2012统计学学习指导与习题(新)

1、精选优质文档-倾情为你奉上统计学学习指导与习题集 主 编：唐爱莉 郭彩云 副主编：岳志春 鲍 琳河北工程大学前 言统计学课程是经济管理类各本科专业的专业基础课，是经济管理学院确定的全院统开课程之一。为便于广大学生学习这门课，统计学课题组成员共同编写了统计学学习指导与习题集，参与编写的人员还有颜会哲、宋云峰。基本内容包括：（1）学习内容与要点，包括各章学习重点与难点；（2）学习难点解析，包括各章学习难点释疑和相关典型例题；（3）各章习题及其答案，包括各章知识点的巩固练习题；（4）模拟题及其答案，涵盖各测试题型和参考答案。在编写中难免有疏漏或错误，编写组将进一步修改完善。 统计学课题组专心-专注-

2、专业目 录学习内容与要点1学习难点解析5（一）正确计算统计平均数5（二）几何平均数在计算平均发展速度中的应用8（三）统计指标的时间性及序时平均数问题研究12（四）统计指数解题分析17（五）抽样区间估计与样本容量计算释疑21（六）最小平方法在回归分析和趋势预测中的应用25各章习题及答案33模拟题及答案77学习内容与要点第一章 总论要求：了解统计学的产生、发展、研究对象、基本功能；学习统计学的分科；掌握统计学中的基本概念；了解数据的计量尺度，明确数据的表现形式（绝对数、相对数）；会使用统计数据的搜集方法，为学习这门功课创造条件。本章重点：统计学的涵义、职能，统计学的基本概念及概念间的关系，统计调查

3、方案的设计。 本章难点：统计学的基本概念及概念间的关系。 内容： 第一节 统计与统计学统计与统计学的含义，统计学研究对象及其特点，统计基本任务与职能，统计学发展史。第二节 统计学的分科统计学的两种分科。第三节 统计学的基本概念统计总体和样本；标志和统计指标；参数和统计量；统计指标体系。第四节 数据的计量与表现形式 统计数据的四种计量尺度；数据的两种基本表现形式：绝对数与相对数。第五节 数据的来源与质量 数据的直接与间接来源；统计数据的误差与质量第二章 统计数据的描述要求：掌握统计数据整理中的统计分组和变量数列的编制；进一步分析数据分布特征和变化规律，用代表值从集中、离散趋势描述数据的分布特征，

4、重点掌握这些代表值的计算、特点和应用场合。本章重点：变量数列的编制；各类均值的计算，标准差的计算。本章难点：均值基本思想的理解、应用。内容：第一节 统计数据的整理数据的预处理；数据分组与频数分布；次数分配的图示和类型。第二节 分布集中趋势的测度众数；中位数；均值；几何平均数；众数、中位数、均值的比较。第三节 分布离散程度的测度极差的含义及特点；方差和标准差；离散系数的意义、计算和适用场合。第四节 分布偏态与峰度的测度偏态及其测度；峰度及其测度。第五节 统计表与统计图统计表；茎叶图；箱线图。第三章 时间序列分析与预测要求：了解时间序列的意义、种类及其编制原则；掌握运用时间序列进行水平、速度分析的

5、各种方法；掌握趋势变动分析中线性趋势分析方法；了解季节变动、循环变动分析的基本原理、方法。本章重点：平均发展水平的计算，平均发展速度的计算，长期趋势变动分析的三种方法，季节变动的测定法。本章难点：理解最小平方法。内容：第一节 时间序列的描述性分析时间序列及其分类；时间序列的水平分析；时间序列的速度分析。第二节 时间序列及其构成因素时间序列构成要素与组合模型第三节 趋势变动分析线性趋势；非线性趋势；趋势线的选择。第四节 季节变动分析季节变动及其测定目的；季节变动分析原理与方法-原始资料平均法；季节变动分析原理与方法-趋势剔除法；季节变动的调整。第五节 循环变动分析 循环变动及其测定的目的；循环变

6、动的测定方法。第四章 统计指数要求：了解统计指数的意义、种类；掌握加权总指数的编制方法；掌握因素分析的基本原理和方法；了解几种常用的经济指数和综合评价指数。本章重点：综合指数、平均指数的编制方法及其计算；因素分析的原理与方法。本章难点：指数的编制方法与因素分析相结合。内容：第一节 指数的概念和分类指数的概念；指数的分类。第二节 加权总指数的编制方法总指数编制的基本问题；加权总指数的编制原理；加权综合指数的各种形式；加权平均指数的主要形式，其他权数形式的综合指数的编制。第三节 指数体系和因素分析指数体系及其作用；总量变动的因素分析。第四节 几种常用的经济指数消费者价格指数和零售物价指数；生产指数

