第25章几何光学

1、1主要内容主要内容 光线光线 光的反射光的反射 球面反射镜球面反射镜 光的折射光的折射 薄透镜的焦距薄透镜的焦距 薄透镜成像薄透镜成像 人眼人眼 助视仪器助视仪器第第25章章 几何光学几何光学2 25.1 光线光线表示光的传播方向的直线表示光的传播方向的直线.点光源向四周均匀地发出光线，当锥形光点光源向四周均匀地发出光线，当锥形光线束进入人眼，人才产生视觉线束进入人眼，人才产生视觉.3在透明介质中从旁看到的在透明介质中从旁看到的“光线光线”，是，是介质分子对光散射的结果，它其实就是光介质分子对光散射的结果，它其实就是光的通道的通道.e.g. 在实验室内看到的激光光线在实验室内看到的激光光线4

2、25.2 光的反射光的反射光在传播中遇到两种不同介质的分界面时，光在传播中遇到两种不同介质的分界面时，一部分光会返回原介质中传播，称为一部分光会返回原介质中传播，称为反射反射；另一部分光会进入另一介质中传播，称为另一部分光会进入另一介质中传播，称为折折射射.5光的反射定律：光的反射定律：ir在反射现象中，在反射现象中，光路是可逆的光路是可逆的. 即如果光即如果光逆着反射线入射，则其被反射后必逆着原入逆着反射线入射，则其被反射后必逆着原入射线行进射线行进.利用反射定律，可以利用反射定律，可以理解平面镜成像的规律，理解平面镜成像的规律，即物体在平面镜内形成即物体在平面镜内形成关于镜面对称的虚像关于

3、镜面对称的虚像.6例例25.1证：证：由反射定律，有由反射定律，有如图所示，两个相互正交的平面镜构成如图所示，两个相互正交的平面镜构成一个直角反射镜一个直角反射镜. . 试证：入射光线经过试证：入射光线经过两次反射后，总是逆着原来入射的方向两次反射后，总是逆着原来入射的方向返回返回. .1122,irir7于是有于是有1122irir122()ri2 90180所以图中反射线所以图中反射线O2R反平行于入射线反平行于入射线IO1Note: 直角反射镜在自行车的无光源尾灯直角反射镜在自行车的无光源尾灯和激光测距仪中均有应用和激光测距仪中均有应用.8自行车上的红色尾灯，不能自行发光，但是到了晚上自

4、行车上的红色尾灯，不能自行发光，但是到了晚上却可以提醒司机注意，因为自行车的尾灯是由很多蜂却可以提醒司机注意，因为自行车的尾灯是由很多蜂窝状的窝状的“小室小室”构成的，而每一个构成的，而每一个“小室小室”是由三个是由三个约成约成90度的反射面组成的。这样在晚上时，当后面汽度的反射面组成的。这样在晚上时，当后面汽车的灯光射到自行车尾灯上，就会产生反射光，由于车的灯光射到自行车尾灯上，就会产生反射光，由于红色醒目，就可以引起司机的注意红色醒目，就可以引起司机的注意。9 25.3 球面反射镜球面反射镜反射面为球面一部分的反射镜反射面为球面一部分的反射镜.反射面为球面的外表面反射面为球面的外表面凸镜凸

5、镜反射面为球面的内表面反射面为球面的内表面凹镜凹镜这里主要讨论凹镜这里主要讨论凹镜. .凹镜的特性：凹镜的特性：对入射平行对入射平行光束有会聚光束有会聚作用作用.条件：入条件：入射光为傍射光为傍轴光线轴光线.10一些名词一些名词凹镜的光轴凹镜的光轴:焦距：焦距：可证：可证： f =r/2 (r为球面半径为球面半径)焦点：焦点：过球心过球心C和镜顶点和镜顶点V的直线的直线.入射平行光会聚于光轴上的一点入射平行光会聚于光轴上的一点F从焦点从焦点F到顶点到顶点V的距离，记作的距离，记作 f由光路的可逆性由光路的可逆性:Note:(在探照灯和雷达在探照灯和雷达装置中得到应用装置中得到应用)11凹镜的成

6、像规律凹镜的成像规律球面镜公式：球面镜公式：111ssf 物距物距 像距像距焦距焦距推导见教材推导见教材p.279p.28012成像的几何作图方法成像的几何作图方法(光路图法光路图法)利用三条特殊的光线利用三条特殊的光线(称为称为主光线主光线)：通过球心入射的光线，通过球心入射的光线，反射后原路返回；反射后原路返回；平行于光轴入射的光线，平行于光轴入射的光线，反射后通过焦点；反射后通过焦点；通过焦点入射的光线，通过焦点入射的光线，反射后平行于光轴反射后平行于光轴.以上三条以上三条主光线主光线中任意两条反射光线的中任意两条反射光线的交点，即为相应物点的像点交点，即为相应物点的像点.13像的特点：

