电磁场与电磁波第6章.

1、第第6 6章章 自由空间中的自由空间中的电磁波电磁波 1. 1. 散度的概念散度的概念2. 2. 旋度的概念旋度的概念3. 3. 梯度的概念梯度的概念1. 1. 麦克斯韦方程及内涵麦克斯韦方程及内涵2. 2. 坡印廷矢量及内涵坡印廷矢量及内涵3. 3. 时谐场的概念时谐场的概念第一部分第一部分第二部分第二部分主要内容主要内容回回 顾顾J自由空间是一个没有电荷因而也就自由空间是一个没有电荷因而也就不存在电流的空间。不存在电流的空间。 这并不是说在这并不是说在整个空间中没有源存在，而只是指整个空间中没有源存在，而只是指在我们所感兴趣的区域不存在源，在我们所感兴趣的区域不存在源，这个区域应有这个区域

2、应有 =0和和 =0。 J这样，一般形式的麦克斯韦方程式组就变得特别简单，即为：这样，一般形式的麦克斯韦方程式组就变得特别简单，即为： 0E/EBt 0B2/cBEt 自由空间？自由空间？自由空间中存在着电波（自由空间中存在着电波（ 波）和磁波（波）和磁波（ 波）？波）？BE表明：变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场产生变化的表明：变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场产生变化的电场电场，二者相互依存。，二者相互依存。 J J1. 1. 电波电波 4. 4. 波的极化波的极化本章教学内容本章教学内容3. 3. 自由空间中的平面电磁波自由空间中的平面电磁波2.2. 磁波磁波 5. 5. 电磁波谱电

3、磁波谱1. 1. 电波、电波、磁波的导出磁波的导出 3. 3. 定义定义波的极化波的极化2. 2. 描述描述平面电磁波平面电磁波重点重点难点难点(波长波长)观看波形图观看波形图1. 波的数学形式波的数学形式J J6.6.波的数学描述波的数学描述自变量为（自变量为（z-vtz-vt）的函数）的函数f f（z-vtz-vt）表示以速度）表示以速度 v v 沿着沿着 Z Z 方向传播的行波（方向传播的行波（Traveling waveTraveling wave） 沿着沿着 Z Z 方向传播的行波方向传播的行波 以速度以速度v v向前传播的波向前传播的波任何变量为任何变量为(z-vt(z-vt) )

4、的函数所描述的波是随时间变化沿着的函数所描述的波是随时间变化沿着z z轴正方向传播轴正方向传播; ;任何变量为任何变量为(z+vt(z+vt) )的函数所描述的波则是随时间变化沿着的函数所描述的波则是随时间变化沿着z z轴负方向传播轴负方向传播 222221tvz则表示一个随时间和空间变化的任意函数，例如，力、则表示一个随时间和空间变化的任意函数，例如，力、位移或概率。位移或概率。 v表示函数表示函数 的传播速度的传播速度例例：试试证证vtzgvtzf满足一维波动方程满足一维波动方程 证明：证明： 首先考虑函数首先考虑函数 ffzvtfzvtfzvtz则有则有问问题题vtz 以以和和为变量的函

5、数满足一维波动方程？为变量的函数满足一维波动方程？vtz 二阶导数二阶导数 22ffzvtz函数函数 对时间的导数则为对时间的导数则为 ff zvtf zvtv fzvtt 22222ff zvtv fzvttt所以有所以有 222221ffvtz根据叠加定理，我们就证明了根据叠加定理，我们就证明了 满足一维波动方程。满足一维波动方程。 f zvtg zvt并且并且对于函数，对于函数， 也可以得出类似的结果。也可以得出类似的结果。 gg zvt6.2 6.2 均匀平面波与三维波动方程均匀平面波与三维波动方程 定义定义平面波，是三维波中最简单的一种。这个波在空间平面波，是三维波中最简单的一种。这

6、个波在空间传播过程中，对应于任意时刻传播过程中，对应于任意时刻t t，在其传播空间具，在其传播空间具有相同相位的点所构成的等相位面（也称为波阵面有相同相位的点所构成的等相位面（也称为波阵面）为平面，于是就称其为平面波。）为平面，于是就称其为平面波。 观看波形图观看波形图均匀平面波是研究起来最简单同时也是最均匀平面波是研究起来最简单同时也是最容易理解的。容易理解的。均匀（均匀（UniformUniform）: :在任意时刻，在所在的在任意时刻，在所在的平面中场的大小和方向都是不变的。平面中场的大小和方向都是不变的。 理解理解 在距离电磁波的激励源很远处，球面波阵在距离电磁波的激励源很远处，球面波

