第2章信号的与处理

1、第第2 2章章 信号的分析与处理信号的分析与处理Signal Analysis and Processing2.0 序序(Introduction)2.1 信号的时域分析信号的时域分析(Signal Analysis in Time Domain)2.2 信号的相关分析信号的相关分析(Signal Correlation)2.3 信号的频域分析信号的频域分析(Signal Analysis in Frequency Domain)2.4 数字信号处理基础数字信号处理基础(Basic of Digital Signal Processing)测试技术知识结构测试技术知识结构 测试技术测试技术所研

2、究的内容是所研究的内容是信息信息的的提取与提取与处理处理的理论、方法和技术。的理论、方法和技术。信息的提取信息的提取信息的处理信息的处理工工程程测测试试与与应应用用传感器原理传感器原理信号分析与处理信号分析与处理控制系统与传感器控制系统与传感器事物运动的状态和方式（消息、情报或事物运动的状态和方式（消息、情报或不是物质，不具有能量不是物质，不具有能量传递物理系统状态或信息的函数传递物理系统状态或信息的函数随时间、空间变化随时间、空间变化 一维、二维、多维一维、二维、多维 单值、多值单值、多值一般指随时间而变化的电压或电流，也可以一般指随时间而变化的电压或电流，也可以是电容的电荷，线圈的磁通以及

3、空间的电磁波等等。是电容的电荷，线圈的磁通以及空间的电磁波等等。 对于原始信号是非电量的物理量，如声波、机械振动对于原始信号是非电量的物理量，如声波、机械振动的位移、速度和加速度、应力、力矩等，也往往把其的位移、速度和加速度、应力、力矩等，也往往把其转换为电信号以便传输和处理。转换为电信号以便传输和处理。信号与信息信号中包含了信号中包含了有用有用的信息，但也混有各种噪声的信息，但也混有各种噪声和干扰。为了消除和减少噪声及干扰的影响，和干扰。为了消除和减少噪声及干扰的影响，提提取有用信息取有用信息，需要对信号进行预处理。，需要对信号进行预处理。信号一般比较复杂，为了有效的分析，通常需信号一般比较

4、复杂，为了有效的分析，通常需要对信号进行加工处理，要对信号进行加工处理，抽取其特征抽取其特征。信号分析与处理的目的就是信号分析与处理的目的就是去伪存真，去粗取去伪存真，去粗取精精，抽取有关的特征用以分析判断或处理。，抽取有关的特征用以分析判断或处理。 第第2 2章章 信号的分析与处理信号的分析与处理 信号分析与处理的目的信号分析与处理的目的：1）剔除信号中的噪声和干扰，即提高信噪比；）剔除信号中的噪声和干扰，即提高信噪比；2）消除测量系统的误差，修正畸变的波形；）消除测量系统的误差，修正畸变的波形；3）强化、突出有用信息，削弱无用部分；）强化、突出有用信息，削弱无用部分；4）将信号加工、处理、

5、变换，以便更容易识别和分析）将信号加工、处理、变换，以便更容易识别和分析信号的特征，解释被测对象所表现的各种物理现象。信号的特征，解释被测对象所表现的各种物理现象。 2.0 序序 (Introduction) 信号分析和信号处理是密切相关的，二者并信号分析和信号处理是密切相关的，二者并没有明确的界限。没有明确的界限。 本章内容：本章内容： 2.1 信号的时域分析信号的时域分析 2.2 信号的相关分析信号的相关分析 重点重点 2.4 数字信号处理基础数字信号处理基础 重点重点序序 第第1章介绍了信号的时域分析参数：章介绍了信号的时域分析参数： 均值、绝对均值、均方值、方差、概率均值、绝对均值、均

6、方值、方差、概率分布函数的概念等。分布函数的概念等。P22 本节重点说明这些参数的计算、分析及本节重点说明这些参数的计算、分析及应用。应用。序序2.1 2.1 信号的时域分析信号的时域分析 ( (Signal Analysis in Time Domain) 离散时间序列统计参数离散时间序列统计参数xNnnNxxN11lim2.1.1 特征值分析特征值分析 离散信号的离散信号的绝对平均值绝对平均值(absolute mean) 离散信号的离散信号的均值均值(mean) N 为离散点数为离散点数xNnnNxxN11lim离散信号的离散信号的均方值均方值(mean square) 2xNnNxnx

