-碰撞-动量守恒定律讲义

1、第六章-碰撞-动量守恒定律(讲义)第1节 动量 动量定理 动量守恒定律一、冲量、动量和动量定理1.冲量 (1)定义：力和力的作用时间的乘积.(2)公式：I=Ft，适用于求恒力的冲量.(3)方向：与力的方向相同.2.动量(1)定义：物体的质量与速度的乘积.(2)表达式：p=mv.(3)单位：千克米/秒.符号:kg-m/s.(4)特征：动量是状态量，是矢量，其方向和速度方向相同.3.动量定理(1)内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量.(2)表达式：F t=Ap=p / p.口(3)矢量性：动量变化量方向与合力的方向相同，可以在某一方向上用动量定理.二、动量守恒定律1 .系统：相互作用的几个

2、物体构成系统.系统中各物体之间的相互作用力称为徵，外部其他物 体对系统的作用力叫做外力.2 .定律内容：如果一个系统不受外力作用，或者所受的合外力为零，这个系统的总动量保持不变.3 .定律的表达式m 1 %+m 2 v2=m 1 vj+ m 2 v 2,两个物体组成的系统初动量等于末动量.可写为：p = p /、Ap = 0 和 Ap 1 = Ap24 .守恒条件5 1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒.6 2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒.7 3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒.8

3、 自我诊断1 .判断正误(1)动量越大的物体，其运动速度越大.(X)(2)物体的动量越大，则物体的惯性就越大.(X)(3)物体的动量变化量等于某个力的冲量.(X)(4)动量是过程量，冲量是状态量.(X)(5)物体沿水平面运动，重力不做功，重力的冲量也等于零.(X)第六章-碰撞-动量守恒定律（讲义）（6）系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变.（J）2. （2017广东广州调研）（多选）两个质量不同的物体，如果它们的（）A.动能相等，则质量大的动量大B.动能相等，则动量大小也相等C.动量大小相等，则质量大的动能小D.动量大小相等，则动能也相等3. 篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球.接球时

4、，两手随球迅速收缩至胸前.这样做可以（）A.减小球对手的冲量B.减小球对手的冲击力C.减小球的动量变化量D.减小球的动能变化量4. （2017-河南开封质检）（多选）如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分 别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（）A.两手同时放开后，系统总动量始终为零B.先放开左手，后放开右手，动量不守恒汨，.婚密薪添极招理砌甥桥郎双如旗喝翻科器高C.先放开左手，后放开右手，总动量向左D.无论何时放手，两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动 量不一定为零5. （2017湖南邵阳中学模拟）一个质量m

5、=1.0 kg的物体，放在光滑的水平面上，.当物体受到一个F =10 N与水平面成30°角斜向下的推力作用时，在10 s内推力的冲量大小为 Ns,动量的增量大小为 kg-m/s.考点一动量定理的理解及应用1 .应用动量定理时应注意两点（1）动量定理的研究对象是一个质点（或可视为一个物体的系统）.（2）动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向.2 .动量定理的三大应用（1）用动量定理解释现象物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小.作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小.（2）应用I =Ap

6、求变力的冲量.（3）应用Ap=F-At求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量.典例1 （2016高考全国乙卷）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具 稳定地悬停在空中.为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出； 玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝 四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为P重力加速度大小为g.求（1）喷泉单位时间内喷出的水的质量；（2）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度.第六章-碰撞-动量守恒定律(讲义)解析(1)设At时间内，从喷口喷出的水的体积为A匕 质量为A

7、m，则Am = pAVA m -A V = v 0 S A t由式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为At=pv 0 S设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于At时间内喷出的水，由能量守恒得J(Am)v2+(Am)gh=2(Am)v2在h高度处，At时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Ap = (Am)v 设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有F.At=Ap由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F=Mg联立式得h=v2M22S22 g2p 2 v 2 S 2规律总结(1)用动量定理解题的基本思路侬一般为单个物体/ShJa

8、求每个力的词他 再求合冲量或先求合力，唾然 r牌合冲量石析过补一选取正方向，确定初、末态的动员和群冲、战初东态/ 垃的正面nr殛)一根据动所定理列方程求解题组冲关对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理.强化训练提升考能1 .如图所示，一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度向左飞向球棒，被球 棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，则这一过程中动量的变化量为()A.大小为3.6 kgm/s,方向向左B.大小为3.6 kgm/s,方向向右C 大小为12.6 kg-m/s,方向向左D.大小为12.6 kg-m/s,方向向右2 .质量为1 kg的物体做直