7、与生产者指数；股票价格指数；农副产品收购价格指数；产品成本指数；空间价格指数。第五节 综合评价指数综合评价的基本思想；综合评价指数的构建；综合评价指数的编制方法。第五章 抽样与抽样分布要求：了解抽样的概率抽样方法；理解抽样分布的意义；了解抽样分布的形成过程；理解中心极限定。本章重点：抽样的概率抽样方法；抽样分布的形式。本章难点：概率抽样方法的运用，抽样分布的形成过程。内容：第一节 常用的抽样方法简单随机抽样；分层抽样；等距抽样；整群抽样。第二节 抽样分布抽样分布的概念；样本均值抽样分布的形式与特征；抽样比率、抽样方差的抽样分布；中心极限定理。第三节 中心极限定理的应用第六章 参数估计要求：了解

8、估计量与估计值的概念，点估计与区间估计的区别；掌握评价估计量优良性的标准；掌握一个总体参数的区间估计方法；掌握样本容量的确定方法本章重点：一个总体参数的区间估计方法；样本容量的确定方法。本章难点：总体均值和总体方差的区间估计。内容：第一节 参数估计的基本原理估计量与估计值；点估计与区间估计；评价估计量的标准第二节 一个总体参数的区间估计总体均值的区间估计；总体比率的区间估计；总体方差的区间估计。第三节 样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定；估计总体比率时样本容量的确定。第七章 相关与回归分析要求：理解相关关系概念、分类，掌握单相关关系分析，学会相关系数的计算；相关分析与回归分析的区别联系

9、；掌握一元线性回归分析，学会用最小二乘法估计回归参数，学会计算估计标准误差、可决系数。本章重点：用最小二乘法估计回归参数，计算估计标准误差、可决系数。本章难点：相关、回归分析法的应用。内容：第一节 相关分析相关关系的概念与种类；相关系数，相关系数与可决系数。第二节 一元线性回归分析相关分析与回归分析的联系；总体回归函数与样本回归函数；回归系数的最小二乘估计；拟合度的度量。学习难点解析（一）正确计算统计平均数平均数是统计的基本指标与基本方法，在统计学中占有十分重要的作用，国外一位统计学家曾称：统计学是一门平均数的科学。因此，正确理解、计算、运用统计平均数，是学习统计的基本要求，也是学好后续统计方

10、法特别是统计指数、统计评价、序时平均数等统计方法的关键。统计平均数的计算方法按其资料的时间属性不同，分为静态平均与动态平均，前者属于截面数据的平均，即为一般平均数，后者为时间数列的平均，也称序时平均。序时平均是静态平均方法的具体应用。统计平均数的计算方法按其体现原始数据的充分性不同，主要可分为数值平均与位置平均，前者包括算术平均、调和平均、几何平均，它们均有简单式与加权式之分，实践中较常用的是算术平均、调和平均与几何平均。后者则指众数与中位数、四分位数等。这些平均方法与公式具有不同的应用场合或应用条件，实践中必须正确选择。但我们在多年的教学实践中发现，许多初学者往往无法正确区分这些不同平均方法

11、的应用条件，特别是算术平均、几何平均、调和平均的应用条件，从而出现乱套公式的情况。下面通过例题分析，与同学们谈谈如何正确计算算术平均数、调和平均数与几何平均数。例1某企业报告期三个车间的职工人均日产量分别为：50件、65件、70件，车间日总产量分别为800件、650件、1050件。要求：计算三个车间的职工每人平均日产量。解题过程 三个车间的职工每人平均日产量=m/(m/x) =(800+650+1050)/(800/50+650/65+1050/70)=2500/41=60.98（件/人）解题说明本题从公式形式上看，是加权调和平均数。从内容上看，属于“统计平均数的平均数计算”，但初学者常常容易

12、犯的错误是乱套公式。最常见的错误是：选择算术平均数公式计算，即以三个车间的日总产量为权数，对三个车间的劳动效率进行算术平均：（50×800+65×650+70×1050）/（800+650+1050）=/2500=62.3另一类错误是采用简单平均公式计算平均产量，即（50+65+75）/3=63.33。出现上述两类错误的根源是：没有正确理解社会经济统计中平均数的经济含义。其实，无论资料条件如何，职工人均产量的基本含义永远是：总产量/工人数。因此，本例资料只需要求出三个车间的总产量及三个车间的总人数即可。由所提供的资料可以知道，总产量已经知道了，为(800+650+

13、1050)=2500，而各车间的职工人数却需要推算。因为各车间的总产量与该车间工人数之比即为该车间的人均产量，所以各车间职工人数应该等于总产量与人均产量之对比，三个车间的职工总人数应该为：(800/50+650/65+1050/70)=41人。例2某企业集团下属的25个企业报告期计划利润计划完成程度如下表所示：按计划完成程度分%企业个数（个）计划利润总额（万元）90以下380090-10062200100-110146000110以上21000合计2510000要求：计算25个企业的平均计划完成程度及平均每个企业实现的利润额。解题过程 平均计划完成程度=xf/f =（800×85%+

