射频功率放大器的设计

1、匾前耻了太上学项修晋卷NORTHWESTERN POLYTECHNICAL UNIVERSITY MING DE COLLEGE本科毕业设计（论文）题目 用于通信系统终端的PA的设计与实现专业名称通信工程学生姓名张永祥指导教师W yt)和x:(t)y2(t),那么对应任意常熟a, b有：ax/t) + bx2(t) - ay/t) + by:(t)(2-3)因此，如果系统不满足式2-3,则为非线性系统。在射频电路中，由多种各样的有源器件所构成的“线性”放大器，因为有源 器件的特性是非线性的，所以这也就导致了总会出现许多不同的失真现象。在功率放大器中，只有在输入信号相对比较小时，放大器才可以近似

2、看作是 一个线性系统；每当输入信号幅度不断增大时，系统会逐渐显现出非线性。非线 性会对系统产生一些不利的影响。这些影响主要包括谐波、增益压缩、阻塞、互 调以及交调效应。传输线理论在电路理论中存在一个假定：当我们不考虑导线的粗细和长度时，电压和电 流在我们所研究的导线上是不一样的，有着很大的区别。传输线理论即就是导线 长度和波长可比，导线长度方向，电压和电流也是不相等的，传输线是场分析与 基本电路理论相联系的通道。随着工作频率的升高，波长会不断减小，当波长可 与电路的几何长度互相比较时，传输线上的电压与电流会随着空间位置的变化而 不断发生着变化，使得电压与电流呈现出波动性，这与低频电路恰恰不同。

3、封装 引线两端电压电流由于所谓的长线效应而有较大区别，电路设计时必须考虑。下 面介绍一下传输系统的分类：传输系统是用来传输电磁能量的线路，和低频段不同，射频微波传输线的种 类繁多，从大类上分有三种：(1) TEM波传输线，包括微带传输线。(2)波导传输线，比如矩形和椭圆波导。(3)表面波传输线，如常见的介质导波和单根线。1、双线传输线作为TEM波传输线之一，双线传输线能将高频电能从一点传到另一点。导线 辐射损耗非常之高，所以双线是有有一定范围地应用在射频领域。必须考虑分布电路特性。2、同轴线传输线更为普遍的例子是同轴线，中心的铜芯用来传送高电平的，它被绝缘 材料缠绕着；传输低电平使用外围的金属

4、薄层来传输，同时起到隔离作用。当其 频率增加到20Ghz时，近乎全部的检测装置的外接线都为同轴线，在同轴线中， 往往外导体是接地的，因此辐射损耗和场外干扰非常小，同轴线中介质材料为聚 乙烯。3、微带线微带线是当今相对用途广泛的一种平面传输线，它可以通过使用光绘文件来 加工，并且容易与其他无源或者有源的微波器件集成。微带线是准TEV模式，它 的相速和特征阻抗可以由静态或准静态解获得。微带线又称为非对称微带或标准 微带，是一种单接地板介质传输线。它是由双导体传输线逐渐变化过来的，即用 一个非常薄的理想导体板进到双导体内，把其中一侧的圆柱移去，再把留下的导 体改成带状，并在它与金属板间加入介质材料构

5、成，微带线的电力线分布是左右 对称，上下不对称，反之带状线则是左右对称，上下也对称，所以微带线也称为 非对称微带线。微带线适合制作集成电路的平面结构传输线。其重量轻，成本 低。传输线方程是描述传输线上的电压和电流的运动状态，和它们之间的紧密联 系。对于一个传输线，其电压与电流关系如下式：-dv (z, t) /= TH. (z, t ) 4- Ldi (z, t) /(2-4)_ di (z, t) / dz = Gv (z, t) + Cdv (z, t ) / dt(2-5)传输线方程即就是公式2-4和2-5o传输线正弦信号源的一个源端接角频率 为3 ,传输线上V和I的可表示如下：v(z,

6、t) = Rev(z)ejrf(2-6)i(z, t) = Rel(z)ef(2-7)于是即可得传输线方程：-dK/dz =(2 + jwL) I(2-8)-dZ / dz = (G +jw。V(2-9)上式中，Z=R +jwL是单位长度的串联阻抗，Y = G +jwC是传输线单位长 度的并联导纳。史密斯圆图在射频微波工程中，最基本的运算是反射系数7、阻抗Z和驻波系数VSWR 之间的关系，它们是在已知特征参数：特征阻抗Z。、相移常数尸和长度L的基 础上进行。史密斯圆图是把特征参数以及工作参数有效的连接在了一起。从20 世纪初期史密斯圆图的出现以来，因为它的简单，方便和直观等特点，这么多年 就一

