第02章-电力拖动系统的动力学基础

1、-1-第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础电机与拖动基础（第电机与拖动基础（第2版）版） 第一节第一节 电力拖动系统的运动方程电力拖动系统的运动方程第二节第二节 生产机械的负载转矩特性生产机械的负载转矩特性第三节第三节 电力拖动系统的稳态分析电力拖动系统的稳态分析稳定运行的条件稳定运行的条件第四节第四节 电力拖动系统的动态分析电力拖动系统的动态分析过渡过程分析过渡过程分析*第五节第五节 多轴电力拖动系统的化简多轴电力拖动系统的化简*-2-引引 言言 本章是电力拖动的基础，主要分析电力拖动系统本章是电力拖动的基础，主要分析电力拖动系统中电动机带动生产机械在运动过程的力学

2、问题。第一中电动机带动生产机械在运动过程的力学问题。第一节将引入电力拖动系统的运动方程；第二节将介绍生节将引入电力拖动系统的运动方程；第二节将介绍生产机械的负载转矩；第三节主要讨论电力拖动系统的产机械的负载转矩；第三节主要讨论电力拖动系统的稳定运行问题；第四节讨论电力拖动系统的动态过渡稳定运行问题；第四节讨论电力拖动系统的动态过渡过程；第五节将介绍多轴电力拖动系统的化简与折算过程；第五节将介绍多轴电力拖动系统的化简与折算方法。方法。 第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础-3-第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础第一节第一节 电力拖动系统的运动

3、方程电力拖动系统的运动方程 拖动就是由原动机带动生产机械产生运动。拖动就是由原动机带动生产机械产生运动。以电动机作为原以电动机作为原动机拖动生产机械运动的拖动方式，动机拖动生产机械运动的拖动方式， 称为电力拖动。称为电力拖动。 如图如图2-1所所示，电力拖动系统一般由电动机、生产机械的传动机构、工作机示，电力拖动系统一般由电动机、生产机械的传动机构、工作机构、控制设备和电源组成，通常又把传动机构和工作机构称为电构、控制设备和电源组成，通常又把传动机构和工作机构称为电动机的动机的机械负载机械负载。 -4- 1. 运动方程式运动方程式 电力拖动系统经过化简，都可转为如图电力拖动系统经过化简，都可转

4、为如图2-2a所示的电动机转所示的电动机转轴与生产机械的工作机构直接相连的单轴电力拖动系统，各物理轴与生产机械的工作机构直接相连的单轴电力拖动系统，各物理量的方向标示如图量的方向标示如图2-2b。根据牛顿力学定律，该系统的运动方程。根据牛顿力学定律，该系统的运动方程为为 第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础tJTTddLe（2-1）-5-第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础 在工程计算中，通常用转速在工程计算中，通常用转速n单位为转单位为转/分（分（r/min）代替角速）代替角速度度 ；用飞轮惯量或称飞轮力矩；用飞轮惯量或称飞轮力矩GD2代替

5、转动惯量代替转动惯量J。由于。由于n与与 的关系为的关系为 n602（2-2） J与与GD2 的关系为的关系为 gGDmrJ422（2-3）式中式中 g 重力加速度，可取重力加速度，可取g = 9.81m/s2。 电力拖动运动方程的实用形式为电力拖动运动方程的实用形式为 tnGDTTdd3752Le（2-4）式中式中 375 = 4g 602，是具有加速度量纲的系数。，是具有加速度量纲的系数。 -6- 2. 运动方程中方向的约定运动方程中方向的约定 式（式（2-4）中的）中的Te、TL 和和n都是有方向的，它们的实际方向都是有方向的，它们的实际方向可以根据图可以根据图2-2b给出的参考正方向，

6、用正、负号来表示。这里给出的参考正方向，用正、负号来表示。这里规定规定n及及Te的参考方向为对观察者而言逆时针为正，反之为负；的参考方向为对观察者而言逆时针为正，反之为负；TL的参考方向为顺时针为正，反之为负。这样规定参考正方向的参考方向为顺时针为正，反之为负。这样规定参考正方向恰好符合式（恰好符合式（2-2）中负载转矩）中负载转矩TL前有一个负号的表达关系。前有一个负号的表达关系。 第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础-7- 3. 运动方程的物理意义运动方程的物理意义 式（式（2-4）表明电力拖动系统的转速变化）表明电力拖动系统的转速变化dn/dt（即加速度）（即加

7、速度）由电动机的电磁转矩由电动机的电磁转矩Te与生产机械的负载转矩与生产机械的负载转矩TL的关系决定。的关系决定。 1）当）当Te = TL 时，时， dn/dt = 0，表示电动机以恒定转速旋转或，表示电动机以恒定转速旋转或静止不动，电力拖动系统的这种运动状态被称为静止不动，电力拖动系统的这种运动状态被称为静态或稳态静态或稳态； 2）若）若Te TL 时，时， dn/dt 0，系统处于加速状态；，系统处于加速状态； 3）若）若Te TL 时，时， dn/dt 0，系统处于减速状态。，系统处于减速状态。 也就是一旦也就是一旦 dn/dt TL，则转速将发生变化，我们把这种运，则转速将发生变化，