7、像的特点：当物距大于焦距时，为倒立的实像；当物距大于焦距时，为倒立的实像； 当物距小于焦距时，为正立的虚像当物距小于焦距时，为正立的虚像.e.g. 14像的像的横向横向(垂直于光轴的方向垂直于光轴的方向)放大率放大率：证：证：(仅对实像证明仅对实像证明)A BmAB VFBF fsf 111sfs ss sms 实像实像sms 虚像虚像如图，有如图，有OVAB 15例例25.2解：解：按题意按题意, 焦距焦距 f=r/2=10cm, 物距物距 s=10cm一凹镜的反射球面半径为一凹镜的反射球面半径为20cm，在，在镜前光轴上离镜顶点镜前光轴上离镜顶点30cm处放一物处放一物体，求像的位置及横向

8、放大率体，求像的位置及横向放大率.111fss 像的位置可用像距像的位置可用像距 s 表示表示.sfsf 30 1030 10 15()cm sms 1530 0.5 像的横向放大率像的横向放大率16例例25.3解：解：如图，此时，如图，此时，像为镜后正立像为镜后正立的虚像的虚像.上例中，若物体位于镜前光轴上离上例中，若物体位于镜前光轴上离镜顶点镜顶点5cm处，则成像结果如何处，则成像结果如何?像距像距sfssf 5 105 10 10()cm sms 105 2 像的横向放大率像的横向放大率17Notes:凸镜对凸镜对入射平行光束有发散作用入射平行光束有发散作用. 平行平行光束沿光轴入射时，

9、其反射光线的反向光束沿光轴入射时，其反射光线的反向延长线会聚于镜后光轴上一点延长线会聚于镜后光轴上一点(称为凸镜称为凸镜的的虚焦点虚焦点)，该点离镜顶点的距离为焦距，该点离镜顶点的距离为焦距，它也等于球面半径的一半它也等于球面半径的一半.18凸镜总是在镜后生成镜前物体的正立凸镜总是在镜后生成镜前物体的正立的缩小了的虚像的缩小了的虚像. 可用球面镜公式处理，可用球面镜公式处理，但式中但式中焦距焦距 f 应取负值应取负值. 像的横向放大率像的横向放大率为为 . mss 19 25.4 光的折射光的折射光的折射定律：光的折射定律：1122sinsin1为入射角为入射角; 2为折射角为折射角v1、v2

10、为介质中的光速为介质中的光速n1、n2为介质的折射率为介质的折射率21n介质介质2对介质对介质1的相对折射率的相对折射率或者或者1122sinsinnn1122ncnc20在折射现象中，光路也是可逆的在折射现象中，光路也是可逆的.在光垂直于界面入射时，有在光垂直于界面入射时，有212012nnIInn 反射光反射光的强度的强度入射光入射光的强度的强度此时透射光的强度此时透射光的强度0III21例例25.4解：解：平板玻璃片厚度平板玻璃片厚度t=5mm, 折射率折射率n=1.58, 置于空气中置于空气中, 光线以入射角光线以入射角1=60 射到玻璃片表面上射到玻璃片表面上, 它透过玻它透过玻璃片

11、射出时的方向和位置如何璃片射出时的方向和位置如何?根据折射定律分析，光根据折射定律分析，光射出第二界面时的折射射出第二界面时的折射角与射入第一界面时的角与射入第一界面时的入射角相等入射角相等.因而出射光线的方向与入射光线的方向平行因而出射光线的方向与入射光线的方向平行.22但出射光线相对于入射光线有一侧移但出射光线相对于入射光线有一侧移 .如图，如图，1122sinarcsinnn1.00 sin60arcsin1.5833.22sincost122sin()cost5sin(6033.2 )cos33.22.7()mm23例例25.5解：解：游泳池畔平台上标有游泳池畔平台上标有“水深水深1.

