-二轮复习专题8(带电粒子在电场和磁场中运动)

1、真题示例图1(1)求原本打在MN中点P的离子质量m；(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数.(取lg 20.301，lg 30.477，lg 50.699)最少次数为3次答案3次2.(2014全国大纲25)如图2所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负方向.在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进入电场.不计粒子重力.若该粒子离开电场时速度方向与

2、y轴负方向的夹角为，求：图2(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值；解析如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动.设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得由题给条件和几何关系可知R0d 设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx.由牛顿第二定律及运动学公式得Eqmax vxaxt 由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有(2)该粒子在电场中运动的时间.解析联立式得1.题型特点(1)带电粒子在复合场中的运动是力电综合的重点和高考的热点，常见的考查

3、形式有组合场(电场、磁场、重力场依次出现)、叠加场(空间同一区域同时存在两种以上的场)、周期性变化的场等，近几年高考试题中，涉及本专题内容的频率极高，特别是计算题，题目难度大，涉及面广.考纲解读(2)试题多把电场和磁场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、圆周运动规律、功能关系揉合在一起，主要考查考生的空间想象力、分析综合能力以及运用数学知识解决物理问题的能力.以及考查考生综合分析和解决复杂问题的能力.2.解决带电粒子在组合场中运动的一般思路和方法：(1)明确组合场是由哪些场组合成的.(2)判断粒子经过组合场时的受力和运动情况，并画出相应的运动轨迹简图.(3)带电粒子经过电场时利用动能定理和类平抛

4、运动知识分析.(4)带电粒子经过磁场区域时通常用圆周运动知识结合几何知识来处理.内容索引考题一带电粒子在组合场中的运动考题二带电粒子在叠加场中的运动考题三带电粒子在交变电磁场中运动的问题考题四磁与现代科技的应用专题综合练考题一带电粒子在组合场中的运动1.如图3所示，在直角坐标系xOy的第二象限存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度的大小为E1，在y轴的左侧存在垂直于纸面的匀强磁场.现有一质量为m，带电荷量为q的带电粒子从第二象限的A点(3L，L)以初速度v0沿x轴正方向射入后刚好做匀速直线运动，不计带电粒子的重力.图3(1)求匀强磁场的大小和方向；(2)撤去第二象限的匀强磁场，同时调节电场强度的

5、大小为E2，使带电粒子刚好从B点(L,0)进入第三象限，求电场强度E2的大小；(3)带电粒子从B点穿出后，从y轴上的C点进入第四象限，若E12E2，求C点离坐标原点O的距离.解析带电粒子穿过B点时竖直速度：v1at由解得：v1v0即45 由E12E2 图4(1)求磁场的宽度L；解析根据洛伦兹力提供向心力有：(2)求匀强电场的场强大小E；解析如图，设粒子从A点进入磁场，将其从N点到A点的运动分别沿着电场线和垂直电场线方向分解，粒子在这两个方向上通过的距离分别为h和l，在A点沿这两个方向的速度大小均为v.垂直于电场线方向有：lvt由几何关系有：lh2d(3)若另一个同样的粒子以速度v从M点沿场强方

6、向运动，经时间t第一次从磁场边界上P点出来，求时间t.解析粒子从M点沿电场线方向向前运动的距离为s说明粒子不能打到绝缘板上就要返回，运动过程如图从F点进入磁场时的速度为v，由v2v22ad因为R(1cos 45)L，所以粒子不会从磁场右边界射出.粒子从M点到第一次从磁场中出来所经过的时间为分析带电粒子在组合场中运动问题的方法(1)要清楚场的性质、方向、强弱、范围等.(2)带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况.(3)正确地画出粒子的运动轨迹图.方法小结(4)根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理.(5)要明确带

7、电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向关系，上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度.3.(多选)如图5所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内.第、象限内有垂直于坐标面向外的匀强磁场，第象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场(图中未画出)，一带电小球从x轴上的A点由静止释放，恰好从P点垂直于y轴进入第象限，然后做圆周运动，从Q点垂直于x轴进入第象限，Q点距O点的距离为d，重力加速度为g.根据以上信息，能求出的物理量有()考题二带电粒子在叠加场中的运动图5A.圆周运动的速度大小B.电场强度的大小和方向C.小球在第象限运动的时间D.磁感应强度大小答案AC4.如图6所示，在竖直平面内建立直角坐标系

8、xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里.一带电荷量为q，质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场.(不计一切阻力)，求：图6(1)电场强度E大小；解析微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲：(2)磁感应强度B的大小；电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙：(3)粒子在复合场中的运动时间.带电

9、粒子在叠加场中运动问题的处理方法(1)弄清叠加场的组成特点.(2)正确分析带电粒子的受力及运动特点.(3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律.若只有两个场且正交.例如，电场与磁场中满足qEqvB或重力场与磁场中满足mgqvB或重力场与电场中满足mgqE，都表现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解.方法小结当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解.5.如图7甲所示，在xOy竖直平面内存在竖直方向的匀强电场，在第一象限内有一与x轴相切于点(2R,0)、半径为R的圆形区域，该区域内存在垂直于xOy面的匀强磁场，电场与磁场随时间变化如图乙、丙

