动手操作、图形方案设计专题课件

1、动 手 操 作 题v1.如图小强拿一张正方形的纸如图如图小强拿一张正方形的纸如图，沿虚线对折一次得图，沿虚线对折一次得图再对折一次得图再对折一次得图，然后用剪刀沿图，然后用剪刀沿图中的虚线去一个角再打中的虚线去一个角再打开后的形状是（）开后的形状是（）折纸类折纸类ABCDCv2.2.将一张矩形对折再对折如图所示，然后沿将一张矩形对折再对折如图所示，然后沿图中虚线剪下得到图中虚线剪下得到、两部分，将两部分，将展示展示后得到的平面图形是（）后得到的平面图形是（）A 、矩形B、三角形C、梯形D、菱形DD、菱形、菱形v3.3.将一长方形纸片按如图方式折叠，将一长方形纸片按如图方式折叠，BCBC、BDB

2、D为折痕，则为折痕，则CBDCBD的度数为（）的度数为（）A、60B、75C、90D、95C、90C4 4、剪纸是中国的民间艺术剪纸方法很多，下面是一种剪纸方、剪纸是中国的民间艺术剪纸方法很多，下面是一种剪纸方法的图示法的图示( (先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案) )：下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是( )( ) C作图设计类作图设计类v1.如图所示两个正方形的花坛，准备把每个花坛都如图所示两个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状相同的四块，种不同的花草，下面左边两分成形状相同的四块，种不同的花草，下面左边

3、两个图案是设计示例，请你再设计两个不同的图案。个图案是设计示例，请你再设计两个不同的图案。v2.2.某地板厂要制作一批正六边形的地板砖，为适应某地板厂要制作一批正六边形的地板砖，为适应市场多样化的需要，要求在地板砖上设计图案能够市场多样化的需要，要求在地板砖上设计图案能够把正六边形把正六边形6 6等分，请你帮助他们设计等分方案等分，请你帮助他们设计等分方案（至少设计两种）。（至少设计两种）。A AB BO OO O2 2O O3 3O O1 1B BA AO OO O2 2O O3 3O O1 1COF（3）EO（2）NMO（1）4、 如图，一块直角三角形铁片，直角边如图，一块直角三角形铁片，

4、直角边 AC=3，BC=4，现要截出一个半圆，现要截出一个半圆， 圆心在三角形一边上，圆弧和其余两圆心在三角形一边上，圆弧和其余两 边相切。求符合上述条件的半圆的最边相切。求符合上述条件的半圆的最 大半径。大半径。CBA435CBACBACBAo1CDBA5、现有矩形、现有矩形ABCD，边，边AB=4，AD=3。木工师傅要用它截成两个相同的半圆面，木工师傅要用它截成两个相同的半圆面，拼成一个圆形桌面，为使桌面面积最大，拼成一个圆形桌面，为使桌面面积最大，请你帮忙设计所有可能的方案，哪一种请你帮忙设计所有可能的方案，哪一种方案符合要求。方案符合要求。o2o1CDBAO2O1CDBACDBANMO

5、（4）CDBAo2（3）（2）（1）把两个半径为把两个半径为5的圆和一个半径为的圆和一个半径为8的圆两两外切，则能把三个圆完全覆的圆两两外切，则能把三个圆完全覆盖的最小的圆半径为盖的最小的圆半径为 。v6.6.现有一块形如母子正方形的板材现有一块形如母子正方形的板材ABCDEFABCDEF，木工师傅想先把，木工师傅想先把它分割成几块，然后适当拼接成某种特殊形状的板面（要求它分割成几块，然后适当拼接成某种特殊形状的板面（要求板材不能有剩余，拼接时不重叠无空隙），请按下面要求帮板材不能有剩余，拼接时不重叠无空隙），请按下面要求帮助木工师傅分别设计一种方案。助木工师傅分别设计一种方案。v（1 1）板