14、2200×95%+6000×105%+1000×115%）/10000 =10220/10000=102.2% 平均每个企业实现的利润额=全部企业实现的利润总额/企业个数 =10220/25=408.8万元解题说明本例是统计学中比较典型的“相对数的平均数计算”问题。我们所采用的是“加权算术平均数”公式，权数是每一组的计划利润额。常见的错误有这样几种：一种是组中值错误。组中值的一般计算方法是（上限+下限）/2，但对于这类“开口组”，其组中值应该按邻组的组距去推算。故本例第一组的组中值应该取85%，最后一组的组中值应该取115%。第二种错误是用“企业个数”作权数计算平

15、均计划完成程度，这说明没有正确理解平均计划完成程度的含义。其实，作为权数的指标f与变量值x之间的乘积应该具有实际经济意义的，本例若将企业个数与计划完成程度相乘，就不可能得到有实际意义的指标值（某一组的标志总量）。第三种错误与之相类似，初学者也有以“企业个数×计划利润总额”为权数计算算术平均数，误以为表中的“计划利润总额”是平均每一个企业的计划任务。第四种错误就是套用调和平均数公式。或是套用简单调和平均公式，或是以企业数为权数计算加权调和平均，或是以计划利润总额为权数计算调和平均，或是以企业个数与计划利润额之间的乘积为权数计算调和平均。这一错误产生的根源是：学习过程中没有正确理解统计平

16、均数，只简单化地背一些公式，应用时就想当然地套用平均数公式。计算相对数的平均数时，必须首先明白该相对数的基本公式，即分子是什么，分母是什么。然后计算“分子总和”与“分母总和”，将这两个总和相除，就是相应的“平均数”。所以，平均计划完成程度的真实含义应该是“总实际/总计划”，因为计划完成程度的一般公式是“实际/计划”。本例计算时，初学者不必猜测应该采用算术平均还是采用调和平均，也不必猜测应该以哪一项指标为权数，正确的思路是：由所给资料求出“分子总和”-25个企业总的实际利润，求出“分母总和”-25个企业总的计划利润。因本例已经知道了各组企业的计划总额，所以需要推算“实际利润总额”，其推算过程应该

17、是“计划数×计划完成程度”。即，实际总利润=（800 × 85% + 2200 × 95% + 6000 × 105% + 1000 × 115%）。而总计划为（800+2200+6000+1000），二者的对比在形式上是一个加权算术平均数公式。因此，本例的计算方法就称为“算术平均数”。若本例不是提供“计划利润总额”而是提供“实际利润总额”，则计算平均计划完成程度时需要推算“计划利润总额”。而计划利润总额的推算需要采用“实际利润/计划完成程度”，在形式上表现为（m/x），因此，此时的平均计划完成程度在形式上就属于“加权调和平均数”。例3设有三个

18、车间报告期的产品生产情况如下表所示：车间不合格品率%不合格品件数(件)甲5500乙2190丙4372合计-1062要求：若这三个车间是同一产品生产流水线上的三个阶段（工序），则平均不合格品率为多少？若这三个车间是独立生产完全相同产品的三个小组，则平均不合格品率是多少？若这三个车间不仅完全独立，且所生产的产品使用价值完全不同，产品的出厂价格分别为300元/件、400元/件、1000元/件，则应该如何计算它们的平均不合格品率？解题过程 平均合格品率 平均不合格品率=1-96.325%=3.675%平均不合格品率=不合格产品总件数/全部产品总件数 平均不合格品率=不合格品产品总价值/全部产品总价值

19、 解题说明本例分别三种情况计算平均不合格品率。对于第一个计算要求，关键是必须注意几何平均法的应用条件与要求。几何平均虽然适合于计算比率与速度的平均，但却是有条件的：要求变量值的连乘积等于总比率或总速度，否则就不能采用几何平均法。实践中一般有四种情况需要应用几何平均数公式计算平均值，一种情况是“连续作业的车间平均合格率与平均不合格品率”，第二种情况是“平均发展速度与平均增长速度”，第三种情况是“复利条件下的平均利率”。第四种是一些特殊需要，如综合评价合成值或统计指数计算时可以用几何平均法。本例最常见的错误是：误用加权算术平均或加权调和平均或简单算术平均公式计算平均不平均合格品率，这显然