8、我们把这种运动状态称为动状态称为动态或过渡状态动态或过渡状态。第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础tnGDTTdd3752Le（2-4）-8-第二节第二节 生产机械的负载转矩特性生产机械的负载转矩特性 在运动方程式中，在运动方程式中，负载转矩负载转矩TL与转速与转速n的关系的关系TL= f（n）即即为生产机械的负载转矩特性。负载转矩为生产机械的负载转矩特性。负载转矩TL的大小与多种因素有的大小与多种因素有关。以车床主轴为例，当车床切削工件时，主轴转矩和切削速关。以车床主轴为例，当车床切削工件时，主轴转矩和切削速度、切削量大小、工件直径、工件材料及刀具类型等都有密切度、

9、切削量大小、工件直径、工件材料及刀具类型等都有密切关系。关系。 大多数生产机械的负载转矩特性可归纳为下列三种类大多数生产机械的负载转矩特性可归纳为下列三种类型。型。 一、恒转矩负载特性一、恒转矩负载特性 所谓恒转矩负载特性，就是指负载转矩所谓恒转矩负载特性，就是指负载转矩TL 与转速与转速n无关的无关的特性，即当转速变化时，负载转矩特性，即当转速变化时，负载转矩TL保持常值。恒转矩负载特保持常值。恒转矩负载特性又可分为性又可分为反抗性负载特性反抗性负载特性和和位能性负载特性位能性负载特性两种：两种：第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础-9- 1反抗性恒转矩负载特性反抗

10、性恒转矩负载特性 反抗性恒转矩负载特性的特点是，恒值转矩反抗性恒转矩负载特性的特点是，恒值转矩TL总是反对运总是反对运动的方向。根据前述正负符号的规定，当正转时，动的方向。根据前述正负符号的规定，当正转时，n为正，转矩为正，转矩TL为反向，应取正号，即为为反向，应取正号，即为 +TL；而反转时，；而反转时，n为负。转矩为负。转矩TL为为正向，应变为正向，应变为 TL，如图，如图2-3所示。所示。 显然，反抗性恒转矩负载特显然，反抗性恒转矩负载特性应画在第一与第三象限内，性应画在第一与第三象限内， 属于这类特性的负载有金属的压属于这类特性的负载有金属的压延、机床的平移机构等。延、机床的平移机构等

11、。 第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础-10-第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础 2位能性恒转矩负载特性位能性恒转矩负载特性 位能性恒值负载转矩则与反抗性的特性不同，其特点是转矩位能性恒值负载转矩则与反抗性的特性不同，其特点是转矩TL具有固定的方向，不随转速方向改变而改变。具有固定的方向，不随转速方向改变而改变。 不论不论重物提升重物提升（n为正）或下放（为正）或下放（n为负），负载转矩始终为反方向，即为负），负载转矩始终为反方向，即TL始终始终为正，特性画在第一与第四象限内，为正，特性画在第一与第四象限内， 表示恒值特性的直线是连续表示

12、恒值特性的直线是连续的。由图的。由图2-4可见，可见， 提升时，提升时， 转矩转矩TL反对提升；反对提升； 下放时，下放时，TL却帮却帮助下放，这是位能性负载的特点。助下放，这是位能性负载的特点。 -11-第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础 二、通风机负载特性二、通风机负载特性 通风机负载的转矩与转速大小有关，基本上与转速的平方成通风机负载的转矩与转速大小有关，基本上与转速的平方成正比，即正比，即2LTkn（2-5） 通风机负载特性如图通风机负载特性如图2-5所示，图中只在第一象限画了转速正所示，图中只在第一象限画了转速正向时的特性，鉴于通风机负载是向时的特性，鉴于

13、通风机负载是反抗性反抗性的，当转速反向的，当转速反向 （n为负）为负）时，时，TL是负值，第三象限中应有与第一象限特性对称的曲线。是负值，第三象限中应有与第一象限特性对称的曲线。螺旋桨负载螺旋桨负载-12- 三、恒功率负载特性三、恒功率负载特性 有些生产机械，比如车床，在粗加工时，切削量大，切削阻有些生产机械，比如车床，在粗加工时，切削量大，切削阻力大，此时开低速；在精加工时，切削量小，切削阻力小，往往力大，此时开低速；在精加工时，切削量小，切削阻力小，往往开高速。因此，在不同转速下，负载转矩基本上与转速成反比，开高速。因此，在不同转速下，负载转矩基本上与转速成反比，即即 第二章第二章 电力拖

