半导体物理学讲义

1、第一章 半导体中的电子状态 本章介绍： 本章主要讨论半导体中电子的运动状态。主要介绍了半导体的几种常见晶体结构，半导体中能带的形成，半导体中电子的状态和能带特点，在讲解半导体中电子的运动时，引入了有效质量的概念。阐述本征半导体的导电机构，引入了空穴散射的概念。最后，介绍了Si、Ge和GaAs的能带结构。在节，半导体的几种常见晶体结构及结合性质。在节，为了深入理解能带的形成，介绍了电子的共有化运动。介绍半导体中电子的状态和能带特点，并对导体、半导体和绝缘体的能带进行比较，在此基础上引入本征激发的概念。在节，引入有效质量的概念。讨论半导体中电子的平均速度和加速度。在节，阐述本征半导体的导电机构，由

2、此引入了空穴散射的概念，得到空穴的特点。在节，介绍回旋共振测试有效质量的原理和方法。自学内容。在节，介绍Si、Ge的能带结构在节，介绍-族化合物的能带结构，主要了解GaAs的能带结构第一节 半导体的晶格结构和结合性质本节要点 1.常见半导体的3种晶体结构； 2.常见半导体的2种化合键。1. 金刚石型结构和共价键重要的半导体材料Si、Ge都属于金刚石型结构。这种结构的特点是：每个原子周围都有四个最近邻的原子，与它形成四个共价键，组成一个如图1（a）所示的正四面体结构，其配位数为4。 金刚石型结构的结晶学原胞，是立方对称的晶胞如图1（b）图所示。它是由两个相同原子的面心立方晶胞沿立方体的空间对角线

3、滑移了1/4空间对角线长度套构成的。立方体顶角和面心上的原子与这四个原子周围情况不同，所以它是由相同原子构成的复式晶格。其固体物理学原胞和面心立方晶格的取法相同，但前者含两个原子，后者只含一个原子。原子间通过共价键结合。共价键的特点：饱和性、方向性。2. 闪锌矿结构和混合键III-V族化合物半导体绝大多数具有闪锌矿型结构。闪锌矿结构由两类原子各自组成的面心立方晶胞沿立方体的空间对角线滑移了1/4空间对角线长度套构成的。每个原子被四个异族原子包围。两类原子间除了依靠共价键结合外，还有一定的离子键成分，但共价键结合占优势。 在垂直于111方向，闪锌矿结构是由一系列III族原子层和V族原子层构成的双

4、原子层堆积起来的。3. 纤锌矿型结构纤锌矿型结构和闪锌矿型结构相接近，它也是以正四面体结构为基础构成的，但是它具有六方对称性，而不是立方对称性，图2为纤锌矿型结构示意图，它是由两类原子各自组成的六方排列的双原子层堆积而成。两类原子的结合为混合键，但离子键结合占优势。第二节 半导体中的电子状态和能带本节要点 1.电子的共有化运动，.导带、价带、禁带的形成； 2.周期性波函数； 3.导体、半导体、绝缘体的能带与导电性能的差异。1.原子的能级和晶体的能带电子共有化运动：由于相邻原子的“相似”电子壳层发生交叠，电子不再局限在某一个原子上而在整个晶体中的相似壳层间运动，引起相应的共有化运动。能级的分裂：

5、n个原子尚未结合成晶体时，每个能级都是n度简并的，当它们靠近结合成晶体后，每个电子都受到周围原子势场的作用，每个n度简并的能级都分裂成n个彼此相距很近的能级。允带、禁带的形成：同一能级分裂的n个彼此相近的能级组成一个能带，称为允带，允带之间因没有允许能级，称为禁带。2. 半导体中的电子的状态和能带 自由电子具有波粒二象性，遵守定态薛定谔方程； （1-1） （1-2） （1-3） 晶体中的电子运动的波函数 （1-4）其中是与晶格周期相同的周期性函数，即uk(x)= uk(x+na) （1-5）所以周期性变化，说明电子可以移动到其它晶胞的对应点，这就是共有化运动。不同k标志着不同的共有化运动。3.

