岩土工程评价与设计讲座之一(上)

1、l岩土工程评价与设计方法讲座岩土工程评价与设计方法讲座第一部分岩土工程评价方法第一部分岩土工程评价方法 同济大学同济大学 高大钊高大钊 20112011年年4 4月月 l2010年年6月，月，岩土工程勘察与设计岩土工程勘察与设计岩岩土工程疑难问题答疑笔记整理之二土工程疑难问题答疑笔记整理之二脱稿交付人民脱稿交付人民交通出版社出版。这本书与交通出版社出版。这本书与土力学与土力学与岩土工程师岩土工程师岩土工程疑难问题答疑笔记整理之岩土工程疑难问题答疑笔记整理之一一是姐妹篇，共同记叙了六年来，我国是姐妹篇，共同记叙了六年来，我国岩土工程界网友在中国工程勘察信息网岩土工程界网友在中国工程勘察信息网上，

2、切磋、讨论技术问题的主要历程和上，切磋、讨论技术问题的主要历程和内容，共约内容，共约100余万字篇幅。余万字篇幅。l概括起来，这两本书里，网友提出了四概括起来，这两本书里，网友提出了四个类型的问题：现行体制与岩土工程体个类型的问题：现行体制与岩土工程体制、岩土工程师需要的土力学素养、岩制、岩土工程师需要的土力学素养、岩土工程勘察、岩土工程设计。土工程勘察、岩土工程设计。l其中，岩土工程勘察包括钻探、原位测其中，岩土工程勘察包括钻探、原位测试、土工试验等勘探的实务工作和资料试、土工试验等勘探的实务工作和资料分析、综合评价工作两个部分。分析、综合评价工作两个部分。l在前几年，一些兄弟单位、地方协会

3、和培训在前几年，一些兄弟单位、地方协会和培训机构组织的讲座中，我比较多地讲了前面的机构组织的讲座中，我比较多地讲了前面的三个问题，即体制问题、岩土工程师的土力三个问题，即体制问题、岩土工程师的土力学素养和岩土工程勘察的实务工作。学素养和岩土工程勘察的实务工作。l第二本书出版以后，一些朋友希望我讲一讲第二本书出版以后，一些朋友希望我讲一讲这本书中关于勘察工作中的岩土工程评价和这本书中关于勘察工作中的岩土工程评价和岩土工程设计的问题。由于内容比较多，将岩土工程设计的问题。由于内容比较多，将分为两个部分，第一部分为岩土工程评价方分为两个部分，第一部分为岩土工程评价方法，第二部分为岩土工程设计方法。法

4、，第二部分为岩土工程设计方法。l一一. 浅基础设计的地基承载力问题浅基础设计的地基承载力问题l二二. 地基基础设计的变形控制方法地基基础设计的变形控制方法l三三. 单桩、群桩的承载力与桩基础设计单桩、群桩的承载力与桩基础设计l四四. 地基处理的方案选择与设计控制地基处理的方案选择与设计控制l五五. 边坡稳定性分析与土压力计算边坡稳定性分析与土压力计算l六六. 基坑工程方案设计与事故分析基坑工程方案设计与事故分析l七七. 地基基础抗震评价与抗震设计地基基础抗震评价与抗震设计l岩土工程勘察规范岩土工程勘察规范对勘察报告的内容对勘察报告的内容提出了如下的规定：提出了如下的规定：l1.1. 勘察目的、

5、任务要求和依据的技术标准；勘察目的、任务要求和依据的技术标准；l2.2. 拟建工程概况；拟建工程概况；l3.3. 勘察方法和勘察工作布置；勘察方法和勘察工作布置；l4.4. 场地地形、地貌、地质构造、岩土性质场地地形、地貌、地质构造、岩土性质及其均匀性；及其均匀性；l5.5. 各项岩土性质指标，岩土强度参数、变各项岩土性质指标，岩土强度参数、变形参数、地基承载力的建议值；形参数、地基承载力的建议值；l6.6. 地下水埋藏情况、类型、水位及其变化；地下水埋藏情况、类型、水位及其变化；l7.7. 土和水对建筑材料的腐蚀性；土和水对建筑材料的腐蚀性；l8.8. 可能影响工程稳定性的不良地质作用的可能

6、影响工程稳定性的不良地质作用的描述和对工程危害程度的评价；描述和对工程危害程度的评价；l9.9. 场地稳定性和适宜性的评价。场地稳定性和适宜性的评价。l上述上述9项要求中，第项要求中，第4第第9项的要求都是项的要求都是分析、评价。评价构成了岩土工程勘察分析、评价。评价构成了岩土工程勘察报告的基本内容和结论。报告的基本内容和结论。l但什么是分析、评价？但什么是分析、评价？l分析、评价的目的是什么？分析、评价的目的是什么？l怎样做分析、评价？怎样做分析、评价？l评价与设计有什么区别？评价与设计有什么区别？l这些都是我们需要弄清楚的问题。这些都是我们需要弄清楚的问题。l在现实的勘察工作中，至少在我的

7、论坛在现实的勘察工作中，至少在我的论坛上所反映出来的问题中，显示了部分业上所反映出来的问题中，显示了部分业内人士在不同程度上存在着一些值得重内人士在不同程度上存在着一些值得重视的问题：视的问题：l1. 对参数统计评价的基本前提不是很清对参数统计评价的基本前提不是很清楚，例如：力学层与地质体之间是什么楚，例如：力学层与地质体之间是什么样的关系？对力学层为什么要作均质体样的关系？对力学层为什么要作均质体的假定？什么是异常数据？异常数据如的假定？什么是异常数据？异常数据如何剔除？如何使用经验关系？何剔除？如何使用经验关系？l2. 对岩土工程评价与岩土工程设计的区对岩土工程评价与岩土工程设计的区别不是