7、N1221lim 信号的信号的均方根值均方根值(root of mean square) ，即为有效值即为有效值2smrxx离散信号的离散信号的方差方差(variance) 2xnnxnNxxN1221lim信号的时域分析信号的时域分析特征值分析的应用特征值分析的应用 信号的时域分析信号的时域分析（1）均方根值诊断法）均方根值诊断法 利用系统中某些特征点振动响应的均方根作为判断利用系统中某些特征点振动响应的均方根作为判断故障的依据，是最简单、最常用的一种方法。故障的依据，是最简单、最常用的一种方法。 如：我国汽轮发动机组标准规定轴承座上垂直、水平方如：我国汽轮发动机组标准规定轴承座上垂直、水平

8、方向振动位移振幅位移不得超过向振动位移振幅位移不得超过50um，如果超过就应该停，如果超过就应该停机检查。机检查。均方根值诊断法可适用于作简谐振动、周期振动的均方根值诊断法可适用于作简谐振动、周期振动的设备，也可用于作随机振动的设备。设备，也可用于作随机振动的设备。测量参数测量参数：低频：低频宜测位移、中频宜测位移、中频宜测速度、宜测速度、高频高频宜测加速度。宜测加速度。特征值分析的应用特征值分析的应用 信号的时域分析信号的时域分析旋转机械振动标准旋转机械振动标准P32特征值分析的应用特征值分析的应用 信号的时域分析信号的时域分析（2）振幅）振幅时间图诊断法时间图诊断法 均方根值诊断法多适用于

9、机器作稳态振动的情况均方根值诊断法多适用于机器作稳态振动的情况。如果机器振动不平稳，振动参量随时间变化时，可用如果机器振动不平稳，振动参量随时间变化时，可用振振幅幅时间图诊断法时间图诊断法如如P33开机过程的开机过程的振幅振幅时间图时间图2.1.2 概率密度概率密度(probability density)函数分析函数分析 21d)()(xxxxpxP(1) 概率密度函数概率密度函数信号的时域分析信号的时域分析概率密度函数概率密度函数表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率。表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率。 随机信号随机信号 的时间历程，幅值落在的时间历程，幅值落在 区间的区间的总时间为总时间为

10、 ，当观测时间，当观测时间T 趋于无穷大时，概率趋于无穷大时，概率记为记为)(lim)(TTxxtxxPxT)(tx),(xxxkiixtT1xx+x0 x(t)t1t2t3t4tT0 xp(x)2.1.2 概率密度概率密度(probability density)函数分析函数分析 正弦信号正弦信号正弦加随机噪声正弦加随机噪声窄带随机信号窄带随机信号宽带随机信号宽带随机信号常见随机信号的概率密度函数图：常见随机信号的概率密度函数图：信号的时域分析信号的时域分析时域信号的均值、均方根值、标准差等特征值与概率密时域信号的均值、均方根值、标准差等特征值与概率密度存在密切的关系：度存在密切的关系： d

11、xxxpx)(dxxpxxrms)(2信号的时域分析信号的时域分析dxxpuxxx)()(2（2 2）正态分布随机信号的概率密度函数）正态分布随机信号的概率密度函数 正态分布又叫高斯分布，正态分布又叫高斯分布，是概率密度函数中最重要是概率密度函数中最重要的一种分布。的一种分布。 222)(exp21)(xxxxp因此，因此，信号的时域分析信号的时域分析997. 03395. 02268. 0 xxxxxxxxxxxxxPxPxP（3 3）混有正弦波的高斯噪声的概率密度函数）混有正弦波的高斯噪声的概率密度函数 P36P36图图信号的时域分析信号的时域分析2.2 2.2 信号的相关分析信号的相关分

