知名培训1~16讲初三暑假寒假辅导班讲义假期提升

1、1第第 1 讲讲 一元二次方程基础训练一元二次方程基础训练一、一元二次方程的有关概念：一、一元二次方程的有关概念：1、方程 x22x5=0，x3=x，y23x=2，x2=0， 其中一元二次方程的个数是（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）A、23(1)2(1)xx B、21120 xxC、20axbxc D、2221xxx3、已知 x=1 是一元二次方程 x2-2mx+1=0 的一个解，则 m 的值是 4、关于 x 的方程 3x22x+m=0 的一个根是1，则 m 的值为 5、根据下列表格的对应值：判断方程02cbxax(a0，a，b，

2、c 为常数)一个解 x 的范围是 6、5x2+5=26x 化成一元二次方程的一般形式为 ，二次项系数是7、把方程 m（x2-2x）+5（x2+x）=12（m-5）化成一元二次方程的一般形式，得：_，其中 a=_，b=_，c=_8、一元二次方程 ax2+bx+c=0，若有一个根为1，则 ab+c=，如果a+b+c=0，则有一根为，若有一个根为 0，则 c=9、若方程22(2)0mmxmxn是关于x的一元二次方程，则m的范围是 10、已知一元二次方程有一个根是 2，那么这个方程可以是 _二、一元二次方程的解法：二、一元二次方程的解法：1、x26x=1，左边配成一个完全平方式得（ ）A、 （x3）2

3、=10 B、 （x3）2=9 C、 （x6）2=8 D、 （x6）2=10 2、方程（x1） （x+3）=5 的根为（ ）A、x1=1，x2=3 B、x1=1，x2=3 C、x1=2，x2=4 x 3.233.243.253.26cbxax20.060.020.030.092D、x1=2，x2=43、用公式法解x2+3x=1 时，先求出 a、b、c 的值，则 a、b、c 依次为（ ）A、1，3，1 B、1，3，1 C、1，3，1 D、1，3，14、方程 x2=0 与 3x2=3 x 的解为（ ）A、都是 x=0 B、有一个相同，且这个相同的解为 x=0C、都不相同 D、以上答案都不对5、已知

4、x28xy+15y2=0，那么 x 是 y 的（ ）倍。A、3 B、5 C、3 或 5 D、2 或 46、已知 x=1 是方程 x2ax+1=0 的根，化简122 aa269aa 得（ ）A、1 B、0 C、1 D、27、方程 x(x+1)=x+1 的根为（ ）A、1 B、1 C、1 或 1 D、以上答案都不对8、方程 x（x+1）=3（x+1）的解的情况是（ ）A、x=-1 B、x=3 C、3, 121xx D、以上答案都不对9、已知方程260 xxq可以配方成2()7xp的形式， 那么262xxq可以配方成下列的（ ）A、2()5xp B、2()9xpC、2(2)9xp D、2(2)5xp

5、10、方程 x23x+4=0 和 x2+3x4=0 的公共根是11、当 y=时， y2+5y 与 6 互为相反数。12、若 xy0，且 x22xy8y2=0，则yx=13、若（x+y）(x+4+y)21=0，则 x+y= ；若15)2)(2222baba，则22ba 14、关于x的一元二次方程022mmxx的一个根为 1，则方程的另一根为 315、方程032 xx的解是 ；方程 (1)x xx的解是 16、如果 2 是方程02cx的一个根，那么 c 的值是 ；已知1x 是方程220 xax的一个根，则方程的另一个根为 17、若关于 x 的一元二次方程0235) 1(22mmxxm的常数项为 0

6、，则m= 18、若220 xx，则2222 3()13xxxx 的值等于 19、已知代数式2346xx的值为 9，则2463xx的值为 20、如果 x4 是一元二次方程223axx的一个根，那么常数 a 的值是 21、三角形的每条边的长都是方程2680 xx的根，则三角形的周长是 22、在实数范围内定义一种运算“”，其规则为22baba，根据这个规则，方程05)2(x的解为 23、解方程：（1）2620 xx （2）2410 xx （3）250 xx （4）2x24x+1=0 （5）x25x6=024、阅读下面的例题：解方程：x2-x-2=0。解：（1）当 x0 时，原方程化为 x2-x-2=

7、0， 解得 x1=2，x2=-1（不合题意，舍去） （2）当 xy2 By1y2 C当 x1y2 D当 x1x2时，y1甲B丙甲 C甲乙 D丙乙 4、如图 1，在直角梯形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD 运动至点D 停止，设点 P 运动的路程为x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则BCD 的面积是（ ）A3 B4 C5 D65、如图，点 G、D、C 在直线 a 上，点 E、F、A、B 在直线 b 上，若abRtGEF，从如图所示的位置出发，沿直线 b 向右匀速运动，直到 EG 与BC 重合。运动过程中GEF与矩形ABCD重合部分的面积