8、很清楚，例如：评价与设计的前别不是很清楚，例如：评价与设计的前提条件有什么区别？评价的前提是对地提条件有什么区别？评价的前提是对地质条件的探明，而设计的前提是明确工质条件的探明，而设计的前提是明确工程条件；评价为设计提供对地质条件的程条件；评价为设计提供对地质条件的理性认识；评价时进行一些计算的目的理性认识；评价时进行一些计算的目的是什么？什么是适度量化和有条件的量是什么？什么是适度量化和有条件的量化化? 评价的结论与设计的结果有什么不评价的结论与设计的结果有什么不同？评价是对现有地质条件的分析和预同？评价是对现有地质条件的分析和预测；设计是对拟建工程的谋划与安排。测；设计是对拟建工程的谋划与

9、安排。l3. 岩土工程勘察的审图应该把握什么问岩土工程勘察的审图应该把握什么问题，是否存在过度的定量计算的要求？题，是否存在过度的定量计算的要求？评价的深度如何掌握？如何正确地理解评价的深度如何掌握？如何正确地理解岩土工程勘察规范岩土工程勘察规范对岩土工程评价对岩土工程评价的要求？在勘察阶段能否以设计规范作的要求？在勘察阶段能否以设计规范作为审图的依据？评价的依据是勘察规范为审图的依据？评价的依据是勘察规范，而设计的依据是设计规范，两者不能，而设计的依据是设计规范，两者不能混淆。混淆。l 岩土工程参数统计分析与取值是岩土工岩土工程参数统计分析与取值是岩土工程勘察内业工作的重要组成部分，是对程勘

10、察内业工作的重要组成部分，是对原位测试和室内试验的数据进行处理、原位测试和室内试验的数据进行处理、加工，从中提出代表性的设计、施工参加工，从中提出代表性的设计、施工参数，作为岩土工程勘察分析评价的重要数，作为岩土工程勘察分析评价的重要依据。依据。l由于岩土体是自然形成的，其成分、结由于岩土体是自然形成的，其成分、结构和构造都是随机的和不确定的，勘察构和构造都是随机的和不确定的，勘察时的钻孔或原位测试所取得的土样或数时的钻孔或原位测试所取得的土样或数据都有相当大的偶然性，采样必然带有据都有相当大的偶然性，采样必然带有随机性随机性。因此，岩土工程参数的分析方。因此，岩土工程参数的分析方法必须建立在

11、随机数学的基础上，法必须建立在随机数学的基础上，采用采用统计的方法获得具有代表性的参数统计的方法获得具有代表性的参数，对对于所得到的岩土工程参数也只能从统计于所得到的岩土工程参数也只能从统计的概念上去理解，才能正确地使用。的概念上去理解，才能正确地使用。l岩土工程参数分析的内容包括对原始数岩土工程参数分析的内容包括对原始数据的误差分析和有效数字的取舍，数据据的误差分析和有效数字的取舍，数据统计特征的分析，平均值和标准值的计统计特征的分析，平均值和标准值的计算，参数间经验公式的建立及其图表表算，参数间经验公式的建立及其图表表示方法。示方法。l6.1.A6.1.A统计修正系数计算时，公式括号中的正

12、统计修正系数计算时，公式括号中的正负号如何选择？不利组合具体情况下怎么考虑？负号如何选择？不利组合具体情况下怎么考虑？除了抗剪强度取负值外，还有那些指标通常取除了抗剪强度取负值外，还有那些指标通常取负值？或那些指标可以取负值。另外，统计修负值？或那些指标可以取负值。另外，统计修正系数一般情况下在正系数一般情况下在0.750.751 1之间，如果之间，如果计算计算出来是负数或大于出来是负数或大于1 1，是不是计算结果就不能，是不是计算结果就不能用了呢？用了呢？6.1.B6.1.B对于岩土参数的统计规范有规定，对于对于岩土参数的统计规范有规定，对于原位测试该怎么统计呢，原位测试该怎么统计呢，是按照

13、规范的公式，是按照规范的公式，还是按平均值还是按平均值1.6451.645 ？l统计修正系数是对土性指标的平均值因统计修正系数是对土性指标的平均值因变异性而进行的修正，平均值乘以修正变异性而进行的修正，平均值乘以修正系数以后称为标准值，标准值是具有概系数以后称为标准值，标准值是具有概率意义的代表性数值或者称为取用值。率意义的代表性数值或者称为取用值。msk 2678. 4704. 11nns l岩土参数的岩土参数的标准值标准值是岩土工程设计的基是岩土工程设计的基本代表值，是岩土参数的可靠性估值。本代表值，是岩土参数的可靠性估值。对岩土设计参数的估计，实质上对岩土设计参数的估计，实质上是对总是对

14、总体平均值作置信区间估计体平均值作置信区间估计。在勘察工作。在勘察工作中取土试样或者作原位测试测定岩土的中取土试样或者作原位测试测定岩土的性状和行为，其目的是希望了解岩土体性状和行为，其目的是希望了解岩土体的总体的性状和行为，取土试验或作测的总体的性状和行为，取土试验或作测试工作是一种抽样的手段，而非目的。试工作是一种抽样的手段，而非目的。抽样所得的子样，包括抽样所得的子样，包括试验的结果和原试验的结果和原位测试的结果都是抽样得到的子样，这位测试的结果都是抽样得到的子样，这些子样并非我们的终极目标。些子样并非我们的终极目标。 l例如，我们取土作三轴试验，求得的强例如，我们取土作三轴试验，求得的

