数字电路与逻辑设计2-2

1、2 21 1 逻辑代数的基本概念逻辑代数的基本概念2 22 2 逻辑代数的基本定理和规则逻辑代数的基本定理和规则2 23 3 逻辑函数表达式的形式与变换逻辑函数表达式的形式与变换2 24 4 逻辑函数的化简逻辑函数的化简l公理公理1 1 交换律交换律( (Commutative Properties)Commutative Properties)l公理公理2 2 结合律结合律( (Associative Properties)Associative Properties)l公理公理3 3 分配律分配律( (Distributive Properties)Distributive Propert

2、ies)l公理公理4 04 01 1律（律（0 01 1 PropertyProperty）l公理公理5 5 互补律互补律( (Complement Property)Complement Property)A+B=B+A AB=BA(A+B)+C=A+(B+C) (AB)C=A(BC)A+(BC)=(A+B)(A+C)A(B+C)=AB+ACA+0=A A1=AA+1=1 A0=0A+A=1 AA=0l2 21 11 1 逻辑变量及基本逻辑运算逻辑变量及基本逻辑运算l2 21 12 2 逻辑函数及逻辑函数间的相等逻辑函数及逻辑函数间的相等l2 21 13 3 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示

3、方法l1 1 逻辑变量逻辑变量( (logic variable)logic variable)l逻辑代数是一种比普通代数更为简单的代数。逻辑代数是一种比普通代数更为简单的代数。l同样同样用字母表示变量和函数。用字母表示变量和函数。l不同不同的是：的是：l 在普通代数中，变量的取值可以是任意实数。在普通代数中，变量的取值可以是任意实数。l 而而逻辑代数是一种二值代数系统逻辑代数是一种二值代数系统，即任何逻辑，即任何逻辑变量的取值只有两种可能性变量的取值只有两种可能性取值取值0 0和取值和取值1 1。l逻辑逻辑0 0和逻辑和逻辑1 1不再像普通代数具有数量的概念，不再像普通代数具有数量的概念，而

4、是用来表征矛盾的双方和判断事件真伪的而是用来表征矛盾的双方和判断事件真伪的形形式符号式符号，无大小、正负之分。，无大小、正负之分。l 在数字系统中，开关的接通与断开，电压的在数字系统中，开关的接通与断开，电压的高和低，信号的有和无，晶体管的导通与截止高和低，信号的有和无，晶体管的导通与截止等两种稳定的物理状态，均可用等两种稳定的物理状态，均可用1 1和和0 0这两种不这两种不同的逻辑值来表征。同的逻辑值来表征。逻辑逻辑0逻辑逻辑1l与运算与运算 或运算或运算 非运算非运算l学习内容包括定义、逻辑功能描述、开关电路示意图、学习内容包括定义、逻辑功能描述、开关电路示意图、条件与结果关系表、关系表达

5、式、运算规则、条件与结果关系表、关系表达式、运算规则、工作波形工作波形图图等等等等l1. “1. “与与”(”(AND)AND)运算运算l与逻辑：在逻辑问题中，如果决定某事件发生的多个条件必须同时与逻辑：在逻辑问题中，如果决定某事件发生的多个条件必须同时具备，事件才能发生，则这种因果关系称之。具备，事件才能发生，则这种因果关系称之。FABl问：问：F F灯何时亮？灯何时亮？l答：答：ABAB都闭合时，灯亮都闭合时，灯亮ABF断开断开不亮断开闭合不亮闭合断开不亮闭合闭合亮l闭合、灯亮用1，断开、灯不亮用0；真值表ABF000010100111功能：当功能：当A A与与B B都为高时，输出都为高时

6、，输出F F才为高。才为高。l表达式：表达式：F=AF=AB Bl2. “2. “或或”(”(OROR) )运算运算l或逻辑：在逻辑问题中，如果决定某事件发生的多个条件中，只要或逻辑：在逻辑问题中，如果决定某事件发生的多个条件中，只要有一个或一个以上条件成立，事件便可发生，则这种因果关系称之。有一个或一个以上条件成立，事件便可发生，则这种因果关系称之。l问：问：F F灯何时亮？灯何时亮？l答：答：A A闭合或闭合或B B闭合时，灯亮闭合时，灯亮ABF断开断开不亮断开闭合亮闭合断开亮闭合闭合亮l闭合、灯亮用1，断开、灯不亮用0；真值表ABF000011101111功能：当功能：当A A、B B中