8、（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）stOAstOBCstODstOGDCEFABba2O5xABCPD（3 题）（4 题）（5 题）196、已知整数 x 满足-5x5，y1=x+1，y2=-2x+4 对任意一个 x，m 都取 y1，y2中的较小值，则 m 的最大值是（ ）A1 B2 C24 D-97、已知关于x、y的一次函数12ymx的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是 8、直线和直线的交点在第_象限。9、当 m= 时，函数是 x 的一次函数。10、如图，正方形ABCD的边长为 10，点 E 在 CB 的延长线上，10EB ，点P 在边 CD 上运动（C、D

9、两点除外） ，EP 与 AB 相交于点 F，若CPx，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是 11、如图，已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点CABx，轴于点B，AOB的面积为 1，则AC的长为 12、正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图方式放置点A1，A2，A3，和点 C1，C2，C3，分别在直线ykxb(k0)和 x 轴上，已知点 B1(1，1)，B2(3，2)，则 Bn的坐标是 13、由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，

10、约定一年内进价为 0.1 万元台，并预付了 5 万元押金他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于 34 万元，但不高于40 万元若一年内该产品的售价y（万元台）与月次x（112x且为整数）满足关系是式：0.050.25 (14)0.1(46)0.0150.01 (612)xxyxxx ，一年后发现实际每月的销售量p（台）与月次x之间存在如图所示的变化趋势。 直接写出实际每月的销售量p（台）与月次x之间的函数关系式； 求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月次x之间的函数关系式； 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价； 请通过计算说明他这一

11、年是否完成了年初计划的销售量。364 月2040 xp（台）12 月PDCBFAEyOxACByxOC1B2A2C3B1A3B3A1C212 题（10 题）（11 题）20图 1560404015030单位：cmABB14、某公司装修需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块，A 型板材规格是 60 cm30 cm，B 型板材规格是 40 cm30 cm现只能购得规格是 150 cm30 cm 的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出 A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（图 15 是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A 型板材块数120B 型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完

12、，其中按裁法一裁 x 张、按裁法二裁 y张、按裁法三裁 z 张，且所裁出的 A、B 两种型号的板材刚好够用。（1）上表中，m = ，n = ；（2）分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式；（3）若用 Q 表示所购标准板材的张数，求 Q 与 x 的函数关系式， 并指出当 x 取何值时 Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？15、如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上，线段OA、OB 的长(0A0)，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 6、反比例函数 y=x3的图象位于第 象限。【知识点知识点 3】反比例函数性质的应用反比例函数性质的应用【基础

13、练习】1、反比例函数xky3的图象位于一、三象限内，正比例函数xky)92(过二、四象限，则 k 的整数值是_2、已知（x1，y1）和（x2，y2）是双曲线xy5上两点，当 x1x20 时，y1与y2的大小关系是 3、在函数xky22（k为常数）的图象上有三个点（2，1y） ，(1，2y)，（21，3y） ，函数值1y，2y，3y的大小为 4、若点（1x ，1y） 、 （2x，2y）和（3x，3y）分别在反比例函数2yx 的图象上，且1230 xxx，则下列判断中正确的是（）A123yyyB312yyy C231yyyD321yyy5、反比例函数xy6图象上有三个点)(11yx ，)(22yx

14、 ，)(33yx ，其中3210 xxx，则1y，2y，3y的大小关系是（ )A321yyy B312yyy C213yyy D123yyy6、一次函数1yaxb和反比例函数2kyx的图象，观察下列图象，写出当 kaxbx时，x 的取值范围_。 O3-2 x yOYXP24xABCOy【知识点知识点 4】反比例函数反比例函数 k 的几何意义的几何意义从反比例函数kyx（0k ）的图象上任意一点 P，向坐标轴作垂线构成的矩形，矩形的面积 S= ；向一条坐标轴作垂线构成的三角形，三角形的面积 S= 。理由：【基础练习】1、已知点 P 是反比例函数1yx图象上的一点，PDx 轴于 D；则POD 的面

15、积为_2、如图，A、B 是函数1yx的图象上关于原点对称的任意两点，ACy 轴，BCx 轴，则ABC 的面积 S 为（ ）A、1 B、2 C、S2 D、1S23、如图，反比例函数kyx的图象经过点 A（4，b） ，过点 A 作 ABx 轴于点B，AOB 的面积为 2。（1）求 k 和 b 的值；（2）若一次函数 y=ax-3 的图象经过点 A，求这个一次函数的解析式。【知识点知识点 5】反比例函数与一次函数交点问题反比例函数与一次函数交点问题【基础练习】1、已知：如图，反比例函数的图象经过点AB，点A的坐标为(13)，点B的纵坐标为 1，点C的坐标为(2 0)，；（1）求该反比例函数的解析式；

