外伸梁（3 3）悬臂梁）悬臂梁Pq主轴箱(a)主杆悬臂(b)凸轮轴凸轮挺杆P(b)(a) 内燃机的凸轮轴PPM0 =ParPaPa 传动箱的传动轴 摇臂钻床的悬臂简支梁简支梁悬臂梁悬臂梁外伸梁外伸梁 aPRMMaPRMPRQQPRYAAAA 110110000:3.2.3 3.2.3 弯曲内力弯曲内力解：（解：（1 1）首先取整个梁为研究）首先取整个梁为研究对象，画受力分析图，由平衡方对象，画受力分析图，由平衡方程求出梁的支座反力为程求出梁的支座反力为：kN75. 3kN25. 6 BARR（2 2）用截面法求内力）用截面法求内力 在用截面在用截面n n- -n n截取左段梁为研究对象，截取

14、左段梁为研究对象，并设截面上剪力并设截面上剪力Q Q的方向和弯矩的方向和弯矩M M的转的转向均为正，如图向均为正，如图( (b)b)所示。由平衡方所示。由平衡方程：程：mkN58 . 025. 68 . 008 . 0, 0MkN25. 60, 00 AAAARMMRRQQRY3.2.3 3.2.3 弯曲内力弯曲内力例例3-33-3 如图所示，一简支梁如图所示，一简支梁ABAB，在，在C C点处作用一集中力点处作用一集中力P=10kNP=10kN，求距离，求距离A A点点0.8M0.8M处处n-nn-n截面的剪力和弯矩。截面的剪力和弯矩。3.2.3 3.2.3 弯曲内力弯曲内力求解规律求解规律

15、（所取部分的全部外力向截面形心简化（所取部分的全部外力向截面形心简化的主矢的主矢Q Q、主矩、主矩M M）横截面上的剪力在数值上等于此截面左横截面上的剪力在数值上等于此截面左侧或右侧梁上外力的代数和，符号按材侧或右侧梁上外力的代数和，符号按材力规定确定。力规定确定。横截面上的弯矩在数值上等于此截面左横截面上的弯矩在数值上等于此截面左侧或右侧梁上外力对该截面形心的力矩侧或右侧梁上外力对该截面形心的力矩的代数和，符号按材力规定确定。的代数和，符号按材力规定确定。例如，运用这一方法再来求解例例如，运用这一方法再来求解例3-33-3时，如时，如欲取截面右侧的一段梁为研究对象，只须假欲取截面右侧的一段梁

16、为研究对象，只须假想一张纸将左段梁盖住，将右段梁的外力按想一张纸将左段梁盖住，将右段梁的外力按内力符号规定向截面形心简化就可写出内力符号规定向截面形心简化就可写出mkN57 . 0102 . 3kN25. 675. 310BBRMRPQ梁横截面上的剪力和弯矩是随截面的位置而变化的，其变化规律，梁横截面上的剪力和弯矩是随截面的位置而变化的，其变化规律，可以用坐标可以用坐标 x x 表示横截面沿梁轴线的位置，将梁各横截面上的剪力表示横截面沿梁轴线的位置，将梁各横截面上的剪力和弯矩表示为坐标和弯矩表示为坐标 x x 的函数，即：的函数，即： MMQQ 3.2.3 3.2.3 弯曲内力弯曲内力2.2.

17、剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图解：（解：（1 1）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程 由平衡方程由平衡方程PxMMPxMPQPQY 得由得00000,（2 2）画剪力图和弯矩图）画剪力图和弯矩图 从上知道，从上知道，剪力剪力Q Q不随截面位置而变。在不随截面位置而变。在OxMOxM坐标中可坐标中可由两点确定：在由两点确定：在x x=0=0处，处，M M=0=0；在；在处处, ,M M=-=-plpl. .由此可作出梁的弯矩图如图由此可作出梁的弯矩图如图(d)(d)所示所示. .由于各截面上的弯矩皆为负值由于各截面上的弯矩皆为负值, ,故画故画在横坐标下面在横坐标下面. .由图可见由图可见

18、, ,绝对值最大的弯绝对值最大的弯矩位于矩位于B B端端, ,其绝对值为其绝对值为 PlM max3.2.3 3.2.3 弯曲内力弯曲内力例例3-4 3-4 一悬臂梁一悬臂梁ABAB，如图所示，右端固定，如图所示，右端固定，左端受集中力左端受集中力P P作用，求此梁的剪力图和弯作用，求此梁的剪力图和弯矩图。矩图。解解:(1):(1)求支座反力求支座反力 在求此梁横截面上的剪力或弯矩时在求此梁横截面上的剪力或弯矩时, ,无论截取哪一边的梁为研究对象无论截取哪一边的梁为研究对象, ,其上的外力都不可避免地包括一个其上的外力都不可避免地包括一个支座反力支座反力, ,因此须先求出梁的支座因此须先求出梁

