第四章桥梁工程简支梁(板)桥设计计算

1、华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 1n.1 .1 荷载横向分布计算荷载横向分布计算 n.2.2规范对作用的规定规范对作用的规定n.3.3简支梁（板）桥主梁内力计算简支梁（板）桥主梁内力计算n.4.4横隔梁内力计算横隔梁内力计算 n.5.5桥面板的计算桥面板的计算 n.6.6挠度与预拱度计算挠度与预拱度计算 华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 2.1.1荷载横向分布计算荷载横向分布计算.1.1 .1.1 荷载横向分布计算原理荷载横向分布计算原理 荷载横向分布计算所针对的荷载主要是荷载横向分布计算所针对的荷载主要是活载活载，因此

2、又叫做活载，因此又叫做活载横向分布（横向分布（distribution of live loaddistribution of live load）计算。）计算。 梁桥作用荷载梁桥作用荷载P P时，时，结构的刚性结构的刚性使使P P在在x x、y y方向内同时传布，所方向内同时传布，所有主梁都以不同程度参与工作。可类似单梁计算内力影响线的有主梁都以不同程度参与工作。可类似单梁计算内力影响线的方法，截面的内力值用内力影响面双值函数表示，即方法，截面的内力值用内力影响面双值函数表示，即),(yxPS华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 3 荷载作用下的内力计算荷载作

3、用下的内力计算 11华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 4n 复杂的空间问题复杂的空间问题 简单的平面问题简单的平面问题n 影响面影响面 两个单值函数的乘积两个单值函数的乘积)()(),(12xyPyxPS11n 1 1(x)(x)单梁某一截面的内力影响线单梁某一截面的内力影响线n 2 2(y)(y)单位荷载沿横向作用在不同位置时，对某梁所分配的单位荷载沿横向作用在不同位置时，对某梁所分配的荷载比值变化曲线（荷载横向分布影响线）荷载比值变化曲线（荷载横向分布影响线）nP.P. 2 2(y)(y)荷载作用于某点时沿横向分布荷载作用于某点时沿横向分布n给某梁的荷载

4、给某梁的荷载华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 5荷载横向分布系数荷载横向分布系数 m n如果某梁的结构一定，荷载在桥上的位置也确定，如果某梁的结构一定，荷载在桥上的位置也确定，则分布给某根梁的荷载也是定值。在桥梁设计中，则分布给某根梁的荷载也是定值。在桥梁设计中，常用一个表征荷载分布程度的系数常用一个表征荷载分布程度的系数m m与轴重的乘积与轴重的乘积来表示该定值。来表示该定值。 华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 6不同横向刚度时主梁的变形和受力情况不同横向刚度时主梁的变形和受力情况 中梁承受荷载P （m = 1 )中梁承

5、受荷载m p中梁承受荷载n主梁间无联系结构主梁间无联系结构n m=1 m=1，整体性差，不经济，整体性差，不经济n主梁间横隔梁刚度无穷大主梁间横隔梁刚度无穷大n 各主梁均匀分担荷载，各主梁均匀分担荷载， m=0.2m=0.2华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 7n实际构造实际构造刚隔梁并非无穷大，各主梁变形复杂，故，横向连结刚度越大，荷载刚隔梁并非无穷大，各主梁变形复杂，故，横向连结刚度越大，荷载横向分布作用越显著横向分布作用越显著桥上荷载横向分布规律与结构的横向连结刚度有着密切关系，横向桥上荷载横向分布规律与结构的横向连结刚度有着密切关系，横向连结刚度愈大，

6、荷载横向分布作用愈显著，各主梁的分担的荷载也愈连结刚度愈大，荷载横向分布作用愈显著，各主梁的分担的荷载也愈趋均匀。此外，还与主梁的抗扭刚度也相关。趋均匀。此外，还与主梁的抗扭刚度也相关。中梁承受荷载P （m = 1 )中梁承受荷载m p中梁承受荷载Deck Beams deflect by different amounts Directly loaded beam Deck Beams deflect by different amounts Beams remote from directly loaded beam Beams remote from directly loaded be

7、am This beam is bent but not twisted Transversely bent slab These beams are bent and twisted(typ.)华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 8常用几种荷载横向分布计算方法常用几种荷载横向分布计算方法 n杠杆原理法杠杆原理法把横向结构（桥面板和横隔梁）视作在主梁上断开而简支把横向结构（桥面板和横隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简支梁。在其上的简支梁。n刚性横梁法刚性横梁法把横隔梁视作刚度极大的梁，也称偏心压力法。当计及主把横隔梁视作刚度极大的梁，也称偏心压力法。当计及

