动量守恒定律的典型应用

1、定律内容定律内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。这个零，这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。结论叫做动量守恒定律。动量守恒定律的表达式：动量守恒定律的表达式：/22/11221121/. 4. 30. 2. 1vmvmvmvmppppp动量守恒定律的条件动量守恒定律的条件：（1）系统的合外力为零（2）当内力远大于外力，作用时间非常短时。如碰撞、爆炸、反冲等。（3）当某一方向合外力为零时，这一方向的动量守恒。动量守恒定律的三性：动量守恒定律的三性：矢量性矢量性:参考系的同一性：参考系的同一性：整体性整体性:动量守

2、恒定律的典型应用动量守恒定律的典型应用1.子弹打木块类的问题子弹打木块类的问题：摩擦力（阻力）与相对位移的乘积等于系统摩擦力（阻力）与相对位移的乘积等于系统机械能（动能）的减少。机械能（动能）的减少。 例例1：质量为：质量为m、速度为、速度为v0的子弹，水平打进的子弹，水平打进质量为质量为M、静止在光滑水平面上的木块中，并、静止在光滑水平面上的木块中，并留在木块里，求：留在木块里，求：（1）木块运动的速度多大？木块运动的速度多大？（2）若子弹射入木块的深度为）若子弹射入木块的深度为d，子弹对木，子弹对木块的作用力？块的作用力？v0vSS+d例例2：.如图所示的装置中，如图所示的装置中，木块木块

3、B B与水平桌面间的接与水平桌面间的接触是光滑的，子弹触是光滑的，子弹A A沿水沿水平方向射入木块后留在平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹木块和弹簧合在一起作为研究对象（系木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中块到弹簧压缩至最短的整个过程中A.A.动量守恒动量守恒 C.C.动量先守恒后不守恒动量先守恒后不守恒 B.B.机械能守恒机械能守恒 D.D.机械能先守恒后不守机械能先守恒后不守恒恒答案：答案：C C例例3 3：如图，在：如图，在光滑的水平台子光滑

4、的水平台子上静止着一块长上静止着一块长50cm50cm质量为质量为1kg1kg的木板，另有一块质量为的木板，另有一块质量为1kg1kg的铜块，的铜块，铜块的底面边长较小，相对于铜块的底面边长较小，相对于50cm50cm的的板长可略去不计。在某一时刻，铜块板长可略去不计。在某一时刻，铜块以以3m/s3m/s的瞬时速度滑上木板，问铜块的瞬时速度滑上木板，问铜块和木板间的动摩擦因数至少是多大铜和木板间的动摩擦因数至少是多大铜块才不会从板的右端滑落？（设平台块才不会从板的右端滑落？（设平台足够长，木板在这段时间内不会掉落）足够长，木板在这段时间内不会掉落）（g g取取10m/s10m/s2 2） 解答

5、：解答：选向右为正方向，铜块在木板选向右为正方向，铜块在木板上滑动时木块与铜块组成系统的动量上滑动时木块与铜块组成系统的动量守恒，守恒，mvmv0 0=(M+m)v v=1.5m/s =(M+m)v v=1.5m/s 根据能量守恒：根据能量守恒：mgLvmMmv220)(212145. 0)(2121220mgLvmMmv例例4 4：在光滑的水平：在光滑的水平轨道上有两个半径轨道上有两个半径都是都是r r的小球的小球A A和和B B，质量分别为质量分别为m m和和2m2m，当两球心间的距离大于当两球心间的距离大于L L（L L比比2r2r大的多）大的多）时，两球间无相互作用力，当两球心距时，两

6、球间无相互作用力，当两球心距离等于或小于离等于或小于L L时两球间有恒定斥力时两球间有恒定斥力F F，设设A A球从较远处以初速球从较远处以初速V V0 0正对静止的正对静止的B B球球开始运动（如图）于是两球不发生接触。开始运动（如图）于是两球不发生接触。则则V V0 0必须满足什么条件？必须满足什么条件？解答：当两球恰好靠近又不发生接触时，解答：当两球恰好靠近又不发生接触时，最后两球的速度相等，最后两球的速度相等，由动量守恒：由动量守恒： mv0=3mv v=v0/3由能量守恒：由能量守恒：mrLFvrLFvmmv)2(3)2()3(32121020202.人船模型人船模型 （二）、人船模