7、只要有一个为高，输出中只要有一个为高，输出F F就为高。就为高。l表达式：表达式：F=A+BF=A+BFABl3. “3. “非非”(”(NOT)NOT)运算运算l非逻辑：在逻辑问题中，如果某事件的发生取决于条件的否定，则非逻辑：在逻辑问题中，如果某事件的发生取决于条件的否定，则这种因果关系称之。这种因果关系称之。l问：问：F F灯何时亮？灯何时亮？l答：答：A A断开时，灯亮断开时，灯亮AF断开亮闭合不亮l闭合、灯亮用1，断开、灯不亮0；真值表AF0110功能：当功能：当A A为高时，输出为高时，输出F F为低，当为低，当A A为低时，输出为低时，输出F F就为高。就为高。l表达式：表达式：

8、F=AF=AFAl1 1逻辑函数逻辑函数( (logic function)logic function)的定义的定义l逻辑函数具有的特点：逻辑函数具有的特点：l1 1）逻辑变量和逻辑函数的取值只有）逻辑变量和逻辑函数的取值只有 和和 两种可能；两种可能；l2 2）函数和变量之间的关系是由）函数和变量之间的关系是由“”、“”、“”3”3种基本运算决定的。种基本运算决定的。逻辑逻辑0逻辑逻辑1或运算或运算非运算非运算与运算与运算l逻辑函数的定义：逻辑函数的定义：设某一逻辑电路的输入逻辑变量为设某一逻辑电路的输入逻辑变量为A A1 1,A,A2 2,A,An n，输出逻辑变量为输出逻辑变量为F F

9、，如果当如果当A A1 1,A,A2 2,A,An n的值的值确定后，确定后，F F的值就唯一地被确定下来，则的值就唯一地被确定下来，则F F被称为被称为A A1 1,A,A2 2,A,An n的逻辑函数，记为的逻辑函数，记为 F=f(AF=f(A1 1,A,A2 2,A,An n) )。l广义的逻辑电路图广义的逻辑电路图: : F F (Outputs)(Outputs)A1A1A2A2(inputs)(inputs)AnAn逻辑电路逻辑电路( (LOGIC CIRCUIT)LOGIC CIRCUIT) 两个逻辑函数相等的定义：两个逻辑函数相等的定义： 设有两个逻辑函数设有两个逻辑函数 F

10、F1 1=f=f1 1(A(A1 1,A,A2 2,A,An n), ), F F2 2=f=f2 2(A(A1 1,A,A2 2,A,An n),),若对应于逻辑变量若对应于逻辑变量A A1 1,A,A2 2,A,An n的任何一组取值，的任何一组取值，F F1 1和和F F2 2的值都相同，则称函数的值都相同，则称函数F F1 1和和F F2 2相等。记作相等。记作F F1 1F F2 2。 判断两个逻辑函数是否相等的方法有多种判断两个逻辑函数是否相等的方法有多种： 1 1）真值表；）真值表； 2 2）公理、定理和规则进行证明；）公理、定理和规则进行证明； 3 3）卡诺图；）卡诺图； 4

11、4）逻辑图；）逻辑图； 5 5）工作波形图；等等）工作波形图；等等l描述逻辑函数的方法并不是唯一的，不同描述方法描述逻辑函数的方法并不是唯一的，不同描述方法适合于不同场合。针对某个具体问题而言，它们仅适合于不同场合。针对某个具体问题而言，它们仅仅是同一问题的不同描述形式仅是同一问题的不同描述形式 ，它们之间可以很，它们之间可以很方便地相互转换。方便地相互转换。l1 1 逻辑表达式逻辑表达式( ( logic expression)logic expression)l2 2逻辑图逻辑图( (Logic diagram)Logic diagram)l3 3逻辑真值表逻辑真值表( (Truth ta