12、析 (Signal Correlation Analysis)2.2.1 相关系数相关系数 x与与y变量的相关性变量的相关性 xxyyxxyyxxyy 不相关不相关相关相关00022)()()(yxyxyxyxyxyExEyxE变量变量x和和y之间的相关程度常用相关系数表示：之间的相关程度常用相关系数表示：由柯西由柯西-许瓦兹不等式许瓦兹不等式 所以，所以，信号的相关分析信号的相关分析)()()(222yxyxyExEyxE1xy2.2.2 自相关自相关(self-correlation)分析分析 22020d)()(1limd)()(1lim)(xxTTxxTxTxttxtxTttxtxT相

13、关系数相关系数 信号的相关分析信号的相关分析自相关函数定义自相关函数定义 TTxttxtxTR0d)()(1lim)(22)()(xxxxRTxttxtxTR0d)()(1)(周期信号：周期信号： 非周期信号：非周期信号： ttxtxRxd)()()(进一步，对于周期信号和非周期信号有：进一步，对于周期信号和非周期信号有：信号的相关分析信号的相关分析案例：案例：自相关测转速自相关测转速相关分析相关分析理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关系数自相关系数01( )lim( ) ()TxxTRx t x tdtT相关分析是信号分析的重要组成部分，是信号波形之间相相关分析是信号分析的

14、重要组成部分，是信号波形之间相似或关联性的一种测度。似或关联性的一种测度。 自相关函数的性质自相关函数的性质 自相关函数为实偶函数自相关函数为实偶函数 )()(xxRR)()(d)()(1limd)()(1lim)(00 xTTTTxRttxtxTttxtxTR证明：证明：TxxxTxttxTR02222d)(1lim)0( 信号的相关分析信号的相关分析2222)(xxxxxR自相关函数的性质自相关函数的性质 0)(x2)(xxR信号的相关分析信号的相关分析0)(xR22xx22xx2x 周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数 )()(d)()(1li

15、m)(d)()(1lim)(00 xTTTTxRttxtxTnTtnTtxnTtxTnTR例例2.1 求正弦函数求正弦函数 的自相关函数。的自相关函数。 )sin()(0txtxTxttxtxTR0d)()(1)(TtttxT00d)(sin)sin(12Tt 把把解：解：代入代入202020cos2d)sin(sin2)(xxRx信号的相关分析信号的相关分析，2.2.3 互相关互相关(cross-correlation)分析分析 互相关函数的概念互相关函数的概念 TTxyttytxTR0d)()(1lim)(yxyxxyyxTyxTyxTxxTxyRttytxTttytxT)(d)()(1l

16、imd )()(1lim)(00互相关系数互相关系数 互相关函数互相关函数 信号的相关分析信号的相关分析互相关函数的性质互相关函数的性质 1）互相关函数是可正）互相关函数是可正 、可负的实函数。、可负的实函数。 2）互相关函数非偶函数、亦非奇函数，具有关系）互相关函数非偶函数、亦非奇函数，具有关系)()(yxxyRR)(d)()(1limd)()(1limd)()(1lim)(000yxTTTTTTxyRttxtyTttytxTttytxTR因为：因为：信号的相关分析信号的相关分析3） 的峰值不在的峰值不在 处，其峰值偏离原点的位置处，其峰值偏离原点的位置反映了两信号时移的大小，相关程度最高。

17、反映了两信号时移的大小，相关程度最高。 )(xyR0互相关函数的性质互相关函数的性质 信号的相关分析信号的相关分析0)(xyRyxyxyxyxyx05）两个统计独立的随机信号，当均值为零时，则）两个统计独立的随机信号，当均值为零时，则 0)(xyR信号的相关分析信号的相关分析4）互相关函数的限制范围为）互相关函数的限制范围为0)(d)()(1limd)()(1lim)(00yxyxyxTyxTTTxyRttytxTttytxTR证明证明有上述结论。有上述结论。yxyxxyyxyxR)(6) 两个不同频率的周期信号，其互相关为零。两个不同频率的周期信号，其互相关为零。 TTTTxytttyxTt

18、tytxTR02211000d )(sin()sin(1limd)()(1lim)(07）周期信号与随机信号的互相关函数为零。）周期信号与随机信号的互相关函数为零。 信号的相关分析信号的相关分析例例2.2 求两个同频率的正弦函数求两个同频率的正弦函数 和和 的互相关函数。的互相关函数。 )sin()(0txtx)sin()(0tyty解：因为信号是周期函数，可以用一个共同周期内解：因为信号是周期函数，可以用一个共同周期内的平均值代替其整个历程的平均值，故的平均值代替其整个历程的平均值，故 )cos(21d)(sin)sin(1d)()(1lim)(000000yxttytxTttytxTRTT