6、布里渊区与能带能量不连续，形成一系列的允带和禁带。允带出现在布里渊区中，禁带出现在处，即布里渊区边界上。能量是k的周期函数：。3.导体、半导体、绝缘体的能带部分占满的能带，如金属的价电子能带，才能导电。半导体禁带宽度较小，价带少量电子获得外界能量脱离共价键跃迁到导带，形成导带导电的电子，并在价带产生导带空穴，这个过程就是本征激发。绝缘体由于禁带较大，价带电子跃迁困难，所以导电性差。导带价带导带价带半满带价带禁带禁带禁带 (a) 绝缘体 (b) 半导体 (c)导体第三节 半导体中电子的运动 有效质量本节要点：1、有效质量的意义和计算；2、半导体平均速度和加速度。1. 有效质量：有效质量概括了半导

7、体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及内部作用而直接应用牛顿第二定律。设能带底位于处，将在附近按二阶泰勒级数展开，得： （1-6）令 （1-7）其中 为能带底附近电子的有效质量。可见，能带底是正值。同样可得，能带顶附近电子的有效质量，它是负值。2. 电子的平均速度电子速度与能量的关系： （1-8）能带极值附近，电子速度，能带底附近电子的速度与波矢符号相同，能带顶附近电子的速度与波矢符号相反。-曲线如下图。3. 电子的加速度由于，电子在外力作用下，波矢不断改变，其变化率与外力成正比； 引进电子有效质量后，半导体中电子所受的外力与加速度的关系可以采用和牛顿第二

8、运动定律类似的形式 （1-8）因而，在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律，可不涉及内部势场的作用，这就使问题简化。 第四节 本征半导体的导电机构空穴 本节要点： 1、本征半导体的导电机构 2、空穴的特点导带电子和价带空穴同时参与导电，这正是半导体同金属的导电机构的最大差异。本征半导体的导电机构：导带电子和等量的价带空穴同时参与导电。空穴是一种准粒子，是价带中空着的状态的假想的粒子，具有如下特点：(a) 一个空穴带有一个单位的+q电荷；(b) 空穴也有有效质量；(c) 外场作用下，空穴状态的变化规律和电子的相同 ；(d) 空穴的加速度为。第六节 硅和锗的能带结构 本节要点： 1. 硅和锗的导

9、带结构 2. 硅和锗的价带结构 1. 硅和锗的导带结构硅的导带底附近等能面为沿方向的6个旋转椭球面（左图）；锗的导带底附近等能面为沿方向的8个旋转椭球面（右图）。所以沿椭球面两短轴的有效质量相等，分别称为横向有效质量和纵向有效质量，用mt和ml表示，。 2.硅和锗的价带结构考虑自旋轨道耦合，硅、锗的价带能带分为三支，有两支在极大值k=0处重合，第三支与前两支相隔较远，一般不考虑。前两支对应于重空穴和轻空穴，分别用(mp)l和(mp)h表示。Pp2830 图1-26 3.硅、锗都是间接带隙半导体：导带底与价带顶波矢k不同。 4.禁带宽度随温度升高而减小：。第七节 III-V族化合物半导体的能带结

10、构 本节要点：GaAs是直接带隙半导体，电子跃迁k不变。pp30 图1-29第二章 半导体中杂质和缺陷能级本章介绍： 在节，介绍硅、锗中的浅能级和深能级杂质以及和杂质能级，浅能级杂质电离能的计算，介绍了杂质补偿作用。在节，介绍III-V族化合物中的杂质能级，引入等电子陷阱、等电子络合物以及两性杂质的概念第一节 硅、锗晶体中的杂质能级本节要点 1. 浅能级杂质能级和杂质电离； 2. 浅能级杂质电离能的计算； 3、杂质补偿作用 4、深能级杂质的特点和作用杂质原子进入半导体以后，位于晶格间隙位置或取代晶格原子，前者称为间隙式杂质，其原子半径较小，后者称为替位式杂质，要求杂质原子的大小与被取代的晶格原

11、子的大小比较相近并且价电子壳层结构比较相近。III、V族杂质在硅、锗晶体中可处于束缚态和电离后的离化态，其电离能很小，引入的是浅能级，这些杂质称为浅能级杂质。V族杂质在硅、锗作为施主，电离后提供导电电子并形成难以移动的正电中心，称它们为施主杂质或n型杂质。该类半导体主要依靠导带电子导电，称为n型半导体。+EvEc图2-1 杂质能级和杂质电离(a) 施主能级和施主电离(b) 受主能级和受主电离III族杂质在硅、锗作为受主，电离后提供可以自由运动的导电空穴，同时也就形成一个不可移动的负电中心，称III族杂质为受主杂质。主要依靠价带空穴导电的半导体称为p型半导体。杂质补偿作用：施主杂质和受主杂质之间