8、主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正刚性横梁法（修正偏心压力法）。梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正刚性横梁法（修正偏心压力法）。n铰接板铰接板( (梁梁) )法法把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递剪力。把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递剪力。n刚接梁法刚接梁法把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩。把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩。n比拟正交异性板法比拟正交异性板法将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算。弹性平板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算。华侨大学华侨大学

9、桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 9.1.1. 杠杆原理法杠杆原理法 n计算原理计算原理忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面板在主梁上断忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面板在主梁上断开，当作横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。开，当作横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。（基本（基本假定）假定）计算主梁的最大荷载用反力影响线，即为计算计算主梁的最大荷载用反力影响线，即为计算m m的横向影的横向影响线响线根据各种活载的最不利位置计算相应的根据各种活载的最不利位置计算相应的m m华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 10p1p222p12p22a)b

10、)2p12p2abRR2R2R3b(a+b)2p1R1=R2=(a+b)2p1aR2=R2R2+按杠杆原理受力图式按杠杆原理受力图式 华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 11n适用场合适用场合计算荷载靠近主梁支点时的计算荷载靠近主梁支点时的m m（如求剪力、支点负弯矩等）（如求剪力、支点负弯矩等）双主梁桥双主梁桥横向联系很弱的无中横梁的桥梁横向联系很弱的无中横梁的桥梁箱形梁桥的箱形梁桥的m=1m=1华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 12按杠杆原理按杠杆原理计算横向分布系数计算横向分布系数 4314g=12qmog=moq2号

11、梁mor= r1Pora人群Prr1A2挂车汽车1号梁华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 13无横隔梁装配式箱梁桥的主梁横向影响线无横隔梁装配式箱梁桥的主梁横向影响线1 1 1 1 华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 14例题例题4 44 4图示为一桥面净空为净图示为一桥面净空为净77附附2 20.75m0.75m人行道的钢筋混凝土人行道的钢筋混凝土T T梁梁桥，共设五根主梁。试求荷载位于支点处时桥，共设五根主梁。试求荷载位于支点处时1 1号梁和号梁和2 2号梁相应于车辆荷载号梁相应于车辆荷载和人群荷载的横向分布系数和人群荷载

12、的横向分布系数 。( )桥梁横截面( )1号梁横向影响线( )2号梁横向影响线公路-级公路-级华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 15当荷载位于支点处时，应按杠杆原理法计算荷载横向分布系当荷载位于支点处时，应按杠杆原理法计算荷载横向分布系数。绘制数。绘制1 1号梁和号梁和2 2号梁的荷载横向影响线号梁的荷载横向影响线根据根据公路桥规公路桥规规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置。不利的布置位置。()桥梁横截面()1号梁横向影响线()2号梁横向影响线公路-级公路-级0.5车辆荷载

13、横向布置车辆荷载横向布置华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 16n 车辆荷载车辆荷载n人群荷载人群荷载orrrrpPA422. 175. 0max1qqqqqqqPPPPA438. 02875. 022max1求出相应于荷载位置的影响线竖标值后就可得到求出相应于荷载位置的影响线竖标值后就可得到横向所有荷载分布给横向所有荷载分布给1号梁的最大荷载值。号梁的最大荷载值。( )桥梁横截面( )1号梁横向影响线( )2号梁横向影响线公路-级公路-级华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 17同理从图同理从图4-12c4-12c，计算可得，

14、计算可得2 2号梁的最不利荷载横向号梁的最不利荷载横向分布系数为和。这里，在人行道上没有布载，这是分布系数为和。这里，在人行道上没有布载，这是因为人行道荷载引起负反力，在考虑荷载组合时反因为人行道荷载引起负反力，在考虑荷载组合时反而会减小而会减小2 2号梁的受力。号梁的受力。 ( )桥梁横截面( )1号梁横向影响线( )2号梁横向影响线公路-级公路-级华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 18.1.3 .1.3 刚性横梁法刚性横梁法 n基本假定：横隔梁无限刚性。车辆荷载作用下，中间基本假定：横隔梁无限刚性。车辆荷载作用下，中间横隔梁象一根刚度无穷大的刚性梁一样，