12、ble)Truth table)l4 4卡诺图卡诺图( (Karnaugh Map)Karnaugh Map)l5 5工作波形图（工作波形图（Timing diagram)Timing diagram)l1 1 逻辑表达式逻辑表达式( ( logic expression)logic expression)l逻辑表达式逻辑表达式是由逻辑变量和是由逻辑变量和“或或”、“与与”、“非非”三种运算符所构成的式子。三种运算符所构成的式子。l逻辑表达式书写时要逻辑表达式书写时要注意优先级问题注意优先级问题，从高到，从高到低分别是低分别是“非非”、“与与”、 “ “或或”。（即书。（即书写规则）写规则）

13、进行进行“非非”运算可不加括号；运算可不加括号； “与与”运算符一般可省略，如运算符一般可省略，如A AB B可写成可写成ABAB； 在一个表达式中，如果既有在一个表达式中，如果既有“与与”运算又有运算又有“或或”运算，则按先运算，则按先“与与”后后“或或”的规则进行运算，而可的规则进行运算，而可省去括号；省去括号； 由于由于“与与”运算和运算和“或或”运算均满足结合律，因此运算均满足结合律，因此( (A+B)+CA+B)+C或者或者A+(B+C)A+(B+C)可用可用A+B+CA+B+C代替；代替；( (AB)CAB)C或者或者A(BC)A(BC)可用可用ABCABC代替。代替。l2 2逻辑

14、图逻辑图( (Logic diagram)Logic diagram)l 由逻辑门电路符号构成的，用来表示逻辑变量之间关由逻辑门电路符号构成的，用来表示逻辑变量之间关系的图形称为逻辑电路图，简称逻辑图。系的图形称为逻辑电路图，简称逻辑图。&ABFP5P4P3P21& 1&ABCFP1l3 3逻辑真值表逻辑真值表( (Truth table)Truth table)l 表格表示法，用穷举法表格表示法，用穷举法来描述逻辑函数的功能。来描述逻辑函数的功能。l l 对一个函数求出所有输对一个函数求出所有输入变量取值下的函数值并用入变量取值下的函数值并用表格形式记录下来，这种表表格形式记录下来，这种表格

15、称为格称为。l l 它由两部分组成，左边它由两部分组成，左边一栏列出变量的所有取值组一栏列出变量的所有取值组合，右边一栏为逻辑函数值，合，右边一栏为逻辑函数值，为了不发生遗漏，通常各变为了不发生遗漏，通常各变量取值组合按二进制数码顺量取值组合按二进制数码顺序给出。序给出。ABF000010100111l4 4卡诺图卡诺图( (Karnaugh Map)Karnaugh Map)l 卡诺图是由表示逻辑变量所有取值组合的小方块卡诺图是由表示逻辑变量所有取值组合的小方块所构成的平面图，用图形法描述逻辑函数。所构成的平面图，用图形法描述逻辑函数。l5 5工作波形图（工作波形图（Timing diagr

16、am)Timing diagram)ABF AB 01000101l2 22 21 1 基本定理基本定理l2 22 22 2 逻辑代数的三个规则逻辑代数的三个规则l2 22 23 3 复合逻辑复合逻辑l根据逻辑代数的公理，可以推导出逻辑代数的基本定根据逻辑代数的公理，可以推导出逻辑代数的基本定理。理。l定理定理2 2 （重叠律）（重叠律）( (Idempotency Property)Idempotency Property)l定理定理3 3* *（吸收律）（吸收律）( (Absorption Property)Absorption Property)l定理定理4 4* *（吸收律）（吸收律）

17、 ( (Absorption Property)Absorption Property)l定理定理5 5 （双重否定律）（双重否定律）( (Double Complement Property)Double Complement Property)l定理定理6 6* *（反演律）（反演律）( (DeMorgans Theorems)DeMorgans Theorems) l定理定理8 8* *（包含律）（包含律）( (Consensus theorem)Consensus theorem)A+A=A AA=AA+AB=A A(A+B)=AA+AB=A+B A(A+B)=ABA=AA+B=AB

18、AB=A+BAB+AC+BC=AB+AC (A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)l1 1代入规则代入规则l定义描述：定义描述：任何含有变量任何含有变量A A的逻辑等式，如果将所有出现的逻辑等式，如果将所有出现A A的位置都代之以同一个逻辑函数的位置都代之以同一个逻辑函数F F，则等式仍然成立。则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。这个规则称为代入规则。l引入代入规则的意义引入代入规则的意义：在推导公式中有重要意义。利用：在推导公式中有重要意义。利用这条规则可以将逻辑代数公理、定理中的变量用任意函这条规则可以将逻辑代数公理、定理中的变量用任意函数代替，从而推导出更多的等式。这些等式