16、（2）求直线BC的解析式。kyx252、如图，反比例函数kyx的图象与一次函数ymxb的图象交于(13)A ，(1)B n ，两点。（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值。【知识点知识点 6】反比例函数的应用反比例函数的应用1直角三角形两直角边的长分别为 x，y，它的面积为 3，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是（）A B C D2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积 V（m3）的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于 120kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球

17、的体积应（）A、不小于54m B、小于54m C、不小于45m D、小于45m课后检测课后检测1、下列四个点，在反比例函数6yx图象上的是（ ）yxAOByxOyxOyxOyxO26yPxoQA(1，6) B （2，4） C （3，2） D （6，1）2、若反比例函数1kyx的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是（ ）A.-1 B.3 C.0 D.-33、设反比例函数)0(kxky中，y随x的增大而增大，则一次函数kkxy的图象不经过( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限4、对于反比例函数2yx，下列说法正确的是（ ）A、点2,1在它的图像上 B、它的图

18、像经过原点 C、它的图像在第一、三象限 D、当0 x 时，y随x的增大而增大5、反比例函数 y=-kx的图象经过（2，1）点，则 k 的值为_。6、如图 1，一次函数与反比例函数的图象相交于、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是_7、若反比例函数)0k(xky的函数图像过点 P（2，m） 、Q（1，n） ，则 m 与 n 的大小关系是：m n 。8、如图，已知反比例函数 y=12/x 的图象与一次函数 y= kx+4 的图象相交于P、Q 两点，且 P 点的纵坐标是 6。（1）求这个一次函数的解析式；（2）求POQ 的面积。9、如图,在平面直角坐标系中，直线2ky

19、x与双曲线kyx在第一象限交于点A，与x轴交于点 C，ABx轴，垂足为 B，且AOBS1；求：（1）求两个函数解析式；（2）求ABC 的面积。图 1-12-12xyABO27第第 6 讲讲 反比例函数基础训练反比例函数基础训练5.1反比例函数反比例函数一、判断题1当x与 y 乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数（ ）2如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 （ ）3y与2x成反比例时y与x并不成反比例（ ）二填空题4已知三角形的面积是定值 S，则三角形的高 h 与底 a 的函数关系式是 h =_，这时 h 是 a 的_；5如果y与x成反比例，z 与y成正比例，则 z 与x

20、成_ _；6如果函数222kkkxy是反比例函数，那么 k=_，此函数的解析式是_ _；7有一面积为 60 的梯形，其上底长是下底长的31，若下底长为 x，高为 y，则y 与 x 的函数关系是_三、选择题：8如果函数12mxy为反比例函数，则m的值是 （ ）A、1 B、0 C、21 D、19李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程 s 千米与行进时间 t 的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（ ）10、下列函数中，y 是 x

21、反比例函数的是（ ）28（A）12 xy （B）22xy （C）xy51（D）xy 2四已知ABCD 中，AB = 4，AD = 2，E 是 AB 边上的一动点，设 AE=x，DE延长线交 CB 的延长线于 F，设 CF =y，求y与x之间的函数关系。 5.2.1反比例函数反比例函数一、填空题、选择题：1已知反比例函数xmy23，当_m时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当_m时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大；2 若反比例函数xky3的图象位于一、三象限内，正比例函数xky)92(过二、四象限，则k的整数值是_；3函数xky 的图象经过（1，) 1，则函数2 kxy的图象是（ ）4在

22、同一坐标系中，函数xky 和3 kxy的图像大致是（ ）5、当k0,x0 时，反比例函数xky 的图象在第 象限。6、若函数xky 的图象过点（3，-7） ，那么它一定还经过点（ ）（A） （3，7） （B） （-3，-7） （C） （-3，7） （D）2，-7）7、若反比例函数1232) 12(kkxky的图象位于第二、四象限，则k的值是 ，若反比例函数22) 12(mxmy的图像在第二、四象限，则m的值是 8、已知圆柱的侧面积是 100cm2，若圆柱底面半径为 r（cm2） ，高线长为h（cm） ，则 h 关于 r 的函数的图象大致是（ ） 9正比例函数kxy 和反比例函数xky 在同一坐