7、阵面上的一小部分可视为平面，该处的电磁波可面上的一小部分可视为平面，该处的电磁波可称为均匀平面电磁波。称为均匀平面电磁波。 或或2222222221tvzyx三维三维波动方程：波动方程：22221tv三个一维波叠加起来所得到结果也将会满足三维波动三个一维波叠加起来所得到结果也将会满足三维波动方程方程 证明：证明：vtzZvtyYvtxX（三个一维波叠加）（三个一维波叠加）（代入三维波动方程）（代入三维波动方程）2222222zyxvtzZvtyYvtxXzyx222222222222222zvtzZyvtyYxvtxXvtzZvtyYvtxX 类似地有类似地有 vtzZvvtyYvvtxXvt

8、 22222这样便证明了函数这样便证明了函数: vtzZvtyYvtxX满足三维波动方程满足三维波动方程 22221tv6.3 6.3 电波与磁波电波与磁波 已知已知方程二两边取旋度得方程二两边取旋度得()(/)EBt 假设假设 是空间和时间无关的函数是空间和时间无关的函数, ,那么我们就可以将上式右边的运那么我们就可以将上式右边的运算顺序交换算顺序交换, ,并在其左边运用矢量三重积恒等式，有并在其左边运用矢量三重积恒等式，有 B与上一节中给出的与上一节中给出的三维波动方程形式相同三维波动方程形式相同 2()EEBt （2)EEtt21 （c222EEt21c0E/EBt 0B2/cBEt 关

9、于电波关于电波2001c由于由于上式还可表示为上式还可表示为此式又被称为亥姆霍兹方程（此式又被称为亥姆霍兹方程（Helmholtz equationHelmholtz equation）。）。注意：式中不存在关于注意：式中不存在关于t t的一阶项，表明的一阶项，表明即即22020EEt 0尽管上述方程只涉及到电场尽管上述方程只涉及到电场, , 但从第二章的内容可知，伴随着但从第二章的内容可知，伴随着电场必定同时存在着一个磁场电场必定同时存在着一个磁场, , 这正是麦克斯韦方程组告诉我这正是麦克斯韦方程组告诉我们的。们的。 亥姆霍兹磁场方程的导出亥姆霍兹磁场方程的导出变化的电场产生磁场变化的电场

10、产生磁场两边取旋度得两边取旋度得2/cBEt 假设假设 是空间和时间无关的函数是空间和时间无关的函数, , 左边运用矢量三重积恒等式，有左边运用矢量三重积恒等式，有 E2()/cBEt 22cBBEt 与上一节相类似的推导，与上一节相类似的推导，我们可以推断我们可以推断在自由空间中也存在着以在自由空间中也存在着以光速传播的磁波光速传播的磁波 亥姆霍兹磁场方程亥姆霍兹磁场方程22020BBt 0关于磁波关于磁波目目的的6.4 6.4 自由空间中的平面电磁波自由空间中的平面电磁波 研究平面单色（单波长）波（研究平面单色（单波长）波（plane monochromatic plane monochr

11、omatic wavewave）, ,探索探索E E波和波和B B波在自由空间的传播过程中是如何波在自由空间的传播过程中是如何相互关联的。相互关联的。 6.4.1 随时间变化的波随时间变化的波( , )( )exp()SE r tEzi t该式表示一种随时间变化的波该式表示一种随时间变化的波, ,即角频率为即角频率为的正弦波的正弦波, ,它只在它只在Z Z方向上传播，方向上传播，由于其频率一定，我们称这种波为平面由于其频率一定，我们称这种波为平面“单色单色”波。波。 将该平面将该平面“单色单色”波的函数代入一般的三维电波方程得波的函数代入一般的三维电波方程得2221exp()()exp()ss