6、面形状为等腰梯形。）板面形状为等腰梯形。 （2 2）板面形状为正方形。）板面形状为正方形。v请在方格中的图形中画出分割线，在相应的下边方格纸中画请在方格中的图形中画出分割线，在相应的下边方格纸中画出拼接后的图形。出拼接后的图形。ABCDEF等腰梯形等腰梯形正方形正方形v7 7、现需要测量一井盖（圆形）的直径，但只有一把直角尺、现需要测量一井盖（圆形）的直径，但只有一把直角尺（一边有刻度，且两边长度都长于井盖半径），请配合图形、（一边有刻度，且两边长度都长于井盖半径），请配合图形、文字说明测量方案写出测量步骤（要求写出两种测量方案）。文字说明测量方案写出测量步骤（要求写出两种测量方案）。ABCD

7、OABCOABCEDABC8、（、（1）平行四边形是）平行四边形是 对称图形能把平行四边形均分为对称图形能把平行四边形均分为面积相等的两部分的直线有面积相等的两部分的直线有 条条（2）如图，在一平行四边形木板上有一圆形窟窿请在图上）如图，在一平行四边形木板上有一圆形窟窿请在图上画一条直线，若沿此线锯开，可将木板分为面积相等的两部画一条直线，若沿此线锯开，可将木板分为面积相等的两部分分ABDCABDC实践：实践：如图，在一块平行四边形如图，在一块平行四边形ABCD的荒地内有一块肥沃的的荒地内有一块肥沃的矩形菜地，现要将荒地和菜地平均分给两家承包，请设计两种矩形菜地，现要将荒地和菜地平均分给两家承

8、包，请设计两种分地方案，分别写出理由，并保留作图痕迹（每种方案至多分地方案，分别写出理由，并保留作图痕迹（每种方案至多用两条线分割）用两条线分割）（1）连结）连结AC、BD交于点交于点P，过矩形对角线交点，过矩形对角线交点O作直线作直线OP即可；（即可；（2）过）过矩形对角线交点矩形对角线交点O，连结，连结BO并延长交并延长交AD边于点边于点P，连结，连结PC，BPC分给其分给其中一家，其余部分归另一家中一家，其余部分归另一家BACAl9、几何图形在平面上满足某种条件的运动，叫做几何变换。平移、旋、几何图形在平面上满足某种条件的运动，叫做几何变换。平移、旋转、对称是三种常见的几何变换，它们都是

9、一种转、对称是三种常见的几何变换，它们都是一种“保距变换保距变换”，即一个，即一个几何图形运动到一个新的位置时，这个图形上任意两点间的距离保持不几何图形运动到一个新的位置时，这个图形上任意两点间的距离保持不变这个性质在解决众多的几何问题时有广泛的应用请思考变这个性质在解决众多的几何问题时有广泛的应用请思考:研究一：研究一：在几何课本中有这样一个问题：如图，要在在几何课本中有这样一个问题：如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄、李庄送水修在河边河边修建一个水泵站，向张庄、李庄送水修在河边什么地方，可使使用的水管最短？什么地方，可使使用的水管最短？已知：直线已知：直线l与与l同侧的两点同侧的两点A、

10、B求作：点求作：点C，使，使C在直线在直线l上，并且上，并且AC+CB最小最小作法：作法：1作点作点A关于直线关于直线l的对称点的对称点A2连结连结AB交交l于点于点C 点点C就是所求的点就是所求的点 研究二：研究二：如图，村庄如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，位于一条小河的两侧，若河岸若河岸l1、l2彼此平行，现在要架设一座与河岸彼此平行，现在要架设一座与河岸垂直的桥垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使，问桥址应如何选择，才能使A村村到到B村的路程最近村的路程最近解决办法：由解决办法：由A作作AAl1，并使，并使AA=河宽连结河宽连结AB交交l2于于D，作，作CDl1交交l1于点于点C，