14、动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础nkT L（2-6） 由于负载功率由于负载功率PL= TL ， = 2 n/60，即即 PL= TL2 n/60 = TL n/9.55， 再代入式再代入式（2-6），可得），可得PL= k /9.55为常数，表示在为常数，表示在不同转速下，电力拖动系统的功率保持不不同转速下，电力拖动系统的功率保持不变，负载转矩变，负载转矩 TL与与n 的持性曲线呈现恒功的持性曲线呈现恒功率的性质，如图率的性质，如图2-6所示。所示。 PF vPT-13- 四、实际生产机械的负载特性四、实际生产机械的负载特性 实际生产机械的负载转矩特性可能是以上几种典型特性的综实际生

15、产机械的负载转矩特性可能是以上几种典型特性的综合。例如，实际通风机除了主要是通风机负载特性外，由于其轴合。例如，实际通风机除了主要是通风机负载特性外，由于其轴承上还有一定的摩擦转矩承上还有一定的摩擦转矩Tf ，因而实际通风机负载特性应为，因而实际通风机负载特性应为第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础 其特性曲线如图其特性曲线如图2-7所示。而实际的起货机的负载特性如图所示。而实际的起货机的负载特性如图2-8所示，除了位能负载特性外，还应考虑起货机传动机构等部所示，除了位能负载特性外，还应考虑起货机传动机构等部件的摩擦转矩。件的摩擦转矩。 2fLknTT（2-7）-14

16、-第三节第三节 电力拖动系统的稳态分析电力拖动系统的稳态分析稳定运行的条件稳定运行的条件 通过前两节的分析，可知电力拖动系统是由电动机与负载两通过前两节的分析，可知电力拖动系统是由电动机与负载两部分组成的，通常把电动机的电磁转矩与转速之间的关系称为机部分组成的，通常把电动机的电磁转矩与转速之间的关系称为机械特性，械特性，不同的电动机具有不同性质的机械特性，可以用数学形不同的电动机具有不同性质的机械特性，可以用数学形式表示成式表示成n = f (Te) ，也可以用图解方法画成机械特性曲线。各种，也可以用图解方法画成机械特性曲线。各种电动机具体的机械特性将在后面各章中阐述，本节将先从电动机电动机具

17、体的机械特性将在后面各章中阐述，本节将先从电动机一般机械特性与生产机械的负载特性的相互关系着手分析电力拖一般机械特性与生产机械的负载特性的相互关系着手分析电力拖动系统稳定运行问题。动系统稳定运行问题。 为了便于理解，现分两步来分析和求解问题：为了便于理解，现分两步来分析和求解问题： 给出问题的直观解，即首先建立电力拖动系统稳定运行的给出问题的直观解，即首先建立电力拖动系统稳定运行的直观概念；直观概念； 从电力拖动系统的运动方程出发，给出这一问题的解析解。从电力拖动系统的运动方程出发，给出这一问题的解析解。 第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础-15-第二章第二章 电力

18、拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础 一、电力拖动系统稳定运行的概念一、电力拖动系统稳定运行的概念 所谓电力拖动系统稳定运行是指系统在扰动作用下，离开原所谓电力拖动系统稳定运行是指系统在扰动作用下，离开原来的平衡状态，但仍然能够在新的运行条件达到平衡状态，或者来的平衡状态，但仍然能够在新的运行条件达到平衡状态，或者在扰动消失之后，能够回到原有的平衡状态。在扰动消失之后，能够回到原有的平衡状态。 -16- 是否在所有的电动机机械特性与负载转矩特性交点上运行的是否在所有的电动机机械特性与负载转矩特性交点上运行的情况都能够稳定运行呢？请看下面的例子。情况都能够稳定运行呢？请看下面的例子。 第

19、二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础-17- 比较这两个例子，我们可以直观地发现电力拖动系统能否稳比较这两个例子，我们可以直观地发现电力拖动系统能否稳定运行与电动机及其负载特性曲线的形状有关。由上述分析，定运行与电动机及其负载特性曲线的形状有关。由上述分析，对对于恒转矩负载于恒转矩负载，如果电动机的机械特性呈下垂曲线，系统是稳定，如果电动机的机械特性呈下垂曲线，系统是稳定的；反之，则不稳定。进一步分析可知，的；反之，则不稳定。进一步分析可知，对于非恒转矩负载对于非恒转矩负载，如如果电动机机械特性的硬度小于负载特性的硬度，该系统就能稳定果电动机机械特性的硬度小于负载特性的

20、硬度，该系统就能稳定运行运行。 第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础0ddddLenTnT机械特性的硬度越小，特性曲线就越平直。机械特性的硬度越小，特性曲线就越平直。-18- 二、电力拖动系统稳定运行的条件二、电力拖动系统稳定运行的条件 从以上分析可以看出，电力拖动系统在电动机机械特性与负从以上分析可以看出，电力拖动系统在电动机机械特性与负载转矩特性的交点上，并不一定都能够稳定运行，也就是说，载转矩特性的交点上，并不一定都能够稳定运行，也就是说，Te = TL仅仅是系统稳定运行的一个必要条件，而不是充分条件。因仅仅是系统稳定运行的一个必要条件，而不是充分条件。因此需要