15、保持直线的横隔梁象一根刚度无穷大的刚性梁一样，保持直线的形状，各主梁的变形类似于形状，各主梁的变形类似于杆件偏心受压杆件偏心受压的情况。的情况。（又称为偏心压力法）。（又称为偏心压力法）。n适用情况：具有可靠横向联结，适用情况：具有可靠横向联结，且且B/L=0.5B/L=0.5（窄桥）。（窄桥）。华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 1912345P12345ddB/2B/2EIH梁桥挠曲变形（刚性横梁）梁桥挠曲变形（刚性横梁） 华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 20n分析结论分析结论 在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上，在沿横向

16、偏心布在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上，在沿横向偏心布置的活载作用下，总是靠近活载一侧的边梁受载最大。置的活载作用下，总是靠近活载一侧的边梁受载最大。n考察对象考察对象 跨中有单位荷载跨中有单位荷载P=1P=1作用在作用在1 1# #边梁上（偏心距为边梁上（偏心距为e e）时的荷）时的荷载分布情况载分布情况n计算方法计算方法 偏心荷载可以用作用于桥轴线的中心荷载偏心荷载可以用作用于桥轴线的中心荷载P=1P=1和偏心力矩和偏心力矩M=1.e M=1.e 来替代来替代华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 211.1.中心荷载中心荷载P=1P=1的作用的作用n各主梁产生

17、同样的挠度：各主梁产生同样的挠度：n简支梁跨中荷载与挠度的关系：简支梁跨中荷载与挠度的关系：21niiiEIlR483iiiIR（1） 偏心荷载偏心荷载P对各主梁的荷载分布对各主梁的荷载分布 348lE华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 22n由静力平衡条件得：n故n中心荷载P=1在各主梁间的荷载分布为：n若各主梁的截面均相同， 则：niniiiiIR111niiiI11niiiiIIR1nRRRn121华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 232.2.偏心力矩偏心力矩M=1.eM=1.e的作用的作用n梁桥的横截面产生绕中心点的

18、梁桥的横截面产生绕中心点的转角转角 n各主梁产生的竖向挠度为：各主梁产生的竖向挠度为：n根据主梁的荷载挠度关系：根据主梁的荷载挠度关系： 则：则：tgaii iiiIRiiiIatgR 华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 24n根据力矩平衡 条件可得：n则： 式中，n故偏心力矩M=1.e作用下 各主梁分配的荷载为：niniiiiieIaaR112 1niiiIae12inniiiIaIaIaIa212221212niiiiiiIaIeaR12 华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 25n注意：式中，e和ai位于同一侧时乘积取正号

19、，异侧取负号。对1#边梁，当荷载作用在1#边梁轴线上时，e=a1,niiiIaIeaR1211 1niiiIaIaR12121 11华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 26如果各主梁得截面相同，则R11o第二个脚标表示荷载作用位置，o第一个脚标表示由于该荷载引起反力的梁号。niiaaR1221 11华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 273.偏心荷载偏心荷载P=1对各主梁的总作用对各主梁的总作用n设荷载位于k号梁上e=ak，则任意I号主梁荷载分布的一般公式为：n关系式：niiiikiniiiikIaIaaIIR121kikii

20、kIIRR 华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 28n求P=1作用在1号梁上，边梁的荷载：n鉴于Ri1图形呈直线分布，实际上只要计算两根边梁的荷载值即可。niiiniiIaIaIIR121211111niiiniiIaIaIIR121211151华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 292.2.利用荷载横向影响线求主梁的荷载横向分布系数利用荷载横向影响线求主梁的荷载横向分布系数n荷载P=1作用在任意梁轴线上时分布给k号梁的荷载为：n此即k号主梁的荷载横向影响线在各梁位处的竖标ikikkiIIRR华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课

21、程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 30n若各主梁截面相同，则n1号梁横向影响线的竖标：ikkikiRR niiiniiIaIaIIR12121111111niiiniiIaIaIIR12121115115华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 31n若各主梁截面相同，则：n有了荷载横向影响线，就可根据荷载沿横向的最不利位置计算相应的横向分布系数，再求得最大荷载。niiaan1221111niiaan1221151华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 32n例题例题 计算跨径计算跨径 L=19.50m L=19.50m 的桥梁横截面

22、如图所示，试求荷的桥梁横截面如图所示，试求荷载位于跨中时载位于跨中时l l号边梁的荷载横向分布系数（车辆荷载）和号边梁的荷载横向分布系数（车辆荷载）和（人群荷载）。（人群荷载）。 公路-级 此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连结刚性，且承此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连结刚性，且承重结构的长宽比为重结构的长宽比为24 . 260. 1550.19Bl华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 33各根主梁的横截面均相等，梁数n5，梁间距为1.60mniiaan1221111niiaan1221151 则： 2524232221512aaaaaaii2222