9、线运动，其速度图象如图所示.则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是()A. 10 N-s 10 N-sB. 10 N-s -10 N-sC. 0 10 N-sD. 0 -10 N-s3 .如图所示，在倾角为。的斜面上，有一个质量是m的小滑块沿斜面向上滑动， 经过时间t1，速度为零后又下滑，经过时间12，回到斜面底端.滑块在运动过程中， 受到的摩擦力大小始终是Ff,在整个运动过程中，摩擦力对滑块的总冲量大小为第六章-碰撞-动量守恒定律(讲义) ，方向是;合力对滑块的总冲量大小为，方向是.4 .如图所示，一质量为M的长木板在光滑水平面上以速度/向右运动，一质量为m的小铁块在 木板上

10、以速度。0向左运动，铁块与木板间存在摩擦.为使木板能保持速度。0向右匀-一速运动，必须对木板施加一水平力，直至铁块与木板达到共同速度v0.设木板足够长，一L E 求此过程中水平力的冲量大小.答案：2mv05 . (2017-甘肃兰州一中模拟)如图所示，一质量为M=2 kg的铁锤从距地面h=3.2 m高处自由下落，恰好落在地面上的一个质量为m=6 kg的木桩上，随即与木桩一起向下一'一运动，经时间t=0.1 s停止运动.求木桩向下运动时受到地面的平均阻力大小.(铁锤的j横截面小于木桩的横截面，木桩露出地面部分的长度忽略不计，重力加速度g取10 m/s2)m解析：铁锤下落过程中机械能守恒，

11、则v=询=8 m/s.铁锤与木桩碰撞过程中动量守恒，Mv=(M + m)v' , v' =2 m/s.木桩向下运动，由动量定理(规定向下为正方向)得(M+m)g fAt=0-(M+m)v/，解得f=240 N.6 . (2016.河南开封二模)如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量M=20 kg.从水枪中喷出的水 柱的横截面积S =10 cm2,速度v =10 m/s,水的密度p =1.0X103 kg/m3.若用水枪喷出的水从车后沿水 平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中.当有质量m=5 kg的水进入 小车时，试求：(1)小车的速度大小；(2)小车的

12、加速度大小.解析：(1)流进小车的水与小车组成的系统动量守恒，设当进入质量为mmv后，小车速度为 0J 则 mv=(m+M)。1,即 v 1= m+m=2 m/s(2)质量为m的水流进小车后，在极短的时间At内，冲击小车的水的质量Am = pS(vv 1)At，设此 时水对车的冲击力为f,则车对水的作用力为一F,由动量定理有一FAt=Amv 1 Amv，得F=pS(vv 1)2=64 N，小车的加速度= 2.56 m/s2考点二动量守恒定律的理解及应用1 .动量守恒的“四性”(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负.(2)瞬时性：动量是状态量，动

13、量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等.(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律，各物体的速度必须是相对同一 参考系的速度.一般选地面为参考系.(4)普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏 观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统.第六章-碰撞-动量守恒定律(讲义)2 .动量守恒定律的不同表达形式(1) m 1 q+m 2 v 2=m 1 v 1 1 + m 2 v 2, ,相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的 动量和.(2)Ap 1 = Ap 2,相互作用的两个物体动量的增量等大反向.(3)A

14、p = 0,系统总动量的增量为零.典例2 (2017山东济南高三质检)光滑水平轨道上有三个木块A、B、。，质量分别为mA = 3m、mB=mC=m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞a n c摄:赧:女:泓温胴袅:淞*济初初必加出班话:力戒那戒烟甥*并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变.求B与C碰撞前B的速度大小.解析 设A与B碰撞后，A的速度为vA, B与C碰撞前B的速度为vB, B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得对 A、B 木块：mAv0=mAvA+mBvB对 B、C 木块：mBvB = (mB+mC)v由A与B间的距离保持不变可