19、的支座反力。由于反力。由于q q是单位长度上的载荷是单位长度上的载荷, ,所以梁上的总载荷为所以梁上的总载荷为qlql, ,又因梁左又因梁左右对称右对称, ,可知两个支座反力相等可知两个支座反力相等, ,由由此得此得: : qlRRBA21 (2)(2)列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程 列平衡方程：列平衡方程： 例例3-5 3-5 一简支梁一简支梁ABAB受均布载荷作受均布载荷作用，载荷密度为用，载荷密度为q q，求此梁的剪力，求此梁的剪力图和弯矩图。图和弯矩图。 3.2.3 3.2.3 弯曲内力弯曲内力2022202, 020, 0 xqxqlxqxxRMMxqxxRMqxqlqxR

20、QQqxRYAAAA 得得(3) (3) 画剪力图和弯矩图画剪力图和弯矩图 由剪力方程可知由剪力方程可知, ,且且在在x x=0=0处处, ,Q Q= =qlql/2,/2,x x= =l l处处, ,Q Q=-=-qlql/2./2.由由此可画出梁的剪力图如图此可画出梁的剪力图如图(c)(c)所示所示. .由由弯矩方程可知弯矩方程可知, ,在在x x=0=0和和x x= =l l处处, ,M M=0;=0;在在x x= =l l/2,/2,M M= =qlql2 2/8./8.再再适当确定几点后可作弯矩图如图适当确定几点后可作弯矩图如图( (d)d)所示所示. .由剪力图及弯矩图可见由剪力图

21、及弯矩图可见, ,在靠近在靠近两支座的横截面上剪力的绝对值最大两支座的横截面上剪力的绝对值最大, ,为为2maxqlQ 在梁的中点截面上在梁的中点截面上, ,剪力剪力Q Q=0,=0,弯矩最大弯矩最大, ,其值为其值为: :82maxqlM 内力在截面上的聚集程度，以分布在内力在截面上的聚集程度，以分布在单位面积上的内力来衡量它，称为应单位面积上的内力来衡量它，称为应力。力。单位：帕斯卡（单位：帕斯卡（PaPa），或），或kPa, Mpa, GPakPa, Mpa, GPa1Pa=1N/m2, 1Mpa=106Pa1Pa=1N/m2, 1Mpa=106Pa1GPa=103MPa=109Pa1G

22、Pa=103MPa=109Pa(a) (a) PPP A=N=PAPAN轴向拉伸或压缩时横截面上轴向拉伸或压缩时横截面上应力计算式应力计算式 是垂直于横截面的应力是垂直于横截面的应力- -正应力正应力轴力为拉力时为轴力为拉力时为拉应力拉应力轴力为压力时为轴力为压力时为压应力压应力（可用可用负号表示）负号表示）应力的概念应力的概念1.1.应力分析应力分析 Ell 3 33 3 机械零件的应力应变分析机械零件的应力应变分析3.3.1 3.3.1 拉（压）杆应力应变分析拉（压）杆应力应变分析例例3-63-6 压下螺旋压下螺旋, , 求右图螺旋中的最大正应力求右图螺旋中的最大正应力 在最小截面处应用截

23、面法：在最小截面处应用截面法：截取分离体，在截面上画上内截取分离体，在截面上画上内力，画出分离体的受力图，利力，画出分离体的受力图，利用平衡方程或向截面简化求出用平衡方程或向截面简化求出内力内力:0 YkN800 PSMPa2087014. 31080044232minmax dSAS 解：解：1 1、计算轴力，画轴力图、计算轴力，画轴力图轴力图轴力图0 PS2 2、用最小横截面面积计算最大压应力、用最小横截面面积计算最大压应力3.3.1 3.3.1 拉（压）杆应力应变分析拉（压）杆应力应变分析(1)(1)纵向变形纵向变形Pl伸长时用正号表示，缩短时用负号表示伸长时用正号表示，缩短时用负号表示

24、轴向拉伸和压缩时纵向变形的计算公式称为轴向拉伸和压缩时纵向变形的计算公式称为虎克定律虎克定律EAEA代表杆件抵抗拉伸（或压缩）变形的能代表杆件抵抗拉伸（或压缩）变形的能力，称为抗拉（压）刚度力，称为抗拉（压）刚度在在S S、E E、A A变化时应分段计算，保证每段内变化时应分段计算，保证每段内各量都是常数各量都是常数lllEAPll EASll 或或ll 将公式改写为将公式改写为ASEll 1E P bbaaE El iiiiiAElSllbbbaaa,abab3.3.1 3.3.1 拉（压）杆应力应变分析拉（压）杆应力应变分析2.2.拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形1.低碳钢拉伸时的机械性质