11、连结，连结AC，则，则CD就是架桥位置即就是架桥位置即AC+CD+DB就是最近路程就是最近路程 ABl1l2探索：探索：A、B是直线是直线l同侧的两定点，定长线段同侧的两定点，定长线段PQ在在l上滑动，问上滑动，问PQ停在停在什么位置，使什么位置，使AP+PQ+QB的长最短？的长最短？ BAlPQ迁移：迁移：如图，村庄如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸位于一条小河的两侧，若河岸l1、12彼此平行，现彼此平行，现在要架设一座与河岸垂直的桥，桥的宽度为在要架设一座与河岸垂直的桥，桥的宽度为PQ，问桥址应如何选择，才，问桥址应如何选择，才能使能使A村到村到B村的路程最近村的路程最近ABl1P

12、Ql2引申：引申：如图，村庄如图，村庄A、B位于河岸彼此平行的一条小河和与河岸平行的一条位于河岸彼此平行的一条小河和与河岸平行的一条铁路的两侧今要在河与铁路上各架设一座与河岸垂直的桥，要使从铁路的两侧今要在河与铁路上各架设一座与河岸垂直的桥，要使从A到到B的路程最近，应怎样选择桥址？的路程最近，应怎样选择桥址？ABl1l2l4l3引申：如图某连战士进行野战训练，科目是从引申：如图某连战士进行野战训练，科目是从A点出点出发以最少的时间突入假想的敌方阵地发以最少的时间突入假想的敌方阵地B，图中要淌过，图中要淌过一条小河，爬过一片沼泽，小河与沼泽的宽度大致相一条小河，爬过一片沼泽，小河与沼泽的宽度大

13、致相同，请你设计出一条最短的行军路程。（提示：过河同，请你设计出一条最短的行军路程。（提示：过河和沼泽会将底行军速度，实践表明从垂直于河岸、沼和沼泽会将底行军速度，实践表明从垂直于河岸、沼泽边缘的方向前进可以减少障碍）泽边缘的方向前进可以减少障碍）B BA AB BA A10、探究一、探究一、 O半径为半径为r， O与直线与直线l相切，相切， 当当 O延直延直线线l滚动一周时，圆心滚动一周时，圆心O运动的路程为运动的路程为 。探究二、两枚同样大小的硬币，一个固定，另一个沿前者周探究二、两枚同样大小的硬币，一个固定，另一个沿前者周围滚动（滚动时，两硬币保持相切），当它滚动一周回到原围滚动（滚动时

14、，两硬币保持相切），当它滚动一周回到原来位置是，它自转了来位置是，它自转了 圈。圈。探究三、如图等边探究三、如图等边ABC的边长与的边长与 O的周长相同，当的周长相同，当 O按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动旋转，按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动旋转，直至回到出发位置，这个圆转动了直至回到出发位置，这个圆转动了 圈。圈。探究四、如图，如果探究四、如图，如果 O的周长为的周长为20cm，又两个同样大小，又两个同样大小的圆的圆A、B，其半径为，其半径为2，A沿沿 O 的内壁滚动，的内壁滚动，B沿沿 O的外的外壁滚动，则壁滚动，则A自转自转 圈后回到原来位置，圈后回到原来位

15、置，B自转自转 圈后圈后回到原来位置。回到原来位置。O.BA探究五、一个圆作滚动，它从探究五、一个圆作滚动，它从A A位置开始，滚过六个与它同位置开始，滚过六个与它同样大小的圆的上部，到达样大小的圆的上部，到达B B位置，则这个圆自转几圈，说明位置，则这个圆自转几圈，说明理由。理由。解决问题：解决问题：一个房屋的地基呈三角形状，三边长分别是一个房屋的地基呈三角形状，三边长分别是9m、12m、15m，花园又距地基边界，花园又距地基边界5m之内的土地构成。问围花园外之内的土地构成。问围花园外边界的栏杆长度及房屋连同花园共占地多少平方米？边界的栏杆长度及房屋连同花园共占地多少平方米？CBA11、一个