12、相互抵消。图2-2 杂质的补偿作用EvEc，半导体是n型的；，半导体是p型的；，高度补偿，杂质很多，性能很差。浅能级杂质电离能的计算，用氢原子模型估算： (2-1) (2-2)深能级杂质：其杂质电离能较大。深能级杂质的特点：A. 杂质能级深；B. 主要以替位式存在；C. 杂质在禁带中引入多个能级；D. 有的属于两性杂质。如替代同一原子，则施主总在受主下方；E. 深能级杂质的行为与杂质的电子层结构、原子大小、杂质在晶格中的位置等有关。深能级杂质一般含量极少，对半导体的载流子浓度、能带和导电类型影响不及浅能级杂质显著，但对载流子的复合作用较强，常称这类杂质为复合中心。制造高速开关器件时，有意掺入金

13、以提高器件速度第二节 III-V族化合物中的杂质能级本节要点 1、等电子杂质； 2、族元素起两性杂质作用杂质可取代族，也可取代族；同一杂质可形成不同的掺杂类型。杂质原子周围可以是4个族或族原子。等电子杂质：某些III-V族化合物中掺入某些III、V族元素杂质时，杂质取代基质中的同族原子后，基本上仍呈电中性，由于它与被取代的原子共价半径和电负性有差别，能俘获某种载流子而成为带电中心，这个带电中心称为等电子陷阱。族元素起两性杂质作用：双性杂质：既可起施主作用，又能起受主杂质作用。 如GaAs中Si，但Si总效果为施主杂质。第三节 缺陷、位错能级本节要点 1、点缺陷；2、位错点缺陷：热缺陷：弗仑克耳

14、缺陷，成对出现间隙原子和空位；肖脱基缺陷，只有空位没有间隙原子。硅、锗晶体中，空位表现为受主，间隙原子表现为施主。热振动和成分偏离正常化学比均会形成点缺陷。离子晶体中正离子空位以及电负性大的原子为间隙原子时，是受主；负离子空位以及电负性小的原子为间隙原子时，是施主。位错：一种线缺陷。位错线上的原子有一个不成对的电子，失去该电子成为正电中心，起施主作用；俘获一个电子，成为正电中心，起受主作用。棱位错周围，晶格畸变，禁带发生变化。第三章 半导体中的载流子的统计分布本章介绍： 在节，引入状态密度的概念，介绍状态密度计算。在节，引入费米能级的概念，介绍了载流子的两种统计分布函数，推导出平衡状态下电子和

15、空穴浓度的表达式，进而给出平衡状态下载流子浓度的乘积。在节，推导本征半导体的载流子浓度的表达式，讨论其变化规律。在节，讨论在不同温度下杂质半导体的载流子浓度和费米能级的表达式，讨论其变化规律。第一节 状态密度本节要点：状态密度的概念及计算状态密度表示能带中能量E附近单位能量间隔内量子态数。硅、锗的导带底附近，等能面是旋转椭球，E(k)与k的关系： (3-1)状态密度为: (3-2)价带顶附近状态密度为: (3-3)图3-1 状态密度与能量的关系gc(E)gv(E)EcEv第二节 费米能级和载流子的统计分布本节要点：1、费米能级及载流子的统计分布函数；2、费米分布函数与玻耳兹曼分布函数的表达式即

16、适用范围；3、平衡非简并载流子的计算公式。1、电子遵循的费米统计规律 (3-1)其中为费米能级，是电子统计分布的基本物理参量。根据(3-1)可知，时，时及温度不太高时，费米分布函数与温度的关系曲线如图3-2所示。01/21DBCAEF图3-2 费米分布函数与温度的关系曲线(A、B、C、D分别表0、300、1000、1500K)2、时，电子占据量子态的几率，此时不受泡利不相容原理限制，费米分布转化为玻尔兹曼分布，电子分布遵循玻尔兹曼分布 (3-2)常见半导体中，位于禁带内，导带底和价带顶满足，故常用玻尔兹曼分布计算半导体问题。通常把服从玻尔兹曼分布的电子系统称为非简并性系统，服从费米分布的电子系