21、进一步分析电动机与负载特性的关系，寻求电力拖动系统此需要进一步分析电动机与负载特性的关系，寻求电力拖动系统稳定运行的条件。稳定运行的条件。 根据电力拖动运动方程根据电力拖动运动方程 第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础tnGDTTdd3752Le系统在平衡点稳定运行时应有系统在平衡点稳定运行时应有0LeTT0ddtn（2-8）（2-9）-19-第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础 如前所述，这种平衡状态仅仅是系统稳定的必要条件，是否如前所述，这种平衡状态仅仅是系统稳定的必要条件，是否稳定还需进一步分析和判断。我们仍用前述图解法的思想方法，稳定

22、还需进一步分析和判断。我们仍用前述图解法的思想方法，当电力拖动系统在平衡点工作时，给系统加一个扰动使转速有一当电力拖动系统在平衡点工作时，给系统加一个扰动使转速有一个改变量个改变量 n，如果当扰动消失后系统又回到原平衡点工作，即有，如果当扰动消失后系统又回到原平衡点工作，即有 n 0，则系统是稳定的。，则系统是稳定的。 现假定拖动系统在扰动作用下离开了平衡状态现假定拖动系统在扰动作用下离开了平衡状态A点，此时点，此时式（式（2-8）变成）变成（2-10）nnnAeeAeTTTLLALTTT)(dd375)()(A2LLAeeAnntGDTTTT由平衡点条件式（由平衡点条件式（2-9）和式（）和

23、式（2-10），上式变为），上式变为tnGDTTdd3752Le（2-11）-20- 根据微分原理，式（根据微分原理，式（2-10）可近似表示为）可近似表示为 第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础令令 为为电动机机械特性和负载特性曲线在平衡点的电动机机械特性和负载特性曲线在平衡点的硬度硬度，式（，式（2-12）又可写成）又可写成 （2-11）再令常数再令常数 ，对上式两边取积分，经整理可得，对上式两边取积分，经整理可得tnGDnnTnnTdd375dddd2LeLLeeddddnTnT，nntGDdd3752Le2375GDK tKCen)(Le-21-第二章第二章

24、电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础考虑初始条件考虑初始条件t = 0时，时， stnntKenn)(stLe（2-12）从（从（2-12）可知：）可知： 1）若）若e e- - L 0，当，当 t 时，时，n 。 上述分析物理意义在于：上述分析物理意义在于： 在第在第1）种条件下，）种条件下， 当扰动消失当扰动消失后，转速增量后，转速增量 n将随时间而减小，系统能够逐渐恢复到原平衡将随时间而减小，系统能够逐渐恢复到原平衡点，因而系统是稳定的；在第点，因而系统是稳定的；在第2）种条件下，当扰动消失后，转）种条件下，当扰动消失后，转速增量速增量 n将随时间而增大，将随时间而增大， 系

25、统不能回到原平衡点，这时系统系统不能回到原平衡点，这时系统是不稳定的。是不稳定的。 -22- 综上所述：电力拖动系统稳定运行的充分条件为综上所述：电力拖动系统稳定运行的充分条件为第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础0ddddLenTnT（2-13）对于恒转矩负载的电力拖动系统，由于对于恒转矩负载的电力拖动系统，由于 ，其稳定运行的条，其稳定运行的条件为件为 0ddnTL0ddenT（2-14） 可以看出，可以看出， 由解析方法推导的结果与我们直观分析时得到的由解析方法推导的结果与我们直观分析时得到的结果是一致的，结果是一致的， 也就是直观分析时找到的规律是具有普遍意义

26、也就是直观分析时找到的规律是具有普遍意义的。由此，可以得到结论：的。由此，可以得到结论：对于一个电力拖动系统，稳定运行的对于一个电力拖动系统，稳定运行的充分必要条件是充分必要条件是 0dddd0LeLenTnTTT（2-15）-23-第四节第四节 电力拖动系统的动态分析电力拖动系统的动态分析过渡过程分析过渡过程分析* 在上一节电力拖动系统稳态分析的基础上，本节将分析和在上一节电力拖动系统稳态分析的基础上，本节将分析和讨论系统的动态过程。所谓动态过程是指系统从一个稳定工作讨论系统的动态过程。所谓动态过程是指系统从一个稳定工作点向另一个稳定工作点过渡的中间过程，这个过程被称为过渡点向另一个稳定工作