16、魔术师拿着一块边长、一个魔术师拿着一块边长8m正方形地毯去找地毯匠，要求地毯正方形地毯去找地毯匠，要求地毯匠把地毯改成长为匠把地毯改成长为13m，宽为，宽为5m的长方形地毯，地毯匠发现材料不的长方形地毯，地毯匠发现材料不够。魔术师拿出一张图（图够。魔术师拿出一张图（图1）给地毯匠，要他按图中黑线剪裁，得）给地毯匠，要他按图中黑线剪裁，得到两个全等的到两个全等的 和两个全等的和两个全等的 。然后就能拼接成一。然后就能拼接成一个个513m2的长方形了，地毯匠横看竖看都没有看出破绽，没敢下剪的长方形了，地毯匠横看竖看都没有看出破绽，没敢下剪刀。刀。（1）、按要求填空：）、按要求填空：（2）、请在图）

17、、请在图2中画出拼接线。中画出拼接线。（3）、为什么地毯的面积增加了？）、为什么地毯的面积增加了？ 图图1图图212、要剪切如图（、要剪切如图（1）（尺寸单位）（尺寸单位mm）所示的两种直角梯形零件，且使）所示的两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等。有两种面积相等的矩形铝板，第一种长两种零件的数量相等。有两种面积相等的矩形铝板，第一种长500mm,宽宽300mm（如图（如图2）；第二种长）；第二种长600mm, 宽宽250mm（如图（如图3）；可供选）；可供选用。用。 （1）填空：为了充分利用材料，）填空：为了充分利用材料，应选用第应选用第 种铝板，这时一块铝板最种铝板，这时一块铝板最多能

18、剪甲。乙两种零件共多能剪甲。乙两种零件共 个，剪出个，剪出这些零件后，剩余的边角料的面积是这些零件后，剩余的边角料的面积是 mm 2。 （2）画图，从图（）画图，从图（2）或图（）或图（3）中选出你要用的铝板示意图，在上）中选出你要用的铝板示意图，在上面画出剪切线，并把边角余料用阴影表示出来。面画出剪切线，并把边角余料用阴影表示出来。甲甲甲甲乙乙乙乙400003000150000甲甲100200300乙乙10015030013、课本上，在、课本上，在“三角形的内角和三角形的内角和”这节的开头有这样的一段叙述：这节的开头有这样的一段叙述：“在小学里，我们曾向如图那样折叠一个三角形纸片，把三角形的

19、三个角在小学里，我们曾向如图那样折叠一个三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，得到三角形的内角和的结论拼在一起，得到三角形的内角和的结论”。现在我们问：折痕。现在我们问：折痕EF是三是三角形的什么线，为什么这样可以把三角形的三个角拼在一起，试证明之角形的什么线，为什么这样可以把三角形的三个角拼在一起，试证明之。F FE EC CB BA A14、（、（1）四年一度的国际数学家大会于）四年一度的国际数学家大会于2002年年8月月23日在北京召日在北京召开。大会的图标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间开。大会的图标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拚成的一个大正方形。若大

20、正方形的面积为的小正方形拚成的一个大正方形。若大正方形的面积为13cm2，每个直角三角形的两直角边的和是每个直角三角形的两直角边的和是5cm，求中间小正方形的面积。，求中间小正方形的面积。（2）现有一个长为）现有一个长为6.5cm、宽为、宽为2cm的纸片，如图，请你将它分的纸片，如图，请你将它分割成割成6块，在拼和成一个正方形。（要求：现在图块，在拼和成一个正方形。（要求：现在图2中画出分割线，中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应的数据）再画出拼成的正方形并标明相应的数据）0.5cm133cm3cmABCDEF15、已知，、已知，ABC和和DEF不相似，不相似， A=90,E=90 分别

21、在两个分别在两个三角形中各画一条直线，使两个三角形被分成的两个小三角形分别相似三角形中各画一条直线，使两个三角形被分成的两个小三角形分别相似，画线方案是否只有一种？，画线方案是否只有一种？17、如图、如图1，ABCD为正方形的边长为为正方形的边长为a，对角线，对角线AC、BD相交于点相交于点O，由于正方形，由于正方形及是轴对称图形，又是中心对称图形，所以过及是轴对称图形，又是中心对称图形，所以过O点的任意一条直线都可以将正方点的任意一条直线都可以将正方形形ABCD分成面积相等的两部分。分成面积相等的两部分。（1）图）图2、图、图3、图、图4时一条直线将正方形时一条直线将正方形ABCD分成面积相