7、直保留了下来。史密斯圆图同时也称为阻抗圆图，史密斯圆图的基本思想有 如下三条所描述：（1）特征参数归一化思想是形成史密斯圆图的重要所在，其包含了阻抗归 一化以及电长度归一化。阻抗千变万化，现在用特征阻抗归一化，统一起来进行 研究。在射频系统中，一般认为特征阻抗Z。为50。电长度归一化不仅包含了 相移常数，而且隐含了角频率。（2）以系统不变量作为史密斯圆图的基底。在无损耗传输线中，是系 统的不变量，所以由从。到1的同心圆作为史密斯圆图的基底，使我们可能在 一个有限空间表示全部工作参数、Z和VSWR,以公式表示为：r（z）= rv = pF，转Ye =卜3（2-io）其中，夕的周期是1/2/1。（

8、3）将阻抗、驻波比关系嵌套在内圆上。此时史密斯圆图的核心想法可以 说明是：消去特征参数Z。，把归于r相位；工作参数r为基底，同时包含了 Z 和 VSWRo一个典型的史密斯圆图是电阻圆和电抗圆的组合，在阻抗圆图的上半部分 中，x为正数，意思是阻抗为感性。阻抗圆图的下半部分X负数，意思是阻抗为 容性。圆图上的任何一点映射着一个反射系数以及一个归一化的阻抗Z。史密斯圆图可以广泛应用于射频微波放大器，振荡器，阻抗匹配等多种射频 电路中。可以利用它来完成诸如读取阻抗，导纳，发射系数等参数指标，也可以 通过进行LC和传输线匹配，解决电路中的问题所在，同时处理电路增益与平稳系数等工作。S参数射频放大电路中，

9、低频时选择的断路、短路试验法则已经不能再适用下去， 这是由于工作频率很高时，短路的传输线会产生电抗效果，断路相当于电容。射 频电路研究中一般采用散射参数法，即选择S参数，使用二接口的分析方法以此 来确定射频器件的特征。使用入射电压波和与其对应的反射波的做法确定网络中的进出关系即就是 S参量法。如下图2-2,端口 1的入射波为%, A为端口 1的反射波，气为端口 2的入射波，b、为端口 2的反射波。 郴口幽k _ I图2-2二端口网络图2-3 S参数模型2端口反射波1端口入射波(2-11)(2-12)图2-3为S参数模型。S参数定义为:工 =1端口反射波a,八1端口入射波a1-0a-2端口反射波

10、2端口入射波1端口反射波2端口入射波(2-13)(2-14)在两端口网络中，S参数的实际表示为：是输出端口 2匹配时输入端口 1的电压反射系数；邑是端口 2匹配时正向电压传输系数，相当于一个方向的电压增益，经过两两互乘之后得到正向功率的增益；为端口 1匹配时网络反向电压传输系数，也就是所谓的反向电压增益，平方后可以得到反向功率增益；工2 是端口 1匹配时端口 2的电压反射系数。稳定性在功率放大器的实践中，稳定性问题是这之间最重要的事情，如何保持一个 电路稳定，是必须解决的。当电路稳定之后，其余的参数才能给予考虑。造成一 个电路有很大起伏的原因多种多样，这之间其核心作用的是晶体管S参数等指 标。

11、进行一个放大器设计前，首先应当确定晶体管有没有具有稳定。了解一个电 路是否具有稳定，定义公式是：_+ A(2-15)(2-16)(2-17)K =落sj同=1 +入一任一 R冈=1+122 r - iii r -其中，A = SnS22 - S12 + S21如果K1, B0都符合的前提下，那么这个电路则具有了稳定性，若是没有 符合上述要求，即电路里有着一些影响电路不稳定的条件，此时就需要想办法使 得电路稳定。本次做放大器采用的ADS软件，在软件中我们就用上面的公式法K, B来判断电路是否稳定。在仿真控件面板中。StabFactl相当于K,判断StabFactl 是否大于1就行。StabMea