27、点过渡的中间过程，这个过程被称为过渡过程，系统在过渡过程的变化规律和性能被称为系统的动态特过程，系统在过渡过程的变化规律和性能被称为系统的动态特性。研究这些问题，对经常处于起动、制动运行的生产机械如性。研究这些问题，对经常处于起动、制动运行的生产机械如何缩短过渡过程时间，减少过渡过程中能量损耗，提高劳动生何缩短过渡过程时间，减少过渡过程中能量损耗，提高劳动生产率等，都有实际意义。产率等，都有实际意义。第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础-24- 一、电力拖动系统动态分析的假设条件一、电力拖动系统动态分析的假设条件 为便于分析，设电力拖动系统满足以下假定条件：为便于分析

28、，设电力拖动系统满足以下假定条件： 1）忽略电磁过渡过程，只考虑机械过渡过程；）忽略电磁过渡过程，只考虑机械过渡过程； 2）电源电压在过渡过程中恒定不变；）电源电压在过渡过程中恒定不变； 3）磁通保持恒定；）磁通保持恒定； 4）负载转矩为常数不变。）负载转矩为常数不变。 如果已知电动的机机械特性、负载转矩特性、起始点、稳如果已知电动的机机械特性、负载转矩特性、起始点、稳态点以及系统的飞轮矩，可根据电力拖动系统的运动方程，建态点以及系统的飞轮矩，可根据电力拖动系统的运动方程，建立关于转速立关于转速n 的微分方程式，以求解转速方程的微分方程式，以求解转速方程 n = f（t）。）。 第二章第二章

29、电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础-25- 考虑到大部分电动机的机械特性都具有或可近似为一线性考虑到大部分电动机的机械特性都具有或可近似为一线性区段，如图区段，如图2-11所示。为不失一般性，现假设电动机的机械特性所示。为不失一般性，现假设电动机的机械特性可表示成可表示成第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础e0Tnn（2-16）-26- 二、电力拖动系统转速的动态方程二、电力拖动系统转速的动态方程 将电力拖动运动方程式（将电力拖动运动方程式（2-4）代入式（）代入式（2-16），可得），可得 第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础

30、tnGDTntnGDTnndd375dd3752L02L0 令令 为过渡过程的稳态值，为过渡过程的稳态值， 为过渡过程时为过渡过程时间常数（通常又称间常数（通常又称TM为电力拖动系统的机电时间常数）。这样为电力拖动系统的机电时间常数）。这样上式可写成上式可写成 L0ssTnn3752MGDTtnTnnddMss（2-17）式（式（2-17）在数学上是一个非奇次一阶微分方程，可用分离变）在数学上是一个非奇次一阶微分方程，可用分离变量发求解，得到的通解为量发求解，得到的通解为MT/sstKenn（2-18）-27- 式中，式中，K 为常数，由初始条件决定。设初始条件为为常数，由初始条件决定。设初始

31、条件为t = 0，n = nis ，代入上式可得，代入上式可得 K= nis - nss ， 由此得到电力拖动系统转速由此得到电力拖动系统转速的动态变化规律为的动态变化规律为第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础（2-19） 式（式（2-19）表明，）表明， 转速方程转速方程 n = f（t）中包含有两个分量，）中包含有两个分量，一个是强制分量一个是强制分量nss ，也就是过渡过程结束时的稳态值；，也就是过渡过程结束时的稳态值； 另一个另一个是自由分量是自由分量 (nis nss)e -t/TM ，它按指数规律衰减至零。，它按指数规律衰减至零。 因此，在因此，在过渡过程

32、中，转速过渡过程中，转速n是从起始值是从起始值nis开始，按指数曲线规律逐渐变开始，按指数曲线规律逐渐变化至过渡过程终止的稳态值化至过渡过程终止的稳态值 nss ， 其过渡过程曲线如图其过渡过程曲线如图2-12 所所示。示。 MT/istssssennnn-28- 从图中可以看出，从图中可以看出，n = f（t）曲线与一般的一阶过渡过程曲）曲线与一般的一阶过渡过程曲线一样，主要应掌握三个要素：线一样，主要应掌握三个要素：起始值起始值、稳态值稳态值与与时间常数时间常数，这三个要素确定了，过渡过程也就确定了。这三个要素确定了，过渡过程也就确定了。 第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统

33、的动力学基础-29- 三、电力拖动系统转矩的动态方程三、电力拖动系统转矩的动态方程 同理，将式（同理，将式（2-16）给出的电磁转矩）给出的电磁转矩Te与转速与转速n的关系代入式的关系代入式（2-4）中，可得到如下描述系统转矩动态过程的微分方程）中，可得到如下描述系统转矩动态过程的微分方程 第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础（2-20）tTTTTddeMLe再按前述步骤求解该微分方程，便可得到电力拖动系统的转矩动再按前述步骤求解该微分方程，便可得到电力拖动系统的转矩动态方程态方程Te = f（t），即），即MT/LisLeteTLTT（2-21）-30- 四、电力拖