19、Txy信号的相关分析信号的相关分析d速度v透镜光电池可调延迟相关器钢带)(xyRddv )(xyR)(tx)(ty0d信号的相关分析信号的相关分析钢带运动速度的非接触测量钢带运动速度的非接触测量 案例：案例：地下输油管道漏损位置的探测地下输油管道漏损位置的探测tX1X2相关分析及其应用相关分析及其应用 漏损处k为向两侧传播声响的声源。在两侧管道上分别放置传感器1和2，因为放传感器的两点距漏损处不等远，所以漏油的音响传至两传感器就有时差tm，在互相关图上t=tm处，Rx1y2(t)有最大值。由tm可确定漏损处的位置。 S=0.5 vtm 式中S两传感器的中点至漏损处的距离；v通过管道的传播速度。

20、1有限傅氏变换：有限傅氏变换：222( )( )TjftTTTXfxt edt2自功率谱密度函数自功率谱密度函数22( )( )( )( )jfxxxxjfxxxxSfRedRSf edf 随机信号既不是能量有限，又不是功率有限信号，因此，原随机信号既不是能量有限，又不是功率有限信号，因此，原则上讲不能进行傅立叶变换。则上讲不能进行傅立叶变换。四频域描述四频域描述随机信号，在时间域不收敛，不属于能量有限信号，但可认随机信号，在时间域不收敛，不属于能量有限信号，但可认为是功率有限信号。取一样本函数为是功率有限信号。取一样本函数XT(t)，对其进行付氏变换，对其进行付氏变换，称为称为有限付氏变换有

21、限付氏变换。3. 互功率谱密度函数：互功率谱密度函数：22( )( )( )( )jfxyxyjfxyxySfRedRSf edf 2.4 2.4 数字信号处理基础数字信号处理基础 (Basic of Digital Signail Processing)2.4.1 数字信号处理的基本步骤数字信号处理的基本步骤 信号预处理信号预处理：幅值调理、滤波、隔离直流分量、解调等。：幅值调理、滤波、隔离直流分量、解调等。 A/D转换转换：采样、量化为数字量。：采样、量化为数字量。 数字信号处理器或计算机数字信号处理器或计算机：信号分析与处理（数据截断、加窗、奇：信号分析与处理（数据截断、加窗、奇异点剔除

22、、趋势分离、数字滤波、时域分析、频域分析等）。异点剔除、趋势分离、数字滤波、时域分析、频域分析等）。 结果显示结果显示：数据或图形显示、：数据或图形显示、D/A、记录、打印等。、记录、打印等。 预处理A/D转换x(t)数字信号处理器或计算机预处理A/D转换x(t)结果显示数字信号处理系统简图数字信号处理系统简图2.4.2 时域采样和采样定理时域采样和采样定理采样采样(sampling)：连续时间信号离散化的过程。：连续时间信号离散化的过程。采样时间间隔为采样时间间隔为Ts，则，则x(t)经采样后的离散序列经采样后的离散序列x(n)为为nnnTttxnTttxtstxnTxnx)( )()( )

23、()()()()(sssx(n)与与x(t)是局部与整体的关系。是局部与整体的关系。能否由能否由x(n)唯一确定或恢复出唯一确定或恢复出x(t)，或能否通过对，或能否通过对x(n)的分的分析获得析获得x(t)的全部信息是采样最关心的问题。的全部信息是采样最关心的问题。 数字信号处理基础数字信号处理基础混叠混叠(aliasing)和采样定理和采样定理 时域采样间隔过长，造成频域周期化间隔不够大时，在重时域采样间隔过长，造成频域周期化间隔不够大时，在重复频谱交界处出现的局部互相重叠现象，称为频率混叠复频谱交界处出现的局部互相重叠现象，称为频率混叠（如主教材图（如主教材图2.31、2.32）。）。r

