半导体物理第1章

1、第1章 半导体中的电子状态本章重点n半导体材料中的电子状态及其运动规律n领会“结构决定性质”处理方法n单电子近似能带论n能带理论是目前研究固体运动的理论基础能带理论是目前研究固体运动的理论基础n能带理论是一个近似的理论。能带理论是一个近似的理论。n在固体中存在大量的电子，它们的运动是相互关在固体中存在大量的电子，它们的运动是相互关联的。联的。n每个电子的运动都要受到其它的电子运动的牵连，每个电子的运动都要受到其它的电子运动的牵连，这种多电子系统严格的解显难是不可能的。这种多电子系统严格的解显难是不可能的。n假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其它电子的平均势场中运动。n该势场具有

2、与晶格同周期的周期性势场。单电子近似1.1 半导体的晶格结构和结合性质预备知识晶体（crystal）n由周期排列的原子构成的物体重要的半导体晶体n单质：硅、锗n化合物：砷化镓、碳化硅、氮化镓晶体crystalline非晶Amorphous 多晶polycrystallinen周期性结构： 如简立方、面心立方、体心立方等。晶格（lattice）晶胞（cell）n周期性重复单元n固体物理学原胞：最小重复单元n结晶学原胞： 为反映对称性选取的最小重复单元的几倍1.1.1 金刚石型结构和共价键n硅、锗：共价半导体n硅、锗晶体结构：金刚石结构GeSi+14 2 8 4+32 2 8418n每个原子周围有

3、四个最邻近的原子，这四个原子处于正四面体的顶角上。n任一顶角上的原子和中心原子各贡献一个价电子为该两个原子所共有，并形成稳定的共价键结构。n共价键夹角：10928金刚石结构化合键化合键 (bond)(1) 共价键：共价键： Ge、Si (2) 混合键：混合键： GaAs(3) 离子键：离子键：NaCl硅和锗的共价键结构硅和锗的共价键结构共价键共价键共用电子对共用电子对+4+4+4+4金刚石结构结晶学原胞n两个面心立方沿立方体空间对角线互相位移了四分之一的空间对角线长度套构而成。金刚石结构固体物理学原胞n中心有原子的正四面体结构金刚石结构原子在晶胞内的排列情况n顶角八个，贡献1个原子；n面心六个

4、，贡献3个原子；n晶胞内部4个；n共计8个原子。硅、锗基本物理参数一、晶格常数n硅：0.543089nmn锗：0.565754nm二、原子密度（个/cm3）n硅：5.001022n锗：4.421022三、共价半径n硅：0.117nmn锗：0.122nm1.1.2 闪锌矿型结构和混合键-族化合物半导体材料结晶学原胞结构特点n两类原子各自组成的面心立方晶格，沿空间对角线方向彼此位移四分之一空间对角线长度套构而成。n共价键具有一定的极性（两类原子的电负性不同），因此晶体不同晶面的性质不同。n不同双原子复式晶格。与金刚石结构的区别与金刚石结构的区别闪锌矿与金刚石结构的比较n-族化合物n部分-族化合物，

5、如硒化汞，碲化汞等半金属材料。常见闪锌矿结构半导体材料常见闪锌矿结构半导体材料1.1.3 纤锌矿型结构与闪锌矿型结构相比相同点n以正四面体结构为基础构成区别n具有六方对称性，而非立方对称性n共价键的离子性更强纤锌矿结构半导体中的晶体结构半导体中的晶体结构 (1) 金刚石型：金刚石型： Ge、Si (2) 闪锌矿型：闪锌矿型： GaAs (3) 纤锌矿型：纤锌矿型： ZnS、ZnTe、 CdS、CdTe (4) 氯化钠型：氯化钠型：PbS, PbSe, PbTe 氯化钠型结构VIIV1.2半导体中的电子状态和能带1.2.1原子的能级和晶体的能带自由电子自由电子孤立原子中的电子孤立原子中的电子晶体

6、中的电子晶体中的电子不受任何电荷作不受任何电荷作用（势场为零）用（势场为零）本身原子核及其他本身原子核及其他电子的作用电子的作用严格周期性势场严格周期性势场（周期排列的原子核（周期排列的原子核势场及大量电子的平势场及大量电子的平均势场）均势场）孤立原子、电子有确定的能级结构。在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互作用很强，在晶体中电子在理想的周期势场内作共有化运动 。Q能带模型： 原子核电子高能级低能级孤立原子的能级孤立原子的能级 原子是由原子核和围绕原子核旋转的电子构成。原子是由原子核和围绕原子核旋转的电子构成。围绕原子核旋转的电子能量不能任意取值，只能取特围绕原子核旋转的电子能量不能任