25、低碳钢拉伸时的机械性质（1 1）弹性）弹性阶段阶段去外力后变形完全消失的性质称为弹性。去外力后变形完全消失的性质称为弹性。 E（3 3）材料恢复抵抗变形的能力，要使它继续变材料恢复抵抗变形的能力，要使它继续变形，必须增加应力，称为材料的强化。弹形，必须增加应力，称为材料的强化。弹性变形和塑性变形共存性变形和塑性变形共存p 比例极限比例极限s 屈服极限屈服极限b 强度极限强度极限E （2 2）应力几乎不变，应变不断增加，产生明应力几乎不变，应变不断增加，产生明显的塑性变形的现象，称为屈服现象。显的塑性变形的现象，称为屈服现象。 3.3.2 3.3.2 拉伸和压缩时材料的机械性质拉伸和压缩时材料的

26、机械性质强化阶段的加工硬化或冷作硬强化阶段的加工硬化或冷作硬化现象化现象混凝土梁混凝土梁钢筋钢筋自增强厚壁圆自增强厚壁圆筒中的塑性区筒中的塑性区残余周向应力残余周向应力沿壁厚分布情况沿壁厚分布情况自增强后受内压时自增强后受内压时周向应力周向应力沿壁厚分布情况沿壁厚分布情况3.3.2 3.3.2 拉伸和压缩时材料的机械性质拉伸和压缩时材料的机械性质（4 4）局部变形阶段）局部变形阶段在某一小段的范围内，横截面面在某一小段的范围内，横截面面积出现局部迅速收缩，称为颈缩积出现局部迅速收缩，称为颈缩现象。现象。材料拉断后的塑性变形程度，称材料拉断后的塑性变形程度，称为材料的为材料的伸长率或延伸率伸长率

27、或延伸率。%100001 llln %100010 AAA 和和越大，说明材料塑性越高越大，说明材料塑性越高脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料%5 n %5 n 局部变形阶段局部变形阶段应应力力 应变应变3.3.2 3.3.2 拉伸和压缩时材料的机械性质拉伸和压缩时材料的机械性质紧缩紧缩现象现象2.2.其它材料拉伸时的机械性质其它材料拉伸时的机械性质取对应试件产生取对应试件产生0.2 % 0.2 % 的塑性应变时的应力值为的塑性应变时的应力值为材料的屈服强度，用材料的屈服强度，用 表示。表示。2 . 0 3.3.2 3.3.2 拉伸和压缩时材料的机械性质拉伸和压缩时材料的机械性质3. 3. 材料

28、压缩时的机械性质材料压缩时的机械性质塑性材料：塑性材料：两条曲线的主要部分基本重合，两条曲线的主要部分基本重合，因此低碳钢压缩时的弹性模量、因此低碳钢压缩时的弹性模量、屈服点等都与拉伸试验的结果基屈服点等都与拉伸试验的结果基本相同。本相同。低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢压缩低碳钢压缩3.3.2 3.3.2 拉伸和压缩时材料的机械性质拉伸和压缩时材料的机械性质 与塑性材料相反，脆性材料压缩的与塑性材料相反，脆性材料压缩的性质与拉伸时有较大区别性质与拉伸时有较大区别。铸铁铸铁压压缩时的应力缩时的应力- -应变曲线与拉伸时的应变曲线与拉伸时的应力应力- -应变曲线相比，其抗压强度应变曲线相比，其抗压强度

29、远比抗拉强度高，约为抗拉强度的远比抗拉强度高，约为抗拉强度的2525倍。铸铁压缩时也有较大的塑倍。铸铁压缩时也有较大的塑性变形，其破坏形式为沿性变形，其破坏形式为沿45 45 左右左右的斜面断裂。的斜面断裂。比较塑性材料与脆性材料的机械性质比较塑性材料与脆性材料的机械性质有以下区别：有以下区别：(1)(1)塑性材料在断裂前有很大的塑性变塑性材料在断裂前有很大的塑性变形，脆性材料断裂前的变形则很小。形，脆性材料断裂前的变形则很小。(2)(2)塑性材料抗压与抗拉的能力相近，塑性材料抗压与抗拉的能力相近，适用于受拉构件。脆性材料的抗压适用于受拉构件。脆性材料的抗压能力远比能力远比抗拉能力强，且其价格