23、标系内的图为(多选)（ AEBDCF29）10如果反比例函数xky 的图像经过点（3，4） ，那么函数的图像应在（）A、第一、三象限 B、第一、二象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限11矩形面积为 4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（ ） A B C D 5.2.2反比例函数反比例函数一填空、选择题：1已知反比例函数)0( kxky的图像上有两点 A(1x ，1y)，B(2x，2y)，且21xx ，则21yy 的值是 （ ）A、正数 B、负数 C、非正数 D、不能确定2、点 A、C 是反比例函数xky （k0）的图象上两点，ABx轴于 B，CDx轴于 D。记 RtAOB 和

24、 RtCOD 的面积分别为 S1、S2，则（ ）（A）S1S2 （B） S1S2 （C）S1 = S2 （D）不能确定3、已知反比例函数xky 图象与直线xy2和1 xy的图象过同一点，则当x0 时，这个反比例函数值y随x的增大而 ；4、已知函数xmy ，当21x时，6y，则函数的解析式是 ；5、在函数xky22（k为常数）的图象上有三个点（-2，1y） ，(-1，2y)， （21，3y） ，函数值1y，2y，3y的大小为 ；6、如图，面积为 3 的矩形 OABC 的一个顶点 B 在反比例函数xky 的图象上，另三点在坐标轴上，则k= yxOyxOyxOyxO307如图，A 为反比例函数xky

25、 图象上一点，AB 垂直x轴于 B 点，若 SAOB3，则k的值为（ ）A、6 B、3 C、 23D、不能确定8已知反比例函数的图像经过点（a，b） ，则它的图像一定也经过（ ）A、(a，b) B、(a，b) C、(a，b) D、 （0，0）9如图 1386 所示，A（1x ，1y） 、B（2x，2y） 、C（3x，3y）是函数xy1的图象在第一象限分支上的三个点，且1x 2x3x，过 A、B、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形 ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是（ ）AS1S2S3； BS3 S2 S1CS2 S3 S1； DS1=S2=S3

26、二、解答题：1、已知121, yyyy与x成反比例，2y与)2( x成正比例，并且当x=3 时，y=5，当x=1 时，y=-1；求y与x之间的函数关系式。 2、已知：反比例函数xky 和一次函数12 xy，其中一次函数的图像经过点（k，5） ；（1）试求反比例函数的解析式；（ 2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标。5.3反比例函数反比例函数一填空、选择题311若点 A(7，1y)、B(5，2y)在双曲线xy2上，则1y和2y的大小关系为_；2如图，A、C 是函数xy1的图象上的任意两点，过 A 作x 轴的垂线，垂足为 B，过 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，记 Rt

27、AOB 的面积为 S1，RtCOD 的面积为 S2则（ ）AS1S2 BS1 0 时，双曲线xky 与直线kxy的公共点有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5. 已知反比例函数的图象经过点 A（16，1）和 B（-1，m） ，则 m=_6反比例函数y=kx的图像上有一点P（a，b） ，且a，b是方程t24t2=0的两个根，则k=_；点P到原点的距离OP=_7.已知:点P(-1，2)在反比例函数的图象上，那么在其图象上的点还有（ ）A.(-1，-2) B.(1，-2) C.(1，2) D.(2，1)8.正比例函数 y=2kx 与反比例函数 y=1kx在同一坐标系中的图像不可能是（ ）3

28、69. 已知 P 为函数 y=2x的图像上一点，且 P 到原点的距离为 3 ，则符合条件的P 点数为（ ）A0 个 B2 个 C4 个 D无数个10已知点（-3，-5）在反比例函数 y=-kx的图象上，当 x0）的图象上有三点 A，B，C，过这三点分别向 x 轴引垂线，垂足为 A1，B1，C1三点，连结OA，OB，OC，记AA1O，BB1O，CC1O 的面积分别为 S1，S2，S3，则 S1，S2和 S3的大小关系为_15如图，双曲线 y 经过 RtOMN 斜边上的点 A，与直角边 MN 相交于点B，已知 OA2AN，OAB 的面积为 5，则 k 的值是 16.如图，矩形 OABC 的顶点 A

29、、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D 为对角线 OB 的中点，点 E（4，n）在边 AB 上，反比例函数（k0）在第一象限内的图象经过点 D、E，且 AB：OA= 。（1）求边 AB 的长；（2）求反比例函数的解析式和 n 的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F，将矩形折叠，使点 O 与点 F 重合，折痕分别与 x、y 轴正半轴交于点 H、G，求线段 OG 的长。37第第 8 讲讲 反比例函数综合与提高反比例函数综合与提高【能力拓展】例 1如图，直线 y=kx（k0）与双曲线 y=4x交于A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点，则 2x1y27x2y1的值等于_例2

