流体力学A11-1

1、1提 示今天交作业复习总结和预习利用好课间提问2第十一章 气体动力学基础1.首先解释什么是气体动力学基础2.其次说明为什么要研究这方面的内容3第十一章 气体动力学基础 本章内容简介n 微弱扰动波的传播n 气体的一维定常流动n 准一维定常等熵变截面管流n 一维流中的正激波n 超声速气流的小角折转流动n 斜激波n 缩放喷管的非设计工况流动n 气体在等截面管中的流动411-1 微弱扰动波的传播p+dp+dT+dTdvpTc静止气体静止气体（通道固定不动）（通道固定不动）图11-1 微弱扰动的一维传播一、微弱扰动微弱扰动的一维传播一维传播1. 传播过程过程波的形成1)如图11-1，管中充满可压缩可压缩

2、流体，左端装有一活塞活塞，原处于静止静止状态。第十一章 气体动力学基础52) 压缩扰动压缩扰动传播过程 倘若管内的活塞活塞突然以微小的速度微小的速度dv向右运动向右运动，它首先首先压缩紧靠活塞右侧的那右侧的那一层气体一层气体，这层气体受压后，p、 、T 均均有微量升高有微量升高。且压缩它下一层的气体压缩它下一层的气体，这样一层一层向前压缩一层一层向前压缩会形成一个已受扰动已受扰动和未受扰动未受扰动区域的分界面分界面，这个分界面分界面以一定速度c向前运动。在管内形成形成一道以速以速度度c向右传播向右传播的微弱扰动压缩波压缩波。第十一章 气体动力学基础11-1 微弱扰动波的传播6压缩波传播后气体参

3、数变化传播后气体参数变化情况 波后气体波后气体压强 、密度 、温度 均较波前气体较波前气体的有微量升高有微量升高，且以和活塞同样的微小速度和活塞同样的微小速度 dv 向右运动向右运动，如图所示。21ppdp21d21TTdT第十一章 气体动力学基础11-1 微弱扰动波的传播73) 膨胀扰动膨胀扰动传播过程 倘若倘若管内的活塞突然活塞突然以微小的速度 d 向左运动向左运动，它将首先首先使紧靠活塞右侧紧靠活塞右侧的那那一层气体膨胀一层气体膨胀，而后而后也是一层一层地依次一层一层地依次传下去传下去，在管内形成一道以一定速度向右以一定速度向右传播传播的微弱扰动膨胀波膨胀波。第十一章 气体动力学基础11

4、-1 微弱扰动波的传播8膨胀波传播后气体参数变化传播后气体参数变化情况 波后气体波后气体的压强 、密度 、温度 均较波前气体有微量降低较波前气体有微量降低（即增量均为负值），且以和活塞同样的微小速度和活塞同样的微小速度向左运向左运动动，如图所示。2p22T第十一章 气体动力学基础11-1 微弱扰动波的传播94) 综上所述 在可压缩流体可压缩流体中，微弱扰动微弱扰动形成形成一个 已受扰动已受扰动和未受扰动区域未受扰动区域的分界面分界面，这个分界面分界面即相当于即相当于一道微弱扰动波一道微弱扰动波，它以一定的速度向前传播以一定的速度向前传播。 微弱扰动波微弱扰动波又分为分为微弱扰动压缩波压缩波和微

5、弱扰动膨胀波膨胀波。第十一章 气体动力学基础11-1 微弱扰动波的传播10 微弱扰动波传过之后微弱扰动波传过之后气流参数发生微小参数发生微小变化变化，其过程为等熵过程等熵过程。 微弱扰动微弱扰动可以是活塞也可以也可以是其它因素其它因素。第十一章 气体动力学基础11-1 微弱扰动波的传播115)说明： 注意区分区分波的传播速度波的传播速度c和质点的运动质点的运动速度速度dv 可压缩可压缩流体中，扰动波扰动波的传播速度大小速度大小与介质的压缩性介质的压缩性有关：可压缩性大大的，传播速率低低；反之反之，则速度高速度高。例如，声音声音在常温下常温下空气空气中和水水中的速度相差速度相差近近4倍倍。第十一