15、知vA=v联立式，代入数据得vB=|v0规律总结应用动量守恒定律解题的步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程);进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒);规定正方向，确定初、末状态动量；由动量守恒定律列出方程；题组冲关代入数据，求出结果，必要时讨论说明.强化训舔提升号能1 .如图所示，在光滑的水平面上放有一物体M,物体M上有一光滑的半圆弧轨道，轨道半径为R, 最低点为C,两端A、B等高，现让小滑块m从A点由静止开始下滑，在此后的过程中，则()A. M和m组成的系统机械能守恒，动量守恒B. M和m组成的系统机械能守恒，动量不守恒C. m从A到

16、C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动D.mRm从A到B的过程中，M运动的位移为M+m2. (2016广东湛江联考)如图所示，质量均为m的小车和木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，质 量为2m的小孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，木箱相对于冰面运动的速度为v，木箱运动到右侧 墙壁时与竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹后能被小孩接住，求：g厂(1)小孩接住箱子后共同速度的大小； ,(2)若小孩接住箱子后再次以相对于冰面的速度v将木箱向右推出，木箱仍与竖直墙壁发生弹性碰第六章-碰撞-动量守恒定律(讲义) 撞，判断小孩能否再次接住木箱.解析：(1)取向左为正方向，根据动量守恒定律可得推出木箱的过程

17、中0=(m+2m)v1 mv,4V接住木箱的过程中mv+(m+2m)v 1 = (m+m+2m)v2.解得v2=2.(2)若小孩第二次将木箱推出，根据动量守恒定律可得4mv2=3mv3mv,则v3=v,故无法再次接住木箱.3. (2017山东济南高三质检)如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块。，滑块B 置于A的左端.三者质量分别为mA = 2 kg、mB=1 kg、mC=2 kg,开始时C静止，A、B 一起以v0 = 5 m/s的速度匀速向右运动，A与C相碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共 同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞.求A与C发生碰撞后瞬

18、间A的速度大小.解析：因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬甘间A的速度大小为vA, C的速度大小为vC,1-以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0=mAvA+mCvC, A与B在摩擦力作用下达到共同速度， 设共同速度为vAB,由动量守恒定律得mAvA+mBv0 = (mA+mB)vAB,A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足vAB=vC，联立解得vA = 2 m/s.4. 人和冰车的总质量为M，另一木球质量为m，且M : m=31 ： 2.人坐在静止于水平冰面的冰车 上，以速度v(相对地面)将原来静止的木球沿冰面推向正前方向的固定挡板，不计一切摩擦阻力，设小 球与挡板的碰

19、撞是弹性的，人接住球后，再以同样的速度v (相对地面)将球推向挡板.求人推多少次后 不能再接到球？解析：设第1次推球后人的速度为v有0=Mv 1mv,第1次接球后人的速度为vj ,有Mv 1+mv = (M+m)v 1 ;第2次推球(M+m)v 17 = Mv2mv,第 2 次接球 Mv2+mv = (M+m)v27 第n 次推球(M + m)vn = Mvnmv,一(2 n 1) mv. . 一, 一可得vn = m ，当vn三v时人便接不到球，可得n三8.25，取n = 9.课时规范训练基础巩固题组1 .关于物体的动量，下列说法中正确的是()A.物体的动量越大，其惯性也越大B.同一物体的动

20、量越大，其速度不一定越大C.物体的加速度不变，其动量一定不变D.运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向第舞2 .运动员向球踢了一脚(如图)，踢球时的力F =100 N,球在地面上滚动了 t =10 s 若 礴“*察；停下来，则运动员对球的冲量为()一髡”A. 1 000 N-sB. 500 N-s C.零D.无法确定第六章-碰撞-动量守恒定律（讲义）3 .（多选）如图所示为两滑块M、N之间压缩一轻弹簧，滑块与弹簧不连接，用一细绳将两滑块拴 接，使弹簧处于锁定状态，并将整个装置放在光滑的水平面上.烧断细绳后到两滑块与弹簧分离的过 程中，下列说法正确的是（）团0园尊"能也怨落

21、:求:密容皆的聂公号:如方A.两滑块的动量之和变大B.两滑块与弹簧分离后动量等大反向C.如果两滑块的质量相等，则分离后两滑块的速率也相等D.整个过程中两滑块的机械能增大4 .（多选）静止在湖面上的小船中有两人分别向相反方向水平抛出质量相同的小球，先将甲球向左 抛，后将乙球向右抛.抛出时两小球相对于河岸的速率相等，水对船的阻力忽略不计，则下列说法正 确的是（）A.两球抛出后，船向左以一定速度运动B.两球抛出后，船向右以一定速度运动C.两球抛出后，船的速度为0D.抛出时，人给甲球的冲量比人给乙球的冲量大5 .高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产 生作用