30、便抗拉能力强，且其价格便宜，适用于受压的构件而不适用于宜，适用于受压的构件而不适用于受拉的构件。受拉的构件。3.3.2 3.3.2 拉伸和压缩时材料的机械性质拉伸和压缩时材料的机械性质3.3.3 3.3.3 许用应力和安全系数许用应力和安全系数将构件的工作应力限制在极限应力将构件的工作应力限制在极限应力的范围内还是不够的，因为：的范围内还是不够的，因为： （1 1）主观设定的条件与客观）主观设定的条件与客观实际之间还存在差距。实际之间还存在差距。 （2 2）构件需有必要的强度储）构件需有必要的强度储备。备。将材料的破坏应力打一个折扣，即将材料的破坏应力打一个折扣，即除以一个大于除以一个大于1

31、1的系数的系数n n后，作为构后，作为构件应力所不允许超过的数值。称为件应力所不允许超过的数值。称为许用应力许用应力。以。以 表示，这个系数表示，这个系数n n称为称为。对于塑性材料，其许用应力为：对于塑性材料，其许用应力为：ssjxnn对于脆性材料，其许用应力为：对于脆性材料，其许用应力为：bbjxnn屈服屈服极限极限强度强度极限极限3.3.3 3.3.3 许用应力和安全系数许用应力和安全系数表表3-2 3-2 常用材料的许用应力值常用材料的许用应力值材料名称材料名称牌牌 号号许用应力（许用应力（MPaMPa） l l y y 普通钢普通钢A A2 213713715215213713715

32、2152普通碳钢普通碳钢A A3 3152152167167152152167167优质碳钢优质碳钢4545216216238238216216238238低碳合金钢低碳合金钢1616MnMn211211238238211211238238灰铸铁灰铸铁28287878118118147147铜铜29291181182929118118铝铝2929787829297878松木（顺纹）松木（顺纹）6.96.99.89.88.68.61212混凝土混凝土0.0980.0980.690.690.980.988.88.83.3.4 3.3.4 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形PnIMMnMn

33、横截面上的扭矩横截面上的扭矩 横截面上任一点到圆心的距离横截面上任一点到圆心的距离IpIp横截面对形心的极惯性矩横截面对形心的极惯性矩 PnIRMmax RIWPn nnWMmaxWnWn抗扭截面模量抗扭截面模量注：以上公式以平面假设为注：以上公式以平面假设为基础导出的。试验结果基础导出的。试验结果表明，只有对横截面不表明，只有对横截面不变的圆轴，平面假设才变的圆轴，平面假设才是正确的。因此，这些是正确的。因此，这些公式只适用于圆轴（包公式只适用于圆轴（包括实心轴和空心轴）的括实心轴和空心轴）的扭转问题。扭转问题。 440221 . 03222DDddAdAp 443232222dDddADd

34、Ap Dd 444411 . 0132 DDp空心圆截面空心圆截面441 . 032DDp圆截面3.3.4 3.3.4 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形16233DRRIWpn)1 (16)(164344DdDDRIWPnD D3.3.4 3.3.4 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形扭转变形的标志是两个横截面绕轴线的相对转角，即扭转角。扭转变形的标志是两个横截面绕轴线的相对转角，即扭转角。长为的两长为的两个横截面之间的相对转角为：个横截面之间的相对转角为： dxGIMdllPn0GIGIP P反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，称为圆轴的反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，称为圆轴

35、的。对于同一种对于同一种材料制成的等直圆杆材料制成的等直圆杆GIGIP P为常量，当所有截面上的为常量，当所有截面上的MnMn相等时，得到：相等时，得到： PnGIlM若若MnMn发生改变，或者为阶梯轴时，应分段计算各段的扭转角，然后相加，发生改变，或者为阶梯轴时，应分段计算各段的扭转角，然后相加，即：即： niPiiniGIlM1既不伸长也不缩短的纤维面既不伸长也不缩短的纤维面，称为称为，中性层与横截面的交线称，中性层与横截面的交线称为为。中中性性层层中中性性轴轴3.3.5 3.3.5 弯曲时的正应力弯曲时的正应力平面假设平面假设：所有与轴线平行的纵向纤维都是轴向拉伸或压缩。：所有与轴线平行

36、的纵向纤维都是轴向拉伸或压缩。 距离中性轴距离中性轴y y处的正应力计算公式为：处的正应力计算公式为： 3.3.5 3.3.5 弯曲时的正应力弯曲时的正应力zIMyM M横截面上的弯矩横截面上的弯矩y y横截面上应力点到中性轴的距离横截面上应力点到中性轴的距离IzIz横截面对中性轴的惯性矩横截面对中性轴的惯性矩mMdAzzyyxC(a)(b)yzyzCCb/2b/2h/2h/2d/2d/2对于矩形截面：对于矩形截面： 对于圆形截面：对于圆形截面： 123bhIz644dIZ3 34 4 机械零件的承载能力计算机械零件的承载能力计算3.4.1 3.4.1 机械零件的失效形式与设计准则机械零件的失