19、可直接当作数代替，从而推导出更多的等式。这些等式可直接当作公式使用，无需另加证明。公式使用，无需另加证明。l使用时注意的问题使用时注意的问题：使用代入规则时必须将等式中所有：使用代入规则时必须将等式中所有出现同一变量的地方均以同一函数代替，否则代入后的出现同一变量的地方均以同一函数代替，否则代入后的等式将不成立。等式将不成立。l2 2反演规则反演规则l如果将逻辑函数表达式如果将逻辑函数表达式F F中所有的中所有的“”变成变成“”，“”变成变成“”，“0”“0”变成变成“1”“1”，“1”“1”变成变成“0”“0”，原变量变，原变量变成反变量，反变量变成原变量，并保持原函数中的运算顺成反变量，反

20、变量变成原变量，并保持原函数中的运算顺序不变，则所得到的新的函数为原函数序不变，则所得到的新的函数为原函数F F的反函数的反函数F F。这一这一规则称为反演规则。规则称为反演规则。l简单描述：已知简单描述：已知F F，求求F F。（。（ 01 01，+，A-AA A ）l反演规则和反演律的比较反演规则和反演律的比较；反演规则是反演律的推广，反演规则是反演律的推广，本质是一样，但方法和适用场合有所不同。本质是一样，但方法和适用场合有所不同。l如果将逻辑函数表达式如果将逻辑函数表达式F F中所有的中所有的“”变成变成“”，“”变成变成“”，“0”“0”变成变成“1”“1”，“1”“1”变成变成“0

21、”“0”，并保持，并保持原函数中的运算顺序不变，则所得到的新的逻辑表达式称原函数中的运算顺序不变，则所得到的新的逻辑表达式称为函数为函数F F的的对偶式对偶式，并记作，并记作FF。 l简单描述：已知简单描述：已知F F，求求FF。（。（ 01 01，+）l若两个逻辑函数表达式若两个逻辑函数表达式F F和和G G相等，则其对偶式相等，则其对偶式F F 和和GG也相等。这一规则称为对偶规则。即若也相等。这一规则称为对偶规则。即若F=GF=G，那么那么F=GF=G。l引入对偶规则的意义：引入对偶规则的意义：利用对偶规则可以使定理、公式的利用对偶规则可以使定理、公式的证明减少一半。证明减少一半。l1

22、1、与非门、与非门l2 2、或非门、或非门l3 3、与或非门、与或非门l4 4、异或、异或l5 5、同或、同或l定义定义：与非逻辑是由与、非两种逻辑复合形成：与非逻辑是由与、非两种逻辑复合形成l逻辑表达式逻辑表达式：F=ABCl逻辑功能描述逻辑功能描述:变量变量ABC中只要一个为中只要一个为0，函数，函数F为为1，变量变量ABC都为都为1，F才为才为0。l逻辑门逻辑门：与非门：与非门l真值表真值表l波形图波形图ABF001011101110l定义定义：或非逻辑是由或、非两种逻辑复合形成：或非逻辑是由或、非两种逻辑复合形成l逻辑表达式逻辑表达式：F=A+B+C+F=A+B+C+l逻辑功能描述逻辑

23、功能描述: :变量变量ABCABC中只要一个为中只要一个为1 1，函数，函数F F为为0 0，变量，变量ABCABC都为都为0 0，F F才为才为1 1。l逻辑门逻辑门：或非门：或非门l真值表真值表l波形图波形图ABF001010100110l定义定义：与或非逻辑是由与、或、非三种逻辑复合形成：与或非逻辑是由与、或、非三种逻辑复合形成l逻辑表达式逻辑表达式：F=AB+CD+l逻辑功能描述逻辑功能描述:仅当每一个与项均为仅当每一个与项均为0时，时，F为为1，否则，否则F为为0。l逻辑门逻辑门：与或非门：与或非门l真值表真值表l波形图波形图l定义定义：不带进位的加法，又称模：不带进位的加法，又称模

