机械设计第11章斜齿与圆锥齿轮传动ppt课件

1、11.11 渐开线斜齿圆柱齿轮传动的强度计算渐开线斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 1. 齿轮的受力分析和计算载荷齿轮的受力分析和计算载荷 (1) 圆柱齿轮传动的受力分析。在计算齿轮强度时必需首先圆柱齿轮传动的受力分析。在计算齿轮强度时必需首先分析作用在齿轮上的力，假设忽略齿轮齿面之间的摩擦力，在理分析作用在齿轮上的力，假设忽略齿轮齿面之间的摩擦力，在理想情况下，作用在齿面上的力是沿接触线均匀分布且垂直与齿面，想情况下，作用在齿面上的力是沿接触线均匀分布且垂直与齿面，常用集中力常用集中力Fn表示，表示，Fn称为法向力，由渐开线齿廓啮合特点称为法向力，由渐开线齿廓啮合特点见见8.2.2节可知，在传动过

2、程中节可知，在传动过程中Fn是沿啮合线作用于齿面且是沿啮合线作用于齿面且坚持方向不变。坚持方向不变。 图图8-43表示一斜齿圆柱齿轮传动，取自动小齿轮作为研讨对表示一斜齿圆柱齿轮传动，取自动小齿轮作为研讨对象，设法向力象，设法向力Fn集中作用在分度圆柱上的齿宽中点集中作用在分度圆柱上的齿宽中点P处。在法向处。在法向平面内的平面内的Fn可分解为径向力可分解为径向力Fr、切向力、切向力Ft和轴向力和轴向力Fa，F是是Ft和和Fa的合力，是的合力，是Fn在在P点分度圆柱切平面上的分力。点分度圆柱切平面上的分力。 图8-43 斜齿圆柱齿轮传动的受力分析 各力大小的计算公式为切向力 112dTFt (8

3、-36) 径向力 costantanntnrFFF (8-36) 轴向力 tantaFF (8-38) 法向力 coscoscosntnnFFF (8-39) 式中：d1自动轮分度圆直径, mm； n法面压力角； T1为小齿轮传送的扭矩，Nmm； 假设小齿轮传送的功率为P1(kW)，转速为n1(r/min)，那么 11611055. 9nPT(8-40) 根据作用力与反作用力的关系，作用在自动轮和从动轮上各对力的大小相等、方向相反。自动轮上切向力是任务阻力， 其方向与自动轮转向相反；从动轮上切向力是驱动力，其方向与从动轮转向一样； 两轮的径向力分别指向各自的轮心； 轴向力的方向可以用“自动轮左

4、、右手定那么来判别：自动轮右旋用右手， 左旋用左手， 四指弯曲方向表示自动轮的转向，拇指方向为自动轮所受轴向力方向， 如图8-44所示。 图8-44 确定斜齿轮轴向力的“左右定那么 (2) 计算载荷。上述受力分析是在理想的平稳任务条件下进展的，其载荷称为名义载荷。实践上，齿轮在任务时要遭到多种要素的影响，所受载荷要比名义载荷大，为了使计算的齿轮受载情况尽量符合实践，引入载荷系数K，得到计算载荷 Fnc=KFn 式中K是载荷系数，其值查表8-12。 表表8-12 载载 荷荷 系系 数数 K 2. 齿面接触疲劳强度的计算 为了防止齿面出现疲劳点蚀， 齿面接触疲劳强度设计准那么为 HH 进展齿面接触

5、强度计算的力学模型，是将相啮合的两个齿廓外表用两个相接触的平行圆柱体来替代(思索到齿面疲劳点蚀多发生在节点附近，因此取该圆柱体的半径等于轮齿在节点处的曲率半径，其宽度等于齿宽)， 它们之间的作用力为法向力Fn， 并运用弹性力学的赫兹公式进展分析计算(参阅图8-45以及1.4.1节的内容)。 图8-45 齿面接触应力分析 根据齿面接触强度估算齿轮传动尺寸(中心距a或分度圆直径d1)的计算公式为 HHubduKTZ211) 1(8-41) 公式运用阐明： “号用于外啮合齿轮，“号用于内啮合齿轮；b为齿宽；u为齿数比，等于大齿轮与小齿轮的齿数之比，即u=z2/z1=d2/d1。 Z为常数系数，对直齿