23、260.2560. 1260. 1060. 160. 12(m）（）（）华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 3460. 040. 020. 060.25)60. 12(5112122111niiaan20. 040. 020. 01122115niiaanl l号梁横向影响线的竖标值为：号梁横向影响线的竖标值为：华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 35绘制绘制1 1号梁横向影响线号梁横向影响线确定汽车荷载的最不利位置确定汽车荷载的最不利位置60.011公路-级20.015华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板

24、）桥设计计算 366.6.设零点至设零点至1 1号梁位的距离为号梁位的距离为x x 解得解得x=4.80m x=4.80m 设人行道缘石至设人行道缘石至1 1号梁轴线的距离为号梁轴线的距离为2 . 060. 1460. 0 xxm3 . 02/60. 1400. 7）（公路-级m3 . 0华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 371 1号梁的活载横向分布系数可计算如下号梁的活载横向分布系数可计算如下: :汽车荷载汽车荷载 )(21214321qqqqqcqm)(21432111qqqqxxxxx538. 0)30. 050. 180. 260. 4(80. 46

25、0. 021公路-级1.51.5华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 38人群荷载人群荷载 求得求得1 1号梁的各种荷载横向分布系数后，就可得到各类荷载分布至该号梁的各种荷载横向分布系数后，就可得到各类荷载分布至该梁的最大荷载值。梁的最大荷载值。 684. 0275. 030. 080. 480. 460. 011rcrxxm公路-级华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 394.1.4 4.1.4 修正刚性横梁法修正刚性横梁法n计算原理计算原理n用偏压法计算用偏压法计算1 1# #梁荷载横向影响

26、线坐标：梁荷载横向影响线坐标：n第一项由中心荷载第一项由中心荷载 P=1 P=1 引起，各主梁有挠度无转角，与主梁的引起，各主梁有挠度无转角，与主梁的抗扭无关；抗扭无关；n第二项由偏心力矩第二项由偏心力矩 M=1.e M=1.e 引起，各主梁有挠度又有扭转，但公引起，各主梁有挠度又有扭转，但公式中未计入主梁的抗扭作用；式中未计入主梁的抗扭作用；需对第二项进行修正需对第二项进行修正。niiiniiiIaIeaII1211111华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 40华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 41考虑主梁抗扭的计算图示华

27、侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 42n考虑主梁抗扭刚度后任意k号梁的横向影响线竖标为：n抗扭刚度系数为：niiikkniikkiIaIeaII1211121122iiTiIaIEGl华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 43n与梁号无关，只取决于结构的几何尺寸和材料特性n根据平衡条件： eMaRniTiinii111 TiTiGIlM4iiiEIlRw483 n由材料力学，简支梁考虑自由扭转时跨中截面扭矩与扭转角以及竖向力与挠度的关系为：华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 44n由几何关系Ti

28、TiGIlM4iiiEIlRw483 iiawtg iiiEIalR 3 48iiTiiTiEIaGIlRM122 华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 45eMaRniTiinii111 为了计算任意为了计算任意k号梁的荷载，利用几何关系和式（号梁的荷载，利用几何关系和式（4-17） kkiikikiIRIRaaww/ kkiikiIaIaRR eEIaGIlIaIaRIaIaRjjjTnjkkjjkkkjjnjk1221 21 iiTiiTiEIaGIlRM122 华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 46eEIaGIlIaI

29、aRIaIaRjjjTnjkkjjkkkjjnjk1221 21 eIEGlIaIaRnjnjjTjjkkk1122 121njjjnjjTnjjjkknjTjnjjjkkkIaIEGlIaIeaIEGlIaIeaR1212121212 121112njjjkkIaIea121121122iiTiIaIEGl华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 47njjjkkinjjkkiIaIaaII121华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 48n简支梁桥，若主梁的截面相同，nIi=I，ITi=IT，n跨中荷载P=1作用在1#梁上，e=a1