22、力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动），此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过 程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为（）m：2ghm-.；2ghm ghm-：fghA.b mgB. mgC.一：b mgD. mgbbbb6 .（多选）静止在光滑水平面上的物体，受到水平拉力F的作用，拉力F随时间t变化的图象如图所示，则下列说法中正确的是（）,阳A. 04 s内物体的位移为零B. 04 s内拉力对物体做功为零：一；° ?C. 4 s末物体的动量为零D. 04 s内拉力对物体的冲量为零：7 .如图所示，甲、乙两名宇航员正在离空间站一定距离的地方执行太空维

23、修任务.某时刻甲、乙都以大小为/ = 2 m/s的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可当成质点.甲 和他的装备总质量为M1 = 90kg,乙和他的装备总质量为M2=135 kg,为了避免直接相撞，乙从自己 的装备中取出一质量为m=45 kg的物体A推向甲，甲迅速接住A后即不再松开，此后甲、乙两宇航员 在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站.（设甲、乙距离空间站足够远，本题 中的速度均指相对空间站的速度）.（1）乙要以多大的速度。（相对于空间站）将物体A推出？飞”. 点 （2）设甲与物体A作用时间为t=0.5 s,求甲与A的相互作用力F的大小.1解析：（1）以甲、乙、A

24、三者组成的系统为研究对象，系统动量守恒，以乙的方向为正方向， 则有：M2v0M1 v0 = （M1+M2） v 1以乙和A组成的系统为研究对象，有：M2v0=（M2m）v 1+mv代人数据联立解得v 1=0.4 m/s, v=5.2 m/s（2）以甲为研究对象，由动量定理得，Ft=M1 v 1 （M1 v0）代入数据解得F=432 N7/29第六章-碰撞-动量守恒定律(讲义)综合应用题组8 .(多选)如图把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带， 纸带将会从重物下面拉出，解释这些现象的正确说法是()I ;A.在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大j且B.在迅

25、速拉动时，纸带给重物的摩擦力小C.在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D.在迅速拉动时，纸带给重物的冲量小9 .(多选)某同学质量为60 kg,在军事训练中要求他从岸上以大小为2 m/s的速度跳到一条向他缓 缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140 kg,原来的速度大小是0.5 m/s,该同学上船后 又跑了几步，最终停在船上.则()A.人和小船最终静止在水面上B.该过程同学的动量变化量为105 kg-m/s仁船最终的速度是0.95 m/sD.船的动量变化量是105 kg-m/s10 .如图所示，一质量M =3.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m = 1.0

26、 kg的小木块A现以地面为参照系，给A和B以大小均为4.0 m/s,方向相反的初速度，使A开始 向左运动，B开始向右运动，但最后A并没有滑离木板B.站在地面的观察者看到在一段时间内小木块 A正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板B相对地面的速度大小可能是()A. 2.4 m/s B. 2.8 m/s C. 3.0 m/s D. 1.8 m/s11 .如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA=4.0 kg和mB = 3.0 kg.用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触，另有 一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4 s时与物块A相碰， 并立即与A粘在一起不再分开，物

27、块C的。-1图象如图乙所示，求：(1)物块C的质量mC；从物块C与A相碰到B离开墙的运动过程中弹簧对A物体的冲量大小.解析：(1)由图可知，C与A碰前速度为% = 9 m/s,碰后速度为v2=3 m/s, C与A碰撞过程动量 守恒，mCv 1 = (mA+mC)v2,代入数据解得mC=2 kg.(2)12 s时B离开墙壁，此时B速度为零，A、C速度相等时，v3= v2从物块C与A相碰到B离开墙的运动过程中，A、C两物体的动量变化为：4p = (mA+mC) v 3 (mA+mC) v 2从物块C与A相碰到B离开墙的运动过程中弹簧对A物体的冲量大小为I =2(mA+mC)v2,代入数据整理得到I