15、强度指标仅是所取的土样的性状，这些指度指标仅是所取的土样的性状，这些指标在多大程度上反映了整个土层的实际标在多大程度上反映了整个土层的实际性状呢？我们感兴趣的不是几筒土样，性状呢？我们感兴趣的不是几筒土样，而是整个土层，需要了解的是整个土层而是整个土层，需要了解的是整个土层强度的平均趋势，亦就是需要了解强度强度的平均趋势，亦就是需要了解强度指标的总体。指标的总体。 l如何从子样的数据中得出关于总体的结如何从子样的数据中得出关于总体的结论呢？这种方法在统计学中称为论呢？这种方法在统计学中称为统计推统计推断断，就是，就是从有限的样品的结果出发来估从有限的样品的结果出发来估计总体的特征，从特殊的抽样

16、数据来推计总体的特征，从特殊的抽样数据来推断一般的总体特征的方法断一般的总体特征的方法。l在采用统计学区间估计理论基础上，可在采用统计学区间估计理论基础上，可以得到的关于参数总体平均值以得到的关于参数总体平均值置信区间置信区间的单侧置信界限值的单侧置信界限值：22msmmmmktt1 l子样的变异系数由子样的标准差求得：子样的变异系数由子样的标准差求得：l空间均值的变异系数为空间均值的标准空间均值的变异系数为空间均值的标准差与空间均值之比：差与空间均值之比： mff mmm l标准差折减系数可用随机场理论方法求标准差折减系数可用随机场理论方法求得，其表达式为：得，其表达式为：l e e相关距离

17、相关距离lh h计算空间的范围计算空间的范围 hLe l考虑到随机场理论方法尚未完全实现实考虑到随机场理论方法尚未完全实现实用化，在实际工程应用时，可以采用下用化，在实际工程应用时，可以采用下面的近似公式计算标准差的折减系数：面的近似公式计算标准差的折减系数：l得到近似的实用公式：得到近似的实用公式： nL1 ffmsntLtt111 l式中式中t 为统计学中的学生氏函数的界限值为统计学中的学生氏函数的界限值, 一般取置信概率一般取置信概率 为为5%5%。学生氏函数。学生氏函数t t 与与样本容量样本容量n n的关系见表的关系见表 学生氏函数 t n-1 1 2 3 4 5 6 7 t 6.3

18、14 2.920 2.358 2.132 2.015 1.943 1.895 n-1 8 9 10 11 12 t 1.860 1.833 1.812 1.796 1.782 1.645 l为了便于应用，也为了避免工程上误用为了便于应用，也为了避免工程上误用统计学上的过小样本容量（如统计学上的过小样本容量（如n=2、3、4等），在规范中不宜出现学生氏函数的等），在规范中不宜出现学生氏函数的界限值。因此，在界限值。因此，在1980年代编制年代编制建筑建筑地基基础设计规范地基基础设计规范和和岩土工程勘察岩土工程勘察规范规范时，通过数据拟合方法求得了下时，通过数据拟合方法求得了下面的近似公式：面的近

19、似公式： 2678. 4704. 11nns l需要需要结合岩土工程实际问题讨论统计学结合岩土工程实际问题讨论统计学的区间估计理论和置信界限的物理意义的区间估计理论和置信界限的物理意义。l岩土工程设计参数的代表性取值为什么岩土工程设计参数的代表性取值为什么要取区间估计理论的置信界限呢？岩土要取区间估计理论的置信界限呢？岩土工程师是在有限信息的条件下，或者说工程师是在有限信息的条件下，或者说在信息很不完备的情况下要对岩土体的在信息很不完备的情况下要对岩土体的性状作出估计，包括对地质条件的估计、性状作出估计，包括对地质条件的估计、对设计参数的估计、对工程问题的估计。对设计参数的估计、对工程问题的估

20、计。l这里用的是这里用的是“估计估计”的词汇，而不是的词汇，而不是“确定确定”或或“计算计算”之类的词。为什么？之类的词。为什么？ l这是因为，根据有限的信息作出的判断这是因为，根据有限的信息作出的判断或评估，带有很大的不确定性，充其量或评估，带有很大的不确定性，充其量仅仅是对客观存在的物理量或状态的一仅仅是对客观存在的物理量或状态的一种估计或者讲是概率估计，而不是确定种估计或者讲是概率估计，而不是确定性的计算结果。性的计算结果。l概率估计的结果往往给出一个区间，说概率估计的结果往往给出一个区间，说明你要估计的客观存在的物理量最有可明你要估计的客观存在的物理量最有可能在这个区间以内。比方说，你

21、要根据能在这个区间以内。比方说，你要根据试验结果的数据对内摩擦角作出估计，试验结果的数据对内摩擦角作出估计，估计客观存在的内摩擦角最大可能存在估计客观存在的内摩擦角最大可能存在于于7 7 1111 之间之间。 l那么能否说你有充分的把握认为内摩擦角那么能否说你有充分的把握认为内摩擦角的客观存在肯定就在这个区间范围以内，的客观存在肯定就在这个区间范围以内，其实也并没有其实也并没有100的把握，你还得回答有的把握，你还得回答有多大百分比的把握，这个百分比与上面所多大百分比的把握，这个百分比与上面所说的说的“置信概率置信概率”互补，如果置信概率是互补，如果置信概率是5，就说明你有，就说明你有95的把

22、握估计是在这个的把握估计是在这个区间范围以内，还有区间范围以内，还有5的可能性会大于这的可能性会大于这个区间的上限或小于这个区间的下限。这个区间的上限或小于这个区间的下限。这种估计称为种估计称为双侧置信区间界限双侧置信区间界限的估计。的估计。 l在工程上，一般并不需要估计双侧置信区在工程上，一般并不需要估计双侧置信区间界限，只要控制最危险的单侧界限就足间界限，只要控制最危险的单侧界限就足够安全了。例如，我们估计内摩擦角的置够安全了。例如，我们估计内摩擦角的置信区间，低于下限界限是危险的，必须加信区间，低于下限界限是危险的，必须加以控制，而对上限并没有必要加以控制，以控制，而对上限并没有必要加以