12、i tEEi tc222222222()sssd EEExyzdz2222ssd EEdzc 222EEt21cJ J作为一个矢量方程，上式包含了三个常微分方程作为一个矢量方程，上式包含了三个常微分方程, ,每一个分别对应着一个分矢量每一个分别对应着一个分矢量 ，其方，其方程形式为：程形式为：,xyzeeefcdzfd2222根据高等数学知识，由于根据高等数学知识，由于f f仅为仅为z z的函数，的函数，f f对对z z二次微分后与本二次微分后与本身仅差一个常数，所以，方程的解必为身仅差一个常数，所以，方程的解必为z z的指数函数，设为：的指数函数，设为：exp()fKz式中式中K和和都是常数

13、，从都是常数，从所具有的性质看，我们称其为相位所具有的性质看，我们称其为相位常数，通过代入方程解得：常数，通过代入方程解得： 222c 或或 ic exp(/ )exp(/ )faiz cbiz cexp(/)fKizc2222ssd EEdzc J J因此因此 平面波可表示为平面波可表示为由此可以看出由此可以看出号号的意义：表示了波沿着的意义：表示了波沿着Z Z轴正方向轴正方向传播和沿着传播和沿着Z Z轴负方向传播。轴负方向传播。 123exp(/ )exp(/ )exp(/ )SxyzEe Ki z ce Ki z ce Ki z c或或0exp(/ )SEEi z c其中其中 表示一个任

14、意的常矢量表示一个任意的常矢量 0E0( , )( )exp()exp(/ )exp()sE r tEzi tEi z ci t( , )exp(/ )exp()exp(/ )exp()ABE r tEi z ci tEi z ci t( , )exp(/ )()exp(/ )()()()ABABE r tEic zctEic zctE f zctE g zct或或即即 结论：结论：1.1. 方程解中常数方程解中常数C C所包含的所包含的号分别表示了波沿着号分别表示了波沿着Z Z轴正方向传播和沿着轴正方向传播和沿着Z Z轴负方向传播。轴负方向传播。2.2. 一旦确定了任意常矢量，电场波传播的方

15、向也一旦确定了任意常矢量，电场波传播的方向也就随之而定。即电波将会随着时间的变化而沿就随之而定。即电波将会随着时间的变化而沿着确定的传播方向以正弦波的形式向前传播。着确定的传播方向以正弦波的形式向前传播。因为因为6.4.2 6.4.2 均匀平面电磁波的特性均匀平面电磁波的特性 0E其中其中xxyyzzEe Ee Ee E0zEyExEzyx而平面电波而平面电波 的分量都与的分量都与x ,y无关无关 E0zEz0exp(/ )()EEiczct 0000 xxyyzzEe Ee Ee E其中其中0)(/exp()/(0ctzciEciz所以所以已知已知 是一个常量，要使上式对任意是一个常量，要使

16、上式对任意 z z 与与t t均成立均成立, ,则只有则只有 0zE00zE 0zEz由由如果存在一个随时间变化的如果存在一个随时间变化的E场，那么同时必将会出现场，那么同时必将会出现一个一个 场，场，在自由空间中，这两种场的关系为在自由空间中，这两种场的关系为 B/EBt 2/cBEt 0( , )exp(/ )()E r tEiczct 00( , )0exp(/ )()xxYyZE r te Ee Eeiczct 000 xyzxyeeeExyzEE平面电波不存平面电波不存在在Z分量分量 式中式中 代表代表 ， 也类似。也类似。0 xE0exp(/ )()xEiczct 0yE/EBt

17、0000(0)(0)yyxxxyzEEEEBeeetyzxzxy00(/ )exp(/ )()(/ )exp(/ )()0 xyyxzBeic Eiczctteic Eiczcte 对时间积分可得对时间积分可得 01023( 1/ )exp(/ )()( , , )(/ )exp(/ )()( , , )( , , )xyyxzBec Eiczctf x y zei c Eiczctfx y zefx y z 式中式中 ， 不是不是x,yx,y的函数的函数 , ,所以所以 分量必定为分量必定为0 00 xE0yEze0000( 1/ )exp(/ )()(/ )exp(/ )()0( 1/ )