24、2 2和，是一种两变量逻辑和，是一种两变量逻辑l逻辑表达式逻辑表达式：F=AF=A B Bl逻辑功能描述逻辑功能描述: :变量变量ABAB中取值相同，函数中取值相同，函数F F为为0 0，变量，变量ABAB取取值不同，值不同，F F为为1 1。l逻辑门逻辑门：异或门：异或门l真值表真值表l波形图波形图ABF000011101110lF=AF=A B=AB+AB B=AB+AB （不考虑进位加法，模不考虑进位加法，模2 2和）和）l用途：用途：1 1）加法（半加器）加法（半加器）l 2 2）原码）原码/ /反码输出反码输出 当当A=0,F=B A=0,F=B 原码输出；原码输出；当当 A=1,F

25、=B A=1,F=B 反码输出；反码输出；l 3 3）等同比较器（一位等同，使用时加上）等同比较器（一位等同，使用时加上反相器）反相器）l 4 4）奇偶校验）奇偶校验 F=AF=A B B C C ，奇数个奇数个1 1，F=1F=1，偶数个偶数个1 1，F=0F=0l也是一种两变量逻辑，也是一种两变量逻辑，l逻辑表达式逻辑表达式：F=A Bl逻辑功能描述逻辑功能描述:变量变量AB中取值相同，函数中取值相同，函数F为为1，变量，变量AB取值不同，取值不同，F为为0。l逻辑门逻辑门：同或门：同或门l真值表真值表l波形图波形图ABF001010100111l2 23 31 1 逻辑函数表达式的基本形

26、式逻辑函数表达式的基本形式l2 23 32 2 逻辑函数表达式的标准形式逻辑函数表达式的标准形式l2 23 33 3 逻辑函数表达式的转换逻辑函数表达式的转换 l 1 1“与与- -或或”(”(Sum of products)Sum of products)表达式表达式l 例例 F=AB+CD+EFF=AB+CD+EFl 2 2“或或- -与与”(”(Product of sums)Product of sums)表达式表达式l 例例 F=(A+B)(C+D)(E+F)F=(A+B)(C+D)(E+F)l逻辑函数的不同表达形式逻辑函数的不同表达形式: :l与或式与或式 与非与非- -与非式与非

27、式 或或- -与非式与非式 与或非式与或非式 或非或非- -或式或式 与非与非- -与式与式 或与式或与式 或非或非- -或非式或非式 最简与或式最简与或式l举例举例 F=AF=A B B 异或式（如异或式（如74867486）l1.1.最小项和最大项最小项和最大项l1 1）最小项）最小项( (minterm)minterm)l 定义定义: :与项，包含全部与项，包含全部n n个变量个变量文字文字( (Literal)Literal)，以以原变量、反变量出现，仅出现一次。原变量、反变量出现，仅出现一次。l l A,BA,B两变量的最小项有四个、三变量最小项有八个、两变量的最小项有四个、三变量最

28、小项有八个、四变量最小项有四变量最小项有1616个的构成）个的构成）l l 描述成描述成m mi i (Designation Symbol)(Designation Symbol)，i i的得到：的得到：把把反变量用反变量用0 0替换，原变量用替换，原变量用1 1替换，替换，l ABCABCm0ABCm1ABCm2ABCm3ABCm4ABCm5ABCm6ABCm70001000000000101000000010001000000110001000010000001000101000001001100000001011100000001l最小项的性质：最小项的性质：l m mi i只有一组变

29、量取值使它为只有一组变量取值使它为1 1，该值为，该值为i i的的二进制代码；二进制代码；l m mi im mj j 0 0 （ijij）l m mi i11（i i0 0n-1n-1）l n n个变量有个变量有2 2n n个最小项个最小项l n n个相邻最小项个相邻最小项l2 2） 最大项最大项( (maxterm)maxterm)l（自学最大项的定义、最大项的描述和最大项自学最大项的定义、最大项的描述和最大项的的5 5个性质）个性质）l定义定义: :或项，包含全部或项，包含全部n n个变量个变量文字文字( (Literal)Literal)，以原变以原变量、反变量出现，仅出现一次。量、反