30、.如图所示，等腰直角三角形 ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点 A在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为 1，且两条直角边AB，AC 分别平行于 x 轴，y 轴，若双曲线 y=kx与ABC有交点，则 k 的取值范围是 例3如图，矩形 AOCB 的两边 OC，OA 分别位于 x 轴，y 轴上，点 B 的坐标为 B（203，5） ，D 是 AB 边上的一点，将ADO 沿直线 OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线OB 上的点 E 处，若点 E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_38例 4如图所示，已知双曲线 y=kx与直线 y=14x 相交于 A，B 两点第一象限上的点

31、M（m，n） （在 A 点左侧）是双曲线 y=kx上的动点过点 B 作 BDy 轴交 x 轴于点 D过 N（0，n）作 NCx 轴交双曲线 y=kx于点 E，交 BD 于点C。（1）若点 D 的坐标是（8，0） ，求 A，B 两点的坐标及 k 的值；（2）若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式；练习：1、已知点 A（-2，y1） 、B（-1，y2） 、C（3，y3）都在反比例函数4yx的图象上，则（ ）A、y1y2y3 B、y3y2y1 C、y3y1y2 D、y2y10 时，y 随 x 的增大而增大的是( )A、y=2-3x B、y=2x C、y=-2

32、x-1 D、y=-12x3若0ab，则函数axy 与xby 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）4如图所示，一个反比例函数的图象在第二象限内，点 A 是图象上的任意一点，AMx 轴于 M，O 是原点，若 SAOM=3，则该反比例函数的解析式为 ，自变量 x 的取值范围是 。5点 A(-2，y1)与点 B(-1，y2)都在反比例函数 y-x2的图像上，则 y1与 y2的大小关系( )A.y1y2 B.y1y2 C.y1y2 D.无法确定OAMxy396已知反比例函数 y=kx(k0)与一次函数 y=x 的图象有交点， 则 k 的范围是_.7已知反比例函数xmy23，当_m时，其图象的两个分支

33、在第二、四象限内；当_m时，其图象在每个象限内y随x的增大而减小。8在同一直角坐标系下，直线 y=x+1 与双曲线的交点为 。9在同一直角坐标系内，函数 y=2x 与xy8的交点坐标为_10.反比例函数y=3kx 的图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而增大， 那么k的取值范围是( ) A、k-3 B、k-3 C、k-3 D、k-311已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数kbyx 的图象在（ ）A.第一、二象限 B第三、四象限 C第一、三象限 D第二、四象限12如图，正比例函数 y1=k1x 和反比例函数 y2=的图象交于 A（1，2） 、B（1，2）两点

34、，若 y1y2，则 x 的取值范围是 13在同一平面直角坐标系中，函数,(0)kykxk ykx的图像大致是（ ）14如图，面积为 2 的ABC，一边长为 x，这边上的高为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象表示大致为( )15如图，向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强 P 与水深 h 的函yxAO22yxBOyxCO44yxDO40phOCphODODSFxyABCO数关系的图象是(水箱能容纳的水的最大高度为 H)（ ）16.已知力 F 所作的功是 15 焦，则力 F 与物体在力的方向上通过的距离 S 的图象大致是如图中的( )17如图，已知反比例函数 y=kx（k0）的图象经过点

35、A（- 3 ，m） ，过点 A 作 ABx 轴于点 B，且AOB 的面积为 3 ；（1）求 k 和 m 的值；（2）若一次函数y=ax+1 的图象经过点 A，并且与 x 轴相交于点 C，求ACO的度数和AO：AC的值。18如图，已知一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y2=8x的图象交于A、B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是-2，求:(1)一次函数的解析式；(2)AOB 的面积；(3)并利用图像指出，当 x 为何值时有 y1y2；当 x 为何值时有 y1y2；(4)并利用图像指出，当-2x2 时 y1的取值范围。 OAMxByOAMxByphOAphOBOBsfOCS

36、FOAsf4119如图，已知一次函数 y=kx+b(k0)的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点， 且与反比例函数 y=mx (m0)的图象的第一象限交于点 C，CD 垂直于 x 轴，垂足为 D，若 OA=OB=OD=1，求: (1)求点 A、B、D 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式；（3）在 x轴上求一点 P，使得PAC 为等腰三角形。20已知直线122yx与 x 轴交于点 A、与 y 轴交于点 B、与双曲线myx交于点 C，CDx 轴于 D；9ACDS，求：（1）双曲线的解析式；（2）在双曲线上有一点 E，使得EOC 为以 O 为顶角的顶点的等腰三角形直接写出 E 点的