12、sl则为B, StabMeasl大于0即可。图2-4表示的就是在实践中往往用到的稳定方法。我们应当关注的是，在设 计电路中，稳定电路一般是加在输入端口中，因为在输出端口会有较大的功率消 耗，但在小信号放大中，输入端在加入电阻之后会使噪声增加。此外，输入端加 入电阻后会在某些频段引起增益损失，一般需通过加入RC, RL, RCL选频网络加 以改善以满足设计要求。图2-4放大电路常用稳定措施原理图第三章 功率放大器的基本原理和参数射频功率放大器（RFPA）于一定程度上确定了通信系统的好坏，为了使读者 对放大器有一个概念上的掌握和理解，本章首先介绍功率放大器的基本原理，再 介绍一些设计指标参数，了解

13、了电路原理的基础上，才能更好地使用ADS进行电 路设计和仿真。功率放大器基本原理功率放大器的种类：传统上，由于射频功率放大器放大信号的模式，功率放 大器大致上分为两个大类：在两种模式下，分别是放大模式功率放大器和开关模 式功率放大器。常见的功率放大器分为A类、B类、C类和AB类功率放大器。对 双极型晶体管而言，开关工作模式功率放大器根据双极型晶体管所处的端电压状 态，工作在截止区及饱和区；相对于场效应晶体管看，开关工作模式功率放大器 根据场效应晶体管所处的端电压状态，工作在截止区或线性区。开关模式射频功 率放大器又可以分为D类、E类以及F类功率放大器。本文主要说明一下A、B、 C和AB类功率放

14、大器。（1）A类功率放大器A类射频功率放大器为所有功率放大器中线性是最高的，在A类工作状态下, 晶体管在信号的整个周期内都是导通状态，导通角为360。如图3T,直流偏 向点往往定在截至点和饱和点的之间这块范围。此类功率放大器的优点是有着良 好的线性度、失真相对小，而其缺点是效率很低、尺寸大并且有较高的热消耗， 其效率最高只是50%。图3T A类放大器的特性曲线（2） B类功率放大器B类功率放大器由两个不同类型的晶体管构成。当输入信号在正半个周期范 围时，NPN晶体管导通，PNP晶体管截止；当输入信号在负半周期范围时，PNP 晶体管导通，NPN晶体管截止。这样在整个信号周期内，两个晶体管可以交替

15、工 作，输出电流和电压波形仍然会保持完整。每个都只有半个周期打开，因此导通 角为180。由于B类功率放大器的晶体管，在一整个周期信号内没有相联系， 所以相对于A类放大器，晶体管的静态损耗相对较低，效率则要比A类稍高一点。图3-2 B类特性曲线（3） C类功率放大器c类功率放大器导通角比180。还要低，在晶体管内部，很小一部分是连接 着的，而且电流也只是很小的一点。每当信号有失真现象出现，晶体管是工作在 非线性区，因此通常应当采用一些措施来处理谐波分量。C类射频功率放大器的 最大效率在实际上应当可以非常高，接近1,然而导通角为0。，也就是当一个 晶体管处于截止状态时候，并没有功率的输出。图3-3

16、 C类特性曲线（4） AB类功率放大器AB类射频功率放大器，顾名思义，和A类，B类放大器有很大的联系，它是 处在A类和B类功率放大器中一种，无信号输入时，当有一个静态偏置电流存在, AB类放大器在输入信号的大半个周期都处于导通状态，此类放大器导通角在 180360之间。因此AB类射频功率放大器是一个相对优缺点比较均匀的一 种放大器，效率与线性度很好折中在一起。这次毕业设计我所选择的功率放大器 就是一个AB类功率放大器。功率放大器的性能参数功率放大器的作用主要是放大射频信号到我们所需要的功率，使接收机可以 接收到信号，因此功率放大器是通信系统中所必须要有的，功率放大器的参数有 输出功率、功率增益

17、、效率和线性度等，线性度又包括增益压缩，谐波失真等， 每一个参数都决定了最终系统的好坏。输出功率输出功率（/或乙）是反映功率放大器对外输出能力的指标，通常有最大 （饱和）输出功率（七）和IdB压缩点输出功率（产血）两种。根据功率传输特征可 以得到，任何一个设备都有一个自己的活动范围，一定程度内它们的输入和输出 功率保持逐步增加的性态。对于一个PA,在操作过程中为使其有相对较大的输 出能力，所以我们往往让他们在非线性区工作，这一点非常重要。当PA的输入 功率上升到一定范围时，放大器输出功率的上升状态也会停止；当输出功率比线 性递增时能到达的功率小一些时，例如小IdBm,该输出功率就被叫做IdB压