30、变量出现，仅出现一次。l A,BA,B两变量的最大项有四个、三变量最大项有八个、两变量的最大项有四个、三变量最大项有八个、四变量最大项有四变量最大项有1616个的构成）个的构成）l l描述成描述成M Mi i (Designation Symbol)(Designation Symbol)，i i的得到：的得到：把反变把反变量用量用1 1替换，原变量用替换，原变量用0 0替换，替换，l l最大项的性质：最大项的性质：l M Mi i只有一组变量取值使它为只有一组变量取值使它为0 0，该值为，该值为i i的二的二进制代码；进制代码；l M Mi i+M+Mj j 1 1 （ijij）l M Mi

31、 i00（i i0 0n-1n-1）l n n个变量有个变量有2 2n n个最大项个最大项l n n个相邻最大项个相邻最大项l3 3）最小项与最大项的关系）最小项与最大项的关系l互反互反 互逆互逆 mimiMi Mi l（1 1） 标准标准“与或与或”式（最小项表达式）式（最小项表达式）l与或式（与或式（Sum of productsSum of products）：逻辑变量的逻辑与逻辑变量的逻辑与运算叫运算叫与项与项( (Product term)Product term)，与项的或运算称之。与项的或运算称之。l最简的与或式：最简的与或式：式中含的与项最少，各与项中含的变式中含的与项最少，各

32、与项中含的变量数最少。量数最少。l规范的与或式规范的与或式( (Canonical sum of products)Canonical sum of products)：如果函数与或式中全由最小项组成，又称为最小项表达如果函数与或式中全由最小项组成，又称为最小项表达式。式。l（2 2） 标准标准“或与或与”式（最大项表达式）式（最大项表达式）l或与式或与式( (Product of sums)Product of sums)：逻辑变量的逻辑或运逻辑变量的逻辑或运算叫或项算叫或项( (Sum term)Sum term)，或项的与运算称之。或项的与运算称之。l最简的或与式：最简的或与式：式中含的

33、或项最少，各或项中含的式中含的或项最少，各或项中含的变量数最少。变量数最少。l规范的或与式规范的或与式( (Canonical product of sums)Canonical product of sums)：如果函数或与式中全由最大项组成，又称为最大项表如果函数或与式中全由最大项组成，又称为最大项表达式。达式。l举例说明一般的、最简的、标准的表达式举例说明一般的、最简的、标准的表达式l2 23 33 31 1 代数转换法代数转换法l利用逻辑代数的公理、定理和规则进行逻辑变换，利用逻辑代数的公理、定理和规则进行逻辑变换，将函数表达式从一种形式变换到另一种形式。将函数表达式从一种形式变换到另

34、一种形式。l用代数法求一个函数的用代数法求一个函数的标准与或式标准与或式：l对于对于“与或与或”式，利用互补律进行展开，缺少什式，利用互补律进行展开，缺少什么补上什么。么补上什么。X=X (Y+Y)l用代数法求一个函数的用代数法求一个函数的标准或与式标准或与式：l对于对于“或与或与”式，式，l1 1、利用定理、利用定理7 7进行展开，缺少什么补上什么；进行展开，缺少什么补上什么；l2 2、通过转换成、通过转换成“与或与或“式，再按式，再按“与或与或”处处理。理。l“与或与或”“或与或与”有两种方法：有两种方法：l1)1)两次求反，一次展开；两次求反，一次展开；l2)2)两次求对偶，一次展开。两

35、次求对偶，一次展开。X=(X+Y) (X+Y)l1.1.表达式表达式真值表真值表l一般按自然二进制码的顺序列出函数所含逻辑变量的所有不同取一般按自然二进制码的顺序列出函数所含逻辑变量的所有不同取值组合，再确定相应的函数值。值组合，再确定相应的函数值。 例、求逻辑函数例、求逻辑函数Z=AB+BC+CAZ=AB+BC+CA的真值表的真值表 ABCF00000101001110010111011101111110l2.2.真值表真值表表达式表达式 例、已知函数例、已知函数F=AF=A B B C C的真值表，求标准与或表达式的真值表，求标准与或表达式和标准或与表达式。和标准或与表达式。ABCF000