17、统称为简并性系统。3、导带中电子的大多数是在导带底附近，价带中大多数空穴则在价带顶附近，热平衡条件下，非简并情况下导带中电子浓度 (3-3)其中 为导带的有效状态密度。同样，非简并情况下价带中空穴浓度 (3-4)其中 ，和随温度和不同而变化。4、载流子浓度乘积 (3-5)与无关，不同半导体，由Eg 、T决定；一定半导体，取决于T, 与杂质无关。处于热平衡的半导体，、成反比。适用于热平衡下的本征半导体和非简并杂质半导体。第三节 本征半导体的载流子浓度本节要点：1、 本征费米能级;2、 本征载流子浓度ni。1、 本征半导体的费米能级 (3-6)对于常用的半导体材料Si、Ge和GaAs，基本上在禁带

18、中线处。2、 本征载流子浓度 (3-7) (3-8)，一定温度下，非简并半导体的热平衡载流子浓度乘积等于本征载流子浓度的平方，与所含杂质无关。T一定，Eg越大，指数下降；Eg一定，随T升高而指数增大；用本征材料制作的器件极不稳定，常用杂质半导体。每一种半导体材料器件有一定的极限工作温度,其随Eg增大而增加。第四节 杂质半导体的载流子浓度本节重点：在不同温度和掺杂下的费米能级与载流子浓度。1、杂质能级上的电子和空穴：一个杂质能级最多只能容纳一个电子或空穴。电离施主杂质浓度 (3-9)电离受主杂质浓度 (3-10)2.n型半导体的载流子浓度 电中型条件：。 杂质电离低温下就不可忽视，室温下几乎全电

19、离，达到饱和；本征激发在室温下一般都还比较小，但随温度升高，迅速增大。杂质电离区，多子几乎完全由杂质电离提供；过渡区：本征激发不可忽视，数量级上与杂质电离相当；本征激发区，本征激发产生的载流子至少比杂质电离高一个数量级。A.杂质电离区：，又以电离程度分为3个区：a. 低温弱电离区：温度很低，少量施主电离(3-11) (3-12) b. 中间电离区 温度升高，当后，降至之下; 当温度升高到，时,1/3杂质电离 c.强电离区：温度升高到大部分杂质都电离，,可得 (3-13)杂质全电离时，这时载流子与温度无关，载流子浓度保持等于杂质浓度的这一温度范围称为饱和区。对常用半导体，通常掺杂剂处于饱和区杂质

20、达到全电离，存在一个浓度上限，高于此值，杂质将不能达到全电离，该值随温度升高而增大，随电离能增加而减小。令未电离施主占施主杂质数的百分比为：，则。弱电离，；全电离，。杂质全部电离的浓度上限Nmax决定于电离能和温度，越高，T越低，Nmax越小。另一方面，杂质全部电离的温度决定于电离能和杂质浓度。和越高，该温度越高。 B.过渡区： (3-14)载流子浓度解联立方程：当时， (3-15) (3-16)当时， (3-17) (3-18) C.高温本征激发区：本征激发产生的载流子数远多于杂质电离产生的载流子数，即 (3-19)接近禁带中线处，载流子浓度随温度升高而迅速增加；杂质浓度越高，本征激发起作用

21、的温度越高。 3.p型半导体的载流子浓度A. 低温电离区 B. 强电离区 C. 过渡区 第五节 一般情况下的载流子统计分布 半导体含有一种施主和一种受主时，电中性条件：，采用有效杂质浓度，可利用前面的单一杂质半导体的相应理论 半导体中含i种受主和j种施主，则电中性条件为：。第六节 简并半导体1. 重掺杂时，费米能级接近甚至进入导带或价带，此时导带电子分布要受到泡利不相容原理的限制，电子服从费米分布函数。简并化条件（N型）：开始发生强简并时杂质浓度：，电离能越小，发生简并相应的浓度越小。2. 禁带变窄效应：重掺杂时，杂质电子的共有化运动使杂质能级扩展为杂质能带，该能带与允带连接，使禁带变窄。第四