6、圆柱齿轮：Z=3.54ZE，对斜齿轮Z=3.11ZE，ZE为齿轮资料弹性系数，其值查表8-13。 表表8-13 资料系数资料系数ZE 公式8-41中各量的单位：T1：Nmm；b、d1：mm； H，H：MPa。 将齿宽b=dd1代入式8-41，得齿面接触疲劳强度设计公式 3121) 1(uuKTZddH8-42 式中，d为齿宽系数，其值查表8-14。 在计算中，由于大小齿轮齿面的的接触应力一样，而H1H2。设计时代入较小的值。 表表8-14 齿齿 宽宽 系系 数数d3. 齿轮的弯曲疲劳强度计算齿轮的弯曲疲劳强度计算为了防止轮齿折断，为了防止轮齿折断， 齿轮的弯曲疲劳强度计算准那么为齿轮的弯曲疲劳

7、强度计算准那么为 FF式中F，F 齿根弯曲应力和许用弯曲疲劳应力。 进展轮齿弯曲强度计算时，是将轮齿看作一个悬臂梁，全部载荷Fn沿轮齿法线方向作用于齿顶，轮齿的危险截面位于和齿宽对称中心线成30角的直线与齿根圆角相切处如图8-46所示。运用相关力学计算和分析，最后得到一对钢制规范其齿轮传动时齿根疲劳强度校核公式为: FFSnFYYbmdKTcos118-43 公式运用阐明： Y为常系数，对于直齿圆柱齿轮，有Y=2；对于斜齿轮，有Y=1.6； YFS为复合齿形系数，由图8-47查得，对于斜齿轮用当量齿数zv。 图8-46 齿根弯曲应力 图8-47 圆柱齿轮的复合齿形系数将b=bd1代入上式， 得

8、 32121cosFFSdnYYzKTm8-44 4. 公式运用中的参数选择和本卷须知 1 软齿面闭式齿轮传动在满足弯曲强度的条件下，为提高传动的平稳性，小齿轮齿数普通取z12040，速度较高时取较大值；硬齿面的弯曲强度是薄弱环节，宜取较少的齿数，以便增大模数，通常取z1 =1720。 2为保证减小加工量，也为了装配和调整方便，大齿轮齿宽应小于小齿轮齿宽。取b2=dd1，那么b1=b2+(510)。 (3) 大小两齿轮的齿根弯曲应力F1F2，两轮的许用弯曲应力也不同，所以，校核时应分别验算大小齿轮的弯曲强度， 即使F1F1，F2F2。 (4) 在计算式8-44过程中YFS/F的值应代入YFS1

9、/F1与YFS2/F2中较大的值，该值越大，对应齿轮的弯曲强度弱。 5. 渐开线斜齿圆柱渐开线斜齿圆柱齿轮传动设计计算齿轮传动设计计算的程序框图的程序框图图8-48 渐开线圆柱齿轮传动设计计算程序框图 【例8-2】设计一单级闭式斜齿圆柱齿轮传动，由电动机驱动，知传送功率P17.5 kW，n1=1450rmin，iu3.8，单向运转，载荷细微冲击。 解 根据闭式齿轮传动的失效分析和设计准那么，按齿面接触疲劳强度进展设计计算，再校核齿根弯曲疲劳强度。 1 选择资料、 热处置、 精度等级及齿数。 查表8-7，小齿轮选用45钢，调质，HBS1=217255，取HBS1=236；大齿轮选用45钢，正火，