37、效形式与设计准则失效是指机械零件丧失工作能力或达不到设计要求的性能。失效是指机械零件丧失工作能力或达不到设计要求的性能。 工作能力是指机械零件不发生失效的安全工作限度。工作能力是指机械零件不发生失效的安全工作限度。载荷能力是对载荷而言的工作能力。载荷能力是对载荷而言的工作能力。设计零件时就需要进行必要的计算。常用的计算方法：设计零件时就需要进行必要的计算。常用的计算方法：(1)(1)设计计算设计计算: :先分析零件的可能失效形式，根据该失效形式的计算准则先分析零件的可能失效形式，根据该失效形式的计算准则通过计算确定零件的机构尺寸。通过计算确定零件的机构尺寸。 (2)(2)校核计算校核计算: :

38、先根据经验确定零件的结构尺寸，然后在验算零件是否满先根据经验确定零件的结构尺寸，然后在验算零件是否满足计算准则。如不满足，则应修改零件的尺寸。足计算准则。如不满足，则应修改零件的尺寸。 3.4.1 3.4.1 机械零件的失效形式与设计准则机械零件的失效形式与设计准则(1)(1)强度准则强度准则或或 SS (2)(2)静应力下的强度静应力下的强度slimslimblimblim单向应力状态下单向应力状态下单向应力状态下单向应力状态下塑性材料塑性材料 复合应力状态下：复合应力状态下： 按第一强度理论计算当量应力。按第一强度理论计算当量应力。 复合应力状态下：复合应力状态下： 按第三或第四强度理论计

39、算当量应力。按第三或第四强度理论计算当量应力。脆性材料脆性材料 3.4.1 3.4.1 机械零件的失效形式与设计准则机械零件的失效形式与设计准则(3)(3)表面接触疲劳强度表面接触疲劳强度HH(4)(4)表面挤压强度表面挤压强度pp(5)(5)机械零件的刚度机械零件的刚度实际量实际量许用变形量许用变形量 (6)(6)振动稳定性准则振动稳定性准则(7)(7)磨擦学准则磨擦学准则ANNA AN 对于轴向拉伸和压缩的杆件应满足的条件是：对于轴向拉伸和压缩的杆件应满足的条件是：这是轴向拉伸和压缩时的强度条件。这是轴向拉伸和压缩时的强度条件。解决工程实际中有关构件强度的问题：解决工程实际中有关构件强度的

40、问题：（1）强度校核）强度校核（2）选择截面）选择截面（3）确定许用载荷）确定许用载荷3.4.3 3.4.3 机械零件的强度和刚度条件机械零件的强度和刚度条件例例3-7 3-7 上料小车。每根钢丝上料小车。每根钢丝绳的拉力绳的拉力Q Q=105KN=105KN，拉杆，拉杆的面积的面积A A=60=60 100mm100mm2 2 材材 料为料为A3A3钢，安全系数钢，安全系数n n=4=4。试校核拉杆的强度试校核拉杆的强度。解：（解：（1 1） 计算拉杆轴力计算拉杆轴力 （确定研究对象，用截面截（确定研究对象，用截面截取对象，画受力图取对象，画受力图) ):0YS=Q=105kN（2 2）计算

41、横截面积：）计算横截面积：A=60A=60100=6000mm2=6100=6000mm2=610-3m210-3m2（3 3）确定许用应力）确定许用应力 ： =MPa60/ns （4 4）校核强度：）校核强度：60MPa424017.5MPaPa105 .17106100010563 AS（5 5）结论：满足强度条件）结论：满足强度条件3.4.3 3.4.3 机械零件的强度和刚度条件机械零件的强度和刚度条件（1 1）剪切的实用计算）剪切的实用计算设两块钢板用螺栓连接，如图设两块钢板用螺栓连接，如图所示，当两钢板受拉时，螺栓的受力情况如图所示，当两钢板受拉时，螺栓的受力情况如图所示。若螺栓上作