28、 =36 N-s.12 .如图所示，质量为0.4 kg的木块以2 m/s的速度水平地滑上静止的平板小车，小车的质量为1.6 kg,木块与小车之间的动摩擦因数为0.2(g取10 m/s2).设小车足够长，求：第六章-碰撞-动量守恒定律(讲义)(1)木块和小车相对静止时小车的速度；L而 好从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间；1。u J然密切点感他:枕皆阳潞溯物:融烟从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离.解析：(1)以木块和小车为研究对象，由动量守恒定律可得mv0 = (M + m)v解得：v=77m-4 = 0.4 m/s.M十m 0V-v(2)再以木块为研究对象，由动

29、量定理可得一mgt=mvmvQ解得：t=°=0.8 s.0闷(3)木块做匀减速运动，加速度为a 1= Ff=闷=2 m/s2小车做匀加速运动，加速度为a2=与=怨g=0.5 m/s2 2M Mv2v2在此过程中木块的位移为%=-0=0.96 m 12a1车的位移为：x2=2a2t2=gx0.5X0.82 m=0.16 m由此可知，木块在小车上滑行的距离为：尔=x 1 x2=0.8 m.第2节碰撞与能量守恒一、碰撞1 .概念：碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短，物体间相互作用力很大的现象，在碰撞过程 中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题.2 .分类(1)弹性

30、碰撞：这种碰撞的特点是系统的机械能守恒相互作用过程中遵循的规律是动量守恒和机 械能守恒.(2)非弹性碰撞：在碰撞过程中机械能损失的碰撞，在相互作用过程中只遵循动量守恒定律.(3)完全非弹性碰撞：这种碰撞的特点是系统的机械能损失最大，作用后两物体粘合在一起，速度 相等，相互作用过程中只遵循动量守恒定律.二、动量与能量的综合1 .区别与联系：动量守恒定律和机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体所构成的系统， 且研究的都是某一个物理过程.但两者守恒的条件不同：系统动量是否守恒，决定于系统所受合外力 是否为零；而机械能是否守恒，决定于系统是否有除重力和弹簧弹力以外的力是否做功.2 .表达式不同：

31、动量守恒定律的表达式为矢量式，机械能守恒定律的表达式则是标量式，对功和 能量只是代数和而已.自我诊断第六章-碰撞-动量守恒定律（讲义）1.判断正误（1）碰撞过程只满足动量守恒，不可能满足动能守恒（X）发生弹性碰撞的两小球有可能交换速度（J）完全非弹性碰撞不满足动量守恒（X）无论哪种碰撞形式都满足动量守恒，而动能不会增加（J）爆炸现象中因时间极短，内力远大于外力，系统动量守恒（J）（6）反冲运动中，动量守恒，动能也守恒（X）2 . （2017山西运城康杰中学模拟）（多选）有关实际中的现象，下列说法正确的是（）A.火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度B.体操运动员在着地时屈腿是为了减小地面对运动

32、员的作用力C.用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减少反冲的影响D.为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，发动机舱越坚固越好3 .甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动，甲、乙物体的速度大小分别为3 m/s和1 m/s；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为2 m/s.甲、乙两物体质量之比为（）A. 2 ： 3B. 2 ： 5C. 3 ： 5D. 5 ： 34.质量为ma=1 kg, mb=2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞 球的位移一时间图象如图所示，则可知碰撞属于（）A.弹性碰撞B.非弹性碰撞C.完全非弹性碰撞D.条件不足，不能确定5. （2016-高考天津卷）如图所示，方盒A静止

33、在光滑的水平面上碰撞刖后两,盒内有一个,n B败必:被将效融:被小物融浓融工融淑融必:必;小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为若滑块以速度。开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为;滑块相对于盒运动的路程为考点一碰撞问题1 .解析碰撞的三个依据（1）动量守怛：p 1+ P 2= P / + P 2'.（2）动能不增加：E+纭2三Ek1' + Ek2'或良+青三野+叱.（3）速度要符合情景如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即。后。前，否则无法

34、实现碰撞.碰撞后，原来在前面的物体速度一定增大，且速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即。10 / 29第六章-碰撞-动量守恒定律(讲义)前，三,后, .如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变.除非两物体碰撞后速 度均为零.2 .碰撞问题的探究(1)弹性碰撞的求解求解：两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒.以质量为根、速度为%的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m 1 %=m 1,17 + m2，2/ ；m 1。2=2/,之+gm2v2 2y , (m1 mJ v1,2 m1 v1解得：v=v 1 ,?71, v； =1 m 1十 m 22m