23、控制，因为实际可能的内摩擦角越大就越安全。因为实际可能的内摩擦角越大就越安全。所以我们只要控制不低于置信下限就可以所以我们只要控制不低于置信下限就可以了，即控制小于了，即控制小于7 的可能性低于一个小概的可能性低于一个小概率就可以了。这种区间估计称为单侧区间率就可以了。这种区间估计称为单侧区间估计，用于取用相应于估计，用于取用相应于单侧置信界限单侧置信界限的指的指标取值。标取值。 l什么情况取上限？什么情况取下限？主要取什么情况取上限？什么情况取下限？主要取决于指标的性质，根据参数的性质，决于指标的性质，根据参数的性质，从不利从不利方面来选择正负号方面来选择正负号。修正系数一般不可能出。修正系

24、数一般不可能出现负数，如果出现负值，那说明相对来说，现负数，如果出现负值，那说明相对来说，变异系数太大了，计算的结果不合理。用正变异系数太大了，计算的结果不合理。用正号的修正系数就肯定大于号的修正系数就肯定大于1.01.0，是正常的。，是正常的。l下面进一步讨论如何正确运用统计学的区间下面进一步讨论如何正确运用统计学的区间估计理论，区别两种置信界限的概念及其对估计理论，区别两种置信界限的概念及其对工程应用的意义。为什么提出这个工程应用的意义。为什么提出这个“两种置两种置信界限的概念信界限的概念”的问题来讨论呢？因为这个的问题来讨论呢？因为这个问题有普遍的意义。问题有普遍的意义。 l在国家标准在

25、国家标准建筑结构设计统一标准建筑结构设计统一标准（GBJ50068-2001GBJ50068-2001）的附件中规定，材料）的附件中规定，材料的性能标准值按下式计算：的性能标准值按下式计算：l这里的这里的 f f是子样标准差，是子样标准差，1.6451.645是样本容量是样本容量为无穷大时的学生氏函数。为无穷大时的学生氏函数。l有个规范曾经将这个公式引用到岩土工程有个规范曾经将这个公式引用到岩土工程中，用以计算标准贯入锤击数中，用以计算标准贯入锤击数N N的标准值，的标准值，但却发现不能用。这是怎么一回事？但却发现不能用。这是怎么一回事？ffkf645. 1 l但在工程实际应用中，人们发现当标

26、准贯但在工程实际应用中，人们发现当标准贯入锤击数的子样标准差比较大的时候，用入锤击数的子样标准差比较大的时候，用这个公式求得的标准值比最小值还要小。这个公式求得的标准值比最小值还要小。例如，下表所列的是对某土层测定的标准例如，下表所列的是对某土层测定的标准贯入锤击数的数值，求得平均值为贯入锤击数的数值，求得平均值为20，标，标准差为准差为3.8，按这个公式计算得到的标准值，按这个公式计算得到的标准值仅为仅为13.7，已经非常接近于最小值，人们，已经非常接近于最小值，人们无法接受这样的统计结果，显然采用这样无法接受这样的统计结果，显然采用这样小的标准值是不恰当的。小的标准值是不恰当的。 645.

27、 1N 标准贯入锤击数 N 的数据 20 15 17 21 14 22 23 25 26 18 15 19 16 21 22 24 27 20 16 13 21 22 20 22 645. 1N msk 表列的是对某土层测定的标准贯入锤击数的表列的是对某土层测定的标准贯入锤击数的数值，求得平均值为数值，求得平均值为20，标准差为，标准差为3.8，按前，按前面公式计算得到的标准值仅为面公式计算得到的标准值仅为13.7，已经非，已经非常接近于最小值；而用后面公式计算的结果常接近于最小值；而用后面公式计算的结果为为18.6。 l为什么将为什么将统一标准统一标准中关于材料性能中关于材料性能指标标准值的

28、计算公式直接用到岩土工指标标准值的计算公式直接用到岩土工程的指标估计时会产生这样的问题呢？程的指标估计时会产生这样的问题呢？ 这涉及统计数学的实际应用问题，工程这涉及统计数学的实际应用问题，工程材料性能指标的标准值的取用建立在统材料性能指标的标准值的取用建立在统计数学中关于区间估计理论的基础上。计数学中关于区间估计理论的基础上。工程应用中，一般取用单侧置信界限作工程应用中，一般取用单侧置信界限作为设计参数的标准值，对材料的强度用为设计参数的标准值，对材料的强度用置信下限值。但区间估计理论有两类，置信下限值。但区间估计理论有两类，一类是一类是估计单个测定值估计单个测定值，另一类是，另一类是估计估

29、计总体平均值总体平均值。l估计单个测定值的置信下限值的物理意义估计单个测定值的置信下限值的物理意义可以这样来理解，在大量的重复抽样试验可以这样来理解，在大量的重复抽样试验中，出现低于试验值的概率将小于置信概中，出现低于试验值的概率将小于置信概率（例如，取置信概率率（例如，取置信概率 =5%=5%），对上部结），对上部结构材料性能所采用的公式正是这种估计单构材料性能所采用的公式正是这种估计单个测定值的统计公式。个测定值的统计公式。l对于标准贯入试验，对同一个土层，每次对于标准贯入试验，对同一个土层，每次测定的击数小于测定的击数小于13.713.7的概率估计小于的概率估计小于5 5。但对岩土工程是

30、没有工程意义的。但对岩土工程是没有工程意义的。l影响岩土工程性状的性能是岩土体总体影响岩土工程性状的性能是岩土体总体的平均性能，个别点的性能并不影响全的平均性能，个别点的性能并不影响全局，因此应采用依据估计总体平均值的局，因此应采用依据估计总体平均值的统计概念建立的统计方法。统计概念建立的统计方法。l采用估计总体平均值的置信下限作为标采用估计总体平均值的置信下限作为标准值，意味着总体平均值可能低于置信准值，意味着总体平均值可能低于置信下限值的概率只是一个小概率下限值的概率只是一个小概率, 即置信概即置信概率，而总体平均值大于置信下限的概率率，而总体平均值大于置信下限的概率则是一个充分大的概率（