34、动系统热过程的动态方程四、电力拖动系统热过程的动态方程 在第一章中，我们已定性分析了电机的发热和冷却过程，如在第一章中，我们已定性分析了电机的发热和冷却过程，如图图1-19所示，电机的热过程也是一个典型的一阶过渡过程。所示，电机的热过程也是一个典型的一阶过渡过程。 这里，为建立电机热过程的动态方程，特作如下假设：这里，为建立电机热过程的动态方程，特作如下假设： 1）电动机长期运行，负载不变，总损耗不变；）电动机长期运行，负载不变，总损耗不变； 2）电机各个部分的温度均匀，周围环境温度保持不变。）电机各个部分的温度均匀，周围环境温度保持不变。第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动

35、力学基础-31-第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础 设在单位时间内，电机产生的热量为设在单位时间内，电机产生的热量为Q ，则在，则在 t 时间内产生时间内产生了热量为了热量为Q t 。若在单位时间内电机散发出的热量为。若在单位时间内电机散发出的热量为 A ， A为散为散热系数，表示温升热系数，表示温升1 时每秒钟的散热量；时每秒钟的散热量； 为温升，为温升， 则在则在 t 时时间内散发的热量为间内散发的热量为A t。与此同时，电机本身也要吸收一部分热。与此同时，电机本身也要吸收一部分热量，设电机的热容量为量，设电机的热容量为C， t 时间内的温升为时间内的温升为 ，

36、则电机吸收的，则电机吸收的热量为热量为C 。根据热量平衡原理，在。根据热量平衡原理，在 t 时间内，时间内， 电机的发热应等电机的发热应等于其吸收和散发的热量，即于其吸收和散发的热量，即 tACtQ将上式写成微分方程形式，有将上式写成微分方程形式，有tACtQddd（2-22）整理后写成微分方程的标准形式整理后写成微分方程的标准形式AQtACdd（2-23）-32-令令TQ=C/A为电机发热时间常数；为电机发热时间常数； ss = Q/A为稳态温升，上式变为为稳态温升，上式变为第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础同上方法解此微分方程，可得电动机的热过程动态方程同上方法

37、解此微分方程，可得电动机的热过程动态方程（2-23）（2-24）ssQddtTMT/istsssse式中，式中， is 为初始温升。由式（为初始温升。由式（2-24）所描述的电机发热和冷却过）所描述的电机发热和冷却过程的动态曲线可见图程的动态曲线可见图1-18。 从上面对过渡过程中从上面对过渡过程中n = f（t）、Te = f（t）和和 = f（t）的分的分析可看出，他们都是按照指数规律从起始值变到稳态值。可以按析可看出，他们都是按照指数规律从起始值变到稳态值。可以按照分析一般一阶微分方程过渡过程三要素的方法，照分析一般一阶微分方程过渡过程三要素的方法， 找出三个要找出三个要素：素：起始值起

38、始值、稳态值稳态值与与时间常数时间常数，便可确定各量的数学表达式并，便可确定各量的数学表达式并画出变化曲线。画出变化曲线。-33-第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础 五、过渡过程时间的计算五、过渡过程时间的计算 从起始值到稳态值，理论上需要时间为无穷大，即从起始值到稳态值，理论上需要时间为无穷大，即t = t0 。但实际上当但实际上当t = (34)TM 时各量便达到了稳态值的时各量便达到了稳态值的95% 以上，一般以上，一般就可认为过渡过程结束了。这样，无论对于电力拖动系统的转速就可认为过渡过程结束了。这样，无论对于电力拖动系统的转速还是转矩而言，其从初始值到稳态

39、值的时间仅与系统的机电时间还是转矩而言，其从初始值到稳态值的时间仅与系统的机电时间常数常数TM有关，即有有关，即有（2-25）M)43(Tt 在工程实际中，往往是需要知道过渡过程进行到某一阶段所在工程实际中，往往是需要知道过渡过程进行到某一阶段所需的时间。对于电力拖动系统的转速动态过程，可以利用式（需的时间。对于电力拖动系统的转速动态过程，可以利用式（2-20）来计算过渡过程的时间。如果已知系统的机电时间常数）来计算过渡过程的时间。如果已知系统的机电时间常数TM、转速的初始值转速的初始值nis、稳态值、稳态值nss 以及到达值以及到达值nx，有下式可计算出到达，有下式可计算出到达时间时间tn

40、为为 isssnMxsslnnntTnn（2-26）-34-第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础 同理，对于电力拖动系统的转矩过渡过程时间同理，对于电力拖动系统的转矩过渡过程时间tT ，可通过下，可通过下式进行计算式进行计算 isLTMxLlnTTtTTT（2-27）式中，各变量的下标的含义与上面转速变量相同。式中，各变量的下标的含义与上面转速变量相同。 通过本节的讨论，为电力拖动系统的动态分析奠定了理论基通过本节的讨论，为电力拖动系统的动态分析奠定了理论基础。础。 后续章节将结合系统具体的动态过程，后续章节将结合系统具体的动态过程， 比如：比如： 电机起动过电机起动