35、1+m 2弹性碰撞的结论当两球质量相等时，V1 =0, V 2 = %, 当质量大的球碰质量小的球时，V17 >0 当质量小的球碰质量大的球时，V1/ <0两球碰撞后交换了速度.,2' >0,碰撞后两球都沿速度%的方向运动.。2' >0,碰撞后质量小的球被反弹回来.典例1质量为m、速度为,的A球与质量为3m的静止B球发生正碰.碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值.碰撞后B球的速度大小可能是()A. 0.6,B. 0.4,C. 0.2,方法技巧弹性碰撞问题的处理技巧(1)发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短；各物

36、体作用前后各自动量变化显著；物体 在作用时间内位移可忽略.(2)即使碰撞过程中系统所受合外力不等于零，由于内力远大于外力，作用时间又很短，所以外力 的作用可忽略，认为系统的动量是守恒的.(3)若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰后的总机械能不可能大于碰前系统的 机械能.(4)在同一直线上的碰撞遵守一维动量守恒，通过规定正方向可将矢量运算转化为代数运算.不在 同一直线上在同一平面内的碰撞，中学阶段一般不作计算要求.题组冲关1 . (2017-河北衡水中学模拟)(多选)在光滑水平面上动能为E0,动量大小为p0的小钢球1与静止小 钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1

37、的动能和动量大小分别记为Ej p了 球2的动能和动量大小分别记为E2、p2,则必有()A. E产E0B. p2>p0C. E2>E0D. p1>p°2 .两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA = 1 kg, mB = 2 kg, va = 6 m/s, vb第六章-碰撞-动量守恒定律（讲义）=2 m/s.当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（）A.vA'=5 m/s, vB=2.5 m/sB.0A'=2 m/s,vB'=4 m/sC.vAz=4 m/s, vB'=7 m/sD.0A'=7 m/s,

38、vB=1.5 m/s3. （2016-河北衡水中学高三上四调）如图所示，在光滑的水平面上，质量m 1的小球A以速率v0向 右运动.在小球的前方0点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，Q点处为一竖直的墙壁.小球A 与小球B发生正碰后小球A与小球B均向右运动.小球B与墙壁碰撞后原速率返回并与小球A在尸点 相遇，PQ = 2尸0,则两小球质量之比m 1 ： m2为（）A BA. 7 ： 5B. 1 ： 3xgJ0 PQC. 2 ： 1D. 5 ： 34. （2017黑龙江大庆一中检测）（多选）如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=4 kg 的小物体B以水平速度v0=2 m/s滑上原来静止

39、的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、 B速度随时间变化情况如图乙所示，取g =10 m/s2,则下列说法正确的是（）A.木板A获得的动能为2 J4B.系统损失的机械能为2 J:C.木板A的最小长度为2 mL .|/.D. A、B间的动摩擦因数为0.111-考点二爆炸及反冲问题1 .爆炸现象的三条规律（1）动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于系统受到的 外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒.（2）动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的 总动能增加.（3）位置不变：爆炸和碰撞的时间极短，因而在作用过

40、程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不 计，可以认为爆炸或碰撞后仍然从爆炸或碰撞前的位置以新的动量开始运动.2 .反冲的两条规律（1）总的机械能增加：反冲运动中，由于有其他形式的能量转变为机械能，所以系统的总机械能增 加.（2）平均动量守恒若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中平均动量也守恒.如果系统由两个物体组成， 且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由m 1V1-m2V2=0,得mF 1=m2x2.该式的适用条件是：系统的总动量守恒或某一方向的动量守恒.第六章-碰撞-动量守恒定律（讲义）构成系统的m1、m 2原来静止，因相互作用而运动.题组冲关x 1、x2均为沿动量守恒方向

41、相对于同一参考系的位移.强化训练提升号能1 .我国发现的“神舟十一号”飞船与“天宫二号”空间站实现了完美对接.假设“神舟十一号 到达对接点附近时对地的速度为。，此时的质量为m；欲使飞船追上“天宫二号”实现对接，飞船需加 速到。1,飞船发动机点火，将质量为Am的燃气一次性向后喷出，燃气对地向后的速度大小为。2.这个 过程中，下列各表达式正确的是（）A. mv=mv 1 Amv2B. mv=mv 1 + Amv2C. mv = （mAm）v 1 Amv2D. mv = （mAm）v 1 + Amv22 .在静水中一条长l的小船，质量为M，船上一个质量为m的人，当他从船头走到船尾，若不计mA Ml水