20、忽视了“连续作业车间”这一特定条件。另一个常见的错误是：直接对不合格品率采用几何平均法计算，这里显然又忽视了“变量值连乘积等于总比率或总速度”这一基本计算要求。因为三个车间合格率的连乘积正好等于全厂生产该产品的总合格率或最终合格率，而三个车间不合格品率的连乘却没有太大的实际意义。从概率意义看，三个车间合格率的连乘正表示“三道工序均合格”，这样的产品才能算是最终的合格品，而三个车间不合格品率连乘的概率含义却是“没有一道工序是合格的”，显然它并没有将所有不合格品包括在内，任何一道工序的不合格对于最终产品而言就是不合格的，因此只有当三道工序全部合格时才算真正的合格。所以本采用先计算平均合格率，再计算

21、平均不合格品率的路线。正是同样的道理，计算平均增长速度就不能直接用几何平均数公式，而应该先计算平均发展速度（因为环比发展速度可以连乘而环比增长速度不能连乘）；计算复利平均利率也不能直接用利率，而应该先计算平均的“本利率”，再减去100%以求得平均利率。对于第二个计算要求，与例1、2类似，属于“相对数的平均数”，只要记住：不合格率是不合格产品数量与总产量之对比，因此平均不合格品率就是三个车间总的不合格品产量与全部产量的对比，因题中已经提供了不合格品数量，需要借助“总产量=不合格品件数/不合格品率”来推算三个车间的产品总量，在形式上就是一个调和平均数公式。这题容易犯的错误仍然是误用加权算术平均数。

22、但必须注意的是，调和平均数公式中不允许变量值为零，因此若某一车间的不合格品率为零时，就不可也无法直接采用加权调和平均数公式计算平均不合格品率，而应该先求平均合格品率（用加权算术平均），再从100%中扣除平均合格品率。 对于第三个计算要求，要求学生灵活学习统计方法。当三个车间的产品不是同一类型时，直接用实物量计算平均合格品率或不合格品率是不合理的，因为计量单位不同。为此，需要将不同计算单位的产品转化为相同的计量单位，目前比较方便的做法就是转化为价值量（货币量）指标或劳动量（时间）指标进行计算，因此本题的不合格品率计算时，分子分母全部改用“金额”指标。（二）几何平均数在计算平均发展速度中的应用 几

23、何平均数(Geometric mean)，也称几何均值，它是n个变量值乘积的n次方根，计算公式为： (1)式中：G为几何平均数，连乘符号。 当各个变量值出现的次数不同时，计算几何平均数应采用权数的形式。几何平均数权数型的计算公式为： (2)式中：f表示各变量值的次数(或权数)，表示次数(或权数)的总和。 几何平均数是适用于特殊数据的一种平均数，它主要用于计算比率或速度平均。当所掌握的变量值本身是比率的形式，而且各比率的乘积等于总的比率时，就应采用几何平均法计算平均比率。在实际应用中，几何平均数主要用于计算社会经济现象的年平均发展速度。平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数，用于描述现象在整

24、个观察期内平均发展变化的程度。计算平均发展速度的方法主要有水平法和累计法，其中水平法是最常用的方法。计算平均发展速度的水平法，又称几何平均法，它是根据各期的环比发展速度采用几何平均法计算出来的。下面对此方法的计算公式和应用作一剖析。 假定时间数列为。其中为最初水平，为第1期发展水平，为第2期发展水平，其它依次类推，为末期发展水平。 则有：，。上述分别代表各期环比发展速度。 另外，我们知道定基发展速度等于相对应的各期环比发展速度的连乘积，即 (3)将分别代入式(3)，得 (4)在式(4)中，假定各期环比发展速度均相等，且都为，则式(4)化为： 则得到 (5)式(5)中的实际上就是平均发展速度，对

25、式(5)继续简化得： (6)把式(3)代入式(6)，也可得出： (7)式(6)和式(7)都是平均发展速度的常用计算公式。实际上，式(7)就是式(1)即几何平均数的计算公式。上述的演算过程，事实上就是几何平均数的推导过程。计算平均发展速度的水平法，其计算思路是：设最初水平为，以后每期均以的环比发展速度发展，则到n期后达到的理论水平等于其实际水平()。所以，该方法称其谓“水平法”。按水平法计算的平均发展速度只取决于最初水平和最末水平，而与中间各期的水平无关，所以不能据此来推算中间各期的水平。实际应用中，如果现象发展在一定时期内是持续上涨或下降，且不是大起大落，目的是考核末期的水平，如GDP的变化，

26、人口规模的变化，可用此方法来计算。另外，水平法同样有几何平均数的局限性，不能处理发展水平出现0或负数的情况。例1某学院近几年来的招生规模不断扩大，2000年比1999年增长10%，2001年比2000年增长15%，2002年比2001年增长20%，2003年比2002年增长18%，试计算该学院近四年来平均每年的发展速度和平均每年的增长速度。解：该题告知的是连续四年的环比增长速度，应先化为环比发展速度，然后利用水平法计算平均发展速度，再计算平均增长速度。做类似的题目要用多功能的计算器，否则非常困难。采用“”或“”的功能键进行演算。 =115.69%平均增长速度=平均发展速度-100%=115.6