18、缩 点输出功率；如果要继续增大放大器输出功率，就会达到一个位置，在这个位置 输入功率即使继续增加，输出功率也不再会加大，该位置的输出功率就称为最大 输出功率（心了）或饱和输出功率，它是射频功率放大器的一个非常重要的指标。 常见的功率的表示单位有瓦3）、毫瓦（mW）等。常见的输出功率之外，还有输入 功率，和表示进出端口连接性能好坏的信源资用功率，网络可用功率等等。功率增益功率增益对一个放大器的直接影响是反映了放大器的功率放大能力，他是衡 量放大器整体性能好坏的一个关键因素，通过功率增益可以看出一个放大器是否 稳定。功率增益是输出功率与输入功率的比值，表达式为：6ain =（3-1）匕功率增益的单

19、位是dB,另外一种表示方法是对数表示，3-2所示6ain （dB） = /；ut（dBni）-心（dBm）（3-2）国际上，对功率增益在一个通信系统中并没有一个完全标准的方法表示，由 于功率增益对于功率放大器是一个非常重要的影响因素，因此功率增益必须在一 定范围内才可以，一个功率放大器能输出多大的功率，这个放大器也应当具有相 同的功率增益才可以。比方一个放大器仅有lOdBm的功率，那么这个功率放大器 也只能有lOdBm的功率增益才行。效率功率放大器集电极的射频输出功率和直流功耗的比值，这是集电极最大效率 的定义，在A类、B类、C类功率放大器中可以表示为：2a - sin26z4(sine -

20、acosa)式中，2a是功率放大器一个24周期的导通角。根据式2-3可以得到A类 功率放大器的效率最大为50限同理B类为乐C类为100乳在A类到C类功率放 大器的过程中，它们的效率从上升到100%,而从输入端传到负载上的功率却逐 渐变小到0,根据这个可以推出公示3-4：2a - sin26z 1 - cosa除此之外，功率附加效率也是重要的参考，功率附加效率的表达式如3-5 所示：P - PPAE =线性度线性度是衡量功率放大器输出信号与输入信号比值的线性关系的参数。在设 计放大器过程中，当放大器工作在大信号状态时，我们必须要考虑晶体管的非线 性效应。(1) 增益压缩当功率放大器的输入信号幅度

21、在某一范围内变化时，输出信号的幅度与输入 信号的幅度会呈现线性关系，即功率增益保持恒定。但随着输入信号幅度的增加, 晶体管的工作区域由线性区会转向饱和区，出现非线性失真，功率放大器的增益 开始下降，或称其为压缩。通常用功率增益比线性增益小IdB时的功率点来衡量 一个功率放大器的线性度，这个点称作IdB压缩点。(2) 谐波失真谐波失真是衡量功率放大器的一个重要指标，它是指当功率放大器输入单一 信号时，在输出端，除了基频信号被放大以外，原信号的各次谐波也被放大，导 致可能干扰其余的频带，这样的情况下通常需要通过加匹配网络进行谐波抑制才 可以。(3) 交调失真交调失真指的是每当射频功率放大器输入端的

22、频率相差非常小时，这个时候 会出现因为输入信号的和差而产生的交调失真信号。如图所示，其中，三阶交调 失真(IMD3)因其频率与载波频率很近，难以用滤波器消除，容易产生干扰临近 频率，对系统产生很大的危害。比如下图中有两个不同频率的输入信号力和f?, 由于功率放大器具有非线性，输出信号中将会出现很多很多新产生的分量，如图 3-4所示。mf nf. (m、n=0、l、2)(3-6) 1图3-4放大器的交调失真每个分量分别称为其m+n阶交调分量。上例其m+n阶交调系数是:乩 n = lOlog-(dBc) niTnQ p(3-7)三阶交调失真的定义的基频信号的输出功率和三阶交调信号的功率相比之 后的