31、则是一个充分大的概率（1- ）。）。 l对于岩土体的强度和变形问题，对工程对于岩土体的强度和变形问题，对工程有意义的并不是单个测定值，勘察的目有意义的并不是单个测定值，勘察的目的是要根据有限的抽样测定来估计岩土的是要根据有限的抽样测定来估计岩土体测定指标总体的平均值，用以估计岩体测定指标总体的平均值，用以估计岩土体的稳定和变形性状。土体的稳定和变形性状。l就以表中的标准贯入锤击数数据为例，就以表中的标准贯入锤击数数据为例，我们关心的是土层的标准贯入锤击数的我们关心的是土层的标准贯入锤击数的总体平均值以及根据这个标准值用经验总体平均值以及根据这个标准值用经验公式求得的设计参数，用以代表整个土公式

32、求得的设计参数，用以代表整个土层的工程特征。层的工程特征。 l用前面公式求得的用前面公式求得的13.7是什么意义呢？这表是什么意义呢？这表示，预计对这个土层进行标准贯入试验数据示，预计对这个土层进行标准贯入试验数据的序列分布可能是大于的序列分布可能是大于13.7的数据出现的概的数据出现的概率将大于率将大于95，小于，小于13.7的测定值出现概率的测定值出现概率不会超过不会超过5%。但对于岩土工程问题来说，。但对于岩土工程问题来说，这样的推断并没有太大的实际意义。用后面这样的推断并没有太大的实际意义。用后面公式计算得到的标准值为公式计算得到的标准值为18.618.6，这个标准值，这个标准值表示预

33、计这个土层的标准贯入击数标准值的表示预计这个土层的标准贯入击数标准值的总体平均值大于总体平均值大于18.618.6的概率将大于的概率将大于9595，小，小于于18.618.6的概率不会超过的概率不会超过5 5。岩土工程大多。岩土工程大多数参数应采用这种统计方法估计标准值。数参数应采用这种统计方法估计标准值。 l为什么上部结构材料性能的标准值可以为什么上部结构材料性能的标准值可以用公式（用公式（6-126-12）计算呢？这可能是上部）计算呢？这可能是上部结构构件设计中，截面尺寸与试样尺寸结构构件设计中，截面尺寸与试样尺寸之比并不太大，用估计单个测定值的置之比并不太大，用估计单个测定值的置信下限作

34、为标准值不致引起太大的误差信下限作为标准值不致引起太大的误差的缘故。的缘故。l鉴于上述分析，在岩土工程中，采用了鉴于上述分析，在岩土工程中，采用了如公式如公式(6-1)(6-1)所示的估计总体平均值的置所示的估计总体平均值的置信界限作为标准值的计算公式，亦即信界限作为标准值的计算公式，亦即岩土工程勘察规范岩土工程勘察规范给出的公式。给出的公式。l经常看到很有用的一些经验公式，对我经常看到很有用的一些经验公式，对我们工作很有帮助，但不知用什么方法得们工作很有帮助，但不知用什么方法得到这些经验公式的。到这些经验公式的。l经验公式用于描述岩土参数之间的定量关系。经验公式用于描述岩土参数之间的定量关系

35、。l由于岩土工程中参数测定方法的多元化，对由于岩土工程中参数测定方法的多元化，对同一岩土体通常可以采用各种不同方法进行同一岩土体通常可以采用各种不同方法进行测试，为经验公式的统计提供了大量原始数测试，为经验公式的统计提供了大量原始数据。据。l又由于岩土工程中参数测定的不确定性比较又由于岩土工程中参数测定的不确定性比较大，也需要通过不同的方法进行印证与检验。大，也需要通过不同的方法进行印证与检验。l有时由于某些试验的条件比较困难或者费用有时由于某些试验的条件比较困难或者费用比较昂贵，希望用比较方便、简单的测试结比较昂贵，希望用比较方便、简单的测试结果，通过经验公式得到需要的参数。果，通过经验公式

36、得到需要的参数。 l为什么要强调这个问题？为什么要强调这个问题？l是因为出现了对计算结果统计经验公式是因为出现了对计算结果统计经验公式的案例。的案例。l这涉及统计方法应用的一个最基本的概这涉及统计方法应用的一个最基本的概念和原则问题。念和原则问题。l必须明确这个原则，不能允许出现假的必须明确这个原则，不能允许出现假的经验公式。经验公式。l例如，基于对比试验资料统计地基承载例如，基于对比试验资料统计地基承载力和原位测试数据之间经验公式，对比力和原位测试数据之间经验公式，对比试验是指对同一个场地，既做载荷试验，试验是指对同一个场地，既做载荷试验，又做原位测试。当然原位测试的土层、又做原位测试。当然

37、原位测试的土层、测定的标高和位置都与载荷试验点是匹测定的标高和位置都与载荷试验点是匹配的，这样得到的数据组是一一对应的，配的，这样得到的数据组是一一对应的，积累了许多试验之后，就能得到地基承积累了许多试验之后，就能得到地基承载力与静力触探比贯入阻力或标准贯入载力与静力触探比贯入阻力或标准贯入击数之间的数据系列。击数之间的数据系列。 将这样的对比试验数据画成散点图，可将这样的对比试验数据画成散点图，可以根据散点群的趋势以分析地基承载力以根据散点群的趋势以分析地基承载力与原位测试指标之间存在什么样的相关与原位测试指标之间存在什么样的相关关系。关系。l对于自变量与因变量一一对应的数据，对于自变量与因