24、nTrfTfSnTttssss1)()()()()()()(fSfXtstxrTrfXTfSfXnxss1)()()(F所以所以数字信号处理基础数字信号处理基础A、B、C 被误认为是一条曲线被误认为是一条曲线高频正弦信号高频正弦信号被误认为是低频正弦信号被误认为是低频正弦信号数字信号处理基础数字信号处理基础x(t)0123tABCTs混叠现象混叠现象4混叠的后果是原来的高频信号将被误认为是某种相应的低频混叠的后果是原来的高频信号将被误认为是某种相应的低频信号。信号。发生混叠的高频成分（大于频率）发生混叠的高频成分（大于频率）f1和低频成分和低频成分f2（低于频（低于频率）之间满足：率）之间满足

25、：22)(s21fff即即f1和和f2以以 为轴对称，可以将混叠视为以为轴对称，可以将混叠视为以 为轴将为轴将高频分量高频分量f1折叠至低频分量折叠至低频分量f2处。因此，处。因此， 称为折叠频率。称为折叠频率。也称为也称为奈奎斯特频率奈奎斯特频率(Nyquist frequency) 。 数字信号处理基础数字信号处理基础2sf2sf2sf若原始信号是带限信号，则采样后信号频谱不发生重叠的条若原始信号是带限信号，则采样后信号频谱不发生重叠的条件为件为 fs2fh 。其中其中fh为信号中的最高频率。此即为为信号中的最高频率。此即为采样定理采样定理。 实际工作中，实际工作中，fs常取为信号最高频率

26、的常取为信号最高频率的2.56倍以上。倍以上。 数字信号处理基础数字信号处理基础|X(f)S (f )|f不产生混叠的条件不产生混叠的条件0-fhfhfsfh消除混叠的措施消除混叠的措施 提高采样频率。但提高采样频率将导致在同样信号提高采样频率。但提高采样频率将导致在同样信号长度下采样点数随之提高，增加计算负担。长度下采样点数随之提高，增加计算负担。 应用抗混滤波器降低信号中的最高频率。从理论上应用抗混滤波器降低信号中的最高频率。从理论上讲，由于抗混滤波器的非理想特性，信号中高频分讲，由于抗混滤波器的非理想特性，信号中高频分量不可能完全衰减，因此不可能彻底消除混叠。量不可能完全衰减，因此不可能

27、彻底消除混叠。数字信号处理基础数字信号处理基础2.4.3 截断截断(truncation)、泄漏、泄漏(leakage)和窗函数和窗函数(window) 计算机处理的数据长度是有限的，进行数字信号处理必须计算机处理的数据长度是有限的，进行数字信号处理必须对过长时间历程的信号进行截断处理。截断相当于对信号对过长时间历程的信号进行截断处理。截断相当于对信号进行进行加窗处理加窗处理，截断即是将信号乘以时域的有限宽矩形窗，截断即是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数：函数： )2(0)2(1)(TtTttw即：采样后信号即：采样后信号x(t)s(t)经截断成为经截断成为x(t)s(t)w(t)。 数字信号

28、处理基础数字信号处理基础)2(0)2(1)(TtTttw例：矩形窗函数的频谱例：矩形窗函数的频谱 222j2jdede)()(TTftfttttwfWfTfTTeeffTfTsin2 j1jj)(sincfTTW(f)中中 T 称为窗宽，称为窗宽， sinsinc1-T/2T/2tw(t)0信号的描述信号的描述W(f )T01T1Tf3T3T (f ) 0 1T2T3T1T2T3T2T2T矩形窗函数的频谱为矩形窗函数的频谱为无限带宽无限带宽的的sinc函数，即使函数，即使x(t)为带限为带限信号，经截断后必然成为信号，经截断后必然成为无限带宽无限带宽信号，这种信号的能量信号，这种信号的能量在频

29、率轴分布扩展的现象称为在频率轴分布扩展的现象称为泄漏泄漏。 无论采样频率多高，信号不可避免地出现无论采样频率多高，信号不可避免地出现混叠。混叠。 减小泄漏的措施：减小泄漏的措施：提高截断信号长度，即提高矩形窗宽度，此时提高截断信号长度，即提高矩形窗宽度，此时sinc函数主函数主瓣变窄，旁瓣向主瓣密集，由于旁瓣衰减较快，故可减小瓣变窄，旁瓣向主瓣密集，由于旁瓣衰减较快，故可减小泄漏，但显然采样点数随之提高，增加计算负担。泄漏，但显然采样点数随之提高，增加计算负担。数字信号处理基础数字信号处理基础采用其他窗函数。一个好的窗函数应当：采用其他窗函数。一个好的窗函数应当：主瓣尽可能窄主瓣尽可能窄（提高