42、用的力所示。若螺栓上作用的力P P过大，螺栓可能沿着两力间的截面过大，螺栓可能沿着两力间的截面m m- -m m被剪断，这被剪断，这个截面叫做个截面叫做剪切面剪切面。剪力剪力剪切面剪切面剪应力剪应力无论取上半部分或下半部分为研究对象，为了保持平衡，在剪切面内必然有无论取上半部分或下半部分为研究对象，为了保持平衡，在剪切面内必然有与外力与外力P P大小相等，方向相反的内力存在，这个内力叫做大小相等，方向相反的内力存在，这个内力叫做剪力剪力。对于剪切构件，也可以用单位面积上平行于截面的内力来衡量内力的对于剪切构件，也可以用单位面积上平行于截面的内力来衡量内力的聚集程聚集程度，称为度，称为剪应力剪应

43、力。假设剪应力均匀地分布在剪切面上，按此算出的平均剪应力称为名义剪应力。假设剪应力均匀地分布在剪切面上，按此算出的平均剪应力称为名义剪应力。3.4.3 3.4.3 机械零件的强度和刚度条件机械零件的强度和刚度条件Q Q剪力。剪力。A A-剪切面面积剪切面面积 AQ剪应力计算公式：剪应力计算公式：AQ 3.4.3 3.4.3 机械零件的强度和刚度条件机械零件的强度和刚度条件剪切强度条件：剪切强度条件：P-P-挤压面上的挤压力挤压面上的挤压力A Aj j-挤压面面积挤压面面积（2 2）挤压的实用计算）挤压的实用计算构件互相接触的表面上构件互相接触的表面上, ,因承受了较大的压力作用因承受了较大的压

44、力作用, ,使接触处的局部区域发生显使接触处的局部区域发生显著的塑性变形或被压碎。作用在接触面上的压力称为著的塑性变形或被压碎。作用在接触面上的压力称为挤压力挤压力; ;在接触处产生的在接触处产生的变形称为变形称为挤压变形挤压变形。挤压力的作用面叫做。挤压力的作用面叫做挤压面挤压面, ,由于挤压力而引起的应力叫由于挤压力而引起的应力叫做做挤压应力挤压应力, ,以以j 表示。假设挤压应力均匀地分布在挤压面上表示。假设挤压应力均匀地分布在挤压面上, ,则挤压应力可则挤压应力可按下式计算按下式计算: :jjAP 3.4.3 3.4.3 机械零件的强度和刚度条件机械零件的强度和刚度条件jjjAp 挤压

45、强度条件为挤压强度条件为例例3-8 3-8 挖掘机减速器齿轮轴为平键连接挖掘机减速器齿轮轴为平键连接 b b=28mm,=28mm,h h=16mm,=16mm,P P=12.1kN,=12.1kN,l l2 2=70mm,=70mm,R R=14mm,=14mm,键键 =87MPa=87MPa， 轮毂轮毂 j j = 100 Mpa = 100 Mpa，校核键连接强度，校核键连接强度. . 键的受力情况如图键的受力情况如图2-102-10c c所示，所示，此时剪切面上的剪力为此时剪切面上的剪力为 Q Q= =P P=12.1kN=12100N=12.1kN=12100N对于圆头平键，其圆头部

46、分略对于圆头平键，其圆头部分略去不计，故剪切面面积为去不计，故剪切面面积为2422m1076.11cm76.11)4 . 127(8 . 2)2( RlbblAp所以，平键的工作剪应力为所以，平键的工作剪应力为MPa87MP3 .10Pa103 .101076.111210064 aAQ。 3.4.3 3.4.3 机械零件的强度和刚度条件机械零件的强度和刚度条件（2 2） 与轴和键比较，通常轮毂抵抗与轴和键比较，通常轮毂抵抗挤压的能力较弱。轮毂挤压面挤压的能力较弱。轮毂挤压面上的挤压力为上的挤压力为 P=12100N挤压面的面积与键的挤压面相挤压面的面积与键的挤压面相同，设键与轮毂的接触高度为

47、同，设键与轮毂的接触高度为h h/2/2，则挤压面面积为，则挤压面面积为242m1036. 3cm36. 3) 4 . 120 . 7(26 . 12 pjlhA故轮毂的工作挤压应力为故轮毂的工作挤压应力为MPa100MPa36Pa10361036. 31210064 jjjAP 也满足挤压强度条件。也满足挤压强度条件。所以，这一键连接的剪切强度和挤压强度都是足够的所以，这一键连接的剪切强度和挤压强度都是足够的。rIMIMpnMaxmaxpnMaxmaxrIWpn定义定义 nnMaxmaxWM332 . 016ddWn)1 (2 . 0)1 (164343DDWnpnGIlM180pnMaxG

48、IM 的单位：的单位：/m/mDd式中pnMaxGIMl3.4.3 3.4.3 机械零件的强度和刚度条件机械零件的强度和刚度条件扭转刚度条件：扭转刚度条件： 解放牌汽车主传动轴，传递最大扭矩解放牌汽车主传动轴，传递最大扭矩T=T=1930Nm,1930Nm,传动轴用外径传动轴用外径D D=89mm=89mm、壁厚壁厚 =2.5mm=2.5mm的钢管做成。材料为的钢管做成。材料为2020号钢，号钢， =70=70MPaMPa. .校核此轴的强度。校核此轴的强度。 D=8.9cm D=8.9cm d=8.9-0.5=8.4cm d=8.9-0.5=8.4cm 70MPa66.7MPaPa107 .

