生物建模与仿真-Simmulink

1、Simulink建模软件平台1 李颖主编，Simulink动态系统建模与仿真（第二版），西安电子科技大学，2009。 姚俊、马松辉编著，Simulink建模与仿真，西安电子科技大学出版社，2002。2主要参考文献建模3实际系统、模型和仿真的关系实际系统计算机模型仿真建模：通过对实际系统的观测和检测，在忽略次要因素及不可检测变量的基 础上，用数学的方法进行描述从而获得实际系统的简化近似模型。仿真：主要研究计算机的程序实现与模型之间的关系，其程序能为计算机所接受并在计算机上运行。 对仿真问题的描述 行为产生器一套对模型进行实验的软件 模型行为及其处理 轨迹行为、点行为、结构行为4仿真三要素 Sim

2、ulink = Simulation + Link Matlab中用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包 支持多元化系统集成：线性和非线性系统、连续和离散时间模型（两者混合）、多采样率系统（用于不同采样率的子系统） 图形化的用户界面（GUI）用鼠标点击、拖拉模块图标建模5什么是Simulink? 菜单方式 Matlab主菜单，选择File New Model 命令方式 在Matlab命令窗口中键入simulink 快捷方式 单击Matlab主窗口工具栏上的simulink快捷图标6Simulink的启动7Simmulink模块库简介常用模块库连续系统模块库不连续系统模块库离散系统模块库逻辑

3、和位操作模块库查表模块库数学运算模块库模型验证模块库针对模型的实用模块库端口与子系统模块库信号特征模块库信号路由模块库输出方式模块库输入源模块库用户自定义模块库其它数学和离散模块库 Matlab工作空间中的变量可直接设置为系统模块参数。 直接使用Matlab工作空间中的变量设置模块参数； 使用变量的表达式设置模块参数 将信号输出到Matlab工作空间中 定量分析，用Sinks中的To Workspace模块 使用工作空间变量作为系统输入信号 Sources中的From Workspace模块 向量与矩阵 上述各项操作也适用于向量和矩阵运算8Simulink和Matlab的接口设计系统的输入为一

4、个正弦波信号，输出为正弦波信号与常数乘积系统输入：系统输出：步骤：（1）调用所需的系统模块； Source Sine Wave Math Gain Sink Scope9仿真程序应用实例一仿真设计和仿真结果 系统的功能是对输入信号进行平方运算。 要求：建立系统的Simulink模型并进行简单的仿真分析 系统输入信号源：幅值为2的正弦波。 使用Scope显示原始信号和结果信号。11仿真程序应用实例二：信号平方运算 步骤： 选择所需要的模块并连接系统模块。 选择一个包含Product和Mux块的区域，建立相应地子系统。 设置标签，调整格式，增加系统视觉可读性。 保存模型。 设置模块参数和仿真参数。

5、 系统仿真。 结果分析。12仿真程序应用实例二：信号平方运算仿真设计和仿真结果 简单系统模型 离散系统模型 连续系统模型 混杂系统模型动态系统模型 定义： 系统某一时刻的输出直接且唯一依赖于该时刻的输入量 系统对同样的输入，其输出响应不随时间的变化而变化 系统中不存在输入的状态量，即系统输入的微分项 举例：15简单系统模型实例3简单系统的动态仿真技术建立以下简单系统的仿真分析其中， 为系统输入， 为系统输出。16仿真设计与仿真结果 问题：系统仿真输出曲线不平滑 原因：仿真步长太大。 Simmulink中默认仿真步长的计算公式： 解决方案：修改max step size，限制最大仿真步长。简单系

6、统的动态仿真技术18结果对比限制步长前限制步长后 定义 系统非连续，以一定时间间隔采样； 系统的输出不仅依赖于系统当前输入，还依赖于系统以往的输入与输出（要给离散系统设定合适的初值）；20离散系统模型离散系统实例4离散系统的仿真分析人口变化系统模型 设某一年的人口数目为 p(n)，其中 n 表示年份，它与上一年的人口 p(n-1)、人口繁殖速率 r 以及新增资源所能满足的人体数目 K 之间的动力学方程为： 人口初始值 p(n)=100000，人口繁殖速率 r=1.05，新增资源所能满足的个体数目K=1000000，要求建立此人口动态变化系统的系统模型，并分析人口数目在0至100年之间的变化趋势

7、。21仿真设计和仿真结果 定于离散系统 ，系统为线性需满足： 齐次性： 叠加性： 数学描述：通常采用Z变换： 对于离散信号 ，其Z变换为： 线性性： 设离散信号 的Z变换为 ，则 的Z变换为23线性离散系统举例：对于线性离散系统 Z变换后的系统为： 系统函数为： 滤波器模型： 传递函数模型： 零极点模型：24线性离散系统Simulink表示：num = n0 n1 n2den = d0 d1Simulink表示：gain = K; zeros = z1, z2 ; poles = 0, p1 数字低通滤波器，其差分方程描述为： 其Z变换域描述为： 仿真场景： 简单通信系统：发送方首先使用高频正

8、弦波对一低频锯齿波进行幅度调制，然后在无损信道中传递此幅度调制信号；接收方在接收到幅度调制信号后，首先对其进行解调，然后使用低通滤波器对解调后的信号进行滤波以获得低频锯齿波信号。仿真应用实例5数字滤波器 204. 0108. 004. 027 . 016 . 1nunununynyny 21217 . 06 . 1104. 008. 004. 0zzzzzUzY仿真设计：仿真结果 定义： 系统输出连续变化，变化的间隔为无穷小量， 对系统的数学描述来说，存在系统输入或输出的微分项（导数项） 系统具有连续的状态。28连续系统模型 连续系统与简单系统的区别： 简单系统不涉及到输入或输出的导数 连续系

9、统中存在输入或输出的导数连续系统的仿真分析蹦极者系着一根弹力绳从高处的桥梁向下跳。其下落过程由以下两种状态决定： 一是蹦极者的自由落体运动： 二是弹性绳索对落体位置的影响：整个蹦极跳系统的数学描述为：仿真实例蹦极跳系统仿真xxaxamgxm 21 , 0,kxxb00 xxxxaxabxmgxm 21连续系统的仿真分析设桥梁距离地面为50m，蹦极者的起始位置为绳索的长度-30m,起始速度为0，即 ，其余参数分别为k=20, a1=a2=1, m=70 kg, g=10m/s2。要求：建立并蹦极跳系统的仿真模型，并在如上的参数下对系统进行仿真，分析此蹦极跳系统对体重为70kg的蹦极者而言是否安全。xxaxaxbmgxm 21)( 00 x , 0,kxxb00 xx连续系统的仿真分析仿真结果： 连续系统的基础是微分方程，由于Matlab对微分方程只能进行数值求解以获得近似结果，因此，使用Simulink连续求解器对具有连续状态的连续系统进行仿真时，存在一定的误差。 定步长连续求解器：效率高，无法控制积分误差。 变步长连续求解器：可以控制积分误差，但可能