气体系统典型过程分析

1、1. 31. 3气体系统典型过程分析气体系统典型过程分析一一 理想气体理想气体 二二 理想气体的等温过程理想气体的等温过程三三 理想气体的绝热过程理想气体的绝热过程四四 Carnot循环循环 五五 实际气体实际气体 1 1）盖）盖. .吕萨克吕萨克-焦耳实验焦耳实验 打开旋塞，气体向真空膨胀，达平衡。未观察到温度上升.因W=0, Q=0, 故U=0对定量纯物质，U由p、V、T 中的任意两个独立变量来确定。设U=f(T,V) dU=(U/T)V dT + (U/V)T dV 因 dT=0, dU=0, 故 (U/V)T =0同理，若设U=f(T,p), 可证得 (U/p)T =0 说明 U只是温

2、度的函数(2-18)U = f (T)此实验不够精确，因即使放出少量热，也很难引起水浴明显温升。但发现p越小其结论越正确。即，p0 时，结论正确。说明：理想气体的内能只是温度的函数理想气体的内能只是温度的函数2） Cp-Cvn 对任何均匀的系统对任何均匀的系统推到过程如下推到过程如下：n 对于理想气体对于理想气体Cp-CV = nR可否有更简单的可否有更简单的推导方式？推导方式？答：有。 理想气体，U和H 都只是T的函数。故Cp=dH/dT, Cv=dU/dTCp-Cv=d(H-U)/dT=d(PV)/dT=nR跳过跳过3）理想气体的特征总结理想气体的特征总结 对纯理想气体 pV = nRT

3、对混合理想气体 pV= RT U、H只是温度的函数。 BBn Cp、CV 只是温度的函数(封闭系统， w=0) Cp CV = nR 或 Cp,m- CV,m= R 理想气体任意过程(封闭系统，w=0) 微小变化微小变化 dU=CV dT ； dH=Cp dT 有限的变化有限的变化 U = ； H =TCTTVd21 TCTTpd21 单原子气体单原子气体: Cv=(3/2)R双原子气体：双原子气体：Cv=(5/2)R4). 理想气体的等温过程 U=0 ， H=0，Q = - W 等温等温可逆可逆过程过程 (12) 过程方程：过程方程：pV = 常数。常数。 WR= -pdV = -nRTln

4、 = -nRTln12VV21pp 等温恒外压膨胀过程等温恒外压膨胀过程 ( pe = 常数常数) W = - pe (V2 -V1) 等温自由膨胀过程等温自由膨胀过程 ( pe= 0)， W=0 ， Q = - W = 05)理想气体的绝热过程（addiabatic process)n 绝热过程 Q =0 ; dU=W 理想气体 dU = CVdT 所以 W =CV dT 绝热可逆过程和绝热不可逆过程，从相同的初态出发不可能达到相同的终态(即终态必不同),为什么？ （小组讨论题） U = W, WU = W, W与途径有关，与途径有关， 途径不同，途径不同，W W不同，不同， U U 不同，

5、若起点相同，即不同，若起点相同，即U1U1相同，相同，U2U2必不同。必不同。n理想气体绝热理想气体绝热可逆可逆过程过程方程式推导过程过程方程式推导 对于对于理想气体理想气体只做只做体积功体积功的的绝热绝热可逆可逆过程过程：因因 =- pdV所以所以 -p dV = CV dT (-nRT/V) dV = Cv dT (-nR/Cv)(1/V) dV = (1/T)dT (Cv-Cp)/Cv (1/V)dV = (1/T)dT令= Cp/Cv (1- )ln(V2/V1)=ln(T2/T1)RW (V2/V1) (1-) = T2/T1 (V1/V2) (-1) = T2/T1 pV=nRT