10、HBS2162217，取HBS2190。由表8-8得，HBS1-HBS2236-19046，适宜。选8级精度(GB10095-88)。 选小齿轮齿数z127，大齿轮齿数z2=uz13.827102.6，圆整取z2103 实践传动比： 齿数比误差为： 在允许范围内工程上允许的变化范围。 初选螺旋角=16 815. 327103i%39. 01036 .102103u2 按齿面接触疲劳强度设计。 确定计算参数。 传送扭矩T1：由式8-40得 mmNmmNnPT4611611094. 414505 . 71055. 91055. 9 载荷系数K： 因载荷比较平稳，齿轮相对轴承对称布置，由表8-11取

11、K=1.2 齿宽系数d：由表8-14取d =1.1 许用接触应力H：由表8-9得 Hlim1=350+HBS1=(350+236)MPa=586 MPaHlim2=200+HBS2=(200+190)MPa=390 MPa 由表8-10得SHmin=1，所以 MPaMPaSMPaMPaSHHHHHH39013905861586minlim2minlim1由于H2H1，因此应取小值H2代入。 常数系数Z：对斜齿轮Z=3.11ZE，ZE为齿轮资料弹性系数， 其值查表8-13得: MPaZE8 .189所以 MPaZ590齿数比u=3.8将以上参数代入式8-42中 mmuuKTZddHt81.538

12、 . 31 . 1) 18 . 3(1094. 42 . 1390590) 1(3423121 确定齿轮参数及主要尺寸。模数： 由于初选螺旋角=16，那么齿轮的法面模数 mmzdmn92. 12716cos81.53cos11取规范值mn=2 mm。 中心距 mmzzman24.13516cos2)10327(2cos2)(21对中心距圆整，取a=mm，圆整中心距后修正螺旋角 mmmmdbmmmmzmdmmmmzmdazzmdnnn69.6108.561 . 192.21347642.15cos3 . 12cos08.5647642.15cos272cos3238156425.151352)1

13、0327(2arccos2)(arccos1121121圆整取b2=65 mm，b1=70mm。 (3) 校核弯曲疲劳强度。用式8-43校核 FFSnFYYbmdKTcos11许用弯曲应力F：由表8-9得 Flim1=330+0.45HBS1=(330+0.45236)MPa=436.2 MPaFlim2=184+0.74HBS2=(184+0.74190)MPa=324.6 MPa 由表8-10得，SFmin=1。所以 MPaMPaSMPaMPaSFFFFFF6 .32416 .3242 .43612 .436minlim2minlim1当量齿数zv：由z127，z2103，=15.6425

14、，确定斜齿轮的当量齿数，即 36.1156425.15cos103cos24.306425.15cos27cos33223311zzzzvv 复合齿形系数YFS：查图8-47得YFS1=4.1，YFS2=3.95。 常数系数Y： 对斜齿轮Y=1.6 212221411149.491 . 495. 337.5137.511 . 46 . 126508.566425.15cos1094. 42 . 1cosFFSFSFFFFSnFMpaMPaYYMPaYYbmdKT6. 确定齿轮的传动精度确定齿轮的传动精度 齿轮的圆周速度 smndv/25. 4100060145008.5610006011由表8

15、-11综合评价，确定齿轮为8级精度。 8.12 直齿圆锥齿轮传动的强度计算直齿圆锥齿轮传动的强度计算 1. 轮齿的受力分析轮齿的受力分析 图图8-49(a)所示为直齿圆锥齿轮传动的受力情况。设法向力所示为直齿圆锥齿轮传动的受力情况。设法向力Fn集中作用在齿宽中点的分度圆锥上，不计摩擦力的影响，将集中作用在齿宽中点的分度圆锥上，不计摩擦力的影响，将法向力法向力Fn分解为切于平均分度圆的切向力分解为切于平均分度圆的切向力Ft和垂直分度圆锥母和垂直分度圆锥母线的分力线的分力F，再将，再将F分解为径向力分解为径向力Fr和轴向力和轴向力Fa，那么各力大，那么各力大小分别为小分别为 1112mtdTF (