42、对船的阻力，则船移动的位移大小为（）B.M + mD.3 .一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v = 2 m/s, 爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3 ： 1.不计质量损 失，重力加速度g取10 m/s2,则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能 正确的是（）4 .以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别为m和2m的两块.其中质量大的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行.求: （1）质量较小的另一块弹片速度的大小和方向；（2）爆炸过程有多少化学能转化为弹片的动能.解析：（1）斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速

43、度v1=v0cos 60°=1v0.设v 1的方向为正方向，如图所示，由动量守恒定律得3 mv 1 = 2 mv 1 7 + mv 2其中爆炸后大块弹片速度v 1 =2v0,解得v2=-2.5v0, “一”号表示v2的速度与爆炸前速度方向相反.（2）爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量，aek=lx2mv12+1mv 2-1272(3 m) v 2=彳mv 0.考点三动量和能量观点综合应用1 .动量的观点和能量的观点动量的观点：动量守恒定律能量的观点：动能定理和能量守恒定律13 / 29第六章-碰撞-动量守恒定律（讲义）这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态

44、的改变，不对过程变化的细节作深 入的研究，而关心运动状态变化的结果及引起变化的原因.简单地说，只要求知道过程的初、末状态 动量式、动能式和力在过程中所做的功，即可对问题进行求解.2 .利用动量的观点和能量的观点解题应注意下列问题（1）动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式.中学阶段凡可用力和运动的观点解决的问题.若用动量的观点或能量的观点求解，一般都要比 用力和运动的观点要简便，而中学阶段涉及的曲线运动（。不恒定）、竖直面内的圆周运动、碰撞等，就 中学知识而言，不可能单纯考虑用力和运动的观点求解.典例2 （2016高考全国甲卷）如图，

45、光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 m（h小于斜面体的高度）.已知小孩与滑板的总质量为m 1 = 30 kg，冰块的质量为m2=10 kg，小孩与滑板始终无相对运动.取重力加速 度的大小g =10 m/s2.（1）求斜面体的质量；通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩?解析（1）规定向右为速度正方向.冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒

46、定律得m 2 v 20=(m 2+m 3) v 2 m 2%=|( m 2+m 3) v 2+m 2 gh 式中V20=-3 m/s为冰块推出时的速度.联立式并代入题给数据得m3 = 20 kg（2）设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m 1Vl+m2v20=0代入数据得v 1 = 1 m/s设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3,由动量守恒和机械能守恒定律有i 1, 12 m 2 与0=2吗。2+2 m 3 v3 联立式并代入数据得v2=1 m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩.应用动量、能量观点解决问题的两点技巧（1）灵活

47、选取系统的构成，根据题目的特点可选取其中动量守恒或能量守恒的几个物体为研究对象，不一定选所有的物体为研究对象.灵活选取物理过程.在综合题目中，物体运动常有几个不同过程，根据题目的已知、未知灵活第六章-碰撞-动量守恒定律(讲义)题组冲关地选取物理过程来研究.列方程前要注意鉴别、判断所选过程动量、机械能的守恒情况.强化训练捱北可能1 .如图所示，两块长度均为d=0.2 m的木块A、B，紧靠着放在光滑水平面上，其质量均为M= 0.9 kg.一颗质量为m=0.02 kg的子弹(可视为质点且不计重力)以速度。0=500 m/s水平向右射入木块A, 当子弹恰水平穿出A时，测得木块的速度为v = 2 m/s

48、,子弹最终停留在木块B中.求：(1)子弹离开木块A时的速度大小及子弹在木块A中所受的阻力大小； d B子弹穿出A后进入B的过程中，子弹与B组成的系统损失的机械能.解析：(1)设子弹离开A时速度为。对子弹和A、B整体，有mv 0=mv i + 2 Mv对子弹和B整体，Fd=1 mv0gmv1一；X2Mv2联立解得 v1 = 320 m/s, F=7 362 N子弹在B中运动过程中，最后二者共速，速度设为v2,有 mv 1+ Mv = (m+M) v 2解得 v2=235 m/s-1. 11,A E=2mv 1+2Mv 22( m+M) v2=989 J.2 .两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动