49、661029193066max TWT29)945.01(9.82.0)1(2.0945.04343 DWDdT3.4.3 3.4.3 机械零件的强度和刚度条件机械零件的强度和刚度条件 5 5吨单梁吊车，吨单梁吊车，NKNK=3.7kW,=3.7kW,n n=32.6r/min.=32.6r/min.试选择传动轴试选择传动轴CDCD的直径，并的直径，并校核其扭转刚度。轴用校核其扭转刚度。轴用4545号钢，号钢， =40=40MPa,MPa,G G=80=8010103 3MPa,MPa, = 1 /m= 1 /m。kW85. 127 . 32 kkNN轮轮5436 .3285. 1955095

50、50 nNTTk轮轮轮轮3.4.3 3.4.3 机械零件的强度和刚度条件机械零件的强度和刚度条件cm07. 4m0407. 010402 . 0543 2 . 02 . 03633 TdTdTWT由强度条件得m1m945. 014. 3180045. 01 . 0108054318049 pGIT 一传动轴，已知一传动轴，已知d d=4=4 5cm,5cm,n n=300r/min=300r/min。主动轮输入功率。主动轮输入功率N NA A=36=36 7kW,7kW,从从动轮动轮B B、C C、D D输出的功率输出的功率N NB B=14=14 7kw,7kw,N NC C=N=ND D=

51、11kW=11kW。轴的材料为。轴的材料为4545号钢，号钢，G G=80=80 10103 3MPaMPa，=40MPa,=40MPa,=2=2 /m/m，试校核轴的强度和刚度。，试校核轴的强度和刚度。mN3513514681170mN7024681170mN468321 CBABABTTTTTTTTTmN3513001195509550mN4683007 .1495509550mN11703007 .3695509550 nNTTnNTnNTCDCBBAA3.4.3 3.4.3 机械零件的强度和刚度条件机械零件的强度和刚度条件mN702max T40MPaMPa8 .38Pa108 .38

52、045.02 .070263maxmax TWTm2m23. 114. 3180045. 01 . 0108070218049maxmax pGIT621223maxbhhbhyIWzz )1(1 . 0)1(321 . 0322644343334max DDWddddyIWzzzhbzy3.4.3 3.4.3 机械零件的强度和刚度条件机械零件的强度和刚度条件抗弯截面模量抗弯截面模量Wz的计算式：的计算式： zWMmaxmax梁弯曲时的正应力强度条件：梁弯曲时的正应力强度条件： 一矩形截面木梁如图一矩形截面木梁如图5-145-14a a 所示，已知所示，已知P P=10kN=10kN，a a=

53、1.2m=1.2m，木材的，木材的许用应力许用应力 =10MPa=10MPa 。设梁横截面的高宽比为。设梁横截面的高宽比为h h/ /b b =2 =2，试选梁的截，试选梁的截面尺寸。面尺寸。3.4.3 3.4.3 机械零件的强度和刚度条件机械零件的强度和刚度条件：（：（1 1） 作弯矩图，求最大弯矩作弯矩图，求最大弯矩 用叠加法作出梁的弯矩图所示，由图知最大弯矩为用叠加法作出梁的弯矩图所示，由图知最大弯矩为mkN122 . 110max PaM（2 2）选择截面尺寸）选择截面尺寸 3366maxmaxcm1200m1012001010100012 zzzWMWWM即即得得由强度条件由强度条件

54、 截面的抗弯截面模量截面的抗弯截面模量 120032326263322 bbbbbhWz最后选用最后选用12.512.5 25cm25cm2 2的截面。的截面。cm4 .242 bhcm2 .122120033 b由此得由此得解：（解：（1 1）作弯矩图，求最大弯矩）作弯矩图，求最大弯矩梁的弯矩图如图所示，由图知梁在固梁的弯矩图如图所示，由图知梁在固定端横截面上的弯矩最大，其值为定端横截面上的弯矩最大，其值为 mN3000216000222max qlM（2 2）求最大应力）求最大应力 因危险截面上的弯矩为负，故截面上缘因危险截面上的弯矩为负，故截面上缘受最大拉应力，其值为受最大拉应力，其值为

