结构力学-静定结构的受力分析

1、12ABABRyAFRyBFAMRxAFRyAFRyBFRxAFPFPF0.5RyAPFF0.5RyBPFF0RxAFRyARyBPFFFRyAFaAM0.5PFa0XAF3几何不变体系且没有多余约束。几何不变体系且没有多余约束。利用平衡条件可以完全求解其受力状态。利用平衡条件可以完全求解其受力状态。4目目 录录3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾3-2 静定多跨梁静定多跨梁3-3 静定平面刚架静定平面刚架3-4 静定平面桁架静定平面桁架3-5 组合结构组合结构3-6 三铰拱三铰拱3-7 隔离体方法及其截取顺序的优选隔离体方法及其截取顺序的优选3-8 刚体体系的虚功原理刚体体系的虚功原理3

2、-9 用求解器确定截面单杆用求解器确定截面单杆3-10 小结小结 思考与讨论思考与讨论53-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾3 3 1 1MNFQF弯弯矩矩 M剪剪力力QF轴轴力力NF63 3 2 27xydxo3 3 3 3MdMNNFdFQQFdFMNFQFxqyqNxdFqdx QydFqdx QdMFdx8NxQyQdFqdxdFqdxdMFdx MdMNNFdFQQFdFMNFQFxqxyodxyq9oxydxMMNNFFQQFFMNFQFXFYF0MNXFF QYFF 0MM10AMNAFQAFABBMNBFQBFxqyqBAxNBNAxxFFq dxBAxQBQAyxFFq

3、dxBAxBAQxMMF dx113 3 3 312qAMBMABAMBMlM28ql28Mql13qPFABABNAFQAFAMNAFQBFBMAMBMQAFQBFp 选定外力的不连续点为控制截面；选定外力的不连续点为控制截面；p分段画弯矩图。分段画弯矩图。141m1m1m4m1m1m4kNm8kN14kN m10kN mABCDEFGRAFRBF0AM8RBF104 4 4 8 1 140 6RBFkN0Y 18RAFkNRAFRBF8440 15QF 图kN18106M图kN m144146162226.5160.5l0.5lPF0.25PF l0.5l0.5lq20.25ql172m2

4、m4kNm40kN m2m2m20kN20kN m183m1m12kNm26kN3m1m8kNm24kN m193-2 静定多跨梁静定多跨梁20公路桥公路桥计算简图计算简图21ABCDEFABECDF基础部分基础部分附属部分附属部分几何组成分析的角度几何组成分析的角度 22ABCDEFABECDF基础部分基础部分附属部分附属部分受力分析的角度受力分析的角度 23例例1:2aaaaa0.5aPABCDEFG24例例2:ABCDEFG60kN2m1m1m1m3m1m12kNm25例例3:lxlxqABCDAVBVCVDV2ADq lxVV2628q lx222q lx xqx0.172xl20.0

5、86ql20.125ql220.0860.6880.125qlql27小小 结结28上次课内容上次课内容293-3 静定平面刚架的内力静定平面刚架的内力30313 3 1 13233343 3 2 2353 3 3 336例例1：llABCqRAxFRAyFRCyF3738例例2：2m4m6m10kNm50kNABDC3940练习：练习：3 3qDllBAC3 3qDBAC3 3qDBAC41DBACPF3 3DllBACPF3 3DBACPF3 342DBACPFDBACPFDBACPF3 33 33 3l43l3 33 3qABCABCq3 3PFABCPFABCABC3 33 33 3P

6、FABCmDD44例例3:三铰刚架的内力计算三铰刚架的内力计算ABCDE3m2m2m120kN mCXCYBXBYCXCYAXAY45例例4:试作图示两层刚架的试作图示两层刚架的M图图ml46例例5 5 作图示门式刚架的内力图作图示门式刚架的内力图解：解：（1 1）求支反力）求支反力)kN(384. 10)kN(384. 10)kN(5 . 40)kN(5 . 10 xBxAxxBCyAByBAFFFFMFMFM（2） 作作M图图47（3 3） 作作F FQ Q图图由隔离体平衡条件求杆端剪力由隔离体平衡条件求杆端剪力1.384QADFkN 1.384QBEFkN16.236 33.836.23