23、取值，即：(3-8)式中，功率采用dBm为单位，IMD3的单位为dBc, dBc即就是基频信号的输出功率与三阶交调信号dBm的差值。三阶交调点（IP3）的定义是是基频信号功率和三阶交调信号功率的虚拟延 长线上相交的点，这个点就是三阶交调点。一般而言，三阶交调点的功率大约比 IdB压缩点的功率要高lOdBmo（4）错误向量幅度发射机发射的信号除了不在相邻通道内产生影响外，对它的本质要求是通道 内的信号具有很高的质量，能被接收机准确解调。错误向量幅度（EVM）就是为 了衡量发射机的信号质量而引入的参数。EVM就是发射机发射信号错误向量的归 一化长度。第四章 射频功率放大器的仿真设计与分析射频功率放

24、大器的设计概述功率放大器的设计步骤功率放大器设计通常需要以下几个步骤。（1）确定指标，选择工艺并添加设计所需的工艺库。（2）按照我们对此放大器的要求与我们所选择的相应晶体管的特性决定 它的静态工作点。（3）进行功率放大器的电路设计。（4）对所设计电路进行仿真，分析仿真曲线并优化。功率放大器的指标AB类功率放大器是功率放大器中最常见的一种类型，它较好的利用了效率 和线性度的折中进行设计。本章就以一个AB类功率放大器来说明如何使用 ADS2009软件进行功率放大器的设计，设计的AB类功率放大器指标为：工作频率：900MHzoIdB压缩点输出功率：35dBm。增益：）20dB。确定设计指标后，就可以

25、进行功率放大器的设计和仿真了。射频功率放大器仿真设计软件的介绍自二十世纪末期开始，射频微波技术已经慢慢转移到了平面电路方向，美国 安捷伦（Agilent）公司推出的大型EDA软件ADS因为其便捷的操作和操作多样性, 使得越来越多的人认识并了解，为众多射频电路爱好者提供了一个专业的设计电 路工具，ADS软件包含了多种EDA软件的好处，计算精确，设计功能全面且易于 操作，在最重要的仿真方面，可以进行时域仿真，频域仿真，模拟电路，数字电 路仿真等多种多样的电路仿真，总之，ADS软件是一个业界非常优秀的软件，得 到了众多人们的支持。ADS软件能实现系统、电路、全三维电磁场仿真，并且可以与其他仿真软件

26、以及安捷伦测试仪器进行连接仿真验证，可以使设计者在繁杂的系统、电路中快 速的完成电子设计并通过测试。ADS是射频放大电路初学者和爱好者最初都会用的设计工具，它功能的强大 亦无须多谈，下面简要的介绍几个ADS仿真软件的功能：（1）线性仿真器：频域电路仿真器，用于进行S参数，直流和交流小信号 仿真。（2）射频系统仿真器：使用精确的模块级模块对整个射频系统进行建模（3） 13类优化器：可对设计进行优化，实现最佳的产品性能（4）连接管理器：用于安捷伦测试仪器进行双向数据传输射频功率放大器的仿真现代移动通信的发展对移动终端的要求变得越来越高，本文中设计了 一个工 作在900MHz的AB类功率放大器。我选

27、择了飞思卡尔公司的LDMOS （Laterally Diffused Metal Oxide Semiconductor）功率管 MW6S0ION,通过对管子所进行直 流工作点的仿真、设计偏置电路以及匹配电路、对匹配电路进行优化、谐波平衡 仿真，通过这些设计步骤，最终可以得到我们所设计的AB类功率放大器的工作 点偏置、S参数、输入电压、输出电压、功率附加效率，增益等放大器的性能指 标，从而完成设计放大器。静态工作点的选择选择功率放大器的工作状态确定静态它的工作点，在ADS元件面板中入 MW6S010N模型库，然后根据ADS仿真软件操作步骤建立如图4-1所示的直流仿 真电路图，并进行仿真。+1

28、VJDCSRC1Vdc=VDSHarartSwepSweep 19weepVar=*VGS-SimMstanccNanen=DCSimlnstanceName(2|=SimlnstanceNane(司二SimlnstanceName4=SimlnstanccNme5|=SimlnstanceName5= Starts仿真结果为:士FSL MM69010N TECH WCXUDEFSL R10NJECHJNCLUDEFSLFETFSIL1FSLJTECHJNCLUDEQl_Pn*e IDSRTH=CTH=1DC DC1 SweepVarVDSr Starts Stop=30 Step=0.6rv