7、意取值，只能取特定的离散值，这种现象称为电子能量的量子化。定的离散值，这种现象称为电子能量的量子化。E能带成因n当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理，原来分属于N个原子的相同的价电子能级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍有差别的能带。双原子六原子N个原子n分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范围称为禁带n内层原子受到的束缚强，共有化运动弱，能级分裂小，能带窄；n外层原子受束缚弱，共有化运动强，能级分裂明显，能带宽。能带特点1.2.2 半导体中的电子状态和能带n自由电子运动规律n基本方程n （动量方程）nE = |p|2/m0 （能量方程）n(r,t) = Aexpi(kr - t) （波方程

8、）n k为波矢，大小等于波长倒数2/ n 方向与波面法线平行，即波的传播方向。0pm v德布罗意假设:一切微观粒子都具有波粒二象性.具有确定的动量和确定能量的自由粒子，相当于频率为和波长为的平面波自由电子能量和动量与平面波频率和波矢的关系Ehpk 自由电子的能量可以是0至无限大间的任何值。02202kvmkEm1.晶体中的薛定谔方程及其解的形式n描述微观粒子运动的方程-薛定谔方程n晶体中电子遵守的薛定谔方程n布洛赫定理及布洛赫波布洛赫定理：布洛赫定理：在周期性势场中运动的电子，满足薛定谔在周期性势场中运动的电子，满足薛定谔方程的波函数一定具有如下形式：方程的波函数一定具有如下形式： k(x)=

9、uk(x)eikx uk(x)= uk(x+na)布洛赫波函数布洛赫波函数晶格常数晶格常数自由电子的波函数自由电子的波函数rikkAer)(解薛定谔方程：0)( 其中rV 与自由电子的波函数比较与自由电子的波函数比较相同点：相同点：晶体中电子运动的波函数与自由电子的波函数晶体中电子运动的波函数与自由电子的波函数形式相似，代表一个波长为形式相似，代表一个波长为2 /k，而在，而在k方向方向上传播的平面波；上传播的平面波；不同点：不同点：该波的振幅随该波的振幅随x作周期性变化，其变化周期与作周期性变化，其变化周期与晶格周期相同晶格周期相同- 一个调幅的平面波。一个调幅的平面波。n对于自由电子在空间

10、各点找到电子的几率相同；n而晶体中各点找到电子的几率具有周期性的变化规律,即描述了晶体电子围绕原子核的运动。n电子不再完全局限在某个原子上，而是可以从晶胞中的某一点自由的运动到其他晶胞内的对应点。这种运动就是电子在晶体内的共有化运动。n外层电子共有化运动强，成为准自由电子。n布洛赫波函数中的波矢k与自由电子波函数中的一样，描述晶体中电子的共有化运动状态。2.布里渊区与能带n求解晶体中电子的薛定谔方程，可得E(k)k关系。nK = n/a (n = 0, 1, 2, )时能量出现不连续,形成一系列的允带和禁带。n能带（energy band）包括允带和禁带。n允带（allowed band）：允

11、许电子能量存在的能量范围。n禁带（forbidden band）：不允许电子存在的能量范围。n对于有限的晶体，根据周期性边界条件，波矢k只能取分立数值。n对于边长为L的立方晶体nkx = 2nx/L (nx = 0, 1, 2, )nky = 2ny/L (ny = 0, 1, 2, )nkz = 2nz/L (nz = 0, 1, 2, )1.2.3导体、半导体、绝缘体的能带固体材料：超导体固体材料：超导体: 大于大于106(cm)-1 导导 体体: 106104(cm)-1 半导体半导体: 10410-10(cm)-1 绝缘体绝缘体: 小于小于10-10(cm)-1三者的主要区别：n禁带宽

12、度和导带填充程度n金属导带半满n半导体禁带宽度在1eV左右n绝缘体禁带宽且导带空半导体和绝缘体 半导体和绝缘体的能带类似，价带被电子占满，中间为禁带，导带是空带。因此，在外电场作用下并不导电。 但是这只是绝对温度为零时的情况。 当外界条件发生变化时，例如温度升高或有光照时，满带中有少量电子可能被激发到导带，使导带底部附近有了少量电子，因而在外电场作用下，这些电子将参与导电。n本征激发+4+4+4+4自由电子自由电子空穴空穴束缚电子束缚电子 当原子中的价电子激发为自由电子时，原子中留当原子中的价电子激发为自由电子时，原子中留下空位，同时原子因失去价电子而带正电。下空位，同时原子因失去价电子而带正