38、变量一一对应的数据，可采用解析法建立经验公式；但对于离可采用解析法建立经验公式；但对于离散性的数据，则只能采用统计的方法求散性的数据，则只能采用统计的方法求解经验公式中的回归系数。解经验公式中的回归系数。l岩土参数之间的关系可能是线性的，也岩土参数之间的关系可能是线性的，也可能是非线性的，这需要通过分析来选可能是非线性的，这需要通过分析来选用线型。用线型。l最简单的方法是将试验数据画在直角坐最简单的方法是将试验数据画在直角坐标图上，用图解法分析变量之间呈什么标图上，用图解法分析变量之间呈什么样的关系，对有些参数之间的经验关系样的关系，对有些参数之间的经验关系可以根据专业知识判定线型。可以根据专

39、业知识判定线型。 l岩土工程中常用的经验公式在直角坐标岩土工程中常用的经验公式在直角坐标图上有如图所示的三种类型：第一种类图上有如图所示的三种类型：第一种类型是当自变量增大时，因变量逐渐减小；型是当自变量增大时，因变量逐渐减小；第二种类型是当自变量增大时，因变量第二种类型是当自变量增大时，因变量随之增大，但斜率逐渐减小并趋于常量随之增大，但斜率逐渐减小并趋于常量或减小到零；第三种类型是当自变量增或减小到零；第三种类型是当自变量增大时，不仅因变量随之增大。而且斜率大时，不仅因变量随之增大。而且斜率也不会减小。也不会减小。33lx y x y x y l dy/dx dy/dx lb 0 b0 0

40、 b 1 b1 b 1 l公式所示的幂函数是一种适应性比较强公式所示的幂函数是一种适应性比较强的线型，能广泛地适用于描述上述三种的线型，能广泛地适用于描述上述三种类型的经验关系。类型的经验关系。baxy l 对幂函数等式的两端取对数：对幂函数等式的两端取对数：lA、B两个系数可以用统计的方法求得，两个系数可以用统计的方法求得，称为回归系数。称为回归系数。xbaylglglg yYlg，xXlg，aAlg， bB ； BXAY lYy , X1/x, A=a, B=bxbay1 lY1/y , X1/x, A=a, B=bbaxxy xbay11 lYlogy，X= x，Alog a, B=b

41、log ebxaey lY=y, X=x2, A=a, B=b2bxay l利用统计数学的方法可以求解线性方程利用统计数学的方法可以求解线性方程中的待定参数，在岩土工程的参数分析中的待定参数，在岩土工程的参数分析中，采用最小二乘法已有足够的分析精中，采用最小二乘法已有足够的分析精度。度。 l假定代表这些散点的回归方程线已经画假定代表这些散点的回归方程线已经画出，我们取任意点出，我们取任意点M进行分析，进行分析，M点与点与回归线在纵向的坐标差为回归线在纵向的坐标差为YY，Y为为实测值，实测值，Y表示用自变量表示用自变量X代人回归方代人回归方程求得的数值，两者的差值（程求得的数值，两者的差值（YY

42、）称为离差。除了在回归线上的散点外，称为离差。除了在回归线上的散点外，其他的点都存在离差。不在回归线上的其他的点都存在离差。不在回归线上的散点越多，散点离回归线越远，则离差散点越多，散点离回归线越远，则离差的总和就越大。由于离差有正有负，离的总和就越大。由于离差有正有负，离差的代数和就有互相抵消的可能性，就差的代数和就有互相抵消的可能性，就反映不出误差的大小。反映不出误差的大小。 l对于一定的散点群，当直线的位置和走对于一定的散点群，当直线的位置和走向发生变化时，离差平方和随之而变化，向发生变化时，离差平方和随之而变化，在这样的变化中总能找到一个最小的在这样的变化中总能找到一个最小的Q值，值，

43、则与之相应的直线位置应该是最佳的。则与之相应的直线位置应该是最佳的。 NiNiYYQ22 l因此，以离差平方和最小为条件确定的因此，以离差平方和最小为条件确定的回归系数回归系数A A和和B B应该是最理想的，也就是应该是最理想的，也就是我们要求的结果，这种确定回归系数的我们要求的结果，这种确定回归系数的方法通常称为最小二乘法。方法通常称为最小二乘法。l根据求极值的原理，离差平方和最小的根据求极值的原理，离差平方和最小的条件为：条件为：0AQ 022AQ 022BQ 0BQ l得到用下式表示的回归系数得到用下式表示的回归系数A和和B： XBYA XXYSSSSnXXnYXXYB 22 l回归系数

44、既然是在离差平方和最小的条回归系数既然是在离差平方和最小的条件下求得的，由此必然存在着剩余的离件下求得的，由此必然存在着剩余的离差平方和。剩余的离差平方和分配到每差平方和。剩余的离差平方和分配到每个数据上的部分称为回归方程的剩余方个数据上的部分称为回归方程的剩余方差，剩余方差的平方根称为回归方程的差，剩余方差的平方根称为回归方程的剩余标准差。剩余标准差。222nSSSSSSnQXXYY l剩余方差是衡量经验公式精度的指标。剩余方差是衡量经验公式精度的指标。而衡量两个指标之间关系密切程度的指而衡量两个指标之间关系密切程度的指标是相关系数标是相关系数r r。l如果散点都在一条直线上，则对任一对如果

45、散点都在一条直线上，则对任一对数据都满足，则数据都满足，则Q Q0 0；l如果散点满天飞，两个变量完全不相关，如果散点满天飞，两个变量完全不相关，回归不起作用，则剩余方差等于总方差回归不起作用，则剩余方差等于总方差nYYSSQY22 l基于对上述两种极端情况的分析，提出基于对上述两种极端情况的分析，提出一个指标来衡量介于这两种极端情况之一个指标来衡量介于这两种极端情况之间相关程度的指标，称为相关系数。间相关程度的指标，称为相关系数。l对于完全相关的情况，相关系数对于完全相关的情况，相关系数r1 1；对于完全不相关的情况，相关系数对于完全不相关的情况，相关系数r0 0；对于介于中间状态的情况，相