6、章 气体动力学基础11-1 微弱扰动波的传播12ddpc2.微弱扰动的传播速度传播速度声速声速1)声速公式公式2)公式推导推导由连续性方程连续性方程得d+dcdv第十一章 气体动力学基础11-1 微弱扰动波的传播13由动量方程动量方程得dpdvc综合综合，近似得声速公式。第十一章 气体动力学基础11-1 微弱扰动波的传播143)说明：声波声波即为一种微弱扰动波一种微弱扰动波，声速传播公式即为上式。因此，微弱扰动传播速度通常传播速度通常称为声速称为声速。上式推导中，并未对介质提出特殊要求未对介质提出特殊要求，则既适用于气体，也适用于液体，乃至一一切弹性连续介质切弹性连续介质。要计算计算某种流体中

7、的具体声速值具体声速值，尚需确尚需确定定dp和和d 的关系的关系，以求出dp/d值。第十一章 气体动力学基础11-1 微弱扰动波的传播154)气体中的声速气体中的声速公式ddppckkRT（由等熵方程、完全气体状态方程等熵方程、完全气体状态方程导出）第十一章 气体动力学基础11-1 微弱扰动波的传播对于液体液体，可用液体的弹性模量关系式液体的弹性模量关系式得出ddpEc由P4（1-8a）16说明：声速值声速值不仅反映了流体的可压缩性流体的可压缩性，而且其大小其大小与流体种类流体种类和所处状态有关所处状态有关。对于某种气体某种气体来说，它仅是温度仅是温度的函数函数，因此，声速值声速值也是气体气体

8、的状态参数之一状态参数之一。在同一流场同一流场中，由于各点温度各点温度随气体的气体的速度速度而变化变化，故各点声速值各点声速值也不同不同，所以有当地声速之称有当地声速之称。第十一章 气体动力学基础11-1 微弱扰动波的传播173. 马赫数马赫数1) 定义：气体动力学中，马赫(Mach)数为气体流速气体流速与当地声速当地声速之比比vMc第十一章 气体动力学基础11-1 微弱扰动波的传播18判别气体压缩性气体压缩性对流动影响流动影响的一个标准一个标准第十一章 气体动力学基础11-1 微弱扰动波的传播2) 气体流动分类流动分类 M0为不可压不可压流动； M1为超声速超声速流动。19二、微弱扰动微弱扰

9、动在空间空间的传播传播1. 静止流场静止流场 在静止流场静止流场中，空间某点存在某点存在一微弱微弱扰动源扰动源，它产生的扰动波以声速扰动波以声速c向四周传向四周传播播，形成以扰动源所在位置源所在位置O为中心为中心的同心同心球面波球面波，如图所示。第十一章 气体动力学基础11-1 微弱扰动波的传播20O4c3c2cc =011-3(a) 静止流场第十一章 气体动力学基础11-1 微弱扰动波的传播若不考虑不考虑扰动波在传播过程中的损损失失，随着时间的延长，扰动扰动必将传传遍整个流场遍整个流场。212. 均匀亚声速流场亚声速流场 在均匀亚声速均匀亚声速流场流场中，处于某一某一固定点上有一小扰固定点上

10、有一小扰动源动源，它所产生的所产生的扰动波扰动波如图所示。第十一章 气体动力学基础11-1 微弱扰动波的传播4c3c2ccO c 23 4 11-3(b) 均匀亚声速流场 22第十一章 气体动力学基础11-1 微弱扰动波的传播 由于流体本身以速度流体本身以速度 运动运动，故扰动波传播的绝对速度应是两个速度的矢量和两个速度的矢量和。由于c234马赫马赫锥锥AB11-3(d) 均匀超声速流场 26第十一章 气体动力学基础11-1 微弱扰动波的传播 由于c，扰动波面扰动波面是由自扰动源点自扰动源点出发的出发的一系列内切球面内切球面所组成的锥面锥面。通常称此锥为马赫锥马赫锥。显然，扰动只能在马只能在马