27、9%-100%=15.69% 所以，该学院近四年来平均每年的发展速度为115.69%,平均每年的增长速度为15.69%。例2某县1980年年初人口数为32万，当时计划到本世纪末(1999年末) 的人口总数控制在45万人之内，实际到1996年5月15日的人口总数就达到45万人。问：按原计划，1980年初到1996年5月15日的人口年平均增长速度为多少？按原计划，到1996年5月15日止，该县人口数应该是多少？实际1980年初到1996年5月15日止的人口年平均增长速度为多少？按照1980年初到1996年5月15日的实际增长速度增长，到2000年初，该县人口数将达到多少万？解：要计算平均增长速度，

28、则先要计算平均发展速度。做类似的题目，一定要弄清楚时期数n，否则多算一年或少算一年都达不到预定的结果。该小题尽管问的是1980年初到1996年5月15日，但要计算的还是按原计划，即1980年年初到1999年末的人口发展速度。人口数是时点指标，从1980年年初到1999年末间隔20年，所以n=20。利用式(6)计算如下： =1.0172或101.72% 该期内人口年平均增长速度为：101.72%100%=1.72%要计算到1996年5月15日止该县的人口数，当然它的平均发展速度是上小题的101.72%，本小题的关键是测算1980年年初到1996年5月15日止间隔了多少时间，我们这里仍以年为单位，

29、1980年年初到1995年年底跨了16年，再1996年初到同年5月15日止又有4.5/12年，所以n=16+4.5/12=16.375。利用式(5)计算： 到1996年5月15日止的人口数32= 42.3086(万人) 1980年初到1996年5月15日止跨16.375年，即n=16.375，利用式(6)计算。 =102.10% 实际平均增长速度102.10%100%2.10 按照1980年初到1996年5月15日的实际增长速度，即2.10%，则发展速度为102.10%，可用公式计算： 2000年初的人口数32(1.021)20 48.49(万人) 例3某煤矿1995年煤炭产量为25万吨。规定

30、“九五”期间(1996年至2000年) 每年平均增长4%，以后每年平均增长5%，问到2003年煤炭产量将达到什么水平？如果规定2003年煤炭产量是1995年产量的4倍，且“九五”期间每年平均增长速度为5%，问以后需要每年平均增长速度多少才能达到预定的产量水平？解：本小题分两个阶段，且有不同的平均增长速度。这里也要计算n，1996年至2000年有5年，n1=5；2001年至2003年有3年，n2=3。 =25×1.045 ×1.053=35.21(万吨)设后三年的平均增长速度为x，则4=(1.05)5×(1+x)3x=46.34%所以后三年平均增长速度要4

31、6.34%才能达到预定的产量水平。例4某地区1998年底人口数为2000万人，假定以后每年以9的增长率增长；又假定该地区1998年粮食量为120亿斤，要求2003年平均每人粮食达到800斤，试计算2003年粮食产量应达到多少？粮食产量每年平均增长速度如何？解：先计算该地区2003年人口将达到什么水平2003年该地区人口数=(万人)该地区要求粮食产量=2091.6×800=167.33(亿斤)粮食产量平均增长速度=所以，2003年粮食产量应达到167.33(亿斤)，粮食产量每年平均增长速度为6.88%。 （注：该题中假定人均粮食产量以期末人口数计算）（三） 统计指标的时间性及

32、序时平均问题研究统计指标理论和方法属于统计学中最基本的内容。运动是物质存在的基本形式，自然和社会都离不开运动，而运动伴随着时间的流动。统计指标对运动中的客观总体进行描述必然会涉及到指标的时间性问题。总量指标是统计指标的最基本形式，而从时间的角度总量指标又可以分成时期指标和时点指标。时期指标是反映现象总体特征在一定时期内的数量表现，时点指标是反映现象总体特征在某一时刻的数量状况。时期指标与时点指标的分类对应或等同于经济学中的流量与存量。而经济学认为，将经济变量科学地划分为流量与存量两种类型，才能构建分析经济在时间轴上运动过程的严密理论体系。可见，准确理解时期指标和时点指标的涵义，不但为时间数列的

33、分析打下扎实的基础，而且为研究经济学提供有效的手段。经济学家在介绍流量与存量这一对科学概念的基本思想时，经常举的一个例子是著名的“水库系统水量变动模型”，假定一个水库有进水、有出水，整个系统在不断地发生运动，那么一段时间(即时期)内发生的进水量或出水量就是所谓流量，而在某一时刻(即时点)上水库中存有的水量就是所谓存量。所以，流量是事物在一定时期测度的变量，存量是事物在某个时点上测度的变量。水库系统与任何系统一样，是一个运动的系统，而运动系统往往伴随时间属性。人们对系统中水量这一变量的认识分两个方面：一是当时间从A点(起点)变动到B点(讫点)时所发生的运动量，即由流入量和流出量两方面组成的流量；