12、80m”字样字样. 水面平静时，在此处垂直向水面平静时，在此处垂直向下看，水的视深度是多少下看，水的视深度是多少?如图，从水底一点如图，从水底一点A射射出的任意一条接近竖直出的任意一条接近竖直方向的光线，经折射进方向的光线，经折射进入人眼，其反向延长线入人眼，其反向延长线与过与过A点的竖直直线交于点的竖直直线交于A 点，有点，有242tands 1tands12tantanss因因1、2很小，故很小，故1221sinsinnssn于是于是21nssn 由于进入人眼的所有从由于进入人眼的所有从A点发出点发出的光线都满足上的光线都满足上式，因此式，因此A 点就是点就是A点的像点的像(虚像虚像)，s

13、 就是池水的就是池水的视深度视深度.1.35sm 代入数据，得代入数据，得25 25.5 薄透镜的焦距薄透镜的焦距透镜透镜用透明材料用透明材料(如玻璃如玻璃)制成的薄片，制成的薄片，其两面是球面其两面是球面.e.g. 26凸透镜凸透镜中间厚，边缘薄中间厚，边缘薄.凹透镜凹透镜中间薄，边缘厚中间薄，边缘厚.薄透镜薄透镜厚度很小的透镜厚度很小的透镜.这里这里主要讨论主要讨论薄凸透镜薄凸透镜.凸透镜的特性：凸透镜的特性：对入射平行光束有会聚作用对入射平行光束有会聚作用.27一些名词一些名词透镜的光轴：透镜的光轴：过两球形表面的球心过两球形表面的球心C1、C2的的直线直线.透镜的光心：透镜的光心：透镜

14、内光轴的中点透镜内光轴的中点O透镜的焦点：透镜的焦点：平行光束沿光轴方向入射，通平行光束沿光轴方向入射，通过透镜后，会聚于光轴上一点，过透镜后，会聚于光轴上一点，称之为焦点称之为焦点.第一焦点第一焦点(物方焦点物方焦点)位于入射光束一侧位于入射光束一侧的焦点，记作的焦点，记作 F 28第二焦点第二焦点(像方焦点像方焦点)位于透射光束一侧位于透射光束一侧的焦点，记作的焦点，记作 F 透镜的焦距：透镜的焦距：从焦点到透镜光心的距离，记从焦点到透镜光心的距离，记作作 f 透镜的焦平面：透镜的焦平面：过焦点且与光轴垂直的平面过焦点且与光轴垂直的平面.29当入射平行光束不与光轴平行时，其通当入射平行光束

15、不与光轴平行时，其通过透镜后会聚于焦平面上一点，该点为过透镜后会聚于焦平面上一点，该点为过光心且平行于入射光束的直线与焦平过光心且平行于入射光束的直线与焦平面的交点面的交点 .磨镜者公式磨镜者公式(计算焦距计算焦距 f 的公式的公式)12111(1)Lnfrr透镜透镜焦距焦距Note:透镜介质透镜介质的折射率的折射率透镜两球透镜两球面的半径面的半径(透镜在空气中透镜在空气中)30上式的上式的详细推导详细推导见教材见教材p.109p.110.Notes:上式适用于上式适用于各种薄透镜各种薄透镜在空气中的情在空气中的情形形. 式中式中r1、r2有正负有正负，规则是：从透镜，规则是：从透镜向外看，凸

16、起的表面，半径取正值；凹向外看，凸起的表面，半径取正值；凹进的表面，半径取负值进的表面，半径取负值.12111()Lnnfrr若透镜若透镜在折射率为在折射率为n的介质中的介质中，则其焦，则其焦距的计算式为距的计算式为31例例25.6解：解：如图，一截面为弯月形的凸透镜的两表如图，一截面为弯月形的凸透镜的两表面半径分别为面半径分别为r1=15cm和和r2=20cm，所用，所用玻璃的折射率为玻璃的折射率为1.58，求此凸透镜的焦，求此凸透镜的焦距距.用磨镜者公式计算，这里用磨镜者公式计算，这里r1应取正值，应取正值，r2应取负值，有应取负值，有3212111(1)Lfnrr111(1.58 1)1

17、52060()cm薄凹透镜薄凹透镜对入射平行光束有发散作用，对入射平行光束有发散作用，其第二焦点其第二焦点(像方焦点像方焦点)F为为虚焦点虚焦点，位于，位于入射光一侧，入射光一侧，焦距焦距 f 为负值为负值.Note:33 25.6 薄透镜成像薄透镜成像薄透镜公式：薄透镜公式：111ssf 物距物距 像距像距焦距焦距推导见教材推导见教材p.111p.11234光路图法光路图法利用三条利用三条主光线主光线：通过光心的光线通过光心的光线, 经过透镜后按原方向前进经过透镜后按原方向前进;平行于光轴的光线平行于光轴的光线, 经过透镜后通过第二焦经过透镜后通过第二焦点点;通过第一焦点的光线通过第一焦点的