22、章 半导体的导电性本章介绍： 本章主要讨论载流子在外加电场资源下的漂移运动，半导体的迁移率、电阻率随杂质浓度和温度的变化规律。为了深入理解迁移率的本质，引入了散射的概念。定性讲解了强电场下的效应，并介绍了热载流子的概念。应用谷间散射解释负微分电导。在节，根据熟知的欧姆定律，推导出欧姆定律的微分形式。引入迁移率的概念和定义式，并给出半导体的电导率和迁移率的关系。在节，引入散射的概念，描述几种主要的散射机构，并分别说明散射几率由哪些因素决定。在节，引入平均自由时间的概念，推导平均自由时间和散射几率互为倒数关系，给出电导率、迁移率与平均自由时间的关系，并给出迁移率与杂质浓度和温度的关系。在节，分析不

23、同掺杂浓度下电阻率与杂质浓度的关系，并以中等掺杂浓度的Si为例，阐述其电阻率随温度的变化规律。在节，本节作为理解内容，仅对玻尔兹曼方程进行介绍，不涉及应用。在节，定性讲解强电场下欧姆定律的偏离，介绍热载流子的概念。在节，定性讲解耿氏效应，通过分析多能谷散射讲解微分负电导。4.1 载流子的漂移运动和迁移率 本节要点 1. 欧姆定律的微分形式； 2. 漂移速度和迁移率，电导率和迁移率。1、欧姆定律 在半导体内部，常遇到电流分布不均匀的情况，熟知的欧姆定律 (4-1)不能说明半导体内部电流的分布情况。利用电流密度J=I/S,推导出欧姆定律的微分形式 (4-2)式中 =1/为半导体电导率。 2、漂移速

24、度和迁移率载流子在电场力作用下的运动称为漂移运动，其定向运动的速度称为漂移速度。因为带电粒子的定向运动形成电流，所以，对电子而言，电流密度应为 (4-3)式中 是电子的平均漂移速度。 对掺杂浓度一定的半导体，当外加电场恒定时，平均漂移速度应不变，相应的电流密度也恒定；电场增加，电流密度和平均漂移速度也相应增大。即平均漂移速度与电场强度成正比例 (4-4) 迁移率，表征单位场强下电子平均飘移速度，单位为m2/Vs或 cm2/Vs，迁移率一般取正值 (4-5)由此得到电导率和迁移率的关系 (4-6)在实际半导体中，=nq+pq.n型半导体， np, =nq;p型半导体， pn, = pq;本征型半

25、导体， n=p=n,= nq(+) 4.2 载流子的散射本节要点 几种主要的散射机构及其决定散射几率的因素； 1、散射的概念在电场力作用下的载流子一方面子遭受散射，使载流子速度的方向和大小不断改变，另一方面，载流子受电场力作用，沿电场方向（空穴）或反电场方向（电子）定向运动。二者作用的结果是载流子以一定的平均漂移速度做定向运动。 2、主要的散射机构半导体的主要散射机构是电离杂质散射和晶格振动散射。电离杂质散射电离杂质周围存在库仑场，运动到其附件的载流子受到库仑场作用，速度发生改变，此为电离杂质散射。电离杂质越多，载流子受到散射的几率越大，温度越高，载流子更易掠过电离杂质，所以电离杂质散射几率

26、(4-7)晶格振动散射晶格中原子都在各自平衡位置附近做微小振动，形成格波。频率高的格波称为光学波，频率低的为声学波。格波的能量量子为声子。长纵声学波原子疏密的变化形成附近势场引起散射，长纵光学波形成极性光学波散射和光学波形变势散射。格振动散射主要是以长纵光学波和长纵声学波为主。晶体中的电子与声子作用，即散射，遵循动量和能量守恒 (4-8) (4-9),分别表示声子的准动量和能量。长声学波声子频率低，发生弹性散射，而长光学波散射为非弹性散射。长纵声学波散射几率 (4-10) 长纵光学波散射几率 (4-11)其他因素引起的散射有（1）等同的能谷间散射（2）中性杂质散射（3）位错散射（4）合金散射（

27、5）载流子间的散射（强简并时显著）4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系 本节要点1 平均自由时间和散射几率的关系；2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系；3 迁移率与杂质浓度和温度的关系1. 平均自由时间和散射几率的关系载流子在电场中作漂移运动时，只有在连续两次散射之间的时间称为自由时间，取极多次而求平均值，则称之为载流子的平均自由时间，常用表示。平均自由时间数值上等于散射几率的倒数即=1/P2. 电导率、迁移率与平均自由时间的关系在不考虑速度的统计分布时，迁移率和平均自由时间的关系为：=q/m (4-12)=q/m (4-13)电导率：n型 =nq=nq/ m P型 = pq=p q/ m