30、，则：n此时，221211iTaEIGInlniiaan1221111niiaan12211511121122iiTiIaIEGl华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 49n其中，n主梁根数 B桥宽 与主梁根数有关的系数n则，n （砼的剪切模量 G=0.425E）n 由此可知，llB 越大，抗扭刚度对横向分布系数的影响越大。2)(11BlEIGIT当主梁的间距相同时，2212Bani华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 50nT梁、工字梁的抗扭惯矩 bi 、ti 单个矩形截面的宽度和厚度 ci矩形截面抗扭刚度系数 m矩形截面块数m

31、iiiiTtbcI13华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 51n例题：计算如图所示的考虑抗扭刚度修正后的荷载横向影响线竖标值。 公路-级814130ax18160华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 52n1）计算I和 TI翼板的换算平均高度： cmh112148)18130(11)18160(21301813021111)18160(xacm2 .413902160691234015621521008591814130ax18160华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 53n主梁抗弯惯矩： n主

32、梁抗扭惯矩 4332798702088907098018119301. 01116031cmIT40027987. 0m814130ax18160426627503132550032955001990753157502 .41213013018cm）（323130181212112 .4111181601118160121）（）（）（I406627503. 0m华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 54n2）计算抗扭修正系数n3）计算横向影响线竖标值n对于l号边梁考虑抗扭修正后的横向影响线竖标值为： 56. 040. 090. 020. 011212111nia

33、an16. 040. 090. 020. 01122115niiaan60. 01120. 015比较比较比较比较90. 060.250027987. 0506627503. 0125 .194 . 0112EE华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 55n设影响线零点离1号梁轴线的距离为 ，则：n4）计算荷载横向分布系数 x16. 060. 1456. 0 xxmx98. 4华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 56751051601600.1510.0090.18918075x=5023002007001601601050.52

34、9b)0.5510.6250.33118050P0r130a)修正刚性横梁法修正刚性横梁法 m 的计算图式的计算图式 汽 车 -20级挂 车 -100498 华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 57n车辆荷载车辆荷载n人群荷载人群荷载 n式中括弧内数值表示不计抗扭作用的横向分布系数。本例式中括弧内数值表示不计抗扭作用的横向分布系数。本例计算结果表明，计及主梁抗扭刚度影响的比不计主梁抗扭计算结果表明，计及主梁抗扭刚度影响的比不计主梁抗扭刚度影响的分别降低刚度影响的分别降低2.62.6和和7.07.0。4321112121qqqqqcqxxxxxm)538. 0(

35、524. 012. 068. 198. 278. 498. 456. 021)684. 0(636. 0275. 030. 098. 498. 456. 0rcrm华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 584.2.5 铰接板（梁）法n适用情况适用情况：现浇砼纵向企口缝连结的装配式桥、仅：现浇砼纵向企口缝连结的装配式桥、仅在翼板间用钢板或钢筋连接的无中间横隔梁的装配在翼板间用钢板或钢筋连接的无中间横隔梁的装配式梁桥式梁桥n原因原因：块间横向有一定连结构造，但刚性弱，不能：块间横向有一定连结构造，但刚性弱，不能用用“杠杆法杠杆法”和和“偏压法偏压法”计算。计算。1.

36、5%7510010010028泄 水 孔沥 青 表 处 2cm水 泥 混 凝 土 铺 装 6cm华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 59铰接板受力示意图 华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 60n一般情况下结合缝上可能引起的内力为：一般情况下结合缝上可能引起的内力为：纵向剪力纵向剪力横向弯矩横向弯矩竖向剪力竖向剪力法向力法向力华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 61n假定一：因桥上主要作用竖向力时，纵向剪力假定一：因桥上主要作用竖向力时，纵向剪力t(x) 、法向力法向力n(x)极小，横向弯矩极

37、小，横向弯矩m(x)也很小，也很小，故假定竖向故假定竖向荷载作用下结合缝内只传递竖向剪力荷载作用下结合缝内只传递竖向剪力g(x)g(x)华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 62n且且n实际上无论是集中轮重还是分布荷载均不满足上式，实际上无论是集中轮重还是分布荷载均不满足上式，故有假定二。故有假定二。 )(,)(EIxQEIxM常数)()()()()()()()(21 2 1 2 121xPxPxxxxxx常数)()()()()()()()(21212121xPxPxQxQxMxMxx华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 63p(