46、关系数变对于介于中间状态的情况，相关系数变化于区间化于区间0 0 r 1 1。YXXYYXXYSSSSSSSSSSSSr2 对于非线性的经验公式，在求得线性的对于非线性的经验公式，在求得线性的回归方程以后，还需要进行系数变换，回归方程以后，还需要进行系数变换，将线性方程变换回原来的非线性方程，将线性方程变换回原来的非线性方程，得到非线性的经验公式。得到非线性的经验公式。l得到经验公式之后，需要进行回代检验，得到经验公式之后，需要进行回代检验，以检查统计计算是否正确。以检查统计计算是否正确。l1 1当待定参数的个数超过试验数据的数当待定参数的个数超过试验数据的数量时，量时，采用内插的方法采用内插

47、的方法得到足够多的数得到足够多的数据个数以满足准则方程的数量要求。甚据个数以满足准则方程的数量要求。甚至提出至提出“可通过插值的方法，增加控制可通过插值的方法，增加控制方程数，使独立方程个数大于或等于优方程数，使独立方程个数大于或等于优化反分析的参数个数化反分析的参数个数”。这个提法显然。这个提法显然是不正确的、相互矛盾的。是不正确的、相互矛盾的。 l插值与其所依据的数据并不是独立的，插值与其所依据的数据并不是独立的，则增加的方程就不是独立的，插值再多，则增加的方程就不是独立的，插值再多，方程再多也不满足独立方程个数大于或方程再多也不满足独立方程个数大于或等于优化反分析的参数个数的数据处理等于

48、优化反分析的参数个数的数据处理基本要求。基本要求。l例如根据试桩曲线的数据计算荷载传递例如根据试桩曲线的数据计算荷载传递函数的待定系数，一般函数的待定系数，一般Q Qs s的试验数据的试验数据只有只有1010对，如待定参数的个数超过对，如待定参数的个数超过1010个个就无解，除非在试验时增加试验数量或就无解，除非在试验时增加试验数量或数据的数量。数据的数量。l2 2根据反分析（或试验资料整理）得到根据反分析（或试验资料整理）得到的计算参数，用数值分析的方法求得土的计算参数，用数值分析的方法求得土体或结构物的反应，将计算的结果和实体或结构物的反应，将计算的结果和实测的数据进行对比，两条曲线非常接

49、近测的数据进行对比，两条曲线非常接近就说明理论方法是正确、合理的。就说明理论方法是正确、合理的。l这里非常关键的问题是验证用的实测数这里非常关键的问题是验证用的实测数据必须和反分析（或试验资料整理）所据必须和反分析（或试验资料整理）所依据的依据的数据互相独立数据互相独立，即必须是两套数，即必须是两套数据。据。 l 3 3验证的方法上不严格，有任意性。验证的方法上不严格，有任意性。如果实测（或试验）曲线有很多条，例如果实测（或试验）曲线有很多条，例如，在相同条件下的平行试验，在建筑如，在相同条件下的平行试验，在建筑物对称位置的观测数据，但这些数据或物对称位置的观测数据，但这些数据或曲线之间往往存

50、在一定的差异，验证时曲线之间往往存在一定的差异，验证时不能回避这种差异，只能从统计平均的不能回避这种差异，只能从统计平均的概念上去比较理论计算和实测结果之间概念上去比较理论计算和实测结果之间的吻合程度。的吻合程度。 l在粘性土（包括软质岩石的全风化）中如果其在粘性土（包括软质岩石的全风化）中如果其标准贯入试验锤击数达到标准贯入试验锤击数达到1313击其承载力标准值击其承载力标准值即可取即可取300kPa300kPa以上，而锤击数达到以上，而锤击数达到2121击其承载击其承载力标准值可取力标准值可取600kPa600kPa。一般对于软质岩石的全。一般对于软质岩石的全风化与强风化的分界处可以依据标

51、准贯入试验风化与强风化的分界处可以依据标准贯入试验锤击数大于锤击数大于5050击的位置划分。这里就有了矛盾，击的位置划分。这里就有了矛盾，事实上对于软质岩石的强风化其承载力标准值事实上对于软质岩石的强风化其承载力标准值一般是一般是300-500kPa300-500kPa，而粘性土（包括）软质岩，而粘性土（包括）软质岩石的全风化如果其标准贯入试验值达到石的全风化如果其标准贯入试验值达到2121击以击以上就可取上就可取600kPa600kPa，这是不合理的。，这是不合理的。 l你说的这几个数值都是经验关系，都针你说的这几个数值都是经验关系，都针对一定具体的条件而言的，都是针对某对一定具体的条件而言

52、的，都是针对某个地区、某种岩土而言的，不能外推，个地区、某种岩土而言的，不能外推，也不能延伸，更不能将也不能延伸，更不能将3 3个不同条件下得个不同条件下得到的经验关系闭合起来，这肯定是闭合到的经验关系闭合起来，这肯定是闭合不起来的。要记住，对经验的统计关系，不起来的。要记住，对经验的统计关系，不能用数学的不能用数学的A=B,B=C,A=B,B=C,因此证明因此证明A=CA=C必然必然成立的概念来看待。成立的概念来看待。l就你说的这几个经验关系，用标准贯入就你说的这几个经验关系，用标准贯入击数确定承载力是对粘性土而言，没有击数确定承载力是对粘性土而言，没有说可以用到全风化的软质岩石，不能外说可