28、本征型 = nq+pq=n q/ m+p q/ m3. 迁移率与杂质浓度和温度的关系 对不同散射机构，迁移率与温度的关系为： 电离杂质散射： NT (4-14) 声学波散射： T (4-15) 光学波散射： EXP（hv/kT）-1 (4-16)由于任何时候都有几种散射机构存在，则总的散射几率为： P=P+P+P 对Si,Ge半导体，主要的散射机构是声学波散射和电离杂质散射，迁移率： 对高纯样品或杂质浓度较低的样品，晶格散射其主要作用，随温度增加而降低。杂质浓度很高时，在低温范围，杂质散射起主导作用，随温度升高而缓慢增加，在温度较高时，将以晶格散射为主，随温度升高而降低。与掺杂浓度的关系：当杂

29、质浓度增大时，下降；若T 不变，N越大，越小。特别指出，对补偿型材料，载流子浓度决定于两种杂质浓度之差，而迁移率决定于电离杂质总浓度，若杂质全电离，则迁移率由两种杂质浓度之和决定。4.4 电阻率及其与杂质浓度和温度的关系 本节要点1. 电阻率与杂质浓度的关系；2. 电阻率与温度的关系。1电阻率与杂质浓度的关系；为=1/=1/（nq+pq），故电阻率决定于载流子浓度和迁移率，因而随杂质浓度和温度而异，在室温下，轻掺杂的半导体的电阻率与杂质浓度成简单反比关系，对数坐标上近似为直线；而当杂质浓度增加时，电阻率与杂质浓度在在对数坐标上将严重偏离直线，这是由于（1）杂质在室温下不能全电离；（2）迁移率随

30、杂质浓度增加而显著下降。 2电阻率与温度的关系。 电阻率随温度的变化也很灵敏。低温下，电离杂质散射起主导作用，大致随温度高而下降；温度升高（包括室温），晶格振动散射上升为主要矛盾，随T的上升而升；到高温时，本征激发很快增加，成为矛盾主要方面，随T的上升而迅速下降。 4.5 玻尔兹曼方程 电导率统计理论半导体在外加电场下或存在温度梯度时，电子分布函数就要发生改变，非平衡态时，电子的分布函数满足 (4-17)其中 第一、二项是由漂移引起的变化，第三项是散射引起的变化。 稳态时，分布函数不随时间而变，玻尔兹曼方程为 (4-18)如果没有温度梯度，f不随变化，则玻尔兹曼方程： 在驰豫时间近似下的稳态玻

31、尔兹曼方程为： (4-19)它表示撤销外场，由于散射作用，可以使分布函数逐渐恢复平衡值。从非平衡态逐渐恢复到平衡态的过程称为驰豫过程，为驰豫时间。强电场下的效应 热载流子本节要点1 热载流子的概念；2 迁移率与温度关系。在强电场作用下欧姆定律发生偏离，迁移率随电场增加而下降，速度随电场增加的速率开始减慢，最后达到饱和漂移速度。 在强电场下，载流子获得的能量比其传给晶格的更多，载流子平均能量比热平衡状态时大，因而载流子与晶格系统不再处于热平衡状态，人们便引进载流子有效温度T来描述与与晶格系统不处于热平衡状态的载流子，称之为热载流子。从而欧姆定律偏移现象可用热载流子与晶格散射来加以解释。强电场下，

32、= (4-20)当电场不是很强时，载流子主要是和声学波散射，迁移率有所降低。当电场进一步加强，载流子能量高到可以和光学波声子能量相比时，散射时可以发射光学波声子，于是载流子获得的能量大部分又消失，因而平均漂移速度可以达到饱和多能谷散射 耿氏效应 本节要点应用谷间散射解释负微分电导由于GaAs材料导带具有双能谷结构，其能带机构如图4-19所示。电子获得能量从能谷1转移到能谷2，发生谷间散射有效质量大大增加，迁移率大大降低，平均漂移速度减小。 电导率下降，产生负阻效应，如图4-22所示。引入平均迁移率 (4-21) 平均漂移速度 (4-22).习题选：1、对于中等掺杂半导体，为何前者的迁移率随温度