11、赫锥内传播赫锥内传播，永远不会传播到马赫锥以外不会传播到马赫锥以外的空间。马赫锥的半顶角半顶角称为马赫角马赫角，用 表示。27马赫锥马赫锥通常也称为马赫波马赫波。 马赫波就是超声速气流超声速气流受到微弱扰动微弱扰动时时，所形成所形成的已受扰动影响已受扰动影响和未受扰动影未受扰动影响响的分界面分界面。三维三维流场形成锥形波面锥形波面；二二维维流场则形成相交形成相交的平面波平面波，而不呈锥形不呈锥形，故称马赫波马赫波比马赫锥马赫锥具有更广泛更广泛意义。1sincvM1arcsinM第十一章 气体动力学基础11-1 微弱扰动波的传播28课堂例题与练习例11-1 一飞机在温度为20C的静止空气中以53

12、0m/s的速度飞行，求飞机飞行的马赫马赫数与马赫角数与马赫角。若飞机在人头顶800m高处飞过，试确定飞机从人头顶飞过多远飞过多远800mx解：当地声速当地声速为1.4 28727320343.11 m sckRT第十一章 气体动力学基础时时人才能听到声音听到声音。29课堂例题与练习则飞机飞行的马赫数和马赫角马赫数和马赫角分别为5301.54343.11vMc11sinsin40.341.54arcarcM由马赫数的几何关系马赫数的几何关系可知800800942.0 mtgtg40.34x即飞机从人头顶飞过飞过942m人才能听到声音人才能听到声音。第十一章 气体动力学基础# #30一、气体一维一

13、维定常定常流动的基本方程基本方程11-2 气体的一维定常流动1. 连续性连续性方程2. 欧拉运动欧拉运动微分方程ddd0vAvAvA常数或22vhdd0hv v常数或3. 绝热流动绝热流动的能量能量方程1dd0v vp第十一章 气体动力学基础3111-2 气体的一维定常流动5. 等熵过程等熵过程方程kpC112222211111() ,()kkkkpTppTp第十一章 气体动力学基础(C为常数)4. 完全气体完全气体的状态方程状态方程pRT32二、等熵等熵流动的三个参考状态三个参考状态及流动计算流动计算1. 滞止状态滞止状态1）定义：将气体速度气体速度按等熵过程滞止按等熵过程滞止，即速度为零速

14、度为零，气体的动能完全转化为焓动能完全转化为焓，这个状态称为滞止状态滞止状态。其相应的参数称为滞止参数滞止参数或总参数总参数，以下标“0”表示，例如h0, p0, 0, T0和c0 。=常数第十一章 气体动力学基础11-2 气体的一维定常流动332) 绝热流动的能量方程绝热流动的能量方程，用滞止参数表示用滞止参数表示，有如下形式22000p0002111pcvkkhhc TRTkkk=常数第十一章 气体动力学基础11-2 气体的一维定常流动3) 结论：气体在绝热流动绝热流动中，其温度、压强、密度等物理参数随流速而变化随流速而变化。但但其滞滞止参数止参数h0, T0 , c0和比值p0/0保持不

15、变保持不变，而而不不管过程是否可逆管过程是否可逆。而而滞止压强和滞止密度滞止压强和滞止密度，只有可逆绝热过程只有可逆绝热过程，即等熵过程才保持不等熵过程才保持不变变。344) 气体动力学函数气体动力学函数120120212020111(1)(1)22111(1)22kkkpkckMMpcTkkMMT 第十一章 气体动力学基础11-2 气体的一维定常流动2p111kpkch cTRTkkk352.极限极限状态1)定义：在绝热流体绝热流体中，将气流静压气流静压p和静和静温温T 降为零降为零（真空状态），气体速度将达气体速度将达到最大值到最大值vmax，这时的状态称为极限状态极限状态。2)由能量方程