36、00101001110010111011101101001F(A,B,C)=m(1,2,4,7) =M(0,3,5,6)l2 24 41 1 代数化简法代数化简法l2 24 42 2 卡诺图化简法卡诺图化简法l* *2 24 43 3 列表化简法列表化简法l运用逻辑代数的公理、定理和规则对逻辑函数进运用逻辑代数的公理、定理和规则对逻辑函数进行化简的方法；没有固定的步骤可以遵循，主要行化简的方法；没有固定的步骤可以遵循，主要取决于对逻辑代数中公理、定理和规则的熟练掌取决于对逻辑代数中公理、定理和规则的熟练掌握及灵活应用的程度。握及灵活应用的程度。l优点优点是不受变量数目的约束，当对公理、定理和是

37、不受变量数目的约束，当对公理、定理和规则十分熟练时化简比较方便。规则十分熟练时化简比较方便。l缺点缺点是没有一定的规律和步骤，技巧性很强，而是没有一定的规律和步骤，技巧性很强，而且在很多情况下难以判断化简结果是否最简。这且在很多情况下难以判断化简结果是否最简。这种方法有较大的局限性。种方法有较大的局限性。l2 24 41 11 “1 “与或与或”表达式的化简表达式的化简l最简的最简的“与或与或”式满足两个条件：式满足两个条件： 1 1）式中）式中“与与”项个数最少；（相对于门数最少）项个数最少；（相对于门数最少） 2 2）每个）每个“与与”项中的变量个数最少；（门的输入端项中的变量个数最少；（

38、门的输入端个数最少）个数最少）l2 24 41 12 “2 “或与或与”表达式的化简表达式的化简l最简的最简的“或与或与”式满足两个条件：式满足两个条件： 1 1）式中）式中“或或”项个数最少；（相对于门数最少）项个数最少；（相对于门数最少） 2 2）每个）每个“或或”项中的变量个数最少；（门的输入端项中的变量个数最少；（门的输入端个数最少）个数最少）l化简的方法有以下常用方法：化简的方法有以下常用方法：l1 1、并项法（定理、并项法（定理7 7） l2 2、消去法（定理、消去法（定理3 3） l3 3、吸收法、吸收法 （定理（定理4 4）l4 4、配项法（公理、配项法（公理4 4和公理和公理

39、5 5）l l例、求函数例、求函数F=AB+BC+BC+ABF=AB+BC+BC+AB的最简与或表达式的最简与或表达式l2 24 42 21 1 卡诺图的构成与特点卡诺图的构成与特点l2 24 42 22 2 卡诺图的相邻原则卡诺图的相邻原则l2 24 42 23 3 卡诺图的一些几何含义卡诺图的一些几何含义l2 24 42 24 4 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数l2 24 42 25 5 块的合并块的合并l2 24 42 26 6 卡诺图化简逻辑函数的步骤卡诺图化简逻辑函数的步骤l2 24 42 27 7 用卡诺图化简逻辑函数的实例用卡诺图化简逻辑函数的实例l2 24 42 28

40、 8 注意点注意点l 1 1）两变量卡诺图）两变量卡诺图( (two-variable Karnaugh map)two-variable Karnaugh map)l 2 2）三变量卡诺图三变量卡诺图( (three-variable Karnaugh map)three-variable Karnaugh map)l 3 3）四变量卡诺图四变量卡诺图( (four-variable Karnaugh map)four-variable Karnaugh map)l 4 4）五变量卡诺图五变量卡诺图( (two-variable Karnaugh map)two-variable Karna

41、ugh map) AB01 0m0m2 1m1m3AB AB C 00011110 0m0m2m6m4 1m1m3m7m5ACBACB AB CD0001111000m0m4m12m801m1m5m13m911m3m7m15m1110m2m6m14m10DACB ABC DE00000101101000m0m4m12m801m1m5m13m911m3m7m15m1110m2m6m14m10D100101111110m16m20m28m24m17m21m29m25m19m23m31m27m18m22m30m26El2 24 42 22 2 卡诺图的相邻原则卡诺图的相邻原则l 逻辑相邻的含义逻辑相

42、邻的含义 l l三种相邻情况：三种相邻情况： 1 1）相接（几何相邻）相接（几何相邻） 2 2）相对）相对 3 3）相重（五变量以上才有）相重（五变量以上才有）l2 24 42 23 3卡诺图的一些几何含义卡诺图的一些几何含义l与（区域重合）与（区域重合）l或（区域叠加）或（区域叠加）l非非l异或异或l同或同或l最小项的最小项的5 5个性质个性质l最小项和最大项的关系最小项和最大项的关系l 1 1）最小项表达式（标准与或式）最小项表达式（标准与或式）卡诺图卡诺图l 例：例：F=mF=m3 3(1,2,3,7)(1,2,3,7)l 2 2）真值表真值表卡诺图（卡诺图卡诺图（卡诺图真值表）真值表）