22、等的三种情况，那么分成面积相等的三种情况，那么这三个图形周长的大小顺序是这三个图形周长的大小顺序是 （不要求说明理由）（不要求说明理由）（2）如果用两条直线将正方形）如果用两条直线将正方形ABCD分成面积相等的三部分，我们可以得到图分成面积相等的三部分，我们可以得到图5、图、图6两种分法，请你比较图两种分法，请你比较图5、图、图6三部分的周长之和的大小，并说明理由。三部分的周长之和的大小，并说明理由。（3）在图）在图7中，用两条直线将正方形中，用两条直线将正方形ABCD分成面积相等的三部分，并使的三部分成面积相等的三部分，并使的三部分的周长之和大于（分的周长之和大于（2）中的大者，并说明理由。

23、）中的大者，并说明理由。图1图1FECDAB图2图2DAB图3图3DNMN图4图4FEDP图5图5CDAB图6图6CDAB图7图7CDAB18、如图，、如图，ABP是夹在两条平行直线中的一条折线，求证：是夹在两条平行直线中的一条折线，求证：P=+。（1）试给出两种不同做法）试给出两种不同做法（2）改变问题的一个条件，结论有何变化？）改变问题的一个条件，结论有何变化？ 证明计算类v1.1.已知在已知在ABCABC中中ABABAC,ADBCAC,ADBC于于D D，且，且ADADBCBC4 4，若将此三角形沿，若将此三角形沿ADAD剪开成两个三角形，剪开成两个三角形，在平面上把这两个三角形再拼成一

24、个四边形，在平面上把这两个三角形再拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出你所拼的四边形的示意图（标出图中直角），你所拼的四边形的示意图（标出图中直角），并分别写出所拼四边形对角线的长（只写结并分别写出所拼四边形对角线的长（只写结果）。果）。ABCD2两条对角线分别是4和417两条对角线分别是2和25两条对角线分别是2和585两条对角线都是2542424242v2.2.取一张矩形的纸进行折叠，具体操作如下：取一张矩形的纸进行折叠，具体操作如下：v第一步：先把矩形第一步：先把矩形ABCDABCD对折，折痕为对折，折痕为MNMN（图（图）。）。v

25、第二步：再把第二步：再把B B点叠在折痕线点叠在折痕线MNMN上，折痕为上，折痕为AEAE，点，点B B在在MNMN上；上；对应点为对应点为B B 将将RtRtAB EAB E（图（图）。）。v第三步：沿第三步：沿E B E B 线折得折痕线折得折痕EFEF（图（图）利用展开图）利用展开图：（1 1）AEFAEF是什么三角形？（是什么三角形？（2 2）证明你的结论。）证明你的结论。v（3 3）设）设AB=aAB=a，AD=bAD=b，问是否对于任意矩形都能折出，问是否对于任意矩形都能折出AEFAEF，是的话请说明理由；否则求出是的话请说明理由；否则求出a a、b b之间应满足的关系。之间应满足

26、的关系。ABCDMN图ABCDMNEB 图ACDMNEB BFA图ACDMNEB BPF图v证明：ACDMNEB BPF图 AB E是ABE沿AE翻折得到的 AB E ABEBAE= B AE， AB E=90 MNAD又M、N分别是AB、CD中点P为AE中点 PB AP B AEPB A EAF=AEF =AFE =60 AEF是等边三角形P AB P B APMNv3 3、（、（1 1）操作证明：如图（）操作证明：如图（1 1）O O是边长为是边长为a a的正方形，的正方形，ABCDABCD的中心，将一块半径足够大，圆心角为直角的扇形纸板的的中心，将一块半径足够大，圆心角为直角的扇形纸板的