34、二是在A时点或B时点上水库中存有的水量，即存量。而对A时点或B时点上水库中水存量的计量蕴含着一个假定前提，就是水库中的水既不发生流入，也不发生流出，假定运动停止，否则无法准确计量，这一点也真正体现了统计的思维形式。尽管现实中绝对“静止”即时间流动的停止是不存在的，但统计认识思想中的假设还是有着科学合理的方面。水库系统如此计量，那庞大的社会经济系统是否也能监测呢？我们不妨采用理论物理学中的时空观念来解释统计指标的时间性问题。流动着的时间由一个射线表示，其上任意短的时间段(即时期)都是有无限多个点来构成的。而时间轴上的这些无限多个点中的每一个都对应着一个时点构成的集合，具有连续性的性质。人类统计活

35、动中对某一特定时点上的总体现有存量进行计量，其必然要有“时间停止”的合理假设。在实际统计调查中，对时点现象所谓“标准时点”的确定及相关的种种条件规定，就是这种思想的直接体现。因此，任何对时点指标的统计调查不可能一个时点接着一个时点连续进行统计的，也就是说一个时点指标构成的时间数列必然是一个按照时间顺序的抽样结果，所有时点数列都必然是间断的。通过上述分析，我们还可以看到，时间这一概念具有两层含义。时间轴上任意两点之间所夹的线段对应时期概念，而时间轴上的任意点所对应的是时点概念。时期和时点的差异也就决定了总量指标中的时期指标和时点指标具有不同的性质。时期指标的特点：（1）时期指标的数值是通过连续不

36、断的登记取得的，它的每一个数据都说明现象在相应时期内发生的总量。（2）时期指标在不同时段上的数值可以累加。（3）时期指标的数值大小与时间间隔长短有直接关系。与此相对应，时点指标的特点：（1）时点指标的数值是间断计量取得的，反映现象在某一时刻所拥有的总量。（2）时点指标在各时点上的数值不可相加或相加毫无意义。（3）时点指标的数值大小与时间间隔长短无直接关系。时间数列是某同类现象在不同时间上的一系列指标数值按时间先后顺序排列而形成的统计数列。其中，时期数列是指同类的时期指标按照时间先后顺序形成的数列，时点数列是指时点指标按时间先后顺序排列而形成的数列。它们特点上差异也取决于时期指标和时点指标的差异

37、。平均发展水平是对时间数列中的各指标求平均，反映现象在不同时间的平均水平或代表性水平，称序时平均数，又称动态平均数。序时平均数的计算方法上也会根据时期指标和时点指标的差异有所不同选择。介绍序时平均数的计算方法，有必要先分析时间数列的构成要素。设：总量指标的时间数列为at,其中t代表时间顺序号t=1,2,3,n。则指标at时间数列由表1中所列的三个相互对应的要素构成。表1 时间数列的构成时间顺序号（t）12n指标数值（at）a1a2an对应的时间长度（ft）f1f2fn 上表中，对应的时间长度(ft)是计算序时平均数不可缺少的一个要素。对于时期数列来说，这一时间长度ft就是作为流量的at发生的“

38、起”和“讫”两个时点之间所夹的时期流长度。例如，某企业2003年5月份的总产值1000万元，对应的时间是该年5月1日0点到5月31日24点。对于时点数列来说，这一时间长度ft则是作为存量的at与其前一个值at-1之间所间隔的时间长度，即at对应的时点和at-1对应的时点之间所夹的时期。如在某企业月度库存额时间数列中，5月末的库存额300万元对应4月末的库存额200万元，它们之间的间隔为一个月。 由于序时平均数是对变量at在时间轴上面所表现的各个变量值的平均，其权数是“时间”。而这一“时间”对于时期数列来讲就是上面所讲的“作为流量的at发生的起和讫两个时点之间所夹的时流长度”，对于时点数列来讲就

39、是“作为存量的at与其前一个值at-1之间所间隔的时间长度”。所以，计算序时平均数要考虑时间数列中的对应的时间长度(ft)。 时间数列计算序时平均数的计算公式与应用举例：1.时期数列的序时平均数计算公式： (1) 由于大多数时期数列的，所以一般常用(1)式的特例： (2)2.时点数列的序时平均数计算公式： (3)式(3)是时点数列计算序时平均数的通式。在的场合下，作为一个特例，式(3)可以简化为式(4)，即通常称为“首末折半法”的计算公式： (4)这样，时期数列和时点数列的序时平均数计算公式主要有式(1)、式(3)组成，式(2)、式(4)是特例。另外，需说明的是式(3)、式(4)针对时点数列设