18、( 1/ )xyyxzxyyxBec Eiczctei c Eiczcteec Eec E 表示与电磁波在空间传播时与电场相伴而表示与电磁波在空间传播时与电场相伴而产生的磁场。产生的磁场。由于我们感兴趣的是由于我们感兴趣的是“波波”，即随时间变化的量，所以上式中的，即随时间变化的量，所以上式中的“积分常数积分常数” ” 可以置零。可以置零。 123( , , ),( , , ),( , , )f x y zfx y zf x y z因此因此, ,伴随着伴随着平面电波的平面电波的磁场为磁场为 同样，由于同样，由于 波在传播的波在传播的Z Z方向上没有分量方向上没有分量, ,所以它也是横波。所以它

19、也是横波。 B那么那么, , 电波、磁波与传播方向三者之间关系如何呢？电波、磁波与传播方向三者之间关系如何呢？ 01023 (1 /)e x p (/)()(,) (/)e x p (/)()(,)(,)xyyxzBecEiczc tfxyzeicEiczc tfxyzefxyz0000001 0 0 xyzzxyyxzxyeeeeEeEeEeEE即即 ()zeEc B 考虑用考虑用 叉乘叉乘 zeE有有 所以，所以， 和和 一定是相互垂直的，而且两者都垂直于波的传播方向。一定是相互垂直的，而且两者都垂直于波的传播方向。 BEcBE 另外，由于另外，由于 的大小与的大小与 大小相同大小相同,

20、,所以所以 和和 的大小满的大小满足：足： zeEEBE将其代入到第将其代入到第2 2章的章的洛伦兹力表达式中：洛伦兹力表达式中：vFqEqvBqEqEc电荷受到的力几乎电荷受到的力几乎完全取决于电场完全取决于电场除非除非 定定义义 根据根据E E波和波和B B波的表达方波的表达方程发现程发现, ,电场电场E E和磁场和磁场B B是空是空间沿着传播的正负方向相互间沿着传播的正负方向相互垂直的两条轴线垂直的两条轴线, ,当波在自当波在自由空间中传播时由空间中传播时, ,其方向不其方向不会发生变化会发生变化, ,换而言之换而言之, ,场不场不会发生旋转会发生旋转, ,传播的方向也传播的方向也不会改

21、变。不会改变。 电场和磁场相对于传播方向来说都是横向波，这种波称为电场和磁场相对于传播方向来说都是横向波，这种波称为横向电磁波（横向电磁波（Transverse Electromagnetic WaveTransverse Electromagnetic Wave）或简称为）或简称为TEMTEM波。波。练习练习：对于某一平面电波，我们已经得出了若干结论，但对对于某一平面电波，我们已经得出了若干结论，但对于某一平面磁波，看看你是否也能得出同样的结论于某一平面磁波，看看你是否也能得出同样的结论(波长波长)观看波形图观看波形图 在自由空间中传播的平面电磁波的电场为在自由空间中传播的平面电磁波的电场为

22、 3( , )10 sin()(/)yE z tetz Vm试求磁场强度试求磁场强度( , )H z t 0/120yxEH 解：因为题中所给电场解：因为题中所给电场 是沿是沿+Z+Z方向传播的，方向传播的，电磁波能流密度矢量电磁波能流密度矢量 也是沿也是沿+Z+Z方向的，因此方向的，因此磁场应取磁场应取 方向。而方向。而( , )E z tEHxe310sin()120 xHetz A/m例题例题故故对比可知：相位常数（传播系数）对比可知：相位常数（传播系数）2()rad 传播方向为传播方向为+Z方向，电场方向为方向，电场方向为x方向。方向。由波数公式由波数公式/2/v所以所以 波长波长;1

23、222mm 0cos()EEtz 解：平面电磁波的一般表达式为解：平面电磁波的一般表达式为 已知在自由空间传播的平面电磁波的电场为已知在自由空间传播的平面电磁波的电场为100cos(2)(/)xEtz V mH 试求此波的波长试求此波的波长、频率、频率f、相速度、相速度v、磁场强度、磁场强度以及平均能流密度矢量以及平均能流密度矢量avS例题例题 在自由空间，相速在自由空间，相速8001310 (/)vcms 频率频率823 10 ()222ccfHz 12010361104970000011100100cos(2)cos(2)1200.265cos(2)HEtztztzsradcv/10610