6、p1V1 = p2V2 p11-T1=p21-T2 理想气体绝热理想气体绝热可逆可逆过程方程推导过程方程推导( (续）续）T1 V1 (-1) = T2 V2 (-1)n 理想气体绝热理想气体绝热可逆可逆过程的过程的功功理想气体绝热理想气体绝热可逆过程可逆过程的功的功1121=11()(1)KVV1122p Vp VK因为因为21 =dVVKVV21dVVWp V ()pVK所以所以2 21 1=1p VpVW21()1nR TT理想气体绝理想气体绝热可逆热可逆 理想气体理想气体一般一般绝热过程的功绝热过程的功 因为计算过程中未引入其它限制条件，因为计算过程中未引入其它限制条件，所以该公式所以

7、该公式适用于定组成封闭体系适用于定组成封闭体系(W=0)(W=0)的一般绝热过程的一般绝热过程，不一定是理想气体不一定是理想气体，也，也不一定是可逆过程。不一定是可逆过程。WU21dTVTCTn绝热可逆过程和等温可逆过程示意图 绝热曲线的坡度大： 等温曲线的坡度小： 绝热过程: 气体的体积变大气体的体积变大以及气气体的温度下降体的温度下降, 两个因素都使气体压力降低。 等温过程:只有体积变大体积变大 使压力降低VpVp ddVpVp dd绝热绝热等温等温1 举例 【例1-7】设在273.15 K和1013.25 kPa的压力下，10.00 dm3 理想气体。经历下列几种不同过程膨胀到最后压力为

8、101.325 kPa 。计算各过程气体最后的体积、所做的功功以及U和H值。假定CV,m=1.5 R , 且与温度无关： (1) 等温可逆膨胀； (2) 绝热可逆膨胀； (3) 在恒外压101.325 kPa下绝热膨胀。 解 气体物质的量：n = 4.461 mol 等温可逆膨胀：最后的体积 V2 = 100.0 dm3 膨胀时所做的功等于所吸收的热(因理想气体等温过程的U1=0 ) , 有 W1= -nRTln(V2/V1) = -4.4618.31410-3273.152.303 lg10 = -23.33 ( kJ） Q1= -W1 = 23.33 kJ 因理想气体等温过程，故H1= 0

9、。 绝热可逆膨胀：因为 =Cp,m/CV,m=5/3 ，所以 V2=(p1/p2)1/V1=103/510.00=39.81(dm3) 从p2V2= nRT2 可得终态温度： T2=108.7 K 在绝热过程中 W2=U2= nCV,m(T2-T1)= -9.152 kJ H2=nCp,m(T2-T1) =U2+(p2V2-p1V1)= -15.25 kJ 不可逆绝热膨胀：将外压骤减至101.325 kPa，气体反抗此压力作绝热膨胀。首先求出系统终态的温度。 因为绝热，所以 W3=U= n CV,m(T2-T1) 同时，对于恒外压过程 W3= -p2(V2-V1) 联系上面两式，得nCV,m(

10、T2-T1)=p2( ) 解得：T2= 174.8 K 所以 W3= nCV,m(T2-T1)= -5.474 kJ ； U3= W3= -5.474 kJ ； H3= nCp,m(T2-T1)= -9.124 kJ1122pnRTpnRT 等温可逆膨胀等温可逆膨胀绝热可逆膨胀绝热可逆膨胀恒外压绝热膨胀恒外压绝热膨胀结果图解结果图解6). 卡诺循环（Carnot cycle） 1824 年，法国工程师年，法国工程师N.L.S.Carnot (17961832)设计了一个循环，以设计了一个循环，以理想气理想气体为工作物质体为工作物质，从，从高温高温T2 热热源吸收源吸收Q2 的热量，一部分的热量

11、，一部分热热量量通过理想热机用来对外做通过理想热机用来对外做功功 - -W，另一部分热量，另一部分热量Q1放给放给低温低温 T1热源。这种循热源。这种循环称为环称为卡诺循环卡诺循环。 卡卡 诺诺 循循 环环第一步第一步【AB()】 ：等温可逆膨胀：等温可逆膨胀U= 0， Q = -W = nRT2ln （= Q2）12VV第二步第二步【BC()】 ：绝热可逆膨胀：绝热可逆膨胀Q=0 W=U = nCV,m(T1-T2)第三步第三步【CD()】 ：等温可逆压缩：等温可逆压缩U= 0 Q = -W = nRT1ln （= Q1）34VV第四步第四步【DA()】：绝热可逆压缩：绝热可逆压缩Q=0，W