7、型（二）、人船模型例例5：静止在水面上的小船长为：静止在水面上的小船长为L，质，质量为量为M，在船的最右端站有一质量为，在船的最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力，当人从最右的人，不计水的阻力，当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大？距离是多大？SL-S0=MS m（L-S）例例6：静止在水面上的小船长为：静止在水面上的小船长为L，质，质量为量为M，在船的两端分别站有质量为，在船的两端分别站有质量为m1、m2的两人，不计水的阻力，当两的两人，不计水的阻力，当两人在船上交换位置的过程中，小船移人在船上交换位置的过程中，小船移动的距离是多大？动的距离

8、是多大？m1m2SL-SL+S例例7：载人气球原静止在高度为：载人气球原静止在高度为H的高空，气的高空，气球的质量为球的质量为M，人的质量为，人的质量为m，现人要沿气球，现人要沿气球上的软绳梯滑至地面，则绳梯至少要多长？上的软绳梯滑至地面，则绳梯至少要多长？HSH答案：（答案：（M+m)h/M。例8：一个质量为M，底面长为b的三角形劈静止于光滑的水平桌面上，如图所示，有一质量为m的小球由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离为多大？mMb解：劈和小球组成的解：劈和小球组成的系统在整个运动过程系统在整个运动过程中都不受水平方向外中都不受水平方向外力，所以系统在水平力，所以系统在水平方向平均动量守

9、恒，方向平均动量守恒，劈和小球在整个过程劈和小球在整个过程中发生的水平位移如中发生的水平位移如图所示，由图见劈的图所示，由图见劈的位移为位移为s s，小球的水，小球的水平位移为平位移为x x，xsbmM则由平均动量守则由平均动量守恒得：恒得：MS=mx S+x=bS=mb/(M+m)3.某一方向动量守恒某一方向动量守恒 例9：某炮车的质量为M，炮弹的质量为m，炮弹射出炮口时相对于地面的速度为v，设炮车最初静止在地面上，若不计地面对炮车的摩擦力，炮车水平发射炮弹时炮车的速度为 。若炮身的仰角为，则炮身后退的速度为 。解：将炮弹和炮身看成一个系统，在水平方向不受外力的作用，水平方向动量守恒。所以：

10、0=mv-MV1 V1=mv/M0=mvcos-MV2 V2=mvcos/M 4.动量守恒定律与归纳法专题：动量守恒定律与归纳法专题： 例例1010：人和冰车的总质量为人和冰车的总质量为MM，另有一，另有一木球，质量为木球，质量为m.M:m=31:2,m.M:m=31:2,人坐在静止人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度于水平冰面的冰车上，以速度v v（相对（相对于地面）将原来静止的木球沿冰面推向于地面）将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，球与冰面、车与冰正前方的固定挡板，球与冰面、车与冰面的摩擦及空气阻力均可忽略不计，设面的摩擦及空气阻力均可忽略不计，设球与挡板碰撞后，反弹速率与碰撞前

11、速球与挡板碰撞后，反弹速率与碰撞前速率相等，人接住球后再以同样的速度率相等，人接住球后再以同样的速度（相对于地面）将球沿冰面向正前方推（相对于地面）将球沿冰面向正前方推向挡板，求人推多少次后才能不再接到向挡板，求人推多少次后才能不再接到球？球？解：人在推球的解：人在推球的过程中动量守恒，过程中动量守恒，只要人往后退的只要人往后退的速度小于球回来速度小于球回来的速度，人就会继续推，直到人后退的速度，人就会继续推，直到人后退的速度跟球的速度相等或者比球回来的速度跟球的速度相等或者比球回来的速度小。设向右为正方向。则：的速度小。设向右为正方向。则：vv第第1次推时：次推时：第第2次推时：次推时：第第

12、3次推时：次推时： 第第n次推时：次推时：mvMV 10mvMVmvMV21mvMVmvMV32mvMVmvMVnn1把等式的两边分别相加就会得到：把等式的两边分别相加就会得到：要想不接到球，要想不接到球，Vn=v所以：所以：当推了当推了8次，球回来时，人的速度还次，球回来时，人的速度还达不到达不到v，因此人需要推，因此人需要推9次。次。nmvMVmvnn ) 1(25. 82mmMnnmvMvmvn ) 1(5.三个以上的物体组成的系统三个以上的物体组成的系统 例例1111：在光滑水平面上有一质量在光滑水平面上有一质量m m1 1=20kg=20kg的小车，通过一根不可伸长的的小车，通过一根