37、坐标。 21如图，已知nA，4，4, 2 B是一次函数bkxy的图象和反比例函数ODCAxByODCAxBy42xmy 的图象的两个交点；1求反比例函数和一次函数的解析式；2求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；3求方程0 xmbkx的解（请直接写出答案） ；4求不等式0 xmbkx的解集（请直接写出答案） 。第第 9 讲讲 一元二次方程综合与提高一一元二次方程综合与提高一1、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A若 x24，则 x2 B若 x2xk=0 的一个根是 1，则 k2 C若 3x26x，则 x2 D若2232xxx的值为零，则 x=22、用配方法解方

38、程 x24x+2=0，下列配方正确的是（ ）A2)2(2xB2)2(2xC2)2(2xD6)2(2x3、已知 x 满足 x23x10，则221xx 的值是 4、直接写出下列方程的解，并在其后的括号内注明你所用的解法(a0)：4x2=9_ ( ) ax2+bx=0_(a0) ( )x24x+1=0_ ( )433x26x+1=0_ ( )5、若关于 x 的一元二次方程(m1)x2+3m2x+(m2+3m4)=0 有一个根为 0，则 m的值为 6、若方程032) 1(2xxaaa是关于 x 的一元二次方程，则 a 的值是 7、已知关于x的方程012342mxmxmmm是一元二次方程，则m=_8、方

39、程(3)(1)3xxx的解是 9、三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程212350 xx的根，则该三角形的周长为 10、若最简二次根式82x与 47 x是同类二次根式，则 x 的值是 11、已知1322 xx的值是 10，则代数式1642 xx的值是 12、已知 a、b 实数且满足（a2+b2）2-(a2+b2)-6=0，则 a2+b2的值为 13、若（xy） （xy1）120，则 xy 的值是 14、如果（2a+2b+1） （2a+2b-1）=63，那么 a+b 的值是 15、若实数x、y满足0)30()(22222yxyx，则22yx 的值为 16、若 n(n0)是关于 x 的方

40、程 x2mxn0 的一个根，则 mn 的值是 17、若 (0)b b ）是关于 x 的方程220 xaxb的根，则ab的值为 4418、设ab，是方程220090 xx的两个实数根，则22aab的值为 19、若 、 是方程 x2+2x-2005=0 的两个实数根，则 2+3+ 的值为 20、关于x的方程2(6)860axx有实数根，则整数a的最大值是 21、若关于 x 的一元二次方程 kx24x30 有实数根，则 k 的非负整数值是 22、如果方程 3x2-ax+a-3=0 只有一个正根，则1682 aa的值是 23、关于 x 的方程 kx2+3x-1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 24

41、、已知关于 x 的方程 x2-（2k-1）x+k2=0 有两个不相等的实根，那么 k 的最大整数值是 25、甲、乙两个同学分别解一道二次项系数为 1 的一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3 和 5，乙把常数项看错了，解得两根为 2+6 和 2-6 ，则原方程是 26、若方程 x2+mx+1=0 和方程 x2-x-m=0 有一个相同的实数根，则 m 的值为 27、 若方程2310 xx 的两根为1x 、2x，则1211xx的值为 28、等腰ABC 中，BC=8，AB、AC 的长是关于 x 的方程 x2-10 x+m=0 的两根，则 m 的值是 29、直角三角形的周长为 2+

42、6 ，斜边上的中线为 1，则三角形的面积为 4530、已知方程 x2+3x+1=0 的两个根为 、，则+的值为 31、某市 2008 年国内生产总值（GDP）比 2007 年增长了 12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比 2008 年增长 7%，若这两年 GDP 年平均增长率为x，则所列方程为 32、解下列方程:0)3(2)3(2xxx 2325xxx233(x1) （x1） （x3）1533、已知关于 x 的一元二次方程 x23x1m0 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围，并取一个你喜爱的 m 的值，解出方程的根。34、已知 x1 是一元二次方程2400axbx的一个解，且ab，

43、求2222abab。4635、已知关于 x 的方程(cb)x2ab2(ba)x 有两个相等的实数根，判断以a、b、c 为边所组成的三角形的形状。36、已知关于 x 的方程 x2（a2）xa2b0 的判别式等于 0，且 x12是方程的根，求 ab 的值。37、已知关于 x 的方程2(2)210 xmxm ；（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当 m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解。第第 10 讲讲 一元二次方程综合与提高二一元二次方程综合与提高二38、已知：x1、x2是关于 x 的方程 x2+（2a-1）x+a2=0 的两个实数根，且（x1+2） （x2+2）=11，