7、QDCFkN 16.236 31.866.23QCDFkN 16.230.9856.23QCEFkN 48（4） 作作FN图图1.3844.51.51.384由结点平衡条件求杆端轴力由结点平衡条件求杆端轴力4.5NDAFkN 1.5NBEFkN 1.384 cos4.5 sin0NDCF 1.3842.74NDCFkN 1.384 cos1.5 sin0NECF1.789NECFkN 1.86 sin0.985 sin1.789 cos0NCDF 0.839NCDFkN 49PFPF l0 5 . l0 5 . l0 5 . l0 5 . l502kN m2kN3kN m1kN3m3m2m2m

8、2mABCDEFG51PFPF llllllll1 2 . l5240kN2m2m2m2m53M3m3m3m5410kN5kN m2m4m3m3m55565758593-5 静定平面桁架的内力静定平面桁架的内力钢筋混凝土组合屋架钢筋混凝土组合屋架3 3 1 16061623 3 2 2每次用不在一条直线上的两个链杆连接一个新结点而组成的桁架每次用不在一条直线上的两个链杆连接一个新结点而组成的桁架63由几个简单桁架联合组成几何不变的的铰接体系。由几个简单桁架联合组成几何不变的的铰接体系。6465桁架内力计算时的假定：桁架内力计算时的假定：v 桁架的结点都是光滑的铰结点桁架的结点都是光滑的铰结点v

9、 各杆的轴线都是直线并通过铰的中心各杆的轴线都是直线并通过铰的中心v 荷载和支座反力都作用在结点上荷载和支座反力都作用在结点上3 3 3 31PF2PF1RF2RFNFNF663 3 4 4截面法截面法1PF2PF674m4m4m3m3m100kN100kN100kNABCDE4m68ABCDE025020020010083.3166.7690000007071000000PF0007273747576复习课复习课静定平面桁架的内力（结点法）静定平面桁架的内力（结点法）3 3 1 13 3 2 23 3 3 377练习练习1：结点法作出图式结构的内力图：结点法作出图式结构的内力图aaaaABC

10、ED10kN78练习练习2：结点法作出图式结构的内力图：结点法作出图式结构的内力图12kN3412mm3m3mABCDEFGH79100kN100kN100kN100kN 100kN5630mm5m123ABCD250RFkN左左250RFkN右右480818211NF83PFPFPFPFPF6a0.5a0.5aABCDEFGHJ1234841m1m1m3m3m30kN30kN128560kN4m4m3m3m3m3m123868788899091929394953-8 三铰拱的内力三铰拱的内力969798993 3 1 10H 0H 0H 1003 3101fl1023 3103f0.5l0.

11、5llABCABabDDPFPFAVBVAHBHAPbVFlBPaVFl0.5BABV lHHf0APbVFl0BPaVFl0AV0BVC000.5CBMV l0AV0BV0CMf104BVBHxf0.5l0.5llABCABabDDPFPFyK,KKK xy0QKF0KM00QKAPFVF00KAKPKMV xFxaAVAH0AV0BVQKFKMNKFK 0cossinQKQKKKFFH 0sincosNKQKKKFFH 0KKKMMHy10524 fyx lxl试求支座反力，并绘制内力图。试求支座反力，并绘制内力图。4m8mABCD4m4m1kNm4kNxy 07VAVAFFkN 05VB

12、VBFFkN06CMHkNfAVBVHH1064m8mABCD4m4m1kNm4kNxy0cossinQQFFH0sincosNQFFH 0MMHy截面截面D的几何参数：的几何参数：3Dymsin0.447D cos0.894D 01QDFkN 左左05QKFkN 右右020KMkN m7kN5kN6kN6kN2kN m1.79kN1.79kN5.81kN7.61kNDQDQDNDNDMFFFF 左左右右左左右右24 fyx lxl1071081090MMHy0MyH3 3 0Mxy xH110例：试求图示三铰拱的合理拱轴线。例：试求图示三铰拱的合理拱轴线。qf0.5lABCq0.5lxy 0

13、Mxy xH028CMqlHff 021122Mxqlxqx 24 fy xx lxl1113-7 组合结构组合结构3 31121131143 3115116ABCDEFaaaPFBCDEFPFEXEYAEXEY117BCDFPFEEXEYPFABCDEFPF02PFRBFPFPF00 2PF PF2PFPF a2PF aPFPF2PF118119120 xy3 3ABC121虚功原理：虚功原理：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒

14、等于零。的虚功总和恒等于零。3-8 刚体体系的虚功原理刚体体系的虚功原理两种应用两种应用: :虚设位移虚设位移虚位移原理求静定结构内力。虚位移原理求静定结构内力。虚设力系虚设力系虚力原理求刚体体系的位移。虚力原理求刚体体系的位移。122 虚设位移求未知力：图虚设位移求未知力：图(a)所示杠杆，所示杠杆，在在B点作用已知荷载点作用已知荷载FP，求杠杆平衡时在，求杠杆平衡时在A点需加的未知力点需加的未知力FX。作虚位移如图作虚位移如图(b)，虚功方程为，虚功方程为0PPFFXXabXPP令令为常数为常数则则PFabFX为方便计算，设为方便计算，设X=1，如图，如图(c)。123例例3-15 图示机

15、构在图示机构在F点作用已知荷载点作用已知荷载FP。试求机构平衡时在。试求机构平衡时在B 点需加的力点需加的力FX。已知。已知CA、CB、CD、CE、FD、FE各线各线 段的长度为段的长度为a。解解 （1）建立虚功方程）建立虚功方程0PPFFXX（2）建立位移之间的几何关系，由图）建立位移之间的几何关系，由图cbacabXd3dsincos2Pcot23PX（3）求未知力）求未知力FX，将几，将几 何关系代入虚功方程何关系代入虚功方程cot23PFFX（4）结论：几何关系的推导是关键）结论：几何关系的推导是关键 计算中只出现主动力计算中只出现主动力124图图(a)为一静定梁，拟求支座为一静定梁，

16、拟求支座A的反力的反力FX。2. 应用虚功原理求静定结构的约束力应用虚功原理求静定结构的约束力单位支座位移法单位支座位移法 撤除与撤除与FX相应的约束，把静定相应的约束，把静定结构变成机构，如图结构变成机构，如图(b)。可用虚功。可用虚功原理求支座未知反力。原理求支座未知反力。结论：撤除与结论：撤除与FX相应的约束，结构变成机构，约束力变成主动力相应的约束，结构变成机构，约束力变成主动力 机构可能发生的刚体体系位移当作虚位移，写出虚功方程机构可能发生的刚体体系位移当作虚位移，写出虚功方程 确定几何关系，求确定几何关系，求FX几何方法求解静力平衡问题。几何方法求解静力平衡问题。125P43FFX

17、126baCC0)(MMClbMMC1270dd)(21QBCCACxyqxyqbaF)(2QabqFC128静定结构常见的五种形式可分为三组静定结构常见的五种形式可分为三组（1 1）梁和刚架）梁和刚架由受弯直杆（梁式杆）组成。由受弯直杆（梁式杆）组成。（2 2）桁架和组合结构）桁架和组合结构桁架由只受轴力的链杆组成，组合结构由桁架由只受轴力的链杆组成，组合结构由 梁式杆和链杆组成。梁式杆和链杆组成。（3 3）三铰拱）三铰拱拱是在竖向荷载作用下有水平支座反力的结构，主拱是在竖向荷载作用下有水平支座反力的结构，主 要受压。要受压。静定结构受力分析方法有两种静定结构受力分析方法有两种（1 1）取隔

18、离体、建立平衡方程的方法）取隔离体、建立平衡方程的方法（2 2）虚设位移、建立虚功方程的方法）虚设位移、建立虚功方程的方法3-12 小结小结129静定结构的一般性质静定结构的一般性质静定结构的几何特性静定结构的几何特性: : 无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系; ; 静定结构的静力特性静定结构的静力特性: : 全部反力和内力均可由静力平衡条件求得，解答是全部反力和内力均可由静力平衡条件求得，解答是唯一的。唯一的。(1)(1)非荷载因素不产生反力和内力非荷载因素不产生反力和内力1t2t (2)(2)平衡力系的影响平衡力系的影响ABCP2P2PPP温度作用下温度作用下支座位移作用下支座位移作用下1302P2PPPP静定结构在平衡力系作用下，只在其作用的最小几何不变体系上产生内力，静定结构在平衡力系作用下，只在其作用的最小几何不变体系上产生内力，其它结构构件上不产生弹性变形和内力。其它结构构件上不产生弹性变形和内力。注意：注意：131（3）荷载作等效变换的影响PAB（a）1NAB2P2P（b）2NAB2P2PP（c）21NN 21