16、8-45) Fr1=Fcos1=Ft1tan cos1Fa1=Fsin1 =Ft1tansin1 (8-46) (8-47) 式中：dm1小齿轮平均分度圆直径， dm1=d1(1-0.5b/R)。 由图8-49(b)可知，主、从动轮之间存在以下受力关系： 212121raarttFFFFFF 力的方向： Ft1与自动轮1的转向相反，Ft2与从动轮2的转向一样，Fr1，Fr2分别指向各自的轴线，Fa1，Fa2各自从小端指向大端。 图8-49 锥齿轮传动受力分析 2. 强度计算 直齿圆锥齿轮传动的强度计算，可近似按平均直径处的一对当量直齿圆柱齿轮的传动进展。对于两轴交角=90的一对钢制规范直齿圆锥

17、齿轮，其简化的强度计算公式是: (1) 齿面接触疲劳强度计算。 校核公式 HHuKTd1 .195131 (8-48) 设计公式 32111 .195HuKTd (8-49) 假设两轮资料不是钢钢，而是钢铸铁或铸铁铸铁， 那么系数195.1分别改为：175.6和163.9。 (2) 齿根弯曲疲劳强度计算。校核公式 FFSFuzYKTm12 . 322113(8-50) 设计公式 3221112 . 3uzYKTmFFS(8-51) 式中: YFS复合齿形系数，按当量齿数(zv=z/cos)由图8-50查得。 其他各参数的含义、 单位及许用应力计算方法与直齿圆柱齿轮一样。 图8-50 锥齿轮复合

18、齿形系数YFS 8.8.5 齿轮的构造设计齿轮的构造设计 1. 齿轮轴齿轮轴 假设圆柱齿轮的齿根圆到键槽底面的径向间隔假设圆柱齿轮的齿根圆到键槽底面的径向间隔e2.5m(或或mn)(如图如图8.51(a)，圆锥齿轮小端齿根圆到键槽底面的径向间隔，圆锥齿轮小端齿根圆到键槽底面的径向间隔e1.6m(如图如图8.51(b)，那么可将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴，那么可将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴， 如图如图8-52所示。所示。 2. 实心式齿轮实心式齿轮 图8-51 实心构造的齿轮 图8-52 齿轮轴 图8-53 腹板式齿轮 3. 腹板式齿轮 当齿顶圆直径da500 mm时，为了减少质量和节约资料

19、， 通常要用腹板式构造。运用最广泛的是锻造腹板式齿轮，对以铸铁或铸钢为资料的不重要齿轮，那么采用铸造腹板式齿轮。 4. 轮辐式齿轮 当齿轮直径较大，如da=4001000 mm，多采用轮辐式的铸造构造(如图8-54)。 轮辐剖面外形可以是椭圆形(轻载)、T字形(中载)及工字形(重载)等，圆锥齿轮的轮辐剖面外形只用T字形。 图8-54 轮辐式齿轮构造 8.8.6 齿轮传动的光滑齿轮传动的光滑 闭式齿轮传动的光滑方式决议于齿轮的圆周速度。如图闭式齿轮传动的光滑方式决议于齿轮的圆周速度。如图8-55(a)，(b)所示，齿轮圆周速度所示，齿轮圆周速度v12ms时，采用油浴光滑时，采用油浴光滑(将将齿轮

20、浸入油池中，浸入深度约一个齿高，但不应小于齿轮浸入油池中，浸入深度约一个齿高，但不应小于10 mm)。 当当v12ms时，为了防止搅油损失过大，常采用喷油光滑时，为了防止搅油损失过大，常采用喷油光滑(如如图图8-55(c)。对于速度较低的齿轮传动或开式齿轮传动，可定期。对于速度较低的齿轮传动或开式齿轮传动，可定期人工加光滑油或光滑脂光滑。人工加光滑油或光滑脂光滑。 图8-55 齿轮传动的光滑方式 表表8-15 齿轮传动引荐用的光滑油运动粘度齿轮传动引荐用的光滑油运动粘度 习习 题题 8-1 齿轮传动的失效方式有哪些？引起这些失效的缘由主要是什么？ 8-2 渐开线齿廓啮合具有哪些特性？什么是渐开