13、电。 当邻近原子中的价电子不断填补这些空位时形成当邻近原子中的价电子不断填补这些空位时形成一种运动，该运动可等效地看作是一种运动，该运动可等效地看作是空穴的运动空穴的运动。注意：注意：空穴运动方向与价电子填补方向相反。空穴运动方向与价电子填补方向相反。自由电子自由电子 带负电带负电半导体中有两种导电的载流子半导体中有两种导电的载流子空空 穴穴 带正电带正电 空穴的运动空穴的运动绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大的能量，在通常温度下，能激发到导带中的电子很少，所以导电性很差。半导体禁带宽度比较小，数量在1eV左右，在通常温度 下已有不少电子被激发到导带中去，所以具有一定的导电能力，这是绝缘体

14、和半导体的主要区别。室温下，金刚石的禁带宽度为67eV，是绝缘体；硅为1.12eV，锗为0.67eV，砷化镓为1.43eV，都是半导体。nConsider nominally pure semiconductor at T = 0 KnThere is no electrons in the conduction bandnAt T 0 K a small fraction of electrons is thermally excited into the conduction band, “leaving” the same number of holes in the valence b

15、and要点n能带结构的不同造成导电性能的不同n满带不导电，不满带才导电（因为导电是电子的定向运动引起的)1.3半导体中电子的运动有效质量1.3.1半导体中的E(k)与k的关系n设能带底位于波数k，将E(k)在k=0处安泰勒级数展开，取至k2项，可得220021( )(0)()()2kkdEd EE kEkkdkdkn由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0，有2022)(21)0()(kdkEdEkEknE(0)为导带底能量n对于给定半导体，二阶导数为恒定值，令n所以有2022*11()knd Edkm22*( )(0)2nkE kEmn式中的 称为能带底电子有效质量，为正值；n若能带顶也位于k

16、=0处，则按照与上述相同的方法可得能带顶电子有效质量， 为负值。*nm*nm1.3.2半导体中电子的平均速度n自由电子速度02220012kvmdEvdkkdEkEmdkmn根据量子力学，电子的运动可以看作波包的运动，波包的群速就是电子运动的平均速度（波包中心的运动速度）。n设波包有许多频率相近的波组成，则波包的群速为：半导体中电子的速度 群速度群速度合成波任一给定振幅传播的速度合成波任一给定振幅传播的速度. 讨论两个频率相近，振幅相同的简谐波的同向叠加讨论两个频率相近，振幅相同的简谐波的同向叠加.)()cos()()cos(21xkktAyxkktAy 21yyy kxtkxtA cosco

17、s2kv 群群振幅被调制的波包的速度，即群速振幅被调制的波包的速度，即群速x(a)群群vx(b)kv 相速度相速度 波在无色散的介质中传播波在无色散的介质中传播 kkkk kk n根据波粒二象性，频率为的波，其粒子的能量为h，所以dvdk1 dEvdkn将 代入上式，可得n由于不同位置有效质量正负的不同，速度的方向也不同22*( )(0)2nkE kEm*nkvm1.3.3半导体中电子的加速度当外加电场时，半导体中电子的运动规律。n当有强度为|E|的外电场时，电子受力nf=-q |E|n外力对电子做功fvdtfdsdEn由于n所以n而1 dEvdkf dEdEdtdkdkdkdEdE n代入上

18、式，可得n在外力作用下，波矢变化与外力成正比。dkfdt n电子的加速度n利用电子有效质量定义2222211()dvddEd E dkf d Eadtdt dkdkdtdk2*22nmd Edkn可得上式与牛顿第二定律类似*nmfa 1.3.4 有效质量的意义n（1）晶体中的电子一方面受到外力的作用，另一方面，）晶体中的电子一方面受到外力的作用，另一方面，受到内部原子及其他电子的势场作用。受到内部原子及其他电子的势场作用。n（2）电子的加速度应是所有场的综合效果。）电子的加速度应是所有场的综合效果。n（3）内部电场计算困难。）内部电场计算困难。n（4）引入有效质量可使问题简单化，直接把外力和加