38、x)=psinx1234 561X=l2a)xgi(x)=gisinx(左侧的铰接力未示出）1xb)n假定二：采用假定二：采用半波正弦荷载半波正弦荷载分析跨中荷载横向分分析跨中荷载横向分布规律布规律n1 1铰接板桥的荷载横向分布铰接板桥的荷载横向分布lxpxpsin)(0华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 64p ( x ) = p s i nx1 2 3 45 61X =l2a )xgi( x ) = gis i nx( 左 侧 的 铰 接 力 未 示 出 ）1xb )n正弦荷载正弦荷载 作用下，作用下， 铰缝产生正弦分布的铰接力铰缝产生正弦分布的铰接力n取

39、跨中单位长度分析，铰接力用峰值取跨中单位长度分析，铰接力用峰值gi 表示：表示：lxpxpsin)(lxgxgiisin)(华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 65铰接板桥计算图式铰接板桥计算图式 bbbbbP=1a)b)P=1g1g1g2g4g2g3g3g4华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 66n求单位正弦荷载作用在1号梁上时(n-1)条铰缝的铰接力峰值gin各板分配的竖向荷载峰值pi1为：1号板 p11=1-g12号板 p21=g1-g23号板 p31=g2-g34号板 p41=g3-g45号板 p51=g4bbbbbP

40、=1a)b)P=1g1g1g2g4g2g3g3g4华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 67n用“力法”求解：bbbbbP = 1a )b )P = 1g1g1g2g4g2g3g3g400004444343242141343433323213124243232221211414313212111ppppgggggggggggggggg式中， 铰缝k内作用单位正弦铰接力，在铰缝i处引起 的竖向相对位移 外荷载p在铰缝i处引起的竖向位移ikip华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 680022243214241312414134332

41、2134231244332211ppppwbwbwb2 xl.sinla)b)bc)=1gig (x)=iig=1mi=l.b2wb2bbbbbP = 1a )b )P = 1g1g1g2g4g2g3g3g4华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 69n设刚度参数2b00222432142413124141343322134231244332211ppppwbwbw0121011210112111124343232121gggggggggg00004444343242141343433323213124243232221211414313212111ppppggg

42、ggggggggggggg华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 702 2 铰接板的荷载横向影响线和横向分布系数铰接板的荷载横向影响线和横向分布系数n荷载作用在1号板梁上，各块板梁的挠度和所分配的荷载图式如图所示n弹性板梁，荷载挠度呈正比iiiipp121111WWWWW112131415111112131415211q222q233q244q25Pq22PqPq22Pq0.500.251.801.301.80a)b)C)pPPPPP1121314151华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 71n由变位互等定理，n各板截面相同，n

43、得n上式表明：单位荷载作用在1号梁上时任一板梁所分配的荷载，等于单位荷载作用于任意板梁上时1号板梁所分配到的荷载，即1号板梁荷载横向影响线的竖标，以 表示 。ii112111iipp i1华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 72n1号板梁横向影响线的竖标为： 11= p11=1-g1 12= p21=g1-g2 13= p31=g2-g3 14= p41=g3-g4 15= p51=g4WWWWW112131415111112131415211q222q233q244q25Pq22PqPq22Pq0.500.251.801.301.80a)b)C)pPPPPP

44、1121314151华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 73n用用光滑的曲线光滑的曲线连接各竖标点，即得连接各竖标点，即得1号板梁的横向影响号板梁的横向影响线。线。n同理，可得同理，可得2号板梁的横向影响线。号板梁的横向影响线。n实际设计时，可利用横向影响线竖标计算表格查实际设计时，可利用横向影响线竖标计算表格查ikik ，（板块数目为（板块数目为n=110n=110，刚度参数，刚度参数=0.002.00=0.002.00）华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 743 3 刚度参数刚度参数值值n刚度参数刚度参数值值抗扭惯矩抗扭惯

45、矩I IT Tn矩形截面、多个矩形的开口截面矩形截面、多个矩形的开口截面2)(17. 6/2lbIIbTmiiiiTtbcI13对于混凝土取用G=0.4E 华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 75n封闭的薄壁截面、箱形截面封闭的薄壁截面、箱形截面n有翼缘的箱形截面有翼缘的箱形截面tdsIT24miiiiTatcthttbhbtbctdsI134321223222)11(44t4at3t2t3hab1tt4华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 764 4铰接铰接T T形梁桥的计算特点形梁桥的计算特点 计算恒载横向分布的表达式一样计