33、的变化趋势不同？试加以定性分析。解：Si的电阻率与温度的变化关系可以分为三个阶段：（1） 温度很低时，电阻率随温度升高而降低。因为这时本征激发极弱，可以忽略；载流子主要来源于杂质电离，随着温度升高，载流子浓度逐步增加，相应地电离杂质散射也随之增加，从而使得迁移率随温度升高而增大，导致电阻率随温度升高而降低。（2） 温度进一步增加（含室温），电阻率随温度升高而升高。在这一温度范围内，杂质已经全部电离，同时本征激发尚不明显，故载流子浓度基本没有变化。对散射起主要作用的是晶格散射，迁移率随温度升高而降低，导致电阻率随温度升高而升高。（3） 温度再进一步增加，电阻率随温度升高而降低。这时本征激发越来越

34、多，虽然迁移率随温度升高而降低，但是本征载流子增加很快，其影响大大超过了迁移率降低对电阻率的影响，导致电阻率随温度升高而降低。当然，温度超过器件的最高工作温度时，器件已经不能正常工作了。2。证明当np，且电子浓度，空穴浓度时半导体的电导率有最小值，并推导的表达式证明： 得证。第五章 非平衡载流子本章介绍： 本章主要讨论非平衡载流子的产生与复合，引入了非平衡载流子寿命的概念，详细讲述复合理论，并介绍了陷阱效应。为了衡量半导体偏离平衡态的程度，引入了准费米能级，并用其表示非平衡态时载流子浓度。着重阐述了载流子的扩散运动和漂移运动，推导出爱因斯坦关系式。讨论了扩散运动和漂移运动同时存在时，少数载流子

35、遵循的方程连续性方程。 在节，介绍非平衡载流子的产生与复合，引入非平衡载流子的概念，说明非平衡载流子对电导率的影响。在节，引入了非平衡载流子寿命的概念，给出激发条件撤销后，非平衡载流子随时间的变化规律。介绍测试非平衡载流子寿命的几种方法在节，引入准费米能级的概念，并用其表征非平衡态时载流子浓度，衡量半导体偏离平衡态的程度。在节，介绍几种复合机构和复合理论，获得各种情况下的少子寿命表达式。在节，介绍陷阱的概念和陷阱效应。本节作为理解内容，仅对玻尔兹曼方程进行介绍，不涉及应用。在节，介绍载流子的扩散运动，获得扩散流密度的表达式。在节，介绍载流子的漂移运动，推导出爱因斯坦关系式。在节，讨论扩散运动和

36、漂移运动同时存在时，少数载流子遵循的方程连续性方程。5.1 非平衡载流子的注入与复合本节要点1. 非平衡载流子的产生注入与复合；2. 非平衡载流子对电导率的影响。半导体热平衡状态下的载流子浓度称为平衡载流子浓度，用n0，p0表示。在非简并情况下，满足 (5-1)外界作用使半导体偏离热平衡状态，称为非平衡状态。在这种状态下，比平衡状态多出来的这部分“过剩”的载流子就叫作非平衡载流子，其浓度用表示。非平衡载流子引入的附加电导率 (5-2)产生非平衡载流子的外部作用撤销后，由于半导体内部作用，使它有非平衡态恢复到平衡状态，过剩载流子逐渐消失的这一过程称为非平衡载流子的复合。5.2 非平衡载流子的寿命

37、 本节要点1、 寿命与复合几率的关系2、注入条件消失后，非平衡载流子的衰减规律 非平衡载流子的寿命：非平衡载流子的平均生存时间。复合几率P：单位时间内非平衡载流子的复合几率，P= 1/。复合率U：单位时间单位体积内净复合消失的电子-空穴对的数目，U= p/。设半导体内均匀产生非平衡载流子，在t=0时刻撤销激发条件，非平衡少数载流子因复合而逐渐消失，其随时间变化关系为 n型半导体 (5-3)p型半导体 (5-4) 可见，寿命标志着非平衡载流子浓度减小到原值的1/e时所经历的时间。 测试寿命的方法一般有：直流光电导衰减法；高频光电导衰减法；光磁电法。 5.3 准费米能级本节要点1、 准费米能级的概