13、不可伸长的轻绳与另一质量为轻绳与另一质量为m m2 2=5kg=5kg的拖车相连的拖车相连接，拖车的平板上放一质量为接，拖车的平板上放一质量为m m3 3=15kg=15kg的物体，物体与平板间的动摩擦因数的物体，物体与平板间的动摩擦因数为为=0.2.=0.2.开始时拖车静止，绳没有拉紧，开始时拖车静止，绳没有拉紧，如图所示，当小车以如图所示，当小车以v v0 0=3m/s=3m/s的速度前的速度前进后，带动拖车运动，且物体不会滑进后，带动拖车运动，且物体不会滑下拖车，求：下拖车，求：（1 1）m m1 1、m m2 2、m m3 3最终的运动速度；最终的运动速度；（2) 2)物体在拖车的平板

14、上滑动的距离。物体在拖车的平板上滑动的距离。解析：解析：在水平方在水平方向上，由于整个向上，由于整个系统在运动过程系统在运动过程中不受外力作用，中不受外力作用，故故m1、m2、m3所组成的系统动量守所组成的系统动量守恒，最终三者的速度相同（设为恒，最终三者的速度相同（设为v）则则m1v0m3m2vmmmvm)(32101)/(5 . 1smv 欲求欲求m m3 3在在m m2 2上的位移，需知上的位移，需知m m1 1与与m m2 2作用后作用后m m2 2的速度，当的速度，当m m1 1与与m m2 2作用时，作用时，m m3 3通过摩擦力与通过摩擦力与m m2 2作用，只有作用，只有m m

15、2 2获得获得速度后速度后m m3 3才与才与m m2 2作用，因此在作用，因此在m m1 1与与m m2 2作用时，可以不考虑作用时，可以不考虑m m3 3的作用，故的作用，故m m1 1和和m m2 2组成的系统动量也守恒。组成的系统动量也守恒。)/(4 . 2)(21012101smmmvmvvmmvmm3在在m2上移动的距离为上移动的距离为L，以三物，以三物体为系统，由功能关系可得体为系统，由功能关系可得2)(2)(23212213vmmmvmmgLm)(9 . 0mL 例例12、如图在光滑的水平面上，有两个并如图在光滑的水平面上，有两个并列放置的木块列放置的木块A和和B，已知，已知m

16、A=500g，mB=300g，有一质量为，有一质量为80 g的铜块的铜块C以以25m/s水平初速度开始在水平初速度开始在A表面上滑行，表面上滑行，由于由于C与与A和和B之间有摩擦，铜块之间有摩擦，铜块C最终停最终停在在B上，与上，与B一起以一起以2.5m/s 的速度共同前的速度共同前进进,求求: (1)木块木块A的最后速度的最后速度 (2)C离开离开A时的速度时的速度ABCV0例例13：如图物体如图物体A的质量为的质量为2千克，物体千克，物体B的质量为的质量为3千克，物体千克，物体C的质量为的质量为1千克，千克，物体物体A、B、C放在光滑的水平面上，放在光滑的水平面上，B、C均静止，物体均静止

17、，物体A以速度以速度12m/s水平向右运水平向右运动，与动，与B相碰，碰撞时间极短且碰后相碰，碰撞时间极短且碰后A、B接为一体，最终接为一体，最终A、B、C一起运动（一起运动（A、B足够长）试求足够长）试求C相对相对A、B的位移的位移ABCV6、弹簧类问题、弹簧类问题【例【例1414】在原子物理中，研究核子与核子关联】在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是的最有效途径是“双电荷交换反应双电荷交换反应”. .这类反这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似应的前半部分过程和下述力学模型类似. .两个两个小球小球A A和和B B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨

18、道上处于静止状态道上处于静止状态. .在它们左边有一垂直于轨在它们左边有一垂直于轨道的固定档板道的固定档板P P，右边有一个球，右边有一个球C C沿轨道以速度沿轨道以速度v v0 0射向射向B B球，如图球，如图5-3-35-3-3所示，所示，C C与与B B发生碰撞并发生碰撞并立即结成一个整体立即结成一个整体D.D.在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变最短时，长度突然被锁定，不再改变. .然后，然后，A A球球与档板与档板P P发生碰撞，碰后发生碰撞，碰后A A、D D都静止不动，都静止不动，A A与与P P接触

19、而不黏连接触而不黏连. .过一段时间，突然解除锁定（锁过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）定及解除锁定均无机械能损失）. .已知已知A A、B B、C C三三球的质量均为球的质量均为m.m.（1 1）求弹簧长度刚被锁定后）求弹簧长度刚被锁定后A A球的速度；球的速度；（2 2）求在）求在A A球离开挡板球离开挡板P P的运动过程中，弹簧的的运动过程中，弹簧的最大弹性势能最大弹性势能. .【解析】（【解析】（1 1）设）设C C球与球与B B球黏结成球黏结成D D时，时，D D的速度为的速度为v v1 1，由动量守恒，有，由动量守恒，有mvmv0 0=(m+m)v=(m+m)