30、频率分辨力）、（提高频率分辨力）、旁瓣相对于主瓣尽可能小旁瓣相对于主瓣尽可能小，且，且衰减衰减快快（减小泄漏）。（减小泄漏）。常用窗函数常用窗函数 矩形窗矩形窗(rectangle window) )2(0)2(1)(TtTttwfTTfWsinc)(数字信号处理基础数字信号处理基础三角窗三角窗( (triangle windsow) ) 20221)(TTtTttTtw2sinc2)(2TfTTfW数字信号处理基础数字信号处理基础W(f)-2/Tw(t)10T/2T/2tT/202/Tf汉宁窗汉宁窗( (Hanning window) )（余弦窗）（余弦窗） )2(0)2(2cos2121)

31、(TtTtTttw)1()1(41)(21)(RRRTfWTfWfWfWftTfWRsinc)(其中其中 数字信号处理基础数字信号处理基础2/Tw(t)10T/2T/2tW(f)T/2-2/T 0f指数窗指数窗( (exponent window) ) )0(0)0, 0(e)(tattwat22)2(1)(fafW数字信号处理基础数字信号处理基础w(t)10tW(f)1/a0f几种典型窗函数的技术指标几种典型窗函数的技术指标数字信号处理基础数字信号处理基础窗函数类型 主瓣宽度 最大旁瓣幅度 旁瓣衰减速度 矩形窗 2/T 13 dB 6dB/oct 三角形窗 4/T 26 dB 12dB/oc

32、t 汉宁窗 4/T 32 dB 18dB/oct X(f)S0(f) x(t)s0(t)s0(t)x(t)S0(f) X(f) w(t) W(f) x(t)s0(t)w(t) X(f)S0(f)W(f) s1(t) S1 (f)X(f)S0(f)W(f) S1 (f )x(t)s0(t)w(t) * s1(t) 离散傅里叶变换图解说明离散傅里叶变换图解说明(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)2.4.4 频域采样与栅栏效应频域采样与栅栏效应频域采样与时域采样类似，频域采样导致对时域截断信号频域采样与时域采样类似，频域采样导致对时域截断信号进行周期延拓，将时域截断信号进行周期延拓，将时域截断

33、信号“改造改造”为周期信号。为周期信号。 数字信号处理基础数字信号处理基础x(t) w(t)0t-f0f00TT-Ts2(t)0S2(f)0ffX(f)*W(f)S2(f)x(t) w(t)*s2(t)T频域采样频域采样-f0f00f0经频域采样后的频谱仅在各采样点上存在，而非采样点的经频域采样后的频谱仅在各采样点上存在，而非采样点的频谱则被频谱则被“挡住挡住”无法显示（视为无法显示（视为0），这种现象称为），这种现象称为栅栏栅栏效应效应。显然，采样必然带来栅栏效应。显然，采样必然带来栅栏效应。在时域，只要满足采样定理，栅栏效应不会丢失信号信息在时域，只要满足采样定理，栅栏效应不会丢失信号信息在频域，则有可能丢失重要的或具有特征的频率成分（由在频域，则有可能丢失重要的或具有特征的频率成分（由于泄漏，丢失频率成分附近的频率有可能存在），导致谱于泄漏，丢失频率成分附近的频率有可能存在），导致谱分析结果失去意义。分析结果失去意义。数字信号处理基础数字信号处理基础 频率分辨力、整周期截断频率分辨力、整周期截断 频率采样间隔频率采样间隔 f 决定了频率分辨力。决定了频率分辨力。 f 越小，分辨力越越小，分辨力越高，被挡住的频率成分越少。高，被挡住的频率成分越少。由于由于DFT在频域的一个周期内（周期为：在频域的一个周期内（周期为：1/Ts）输出）输出N个有个有