24、3288mAzteHy/)2106cos(265. 08因为因为 所以所以 为求平均坡印廷矢量，须先将场量写成复数形式：为求平均坡印廷矢量，须先将场量写成复数形式：2100izxxxEe Eee 20.265izyyyHe Hee*2211ReRe2211000.265213.26(/)avxxyizizzzSEHe Ee HeeeeWm100cos(2)(/)xEtz Vm80.265cos(6 102)/yHetz A m解：解： （1 1） 波沿波沿+Z+Z轴方向传播轴方向传播; ;8790 0161041010236k （rad/mrad/m） 21km823 10fHz 8/3 10

25、/vkm s 试求试求（1 1） 及传播方向；（及传播方向；（2 2）E 的表达式；的表达式；（3 3）S 的表达式；的表达式；, , ,f vk巳知自由空间中巳知自由空间中6810 cos(6102)ytzBe 例题例题622010300jZjzzzyxEeHeeeee 8300cos(6102)xtzEe V/mV/m（3 3）6287300 10cos (6102)410ztz eSE H （2 2）62010jZye01HBe 68010cos(6102)ytze 6.5 6.5 波的极化波的极化 ( , )( , )( , )xxyyE z te Ez te Ez t 1cos()x

26、xEEtkz2cos()yyEEtkz其中其中在空间中的一点，电场在空间中的一点，电场 可表示为可表示为 E均匀平面波是横波，即对于沿着均匀平面波是横波，即对于沿着z方向传播的波来说，其场量方向传播的波来说，其场量没有没有z方向的分量，但却可以有方向的分量，但却可以有x、y方向的分量，如方向的分量，如 和和 。xEyE并且并且 以及波的传以及波的传播方向三者之间播方向三者之间构成了一个相互垂直构成了一个相互垂直的正交系统的正交系统 ,yye e 式中式中 分别为分别为 和和 的振幅，的振幅， 分别为分别为 和和 的的相位。相位。12,E ExEyE,xy xEyE定定义义均匀平面波传播过程中，

27、在某一波阵面上，电场矢量的均匀平面波传播过程中，在某一波阵面上，电场矢量的振动状态随时间变化的方式为波的极化振动状态随时间变化的方式为波的极化( (或称为偏振或称为偏振) ) 一般情况下，一般情况下， 和和 这两个分量的振幅和相位不一定这两个分量的振幅和相位不一定相同，所以在同一波阵面上，合成场量的矢量的振动状相同，所以在同一波阵面上，合成场量的矢量的振动状态（大小和方向）随时间变化的方式也就不同。态（大小和方向）随时间变化的方式也就不同。 yExE极化（极化（polarizationpolarization）通常是用电场矢量）通常是用电场矢量 的尖端在的尖端在空间随时间变化的轨迹来描述的。空

28、间随时间变化的轨迹来描述的。 E定义定义1. 如果矢量的尖端在一条直线上运动，称之为如果矢量的尖端在一条直线上运动，称之为线极化波。线极化波。 2. 如果矢量的尖端的运动轨迹是一个圆，则称之为如果矢量的尖端的运动轨迹是一个圆，则称之为圆极圆极化波。化波。 3. 椭圆极化波：椭圆极化波：电场电场 的尖端的运动将描绘出一个椭圆。的尖端的运动将描绘出一个椭圆。 （1） 如果用右手的拇指指向波传播的方向，其它四指所指如果用右手的拇指指向波传播的方向，其它四指所指的方向正好与电场矢量运动的方向相同，这个波就是的方向正好与电场矢量运动的方向相同，这个波就是右旋极化右旋极化波波。 （2） 如果用左手的拇指指

29、向波传播的方向，其它四指所指如果用左手的拇指指向波传播的方向，其它四指所指的方向正好与电场矢量运动的方向相同，这个波就是的方向正好与电场矢量运动的方向相同，这个波就是左旋极化左旋极化波波。E4. 无一定极化的波，如光波，通常称为无一定极化的波，如光波，通常称为随机极化波随机极化波。 一般椭圆极化波方程推导一般椭圆极化波方程推导 1cos()xxEEtkz2cos()yyEEtkz1cos()cossin()sinxxxEtkztkzE2cos()cossin()sinyyyEtkztkzE注注意意12sinsincos()sin()yxyxxyEEtkzEE12coscossin()sin()