20、v1 1 当弹簧压至最短时，当弹簧压至最短时，D D与与A A的速度相等，设此速的速度相等，设此速度为度为v v2 2，由动量守恒，有，由动量守恒，有2mv2mv1 1=3mv=3mv2 2 由由、两式得两式得A A的速度的速度v v2 2=(1/3)v=(1/3)v0 0（2 2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为为EpEp，由能量守恒，有，由能量守恒，有(1/2)(1/2)2mv2mv2 21 1=(1/2)=(1/2)3mv3mv2 22 2+Ep+Ep 撞击撞击P P后，后，A A与与D D的动能都为的动能都为0.0.解除锁定后，当弹解除锁

21、定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D D的动能，的动能，设设D D的速度为的速度为v v3 3，则有，则有:Ep:Ep=(1/2)(2m)=(1/2)(2m)v v2 23 3 以后弹簧伸长，以后弹簧伸长，A A球离开挡板球离开挡板P P，并获得速度，并获得速度，当当A A、D D的速度相等时，弹簧伸至最长的速度相等时，弹簧伸至最长. .设此时的设此时的速度为速度为v v4 4，由动量守恒，有，由动量守恒，有 2mv2mv3 3=3mv=3mv4 4 当弹簧伸长到最长时，其势能最大，设此势当弹簧伸长到最长时，其势能最大，设此势能为能为EpEp，由

22、能量守恒有，由能量守恒有2mv2mv2 23 3=(1/2)=(1/2)3mv3mv2 24 4+Ep+Ep解以上各式得解以上各式得:Ep=(1/36)mv:Ep=(1/36)mv2 20 0【例【例1515】质量为】质量为m m的钢板与直立轻弹簧的上端的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上连接，弹簧下端固定在地上. .平衡时，弹簧的平衡时，弹簧的压缩量为压缩量为x x0 0，如图，如图5-3-45-3-4所示所示. .一物块从钢板正一物块从钢板正上方距离为上方距离为3x0的的A处自由落下，但不粘连处自由落下，但不粘连.它它们到达最低点后又向上运动们到达最低点后又向上运动.已知物块质

23、量也已知物块质量也为为m时，它们恰能回到时，它们恰能回到O点点.若物块质量为若物块质量为2m，仍从仍从A处自由落下，则物块与钢板回到处自由落下，则物块与钢板回到O点时，点时，还具有向上的速度还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最求物块向上运动到达的最高点与高点与O点的距离点的距离.【解析】物块与钢板碰撞时的速度【解析】物块与钢板碰撞时的速度v v0 0= = 设设v v1 1表示质量为表示质量为m m的物块与钢板碰撞后一起的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒量守恒: mv: mv0 0=2mv=2mv1 1刚碰完时弹簧的弹性

24、势能为刚碰完时弹簧的弹性势能为EpEp. .当它们一起回当它们一起回到到O O点时，弹簧无形变，弹性势能为点时，弹簧无形变，弹性势能为0.0.根据题根据题中所给条件，这时物块与钢板的速度为中所给条件，这时物块与钢板的速度为0 0，由，由机械能守恒，机械能守恒， Ep+1/2(2m)vEp+1/2(2m)v2 21 1=2mgx=2mgx0 006gx 设设v v2 2表示质量为表示质量为2m2m的物块与钢板碰撞后开始的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度，则有一起向下运动的速度，则有 2mv2mv0 0=3mv=3mv2 2 刚碰完时弹簧的弹性势能为刚碰完时弹簧的弹性势能为EpEp，它们回到

25、，它们回到O O点时，弹性势能为点时，弹性势能为0 0，但它们仍继续向上运动，但它们仍继续向上运动，设此时速度为设此时速度为v v，则有，则有 Ep+(1/2)(3m)vEp+(1/2)(3m)v2 22 2=3mgx=3mgx0 0+1/2(3m)v+1/2(3m)v2 2在以上两种情况中，弹簧的初始压缩量都是在以上两种情况中，弹簧的初始压缩量都是x x0 0，故有故有:Ep=Ep:Ep=Ep 当质量为当质量为2m2m的物块与钢板一起回到的物块与钢板一起回到O O点时，弹点时，弹簧的弹力为簧的弹力为0 0，物块与钢板只受到重力作用，加，物块与钢板只受到重力作用，加速度为速度为g.g.一过一过