44、求 a 的值。39、已知关于 x 的方程 x2-2（m+1）x+m2=0；当 m 取何值时，方程有两个实数根？为 m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根。4740、已知一元二次方程 x2-4x+k=0 有两个不相等的实数根；（1）求 k 的取值范围；（2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0 与 x2+mx-1=0 有一个相同的根，求此时 m 的值。41、已知关于 x 的一元二次方程210 xkx ；(I)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设的方程有两根分别为12,x x ，且满足1212xxxx 求 k 的值。42、已知关于x的方程0

45、2) 12(22mxmx有两个不等实根，试判断直线xmy)32(74 m能否通过 A（2，4） ，并说明理由。43、已知关于x的方程0)2(222mxmx，问：是否存在实数m，使方程48的两个实数根的平方和等于 56？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。44、某企业 2006 年盈利 1500 万元，2008 年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利 2160 万元，从 2006 年到 2008 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业 2007 年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 2009 年盈利多少万元？45、某工程队在我市实施棚户区改造过程

46、中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁 1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了 20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了 1440m2；该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数。46、在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是 2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米 120 元，边框的价格是每米 30 元，另外制作这面镜子还需加工费 45 元，设镜子的宽是 x 米，如49果制作这面镜子共花了 195 元，求这面镜子的长和宽。47、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出5

47、00 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克，现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？48、某商店如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可销售 200 件，通过一段时间摸索，该店主发现这种商品每涨价 0.5 元，其销售量就减少 10 件。（1）将售价定为多少元的时候，使每天利润为 700 元吗？（2）将售价定为多少元时，能使这天所获利润最大？最大利润是多少？49、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下

48、，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克。（1）现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？5050、如图所示，要在底边 BC=160cm，高 AD=120cm 的ABC 铁皮余料上，截取一个矩形 EFGH，使点 H 在 AB 上，点 G 在 AC 上，点 E、F 在 BC 上，AD交 HG 于点 M。(1)设矩形 EFGH 的长 HG=y，宽 HE=x，确定 y 与 x 的函数关系式；(2)设矩形 EFGH 的面积为 S，确定 S 与 x 的函数关系式；(3)当 x

49、为何值时，矩形 EFGH 的面积为 S 最大？第第 11 讲讲 函数综合与提高函数综合与提高1若()A ab，(2)B ac ，两点均在函数1yx的图象上，且0a ，则b与c的大小关系为 2直线 y=mx+4，x=l，x=4 和 x 轴围成的直角梯形的面积是 7，则 m 的值是 3已知直线 y1=ax+b 和 y2=mx+n 的图象如图所示，根据图象填空：yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第 5 题图）yxOAB（第 3 题图）51 当 x_ _时，y1y2；当 x_ _时，y1=y2；当 x_ _时，y1y2. 方程组12y =ax+by =mx+n 的解是 4如图，直线ykxb经

50、过(21)A ，( 12)B ，两点，则不等式122xkxb 的解集为 5正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置，点 A1，A2，A3，和点 C1，C2，C3，分别在直线ykxb(k0)和 x 轴上，已知点 B1(1，1)，B2(3，2)， 则 Bn的坐标是_6已知一次函数22m-1mxy,函数y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是 7反比例函数ymx12的图象上两点A xy11，B xy22，当xx120时，有yy12，则 m 的取值范围是_。8已知反比例函数ykx的图象在第一、三象限，则一次函数ykx 2的图象不经过第_象限

51、。9直线ymxm()235与 y 轴的交点在 x 轴上方，且 y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是_。10三角形三边长为 3cm，5cm，xcm，则三角形的周长为y cm()与x cm()的函数关系式是_，自变量 x 的取值范围是_。11小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点 A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示，下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 12如图，点 A、B、C 在一次函数2yxm 的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作 x 轴与

52、 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是 （第 11 题图）（第 12 题图）（第 13 题图）5213函数 y1=x+1 与 y2=ax+b 的图象如图所示，这两个函数图象如图所示，那么使 y1，y2的值都大于零的 x 的取值范围是 14.过反比例函数(0)kykx的图象上的一点分别作 x、y 轴的垂线段，如果垂线段与 x、y 轴所围成的矩形面积是 6，那么该函数的表达式是 ；若点 A(-3，m)在这个反比例函数的图象上，则 m= 15如图，直线2 kxy(k0)与双曲线xky 在第一象限内的交点为 R，与x轴的交点为 P，与y轴的交点为Q；作 RMx轴于点 M，若OPQ 与PRM 的面积

53、比是4：1，则k 16如图，在直角坐标系中，已知点)0 , 3(A，)4 , 0(B，对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为 17如图，将边长为 1 的正方形 OAPB 沿 x 轴正方向连续翻转 2 007 次，点 P依次落在点 P1, P2, P3, P4, ，P2 007的位置，则 P2 007 的横坐标 x2 007_ yxOAB 4812164（第 16 题图）（第 17 题图）53xyBAPM0（第 19 题图）yOxBA（第 20 题图）18.如图直线 y=4-3x+8 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，M 是 OB 上的一点，若将ABM 沿