40、计的公式，一般计算结果不是很精确，它们建立在假设的基础上的，即假定时点数列中两时点指标在所间隔期内是均匀变化的，即使有增减也是均匀地增加或均匀地减少。3.相对数时间数列或平均数时间数列的序时平均数计算公式：相对数时间数列或平均数时间数列是由两个相互联系的总量指标时间数列对比构成，所以它们计算序时平均数，可先分别计算相应的两个总量指标的序时平均数后再进行对比计算。其通用计算公式为： (5)其中，和分别是作为对比的总量指标的序时平均数，为相对数时间数列或平均数时间数列的序时平均数。作为总量指标的或可以都是时期指标，或都是时点指标，也可以一个是时期指标一个是时点指标，分别形成多种相应的公式。例1某商

41、店2002年商品库存额资料如下：日期库存额(万元)日期库存额(万元)1月1日1月31日2月28日3月31日4月30日5月31日6月30日636055484340507月31日8月31日9月30日10月31日11月30日12月31日484554576068   要求：试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年及全年的平均库存额。解题分析：该题的资料商品库存额是时点指标，即时点数列计算序时平均数的问题，其时点间隔基本相等，可利用上述的式(4)来计算。解题过程：本题主要采用“首末折半法”的计算公式。 第一季度平均库存额= 第二季度平均库存额=44(万元)第三季度

42、平均库存额=48.33(万元)第四季度平均库存额=59.33(万元)上半年平均库存额下半年平均库存额全年平均库存额例2某企业2002年各月份记录在册的工人数如下：日期1.1 2.1 4.1 6.1 9.1 12.1 12.31在册工人数326330335408414412412要求：试计算2002年企业平均工人数。解题分析：该题的资料是时点数列且间隔不等，用上述公式(3)计算： 解题过程：平均工人数= =385(人)例3某工厂2003年上半年工人数和工业总产值资料如下：月份月初工人数(人)总产值(万元)12345618502050195021502216219025027227132

43、3374373另外，7月初工人数为2250人。要求：根据上述资料计算：上半年平均工人数；上半年月平均总产值；上半年月平均劳动生产率；上半年劳动生产率。解题分析：本题提供了两个时间数列，一个是每月月初工人数构成的时点数列，另一个是每月的工业总产值构成的时期数列，所以计算(1)、(2)小题分别用相应的公式。(3)、(4)小题属于相对数或平均数时间数列计算序时平均数的问题，采用上述式(5)计算。(3)与(4)有所不同，(3)计算上半年月劳动生产率应该是上半年月均产值与上半年月均工人数相除，而(4) 计算上半年劳动生产率应该是上半年产值与上半年平均工人数相除，显然(3)与(4)的计算结果相差6倍。解题

44、过程：上半年平均工人数 (人) 上半年月平均产值(万元) 上半年月平均劳动生产率=310.5/2101=0.1478万元/人或1478元/人 上半年劳动生产率=(250+272+271+323+374+373)/2101=0.8867万元/人（或8867元/人） 在这里也许有人会说怎么(3)与(4)小题计算式中的分母是一样的，即上半年的月均工人数与上半年的平均工人数相等。该问题应回到时点指标计算序时平均数的问题上来认识，由于时点指标不受时间间隔的影响，所以该工厂上半年的月均工人数与平均工人数几乎相等。我们也可举个身边的例子来说明，（四）统计指数解题分析 指数法是社会经济统计学的基本分析方法之一

45、，在实践中有着广泛的应用。人们在日常生活中最熟悉的两类指数：物价指数与股价指数正是统计指数法的具体应用；财会分析中的“连环替代法”实质上就是统计指数分析法。指数法被广泛应用于测定现象综合数量变动方向与程度，应用于经济现象的变动因素分析。但许多初学者对统计指数方法总觉得很难学，总有很多学生不能正确计算指数、分析现象变动的数量原因。下面通过对典型的例题讲解来谈谈如何学好统计指数。 例1综合指数计算产品单位基 期报告期基 期总成本p0q0报告期总成本p1q1假定值p0q1单位成本（万元）产 量单位成本（万元）产量甲吨4020038220800083608800乙台51005150500750750丙

46、套1250010600600060007200合计-145001511016750某企业报告期与基期的产量与单位成本资料如下：要求计算：单位成本总指数、产量总指数、总成本总指数。 从绝对数与相对数两个方面分析单位成本与产量变动对总成本的影响。解题过程：计算过程见上表：三个总指数计算如下： 单位成本总指数Ip=p1q1/p0q1=15110/16750=90.21% 产量总指数Iq=p0q1/p0q0=16750/14500=115.52% 总成本总指数Ipq=p1q1/p0q0=15110/14500=104.21% 因素分析 第一步，总变动 相对数：Ipq=p1q1/p0q0=15110/1