41、过程、制动过程等进行动态分析。程、制动过程等进行动态分析。-35-第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础第五节第五节 多轴电力拖动系统的化简多轴电力拖动系统的化简* 前面我们讨论了单轴电力拖动系统问题，但是，实际的电力前面我们讨论了单轴电力拖动系统问题，但是，实际的电力拖动系统往往是复杂的，有的生产机械需要通过传动机构进行转拖动系统往往是复杂的，有的生产机械需要通过传动机构进行转速匹配，因此增加了很多齿轮和传动轴；有的生产机械需要通过速匹配，因此增加了很多齿轮和传动轴；有的生产机械需要通过传动机构把旋转运动变成直线运动，比如：刨床、起货机等。对传动机构把旋转运动变成直线

42、运动，比如：刨床、起货机等。对这样一些复杂的电力拖动系统，如何来研究其力学问题呢？一般这样一些复杂的电力拖动系统，如何来研究其力学问题呢？一般来说，有两种解决办法：来说，有两种解决办法： 1）对拖动系统的每根轴分别列出其运动方程，）对拖动系统的每根轴分别列出其运动方程， 用连列方程用连列方程组来消除中间变量。这种解法会因方程较多，计算量大而比较繁组来消除中间变量。这种解法会因方程较多，计算量大而比较繁杂。杂。 2） 用折算的方法把复杂的多轴拖动系统等效为一个简单的用折算的方法把复杂的多轴拖动系统等效为一个简单的单轴拖动系统，然后通过对等效系统建立运动方程，以实现问题单轴拖动系统，然后通过对等效

43、系统建立运动方程，以实现问题求解。这种方法相对而言较为简单。求解。这种方法相对而言较为简单。 -36-第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础 一、系统等效的原则和方法一、系统等效的原则和方法 在电力拖动系统的分析中，对于一个复杂的多轴电力拖动系在电力拖动系统的分析中，对于一个复杂的多轴电力拖动系统，比较简单而且实用的方法是用折算的方法把它等效成一个简统，比较简单而且实用的方法是用折算的方法把它等效成一个简单的单轴拖动系统来处理，并使两者的动力学性能保持不变。一单的单轴拖动系统来处理，并使两者的动力学性能保持不变。一个典型的等效过程如图个典型的等效过程如图2-14所示，其

44、基本思想是通过传动机构的所示，其基本思想是通过传动机构的力学折算把实际的多轴系统表示成等效的单轴系统。力学折算把实际的多轴系统表示成等效的单轴系统。-37-第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础 在电力拖动系统中折算一般是把负载轴上的转矩，转动惯量在电力拖动系统中折算一般是把负载轴上的转矩，转动惯量或者是力和质量折算到电动机轴上，而中间传动机构的传送比在或者是力和质量折算到电动机轴上，而中间传动机构的传送比在折算中就相当于变压器的匝数比。折算中就相当于变压器的匝数比。系统等效的的原则是：保持两系统等效的的原则是：保持两个系统传递的功率及储存的动能相同。个系统传递的功率及

45、储存的动能相同。 二、多轴旋转系统等效为单轴旋转系统的方法二、多轴旋转系统等效为单轴旋转系统的方法 1静态转矩的折算静态转矩的折算 先考虑一个简单的两轴系统。如图先考虑一个简单的两轴系统。如图2-15所示，假如要把工作所示，假如要把工作机构的转矩机构的转矩TL折算到电动机轴上，其静态转矩的等效原则是：系折算到电动机轴上，其静态转矩的等效原则是：系统的传送功率不变。统的传送功率不变。-38-第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础 如果不考虑传动机构的损耗，工作机构折算前的机械功率为如果不考虑传动机构的损耗，工作机构折算前的机械功率为 TL L，折算后电动机轴上的机械功率为

46、，折算后电动机轴上的机械功率为TL ，根据功率不变原则，根据功率不变原则，应有折算前后工作机构的传递功率相等，即应有折算前后工作机构的传递功率相等，即 式中式中 L 生产机械的负载转速；生产机械的负载转速； 电动机转速。电动机转速。由式（由式（2-28）可得）可得（2-28）LLLTTLLLLLjTTT（2-29）式中式中jL 电动机轴与工作机械轴间的转速比电动机轴与工作机械轴间的转速比 jL = / L = n / nL-39-第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础（2-30）（2-31） 如果要考虑传动机构的损耗，可以在折算公式中引入传动效如果要考虑传动机构的损耗，