54、 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 P 处，则直线 AM 的解析式为 19如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为 1，2，3，4，5，分别过这些点作x轴的垂线与三条直线yax，(1)yax，(2)yax相交，其中0a ，则图中阴影部分的面积是 20如图，直线ykxb经过点( 12)A ，和点( 2 0)B ，直线2yx过点 A，则不等式20 xkxb的解集为 21如果一次函数ykx 2的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 10，则此一次函数为_。22如图所示，一次函数yk xb1的图像过第一、三、四象限，且与双曲线54ykx2的图像交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C，A x

55、y()，是xOA终边上的一点，若51OMAM，原点 O 到 A 点的距离为26。（1）求 A 点坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）若SbAOC26，求一次函数的解析式。23已知反比例函数ykx2和一次函数yx21，其中一次函数的图象经过（a，b） ， （a+1，b+k）两点。（1）求反比例函数的解析式；（2）如图所示，已知点 A 是上述两个函数的图象在第一象限的交点，求点 A 的坐标；（3）利用（2）的结果，回答：在 x 轴上是否存在点 P，使AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的 P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。24如图，等腰梯形 ABCD 放置在平面坐标系中，已知 A（

56、2，0） 、B（6，0） 、D（0，3） ，反比例函数的图象经过点 C。（1）求点 C 的坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形 ABCD 向上平移 2 个单位后，问点 B 是否落在双曲线上？ y A O M x C B y A O x 5525已知 y=y1y2，y1与 x2成正比例，y2与 x1 成反比例，当 x=1 时，y=3；当 x=2 时，y=3；（1）求 y 与 x 之间的函数关系；（2）当 x=2 时，求 y 的值。第第 12 讲讲 一元二次方程、反比例函数综合测试一元二次方程、反比例函数综合测试一、选择题一、选择题1、下列函数中，y 是 x 的反比例函数是（ ）A、1) 1

57、(yx B、11xy C、21xy D、xy32、函数xky 的图象经过点（4，6） ，则下列各点中在xky 图象上的是（ ）A、 （3，8） B、 （3，8） C、 （8，3） D、 （4，6）3、下列方程中，一元二次方程是（ ）A、221xx B、bxax 2+c=0 C、121xx D、052322yxyx4. 下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A若 x2=4，则 x2 B方程 x(2x1)2x1 的解为 x1C若 x2+2x+k=0 一根为 2，则8k D若分式1232xxx值为零，则 x1，25、如果矩形的面积为 6cm2，那么它的长ycm 与宽xcm 之间的

58、函数关系用图象表示大致（ ）oyxyxoyxoyxo56A B C D6、在同一坐标系中，函数xky 和3 kxy的图像大致是（ ） A B C D7、反比例函数xky 的图象如图所示，则 k 的值可能是（ ）A-1B21C1D28、在同一直角坐标平面内，如果直线1yxk与双曲线2kyx没有交点，那么1k和2k的关系一定是（ ）A、1k0 B、1k0，2k0),在第一象限图像上的一点，点 A1 的坐标为(2，0)。 （1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，P1O A1的面积将如何变化？ （2）若P1O A1与P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标。OyxBAC5925

59、、阅读下面的例题：解方程022 xx；解：（1）当 x0 时，原方程化为：x2 x2=0， 解得：x1=2，x2= - 1（不合题意，舍去）（2）当 x0 时，原方程化为：x2 + x2=0，解得：x1=1， （不合题意，舍去）x2= -2。原方程的根是 x1=2, x2= - 2。请参照例题解方程0112 xx 。26、如果关于 x 的一元二次方程 2x(kx-4)-x2+6=0 没有实数根，求 k 的最小整数值。第第 13 讲讲 三角形的有关计算与证明（一）三角形的有关计算与证明（一）1.1.1等腰三角形等腰三角形( (一一) )一、填空题1、如图 2，在ABC 中，ADDE，ABBE，A

60、80，则DEC 2、等腰三角形的两边分别是 7 cm 和 3 cm，则周长为_；两边分别是 5 cm 和 3 cm，则周长为_3、在等腰三角形中，有一个角为 40时，其余两个角等于_；有一个角为 100时，则其余两个角等于_4、如图，AOB 是一钢架，且AOB=10，为了使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH添加的钢管长度都与 OE 相等，则最多能添加这样的钢管 根。60（第 3 题图）二、选择题5、给出下列命题，正确的（ ） 等腰三角形的角平分线、中线和高重合； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形最小边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形