10、所示，设电场强度竖直向下为正方向，磁场垂直纸面向里为正方向，电场、磁场同步周期性变化(每个周期内正反向时间相同).一带正电的小球A沿y轴方向下落，t0时刻A落至点(0,3R)，此时，另一带负电的小球B从考题三带电粒子在交变电磁场中运动的问题圆形区域最高点(2R,2R)处开始在磁场内紧靠磁场边界做匀速圆周运动；当A球再下落R时，B球旋转半圈到达点(2R,0)；当A球到达原点O时，B球又旋转半圈回到最高点；然后A球开始匀速运动.两球的质量均为m，电荷量大小均为q.(不计空气阻力及两小球之间的作用力，重力加速度为g)求：图7(1)匀强电场的场强E的大小；解析小球B做匀速圆周运动，则Eqmg(2)小球

11、B做匀速圆周运动的周期T及匀强磁场的磁感应强度B的大小；解析设小球B做圆周运动的周期为T对A小球：Eqmgma得a2g(3)电场、磁场变化第一个周期末A、B两球间的距离.解析分析得：电(磁)场变化周期是B球圆周运动周期的2倍在原点下的位移为：yAvATyA5R2T末，小球A的坐标为(0，5R)水平位移为xbvBT2R2T末，小球B的坐标为(22)R,0图8(1)带电粒子射出电场时的最大速率；解析带电粒子在偏转电场中做类平抛运动：(2)粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之比；解析计算可得，粒子射入磁场时的速度与水平方向的夹角为30，从下极板边缘射出的粒子轨迹如图甲中a所示，磁场中轨迹所对应的圆

12、心角为240，时间最长；答案2 1解析如图乙，从O点射入磁场的粒子速度为v0，它在磁场中的出射点与入射点间距为d12R1即两个粒子向上偏移的距离相等答案0.05 m解决带电粒子在交变电磁场中运动问题“三步走”规律小结考题四磁与现代科技的应用图98.(多选)英国物理学家阿斯顿因首次制成质谱仪，并用此对同位素进行了研究，因此荣获了1922年的诺贝尔化学奖.若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图10所示，则下列说法中正确的是()图109.(2015浙江理综25)使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等.质量为m，速度为v的离子在回旋

13、加速器内旋转，旋转轨道是半径为r的圆，圆心在O点，图11轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B.为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器.引出器原理如图所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于O点(O点图中未画出).引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出.已知OQ长度为L，OQ与OP的夹角为.图11(1)求离子的电荷量q并判断其正负；(2)离子从P点进入，Q点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B，求B；解析离子进入通道前、后的轨迹如图所示(3)换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B不变，在内外金属

14、板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应.为使离子仍从P点进入，Q点射出，求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小.解析电场强度方向沿径向向外知识小结几种常见的电磁场应用实例(1)质谱仪：用途：测量带电粒子的质量和分析同位素.(2)速度选择器：带电粒子束射入正交的匀强电场和匀强磁场组成的区域中，满足平衡条件qEqvB的带电粒子可以沿直线通过速度选择器.速度选择器只对粒子的速度大小和方向做出选择，而对粒子的电性、电荷量不能进行选择.(3)回旋加速器：用途：加速带电粒子.原理：带电粒子在电场中加速，在磁场中偏转，交变电压的周期与带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同.1.如图12所示，平

15、面直角坐标系第一象限存在竖直向上的匀强电场，距离原点O为3a处有一个竖直放置的荧光屏，荧光屏与x轴相交于Q点，且纵贯第四象限.一个顶角等于30的直角三角形区域内存在垂直平面向里的匀强磁场，三角形区域的一条直角边ML与y轴重合，且被x轴垂直平分.已知ML的长度为6a，磁感应强度为B，电子束以相同的速度v0从LO区间垂直y轴和磁场方向射入直角三角形区域.从y2a射入专题综合练磁场的电子运动轨迹恰好经过原点O，假设第一象限的电场强度大小为EBv0，试求：图12(1)电子的比荷；解析由题意可知电子在磁场中的轨迹半径为ra，由圆周运动规律得：(2)电子束从y轴上射入电场的纵坐标范围；解析电子能进入电场中

16、，且离O点上方最远，电子在磁场中运动圆轨迹恰好与边MN相切，电子运动轨迹的圆心为O点，如图所示.OM2aOOOMOMa，即粒子从D点离开磁场进入电场时，离O点上方最远距离为：ODym2a，所以电子束从y轴射入电场的范围为0y2a；答案0y2a(3)从磁场中垂直于y轴射入电场的电子打到荧光屏上距Q点的最远距离.设电子最终打在光屏的最远点距Q点为H，电子射出电场时与x轴的夹角为有：2.如图13甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为45，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O1、O2为电场左右边界

17、中点.在两板间存在如图乙所示的交变电场(取竖直向下为正方向).某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、电荷量为q的粒子a和b.结果粒子a恰好图13从O1点水平进入板间电场运动，由电场中的O2点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场.不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知.求：(1)粒子a、b从磁场边界射出时的速度va、vb；解析根据题意，粒子a、b在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，圆心分别为Oa、Ob，作出其运动轨迹如图所示，粒子a从A点射出磁场.(2)粒子a从O点进入磁场到O2点射出电场运动的总时间t.解析设粒子a在磁场中运动时间为t1，从A点到O2点的运动时间为t2，则：大小不变.带负电的粒子质量为m，电荷量为q，不计粒子