19、）引入有效质量可使问题简单化，直接把外力和加速度联系起来，而内部的势场作用由有效质量概括。速度联系起来，而内部的势场作用由有效质量概括。n（5）解决晶体中电子在外力作用下，不涉及内部势场）解决晶体中电子在外力作用下，不涉及内部势场的作用，使问题简化。的作用，使问题简化。n（6）有效质量可以直接测定。）有效质量可以直接测定。n有效质量的正负与位置有关。 能带顶部附近，有效质量为负； 能带底部附近，有效质量为正。n有效质量的大小由共有化运动的强弱有关。 能带越窄，有效质量越大（内层电子的有效质量大）； 能带越宽，有效质量越小（外层电子的有效质量小）。有效质量的特点有效质量与惯性质量有效质量与惯性质

20、量有质的区别，前者隐含了晶格势场的作用（虽然有质量的量纲）。1.4本征半导体的导电机构空穴n导电机理：电子填充能带的情况n室温下，半导体中的电子与空穴n绝对零度时，半导体中的情况两种情况下的能带图n空穴的特点n带正电荷+q价带顶部附近电子的加速度*nnq Edvfadtmm 若令则空穴的加速度可表示为*npmm*pq Edvadtm价带顶附近空穴有效质量为正n引入空穴的意义n通常把价带中空着的状态看成是带正电的粒子，称为空穴。n引进这样一个假象的粒子空穴后，便可以很简便地描述价带的电流。n把价带中大量电子对电流的贡献用少量的空穴表达出来。n半导体中有电子和空穴两种载流子，而金属中只有电子一种载

21、流子。1.5 回旋共振n晶体各向异性，不同方向晶体性质不同，E(k)k关系不同。1.5.1 k空间等能面 若设一维情况下能带极值在k=0处，导带底附近22*( )(0)2nkE kEmn价带顶附近n对于实际三维晶体22*( )(0)2pkE kEm 2222zyxkkkkn设导带底位于波数k=0，导带底附近n等能量面是一系列半径为 的球面.2222*( )(0)()2xyznE kEkkkm*22 ( )(0)nmE kEn但晶体具有各向异性的性质，不同方向晶体性质不同，E(k)k关系不同。n不同的方向，电子的有效质量不一定相同n能带的极值不一定位于波数k=0处n根据晶体各向异性的性质，用泰勒

22、级数在极值k0附近展开。略去高次项，得0002222000.0*2*222*222*22()()()( )()211()11()11()yyxxzzxyzkxxkyykzzkkkkkkE kE kmmmEmkEmkEmkn上式可改写为nK空间等能面是环绕k0的一系列椭球面222000*222()()()12()2()2()yyxxzzxcyczckkkkkkm EEmEEm EE1.5.2 回旋共振n将一块半导体样品至于均匀恒定的磁场中，设磁感应强度为B，如半导体中电子初速度为v，v与B间夹角为，则电子受到的磁场力f为n力的大小为BqvfBqvqvBfsinn在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动

23、，速度n沿磁场方向做匀速运动，速度n运动轨迹为一螺旋线。若回旋频率为c，则sinvvcos|vv n若等能面为球面，根据 ，可得crvrva/2*ncmqB*nmfa 向心加速度n外加交变电磁场，则电子会吸收电场能量，加快回旋。n测量被吸收的电磁场能量，可以得到吸收谱： 在回旋频率有较大的吸收峰。n测出共振吸收时电磁波角频率和磁感应强度，即可以求出有效质量。n若等能面为椭球面，则有效质量为各向异性的，沿 轴方向分别为n设B沿 的方向余弦分别是zyxkkk,*,zyxmmmzyxkkk,n可求得*2*2*2*1zyxzyxnmmmmmmm1.6 硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构n硅、锗都是间接带

24、隙半导体： 导带底与价带顶波矢k k不同。n硅和锗的价带结构：有三条价带，其中有两条价带的极值在k0处重合 n禁带宽度随温度升高而减小. .TTETEgg2)0()(2101234gE价 带111100导 带能量/eVS ip动量n由于硅是间接带隙的半导体，发光效率不高n硅一直以来被认为不适合制作光源材料n最新硅基激光器的进展，包括硅拉曼激光器、III-V族硅混合激光器、锗硅激光器Hybrid Silicon LaserThe Indium Phosphide emits the light into the silicon waveguideThe silicon acts as laser

25、 cavity: Silicon waveguide routes the light End Facets are reflectors/mirrors Light bounces back and forth and get amplified by InP based material Hybrid Laser Structure1.7 III-V族化合物半导体的能带结构族化合物半导体的能带结构n1.GaAs1.GaAs的能带结构的能带结构：nGaAs是直接带隙半导体，导带极小值与价带极大值对应同一波矢 n电子跃迁k k不变。n当电子从价带转换到导带时，不需要动量转换。01234gE价 带 1 1 1 1 0 0 导 带能量/eVG aA sE0.29eV