27、圆心放在圆心放在O O点处，并绕点处，并绕O O点旋转。求证：正方形点旋转。求证：正方形ABCDABCD的边被的边被纸板覆盖部分的总长度为定值纸板覆盖部分的总长度为定值a a。（2 2）尝试思考：将图（）尝试思考：将图（2 2），将半径足够长的扇形纸板的圆），将半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为心放在边长为a a的正三角形或正五边形的中心的正三角形或正五边形的中心O O处，并将纸处，并将纸板旋转。当圆心角为板旋转。当圆心角为_时，正三角形的边被纸板覆盖部分时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值的总长度为定值a a。当圆心角为。当圆心角为_时，正五边形的边被纸时，正五边形的边被纸板覆盖部

28、分的总长度为定值板覆盖部分的总长度为定值a a。（3 3）探究引申：一般地，将半径足够长的扇形纸板的圆心放）探究引申：一般地，将半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为在边长为a a的正的正n n边形中心边形中心O O处，并将纸板旋转。当圆心角为处，并将纸板旋转。当圆心角为_时，正时，正n n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a a。这。这时被纸板所覆盖的面积是否也为定值。写出它与正时被纸板所覆盖的面积是否也为定值。写出它与正n n边形面边形面积积S S之间的关系（不需证明）；若不是定值说明理由。之间的关系（不需证明）；若不是定值说明理由。 ECADB712v

29、5、AB是半圆是半圆O的直径，点的直径，点M是半径是半径OA的中点，点的中点，点P在线段在线段AM上运动（不与点上运动（不与点M重合），点重合），点Q在半圆上运动，且总保持在半圆上运动，且总保持PQ=PO，过点，过点Q作作 O的切线角的切线角BA的延长线于点的延长线于点C。（1）当）当QPA=60时，请你对时，请你对QCP的形状做出猜想。的形状做出猜想。（2）当）当QPAB时，时，QCP的形状是的形状是 三角形。三角形。（3）由）由(1)、(2)得出的结论，请进一步猜想当点得出的结论，请进一步猜想当点P在线段在线段AM上上运动到任何位置时，运动到任何位置时，QCP一定是一定是 三角形。三角形。

30、MBPOBCQ6 6、中学生数学中学生数学杂志杂志20002000年第一期的封面是一幅欧洲教年第一期的封面是一幅欧洲教堂的照片，它是一座哥特式的建筑。建筑物上有一个窗户的堂的照片，它是一座哥特式的建筑。建筑物上有一个窗户的造型如下图所示。图中弧造型如下图所示。图中弧ABAB和弧和弧ACAC分别是以分别是以C C和和B B为圆心为圆心BCBC长长为半径的圆弧为半径的圆弧O O1 1 O O2 2两两相切，并且两两相切，并且 O O2 2和和 O O3 3与弧与弧ABAB相切，相切， O O3 3与弧与弧 ACAC相切，相切， O O2 2 O O3 3的半径相等如果使的半径相等如果使 O O1

31、1充分大，记充分大，记BCBC的长度为的长度为a a，请你计算出，请你计算出 O O1 1的半径的半径O O3 3O O2 2O O1 1C CB BA A7、如图、如图a，ABCD是一矩形纸片，是一矩形纸片，AB6cm，AD8cm，E是是AD上一点，且上一点，且AE6cm。操作：。操作：（1）将）将AB向向AE折过去，使折过去，使AB与与AE重合，得折痕重合，得折痕AF，如图，如图b；（2）将）将AFB以以BF为折痕向右折过去，得图为折痕向右折过去，得图c。则。则GFC的面的面积是（积是（ ）A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2 EAAABBBCCCGDDDFFF图图

32、a图图b图图c8、有一块直角三角形纸片、有一块直角三角形纸片,两直角边两直角边AC=6cm,BC=8cm现将直现将直角边角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，且与上，且与AE重合，则重合，则CD等于等于（A）2cm （B）3cm（C）4cm （D）5cmEABCD图图49、边长为、边长为a的正方形铁皮上剪下一块圆形和扇形材料，使之恰好做成一个的正方形铁皮上剪下一块圆形和扇形材料，使之恰好做成一个圆锥形模型圆锥形模型,这个圆锥的底面半径为这个圆锥的底面半径为 【 】。】。 A B C Da23225a3225a23525a2510、为了美化校园环境，学校要在四个圆形