16、能量方程，得max00022211kvhRTckk3)说明：vmax只是理论上的极限值理论上的极限值，实际上不可能不可能达到， 因为真实气体真实气体在达到该速度之前之前就已经液化液化了。第十一章 气体动力学基础11-2 气体的一维定常流动363.临界临界状态1)定义：在某个截面某个截面上，气流速度v恰好等恰好等于于当地声速c时，这个状态就是气流由亚声速向超声速转变转变的临界状态临界状态，一般称为称为临界状态临界状态。相应的物理参数相应的物理参数称为临界参数临界参数，并以下标“cr”表示，如hcr, pcr, cr, Tcr和ccr 。第十一章 气体动力学基础11-2 气体的一维定常流动372)

17、与滞止参数的关系与滞止参数的关系1crcr2001crcr110022()1122()()11kkkcTckTkppkk 第十一章 气体动力学基础11-2 气体的一维定常流动383) 结论结论：对于某种气体某种气体的绝热流动绝热流动，临界临界参数参数ccr和Tcr 不变不变，而对于等熵流动等熵流动，pcr, cr也保持不变保持不变 。4) 对于k=1.4的气体的气体，各临界参数临界参数与滞止参滞止参数数的比值比值分别为crcr00crcr000.91290.83330.52830.6339cTcTpp第十一章 气体动力学基础11-2 气体的一维定常流动39三、速度系数速度系数1. 定义：气流速

18、度气流速度和临界声速临界声速之比比称为速速度系数度系数，即2.速度系数与马赫数之间的关系关系crvMc2222222112111121kMMkMMkkMMk 第十一章 气体动力学基础11-2 气体的一维定常流动403. 速度系数也是也是划分气流类型的标准标准，即为不可压不可压流动；为亚声速亚声速流动；为声速声速流动；为超声速超声速流动。0M1M1M1M（M0）,maxMMk+1=k-1（M）4. 引进速度系数的好处好处：2）讨论极限状态极限状态1）求速度求速度crvMc第十一章 气体动力学基础11-2 气体的一维定常流动415. 用速度系数表示的气体动力学函数式气体动力学函数式1211122*

19、0022*00111(1)1111(1)(1)11kkkTkckMMTkckpkkMMpkk 第十一章 气体动力学基础11-2 气体的一维定常流动42四、气流按不可压缩处理按不可压缩处理的限度限度 皮托管所测的是气流总压气流总压（滞止压强）和静压之差静压之差1. 对于不可压不可压流体0bk2()ppv2.对于可压可压流体02()ppv第十一章 气体动力学基础11-2 气体的一维定常流动43其中，2402()(2)114242ppMk Mv 3.两者之比vvbkk=1.4M=0.2，相对误差=0.5%；M=0.3，相对误差=1.1%。第十一章 气体动力学基础11-2 气体的一维定常流动444.

20、结论结论：1) 气流按不可压处理的速度按不可压处理的速度比按可压缩处理的速度要大要大；2) 误差与气体种类种类和M 有关有关。第十一章 气体动力学基础11-2 气体的一维定常流动45例11-2 有一飞机作亚声速飞行，飞机上装有皮托管和静压管，用于测量飞机的飞行速度。今用皮托管测得p0=1105Pa ，用静压管测得p=0.75105Pa，另外用温度计测得T=263K，求飞机的飞行速度。解：（1）若按不可压缩不可压缩气体处理，则002()2()ppRT ppvp第十一章 气体动力学基础课堂例题与练习46而此时的马赫数为224.320.691.4 287 263vvMckRT由于M0.2，因此按不可

21、压缩气体求得的速按不可压缩气体求得的速度误差比较大度误差比较大，需要考虑气体压缩性需要考虑气体压缩性的影响。第十一章 气体动力学基础课堂例题与练习5552287263 (1 100.75 10 )224.32 m s0.75 1047（2）按可压缩气体处理，则112011.4 1251.4521121 1010.651.4 10.75 10kkpMkp故飞机的速度飞机的速度为0.651.4 287 263211.30 m svMcMkRT第十一章 气体动力学基础课堂例题与练习#48例11-3 蒸汽k=1.3，R=469J/(kgK)在一管道内流动，已知进口状态为p1=2.45105Pa，t1=26.5C， M1=1.4；出口状态为M2=2.5。若该管道流动绝热绝热，试确定