29、s-iVAR回 VAR1Set drain and gate dtage sweep imits as needed.图4T直流扫描电路VS-iWQVGM5O0VGSM COOAGS-3 500S3COOX(XLUtock?TkmTam22=S0 OhmFSi MT6SO10N &d2乒Q MOIX IFETTSL1TSNKFRTUStii)FadSP1StabFadlStart-01 (trStabFadlWabJac峋 St(朽21a业 StenFSt_TRH_rUDEFSLWKWCKjrCHJHaWEFSL MWGSD1ON JECHJNCLUDEZg CfcsptiyUfirfcto(

30、feptCfT)1S_Parns_OMd dB_Sl,即稳定因子K1,功率管在整个带内稳定。 从仿真结果可看出，低频时由于寄生效应的影响，K1,可能会发生振荡。所以 在设计过程中，要用一些措施对放大器进行处理，使它可以稳定的工作。如果稳 定因子小于1,则晶体管有可能会发生震荡，所以要采取一定的稳定措施来使晶 体管处于稳定状态。稳定措施有很多很多，常用的一种是在晶体管的栅极加入一 个小电阻，然而电阻的加入会导致增益和功率的降低，所以可以在电阻上并联一 个电容来减小损耗，本次稳定因子大于1,所以不需要采取稳定措施。输入输出匹配阻抗匹配网络设计是成功地设计射频功率放大器的关键所在。本文将采用负 载牵

31、引法设计输入输出阻抗匹配网络。负载牵引设计方法在进行阻抗匹配设计之前，先简单介绍负载线与共痈匹配的区别。当不考虑 信号源的物理限制时，共朝匹配确实是可以使负载上得到最大功率，我们可以通 过共叙匹配获得最大功率值，但是真正的情况是晶体管常常要受到各种条件的限 制和影响。相反，负载线匹配方式则主要考虑到了电路实际工作时可能出现的最 极端的情况，即一个信号源的最大承受电压七x和最大输出电流/皿。当一个信 号源的输出电流受到相应的限制时，信号源所能输出的电压就会很小，负载上的 功率也会很小；另外一种情况，当信号源的输出电压受到一定的限制时，信号源 所能输出的电流就会变得很小，负载上的功率相对应的也会非

32、常小。在进行功率放大器设计时，确定通常采用Loadpull曲线来获得输出端匹配电 路的阻抗值。Loadpull曲线是输出功率随负载阻抗变化的曲线，通过该曲线，即 可获得最大功率输出时的阻抗点。Loadpull曲线可以通过ADS的Loadpull仿真获 得。负载牵引设计Load-PullLProtepIIISet these bikies:LPiobe Is lowP-Probe P LoadFSL FETFSL1 TSNK=-1 RTH=1 CTH1PanraSweepSwcp1S1P_Eq S1 SJ1.1)=LoadTmM 41 卜 2DP=dbmtow(Pavs) Freq=RFirBq

33、Statt.Modd FLC301XP Trise=一 SRC2Vdc=VlowVP_1Tom C1 PORT1 O NurrrdrronVARlstwulusPaw=25_dBm RFteq=900MHz Vhigtk 15Vbw-6.3PZAMETER SWEEPHARMONIC BALANCEHarmxicBakiiKQ HB1FSL TECH INCLUDEFSL_MWBS010WJIECH_MCLUDEFSL MW5S0WN TECH INCLUDE图4-6修改好的Loadpull仿真电路原理图在ADS中先插入Load-Pull模板，将FET模型替换为MW6S010N模型，然后运用

34、负载牵引法确定Load-Pull的范围，并结合Smith圆图进行匹配，最后生成匹配电 路。将匹配电路经过仿真，如图4-7, 4-8：irxJepfPdfel contours sea fed) (O.DM & &8,D00) 一d4口;=R.E_如wd) (D.KQ 1, Sjj.CCCjPSCOF 出 nsUQS PJ poraomSJnoEOom4in dep(m 4)=64Pdel_co ntou rs_sc a! M=0.5 50，1G6919 levsl= 3*8.644729, num ber=1im pedance = Z0 * (0.430 + jO.6491) m 5indep(m 5)=68PAE_contours_scaled=0.753/ 95.5S3Ieel=49.7587