21、线规范齿轮的根本参数？它的齿廓外形取决于哪些根本参数？假设两个规范齿轮的有关参数是：m1 5mm，z120，120；m24 mm，z225，220，它们的齿廓外形能否一样？它们能否配对啮合？ 8-3 规范齿轮的基圆与齿根圆能否能够重合？试分析阐明。 8-4 什么是齿轮传动的实践啮合线B1B2？如何用作图法确定它的长度？为了保证齿轮副可以延续传动，B1B2应该满足什么条件？ 8-5 齿条的齿形有什么特点？齿条刀具的齿形有什么特点？ 8-6 用仿形法和范成法加工齿轮的特点是什么？刀具选择有何不同？ 8-7 用范成法加工齿轮时为什么会产生根切？如何防止规范齿轮产生根切？ 8-8 什么是齿轮的公法线长

22、度?如何确定丈量公法线长度的跨齿数? 8-9 试比较规范齿轮、 正变位齿轮和负变位齿轮的加工方法和齿形特点。 8-10 齿轮传动有哪几种类型?试比较它们的总变位系数、 啮合角、安装中心距等传动参数有什么不同。它们在运用上有什么特点? 8-11 斜齿圆柱齿轮的法面参数与端面参数有什么关系？ 8-12 什么是斜齿圆柱齿轮的当量齿数? 8-13 交错轴斜齿圆柱齿轮传动有些什么特点? 8-14 圆锥齿轮的根本参数是什么?试阐明它的背锥和当量齿数。 8-15 试阐明平行轴斜齿圆柱齿轮、交错轴斜齿圆柱齿轮和圆锥齿轮传动的正确啮合条件。 8-16 需求重新切制一个破损小半的渐开线规范直齿圆柱齿轮，测得它的全

23、齿高h8.96mm，齿顶圆直径da211.7mm求该齿轮的模数和齿数。 8-17 某传动安装采用一对正常齿制的外啮合直齿圆柱齿轮传动，大齿轮曾经丧失。测得两轮轴孔中心距a112.5mm， 小齿轮齿数z138，齿顶圆直径da1100 mm。试确定大齿轮的根本参数和尺寸。 8-18 有一个失效的渐开线规范直齿圆柱齿轮， 测得它的齿数z40，齿顶圆直径da83.20mm，跨4齿和5齿的公法线长度分别为w421.79mm，w527.69mm。求该齿轮的模数和齿制参数。(提示：由式8-12w5-w4pb=p cos20) 8-19 某渐开线直齿圆柱齿轮的齿数z24，齿顶圆直径da204.80 mm，基圆

24、齿距pb=23.617 mm， 分度圆压力角=20。 试求该齿轮的模数m、 压力角、齿高系数h*a，顶隙系数c*和齿根圆直径df。 8-20 知一对正常齿制的外啮合直齿圆柱齿轮传动，m10 mm，z119，z240，=20，安装中心距a300 mm。 要求： (1) 计算两齿轮的齿顶圆直径、 分度圆直径、 节圆直径和基圆直径； (2) 用作图法作出实际啮合线、实践啮合线和啮合角； (3)检查能否满足延续传动条件。 8-21 知一对直齿圆柱齿轮传动，安装中心距a140mm， 两齿轮的基圆直径db184.57mm，db2169.15 mm。试求两齿轮的节圆半径r1和r2啮合角；两轮廓在节点P的展角P和曲率半径P1和P2。 8-22 有一对规范斜齿圆柱齿轮传动，知z120，mn2.75 mm，n=20，a85mm，正常齿制。试求该对齿轮的端面模数mt、 端面压力角t、端面齿高系数h*a、端面顶隙系数c*t和大齿轮的齿顶圆直径da2。 8-23 有一对规范斜齿圆柱齿轮传动，知z124，z238， 中心距a185mm，小齿轮齿顶圆直径da1147.674 mm，正常齿制。试求该对齿轮的法面模数、端面模数、端面压力角和螺旋角。 8-24 有一对轴交角90的直齿圆锥齿轮传动，知z121，z247，大端m5mm， 20。