12、=U= nCV,m(T2-T1) 整个循环过程中，系统作的总功-W 与系统从环境净吸热Q 之间有如下关系： Q = -W = nRT2ln(V2/V1) + nRT1ln(V4/V3) = Q2 + Q1 由于V4和V1（V2和V3）处于同一绝热线 (T2V2-1= T1V3-1; T2V1-1= T1V4-1 )上得 V2/V1=V3/V4 理想气体Carnot循环过程中 环境对系统做的功为： W = -1212)ln-(VVTTnRn Carnot可逆热机的效率 n实验经验告诉人们，由于循环过程中的热机从高温 (T2)吸的热(Q2)总有一部分以热的形式 (Q1)传给低温热源(T1)，所以不

13、能全部转化为功。n对在两个热源间工作的任意热机的效率 = = Carnot可逆热机的热机效率2QW221QQQ 212TTTR 如果将可逆Carnot机倒开, 则变成制冷机，其冷冻系数 R= = WQ1121TTT 与金属内燃机相比陶瓷内燃机有何优点？与金属内燃机相比陶瓷内燃机有何优点？为什么？为什么？7 7） 实际气体实际气体 实际气体状态方程 van der Waals(范德华)气体状态方程 (P + ) (Vm- b) = RT 压缩因子方程 压缩因子方程 pVm= Z RT 压缩因子 Z =pVm/RT2mVau定义定义: : 对比压力对比压力 p pr r= = p/pp/pC C

14、，对比温度，对比温度T Tr r= =T/TT/TC C ，对比体积，对比体积V Vr r= =V Vm m / /V VC C （某实际气体（某实际气体的临界参数为的临界参数为p pC C，T TC C，V VC C）。）。u 对比状态原理对比状态原理 不同的气体在相同的对比温度和对比压不同的气体在相同的对比温度和对比压力下，具有相同的对比体积和相同的压缩因力下，具有相同的对比体积和相同的压缩因子子. . 这样，一张不同对比压力、对比温度下这样，一张不同对比压力、对比温度下的压缩因子图就可以适用于大部分气体的压缩因子图就可以适用于大部分气体。 压缩因子示意图压缩因子示意图u Joule-Th

15、omson实验: 节流过程节流过程T-J T-J u等焓线（等焓线（isenthalpic curve)isenthalpic curve) 为了求为了求 的值，必须作出等焓线，这要作若的值，必须作出等焓线，这要作若干个节流过程实验。干个节流过程实验。 实验实验1 左方气体为左方气体为 p1 ， V1 ，经节流过程后终态为经节流过程后终态为 p2 ， V2 ，在在T- p 图上标出图上标出1、2两点。两点。 实验实验2，左方气体仍为，左方气体仍为 p1 ， V1 ，调节多孔塞或小孔大小，使终调节多孔塞或小孔大小，使终态的压力、温度为态的压力、温度为 p3 ， V3 ，这，这就是就是T- p图上的点图上的点3。T-J 显然，显然，J-T0在点在点3 3右侧右侧J-T0在点在点3 3处，处，J-T0在线上任意一点在线上任意一点的切线的切线 ，就是该，就是该温度压力下的温度压力下的 值。值。J-T()HTp在点在点3 3左侧，左侧，此时的温度称为转化温度此时的温度称为转化温度 如此重复，得到若干个点，如此重复，得到若干个点，将点连结就是等将点连结就是等焓线。焓线。u转化曲线（inversion curve) 在虚线以左，在虚线以左， ，是是致冷区致冷区，在这个区内，在这个区内，可以把气体