47、可以在折算公式中引入传动效率率 c 。由于功率传送是有方向的，因此引入效率。由于功率传送是有方向的，因此引入效率 c 时必须注意：时必须注意：要因功率传送方向的不同而不同。要因功率传送方向的不同而不同。现分两种情况讨论：现分两种情况讨论： 1） 电动机工作在电动状态，电动机工作在电动状态， 此时由电动机带动工作机构，此时由电动机带动工作机构，功率由电动机各工作机构传送，传动损耗由运动机构承担，即电功率由电动机各工作机构传送，传动损耗由运动机构承担，即电动机发出的功率比生产机械消耗的功率大。动机发出的功率比生产机械消耗的功率大。 根据功率不变原则，根据功率不变原则，应有应有cLLLTTcLLLc

48、LLjTTT-40-第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础 2）电动机工作在发电制动状态，）电动机工作在发电制动状态， 此时由工作机构带动电动此时由工作机构带动电动机，功率传送方向由工作机构和向电动机传送。因而传动损耗由机，功率传送方向由工作机构和向电动机传送。因而传动损耗由工作机构承担，根据功率不变原则，应有工作机构承担，根据功率不变原则，应有 （2-32） 对于系统有多级齿轮或皮带轮变速的情况，设已知各级速比为对于系统有多级齿轮或皮带轮变速的情况，设已知各级速比为j1，j2，jn，则总的速比为各级速比之积，即，则总的速比为各级速比之积，即（2-33） 在多级传动时，

49、如果已知各级的传递效率为：在多级传动时，如果已知各级的传递效率为： c1， c2， cn，则总效率，则总效率 c 应为各级效率之积，即应为各级效率之积，即 （2-34）cLLLTTcLLLjTTniinjjjjj121.inic1c（2-35）-41-第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础（2-36） 2转动惯量和飞轮矩的折算转动惯量和飞轮矩的折算 将图将图2-15中中 两轴系统中的电动机转动惯量两轴系统中的电动机转动惯量 Je 和生产机械的负和生产机械的负载转动惯量载转动惯量JL，折算到电动机轴的等效系统的转动惯量，折算到电动机轴的等效系统的转动惯量J，其等效其等效原

50、则是：折算前后系统的动能不变原则是：折算前后系统的动能不变，即有，即有2LL2e2212121JJJ2LLe)(JJJ2LLe1jJJJ（2-37） 从式（从式（2-37）可知，折算到单轴拖动系统的等效转动惯量）可知，折算到单轴拖动系统的等效转动惯量J等等于折算前拖动系统每一根轴的转动惯量除以该轴对电动机轴传动于折算前拖动系统每一根轴的转动惯量除以该轴对电动机轴传动比比jL 的平方之和。当传动比的平方之和。当传动比jL 较大时，该轴的转动惯量折算到电较大时，该轴的转动惯量折算到电动机轴上后，其数值占整个系统的转动惯量的比重就很小。动机轴上后，其数值占整个系统的转动惯量的比重就很小。-42-第二

51、章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础 根据式（根据式（2-3）表示的）表示的GD2 = 4gJ 的关系，可以相应地得到折的关系，可以相应地得到折算到电动机轴上的等效飞轮转矩算到电动机轴上的等效飞轮转矩 同理，式（同理，式（2-37）和（）和（2-38）的结果可以推广到多轴电力拖）的结果可以推广到多轴电力拖动系统中。动系统中。 设多轴电力拖动系统有设多轴电力拖动系统有n根中间传动轴，则折算到电根中间传动轴，则折算到电动机轴上的等效转动惯动机轴上的等效转动惯J 和飞轮矩和飞轮矩GD2为为 （2-39）2L2L2e21jGDGDGD（2-38）2LL2222211e11.11j

52、JjJjJjJJJnn2L2L22222221212e211.11jGDjGDjGDjGDGDGDnn（2-40）-43-第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础 在一般情况下，传动机构的转运惯量在一般情况下，传动机构的转运惯量 ，在折算后，在折算后占整个系统的比重不大，占整个系统的比重不大， 所以实际工作中往往用下面的近似公式所以实际工作中往往用下面的近似公式 ),.,1(niJi2LLe1jJJJ2L2L2e21jGDGDGD（2-41）（2-42）式中，式中， 为放大系数，一般取为放大系数，一般取 = 1.11.25。例例2-12-1-44-第二章第二章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础 三、直线运动系统等效为旋转运动系统三、直线运动系统等效为旋转运动系统有些生产机械它不仅有旋转运动部件，有些生产机械它不仅有旋转运动部件， 还兼有直线运动部还兼有直线运动部件，分析时要将这样的拖动系统等效为简单的单轴拖动系统，如件，分析时要将这样的拖动系统等效为简单的单轴拖动系统，如图图2-17所示。所示。 做这样的等效需要分别对旋转运动和直线运动两种做这样的等效需要分别对旋转运动和直线运动两种物理量进行折算，前面我们已讨论过旋转运动系统的折算，物理量进行折算，前面