26、O O点，钢板受到弹簧向下的拉力作点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于用，加速度大于g.g.由于物块与钢板不黏连，物块由于物块与钢板不黏连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g.g.故在故在O O点物块与钢板分离，分离后，物块以速度点物块与钢板分离，分离后，物块以速度v v竖直竖直上抛，则由以上各式解得，物块向上运动所到最上抛，则由以上各式解得，物块向上运动所到最高点与高点与O O点的距离为点的距离为: : l=v l=v2 2/(2g)=(1/2)x/(2g)=(1/2)x0 0. .【解题回顾】本题的过程较为复杂，【解题回顾】本题的过程较为复杂，

27、第一次是第一次是m m下落的过程下落的过程. .第二次是第二次是2m2m下落的过程下落的过程. .而每次下落过程又分为而每次下落过程又分为多个小过程多个小过程. .要求大家能正确分析和要求大家能正确分析和认识每个小过程认识每个小过程. .7、动量能量相结合问题、动量能量相结合问题（1）动能转化为内能（子弹木块模型）动能转化为内能（子弹木块模型）；）； （2）动能与势能间的转化；）动能与势能间的转化； （3）化学能转化为机械能（动能）（爆炸模型）化学能转化为机械能（动能）（爆炸模型）摩擦力（阻力）与相对位移的乘积等于系统摩擦力（阻力）与相对位移的乘积等于系统机械能（动能）的减少。机械能（动能）的

28、减少。动量守恒中的能量问题动量守恒中的能量问题例例16:如图，带有一如图，带有一1/4光滑圆弧的小车静止放在光滑水光滑圆弧的小车静止放在光滑水平面上，小车质量为平面上，小车质量为M，圆弧半径为，圆弧半径为R。现将一质量为。现将一质量为m的小球从圆弧的顶端释放，求小车能获得的速度是的小球从圆弧的顶端释放，求小车能获得的速度是多大？多大？RmgRMvmvMvmv22212121210MmMgRmv)(222例例17:如图所示，倾角如图所示，倾角=30，高为，高为h的三角形的三角形木块木块B，静止放在一水平面上，另一滑块，静止放在一水平面上，另一滑块A，以初速度以初速度v0从从B的底端开始沿斜面上滑

29、，若的底端开始沿斜面上滑，若B的质量为的质量为A的质量的的质量的2倍，当忽略一切摩擦的倍，当忽略一切摩擦的影响时，要使影响时，要使A能够滑过木块能够滑过木块B的顶端，求的顶端，求V0应为多大？应为多大？mghvmMmvvmMmv2200)(2121)(cos380ghv 学会过程分析学会过程分析 （1）在过程较为复杂时要注意过程分析）在过程较为复杂时要注意过程分析（2）模型中出现三个（三个以上）物体时，要分析过）模型中出现三个（三个以上）物体时，要分析过程，弄清每个过程参与作用的物体程，弄清每个过程参与作用的物体例例18：如图所示，在光滑水平轨道上有一小车质量为：如图所示，在光滑水平轨道上有一

30、小车质量为M2，它下面用长为，它下面用长为L的绳系一质量为的绳系一质量为M1的砂袋，今的砂袋，今有一水平射来的质量为有一水平射来的质量为m的子弹，它射入砂袋后并不的子弹，它射入砂袋后并不穿出，而与砂袋一起摆过一角度穿出，而与砂袋一起摆过一角度。不计悬线质量，。不计悬线质量，试求子弹射入砂袋时的速度试求子弹射入砂袋时的速度V0多大？多大？v0例例19：如图，质量为：如图，质量为MA、MB的两木块由一轻的两木块由一轻弹簧连接在一起，静止在光滑水平面上，其弹簧连接在一起，静止在光滑水平面上，其中中B紧挨墙放置，现有一质量为紧挨墙放置，现有一质量为m的子弹以水的子弹以水平初速度平初速度v0击中木块击中木块A并留在并留在A内，求：内，求：（1）系统机械能的损失；）系统机械能的损失；（2）弹性势能的最大值；）弹性势能的最大值；（3）B离开墙壁后可能出现的弹性势能的最离开墙壁后可能出现的弹性势能的最大值。大值。 BAv0例例20：光滑半圆槽质量为：光滑半圆槽质量为M=2m，圆弧半径，圆弧半径为为R，小球质量为，小球质量为m，水平面光滑。现将