33、花坛的每一个花坛中、为了美化校园环境，学校要在四个圆形花坛的每一个花坛中都种上四种不同的花。设计要求每个花坛的四种不同的花所占的面都种上四种不同的花。设计要求每个花坛的四种不同的花所占的面积都相同，并且同一种花应该种在一起，学校已经有了两种方案，积都相同，并且同一种花应该种在一起，学校已经有了两种方案，（见图（见图9甲，图甲，图9乙），小明同学也设计了一种方案（见图乙），小明同学也设计了一种方案（见图9丙）（丙）（1）请判定小明的设计方案是否符合设计要求，并说明理由。）请判定小明的设计方案是否符合设计要求，并说明理由。（2）请你另外设计一种符合要求的方案画在图）请你另外设计一种符合要求的方案画

34、在图9丁中，并简要丁中，并简要说明（不能用面积关系直接去说明）说明（不能用面积关系直接去说明）图甲的说明：图甲的说明：AB、CD是两条相垂直的直径。图乙的说明：两个是两条相垂直的直径。图乙的说明：两个小圆恰好外切于大圆的圆心，且两个小圆都与大圆内切。小圆恰好外切于大圆的圆心，且两个小圆都与大圆内切。图丙的说明：三个正方形的中心（即对角线的交点）都是圆心，图丙的说明：三个正方形的中心（即对角线的交点）都是圆心，且从内到外，这三个正方形的边长分别是且从内到外，这三个正方形的边长分别是 R， R， R（R是圆的半径）是圆的半径） 2222311、在栽种农作物时，一个很重要的问题是、在栽种农作物时，一

35、个很重要的问题是“合理密植合理密植”，如图，如图1、图图2是在种一种蔬菜时的两种方法，是在种一种蔬菜时的两种方法，A、B、C、D四株顺次连接成四株顺次连接成一个菱形，且一个菱形，且AB=BD；A/、B/、C/、D/顺次连接成一个正方形，这顺次连接成一个正方形，这两种图形的面积为四株作物所占的面积，两行作物间的距离为行距；两种图形的面积为四株作物所占的面积，两行作物间的距离为行距；一行中相邻两株作物的距离为株距；设这两种蔬菜充分生长后，每一行中相邻两株作物的距离为株距；设这两种蔬菜充分生长后，每株在地面上的阴影近似一个圆面（相邻两圆相切），其中空白部分株在地面上的阴影近似一个圆面（相邻两圆相切）

36、，其中空白部分表示生长后空隙的面积，在株距都为表示生长后空隙的面积，在株距都为a，其它客观因素也相同的条，其它客观因素也相同的条件下，请从栽植的行距，蔬菜所占的面积，充分生长后空隙地面积件下，请从栽植的行距，蔬菜所占的面积，充分生长后空隙地面积三个方面比较两种种植方法，哪种方法能更充分利用土地。三个方面比较两种种植方法，哪种方法能更充分利用土地。O OD DC CB BA A株距株距行行距距行行距距株距株距DABC12、某风景区有一块长、某风景区有一块长12米，宽米，宽8米的矩形花圃，喷水嘴安装米的矩形花圃，喷水嘴安装在矩形对角线的交点在矩形对角线的交点P上。现在计划从上。现在计划从P点引三条射线把花圃点引三条射线把花圃分成面积相等的三部分，分别种上三种不同的花（不考虑各部分成面积相等的三部分，分别种上三种不同的花（不考虑各部分之间的空隙）。请你通过计算，形成多个设计方案，并根据分之间的空隙）。请你通过计算，形成多个设计方案，并根据你的方案设计图答出三条射线与矩形有关的边的交点位置。你的方案设计图答出三条射线与矩形有关的边的交点位置。（考生注意：本题只按四个正确设计方案以及其中一个答案的（考生注意：本题只按四个正确设计方案以及其中一个答案的解答过程给于评分）解答过程给于评分） P4