47、4500=104.21% 绝对数：p1q1-p0q0=15110-14500=610万元 即报告期总成本比基期增长了4.21%，增加了610万元。 第二步，由于单位成本变动的影响 相对数：Ip=p1q1/p0q1=15110/16750=90.21% 绝对数：p1q1-p0q1=15110-16750=-1640万元 即报告期单位成本比基期下降了9.79%，从而使总成本减少1640万元。 第三步，由于产量变动的影响 相对数：Iq=p0q1/p0q0=16750/14500=115.52% 绝对数：p0q1-p0q0=16750-14500=2250万元 即报告期产量比基期增长了15.52%，从

48、而使总成本增加了2250万元。 第四步，综合影响：由于上述两个因素的共同影响，使报告期总成本比基期增长了4.21%，增加了610万元。即：相对数：104.21%=90.21%×115.52% 绝对数：610=-1640+2250解题说明：本例是综合指数计算的最基本题型。同学们在学习时，应该注意这样几点：第一，必须正确掌握我国统计指数编制的一般原则：质量指标指数（即Ip）采用帕氏公式，数量指标指数（Iq）采用拉氏公式。根据这套指数体系理论，统计指数的计算只需要三个基本总量：即报告期总量p1q1、基期总量p0q0 和假定值p0q1，这里最最关键的问题是这个假定值的计算，根据我国指数实践，

49、假定值是“基期质量指标与报告期数量指标之积”，千万不要错记为“p1q0”，差之毫厘，失之千里。掌握了这三个基本数据，两两对应相除，就很容易写出综合指数的三个公式（价格指数Ip总是价格从基期变动到报告期而销售量保持不变；销售量指数Iq则总是销售量从基期变动到报告期而相应的价格固定不变；销售额指数只不过是其发速度），第二，指数因素分析的一般步骤就如上例所示。其实，某一指数本身就是“相对影响”，而该指数的分子减去分母，就是该因素对总变动的“绝对影响”。第三，必须正确判断何为“数量指标”（q），何为质量指标（p）。若判断错误，则计算结果将完全相反。在两因素指数体系中，如产量、销售量、职工人数、面积总数

50、等总量指标都是数量指标，而单位成本、人均产量、单价、亩产、平均工资等平均指标与相对指标都属于质量指标。第四，本例计算中常见的错误是：将数量指标与持量指标混淆、将“总成本”误为q、逐个产品计算个体指数并分析、错误地将三种产品的单位成本相加再去与三种商品的产量之和相乘（不同计量单位的数值是不可相加的）。例2加权调和平均指数。某企业报告期与基期有关商品销售资料如下表。商品1998年销售额（万元）1999年销售额（万元）销售价格提高（+）或降低（-）%甲100150+20乙200250+10丙500600-10合计8001000_要求计算：销售价格总指数、销售量总指数、销售额总指数。 由于销售价格变动

51、而使销售额增加或减少的数值。解题过程：已知p0q0=800万元， p1q1=1000万元（p为销售价格，q为销售数量）根据例1的解题说明，我们知道还需要“假定值”p0q1。本例的销售价格提高或降低比率加上100%之后实际上就是价格个体指数。故有： p0q1=（p1q1/ Ip）=150/1.2+250/1.1+600/0.9 =1018.94万元所以，销售价格总指数Ip =p1q1/p0q1=1000/1018.94=98.14% 销售量总指数Iq=p0q1/p0q0=1018.94/800=127.37% 销售额总指数Ipq=p1q1/p0q0=1000/800=125% 销售价格变动而使销

52、售额减少18.94万元 p1q1-p0q1=1000-1018.94=-18.94万元解题说明：本例属于指数中的平均数指数计算，但从上述示范过程不难发现，我们采用了综合指数的方式来计算总指数，结果是一致的。从形式上看，本题的价格指数计算采用的是“加权调和平均数指数”公式。学习本题时应该注意以下几点：第一，本题最易犯的错误是乱套平均数指数公式，不少考生会在调和平均与算术平均之间犹豫。其实，只要理解了“平均数指数是综合指数的变形”这一观点，从综合指数的计算公式入手，找出计算总指数所需要的那三个基本总量，就不难断定这是一个加权调和平均数指数。第二，本例中还有一个容易犯的错误是：个体指数找不出来，或者不知道所给资料与个体指数有什么关系。如本例中，“销售价格提高或降低”的符号含义就是：p1/p0-1，只要加上100%即成为价格的个体指数。第三，销售价格变动对销售额的绝对影响就等于该指数分子与分母之间的差额。例3加权算术平均指数。某企业报告期与基期有关商品销售资料如下表商品基期销售