46、算恒载横向分布的表达式一样不同之处：不同之处： 利用正则方程求铰接力时，所利用正则方程求铰接力时，所有的主系数中除了考虑有的主系数中除了考虑 的影的影响之外，还应计入响之外，还应计入T形梁翼板悬臂形梁翼板悬臂端的弹性挠度端的弹性挠度fxg1g1bsinf(x)=f.f(c)x1p=1(b)d1d13h1f2bh1bxp(x)=.sing2g=1g3g4b32bg24g3g45(a)p=1,华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 77T形梁翼板悬臂端的弹性挠度形梁翼板悬臂端的弹性挠度f对于铰接对于铰接T形梁桥，正则方程（形梁桥，正则方程（2-27）中应改为：）中应改

47、为： 令令xg1g1bsinf(x)=f.f(c)x1p=1(b)d1d13h1f2bh1bxp(x)=.sing2g=1g3g4b32bg24g3g45(a)p=1313113143EhdEIdf332211fb22f3114443131390/4hdlIEIlEhd华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 78f0121011210112111124343232121gggggggggg0121011210112111124343232121gggggggggg332211fb22华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 79n例题：

48、跨径例题：跨径l=12.60ml=12.60m的铰接空心板桥的横截面布置，桥的铰接空心板桥的横截面布置，桥面净空为净面净空为净7 7和和2 20.75m0.75m人行道。全桥跨由人行道。全桥跨由9 9块预应力块预应力混凝土空心板组成，欲求混凝土空心板组成，欲求1 1、3 3和和5 5号板的号板的车辆荷载和人车辆荷载和人群荷载作用下的跨中荷载横向分布系数。群荷载作用下的跨中荷载横向分布系数。 7007575100100100100100100100100100a)8387388609977198 19b)c)sd/2ds=0.2122dI0=0.00686d4华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程

49、课程第四章简支梁（板）桥设计计算 80n1）计算空心板截面的抗弯惯矩）计算空心板截面的抗弯惯矩In2）计算空心板截面的抗扭惯矩）计算空心板截面的抗扭惯矩 7 0 07 57 51 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 0a )83 873 88609 977198 19b )c )sd/2ds = 0 . 2 1 2 2 dI0= 0 . 0 0 6 8 6 d4213800686. 04128382126099433I22382122. 0284384310139196828432431782000cm 25.132693045000876027

50、)899(2760899422TI461037. 2cm华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 81n1）3）计算刚度参数）计算刚度参数 n4）计算跨中荷载横向分布影响线）计算跨中荷载横向分布影响线将代入式（将代入式（427），解方程组得），解方程组得g1，g2， g3和和 g4，再代入式（，再代入式（428），即可求得到），即可求得到1号板梁的影响线纵坐标值。号板梁的影响线纵坐标值。 0214. 012601001023701013918 . 58 . 52332lbIIT0121011210112111124343232121ggggggggggn1号板梁横向

51、影响线的竖标为： 11= p11=1-g1 12= p21=g1-g2 13= p31=g2-g3 14= p41=g3-g4 15= p51=g4华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 82n实际工程应用中，也可以利用现成的图表来求铰接板梁法的实际工程应用中，也可以利用现成的图表来求铰接板梁法的横向分布影响线。例如，可以横向分布影响线。例如，可以 姚玲森主编，桥梁工程（第二版），北京：人民交通出版社，姚玲森主编，桥梁工程（第二版），北京：人民交通出版社，2008 附表附表“铰接板荷载横向分布影响线计算用表铰接板荷载横向分布影响线计算用表”。 对于本例题可以在对于

52、本例题可以在0.02与与0.04之间按直线内插法求得的影之间按直线内插法求得的影响线竖标值和。计算见表响线竖标值和。计算见表4-5（表中的数值为实际的小数点（表中的数值为实际的小数点后后3位数字）。位数字）。华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 83ki板号单位荷载作用位置（i号板中心）12345678910.0223619414711308807005704904610000.043062321551040700480350260230.021424119714811208706805504704430.0214716016414111008707206205

53、710000.041551811951591080740530400350.021414816116614211008607106005550.0208809511013414813411009508810000.040700821081511781511080820700.0214087094110135150135110094087 铰接板荷载横向分布影响线坐标铰接板荷载横向分布影响线坐标 表表4-5华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 849876543210.0880.1030.1030.0880.10.1400.1405号板0.1500.235d)0.