49、，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起Rni运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段.两者的位置，随时间t变化的图 象如图所示.求：(1)滑块a、b的质量之比；整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比.解析：(1)设a、b的质量分别为mm2, a、b碰撞前的速度为v 1> v2.由题给图象得v 1 = 2 m/s v 2=1 m/s 2a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v.由题给图象得v=3 m/s由动量守恒定律得m 1 v 1+m2V2=(m 1+m2)v联立式得m 1 : m2=1 ： 8(2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为AE=2m

50、 1 v 1+2m2v2一g(m 1+m2)v2由图象可知，两滑块最后停止运动.由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为W =g(m 1+m2)v2联立式，并代入题给数据得W：AE =1 ： 23 . (2016高考全国丙卷)如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b3相距l, b与墙之间也相距l； a的质量为m, b的质量为wm.两物块与地面间的动摩擦因数均相同.现使a以初速度v0向右滑动.此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞.重 力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件.第六章-碰撞-动量守恒定律（讲义）解析：设物块与地面间的动摩擦因数为.若要物

51、块a、b能够发生碰撞，应有1v 22mv2"mgl即疝设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为vr由能量守恒有2mv2=2mv2+pmgl设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为vj、v2, ,由动量守恒和能量守恒有一 3 ,小11, , 1（3mv 1=mv； +4mv2 / 2mv 1=2mv, 2+21 4m Iv2 / 28 一联立式解得v2r =7v11（3 A ,- 3由题意知，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知2（4mJv2 2监mgl联立式，可得从三栋301 113 gl联立式，a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件常1 &从2gi4. （

52、2016河北邯郸摸底）如图所示，木块A、B的质量均为m，放在一段粗糙程度相同的水平地面 上，木块A、B间夹有一小块炸药（炸药的质量可以忽略不计）.让A、B以初速度v0 一起从O点滑出， v滑行一段距离后到达尸点，速度变为寸，此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块B立即停在原位 置，木块A继续沿水平方向前进.已知O、P两点间的距离为s，设炸药爆炸时释放的化学能全部转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，求：.（1）木块与水平地面的动摩擦因数;“心力%0（2）炸药爆炸时释放的化学能.解析：（1）设木块与地面间的动摩擦因数为，炸药爆炸释放的化学能为E0.1vn1 小从O滑到P,对A、B由动能定理

53、得一-2mgs = 2-2mCg22mv0解得=在P点爆炸时，A、B动量守恒，有2m- T=mv根据能量守恒定律，有E0+|-2m-(-20)2=2mv2联立式解得 E0=；mv0.课时规范训练基础巩固题组1.如图所示，在光滑水平面上质量分别为mA = 2 kg、mB=4 kg,速率分别为vA = 5 m/s、vB=2 m/s 的A、B两小球沿同一直线相向运动（）左右密密彩落:步窗花芾淞:第六章-碰撞-动量守恒定律（讲义）A.它们碰撞前的总动量是18 kgm/s,方向水平向右B.它们碰撞后的总动量是18 kgm/s,方向水平向左C.它们碰撞前的总动量是2 kgm/s,方向水平向右D.它们碰撞后

54、的总动量是2 kgm/s,方向水平向左2. 一枚火箭搭载着卫星以速率/进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离.已知前部分 的卫星质量为根，后部分的箭体质量为机2,分离后箭体以速率。2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻 力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率%为（）A. v0v2B. v0+v2I修为,加 w C v 0-m2v 2D- v0 + 氤（v0-。2）,''3 .甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p尸5 kg.m/s,p2 = 7 kg-m/s, 甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kgm/s,则二球质量m 1与m2间

55、的关系可能是下 面的哪几种（）A. m1= m2B. 2m=m2C. 4m=m2D. 6m=m24 .（多选）如图，大小相同的摆球和b的质量分别为m和3m，摆长相同，摆动周期相同，并排 悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球向左拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判 断正确的是（）A.第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等B.第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等 a O 0C.第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同D.发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置5 .（多选）在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0,小车和单摆以恒定,的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞也!的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些情况说法是可能发生的（）累竟A.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为vj v2、v3,满足（M + m0）v=Mv 1+mv2+m0v3B.摆球的速度不变，小车和木块的速度变化为v 1和v2,满足Mv=Mv 1+mv2C.摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v/满足Mv = （M+m）v 1D.小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2,满足（M +