30、yxyxxyEEtkzEE 上式分别平方后相加得上式分别平方后相加得 2222212122cos()sin ()yxyxxyxyEE EEEEE E这是一个非标准形式的椭圆方程，它表明一般情况下这是一个非标准形式的椭圆方程，它表明一般情况下 和和 的合成波矢量的端点轨迹为一椭圆，即合成波为的合成波矢量的端点轨迹为一椭圆，即合成波为椭圆极化波。椭圆极化波。 xEyE将两式分别乘以将两式分别乘以 和和 后相减得后相减得 sinysinx将两式分别乘以将两式分别乘以 和和 后相减得后相减得 cosycosx特殊情形特殊情形情况情况1 1 （直）线极化（直）线极化(1)(1)212( , )( , )

31、0yxEz tEz tEE或或12( , )( , )yxEz tEz tEE 这是直线方程，它说明这是直线方程，它说明: :平面波平面波在自由空间传播时，在不同时在自由空间传播时，在不同时刻、不同位置，电场强度的两刻、不同位置，电场强度的两个分量虽取不同的值，但其电个分量虽取不同的值，但其电场矢量的端点总是在一条直线场矢量的端点总是在一条直线上变化上变化（如右图所示）（如右图所示）. .所以该所以该波是线极化波，该直线在第一、波是线极化波，该直线在第一、三象限。三象限。线极化波(1) 21arctan()EconstE当当 ，其中，其中 为整数，则椭圆为整数，则椭圆方程变为方程变为 ()2x

32、ym0,1, 2,m 情况情况2 2 （直）线极化（直）线极化(2)(2)212( , )( , )0yxEz tEz tEE12( , )( , )yxEz tEz tEE 这也是直线方程，其电场矢量的这也是直线方程，其电场矢量的端点也是在一条直线上变化，端点也是在一条直线上变化，该直线在第二、四象限，如下图该直线在第二、四象限，如下图所示，所以该波也是线极化波。所示，所以该波也是线极化波。线线极极化化波波(2) (2) 21arctan()EconstE当当 ，其中，其中 为整数，则为整数，则椭圆方程变为椭圆方程变为 ()(21)xym0,1, 2,m 或或直线（直线（ 电场电场 ）和）和

33、x x轴之间轴之间的夹角的夹角 满足满足 E分分析析情况情况3 3 右旋圆极化右旋圆极化2220( , )( , )xyEz tEz tEcos()( , )2arctanarctan()( , )cos()yxtkzE z ttkzE z ttkz右旋圆极化波右旋圆极化波 当当 ，并且，并且 ，则椭圆方程变为，则椭圆方程变为 ()/ 2xy120EEE这是一个以这是一个以 为半径的圆的方程，故为圆极化波。为半径的圆的方程，故为圆极化波。 0EE 电场电场 与与x x方向的夹角将由动点坐标方向的夹角将由动点坐标 和和 决定决定( , )xEz t( , )yEz t即即从上式可以看出，由于从上

34、式可以看出，由于kzkz是一个与时间无关是一个与时间无关的常量，所以的常量，所以 角将随时间角将随时间t t的增加而变的增加而变大，即电场大，即电场 与与x x轴的夹角将随时间轴的夹角将随时间t t的增加而变大，这时电磁波在传播方向上以的增加而变大，这时电磁波在传播方向上以z z轴为旋转轴，在空间向右旋转着螺旋前进，轴为旋转轴，在空间向右旋转着螺旋前进，因此，将这种波称为右旋圆极化波。因此，将这种波称为右旋圆极化波。 ( , )E z t分分析析情况情况4 4 左旋圆极化左旋圆极化2220( , )( , )xyEz tEz tEcos()( , )2arctanarctan()( , )co

35、s()yxtkzE z ttkzE z ttkz 左旋圆极化波 当当 ，并且，并且 ，则椭圆方程变为，则椭圆方程变为 ()/ 2xy 120EEE这也是一个以这也是一个以 为半径的圆的方程，故为圆极化波。为半径的圆的方程，故为圆极化波。 0EE 电场电场 与与x x方向的夹角将由动点坐标方向的夹角将由动点坐标 和和 决定决定( , )xEz t( , )yEz t即即从上式可以看出，由于从上式可以看出，由于kzkz是一个与时间无关是一个与时间无关的常量，所以的常量，所以 角将随时间角将随时间t t的增加而减的增加而减小，即电场小，即电场 与与x x轴的夹角将随时间轴的夹角将随时间t t的增加而