54、1c)b)0.0550.1470.1610.1083号板0.0731800.0860.1190.197180501301号板0.0560.04475a)70075按一定比例尺画影响线值于按一定比例尺画影响线值于各号板的轴线下方，连接成各号板的轴线下方，连接成光滑曲线后，就得光滑曲线后，就得1号、号、3号号和和5号板的荷载横向分布影号板的荷载横向分布影响线，如图响线，如图4-28b、c和和d所所示。示。5）计算荷载横向分布系数）计算荷载横向分布系数对于对于1号板：号板：车辆荷载：车辆荷载： 人群荷载：人群荷载： 056. 0086. 0119. 0197. 021cqm279

55、. 0044. 0235. 0crm华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 854.2.6 刚接梁法刚接梁法 n对于翼缘板刚性连结的肋梁桥，只要在铰接板（梁）桥计算理论的基础对于翼缘板刚性连结的肋梁桥，只要在铰接板（梁）桥计算理论的基础上，在接缝处补充引入赘余弯矩，就可建立计及横向刚性连结特点的赘上，在接缝处补充引入赘余弯矩，就可建立计及横向刚性连结特点的赘余力正则方程。用这一方法来求解各梁荷载横向分布的问题，就称为刚余力正则方程。用这一方法来求解各梁荷载横向分布的问题，就称为刚接梁法。接梁法。 P=1b/2bbbb/21234a)b)c)P=1x1x2x3x4x

56、5x6x4=1华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 86根据结构力学的力法原理，就可得到求解所有赘余力素根据结构力学的力法原理，就可得到求解所有赘余力素的一般正则方程式的一般正则方程式 （i i或或j=1j=1、2 2、3636）涉及赘余剪力和相应竖向位移的系数，与前面铰接涉及赘余剪力和相应竖向位移的系数，与前面铰接T T形梁形梁桥的完全一样桥的完全一样 0ipiijx0222311332212312332211bwfbwP=1b/2bbbb/21234a)b)c)P=1x1x2x3x4x5x6x4=1华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥

57、设计计算 87对于仅涉及赘余弯矩和相应转角的系数对于仅涉及赘余弯矩和相应转角的系数 02644665545645665544P = 1b / 2bbbb / 21234a )b )c )P = 1x1x2x3x4x5x6x4= 1华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 88比较：铰接板法计算中，比较：铰接板法计算中，T形梁翼板悬臂端的弹性挠度形梁翼板悬臂端的弹性挠度f d1b/2h1xi=1xg1g1bsinf(x)=f.f(c)x1p=1(b)d1d13h1f2bh1bxp(x)=.sing2g=1g3g4b32bg24g3g45(a)p=1313113143E

58、hdEIdf3111121EhdEId局部挠曲计算图式局部挠曲计算图式 华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 89可得赘余力可得赘余力 和和 的正则方程为的正则方程为 21)2()3(2)1 (2dbgm与铰接T梁相同，igim华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 904.1.7 比拟正交异性板法比拟正交异性板法 n适用情况适用情况：由主梁、连续的桥面板和多道横隔梁所组：由主梁、连续的桥面板和多道横隔梁所组成的钢筋砼梁桥，当宽度与跨度比值较大时。成的钢筋砼梁桥，当宽度与跨度比值较大时。n分析方法：分析方法：纵横相交的梁格系纵横相交

59、的梁格系杆件系统的空间结构杆件系统的空间结构矩形平板矩形平板弹性薄板弹性薄板古典弹性理论古典弹性理论图表图表 此法即为此法即为“比拟正交异性板法比拟正交异性板法”或称或称“G-M法法”华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 91baxyIx,ITxIy,ITya)xy11Jx=Ixb,JTX=ITXbJy=Iya,JTY=ITyab)实际结构换算成比拟板的形式实际结构换算成比拟板的形式 华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 92baxyIx,ITxIy,ITya)xy11Jx=Ixb,JTX=ITXbJy=Iya,JTY=ITyab

60、)梁肋间距a、b与桥跨宽度、长度相比相当小，且桥面板与梁肋结合好；假想主梁的Ix 、ITx平均分摊于宽度b，横梁的Iy、 ITy平均分摊于宽度a，即把实际的纵横梁格系比拟成一块假想的平板；比拟板在x、y两个方向的换算厚度不同，在纵、横向每米宽截面抗弯、抗扭惯矩为：bIJbIJbIJbIJTyTyyyTxTxxx和和华侨大学华侨大学桥梁工程桥梁工程课程课程第四章简支梁（板）桥设计计算 93比拟后的正交异性板的挠曲面微分方程与正交异性板的方程比拟后的正交异性板的挠曲面微分方程与正交异性板的方程在形式上完全一致。在形式上完全一致。说明：任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全仿造说明：任何纵横梁格