18、光线, 经过透镜后平行于光经过透镜后平行于光轴前进轴前进.以上三条以上三条主光线主光线中任意两条反射光线的交点，中任意两条反射光线的交点，即为相应物点的像点，如下图所示即为相应物点的像点，如下图所示.35像的横向放大率：像的横向放大率：sms 实像实像sms 虚像虚像证：证：(仅对实像证明仅对实像证明)A BmAB B OBO ss 如上图所示，有如上图所示，有36例例25.7解：解：按题意按题意, f=20cm, s=80cm一薄凸透镜的焦距为一薄凸透镜的焦距为20cm, 在其一侧光在其一侧光轴上离透镜光心轴上离透镜光心80cm处放一物体处放一物体, 求像求像的位置及其高度的放大倍数的位置及

19、其高度的放大倍数.111fss sfsf 80 208020 由薄透镜公式，由薄透镜公式，像距为像距为27()cm sms 13 像高的放大倍数为像高的放大倍数为37上例其实就是上例其实就是照相机照相机的工作原理的工作原理. . 通常，通常，为消除像差，照相机的镜头都是由几个为消除像差，照相机的镜头都是由几个共轴的不同透镜组成的共轴的不同透镜组成的“复合透镜复合透镜”，如下图所示如下图所示. .Note:38例例25.8解：解：按题意按题意, f=20cm, s=15cm在上例在上例(透镜焦距为透镜焦距为20cm)中中, 若物体放若物体放在透镜焦点以内离透镜光心在透镜焦点以内离透镜光心15cm

20、处处, 则则成像结果又如何？成像结果又如何？111fss sfsf 15 201520 由薄透镜公式，由薄透镜公式，像距为像距为60()cm s 0，意味着像位于物体所在的，意味着像位于物体所在的透镜的透镜的一侧，一侧，且为正立的放大了的虚像且为正立的放大了的虚像.39sms 4 像高的放大倍数为像高的放大倍数为本例的光路图：本例的光路图：实际上，这就是凸透镜用作放大镜的原理实际上，这就是凸透镜用作放大镜的原理.40Notes:放大镜的放大镜的角放大率角放大率为为 ，式中，式中 f为放大镜的焦距为放大镜的焦距( (以厘米为单位以厘米为单位) )，详见，详见教材教材 p.114. .25mf 在

21、用薄透镜公式进行计算时，若遇到在用薄透镜公式进行计算时，若遇到“虚物体虚物体”情形，则物距情形，则物距s应以负值代入应以负值代入计算，详见教材计算，详见教材 p.114-115，例，例25.9. .薄透镜公式也适用于薄透镜公式也适用于凹透镜凹透镜，此时，此时，焦距焦距 f 应取负值应取负值. . 实际物体经凹透镜所实际物体经凹透镜所成的像总是正立的缩小了的虚像，且与成的像总是正立的缩小了的虚像，且与41物体位于透镜的同一侧，如下图所示物体位于透镜的同一侧，如下图所示. .42 25.7 人眼人眼外界光线通过角膜进入瞳孔，经水晶外界光线通过角膜进入瞳孔，经水晶体折射后，在视网膜上生成实像，从体折

22、射后，在视网膜上生成实像，从而对感光细胞产生光刺激，这些刺激而对感光细胞产生光刺激，这些刺激经视神经传向大脑，使人产生视觉经视神经传向大脑，使人产生视觉. .视觉：视觉：43水晶体的焦距过短，远处物体成像于视水晶体的焦距过短，远处物体成像于视网膜前方网膜前方. . 矫正方法：矫正方法：用凹透镜做眼镜用凹透镜做眼镜. .近视：近视：44水晶体的焦距过长，近处物体成像于视水晶体的焦距过长，近处物体成像于视网膜后方网膜后方. . 矫正方法：矫正方法：用凸透镜做眼镜用凸透镜做眼镜. .远视：远视：45水晶体的形状不是对称的球状突起，水晶体的形状不是对称的球状突起，因而在某些方向看不清物体因而在某些方向看不清物体. . 检测方法：检测方法：用一只眼看下图中心附近辐射线的一用一只眼看下图中心附近辐射线的一端，如果看到某些辐射线的端部不太端，如果看到某些辐射线的端部不太清楚且颜色比其他线浅，就说明这只清楚且颜色比其他线浅，就说明这只眼有散光了眼有散光了. .散光：散光：46 25.8 助视仪器助视仪器显微镜：显微镜：工作原理：工作原理：镜筒两端各有一个凸镜筒两端各有一个凸透镜透镜( (目镜和物镜目镜和物镜) )；物体；物体AB放在放在物镜下面焦点之外的近处，经物物镜下面焦点之外的近处，经物镜形