55、MPa178Pa101780152. 0106 .253000681maxmax yIMzT 在截面的下端受最大压应力，其值为在截面的下端受最大压应力，其值为MPa385Pa103850328. 0106 .253000682maxmax yIMzC 如图所示，一受均布载荷的悬臂梁，其长如图所示，一受均布载荷的悬臂梁，其长l l=1m=1m，均布载荷集度，均布载荷集度q q=6kN/m=6kN/m；梁由梁由1010号槽钢制成，由型钢表查得横截面的惯性矩号槽钢制成，由型钢表查得横截面的惯性矩I Iz z=25.6cm=25.6cm4 4。试求此梁的最大。试求此梁的最大拉应力和最大压应力。拉应力和

56、最大压应力。3.4.3 3.4.3 机械零件的强度和刚度条件机械零件的强度和刚度条件解：（解：（1 1）作弯矩图，求最大弯矩）作弯矩图，求最大弯矩 如图所示，最大弯矩为如图所示，最大弯矩为mkN36 . 05max PaM（2 2）选择截面尺寸）选择截面尺寸 由强度条件由强度条件 336maxcm5 .37m108010003 MWz cm9)(11 . 05 .3711 . 05 .37 cm5 .3711 . 0346534343 DDWz则则查规范，选用外径查规范，选用外径D D=89mm,=89mm,壁厚壁厚 =7=7mmmm的的钢管。钢管。 加热炉的水管横梁两端支于炉壁上，通过纵向水

57、管作用于其上的加热炉的水管横梁两端支于炉壁上，通过纵向水管作用于其上的钢坯压力钢坯压力P P=5KN=5KN，如图，如图5-155-15a a所示。已知所示。已知l l=1.8m,=1.8m,a a=0.6m;=0.6m;水管的许用压力水管的许用压力 =80MPa=80MPa。设钢管的内径与外径之比。设钢管的内径与外径之比为为5/65/6，试选，试选择择水管的截面尺寸。水管的截面尺寸。3.4.3 3.4.3 机械零件的强度和刚度条件机械零件的强度和刚度条件：就是通过受力构件内某一点就是通过受力构件内某一点的各个截面上的应力情况。的各个截面上的应力情况。研究一点应力状态的基本方法研究一点应力状态

58、的基本方法：利用静力平衡条件，来分析单元利用静力平衡条件，来分析单元体各平面上的应力。体各平面上的应力。：构件内截取的微：构件内截取的微小正六面体小正六面体（1 1）单向应力状态：三个主应）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零。力中只有一个不为零。（2 2）平面应力状态：若三个主）平面应力状态：若三个主应力中有两个不为零。应力中有两个不为零。（3 3）空间应力状态：三个主应）空间应力状态：三个主应力都不等于零。力都不等于零。（4 4）平面应力状态和空间应力）平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态。状态统称为复杂应力状态。应力状态的分类应力状态的分类： =0的平面叫做的平面叫做主平面主

59、平面。主平面上的正应力叫做主平面上的正应力叫做主应力主应力。3 35 5 强度理论基础强度理论基础3.5.1 3.5.1 点的应力状态简介点的应力状态简介强度理论强度理论：在一定范围内成立的可：在一定范围内成立的可以解释材料破坏的一些假说，称为以解释材料破坏的一些假说，称为强度理论。强度理论。适用范围：脆性材料适用范围：脆性材料3.5.2 3.5.2 强度理论强度理论常用强度理论常用强度理论：（1 1）破坏条件：破坏条件：b1强度条件：强度条件：1认为只要最大拉应力认为只要最大拉应力1 1达到材达到材料在轴向拉伸时发生断裂破坏的料在轴向拉伸时发生断裂破坏的极限应力值极限应力值b b，材料就发生

60、断，材料就发生断裂破坏。裂破坏。 适用范围：脆性材料适用范围：脆性材料（2 2）破坏条件：破坏条件：u1强度条件：强度条件：)(321v认为只要最大拉应变认为只要最大拉应变1 1达到材达到材料在轴向拉伸时发生断裂破坏的料在轴向拉伸时发生断裂破坏的极限应变值极限应变值u u，材料就发生断，材料就发生断裂破坏。裂破坏。 3.5.2 3.5.2 强度理论强度理论适用范围：塑性材料适用范围：塑性材料（3 3）破坏条件：破坏条件：uMax强度条件：强度条件：32认为只要最大切应力认为只要最大切应力maxmax达到材料在轴向拉伸时发生塑性屈服破坏的达到材料在轴向拉伸时发生塑性屈服破坏的极限切应力值极限切应