53、以用到全风化的软质岩石，不能外延。因为一般指的粘性土是指洪冲积成延。因为一般指的粘性土是指洪冲积成因的，而全风化的软岩的性质与母岩的因的，而全风化的软岩的性质与母岩的关系十分密切，有的全风化软岩的工程关系十分密切，有的全风化软岩的工程性质比黏性土还要差，从黏性土得到的性质比黏性土还要差，从黏性土得到的经验关系包不住软质岩石。经验关系包不住软质岩石。l按标准贯入按标准贯入5050击击数划分强风化的经验击击数划分强风化的经验界限值，是在花岗岩地区得到的经验，界限值，是在花岗岩地区得到的经验，也不能外延到软岩，而强风化软岩的承也不能外延到软岩，而强风化软岩的承载力则是由一些载荷试验资料得出的，载力则

54、是由一些载荷试验资料得出的，也是具有一定适用条件的经验值，与标也是具有一定适用条件的经验值，与标准贯入击数没有相关关系。准贯入击数没有相关关系。l岩土工程中的经验关系，包括经验公式岩土工程中的经验关系，包括经验公式都是有限制使用条件的，包括岩土的类都是有限制使用条件的，包括岩土的类别、地区的差异、原始数据的范围，不别、地区的差异、原始数据的范围，不能拿来就用，要经过验证。能拿来就用，要经过验证。l这两个系数计算公式分别出于在何处？这两个系数计算公式分别出于在何处？两者有何异同？各适用于什么情况？两者有何异同？各适用于什么情况？l统计修正系数统计修正系数l回归修正系数回归修正系数2678. 47

55、04. 11nns 2918. 7884. 21nns l统计修正系数是对单个变量的平均值因统计修正系数是对单个变量的平均值因变异性而进行的修正，平均值乘以修正变异性而进行的修正，平均值乘以修正系数以后称为标准值，标准值是具有概系数以后称为标准值，标准值是具有概率意义的代表性数值或者称为取用值。率意义的代表性数值或者称为取用值。l回归修正系数是对从回归方程计算结果回归修正系数是对从回归方程计算结果（或从地基承载力表查承载力）因自变（或从地基承载力表查承载力）因自变量的变异性而对因变量进行的修正，修量的变异性而对因变量进行的修正，修正以后的取用值也称为标准值。正以后的取用值也称为标准值。l这两个

56、系数在形式上相似，但来源和用这两个系数在形式上相似，但来源和用途不同。途不同。 l回归修正系数用于根据经验公式估计参回归修正系数用于根据经验公式估计参数时，处理误差传递影响的修正系数。数时，处理误差传递影响的修正系数。l由于散点的离散性，即使采用最小二乘由于散点的离散性，即使采用最小二乘法的优化处理，经验公式都还存在一定法的优化处理，经验公式都还存在一定的剩余离差。用经验公式求解未知的岩的剩余离差。用经验公式求解未知的岩土工程设计参数时，所得到的并不是确土工程设计参数时，所得到的并不是确定性的数值，而是带有一定误差的计算定性的数值，而是带有一定误差的计算结果。因此，不能将经验公式当作数学结果。

57、因此，不能将经验公式当作数学解析式来使用，必须考虑误差在经验公解析式来使用，必须考虑误差在经验公式中的传递。式中的传递。 l一部分与回归方程的置信带有关，一部分与回归方程的置信带有关，l另一部分则与代入指标的变异性有关。另一部分则与代入指标的变异性有关。 l1.1.用用X的某个测定值来求的某个测定值来求Y的估计值，考的估计值，考虑误差估计的经验公式为：虑误差估计的经验公式为：000tBXAY 2120011znn XXXz00 l2.2. 用用X的平均值值来求的平均值值来求Y的估计值时，考的估计值时，考虑误差估计的经验公式为：虑误差估计的经验公式为：) (00tXBAY 21211zn XXX

58、z0 VXKCnt01 00XBAXBK l对静力触探与室内压缩试验的对比试验结对静力触探与室内压缩试验的对比试验结果曾分别三次抽样统计得到三个经验公式果曾分别三次抽样统计得到三个经验公式 经验公式的参数 甲 乙 丙 公式 参数 ssPE12. 25 .38 ssPE25. 26 .34 ssPE25. 20 .30 n 147 12 15 17.5 7.9 18.3 X 28.5 29.3 37.3 XSS 66508 5657 4957 X 21.2 21.7 18.1 VXC 0.747 0.740 0.485 l从表可见，公式甲的剩余标准差比公式从表可见，公式甲的剩余标准差比公式乙大很

59、多，但与公式丙相接近；公式乙乙大很多，但与公式丙相接近；公式乙的样本容量的样本容量n n和公式丙相差不多，但公式和公式丙相差不多，但公式甲的样本容量甲的样本容量n n却远远超过其他两个公式。却远远超过其他两个公式。l如现有样本容量如现有样本容量n n0 01010的比贯入阻力数的比贯入阻力数据，均值为据，均值为2.0MPa, 2.0MPa, 变异系数为变异系数为0.100.10，分别代入表中的三个经验公式，取置信分别代入表中的三个经验公式，取置信概率概率 为为0.050.05，则计算结果见表，则计算结果见表6-4 6-4 。经验公式的计算结果 公式 结果 甲 乙 丙 K 0.52 0.57 0

60、.60 0.96 0.96 0.96 0.089 0.314 0.357 sE 75.0 71.7 58.7 sE 80.9 79.6 75.0 ssEE / 0.93 0.90 0.78 l从比较计算的结果可以看出，公式丙的从比较计算的结果可以看出，公式丙的剩余标准差最大，样本容量又最小，公剩余标准差最大，样本容量又最小，公式所依据的原始数据的质量最差，因此式所依据的原始数据的质量最差，因此其可靠性最差，实用的价值也就比较差。其可靠性最差，实用的价值也就比较差。公式甲和公式乙计算结果接近，这是由公式甲和公式乙计算结果接近，这是由于公式甲的样本容量虽然大，但数据离于公式甲的样本容量虽然大，但数