38、念；2、 用准费米能级表示非平衡状态下的载流子浓度 当半导体处于非平衡状态时，无统一的费米能级。为了描述同一能带内平衡而能带间非平衡的状态，引入准费米能级概念。非平衡状态下的载流子浓度可用与热平衡状态类似的公式表示。 (5-5) (5-6) (5-7)EcEvEFEcEv热平衡时的费米能级 n型半导体的准费米能级 图1 准费米能级偏离平衡费米能级的情况 可见，非平衡载流子越多，准费米能级偏离越远，偏离越远，不平衡状态越显著。5.4 复合理论本节要点1、 几种主要的复合机构；2、 直接复合中寿命的计算3、 间接复合中强n/p型材料寿命的计算寿命的数值主要取决于载流子的复合，就复合过程的微观机构讲

39、，可分为直 接复合和间接复合，体内复合和表面复合，辐射复合和俄歇复合。（1） 直接复合 电子或空穴在导带和价带之间直接跃迁而引起非平衡载流子复合就是直接复合。在直接复合机构中，非平衡载流子的寿命 (5-8) 小注入条件下，对n型 (5-9)p型 (5-10)对本征型 (5-11)由此可见，小注入条件下，温度和掺杂一定时，寿命是一常数，与多子浓度成反比。 在大注入条件下，寿命不再是常数 (5-12)（2） 间接复合 非平衡载流子通过复合中心的复合就是间接复合。小注入时，对强n型材料 (5-13) 对强p型材料 (5-14)注意: 当EtEi的深能级是最有效的复合中心。金的复合作用：Au在Si中既

40、能起施主作用，又可作为受主。n型Si中，受主作用,由Au-对空穴的俘获决定少子寿命；p型Si中，施主作用，由Au+对电子的俘获决定少子寿命(5) 表面复合通常用表面复合速度S来描写表面复合的快慢，它直观而形象地说明由于表面复合而失去的非平衡载流子数目，就如同表面处的非平衡载流子（以S大小的垂直速度流出了表面，即。考虑表面复合，复合包括体内复合和表面复合，总的复合几率为 (5-16) (6) 俄歇复合电子和空穴复合时把多余的能量传递给第三个载流子，这个载流子被激发到更高能量的能级，当它再跃迁到 低能态时，以发射声子的形式释放能量，这种复合叫俄歇复合 5.5 陷阱效应本节要点1、 陷阱效应的概念；

41、2、 最有效陷阱效应在Et=EF3、 少数载流子陷阱效应最明显。杂质能级能积累某种非平衡载流子的效应，称为陷阱效应。电子陷阱能积累电子的杂质或缺陷能级空穴陷阱能积累空穴的杂质或缺陷能级。Et=EF 时，陷阱效应最有效。实际的陷阱通常是少数载流子陷阱。陷阱与复合中心的区别：陷阱俘获一种载流子后，基本不能俘获另一种载流子，它可以在被激发到导带（电子）或价带（空穴）。复合中心俘获一种载流子后，还能俘获另一种载流子，从而使一对多子空穴对消失。 5.6 载流子的扩散运动本节要点1、 扩散定律；2、样品足够厚和有限厚度样品内非平衡载流子浓度的分布粒子存在浓度梯度时，发生扩散运动，扩散定律： (5-17)式

42、中，为空穴扩散系数，单位cm/s，反映了非平衡载流子扩散本领的大小。 稳态扩散方程 (5-18)（1） 当样品足够厚时，有解 (5-19)式中，表示空穴扩散长度。扩散流密度 (5-20)这表示向内的扩散流的大小就如同表面的非平衡载流子以D/L的速度向内运动一样。 （2）当样品厚度一定时，设为W，当时， (5-21)扩散流密度 (5-22)5.7 载流子的漂移运动 爱因斯坦关系式本节要点1、爱因斯坦关系；2、存在电场和载流子浓度梯度时，电流密度的计算。存在非平衡载流子浓度梯度，若外加电场为，如图5-16所示，则电子和空穴不仅要做扩散运动，也要作漂移运动，电流密度为电场图2 非平衡载流子的一维漂移和扩散运动(Jp)漂(Jn)漂(Jp)扩(Jn)扩 (5-29) (5-30) 迁移率反映载流子在电场作用下运动的难易，而扩散系数D反映有浓度梯度时载流子运动的难易，两者通过爱因斯坦关系式联系起来： (5-31)该式适用于非简并半导体平衡和非平衡载流子。5.8 连续性方程 在漂移运动和扩散运动同时存在时少数载流子所遵守的运动方程称为连续性方程： (5-32) (5-