36、变小，这时电磁波在传播方向上以的增加而变小，这时电磁波在传播方向上以z z轴为旋转轴，在空间向左旋转着螺旋前进，轴为旋转轴，在空间向左旋转着螺旋前进，因此，将这种波称为左旋圆极化波。因此，将这种波称为左旋圆极化波。 ( , )E z t分分析析情况情况5 5 右旋椭圆极化右旋椭圆极化2222121yxEEEE这是一个标准的椭圆方程，故为椭圆极化波。这是一个标准的椭圆方程，故为椭圆极化波。12( , )cos()arctanarctan( , )cos()yxEz tEtkzEz tEtkzxy右旋椭圆极化波右旋椭圆极化波 当当 ，但，但 ，则方程变为，则方程变为 ()/ 2xy12EEE 电场

37、电场 与与x x方向的夹角将由动点坐标方向的夹角将由动点坐标 和和 决定决定( , )xEz t( , )yEz t即即从上式可以看出，当从上式可以看出，当 时，时，与与 相比相比 ， 的相位超前，的相位超前，因此在一个固定点上，因此在一个固定点上， 将先达到将先达到最大值，然后才轮到最大值，然后才轮到 达到最大达到最大值。这说明，随着时间的推移，电场值。这说明，随着时间的推移，电场 的矢量端点按照逆时针方向向右扫出了一个的矢量端点按照逆时针方向向右扫出了一个椭圆，于是将这种波称为右旋椭圆极化波。椭圆，于是将这种波称为右旋椭圆极化波。 ( , )xEz t()0 xy( , )yEz t( ,

38、 )xEz t( , )yEz t( , )E z t分分析析情况情况6 6 左旋椭圆极化左旋椭圆极化2222121yxEEEE12( , )cos()arctanarctan( , )cos()yxEz tEtkzE z tEtkzxy左旋椭圆极化波左旋椭圆极化波 当当 ，但，但 ，则方程变为，则方程变为 ()/ 2xy 12EE这是一个标准的椭圆方程，故为椭圆极化波。这是一个标准的椭圆方程，故为椭圆极化波。E 电场电场 与与x x方向的夹角将由动点坐标方向的夹角将由动点坐标 和和 决定决定( , )xEz t( , )yEz t即即从上式可以看出，当从上式可以看出，当 时，时，与与 相比相

39、比 ， 的相位超前，的相位超前，因此在一个固定点上，因此在一个固定点上， 将先达到将先达到最大值，然后才轮到最大值，然后才轮到 达到最大达到最大值。这说明，随着时间的推移，电场值。这说明，随着时间的推移，电场 的矢量端点按照逆时针方向向左扫出了一个的矢量端点按照逆时针方向向左扫出了一个椭圆，于是将这种波称为左旋椭圆极化波。椭圆，于是将这种波称为左旋椭圆极化波。 ( , )yEz t()0 xy( , )xEz t( , )yEz t( , )xEz t( , )E z t总结总结1. 1. 线极化和圆极化都可看成是椭圆极化的特殊情况。线极化和圆极化都可看成是椭圆极化的特殊情况。 当椭圆的长短轴

40、相等时，椭圆极化变成圆极化。当椭圆的长短轴相等时，椭圆极化变成圆极化。 当椭圆的短轴缩为零时，椭圆极化退化为线极化。当椭圆的短轴缩为零时，椭圆极化退化为线极化。2. 2. 任一椭圆极化波均可分解为两个极化方向互相垂直的线极化波，任一椭圆极化波均可分解为两个极化方向互相垂直的线极化波，3. 3. 任一线极化波均可分解为两个振幅相等但旋转方向相反的圆极化波任一线极化波均可分解为两个振幅相等但旋转方向相反的圆极化波。如果将电场矢量随如果将电场矢量随z z轴的旋转与轴的旋转与电磁波传播方向按照左、右手定电磁波传播方向按照左、右手定则判断，那么右旋椭圆极化波或则判断，那么右旋椭圆极化波或右旋圆极化波在给