43、l 3 3）一般与或式）一般与或式卡诺图卡诺图l 例：例： F=AB+BCF=AB+BCmm3 3(3,6,7)(3,6,7)l * * * 4 4）直接填充（利用几何含义）直接填充（利用几何含义）l 例例1 1： F=AB+BCF=AB+BCl 例例2 2： Z=AC+BA+D+ABCDZ=AC+BA+D+ABCDl只有只有2 2i i个相邻最小项才能合并，并消去个相邻最小项才能合并，并消去i i个变量个变量l卡诺图化简的依据卡诺图化简的依据：任何两个几何上相：任何两个几何上相邻的小方块所表示的最小项只有一个变邻的小方块所表示的最小项只有一个变量不同，其余变量均相同，这样将两项量不同，其余变

44、量均相同，这样将两项并为一项可消去一个变量。并为一项可消去一个变量。l0 0维块维块 1 1个最小项（个最小项（1 1个小方块）个小方块）l1 1维块维块 2 2个最小项（个最小项（2 2个小方块）个小方块）l2 2维块维块 4 4个最小项（个最小项（4 4个小方块）个小方块）l3 3维块维块 8 8个最小项（个最小项（8 8个小方块）个小方块）ln n维块维块 2 2n n个最小项（个最小项（2 2n n个小方块）个小方块） ln n个变量卡诺图中最小项的合并规律：个变量卡诺图中最小项的合并规律：l卡诺圈必须满足卡诺圈必须满足2 2m m个方块个方块( (m=n)m=n)l含有含有m m个不

45、同变量，个不同变量，( (n-m)n-m)个相同变量个相同变量l卡诺圈可用卡诺圈可用( (n-m)n-m)个变量的与项表示个变量的与项表示l当当m=0m=0时，卡诺圈中只有一个最小项；当时，卡诺圈中只有一个最小项；当m=nm=n时，卡诺圈为时，卡诺圈为1 1。l两变量卡诺图有两种形式的一维块、一两变量卡诺图有两种形式的一维块、一个二维块；个二维块；l三变量卡诺图有三种形式的一维块、三三变量卡诺图有三种形式的一维块、三种形式的二维块和一个三维块；种形式的二维块和一个三维块；l四变量卡诺图有四种形式的一维块、六四变量卡诺图有四种形式的一维块、六种形式的二维块、四种形式的三维块和种形式的二维块、四种

46、形式的三维块和一个四维块。一个四维块。l蕴涵项（蕴涵项（ImplicantImplicant）：在函数的在函数的“与或与或”表达式中，每个表达式中，每个“与与”项称之。（一个项称之。（一个“1”“1”方块所对应的最小项和卡诺圈的方块所对应的最小项和卡诺圈的2 2m m个个“1”“1”方块所对应的方块所对应的“与与”项都是函数的蕴涵项）项都是函数的蕴涵项）l质蕴涵项（质蕴涵项（Prime ImplicantPrime Implicant）：）：若函数的一个蕴涵项不是该若函数的一个蕴涵项不是该函数中其他蕴涵项的子集，则此蕴涵项称之，简称质项。函数中其他蕴涵项的子集，则此蕴涵项称之，简称质项。( (如如果某个卡诺圈不可能被其他更大的卡诺圈包含，它对应的果某个卡诺圈不可能被其他更大的卡诺圈包含，它对应的“与与”项为质蕴涵项。此块即极大块项为质蕴涵项。此块即极大块) )l必要质蕴涵项（必要质蕴涵项（Essential Prime ImplicantEssential Prime Implicant）：）：若函数的一若函数的一个质蕴涵项包含不被其他任何质蕴涵项所包含的最小项，则此个质蕴涵项包含不被其他任何质蕴涵项所包含的最小项，则此质蕴涵项称之，简称必要质项。（某个卡诺圈包含了不可能被质蕴涵项称