41、定时刻的矢端右旋圆极化波在给定时刻的矢端曲线恰好为左旋螺旋线，而左旋曲线恰好为左旋螺旋线，而左旋椭圆极化波或左旋圆极化波在给椭圆极化波或左旋圆极化波在给定时刻的矢端曲线恰好为右旋螺定时刻的矢端曲线恰好为右旋螺旋线，如图所示。旋线，如图所示。注意注意左旋圆极化波的右旋螺旋矢端曲线左旋圆极化波的右旋螺旋矢端曲线 极化的工程问题极化的工程问题12222212sin()cos ()cos ()E EddtEtkzEtkzxyxy椭圆极化波椭圆极化波 的旋转速度不是常数，而是时间的函数。的旋转速度不是常数，而是时间的函数。 ( , )E z t在椭圆极化的情况下，电场在椭圆极化的情况下，电场 的矢端旋转

42、速度为的矢端旋转速度为 ( , )E z t当当 时，时， ，电磁波为右旋椭圆极化波，电磁波为右旋椭圆极化波 ()xy0ddt当当 时，时， ，电磁波为左旋椭圆极化波，电磁波为左旋椭圆极化波 ()0 xy0ddt当当 时，时， ，电磁波是线极化波，电磁波是线极化波 ()xyn 0ddtddt 当当 ，并且，并且 时，时， 电磁波电磁波是圆极化波是圆极化波 ()/ 2xy 12EE波的极化取决于发射源，波的极化取决于发射源，波的极化特性在工波的极化特性在工程上具有很重要的应用程上具有很重要的应用 1. 1. 当利用极化波进行工作时，接收天线的极化当利用极化波进行工作时，接收天线的极化特性必须与发

43、射天线的极化特性相同，才能获得特性必须与发射天线的极化特性相同，才能获得好的接收效果，这是天线设计中最基本的原则之好的接收效果，这是天线设计中最基本的原则之一。一。 2. 2. 天线若辐射左旋圆极化波，则接收天线在接收天线若辐射左旋圆极化波，则接收天线在接收到左旋圆极化波的时候，就接收不到右旋圆极化到左旋圆极化波的时候，就接收不到右旋圆极化波，反之亦然，这称为圆极化波的旋相正交性。波，反之亦然，这称为圆极化波的旋相正交性。 3. 3. 在很多情况下，无线电系统必须利用圆极化才在很多情况下，无线电系统必须利用圆极化才能进行正常工作。能进行正常工作。 例如，由于火箭等飞行器在飞行过程中，其状例如，

44、由于火箭等飞行器在飞行过程中，其状态和位置在不断变化，因此火箭上的天线姿态也态和位置在不断变化，因此火箭上的天线姿态也在不断地改变，此时如用线极化的发射信号来遥在不断地改变，此时如用线极化的发射信号来遥控火箭，在某些情况下，可能出现火箭上的天线控火箭，在某些情况下，可能出现火箭上的天线收不到地面控制信号，从而造成失控。如采用圆收不到地面控制信号，从而造成失控。如采用圆极化发射和接收，则从理论上讲将不会出现失控极化发射和接收，则从理论上讲将不会出现失控情况。目前，在电子对抗系统中，大多采用圆极情况。目前，在电子对抗系统中，大多采用圆极化波进行工作。化波进行工作。工程上由于某种原因，有时还需要对极

45、化进行变换。例如工程上由于某种原因，有时还需要对极化进行变换。例如将线极化变换成圆极化，将水平极化变换成垂直极化等。将线极化变换成圆极化，将水平极化变换成垂直极化等。 证明证明： 试用复数法证明，一个线极化平面波可由左旋和右旋试用复数法证明，一个线极化平面波可由左旋和右旋两个圆极化波合成得到。两个圆极化波合成得到。设线极化波电场只在设线极化波电场只在x x方向上，即空间电场表示为方向上，即空间电场表示为 0ikzxEE ee改写为改写为11()()ikzikzxyxyEE eie eE eie e式中式中 1012EE根据定义可知：上式中的第一项代表左旋圆极化波，而第根据定义可知：上式中的第一项代表左旋圆极化波，而第二项则代表右旋圆极化波，证毕。二项则代表右旋圆极化波，证毕。 式中第一项中的式中第一项中的 说明，说明， 的相位比的相位比 的相位超前的相位超前 和和 分量的振幅相等，均为分量的振幅相等，均为 yE0/ 2E/ 2ix